2018-2019学年最新沪科版九年级数学上学期期末考试模拟试题1及答案解析-精编试题
沪科版2018-2019年九年级数学上册 九年级数学上册期末复习卷含答案
九年级数学上册期末复习卷一、选择题（每小题4分，满分40分）1．把二次函数y=x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位， 则所得抛物线的解析式为（ ）。
A.y=(x+2)2+1B. y=(x+2)2-1C. y=(x-2)2+1D. y=(x-2)2-12、根据下列表格的对应值得到函数y=ax2+bx+c （a ≠0,a 、b 、c 为常数）与x 轴有一个交点的横坐标x 的范围是 （ ）x3.23 3.243.25 3.26 Y=ax2+bx+c －0.06－0.020.03 0.09A 、x ＜3.23B 、3.23＜x ＜3.24C 、3.24＜x ＜3.25D 、3.25＜x ＜3.26 3．已知锐角α满足tan(α+20°)=1，则锐角α的度数为（ ）。
A.10° B.25° C.40° D.45° 4．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）。
A.x y B.x y 1=C.xy 1-= D.2x y = 5．已知等腰ABC ∆中，顶角︒=∠36A ，BD 为ABC ∠的平分线，则=AC AD （ ）. (A) 15 ； (B)215-； (C) 215+； (D) 15-. 6.如图，在△ABC ，P 为AB 上一点，连结CP ，下列条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ ）。
A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ．AC AP ＝AB AC D ． AC AB ＝CPBC7．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： ①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0；④b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是（ ）。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、CD 上的点，∠BEF=90O ，则图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四个三角形中一定相似的是 （ ） A 、Ⅰ 和 Ⅱ B 、Ⅰ和Ⅲ C 、Ⅱ 和Ⅲ D 、Ⅲ和Ⅳ（第14题）9、如图，在△ABC 中∠B ＝90O ，AB=6,BC=8,将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在△ABC边上C ′处，并且C ′D//BC,则CD 的长是 （ ）A 、940B 、950C 415D 、42410．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝53，AB ＝4，则AD 的长为（ ）。
2018-2019学年上学期沪科版九年级数学期末测试卷(含答案)
2018—2019学年九年级第一学期期终考试卷数学（沪科版）试卷考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
题型选择题填空题解答题总分题号1—10 11—14 15 16 1718 19 20 21 22 23得分一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入指定答题区域内）1.下列函数是二次函数的是（）A.1y B.2y x C.3y x D. 21y x x2.抛物线开口方向向上的是（）A. 22y x B. 1yx C.2y x D. y x3.在抛物线21y x上的一个点是（）A. (0,0)B. (1,0)C. (0,1)D. (1,1)4.将抛物线23y x向上平移5个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（）A. 23(5)y x B. 23(5)y x C. 235y x D. 235y x5. 如果线段2a cm，10b cm，那么ab的值为（）A.15B. 5 C. 2 D. 126.⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离3OA cm，则点A与⊙O的位置关系为（）A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.无法确定7. 在Rt ABC中，把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tan A，且a、b、c分别是A、B、C的对边，则tan A等于A. ba B. abC. bc D. ac ABC斜边cA的对边aA的邻边b第1页共7 页。
2018-2019学年最新沪科版九年级数学上册期末模拟检测卷及答案解析-精编试题
沪科版九年级上学期期末模拟测试数学试题（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的。
请把正确结论的代号按要求填涂在答题纸左侧上方的选择题答题区，每题选对得4分；不选、错选或者多选得零分。
】 1. 已知Rt △ABC 中，∠A=90º，则cb是∠B 的（ ▲ ）． A ．正切； B ．余切； C ．正弦 ； D ．余弦；2．关于相似三角形，下列命题中不．正确的是（ ▲ ）． (A) 两个等腰直角三角形相似； (B) 含有30°角的两个直角三角形相似； (C)相似三角形的面积比等于相似比； (D) 相似三角形的周长比等于相似比．3．下列关于向量的说法中，不正确．．．的是（ ▲ ）． （A ）33a a =r r； （B ）()333a b a b +=+r r r r ；（C ）若a kb =r r (k 为实数)，则a r ∥b r； （D =，则3a b =r r 或3a b =-r r .4． 在△ABC 中，若错误！未找到引用源。
,则∠C 的度数是 ………… ( ▲ )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5. 关于二次函数122+-=x y 的图像，下列说法中，正确的是（ ▲ ）． （A ）对称轴为直线1=x ； （B ）顶点坐标为（2-，1）；（C ）可以由二次函数22x y -=的图像向左平移1个单位得到； （D ）在y 轴的左侧，图像上升，在y 轴的右侧，图像下降．6．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A→B→A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ▲ ）二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知43::=y x ，那么=+y y x :)( ▲．8．如图1，已知123////l l l ，如果:2:3AB BC =,4DE =,则EF 的长是____▲_____ 9．若向量与单位向量的方向相反，且，则= ▲ ．（用表示）AB CE 32lD 1l FABCD FE G S 3 S 2S 1 10、已知△ABC 中，AB=AC=m ，∠ABC=72°，BB 1平分∠ABC 交AC 于B 1，过B 1做B 1B 2∥BC 交AB 于B 2，作B 2B 3平分∠AB 2B 1交AC 于B 3，过B 3作B 3B 4∥BC 交AB 于B 4，则线段B 3B 4的长度为 _________ （用含有m 的代数式表示）.11．在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为α，那么楼底到这十字路口的水平距离是▲ 米；(用含角α的三角比的代数式表示) 12. 已知抛物线1)1(2+-=x a y 的顶点是它的最高点，则a 的 取值范围是 ▲13. 已知，二次函数f(x) = ax 2 + bx + c 的部分对应值如下表，则f(-2) = ▲ ．14．如图，D 、E 、F 、G 是△ABC 边上的点，且DE ‖FG ‖BC ，DE ，FG 将△ABC 分成三个部分，它们的面积比为S 1∶S 2∶S 3=1∶2∶3,那么DE ∶FG ∶BC = ▲ .第14题图 第15题图 第16题图 第18题图15．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D ，BC=2AC ，则cot∠BCD=▲16．如图，某商场开业，要为一段楼梯铺上红地毯，已知楼梯高AB=6m ，坡面AC 的坡度i=1：，则至少需要红地毯 ▲ m ．17、我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can ，如图（1）在△ABC 中，AB=AC ，底角B 的邻对记作canB ，这时canB BC AB ==底边腰，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的。
最新沪科版2018-2019学年九年级数学上学期期末模拟试题及答案解析-精编试题
沪科版九年级上学期期末数学练习卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．—、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号写在括号内】 1. 把△ABC 的各边长都增加两倍，则锐角A 的正弦值 ……………………………… （ ） （A ）增加2倍（B ）增加4倍（C ）不变（D ）不能确定2. 下列式子中，正确的是……………………………………………………………… （ ）（A ）3(2)36a b a b +=+（B ）()a b a b --=--（C ）00a +=（D ）00a ⋅= 3．在△ABC 中，直线DE 分别与边AB 、AC 相交于点D 、E ，在下列条件中，不能推出△ABC 与△ADE 相似的是 ……………………………………………………（ ） （A ）EC AE BD AD = （B ）AC AD AB AE = （C ）BCDEAB AD = （D ）ACB ADE ∠=∠ 4．如图，在4×4的正方形网格中，则tanα的值是 …………………………………（ ）（A ）1 （B ）52（C ）12（D ）2 5．某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离为………………………………………………………………………（ ） （A ）αcos 5（B ）αcos 5 （C ）αsin 5（D ）αsin 56．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=6，AC=8，将△ABC 折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE :S △BDE 等于…………………………………………………（ ） （A ）2：5 （B ）14:25 （C ）16:25 （D ）4:21二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．若==+yxy y x 则,38． 8．若单位向量e 与a 方向相反，且5a =，则a =e ．9．在△ABC 中，∠C ＝900，AC=3，AB=5，则cosB ＝__________．10．已知α为锐角,且21tan =α,则sin α=_________. 11．已知抛物线322--=x x y ，它的图像在对称轴（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的；12．如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD=． 13．如图，如果123////l l l ，AC=12，DE=3，EF=5，那么BC=__________．14．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为边AC 、AB 上的点，且∠ADE＝∠B，AE ＝3，BE ＝4，则AD ⋅AC ＝_______.15．如图，四边形PMNQ 是正方形，△ABC 的高AD=6cm ，BC=12cm ，则正方形PMNQ 的边长是cm.第第4题图第12题图 第14题图 第15题图 16．已知斜坡的坡度为3:1，如果斜坡长为100米，那么此斜坡的高为_____米. 17．在离某建筑物底部30米处的地方，用测角仪测得该建筑物顶部的仰角为︒30，已知测角仪的高为1.5米，那么该建筑物的高为__________米（计算结果可以保留根号）. 18．在△ABC 中，P 是AB 上的动点（P 异于A 、B ），过点P 的直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC 的相似线，简记为P （l x ）（x 为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C ，当BP=2PA 时，P （l 1）、P （l 2）都是过点P 的△ABC 的相似线（其中l 1⊥BC ，l 2∥AC ），此外，还有条； （2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当BPBA=时，P （l x ）截得的三角形面积为△ABC 面积的14三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）（1）计算：︒-︒-+︒+︒30cot )45tan 2()45cos 60(sin 2．(2)22221332011x x x x +---=-+；第20题图第21题图20．（本题满分10分）如图，在∆ABC 中，点G 是∆ABC 的重心，过点G 作EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，b CA a AB ==,，用向量a 和b 表示EF ．21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90º,2sin 3A =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ⊥AC ，垂足为点E ，DE ＝2，DB ＝9，求（1）BC 的长；（2）cos BCD ∠．22．（本题满分10分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台第22题图高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC(杆子的底端分别为D 、C)，且∠DAB=66. 5°．求点D 与点C 的高度差DH 以及所用不锈钢材料的总长度l (即AD+AB+BC ，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，BA=BC ．点D 是AB 的中点，联结CD ，过点B 作BG 丄CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ．（1）求AC AF的值； （2）求ABCAFG S S ∆∆的值．24．如图，已知抛物线y=x 2﹣（b+1）x+（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．（1）点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 （用含b 的代数式表示）；A F BDEMCG （2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO，△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（本题满分14分）如图，已知90ABM ∠=，AB =AC ，过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G ，延长AG 交BM 于D ；过点A 作AN ∥BM ，过点C 作EF ∥AD ，与射线AN 、BM 分别相交于点F 、E ．(1)求证：△BCE ∽△AGC ．(2)点P 是射线AD 上的一个动点，设AP =x ，四边形ACEP 的面积是y ，若AF =5，AD =325． ①求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．②当点P 在射线AD 上运动时，是否存在这样的点P ，使△CPE 的周长为最小？若存在，求出此时y 的值；若不存在，请说明理由．第一学期初三参考答案一、选择题 1、C2、A3、C4、D5、B6、B二、填空题7、35 8、5-9、54 10、5511、下降 12、32 13、215 14、21 15、4 16、50 17、5.131018、（1）1；（2）12或34或34解：（1）存在另外 1 条相似线．如图1所示，过点P 作l 3∥BC 交AC 于Q ，则△APQ ∽△ABC ；故答案为：1；（2）设P （l x ）截得的三角形面积为S ，S=14S △ABC ，则相似比为1：2． 如图2所示，共有4条相似线：①第1条l 1，此时P 为斜边AB 中点，l 1∥AC ，∴BP BA =12； ②第2条l 2，此时P 为斜边AB 中点，l 2∥AC ，∴BP BA =12；③第3条l 3，此时BP 与BC 为对应边，且BP BC =12，∴BP BA =cos30BP BC =34； ④第4条l 4，此时AP 与AC 为对应边，且AP AC =12，∴1sin 304AP AP AB AC ==，∴BP BA =34． 故答案为：12或34或34．三、解答题19.解：原式=3)12()2223(2--++…………………………………………………（8分）3123-++= ………………………………………………………（1分）12+=. ……………………………………………………………………（1分）20、解：∵点G 是△ABC 重心∴AG=2DG …………………………………………………………………………（2分） ∴23AG AD = ∵EF ∥BC∴32==AD AG BC EF ………………………………………………………………………（2分）即BC EF 32=………………………………………………………………………（1分） 又∵b CA a AB ==,∴b a AC BA BC --=+=………………………………………………………（3分）∴b a BC EF 323232--==………………………………………………………（2分） 21、解：（1）在Rt △DEA 中，∵DE ＝2，sinA 32=∴3232sin =⨯==A DE AD ……………………………………………………………（2分）∴12=+=AD BD AB ………………………………………………………………（1分）在Rt △ABC 中， AB ＝12，sinA 32=∴83212sin =⨯=⋅=A AB BC ………………………………………………………（2分）（2）∵ 在Rt △ABC 中，128AB BC ==，∴54=AC ……………………………………………………………………………（1分）在Rt △DEA 中，32==AD DE ，∴5=AE ………………………………………………………………………………（1分）∴53554=-=CE , 7=CD …………………………………………………（1分）∵在Rt △DEC 中，2cos 7DE CDE CD ∠==……………………………………………（1分） ∵DE ∥BC ∴CDE BCD ∠=∠ ∴2cos cos 7BCD CDE ∠=∠=………………………………………………………（1分）22、解： DH=1.6×34=l.2(米)．……………………………………………………………（3分） 过B 作BM ⊥AH 于M ，则四边形BCHM 是矩形．…………………………………（1分） MH=BC=1 ∴AM=AH -MH=1+1.2一l=l.2．…………………………………………（1分） 在RtAMB 中，∵∠A=66.5°∴AB= 1.2 3.0cos 66.50.40AM ≈=︒(米)．…………………………………………………（3分） ∴S=AD+AB+BC ≈1+3.0+1=5.0(米)． ………………………………………………（1分） 答：点D 与点C 的高度差DH 为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米……（1分）23、（1）证明：∵ ∠ABC =90°，AG 丄AB ∴AG ∥BC ∴BC AG FC AF =……………………………………………………………………（1分）∵BG 丄CD ∴∠BCE+∠CBE=90°∵∠ABG+∠CBE=90°∴∠ABG=∠BCE∵BA=BC ，∠BAG=∠CBD=90°∴GAB ∆≌DBC ∆ ∴AG=BD ……………………………………………（2分） ∵点D 是AB 的中点∴21=BC BD ∴21==BC AG FC AF ……………（1分） ∴31=AC AF ……………………………………………………………（2分） (2) ∵AG ∥BC ∴△AFG ∽△CFB ∴41)(2==∆∆BC AG S S CFB AFG ∴CFB AFG S S ∆∆=41……………………………………………………………………（2分）∵CBF ABC S CF S AC∆∆= ∵31=AC AF ∴32=AC CF ∴CFB ABC S S ∆∆=23………………………………（2分）∴612341==∆∆∆∆CFB CFB ABC AFGS S S S ……………………………………………………………（2分）解答： 解：（1）令y=0，即y=x 2﹣（b+1）x+=0，解得：x=1或b ，∵b 是实数且b ＞2，点A 位于点B 的左侧，∴点B 的坐标为（b ，0），令x=0，解得：y=，∴点C 的坐标为（0，），故答案为：（b ，0），（0，）；（2）存在，假设存在这样的点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形．设点P 的坐标为（x ，y ），连接OP ．则S 四边形POCB =S △PCO +S △POB =••x+•b•y=2b，∴x+4y=16．过P 作PD⊥x 轴，PE⊥y 轴，垂足分别为D 、E ，∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°．∴四边形PEOD 是矩形．∴∠EPO=90°．∴∠EPC=∠DPB．∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y．由解得由△PEC≌△PDB得EC=DB，即﹣=b﹣，解得b=＞2符合题意．∴P的坐标为（，）；（3）假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO．∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴．∵b＞2，∴AB＞OA，∴∠Q0A＞∠ABQ．∴只能∠AOQ=∠AQB．此时∠OQB=90°，由QA⊥x轴知QA∥y轴．∴∠COQ=∠OQA．∴要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°．（I）当∠OCQ=90°时，△CQO≌△QOA．∴AQ=CO=．由AQ2=OA•AB得：（）2=b﹣1．解得：b=8±4． ∵b＞2， ∴b=8+4．∴点Q 的坐标是（1，2+）． （II ）当∠OQC=90°时，△QCO ∽△QOA， ∴=，即OQ 2=OC•AQ． 又OQ2=OA•OB， ∴OC•AQ=OA•OB．即•AQ=1×b．解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意，∴点Q 的坐标是（1，4）．∴综上可知，存在点Q （1，2+）或Q （1，4），使得△QCO，△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似．25．（1）证明：∵AB =AC ，AG ⊥BC∴BG GC =，BAG CAG ∠=∠∵90ABM ∠=∴90BAD BDA ∠+∠=∵90GBD BDA ∠+∠=∴BAD DBG ∠=∠∵BAG CAG ∠=∠∴CAG DBG ∠=∠∵EF ∥AD∴90AGC BCE ∠=∠=∴△BCE ∽△AGC（2）①∵AN ∥BM ，EF ∥AD∴四边形AFED 是平行四边形∴5AF DE ==∵EF ∥AD ，BG GC =∴5BD DE ==，12DG CE = 在Rt △ABD 中，5BD =，AD =325 ∴53cos 2553BD BDA DA ∠=== 在Rt △BDG 中，3cos 535DG BD BDG =∠=⨯= ∴6CE =，4BG GC == ∴1(6)41222ACEP x x =+⨯=+四边形S即122(0)y x x =+> ②∵AG ⊥BC ，BG GC =∴BP CP =∴当P 运动到点D 时，B E BP PE +、P 、三点共线时，最小， 此时△CPE 的周长CP PE CE =++最小∴253 x AD==∴5086 1221233 y x=+=+=。
沪科版2018-2019学年度第一学期期末教学质量验收九年级数学测试卷(解析版)
2018-2019学年度第一学期期末教学质量验收九年级数学测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是()A. y=2x2+3B. y=2x2−3C. y=2(x+3)2D. y=2(x−3)2【答案】C【解析】解：将抛物线y=2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y=2(x+3)2；故选：C．根据“左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．2.若a：b=3：2，且b2=ac，则b：c=()A. 4：3B. 3：2C. 2：3D. 3：4【答案】B【解析】解：∵b2=ac，∴b：a=c：b，∵a：b=3：2，∴b：c=a：b=3：2．故选：B．根据比例的基本性质，a：b=3：2，b2=ac，则b：c可求．利用比例的基本性质，对比例式和等积式进行互相转换即可得出结果．3.若点A(−6,y1)，B(−2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=2k2+3(k为常数)的图象上，则xy1，y2，y3大小关系为()A. y1>y2>y3B. y2>y3>y1C. y3>y2>y1D. y3>y1>y2【答案】D【解析】解：∵k2≥0，∴2k2+3≥3，∴反比例函数y=2k2+3(k为常数)的图象位于第一三象限，x∵−6<−2，∴0>y1>y2，∵3>0，∴y3>0，故选：D ．先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键．4. 如图，DE//BC ，分别交△ABC 的边AB 、AC 于点D 、E ，AD AB =13，若AE =5，则EC 的长度为( ) A. 10B. 15C. 20D. 25【答案】A【解析】解：∵DE//BC ，∴AD AB =AE AC ， ∴5AC =13， ∴AC =15．∴EC =AC −AE =15−5=10．故选：A ．根据平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例，由DE//BC 得到AD AB =AEAC ，于是可计算出AC 的长，然后利用EC =AC −AE 进行计算即可． 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．5. 如图，已知∠α的一边在x 轴上，另一边经过点A(2,4)，顶点为(−1,0)，则sinα的值是( )A. 25B. √55C. 35D. 45【答案】D【解析】解：作AC ⊥x 轴于点C ，由题意得，BC =3，AC =4，由勾股定理得，AB =5，则sinα=AC AB =45，故选：D ．作AC ⊥x 轴于点C ，根据点的坐标特征求出点A 、B 的坐标，得到CA 、CB 的长，根据勾股定理求出AB ，根据正弦的定义解答即可．个角的正弦，邻边比斜边是这个角的余弦，对边比邻边是这个角的正切是解题的关键．6.k为任何实数，则抛物线y=2(x+k)2−k的顶点在()上．A. 直线y=x上B. 直线y=−xC. x轴D. y轴【答案】A【解析】解：∵抛物线y=2(x+k)2−k的顶点坐标为(−k,−k)，∴顶点坐标满足直线y=x，故顶点总在直线y=x上，故选：A．已知抛物线解析式为顶点式，可求出顶点坐标，再确定顶点所在的直线解析式．本题考查了抛物线的顶点坐标的求法及其运用，需要熟练掌握．7.如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 24cm【答案】C【解析】解：∵DE//BC，∴△AED∽△ABC∴AEAC =DEBC，设屏幕上的小树高是x，则2060=6x，解得x=18cm．故选：C．根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．本题考查相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．8.如图，二次函数y=x2−4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为()A. 6B. 4C. 3D. 1【答案】C【解析】解：在y=x2−4x+3中，当y=0时，x=1、3；当x=0时，y=3；即A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)故△ABC的面积为：12×2×3=3；根据解析式求出A 、B 、C 三点的坐标，即△ABC 的底和高求出，然后根据公式求面积． 本题考查根据解析式确定点的坐标．9. 如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E ，AD AB =12，△CEF 的面积为S 1，△AEB 的面积为S 2，则S 1S 2的值等于( ) A. 116B. 15C. 14D. 125 【答案】A【解析】解：∵AD AB =12，∴设AD =BC =a ，则AB =CD =2a ，∴AC =√5a ，∵BF ⊥AC ，∴△CBE∽△CAB ，△AEB∽△ABC ，∴BC 2=CE ⋅CA ，AB 2=AE ⋅AC∴a 2=CE ⋅√5a ，2a 2=AE ⋅√5a ，∴CE =√5a 5，AE =4√5a 5， ∴CE AE =14， ∵△CEF∽△AEB ，∴S 1S 2=(CE AE )2=116，故选：A ．根据已知条件设AD =BC =a ，则AB =CD =2a ，由勾股定理得到AC =√5a ，根据相似三角形的性质得到BC 2=CE ⋅CA ，AB 2=AE ⋅AC 求得CE =√5a 5，AE =4√5a 5，得到CE AE =14，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大．10. 如图在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，∠BAC =30∘，AB =2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E.设AD =x ，CE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】解：解法一、∵∠ACB =90∘，∠BAC =30∘，AB =2，∴BC =1，AC =√3， ∴当x =0时，y 的值是√3，当x =1时，y 的值是2√33， ∵当x =2时CD 的垂线与CA 平行，虽然x 不能取到2，但y 应该是无穷大， ∴y 与x 的函数关系图象大致是B ，过点D 作点DG ⊥AC 于点G ，过点D 作点DF ⊥BC 于点F ，∴CF =DG =x 2，DF =CG =√32(2−x)， ∴EG =y −CG ，分别在直角三角形CDF 、直角三角形DGE 、直角三角形CDE 中利用勾股定理，DF 2+CF 2+DG 2+GE 2=CE 2，y =2√3(2−x)．解法二、∵∠ACB =90∘，∠BAC =30∘，AB =2，∴BC =1，AC =√3．∴当x =0时，y =√3；当x =1时，y =2√33∵当x =2时，CD 的垂线与CA 平行，虽然x 不能取到2，但y 应该是无穷大， ∴y 与x 的函数关系图象大致是B 选项．故选：B ．本题需先根据题意，求出BC ，AC 的长，再分别计算出当x =0和x =2时，y 的值，即可求得y 与x 的函数图象．本题主要考查了动点问题的函数图象.在解题时要能根据题意得出函数关系是解答本题的关键．11.抛物线y=−x2+2x−2的顶点坐标为______．【答案】(1,−1)【解析】解：由y=−x2+2x−2，知y=−(x−1)2−1；∴抛物线y=−x2+2x−2的顶点坐标为：(1,−1)．故答案是：(1,−1)．利用配方法将抛物线的解析式y=−x2+2x−2转化为顶点式解析式，然后求其顶点坐标．本题考查了二次函数的性质.二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=(x−h)2+k；两根式：y=a(x−x1)(x−x2).12.若锐角α满足sinα≥cosα，则α的取值范围是______．【答案】45∘≤α<90∘【解析】解：∵cosα=sin(90∘−α)，且sinα随α的增大而增大，∴由sinα≥cosα，即sinα≥sin(90∘−α)知α≥90∘−α，解得：a≥45∘，又α是锐角，∴45∘≤α<90∘，故答案为：45∘≤α<90∘．由cosα=sin(90∘−α)且sinα随α的增大而增大，结合sinα≥cosα知α≥90∘−α，解之可得．本题主要考查同角三角函数的关系，解题的关键是掌握同角三角函数的关系及锐角三角函数的增减性．13.在平面直角坐标系中，一直角三角板如图放置，其中30∘(k≠0)在第一象限内交于A、B角的两边与双曲线y=kx两点，若点A的纵坐标、点B的横坐标都是1，则该双曲线的解析式是______．【答案】y=√3x(k≠0)过点A、B，且点A的纵【解析】解：∵双曲线y=kx坐标、点B的横坐标都是1，∴可设A(k,1)，B(1,k)．如图，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥y轴于D，则AC=BD=1，∠ACO=∠BDO=90∘，OC=OD=k，∴∠AOC=∠BOD=12(∠COD−∠AOB)=12(90∘−30∘)=30∘．在Rt△AOC中，tan∠AOC=ACOC，∴OC=AC tan∠AOC∴点A的坐标为(√3,1)．∵点A(√3,1)为双曲线y=kx上的点，∴k=1×√3=√3．∴反比例函数的解析式为y=√3x．故答案为y=√3x．如果过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥y轴于D，那么首先证明△ACO≌△BDO，得出∠AOC=∠BOD=30∘，然后在Rt△AOC中，由AC=1，∠AOC=30∘，求出OC的值，即得到点A的坐标，由点A在双曲线上，利用待定系数法即可求出双曲线的解析式．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到利用待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定与性质，正切函数的定义等多个知识点.此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．14.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度.站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45∘，测得旗杆顶端A的仰角为30∘.若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是______m(结果保留根号)【答案】3√3+9【解析】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=ADCD，∴tan30∘=AD9，∴AD9=√33，∴AD=3√3m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45∘，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=3√3+9(m)．根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=ADCD ，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=BDCD，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45∘；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=32S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是______.(把所有正确结论的序号都选上)【答案】①③④【解析】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF=√102−62=8，∴DF=AD−AF=10−8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD−CE=6−x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴(6−x)2+22=x2，解得x=103，∴ED=83，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=12∠ABC=45∘，所以①正确；HF=BF−BH=10−6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8−y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=(8−y)2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，AB DE=683=94，AGDF=32，∴ABDE ≠AGDF，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△ABG=12⋅6⋅3=9，S△FGH=12⋅GH⋅HF=12×3×4=6，∵AG +DF =3+2=5，而GF =5，∴AG +DF =GF ，所以④正确．故答案为①③④．由折叠性质得∠1=∠2，CE =FE ，BF =BC =10，则在Rt △ABF 中利用勾股定理可计算出AF =8，所以DF =AD −AF =2，设EF =x ，则CE =x ，DE =CD −CE =6−x ，在Rt △DEF 中利用勾股定理得(6−x)2+22=x 2，解得x =103，即ED =83；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH =BA =6，AG =HG ，易得∠2+∠3=45∘，于是可对①进行判断；设AG =y ，则GH =y ，GF =8−y ，在Rt △HGF 中利用勾股定理得到y 2+42=(8−y)2，解得y =3，则AG =GH =3，GF =5，由于∠A =∠D 和AB DE ≠AGDF ，可判断△ABG 与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG =3，GF =5，DF =2可对④进行判断．本题考查了相似形综合题：熟练掌握折叠和矩形的性质、相似三角形的判定方法；会运用勾股定理计算线段的长．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）16. 计算：−12009+(−13)−1−|3tan30∘−1|．【答案】解：原式=−1−3−(3×√33−1) =−4−(√3−1)=−3−√3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17. 如图所示，在边长为1的正方形网格中，建立如下平面直角坐标系中其中△ABO 的顶点A(3,4)、B(8,1)、O(0,0)(1)以O 为位似中心，在第一象限内作出△ABO 的位似图形△A 1B 1O ，其相似比为12．(2)将△ABO 绕点O 逆时针旋转90∘得到△A 2B 2O【答案】解：(1)如图所示，△A 1B 1O 即为所求．(2)如图所示，△A 2B 2O 即为所求．【解析】(1)根据位似变换的定义和性质作出点A 和点B 的对应点，再与点O 首尾顺次连接即可得；(2)分别作出点A 和点B 绕点O 逆时针旋转90∘得到的对应点，再首尾顺次连接即可得． 本题主要考查作图−位似变换、旋转变换，解题的关键是掌握位似变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．18. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过A(2,0)，B(0,−1)和C(4,5)三点(1)求二次函数的解析式；(2)直接写出不等式ax 2+bx +c <x +1的解集．【答案】解：(1)根据题意得{4a +2b +c =0c =−116a +4b +c =5，解得{a =12b =−12c =−1，所以抛物线解析式为y =12x 2−12x −1；(2)解方程12x 2−12x −1=x +1得x 1=−1，x 2=4，即抛物线y =ax 2+bx +c 与直线y =x +1的交点的横坐标分别为−1，4；如图， 所以当−1<x <4时，ax 2+bx +c <x +1，即不等式ax 2+bx +c <x +1的解集为−1<x <4．【解析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式；(2)先解方程12x 2−12x −1=x +1得抛物线y =ax 2+bx +c 与直线y =x +1的交点的横坐标分别为−1，4；如图，然后写出直线在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式(组)：对于二次函数y =ax 2+bx +c(a 、b 、c 是常数，a ≠0)与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．19.如图，在△ABC中，D、E在边BC上，且△ADE是等边三角形，∠BAC=120∘.试探究线段BD、DE、CE之间的数量关系，并说明理由．【答案】解：结论：DE2=BD⋅CE．理由：∵△ABC是等边三角形，∴AD=AE=DE，∠ADE=∠AED=60∘，∴∠ADB=∠AEC=120∘，∵∠BAC=120∘，∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠CAE=60∘，∴∠B=∠CAE，∴△ABD∽△CAE，∴ADCE =BDAE，∴AD⋅AE=CE⋅BD，∴DE2=BD⋅CE．【解析】根据等边三角形的性质得到AD=AE=DE，∠ADE=∠AED=60∘，由邻补角的定义得到∠ADB=∠AEC=120∘，求得∠B=∠CAE，根据相似三角形的性质得到ADCE=BDAE，等量代换即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．20.某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30∘方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75∘方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号)．【答案】解：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30∘，AE//BF，∴∠FBA=30∘，又∠FBC=75∘，∴∠ABD=45∘，又AB=60，∴AD=BD=30√2，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75∘，∠ABC=45∘，∴∠C=60∘，在Rt△ACD中，∠C=60∘，AD=30√2，则tanC=ADCD，∴CD =30√2√3=10√6，∴BC =30√2+10√6．故该船与B 港口之间的距离CB 的长为30√2+10√6海里．【解析】作AD ⊥BC 于D ，根据题意求出∠ABD =45∘，得到AD =BD =30√2，求出∠C =60∘，根据正切的概念求出CD 的长，得到答案．本题考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、选择正确的三角函数是解题的关键．21. 某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为p ={14t +16(1≤t ≤40,t 为整数)−12t +46(41≤t ≤80,t 为整数)，日销售量y(千克)与时问第(天)之间的函数关系如图所示．(1)求日销售量y 与时间t 的函数关系式；(2)求利润w 与时间t 的函数关系式；(3)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？【答案】解：(1)设解析式为y =kt +b ，将(1,198)、(80,40)代入，得：{80k +b =40k+b=198，解得：{b =200k=−2， ∴y =−2t +200(1≤t ≤80,t 为整数)；(2)设日销售利润为w ，则w =(p −6)y ，①当1≤t ≤40时，w =(14t +16−6)(−2t +200)=−12(t −30)2+2450．②当41≤t ≤80时，w =(−12t +46−6)(−2t +200)=(t −90)2−100．∴(3)∴①中当t =30时，w 最大=2450；②中当t =41时，w 最大=2301，∵2450>2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．【解析】(1)利用待定系数法求解可得一次函数解析式；(2)根据“日销售利润=每斤的利润×日销售量”，结合t 的取值范围分情况讨论可得；(3)分别求得两种情况中的最值，然后比较后即可确定答案．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到相等关系并确定函数解析式、分类讨论思想的运用及二次函数的性质．22. (1)如图1，在△ABC 中，点D 、E 、Q 分别在AB 、AC 、BC 上，且DE//BC ，AQ 交DE 于点P ，求证：DP BQ =PE QC ； (2)如图，△ABC 中，∠BAC =90∘，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点．①如图2，若AB =AC =1，直接写出MN 的长；②如图3，求证：MN 2=DM ⋅EN ．【答案】(1)证明：在△ABQ 和△ADP 中，∵DP//BQ ，∴△ADP∽△ABQ ，∴DP BQ =AP AQ ，同理在△ACQ 和△APE 中，EP CQ=AP AQ ， ∴DP BQ =PE QC ．(2)①作AQ ⊥BC 于点Q ．∵BC 边上的高AQ =√22， ∵DE =DG =GF =EF =BG =CF∴DE ：BC =1：3又∵DE//BC ，∴AD ：AB =1：3，∴AD =13，DE =√23， ∵DE 边上的高为√26，MN ：GF =√26：√22， ∴MN ：√23=√26：√22， ∴MN =√29． 故答案为：√29．②证明：∵∠B +∠C =90∘∠CEF +∠C =90∘，∴∠B =∠CEF ，又∵∠BGD =∠EFC ，∴△BGD∽△EFC ，∴DG CF =BG EF ，∴DG ⋅EF =CF ⋅BG ，又∵DG =GF =EF ，∴GF 2=CF ⋅BG ，由(1)得DM BG =MN GF =EN FC ， ∴MN GF ×MN GF =DM BG ⋅EN CF ，∴(MN GF )2=DM BG ⋅EN CF ，∵GF 2=CF ⋅BG ，∴MN 2=DM ⋅EN ．【解析】(1)可证明△ADP∽△ABQ ，△ACQ∽△ADP ，从而得出DP BQ =PE QC ；(2)①根据三角形的面积公式求出BC 边上的高√22，根据△ADE∽△ABC ，求出正方形DEFG 的边长√23，根据MN GF 等于高之比即可求出MN ； ②可得出△BGD∽△EFC ，则DG ⋅EF =CF ⋅BG ；又由DG =GF =EF ，得GF 2=CF ⋅BG ，再根据(1)DM BG =MN GF =EN FC ，从而得出答案． 本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大．。
最新沪科版九年级2018----2019学年度第一学期期末复习数学试卷
绝密★启用前最新沪科版九年级2018----2019学年度第一学期期末复习数学试卷一、单选题（计40分）1．（本题4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（本题4分）在△ABC 中， 90C ∠=，若4BC =， 2sin 3A =，则AC 的长是（ ）A ． 6B ．C ．D ． 3．（本题4分）抛物线222y x kx =-++与x 轴交点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．以上都不对4．（本题4分）已知弧的长为3πcm ，弧的半径为6cm ，则圆弧的度数为（ ） A ．45° B ．90° C ．60° D ．180°5．（本题4分）如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．AB BC AD DE = B ． AB ACAD AE= C ． ∠B=∠ADE D ． ∠C=∠E 6．（本题4分）若A （﹣6，y 1），B （﹣3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2﹣1图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ． y 3＜y 2＜y 1B ． y 2＜y 3＜y 1C ． y 3＜y 1＜y 2D ． y 2＜y 1＜y 37．（本题4分）现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（本题4分）如图是某零件的示意图，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（本题4分）如图，AD ，AC 分别是⊙O 的直径和弦．且∠CAD=30°．OB ⊥AD 交AC 于点B ．若OB=4，则BC 长为（ ）A ． 2B ． 3C ． 3.6D ． 410．（本题4分）二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图③所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线＝2，则下列结论中正确的个数有( ) ①4＋b ＝0；②930a b c ++<；③若点A(－3， 1y )，点B(－12， 2y )，点C(5， 3y )在该函数图象上，则1y ＜3y ＜2y ；④若方程()()153a x x +-=-的两根为1x 和2x ，且1x ＜2x ，则1x ＜－1＜5＜2x .A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题（计20分）11．（本题5分）已知点在反比例函数的图象上，则的值为__________．12．（本题5分）在△ABC中，已知∠C=90°，7sinA sinB5+=，则s i n A s i n B- = ．13．（本题5分）在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r = ．14．（本题5分）如图，一小孩将一只皮球从处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处距地面的距离为，球路的最高点，则这个二次函数的表达式为________，小孩将球抛出了约________米（精确到）．三、解答题（计90分）15．（本题8分）计算：（1）⋅sin45°﹣2﹣1+（3.14﹣π）0（2）．16．（本题8分）如图，在▱ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥DC 于点F ，AE=AF ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF 的长．17．（本题8分）如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地经过C 地沿折线A→C→B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？（结果保留根号）18．（本题8分）如图，直线AC 与⊙O 交于点B ，C ，直线AD 过圆心O ．若⊙O 的半径为3，且∠DAC ＝30°，AD ＝7，求弦BC 的长．19．（本题10分）如图，已知A （﹣4，2），B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=mx的图象的两个交点． （1）求反比例函数的表达式和n 的值； （2）观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣mx＞0的解集．20．（本题10分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，E 是边AD 上一点，BE ⊥AC 交AC 于点F ，BE 、CD 的延长线交于点G ，且∠ABE=∠CAD ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）如果AE=EG ，求证：AC 2=BC•BG ．21．（本题12分）有一批圆心角为90o ，半径为3的扇形下脚料，现利用这批材料截取尽可能大的正方形材料，如图有两种截取方法：方法一：如图1所示，正方形OPQR 的顶点P 、Q 、R 均在扇形的边界上； 方法二：如图2所示，正方形顶点C 、D 、E 、F 均在扇形边界上．试分别求这两种截取方法得到的正方形面积，并说明哪种截取方法得到的正方形面积更大．22．（本题12分）如图，由一段斜坡AB 的高AD 长为米，，为了达到无障碍通道的坡道标准，现准备把斜坡改长，使．求斜坡AB 的长；求斜坡新起点C 与原起点B 的距离精确到米参考数据：，23．（本题14分）如图，已知在平面直角坐标系中，A ，B 两点在x 轴上，线段OA ，OB 的长分别为方程x 2-8x+12=0的两个根（OB ＞OA ），点C 是y 轴上一点，其坐标为 （0，-3）．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的关系式；（3）D 是点C 关于该抛物线对称轴的对称点，E 是该抛物线的顶点，M ，N 分别是y 轴、x 轴上的两个动点．①当△CEM 是等腰三角形时，请直接写出此时点M 的坐标；②以D 、E 、M 、N 位顶点的四边形的周长是否有最小值？若有，请求出最小值，并直接写出此时点M ，N 的坐标；若没有，请说明理由．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案参考答案1．D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形． 故选：D ． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．B【解析】试题分析：因为是直角三角形，故42sin 3BC A AB AB ===，求出6AB =，再利用勾股定理可得AC =考点：1.勾股定理；2.锐角三角比. 3．C 【解析】试题分析：因为22448b ac k =-=+＞0，所以抛物线222y x kx =-++与x 轴有2个交点，故选：C ．考点：抛物线与x 轴交点个数． 4．B 【解析】试题分析：设圆弧的度数为n °，因为弧的长为3πcm ，弧的半径为6cm ，所以63180n ππ⨯=，所以n=90，故选：B ． 考点：弧长计算．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供5．A【解析】∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，A. 添加AB BCAD DE=,无法判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；B. 添加AB ACAD AE=,可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；C. 添加∠B=∠ADE,可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；D. 添加∠C=∠E,可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；故选：A6．A【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【详解】解：∵A（-6，y1）、B（-3，y2）、C（1，y3）为二次函数y=x2-1图象上的三点，∴y1=35，y2=8，y3=0，∴y3＜y2＜y1．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．7．D【解析】【分析】先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.【详解】任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是.故选D.【点睛】本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.8．C【解析】【分析】物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.【详解】从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.故答案选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.9．D【解析】【分析】首先连接CD，由圆周角定理可得∠C=90°，又由∠CAD=30°，OB⊥AD，OB=4，即可求得OA，AB的长，然后在Rt△ACD中，由三角函数的性质，即可求得答案．【详解】解：连接CD，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠C=90°，∵OB⊥AD，∴∠AOB=∠C=90°，在Rt△AOB 中，∠CAD=30°，OB=4，∴AB=2OB=8，OA==4， ∴AD=2OA=8， 在Rt△ABC 中，AC=AD•cos30°=8×=12，∴BC=AC -AB=12-8=4．故选：D ．【点睛】 此题考查了圆周角定理、含30°直角三角形的性质以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．C【解析】试题解析：由抛物线的对称轴为x=2可得-2b a=2，即4a+b=0，故①正确； 由抛物线的对称性知x=0和x=4时，y ＞0，则x=3时，y=9a+3b+c ＞0，故②错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为x=2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∵点A 到x=2的水平距离为5，点B 到对称轴的水平距离为2.5，点C 到对称轴的水平距离为3，∴y 1＜y 3＜y 2，故③正确；令y=a （x+1）（x-5），则抛物线y=a （x+1）（x-5）与y=ax 2+bx+c 形状相同、开口方向相同，且与x 轴的交点为（-1，0）、（3，0），函数图象如图所示，由函数图象可知方程a （x+1）（x-5）=-3的两根即为抛物线y=a （x+1）（x-5）与直线y=-3交点的横坐标，∴x 1＜-1＜5＜x 2，故④正确；故选C ．11．k=-6 【解析】把代入上， ∴， 解得，．12．15±。
沪科版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷
绝密★启用前沪科版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷考试时间：100分钟满分120分望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计30分）1．（本题3分）与抛物线y=x 2﹣2x ﹣3关于x 轴对称的图象表示为（ ） A ． y=x 2+2x ﹣3 B ． y=x 2﹣2x +3 C ． y=﹣x 2+2x ﹣3 D ． y=﹣x 2+2x +32．（本题3分）若，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（本题3分）为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m ，则池底的最大面积是( )A ．600 m 2B ．625 m 2C ．650 m 2D ．675 m 24．（本题3分）已知二次函数y =ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则方程ax 2+bx +c =0的一个解的范围是 （ ）A ． ﹣0.01＜x ＜0.02B ． 6.17＜x ＜6.18C ． 6.18＜x ＜6.19D ． 6.19＜x ＜6.21 5．（本题3分）已知点A(－1，y 1)，B(2，y 2)都在双曲线y ＝3mx上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是( )A ． m<0B ． m>0C ． m>－3D ． m<－36．（本题3分）如图，C 、D 分别是一个湖的南、北两端A 和B 正东方向的两个村庄，CD=6km ，且D 位于C 的北偏东30°方向上，则AB 的长为（ ）A ．B ．C ．D． 3km7．（本题3分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A ．函数有最小值B ．当﹣1＜x ＜2时，y ＞0C ．a+b+c ＜0D ．当x ＜12，y 随x 的增大而减小8．（本题3分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin B 是（ ）A ．513 B ． 512 C ． 1213 D ． 13129．（本题3分）关于x 的二次函数，其中为锐角，则：① 当为30°时，函数有最小值－1625；② 函数图象与坐标轴必有三个交点. ③ 当<60°时，函数在x >1时，y 随 x 的增大而增大；④ 无论锐角怎么变化，函数图象必过定点。
2018-2019学年沪科版九年级数学上学期期末测试卷及答案
2018-2019学年九年级数学上学期期末测试题（完成时间：100分钟 满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的 相应位置上.】 1.如果一次函数 y 二kx b 的图像经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（▲）(A ) k 0 ,且 b 0 ； (B ) k ：： 0 ,且 b :: 0 ； (C ) k 0，且 b ：： 0 ； (D ) k ：： 0 ,且 b 0.3 22. 计算(-X )的结果是(▲)(A ) X 5 ;( B ) -X 5 ;( C ) X 6 ;( D ) -X 6 .3. 下列各式中，• x _2的有理化因式是(▲)(A ) X 2 ;(B ) ^2 ;(C ) .. X 2 ;(D ) . x _2 .4. 如图1,在厶ABC 中，/ ACB= 90°, CD 是 AB 边上的高.如果 是(▲)(A ) 3: 2 ;( B ) 2:3 ；(C ) 3: 13 ;( D ) 2: ,13 .如图2,在口ABC 呼，点E 在边AD 上，射线CE BA 交于点F ,下列等式成立的是（▲）(A ) £ABC /DCB ; (B ) /DBC £ACB ; (C ) /DAC £DBC ; (D )匚ACD ZDAC .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 因式分解：3a 2 a = ▲ .8. 函数y =丄的定义域是 ▲.x+19.如果关于X 的一元二次方程 x 2+2x-a=0没有实数根，那么 a 的取值范围是▲.10. 抛物线y =x 24的对称轴是 ▲.11. 将抛物线y=-x 2平移，使它的顶点移到点 P （-2 , 3）,平移后新抛物线的表达式为 —▲ 12. 如果两个相似三角形周长的比是 2:3，那么它们面积的比是▲.13.如图3,传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为1: .3，把物体从地面 A 处送到坡顶B 处时，物体BD =45.A CEACD(A )(B )ED EFE D AFAE FAA EFE (C ) ; (• E D ABE D FC 在梯形ABCDK AG / BC 下列条件中，不能判断梯形6. ABCD1等腰梯形的是（▲）图2所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是▲米.14. 如图4,在厶ABC中，点D是边AB的中点.如果CA =a , CD =b，那么CB = 匚（结果用含a、b的式子表示）15.已知点D E分别在△ ABC的边BA CA的延长线上，且DE BC如果BC=3DE AC=6,那么AE=▲_.16.在厶ABC中, / C- 90°, AC=,点ABC的重心.如果GC=,那么sin^GCB的值是▲17•将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距” •如果两个等边三角形是“等距三角形”么它们周长的差是▲三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：后-(-2]° + 1-J3+2COS30120. (本题满分10分)1 4 x 2解方程：—21.x+2 x -4 x—221. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）和点B（ -3 , n）,直线AB与y轴交于点C.（1）求直线AB的表达式；，它们的“等距”是1,那18. 如图5,在厶AB(中, AB=7, AC®.A =45，点D E分别在边AB B（上，将△ BDE&着DE所在线翻折，点B落在点P处，PD PE分别交边ACF点M N,如果AD=2, PDL AB垂足为点D,那么MN 的长是▲如图6,在平面直角坐标系xOy中，直线y 二kx • b（k = 0）与双曲线y = —相交于点A( m , 6)图4（2）求AC : CB的值.22. （本题满分10 分）如图7,小明的家在某住宅楼 AB 的最顶层（ABL BC ,他家的后面有一建筑物 CD （CD // AB ）, 他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物 CD 的底部C 的俯角是43，顶部D 的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离 BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物 CD 的高度（精 确到1米）.(参考数据：sin25 °~ 0.42 , cos25 °~ 0.91 , tan25sin43 °~ 0.68 , cos43 °~ 0.73 , tan43 °~ 0.93 .)23. （本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8 分）如图8,已知点D E 分别在△ ABC 勺边AC BC 上,线段BD 与 AE 交于点F ,且CD CA CE CB（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）联结AC BC 若厶ABC 的面积为6,求此抛物线的表达式；（3） 在第（2）小题的条件下，点 Q 为x 轴正半轴上一点，点 G 与点C,点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△ CGF 为直角三角形时，求点 Q 的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）（1）求证：/ CAE=Z CBD⑵若，求证:AB AD=AF AE .24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（2图8xOy 中，抛物线y = ax bx c a 0与、x 轴相交于点A （-1 , 0）和点B,与y 轴交于点C,对称轴为直线 X =1 .如图9,在平面直角坐标系0.47 ;C图7 BDADC如图10,在边长为2的正方形ABCD^，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结PB PQ且/ PBC=Z BPQ（1）当QD= QC时，求/ ABP的正切值；（2）设AF=x, CQy，求y关于x的函数解析式；(3) 联结BQ在厶PBC中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由.、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. A 2 . C ; 3 . C ; 4 . B ; 5 . C ; 6 . D .填空题：（本大题共12题，满分48分） .a ：：： 一1；.x = _1 ; 9 7 . a 3a 1 ； 8 10 .直线x = 0或y 车由; 11 12 . 19 . 20 . 2 3 ； 17 . 6.3 ； 18 . 18 7 第19~22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分, 解：原式=372_1+応_1+2＞（丫 . = 5”.2 -2. ”””，””，””，”， 4:9 ; 13. 6; （本大题7题, 14 . 2b -a ； 15 . 2; 16 满分 78分) 8 分)2分) 2解：方程两边同乘 x 2 xd 得 X _2，4x_2 x ・2i=x-4 . 整理，得 x 2 -3x • 2 =0 . 解这个方程得x 1 =1, x 2 =2. 经检验，*2=2是增根，舍去. (2分）( 2分) (1分)4分) (1分)所以，原方程的根是 x=1. 21.解： (1)T 点A ( m , 6)和点B (-3 , n )在双曲线 •••m=1,n =_2.•••点将点 A (1 , 6)，点 B (-3 , -2 ).,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, k b=6； A B 代入直线y =kx • b ，得 卜3k+b = -2. 解得 •直线 AB 的表达式为：y =2x • 4.,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (k=2； b= 4.(2分)2分) 1分) （2）分别过点 A B 作AM L y 轴，BN ^y 轴，垂足分别为点 M N. 则/ AM ©Z BN©= 90°, AM 1, BN =3, • AM / BN 1分） 1分）1分） AC AM 1CB BN 3.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(22 •解：过点 A 作 AE1 CD 垂足为点 E .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (由题意得，AE = BC =28,Z EAD= 25°,/ EAC= 43° .,,,,,,,,,,,, (2分）在 Rt △ ADE 中，•• / DE• tan. EAD, •AE •- DE =tan25 28=0.47 28 ：13.2 .,,,(3 分)在 Rt △ ACE 中，•• •• tan. EAC -CEAE ' • CE =tan4328 =0.93 28 ： 26 .,,,(3 分)• DC =DE CE =13.2 26 ： 39 (米). ,,,,,,,,,,,,,,,,,,(2分)1分） 1分）答：建筑物CD 的高度约为39米.23 . (1)证明:CDCA^CECB ,CE 二 CACD CB ，1分)•// ECA =/ DCB"厶—L —~% -厶—LaXZ55555555555555555555555555( 1分） • △ CAE^A CBD ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,( 1分） .^/ // ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1分）（2）证明：过点 C 作CG / AB 交AE 的延长线于点G.BE AB…EC CG ，(1分）BE ABAB AB• •'EC AC ，…CG AC ，( 1分)1分） * o/ / ^^^^G,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1分） T / G=/ BAG ••/ CAG=/ BAG ，”，”，”，””，”,(1分）•••/ CA =/ CBD / AFD=/ BFE • / AD =/ BEF ”,”，””(1分） • △ ADF^A AEB(1分）AD AFAB AD=AF AE .AE AB',,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1分)224.解：(1 )•••抛物线 y = ax bx c a -0的对称轴为直线 X =1 ,( x — = 1,得 b - -2a . 2ac— 3a .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(* * ^C (0, —3 a ).,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,, (（2）T 点A B 关于直线x-1对称，•••点B 的坐标为（3, 0） A^^=4, a .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,, (1分） 1分） 1分） 1分）S.ABC -1 . AB OC ， (2)1 4 3a =62 ，a =1,•b =-2 ,c =-3 ,5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 52y 二x - 2x -3 .,,,,, 15 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5( 1 分) ( 1 分)把点A (-1 , 0)代入y =ax2bx c，得a-b ■ c=0 ,（3）设点Q的坐标为（m 0）.过点G作GHL x轴，垂足为点H.•••点G与点C,点F与点A关于点Q成中心对称,.• Q(=QG Q/=QI= m+1, QOQl= m, O(=Gb=3,•• QF= m+1, QOQ片m, OCG143,.'. OF= 2 m+1, HF= 1. I .当/ CG& 90° 时，可得/ FGH=Z GQI4Z OQC •m=9•Q的坐标为(9, 0).1分)• tan ._FGH =tan 一OQC ,HF OC GH OQ11n .当/ CFG= 90° 时,可得，tan/FGH =tan/OFC , HF OCGH ~OF1 _ 33 2m 1••• m=4 , Q 的坐标为(4, 0).( 川.当/ GCF= 90° 时， •••/ GCF /FCO<0°,「.此种情况不存在.,,,,,,,,,,,,,,,,, (综上所述，点Q 的坐标为(4, 0)或(9, 0). 25.解：(1)延长PC 交 BC 延长线于点E.设PD =x . •••/ PB &/ BPQ EB=EP ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (•••四边形ABC ［是正方形， • AD / BC • PD ： CE= QD QC= PQ QE TQD= Q C •- PD=C E PQ= QE ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1 • BE= EP= x +2,「. QP= — (x +2)(2 1分）1分）在 Rt △ PDQ 中 , 2 2 1 孑的/曰PD 2 QD 2 二 PQ 2, • •• x 2 12 x 1,解得x =12丿( 2 1 1—A —=— • AP 二 AD - PD = 2 , ••• tan. ABP =竺 3AB32 3°（2）过点B 作BHL PQ 垂足为点H,联结BQ ,,,,,,,, ••• AD / BC ,CBP=Z APBPB(=Z BPQAPB=Z HPB ,,,,,(•••/ A =Z PHB= 90°, • BH = AB =2 , •/ PB = PB , • Rt △ PA 比 Rt △ PHB■ ■ AP = PH =x.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (•/ BC = BH=2 , BQ = BQ Z C =Z BHQ= 90° ,• Rt △ BHQ Rt △ BCQ • QH = QC= y ,,,,,,,,,,,,,,,,, (1分）1分）1分）（1分）1分） 1分）1分）1分） 1分）2 2 2在 Rt △ PDQ 中 , •/ PD 2 QD 2 二 PQ 2,・.2-X 2-y x y ,4 -2x(3)存在，Z PB = 451分）1分）由（2）可得, 1 1■ PBHABH ■ HBQ HBC2 ， 2 ，( 2 分)1 PBQ 二2 AB^.HBC /90 =45 1分)12。
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F E DC BA沪科版九年级上学期数学期末模拟试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1、Rt △ABC 中，∠C=90º，若AC=m ，∠A=θ，则AB 的长为（ ▲ ）． （A ）sin m θ； （B ）cos m θ； （C ）sin m θ； （D ）cos mθ． 2、在直角坐标平面内，把抛物线2)1(-=x y 向右平移4个单位，那么所得抛物线的解析式是（ ▲ ）（A ）2)5(-=x y ；（B ）2)3(+=x y ；（C ）4)1(2+-=x y ；（D ）4)1(2--=x y ． 3、如图，在梯形ABCD 中，E 、F 分别为腰AD 、BC 的中点，若a EF a AB 3,5==，则向量CD 可表示为（ ▲ ）（A ）a ； （B ）a -； （C ）a 2； （D ）a 2-(第3题)4、下列条件能判断△ABC 与△DEF 相似的是（ ▲ ）AF DCBE(第5题)DC BGAE（A ）∠A=55º，∠C=35º，∠D =55º，∠E=75º； （B ）∠A=∠D ，AB=12cm ，AC=15cm ，DE=4cm ，DF=6cm ； （C ）AB=2cm ，BC=3cm ，AC=4cm ，DE=6cm ，EF=10cm ，DF=5cm ； （D ）∠C=∠F=90º，AB=2DE ，BC=2EF ．5、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式正确的是（ ▲ ） （A ）BC DE EC AE =；（B ）FB CF EC AE =；（C ）BC DE AC DF =；（D ）BCFCAC EC =．6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且cos α=35，AB=4，则AD 长为（ ▲ ） (A) 3 (B) 4 (C) 163 (D) 203二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7、已知a 、b 、c 、d 是比例线段，a=6 cm ，b=4cm ，c=9cm ，那么d= ▲ cm. 8、在一比例尺是15000000:1的卫星地图上，测得上海和南京的距离大约是2厘米．那么上海和南京的实际距离大约是 ▲ 千米．9、把长度为4cm 的线段进行黄金分割，则较短线段的长是 ▲ cm ． 10、某人在斜坡上走了13米，上升了5米，那么这个斜坡的坡比i= ▲ . 11、若()2sin 1sin ααα-+=若为一锐角，化简： ▲ ．12、如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，AB =a ，GD =b ，那么向量BC =▲ ．（结果用a 、b 表示）ABCDGEDCBA F（11题图） （12题图） （14题图） （15题图） 13、如图，AD ∥EF ∥BC ，AD=13厘米、BC=18厘米，AE ：EB=2：3，则EF= ▲ 14、如图所示，长为4米的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了 ▲ 米．15、如图,在ABC ∆中，AB=AC ，BD 、CE 分别为两腰上的中线，且BD ⊥CE ，则cot ABC ∠= ▲ .16、二次函数2y ax bx c =++的变量x 与变量y 部分对应值如下表：x… 3- 2- 0 1 3 5 … y…7 0 8- 9- 5- 7…那么1-=x 时，对应的函数值y = ▲ ．17、如果二次函数的图像经过点（－1，1），且在对称轴1x =的右侧部分是下降的，那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ （只要写出一个符合要求的解析式）． 18、如图，在正方形ABCD 中，已知6=AB ，点E 在边CD 上，且2:1:=CE DE ，点F 射线BC 上，如果△ADE 与点C 、E 、F所组成的三角形相似，那么BF = ▲ ．ABC DE18图题三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：︒-︒-︒︒+︒30cot 60cos 60sin 60tan 45cot20、（本题满分10分）（1）如图，已知平面内两个不平行的向量b a,，求作向量OP ，使OP =b a +2（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）；（4分）（2）如图，AD 是ABC ∆中BC 边上的中线，点G 是ABC ∆的重心，BA a=，BC b =，试用向量b a,表示向量AG ．（6分）21、（本题满分10分）如图，A ，B ，C 三点在同一平面内，从山脚缆车站A 测得山顶C 的仰角为45°，测得另一缆车站B 的仰角为30°，AB 间缆绳长500米（自然弯曲忽略不计）．（3 1.73≈，精确到1米）abABCDGM 水平线BAC（第21题图）（1）求缆车站B 与缆车站A 间的垂直距离；（2）乘缆车达缆车站B ，从缆车站B 测得山顶C 的仰角为60°，求山顶C 与缆车站A 间的垂直距离．22、（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，5==BC AB ，,2=AD ⑴ 求CD 的长；⑵ 若∠ABC 的平分线交CD 于点E ，连结AE ，求∠AEB 的正切值。
23、（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，DF ⊥AC ，DF 与CE 相交于点F ，AF 的延长线与BD 相交于点G ．A BCDE第22题图GF EDABC⑴求证：2AD DG BD =⋅；⑵联结,.CG ECB DCG ∠=∠联结求证：24、（本题满分12分，（1）小题3分，（2）小题4分，（3）小题5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数245y x x =-++的图像交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，顶点为P ，点M 是x 轴上的动点． （1）求MA+MB 的最小值； （2）求MP －MC 的最大值；（3）当M 在x 轴的正半轴（不包含坐标原点）上运动时，以CP 、CM 为邻边作平行四边形PCMD. 四边形PCMD 能否为矩形？若能，求点M 的坐标；若不能，简要说明理由.25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（1）小题5分）在△ABC 中，AC=25，AB=35，4tan 3A =，点D 为边AC 上一点，且AD=5，点E 、F 分别为边AB 上的动点（点F 在点E 的左边），且EDF A ∠=∠. 设AE=x ，AF=y.(1) 如图1，当DF ⊥AB 时，求AE 的长；ABCD(2)如图2，当点E 、F 在边AB 上时，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；(3)联结CE ，当△DEC 与△ADF 相似时，求x 的值.．ABCD EF（如图1） （如图2）（备用图）ABCD EF答案要点与评分标准1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数； 4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位． 一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．D ； 5．B ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7、6； 8、300； 9、625-； 10、1：2.4； 11、 1； 12、62b a -；13、15； 14、2322-； 15、13； 16、5-； 17、()215y x =--+（答案不唯一）； 18、22141833或或． 三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=1+3-331-22……………………5分 ()23+1=-33-1-----------------2分()2313=+--------------1分43=+．------------2分20、（1）画图正确3分（方法不限），结论1分；（2）解：∵BD =BC 21 =b21 ………………………………………1分∴a b BA BD AD-=-=21 ……………………………2分∴a b a b AD AG3231)21(3232-=-== ……………………3分21、（1）过B 作BD ⊥AM 于点D ． 在Rt △ADB 中， sin BD BAD AB∠=，………………2分∵30BAD ∠=，500AB =，∴sin 30250BD AB ==．…………………………2分 即缆车站B 与缆车站A 间的垂直距离为250米．（2）过C 作CF 垂直于坡底的水平线AM ，垂足为点F ，过B 作BE ∥AF ，交CF 与点E ．…………………………………………1分 设山顶C 与缆车站B 间的垂直距离CE x =． 在Rt △CBE 中， 60CBE ∠=，∴3tan 603CE BE x ==．……………………………………………………1分在Rt △ADB 中，cos602503AD AB ==．……………………………1分 在Rt △CAF 中，45CAF ∠=， ∴AF CF =．又325033AF AD DF AD BE x =+=+=+．∴325025033x x +=+．…………………………………………………1分解得2503x =．………………………………………………………………1分2503250683CF =+≈．即山顶与缆车站A 间的垂直距离约为683米．1分22、解（1）作AH ⊥BC 于H 点,得矩形ABCD ，--------1分 ∴AH=DC,HC=AD=2，BH=BC-HC=5-2=3，--------1分在Rt △AHB 中，22534,4AH DC =-==即.--------2分 （2）∵BE 平分∠ABC ，,,,ABE CBE BE BE AB BC ABE ∴∠=∠==∴∆≌CBE ∆．090,.BAE BCE AE CE ∴∠=∠== --------2分()222222,4,,42AE EC x DE x Rt ADE AD DE x ==∴=-∆=+=-+设在中，AE 即x ， 解得：52x =．--------2分 0590,tan 2.52AB Rt ABE BAE AEB AE ∆∠=∠===在中，-------- 2分23、证明：（1）由条件可证ABD ∆≌ACE ∆.------- 2分 ,,,ABD ACE FD AC D AC FA FC FAC FCA ∴∠=∠⊥∴=∴∠=∠，为中点，---- 1分,,DAG ABD ADG BDA ADG ∴∠=∠∠=∠∴∆又∽BDA ∆.------- 2分 2,.AD BD AD DG BD DG AD ∴==⋅即------- 2分(2) ()221,,.AD DG BD AD DC DC DG BD =⋅=∴=⋅由------------1分,,DC BD CDG BDC CDG DG DC =∠=∠∴∆即：又∽.BDC ∆---------1分 .DCG DBC ∴∠=∠-------------1分,,,.AB AC ABC ACB ABD ACDE DBC ECB DCG =∴∠=∠∠=∠∴∠=∠=∠又--1分即.ECB DCG ∠=∠--------1分24、解：（1）∵ 二次函数2253y x b x =-++的图像经过点A （5，0）， ∴ 2255503b -⨯++=． ……………………………………………（1分）解得 73b =．…………………………………………………………（1∴ 二次函数的解析式是227533y x x =-++．………………………（1分）（2）当 x = 0时，得 y = 5．∴ B （0，5）．……………………………（1分）当 x = 3时，得 227335633y =-⨯+⨯+=，∴ C （3，6）．……（1分）联结BC ．∵ 22(50)(05)52AB =-+-=，22(03)(56)10BC =-+-=，22(53)(06)210AC =-+-=，∴ 222AB BC AC =+．∴ 90ACB ∠=︒．……………………………………………………（1分）∴ 101tan 2210BC BAC AC ∠===．……………………………………（1分）（3）设D （m ，n ）．过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为点E ．则 5AE m =-，DE = n ．∵ A （5，0），B （0，5），∴ OA = OB ．又∵ 90AOB ∠=︒，∴ 45BAO ∠=︒，……………………………（1即得 ∠DAE +∠BAD = 45º ．又∵ ∠DAC = 45º，即 ∠BAD +∠BAC = 45º，∴ ∠DAE =∠BAC ．又∵ ∠DEA =∠ACB = 90º，∴ △DAE ∽△BAC ．…………………………………………………（1分）∴12DE BC AE AC ==．……………………………………………………（1分）∴ 152n m =-．即得 1(5)2n m =-． ∵ 点D 在二次函数227533y x x =-++的图像上， ∴ 22715(5)332m m m -++=-． 解得 134m =-，m 2 = 5（不合题意，舍去）．………………………（1分）∴ 1323(5)248n =+=． ∴ 323(,)48D -．……………………………………………………（1分）25、解：（1）如图10000,90,90.,--------------190,90.-------1DF AE AFD A ADF A EDF EDF ADF ADE ⊥∴∠=∠+∠=∠=∠∴∠+∠=∴∠=----分分420tan ,,353DE DE A DE AD =∴=∴=，---------1分 22202525()5,.1333AE AE ∴=+=--------即长为分 （2）如图2, DG AF G ⊥作于点.EDF ∆可证∽EAD ∆,-----------1分22,.,,=.----------------1DE AE DE EF AE EF DEAE x AF y EF x y DE x y x ∴==⋅==∴=--⋅即，（）分， 534 3.Rt ADG AD AG DG EG x ∆=∴==∴=-在中，，，，()()2222163,-----------1DE DG EG x x y x ∴=+=+-=-分 62512535-------------16x y x x -=--------≤≤即分定义域：分 （3）,,.CDF A AFD CDE EDF A EDF CDE AFD ∠=∠+∠=∠+∠∠=∠∴∠=∠----1分 ①5,,,.25AD AF y A CED CED DF CE AC AE x ∠=∠∴∠∠∴∴=∴=当时，EDF= 2121256,301250,25, 5.25y x x x x x x ∴==-∴-+=∴==-----分 ②当,A DCE A EDF ECD ∠=∠∠=∠∆时，有AE=CE=x,∽2010025125,,,6,.2y 56CD CE x DAF y x AF AD x x ∆∴==∴==-∴=-----分.。