Order Dunford-Pettis算子的格性质
Banach格上序弱紧算子的序Dunford-Pettis性质
（ 西南 交通大学数 学学院，四川成右 ６ ｌ ０ ０ ３ １）
摘 要 ：根 据 序 Ｄ ｕ ｎ ｆ ｏ ｒ ｄ － Ｐ ｅ ｔ ｔ ｉ ｓ算子 和 序 弱 紧算 子 的有 关性质 ， 主要研究 Ｂ ａ ｎ ａ ｃ ｈ 格 中任 意 的序 弱 紧算 子是 序
第４ ０卷第 ２ 期
版 ｌ 西南民族大 报 ・ 自然 学ｔ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆＳ ｏ ｕ ｔ ｈ ｗｅ ｓ ｔ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｆ ｏ Ｎａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ Ｎａ ｕ ｒ ａ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ
１ 引言
设 ￡和 Ｆ是 Ｂ ａ ｎ ａ ｃ ｈ 格 ， Ｔ： Ｅ Ｆ 是有界 线性 算子 ，若 将 中弱 紧集 映 为 中的范 数相对 紧集 ，则 是 Ｄ ｕ ｎ ｆ ｏ ｒ ｄ ． Ｐ ｅ ｔ ｔ ｉ ｓ算 子 ；若 映 中序 区间 中不交序 列 为 Ｆ 中范收 敛于 ０ 的序列 ，那么 就是 序弱 紧算 子 ．文献 ［ ５ 】 、［ ６ ］ 、［ ７ ］ 、［ １ １ ］ 已经深 入 研究 了上 述两个 算子 基 本性 质和等 价 刻画 ，以及 与别 的算子 之 间 的关系 ．同 时，有 关 它 们 的延伸 和推 广 是现在 该 领域 研究 的热 点． Ｊ ． Ａ． Ｓ ａ ｎ ｃ ｈ ｚ 在 文献 ［ １ ２ ］ 首 次提 出 了几乎 Ｄ ｕ ｎ ｆ ｏ ｒ ｄ － Ｐ ｅ ｔ ｔ ｉ ｓ 算子 ，而弱
定理 ２ ． １ 设 Ｅ和 是 Ｂ ａ ｎ ａ ｃ ｈ 格， Ｅ Ｆ序弱紧算子． 若下列条件之一成立， 则 是序 Ｄ ｕ ｎ ｆ ｏ ｒ ｄ － Ｐ ｅ ｔ ｔ ｉ ｓ 算子 ． １ ） 的格运 算 是弱序 列连 续 ２ ） 是 正算 子 ，Ｆ 有 序连 续 范数且 离散
关于矩阵广义BottDuffin逆的逆序律
关于矩阵广义BottDuffin逆的逆序律矩阵广义BottDuffin逆的逆序律是一种矩阵乘法的性质，它指出当两个矩阵相乘时，其广义BottDuffin逆也具有类似于逆序律的性质。
要了解这个逆序律，我们需要先了解什么是矩阵广义BottDuffin逆。
矩阵广义BottDuffin逆是一个广义逆，它可以看作是矩阵Moore-Penrose逆的一种推广。
对于一个矩阵A，如果它的秩r小于等于它的列数n，那么它的广义BottDuffin逆A+是唯一的满足下列四条性质的矩阵：1. A+AA+A=A+其中，T表示矩阵的转置，+表示矩阵的伪逆。
有了这个定义，我们就可以开始讨论矩阵广义BottDuffin逆的逆序律了。
假设我们有两个矩阵A和B，它们分别是m×n和n×p的矩阵。
我们可以想象将它们拼成一个m×p的方阵C：C = [A B]为了简化问题，我们假设A和B的秩都小于等于它们的列数，也即m≤n 和n≤p。
这种情况下，C的秩也小于等于它的列数p，因此C的广义BottDuffin逆C+是存在的。
(CA)+ = A+C(BA)+B也就是说，当我们将C和A相乘的广义BottDuffin逆取逆之后，得到的结果等于将A 和B相乘的广义BottDuffin逆先加C，再取逆的结果。
这个定理的证明需要用到广义BottDuffin逆的定义和一些矩阵的基本性质，因此比较繁琐。
不过，这个定理可以帮助我们更方便地处理一些矩阵计算问题，尤其是当我们需要求解一些线性方程组时，可以借助这个定理来求解。
总的来说，矩阵广义BottDuffin逆的逆序律是一种重要的矩阵乘法性质，它在矩阵计算和应用中有着广泛的应用。
理解和应用这个性质需要一定的数学知识和技巧，但它可以帮助我们更好地理解和处理矩阵问题。
哈密顿算子的计算
哈密顿算子的计算哈密顿算子是量子力学中一个重要的概念，用于描述系统的总能量。
它是由物理学家威廉·罗维·哈密顿（William Rowan Hamilton）在19世纪提出的，并且在量子力学的发展中起到了关键的作用。
在量子力学中，哈密顿算子被表示为一个算符，通常用H来表示。
它的作用是对波函数进行操作，得到系统的能量本征值和相应的能量本征态。
哈密顿算子可以描述一个单粒子系统或多粒子系统的总能量，并且可以应用于各种不同的物理系统。
哈密顿算子的一般形式如下：H = T + V其中，T表示系统的动能，V表示系统的势能。
动能可以根据粒子的质量和动量来计算，而势能则与粒子所处的位置和相互作用有关。
通过求解哈密顿算子的本征值问题，可以得到系统的能量本征值和能量本征态。
求解哈密顿算子的本征值问题通常需要使用量子力学中的求解方法，如波函数展开、变分法、微扰理论等。
通过这些方法，可以得到系统的能谱和相应的波函数，从而了解系统的能级结构和性质。
对于简单的系统，如一维无限深势阱，哈密顿算子的求解相对较简单。
在这种情况下，势能V为常数，哈密顿算子的形式为：H = - (h^2 / 2m) * d^2/dx^2 + V其中，h为普朗克常数，m为粒子的质量，d^2/dx^2表示对波函数进行两次偏导数。
通过求解这个本征值问题，可以得到系统的能量本征值和相应的波函数。
对于更复杂的系统，如多粒子系统或具有特殊势能的系统，哈密顿算子的求解就更加困难。
此时需要借助数值计算和近似方法来求解。
一种常用的方法是使用算符分解和离散化的技术，将哈密顿算子表示为一个矩阵形式，并通过对矩阵进行对角化来求解本征值问题。
除了用于求解能量本征值和能量本征态外，哈密顿算子还可以用于描述系统的演化。
根据薛定谔方程，波函数在时间上的演化由哈密顿算子决定。
通过对哈密顿算子进行时间演化，可以预测系统在不同时间点上的状态和性质。
哈密顿算子是量子力学中一个重要的概念，用于描述系统的总能量和演化。
furst-plattner规则
Furst-Plattner规则是概率论和统计学中的一项重要规则，由数学家约翰·冯·诺伊曼和维克托·耶里：德·普拉特纳提出。
该规则被广泛应用于概率分布和统计推断领域，对于理解和解释概率事件的发生和推断概率分布具有重要意义。
文章将从以下几个方面对Furst-Plattner规则进行深入解读。
1. Furst-Plattner规则的提出Furst-Plattner规则最早由约翰·冯·诺伊曼和维克托·耶里：德·普拉特纳在他们的著作中提出，并被命名为Furst-Plattner规则。
两位数学家运用概率论和统计学的知识，提出了这一规则，并证明了其在概率分布和统计推断中的重要作用。
Furst-Plattner规则的提出标志着概率论和统计学领域的重要突破，为进一步研究和应用提供了重要理论基础。
2. Furst-Plattner规则的基本原理Furst-Plattner规则的基本原理是在给定一个概率分布的情况下，通过一组观测数据来对该概率分布进行推断和估计。
该规则通过最大化似然函数的方法，得到了最优的概率估计值，并证明了这一估计值在一定条件下具有最小方差的性质。
这一原理在概率推断和统计分析中具有重要的意义，为概率分布的推断和估计提供了有力的工具和方法。
3. Furst-Plattner规则在实际应用中的意义Furst-Plattner规则在实际应用中具有重要的意义，可以应用于各种概率分布和统计推断问题中。
通过运用Furst-Plattner规则，可以对给定的概率分布进行合理的推断和估计，并得到最优的估计值。
这一规则在工程、经济、金融等领域具有广泛的应用价值，为实际问题的分析和求解提供了重要的理论支持。
4. Furst-Plattner规则的发展与展望Furst-Plattner规则作为概率论和统计学领域的重要成果，其发展与展望备受关注。
AM-紧算子和Dunford-Pettis算子的控制性质与不变子空间
AM-紧算子和Dunford-Pettis算子的控制性质与不变子空间不变子空间问题是泛函分析历史上一个著名的问题。
本文在说明了相关历史背景和预备知识后，主要讨论了Banach格上两类算子—AM-紧算子和
Dunford-Pettis算子的控制性质和不变子空间问题。
第一部分是本文的主要内容，讨论了AM-紧算子的性质及其不变子空间结果。
首先在前人对AM-紧算子的研究基础上，较为全面的总结了它的各种性质，重点研究了它的序结构，得到了AM-紧算子的控制性质，即：若Banach格E上算子T，S满足0≤S≤T，T是AM-紧算子，则S<sup>2</sup>是AM-紧算子。
接着我们引入了AM-紧友好算子，讨论了相关性质并举了一些例子，最后得到了它的一类不变子空间，即：如果Banach格E上一个非零正算子B是AM-紧
友好的，且在某正元x<sub>0</sub>处拟幂零，则B有非平凡的闭的不变理想；特别的，如果另外一个正算子T与B交换，则T和B有共同的非平凡的闭的不变理想。
第二部分讨论了Dunford-Pettis算子的不变子空间问题。
利用它与AM-紧算子的紧密关系，引入了类似的Dunford-Pettis友好算子，得到了相关的不变子空间结果，如：设B和S是Banach格上两个可交换的非零正算子，如果其中一个是局部拟幂零的，另外一个控制着一个非零的
Dunford-Pettis算子，则B和S有共同的非平凡的不变闭理想。
序极限算子的分解
序极限算子的分解周玉莎;陈滋利;文永明【摘要】给出了序极限算子的定义以及其序列的等价刻画,同时得到了当值域空间与定义域空间相同时,序极限算子与区间是极限集是等价的.序极限算子满足左乘的性质,并且由序极限算子构成的全体是闭子空间.除此之外,也给出了判定序极限算子的充分不必要条件,并给出结论不是充要条件的反例.序极限算子具有分解性,即可以通过具有序连续范数的Banach格分解,可得到相关结论.【期刊名称】《西南民族大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(041)003【总页数】4页(P360-363)【关键词】序极限算子;序连续范数;分解性【作者】周玉莎;陈滋利;文永明【作者单位】西南交通大学数学学院,四川成都610031;西南交通大学数学学院,四川成都610031;西南交通大学数学学院,四川成都610031【正文语种】中文【中图分类】O17720世纪80年代，Bourgain J，Diestel J.在文献[3]中提出了在Banach空间上极限集和极限算子的概念，并给出了极限集的有关性质.由于Banach空间上研究极限算子的局限性，他们并未研究极限算子的性质.之后就掀起了Banach格上有关极限集、极限算子所延伸出来的相关算子和集合的研究，比如几乎极限集、几乎极限算子等.结合极限集与AM-紧算子的定义，我们给出了序极限算子的定义，并且研究定义的等价刻画，同时也给出了序极限算子可通过具有序连续范数的Bananch格分解.文中E，F表示Banach格，若T:E→F是有界线性算子，T把E中的序有界集映为F中的相对紧集，则称T是AM-紧算子；T把E中的相对弱紧集映为F中的极限集，则称T是弱∗Dunford-Pettis算子.若E中的相对弱紧集是极限集，则称E具有Dunford-Pettis∗性.文中未提到的术语可参考文献[1-2].定义1.1设E是Banach格，X是Banach空间，T:E→X是连续算子.若T把E中的序有界集映为X的极限集，则称T是序极限算子.显然每一个紧算子都是序极限算子，但反之未必成立.例如自然嵌入映射T:c0→l∞是极限算子，必然是序极限算子，但不是紧算子.如果E＝c0或E＝lp(其中1≤p＜∞)，则每个连续线性算子T:E→X是序极限算子，但未必是紧算子.同样地，由序极限算子的定义知，AM-紧算子与序极限算子有着密切的关系.AM-紧算子一定是序极限算子，但序极限算子不一定是AM-紧算子.我们知道所有紧算子构成的全体是闭子空间，并且还是双边理想.由所有序极限算子构成的全体有什么样的性质呢?是否满足双边理想的性质呢?给出下面的结论. 所有从Banach格E到Banach空间X的有界线性算子构成的全体记为L(E，X)，所有从E到X的序极限算子构成的全体记为LOL(E，X).定理1.4 设E，F是Banach格，X，F是Banach空间.1)LOL(E，X)是L(E，X)的闭子空间；2)若T:E→F是序有界算子，S:F→X是序极限算子，则S◦T是序极限算子；3)若S:E→X是序极限算子，T:X→Y是连续算子，则T◦S是序极限算子.证明:1)对任意S，T∈LOL(E，X)，x∈E+，(S+T)[0，x]⊂S[0，x]+T[0，x]，2)对任意x∈E+，因T是序有界算子，有T[0，x]是F中的序有界集.又S是序极限算子，由定义知S◦T[0，x]是极限集，因而S◦T是序极限算子.3)对任意x∈E+，因S是序极限算子，有S[0，x]是极限集.又T是连续算子，由文献[7]命题1.4(4)知T◦S[0，x]是极限集，因而T◦S是序极限算子.下面给出判定连续算子是序极限算子的充分条件定理1.5 设E，F是Banach格，T:E→F是连续算子.如果满足下列条件之一，则T 是序极限算子.1)E′有弱∗序列连续格运算；2)E有序连续范数，F有Dunford-Pettis∗性；3)E是离散的且有序连续范数；4)E是离散的且有序连续范数且T是正则的.2)因为E有序连续范数，由文献[2]命题2.4.3知，对任意的x∈E+，[-x，x]是E中的弱紧集.又因T是有界线性算子，所以有T[-x，x]是F中的弱紧集.另一方面，因F有Dunford-Pettis∗性，可知F中的相对弱紧集是极限集，故T[-x，x]是F中的极限集.即得证3)若E是离散的且有序连续范数，根据文献[8]中的定理2.3知E中的每个序区间都是相对紧集.对任意x∈E+，有T[-x，x]是相对紧集，从而T是AM -紧算子，因而T是序极限算子.4)正则算子T把E中的序区间映到F中的序有界集.若F是离散的且有序连续范数，根据文献[8]中的定理2.3知F中的序有界集是相对紧集，从而T是AM-紧算子，因而T是序极限算子.注1上述定理是必要非充分的.在2)中存在序极限算子，但空间不具有上述性质.例如T:l1→c0是序极限算子，但是c0没有Dunford-Pettis∗性.文献[4，5]中给出了紧算子、弱紧算子的分解性，紧算子可以通过c0的闭子空间分解；弱紧算子可通过自反的Banach格分解；下面我们给出序极限算子的分解性. 定理2.1 设E是Banach格，X是Banach空间.若T:E→X是序极限算子，则T可通过具有序连续范数的Banach格F分解为T＝SQ，且满足1)Q:E→F是几乎保区间格同态；2)S:F→X是序极限算子；推论2.3 设S，T:E→F是有界线性算子，且满足0≤S≤T，T是序极限算子，F是Banach格，E是有严格正线性泛函的Banach格，则S是弱∗Dunford-Pettis算子.证明:假设A是E中的相对弱紧子集，从而A也是E中的弱序列准紧集.因为E有严格正线性泛函，由文献[2]定理2.5.9知，对∀ε＞0，0＜x′∈E′+，存在x∈E+，满足A⊂[-x，x]+εB(ρx′)(此时ρx′是E上的格范数).由[-x，x]＝-x+2[0，x]知S(A)⊆-Sx+2S[0，x]+ε‖S‖U⊆-Sx+2T[0，x]+ ε‖S‖U，其中U是F的闭单位球.又因T[0，x]是极限集，因而有 S(A)也是极限集，这就表明 S是弱∗Dunford-Pettis算子.【相关文献】[1]ALIPRANTIS C D，BURKINSHAW O.Positive operators[M].Dordrecht:Springer，2006.[2]MEYER NIEBERG P.Banach Lattices[M].Berlin，Heideberg，New York:Springer Verlag，1991.[3]BOURGAIN J，DIESTEL J.Limited operators and strict cosingularity [J].Math Nachr，1984，119:55-58.[4]ALIPRANTISC D，BURKINSHAW O.Factoring compact and weakly compact operator through reflexive Banach lattice[J].TtansMath Soc，1984，283:369-381.[5]JOHNSONW B.Factoring compact operators[J].Israel JMath，1971，9:337-345.[6]林鸿钊.Banach空间中的极限集与极限算子[D].福建:福建师范大学，2005.[7]林鸿钊.Banach空间中的极限集[J].福建农林大学学报，2007，4: 440-445.[8]AQZZOUZ B，AZIZ E.Some results on discrete Banach lattices[J]. Creative Math.＆INF，2010，2:110-115.[9]AQZZOUZ B，NOUIRA R，ZRAOULA L.The duality problem for the class of AM-compact operators on Banach lattices[J].Canad Math Bull，2008，51:15-20.[10]AQZZOUZ B，BOURAS K.Weak and almost Dunford-Pettis operators on Banach lattices[J].Demonstr Math，2013，46:165-179.[11]BELMESNAOUIA，AZIZ E.Some new results on the class of AM-compactoperators[J].Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo，2010，59:267-275.[12]WNUK W.A characterization of discrete Banach lattices with order continuousnorms[J].Proc Amer Math Soc，1988，104:197-200.[13]WNUK W.Banach lattices with order continuous norms[M].Warsaw:Polish Scientific Publishers，1999.[14]AQZZOUZ B，NOUIRA R，ZRAOULA pactness properties of operators dominated by AM-compact operators[J].Proc Amer Math Soc，2006，135:1151-1157. [15]DODDS PG，FREMLIN D pact operators on Banach lattices [J].Indagationes Mathematicae，1979，34:287-320.[16]WICKSTEAD A W.Converses for the Dodds-Fremlin and Kalton-Saab Theorems[J].Math Proc Camb Phil Soc，1996，120:175-179.。
Banach格上序Dunford-Pettis算子的相关性质
Banach格上序Dunford-Pettis算子的相关性质
黄怀香;孙文涛;陈滋利
【期刊名称】《西南民族大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2013(039)001
【摘要】在Banach格上研究了序Dunford-Pettis算子与连续线性算子之间的关系,诸如弱紧算子,Dunford-Pettis算子和AM-紧算子,得出了一些相应的结论.【总页数】4页(P47-50)
【作者】黄怀香;孙文涛;陈滋利
【作者单位】西南交通大学数学学院四川成都610031;西藏大学理学院西藏拉萨850000;西南交通大学数学学院四川成都610031
【正文语种】中文
【中图分类】O177.2
【相关文献】
1.Banach格上序弱紧算子的序Dunford-Pettis性质 [J], 柳雅朋;陈滋利;王雅娟
2.Banach格上几乎Dunford-Pettis算子的M-弱紧性和L-弱紧性 [J], 李颖;陈滋利
3.Banach格上的无界绝对弱收敛的弱* Dunford-Pettis算子 [J], 刘春雷;陈滋利;陈金喜
4.Banach格上的b-几乎Dunford-Pettis算子 [J], 陈缘媛; 陈金喜; 陈滋利
5.Banach格上的无界绝对弱收敛的弱Dunford-Pettis算子 [J], 伯夏;陈滋利;陈金喜
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保范算子必定是正规算子
保范算子必定是正规算子保范算子是指一个线性算子T：X→Y，其中X和Y是赋范空间，并且满足以下两个条件：1. T是有界的，即存在一个常数M>0，对于所有x∈X，有||Tx||≤M||x||，其中||·||表示范数。
2. T是完备的，即对于任意收敛的序列{x_n}⊂X，如果T(x_n)收敛于y∈Y，则存在x∈X使得T(x)=y，并且x_n收敛于x。
正规算子是指满足T*∘T=T∘T*的算子，其中T*是T的共轭算子。
要证明保范算子必定是正规算子，需要证明T*∘T=T∘T*。
我们有T(x)=y，则T*(y)=x。
将T*作用在T(x)上，得到(T*∘T)(x)=T*∘T(x)=T*(T(x))=T*(y)=x。
接下来，假设T(x)=y，则(T∘T*)(y)=(T∘T*)(T(x))=(T∘T*)y=T∘(T*∘T)(x)。
要证明T*∘T=T∘T*，只需证明(T∘T*)(y)=(T*∘T)(y)对于所有的y∈Y成立。
从上面的式子可知，只需要证明T*∘T(x)=T∘T*(x)对于所有的x∈X成立即可。
设T(x)=y，则(T*∘T)(x)=T*∘T(x)=T*(T(x))=T*(y)。
由于T是有界的，所以存在一个常数M>0，对于所有x∈X，有||Tx||≤M||x||。
因此，对于每一个x∈X，有||T*(y)||≤M||y||。
现在考虑T∘T*(x)。
由于T*是T的共轭算子，所以对于每一个x∈X，有||T*(y)||≤M||y||。
因此，T*∘T(x)=T*(T(x))=T*(y)。
综上所述，我们证明了保范算子必定是正规算子。
保范算子作为线性算子的一种重要类型，在数学和物理等领域有着广泛的应用。
通过保范算子，我们可以将一个赋范空间映射到另一个赋范空间，并保持了范数的性质。
在实际问题中，保范算子常常用于描述线性变换、函数逼近以及解析函数等概念，为我们研究和解决实际问题提供了有力的工具。
保范算子还具有很多重要的性质和定理。
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Ｄ Ｐ集 。 Ｂ ａ ｎ ａ ｃ ｈ 格 Ｅ有 Ａ Ｍ 一紧性是指其上的弱紧算子是 Ａ Ｍ 一紧算子。
从此处可知 ，空间的 Ａ Ｍ 一紧性对于刻画 Ｏ Ｄ Ｐ算子有着莫大的关联。
定理 １ ． １ 设 Ｅ， Ｆ是 Ｂ ａ ｎ ａ ｃ ｈ 格 ，定义算子 Ｔ ： Ｅ Ｆ，可以得到下列命题 ： （ １ ）若 Ｆ具有 Ａ Ｍ 一紧性 ， 则每个序有界算子 是 Ｏ Ｄ Ｐ算子；
Ｘ 中任一序列 （ ），
ｏ 有（ ） 在 Ａ上一致收敛于 ０ ，即有 ８ Ｕ Ｉ （ ） Ｉ ＿ ÷ ０ 成立。
文中所涉及 的未解释的概念、符号和术语见文献 ］ 。
１ 主要结果
若恒等算子 ： Ｅ＿ ＋ Ｅ与弱紧算子 ｜ ｓ ： Ｅ 复合 ，且 Ｅ具有 Ａ Ｍ 一紧 陛，则有 Ｓ 。 ＝Ｓ 为Ａ 一紧算子 ，
（ １ ）Ｅ是 离散 的 。取 Ｅ ＝ ，显 然结论 不 成立 ； （ ２ ）Ｅ ‘ 具 有序 连续 范数 。仍然 取 Ｅ ＝ ，显然 结论不 成立 。
注１ ． ２ 若正则算子 Ｔ ： Ｅ－ ÷ Ｆ是 Ｏ Ｄ Ｐ算子，则有以下结论成立 ：
（ １ ）Ｅ，Ｆ不 一定有 序 连续范 数 。取 Ｅ ＝Ｆ ＝ ，显然 ： Ｚ ①（ ｃ 。 ） 。 Ｚ ０（ ｃ 。 ） 。 是Ｏ Ｄ Ｐ算子 ，但 ： Ｚ 不是 Ｏ Ｄ Ｐ算 子 ，且 不具 有序 连续 范数 ； （ ２ ）Ｅ 、 Ｆ 不一定 具有 序连 续范 数 。取 Ｅ ＝Ｆ ＝ｚ ，显 然 ： ｚ ＿ ＋Ｚ 是 Ｏ Ｄ Ｐ算 子 ， ： ＿ ＋ 不是 Ｏ Ｄ Ｐ
间 的关 系而提 出 的 。
设 Ｅ为 Ｂ ａ ｎ ａ ｃ ｈ格 ， 为Ｂ ａ ｎ ａ ｃ ｈ空 间 ，Ｏ Ｄ Ｐ算 子 Ｔ ： Ｅ＿ ＋ ，将 Ｅ 中 的序 区 问 映 为 中 的
Ｄ Ｐ集 Ｊ ｏ
显然 Ｏ Ｄ Ｐ算子的定义主要依赖 Ｄ Ｐ集来定义 。
学者 Ａ ｎ ｄ ｒ ｅ ｗ在文献 ［ ２ ］ 中给出 Ｄ Ｐ集的定义 ： Ｂ ａ ｎ ａ ｃ ｈ 空间 中的范数有界子集 Ａ为 Ｄ Ｐ集对共轭空 间
算子的条件 以及 算子模 Ｉ ｌ 有Ｏ Ｄ Ｐ算子 的条件 ，得 到一些基 础性结论。
关键词 ：Ｂ ａ ｎ ａ ｃ ｈ格 ；Ｏ Ｄ Ｐ算子；Ｄ Ｐ集 ；Ａ Ｍ 一紧性 ；格性质
ＤＯＩ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｉ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ４ —５ ４ ０ ３ ． ２ ０１ ５ ． ０ ３ ． ０ ２ ０
中图分类号 ：Ｏ １ ７ ７
文献标识码 ：Ａ
文章编号 ：１ ６ ７ ４— ５ ４ ０ ３ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ３— ０ ０ ８ １— ０ ３
Ｂ ａ ｎ ａ ｃ ｈ 格上的 Ｏ Ｄ Ｐ算子 ，是学者 Ａ ｑ ｚ ｚ ｏ ｕ ｚ Ｂ和 Ｂ ｏ ｕ ｒ ａ ｓ Ｋ在文献 中基于研究 集与相对弱紧集之
摘
要 ：文章用 Ａ Ｍ 一紧性 来刻 画 Ｏ Ｄ Ｐ（ Ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ Ｄ ｕ ｎ ｆ ｏ ｄ— ｒ Ｐ ｅ ｔ ｔ ｉ ｓ ）算子 ，然后 刻 画 了序 弱 紧算子 、 Ａ 一紧算子 和
Ｏ Ｄ Ｐ算子三者之 间的本质 区别和联 系。主要研 究 了 Ｏ Ｄ Ｐ算子的格性质 ，亦即 Ｏ Ｄ Ｐ算 子 模 Ｉ ｆ 存在且 为 Ｏ Ｄ Ｐ
Ｖｏ １ ． ２ ５ Ｎｏ ． ３ Ｓ ｅ ｐ ．２ ０ １ ５
２ ０ １ ５年 ９月
Ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ Ｄ ｕ ｎ ｆ ｏ ｒ ｄ ． Ｐ ｅ ｔ ｔ ｉ ｓ 算 子 的格 性 质
何 文 ，文永 明，陈滋利
（ 西南交通大 学 数 学学院，四川 成都 ６ １ ０ ０ ３ １ ）
基金项 目：国家自然科学基金（ １ １ ３ ０ １ ２ ８ ５ ） ； 中央 高校基本科研业务 费创新 项 目（ Ｓ ＷＪ Ｔ Ｕ １ １ Ｃ Ｘ ５ ４ ） ．
洛 阳理工学 院学报 （ 自然科学版 ）
第２ ５卷
注１ ． １ 关于 ３ ，存在正则算子 Ｔ ： Ｅ＿ ＋ Ｅ，使得 不是 Ｏ Ｄ Ｐ算子 即使下列条件满足 ：
依据文献 …中定理 ２ ． ７ 容易得到 是 Ｏ Ｄ Ｐ算子 ，又据文献 中推论 ２ ． １ ０得到 是 Ｏ Ｄ Ｐ算子 当且仅 当
【一
，
】 是Ｄ Ｐ集。由文献 中命题 ３ ． １ 知： Ｂ ａ ｎ ａ ｃ ｈ 空间 有 Ａ Ｍ 一紧性 当且仅当 Ｖ ∈ ， 【 一 。 】 是
（ ２ ） 由于 Ｅ具有 Ａ Ｍ 一紧性 ，因此 ［ 一 ， ］ 是Ｄ Ｐ集 ，故 Ｔ ［ 一 ， ］ 是Ｄ Ｐ集 ；
（ ３ ）应用文献… 中推论 ２ ． ７和文献＿ ６ 中命题 ３ ． ４容易得到结论 。
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ５— ０ ４— ２ ８
作者简介 ：何文（ １ ９ ８ ８ 一） ， 女， 四川会 东人 ， 在读硕 士研 究生 ， 主要从事 泛函分析 方面的研 究．
第２ ５卷
第 ３期
洛 阳 理工 学 院学 报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｌ ｕ ｏ ｙ ａ ｎ ｇ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ（ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
（ ２ ） 若 具有 Ａ Ｍ 一紧 陛，则 每个算 列命题等价 ：
’
① 每个算子 ： Ｅ Ｅ是 Ｏ Ｄ Ｐ算子 ；② Ｖ ∈Ｅ ， ［ 一 ． ］ 是Ｄ Ｐ集 ；③ Ｅ有 Ａ Ｍ 一紧 陛。 证明 （ １ ）序有界算子将序 区间映为序有界子集 ，因此 Ｖ ∈Ｅ ，Ｔ ［ 一 ， ］ 是序有界集 ，又 Ｆ具 有Ａ Ｍ 一紧性 ，从而 ｎ 一 ． 】 是Ｄ Ｐ集 ；