第八章生产作业计划

B 4 6 4+4=8 2
平均流程时间=43/5=8.6
D 6 9 8+6=14 5
6
0
1
蓝
9
8
6
0
• 方案1：白-灰-红-蓝 T-setup=12 方案2：蓝-红-灰-白 T-setup=20
排序中常用的几个概念
• 工件（Job）：服务对象； • 机器（Machine、Processor）：服务者。
如： • n个零件在机器上加工，则零件是工件，设备
是机器；
• 工人维修设备，出故障的设备是工件，工人 是机器。
Pi pij j 1
m
Wi----工件i在系统内的等待时间,Wi
wij
j 1
wij----工件i在机器j前的等待时间, j=1,…,m
• Ci----工件i的完成时间, 在工件都已到达的 情况下, Ci= Pi+ Wi
• Fi----工件i的流程时间，在工件都已到达
的情况下, Fi= Pi+ Wi
4
L=1
Pi1
1
2
6
3
Pi3
4
5
8
2
L=2
Pi1+pi2
9
6
8 12
Pi2+pi3
12
9 10 11
• L＝1，按Johnson算法得到加工顺序(1，2，3，4)，Fmax＝28 • L＝2，按Johnson算法得到加工顺序(2，3，1，4)， Fmax＝29 • 取顺序(1，2，3，4）为最优顺序。
• Li----工件i的延误时间, Li= Ci- di , Li<=0
按期或完成提前；
•
Li>0 延误
• Ti----工件i的延期量, Ti=max{0, Li}
• Ei----工件i提前完成的时间
5、排序问题的假设条件
• 工件同时到达。 • 一个工件不能同时在几台不同的机器上加工。 • 工件在加工过程中采取平行移动方式。 • 不允许中断。 • 每道工序只在一台机器上完成。 • 每台机器同时只能加工一个工件。
所以应将对应的工件J1排在最后一位，即：
J4 - * - * - * - J1
再去掉J1，在剩余的J2、J3、J5中重复上述步骤， 求解过程为：
J4 - * - * - J5 - J1 J4 - J2 - * - J5 - J1 J4 - J2 - J3- J5 - J1 当同时出现多个最小值时，可从中任选一个。 最后得 J4 - J2 - J3- J5 - J1
单件车间排序问题的基本特征：
• 每个工件都有其独特的加工路线，工件没有 一定的流向。
表示方法
一般正规的表示方法为：n/m/A/B n：工件数；m：机器数； A：作业类型（F、P、G）；B：目标函数
4、排序常用的符号
Ji----工件i，i=1,2,....n Mj ----机器,j=1,2…m
di----工件i的交货期 pij----工件i在机器j上的加工时间,j=1,…,m Pi----工件i的加工时间, m
第八章 生产作业计划
Operations Scheduling and Controlling
第一节 生产作业排序 第二节 生产作业控制
第一节 生产作业排序
一、基本概念
1、排序
• 排序就是要将不同的工作任务安排一个执行 的顺序，使预定的目标最优化。
• 实际上就是要解决如何按时间的先后，将有 限的人力、物力资源分配给不同工作任务， 使预定目标最优化的问题。
所以，作业排序也就是要确定工件在机器上 的加工顺序，可用一组工件代号的一种排列 来表示。
如可用（1，6，5，4，3，2）表示加工顺序： J1—J6—J5—J4—J3—J2。
2、作业计划（Scheduling）
• 作业计划是安排零部件（作业、活动）的出 产数量、设备及人工使用、投入时间及出产 时间。
B 4 6 4+4=8 2
平均流程时间=39/5=7.8
C 2 7 8+2=10 3
（天）
D 6 9 10+6=16 7
平均延迟时间
=(2+3+7)/5=2.4(天)
4、最短松弛时间先加工（LS）
加 加 交 流程时 延期
工工货间
交货
顺时日
时间
序间期
E 1 2 0+1=1 —— 总流程时间
A 3 5 1+3=4 ----- =1+4+8+14+16=43(天)
A 3 5 3+3=6 1
平均流程时间
B 4 6 6+4=10 4
=36/5=7.2（天）
D 6 9 10+6=16 7
平均延迟时间
=(1+4+7)/5=2.4(天)
3、交货期早的先加工（EDD）
Hale Waihona Puke 加 加 交 流程时 延期工工货间
交货
顺时日
时间
序a 间 期
E 1 2 0+1=1 —— 总流程时间
A 3 5 1+3=4 ----- =1+4+8+10+16=39(天)
3、 Fmax问题的算法
• 两台机器排序的目标是使Fmax最短。
• 假定：ai为工件Ji在机器M1上的加工时间， bi为工件Ji在机器M2上的加工时间，每个工 件按M1—M2的路线加工。
• Johnson算法：
– 从加工时间矩阵中找出最短的加工时间。 – 若最短时间出现在M1上，则对应的工件尽可能往
(a) J1 - J2 - J3- J4 - J5
A
B
30
(b) J4 - J2 - J3- J5 - J1
A
B
26 可以看出，初始作业顺序的总加工周期是30，用约翰逊法排出的作业顺 序总加工周期是26，显然后者的结果优于前者。
N项任务、三台设备的排序 例：三台设备、8项任务，各任务的工艺顺序相
3、CDS法：
• CDS法是Johnson算法的扩展方法，从M-1个排序中 找出近优解。
加工顺序 A 加工时间 B 加工时间
1
t1
tm
2
t1+t2
tm-1+tm
3
t1+t2+t3 tm-2+tm-1+tm
…
……
……
m-1
t1+t2+… t2+…+tm-
+tm-1
1+tm
用 CDS 法求解
i
1
2
3
J6
机器1
pi1
5
5
4
1
2
10
机器2
pi2
5
5
5
3
6
10
机器3
pi3
8
3
3
4
7
4
机器4
pi4
2
8
2
1
5
6
机器5
pi5
5
2
1
2
8
10
总和
25
23
15
11
28
40
找出关键工件：工作负荷最大的40，对应的是工件6，所以JC=J6 确定排在关键工件前面的工件：满足步骤2条件的有J1, J4, J5, 所以有SA =J4 – J5 –J1 确定排在关键工件后面的工件：满足步骤3条件的有J2, J3, 所以有SB = J2 –J3 最后有：J4 – J5 –J1 – J6 – J2 –J3
A
3
5
B
4
6
C
2
7
D
6
9
E
1
2
1、先到的先服务（FCFS）
加 加 交 流程时 延期
工工货间
交货
顺时日
时间
序间期
A 3 5 0+3=3 —— 总流程时间
B 4 6 3+4=7 1
=3+7+9+15+16=50(天)
C 2 7 7+2=9 2
平均流程时间=50/5=10（
D 6 9 9+6=15 6
天）
工件编号 J1 J2 J3 J4 J5
设备A
3 67 15
设备B
2 86 43
解：由约翰逊法可知，表中最小加工时间值是1个
时间单位，它又是出现在设备1上，根据约翰逊法 的规则，应将对应的工件4排在第一位，即得：
J4 - * - * - * - * 去掉J4，在剩余的工件中再找最小值，不难看出，
最小值是2个时间单位，它是出现在设备2上的，
• 对其余工件，若Pi1≤Pim ，则按Pi1由小到大排 成序列SA。若Pi1> Pim ，则按Pim由大到小排成 序列SB。
• 顺序（SA，C，SB）即为近优解。
用关键工件法求解
i
1234
Pi1
1263
Pi2
8429
Pi3
4582
pi
13 11 16 14
• 关键工件法举例
J1
J2
J3
J4
J5
Mg tgj 13 10 15 17 11 11 15 5 Mh thj 22 20 22 24 21 15 15 16
用约-贝规则求得排序结果如下：
J8-J2-J5-J6-J1-J3-J7-J4；(或：-J4-J7）
三、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
对于一般的n/m/P/Fmax问题，可以用分支 定界法求得最优解，但计算量很大。实际 中，可以用启发式算法求近优解。