秋学期八年级数学上册第14章勾股定理14.1.2直角三角形的判定教学课件华东师大版

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2022秋八年级数学上册第14章勾股定理14.1 勾股定理 3直角三角形的判定授课课件华东师大版

知1－讲
例5 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边
上的点，且AB＝4，CE＝
1 4
BC，F为CD的中
点，连结AF，AE，EF，问：△AEF是什么三
角形？请说明理由．
知1－讲
导引：直接判断EF2＋AF2与AE2的关系不太容易， 1
但由于“AB＝4，CE＝ 4 BC，F为CD的中点”，因此可以很容易求出AF，EF，AE的长，然后判断EF2＋AF2与AE2的关系，从而得到三角形的形状．
知1－讲
解： (1)在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠B＝180°－25°－65°＝90°， ∴△ABC是直角三角形．
(2)在△ABC中，∵AC2＋BC2＝122＋162＝202 ＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，且∠C为直角．
(3)∵三角形的三边长满足b2－a2＝c2，即b2＝a2＋c2， ∴此三角形是直角三角形，且b是斜边长．
知2－讲
解： ∵AB2 + BC2 = (n2 －1)2 + (2n)2 =n4 － 2n2 + 1 + 4n2 =n4 + 2n2 + 1 =(n2 + 1) 2

想一想，为什么选择AB2 + BC2 ？ AB、BC、CA的大小关系是怎样的？
=AC 2
∴△ABC是直角三角形，边AC所对的角是直角.
导引：先将等式两边同时分解因式，然后通过对分解后的式子的讨论，得出△ABC的形状．
解：
∵a2c2－b2c2＝a4－b4，
知1－讲
∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)．
即(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0.
(1)当a2－b2≠0时，则有c2＝a2＋b2.

八年级数学上册第14章勾股定理14.1.2直角三角形的判定教学课件(新版)华东师大版

三角形是直角三角形.
a2=132 =169，
∴∴b以2+c12≠3a2,. 11, 9为边长的三角形不是(bù shi) 直角三角形.
第七页，共16页。
例 3 一个零件(línɡ jiàn)的形状如图1所示,按规定这个零件(línɡ
jiàn)中∠A
和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件(línɡ jiàn)各边的尺
第二页，共16页。
导入新课
问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到(dé dào)直角?
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个
工匠(gōngjiàng)同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住
第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其
5. C.可能(kěnéng)是钝角三角形
D.不可能(kěnéng)
是直角三角形
第十三页，共16页。
3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次(yīcì)得到的面
积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______直三角角形.
4.如果(rúguǒ)三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么? 解：是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足(mǎnzú)勾股定理的逆定理.
第五页，共16页。
典例精析
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=c, BC=a,
AC=b，a²+b²=c²，求证(qiúzhèng)：∠C=9A0°.
证明(zhèngmíng)：如图，作△A'B′C′,
使∠C′=90°
A′C′=b，B′C′=a，

1勾股定理(第2课时)教学PPT课件(华师大版)

C. a 1， 2a，a 1
D. a 1， 2a，a 1
当堂检测
5.若三角形ABC的三a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断
△ABC的形状.
解：∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ∴ a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0. 即 (a－3)²+ (b－4)²+ (c－5)²=0. ∴ a=3, b=4, c=5 即 a2+b2+c2.
“直角三角形”为条件，数量关系a2+ b2= c2 数量关系a2+ b2= c2为条件，“直角三角形”
为结论. 是直角三角形的性质.
为结论. 是直角三角形的判定.
联系
都与直角三角形有关，都与三边数量关系a2 + b2 = c2有关
讲授新课
典例精析
【例1】下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？若是，请指
∴△ABC直角三角形.
当堂检测
6.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经
验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判
断船转弯后，是否沿正西方向航行？
解:由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250 海里; 在△ABC中AC2-AB2=2502-2402 =4900=702 =BC2 即AB2+BC2=AC2 ∴△ABC是Rt△ 答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
解：因为a2=c2-b2，所以a2+b2=c2，所以这个三角形是直角三角形.

八年级数学上第14章勾股定理14.1勾股定理2直角三角形三边的关系__验证勾股定理授课新华东师大1

知1－讲
3．用拼图法证明命题1的思路： (1)图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面
积不会改变； (2)根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式； (3)利用等式性质变换证明结论成立，即拼出图形→写出
图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→推出命题1的结论．
知1－讲
例1 图14.1-1是用硬纸板做成的四个两直角边长分别是a，b，斜边长为c的全等的直角三角形和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明命题1的图形． (1)画出拼成的这个图形的示意图； (2)证明命题1.
知2－讲
(2)已知直角三角形的一边确定另两边的关系； (3)证明含有平方关系的几何问题； (4)作长为n(n≥1，且n为整数)的线段； (5)一些非直角三角形的几何问题、日常生活中的
应用问题，对于这些问题，首先要将它们转化，建立直角三角形模型，然后利用勾股定理构建方程或方程组解决．
知2－讲
例2 如图，Rt △ABC的斜边AC比直角边 AB长 2cm，另一直角边BC长为6 cm.求AC的长.
知2－讲
本题运用建模思想解题，根据实际问题画出直角三角形，再运用勾股定理解答．当图形不是直角三角形时，常常通过作垂线构造直角三角形．
知2－讲
例5 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD 的长．
导引：利用折叠前后重合的线段相等、重合的角相等，通过勾股定理列方程，在Rt△BDE中求出线段 DE的长，从而得到CD的长．
解：由已知AB=AC － 2, BC =6cm，根据勾股定理，可得 AB2 + BC2 = (AC － 2)2 +62 = AC2, 解得AC= 10(cm).

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例4 已知△ABC，AB=n² -1，BC=2n，AC=n² +1（n为大于 1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由
解：∵AB² +BC² =(n² -1)² +(2n)²
=n4 -2n² +1+4n² =n4 +2n² +1
先确定AB、BC、AC、的大小
典例精析
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，
A
a² +b² =c² ，求证：∠C=90°. 证明：如图，作△A'B′C′,使∠C′=90° A′C′=b，B′C′=a，则A′B′²=a²+b²=c²，即A′B′=c. 在△ABC和△A′B′C′中， ∵BC=a=B′C′， AC=b=A′C′， AB=c=A′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′. ∴∠C=∠C′=90°.
三角形.
这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
在这三组数据中，（1）、（3）两组数据恰好都满
足a2+b2=c2. 对于任意一个三角形，若三边长满足 a2+b2=c2，则
该三角形是直角三角形吗？勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个
三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.
当堂练习
1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是( B ) A.3∶4∶7 B.5∶12∶13 C.1∶2∶4 D.1∶3∶5
2. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的
B
C A′
B′
C′
例2 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9.
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.
解:(1)最长边为25， ∵a2+c2=72+242 =49+576 =625， b2=252 =625， ∴以7, 25, 24为边长的三角形是直角三角形. ∴a2+c2=b2. (2)最长边为13， ∵b2+c2=112+92 =121+81 =202， a2=132 =169， ∴b2+c2≠a2. ∴以13, 11, 9为边长的三角形不是直角三角形.
三角形 ( A ) A.是直角三角形 C.可能是钝角三角形 B.可能是锐角三角形 D.不可能是直角三角形
3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面
积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______ 直角三角形.
4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么? 解：是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.
讲授新课
一直角三角形的判定
试一试
问题：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形： (1)a=3,b=4,c=5; (2)a=4,b=6,c=8; (3)a=6,b=8,c=10. 可以发现，按（1）、（3）所ห้องสมุดไป่ตู้的三角形都是直角三角
形，最长边所对的角是直角；按（2）所画的三角形不是直角
* (12) (11) (2) * * * (10) (3) * (9) * * (4) * * * * (7) * (8) (5) (6)
(1)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13)
(13)
* * * * * * * * * * * * *
4
课堂小结
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 一定是直角三角形
勾股数：满足a2+b2=c2的三个
正整数
例 3 一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A 和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如
图2所示,你说这个零件符合要求吗?
D C D 4 A 13
C
5 12 3
B
B 图1
A
图2
解：在△ABD中，
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求.
5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流. 解:由题意可知△ABE，△DEF，
A
2
E
2
D △FCB均为直角三角形.
1 4
F
由勾股定理，知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
3
B C
BF2=32+42=25， ∴BE2+EF2=BF2. ∴ △BEF是直角三角形.
=(n² +1)²
=AC² ， ∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.
二勾股数
能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.例如3 ,4 ,5 ；6, 8, 10； n²-1,2n,n²+1(n为大于 1的正整数)等都是勾股数.
例5 下列各组数是勾股数的是( A)
A.6，8，10 C.0.3，0.4，0.5 B.7，8，9 D.52，122，132
第14章勾股定理
14.1 勾股定理
2.直角三角形的判定
导入新课讲授新课当堂练习课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解直角三角形的判定条件．（重点） 2.能够运用勾股数解决简单实际问题．（难点）
导入新课
问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角? 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处. 你想知道这是什么道理吗?