基于神经网络的非线性扩张状态观测器

g(z ) = f al (z , a, ) =
| z | asign( z ) ,
z
1-
a
,
| z |<
| z |#
需要说明的是, 非线性函 数的选择是多种多样的, 还可以 选择其它形式, 只要 满足所 选取的 函数能 够是系统 ( 4) 对原 点稳定的条件即可。至此, 扩张状态观 测器的设计将主要集中 在参数 i 的确 定上。这 里只是 给出 了在 本文算 例中 所采用 的 非线性函数的形式。
x n ( t) = x n+ 1( t) x n+ 1 ( t) = b( t) 其中 b ( t) 为未知函数。 再记 x 1 = z 1 - x 1 ( t) , x 2 = z 2 - x 2 ( t) , ∀ x n+ 1 = z n+ 1 x n+ 1 ( t) , 则有
x 1 = x 2 - g1 ( x 1) x 2 = x 3 - g2 ( x 1)
关键词: 非线性系统; 扩张状态观测器; 神经网络
Nonlinear Extended State Observer Based on Artificial Neural Network
Wang K un 1 , Cai Y uanli2
( 1. Scho ol o f Electro nic and Informat ion, X i'an Institute of T echnolog y, Xi'an 710032, China: 2. Schoo l of Electronic and I nfo rmatio n Eng ineer ing, Xi'an Jiaoto ng U niver sity, Xi'an 710049, China) Abstract: A n ew t ype of nonl inear m et hod is nam ed act ive dist urbance rejecti on cont rol ( A D RC) . Th e main qu est ion exsit ed in A D RC is t o det erminat e some unk now n paramet ers of t hat. T he core of AD RC is nonl inear ext ended st at e ob server ( ESO ) . Based u pon t he capacit y of nonlinear approximati on of mul t iplay er neu ral netw ork s, a design princi ple an d algorit hm for ESO is present ed. T he proposed neural n et w ork based ES O are can exact ly t rack t he ext ended st at es of nonli near s yst ems . Simu lat ion res ult s show t hat good robus tn ess is guarant eed. W it h t his w or k, p ract ical applicat ion of A DR C is pos sible. Key words: nonlin ear syst em ; ext ended s tat e observer; neural n et w ork
0 引言
工程实际中, 所遇到的系统几乎都是非线性系统。由于非 线性系统自身的复杂性, 目前尚不能对它建立类似于线性系统 那样完整、成熟、 切实 可行 的理 论体 系, 所 以对 于非 线 性系 统, 通常采用的处理方法 是: 首先利 用非线 性系统 建模理 论, 对所要研究的实际问题建立一定精度的数学模型; 然后在系统 的特征点附近进行线性化处理, 这样就可将原有的非线性系统 转化成线性系统; 再利用线性系统的研究方法, 对实际问题进 行研究。这 种方法的应用前提是必须对原有的非线性系统建立 足够精准的数学模型, 建立的模型越精准, 分析的结果才有可 能更接近于非线性系统的实际状况。但是, 对于非线性系统而 言, 建立能够反映其内在特性的、精准的数学模型却是一个相 当困难的任务[1- 3] 。
( 1. 西安工业学院 电子与信息学院, 陕西 西安 710032; 2. 西安交通大学 电子与信息工程学院, 陕西 西安 710049)
摘要: 自抗扰控制方法是一种新型的非线性设计方法, 在自抗扰控制器中主 要存在着确定待 定参数的问题; 非线 性扩张状态观 测器 是自抗扰控制器的核心, 在研究非线性扩张观测器中的参数整定问题时, 将神经网络的思想引 入参数整定, 提出 了基于神经网 络的非线 性扩张状态观测器的设计方法, 运用该方法可以对任意阶的非线性扩张状态观测器进行参 数设计; 大量仿真 算例表明, 设计出 的观测器 具有良好的鲁棒性, 有一定工程应用参考价值。
(4)
x n = x n+ 1 - gn( x 1 ) x n+ 1 = - b( t) - gn+ 1( x 1 ) 对于一 定 范 围 内 随 意 变 化 的 b ( t) , 可 以 选 择 函 数 g1 ( x 1 ) , g2 ( x 2 ) , ∀, gn+ 1 ( x 1 ) , 使 得系统 ( 4) 均对 原点 稳定, 这样系统 ( 2) 就能跟踪系统 ( 1) 了。 通过上面的分析, 不难发现扩张状态观测器与原系统具体 的表达式无关, 仅与其实 时 值的 变化 率 b ( t) 的 变化 范 围有 关。所以, 这种观测器将对一定范围内的被控对象具有良好的 适应性和鲁棒性, 比一般的状态观测器要好。 在非线性扩张 状 态观 测器 中, 可 以 令 gi ( z) = ig ( z ) 其中 g ( z) 是非线性函数。则构造的 扩张状态观 测器 ( 3) 可 以表达为 z1 = z2 - 1g (z1 - x(t)) z2 = z3 - 2g (z1 - x(t))
收稿日期: 2005- 11- 21; 修回日期: 2005- 12- 25。 作者简介: 王坤( 1976- ) , 女, 天津人, 硕士研究生, 主要 从事神经网 络与飞行器智能制导方向的研究。 蔡远利( 1964 - ) , 男, 贵态观测器 [ 5]
考虑受未知外扰 作用的非线性不确定对象
x ( n) = f ( x , x , ∀, x ( n- 1) , t) + w ( t)
( 1)
其中, f ( x , x , ∀, x (n- 1) , t) 为未 知函 数, w ( t) 为未 知
外扰, x ( t) 是直接或间接可测量。那 么能否构 造出不依 赖于 未知函数 和 未知 外扰 的 非线 性系 统, 使 它 能由 量测 量 x ( t)
1100
计算机测量与控制
第 14 卷
z1 = z 2 - g1 (z1 - x(t)) z2 = z 3 - g2 (z1 - x(t))
(3)
z n = z n+ 1 - gn ( z 1 - x ( t) ) z n+ 1 = - gn+ 1 ( z 1 - x ( t) ) 只要适当的选取非线性函数 g1 ( z ) , g2 ( z ) , ∀gn+ 1 ( z ) , 就可以 使以 x ( t) 为输入的系统 ( 3) 的各状态 变量分 别跟踪 原系统 ( 1) 的各状 态变量, 即 z 1 ( t) x ( t) , z 2 ( t) x ( t) , ∀z n ( t) x (n- 1) ( t) , z n+ 1 ( t) x ( n) ( t) 记 x 1 ( t) = x ( t) , x 2 ( t) = x ( t) , ∀, x n ( t) = x ( n- 1) ( t) , x n+ 1 ( t) = x (n) ( t) = a( t) 则系统 ( 1) 等价于 x 1 ( t) = x 2 ( t) x 2 ( t) = x 3 ( t)
2 基于神经网络的 ESO
人工神经网络是 模拟人脑神经思维机理和神经元细胞间结 构的一种方法。它具有快速并行处理、高度容错 、联想记 忆和 自组织学习能力等优 点, 并且 可以逼近任意非线性函数, 因而 得到广泛的 应 用。神经 网络 种类 很多, 常用 的有 多层 前馈 网 络、径向基网络、函数变换网络、霍普菲尔德网 络等等。在本 文中采用的是改进的 多层前馈网络。
到各状态变 量 z 1 ( t) , z 2 ( t) , ∀, z n+ 1 ( t) 的非 线性 映射, 每给定一组 i 值, 将 有一 组状态 变量 值与 之对 应。因 此, 可
估计出被扩张 的 系统 状 态变 量 x ( t ) , x ( t) , ∀ x (n- 1) ( t) , x ( n) ( t) 呢?
改写系统 ( 1) 为
x1 = x2 x2 = x3
(2)
x n = f ( x 1 , x 2 , ∀, x n ) + w ( t) 于是可以构造如下非 线性系统
多层前馈网络可实现从输 入到输出的非线性映射, 或者说
可以逼近任何非线性 函数。从 几何意义上看, 相当于根据稀疏
的给定数据点 ( 即训练样本) 拟合一个连续的超 曲面, 在 给定
点处曲面的值要满足训练样本 值, 推广 相当于是估计训练样本
间隔点间的未知点的 值 ( 内插) [ 10] 。
根据上述思想, 我 们可以将 系统 ( 5) 视 为一种 从参 数 i
设计中占有非常重要 的位置。有关文献[5- 9] 中, 构造了一 些不 确定被控对象的扩张 观测器的结构并阐述了它们在自抗扰控制
中的应用, 但是没有具体给出 ESO 中参数的整定方法。 本文对扩张观测器中的参数整定问题进行了研究, 将神经网