25.2 用列举法求概率(第2课时)学案设计
25_2用列举法求概率(第二课时)导学案
25.2用列举法求概率第二课时一课前诊测二学习目标：1．会用列表法求出简单事件的概率。
2．会用树形图法求出简单事件的概率。
3．体验数若方法的多样性灵活性，提升解题水平。
重点、难点重点：会用列表法和树形图法求简单事件的概率。
难点：会用列表法和树形图法求简单事件的概率。
三自主学习了，合作探究1．（1）一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？（2）一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？2.掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；思考：把上题中的“掷两枚硬币”改为“一枚硬币掷两次”，所得到的结果有变化吗？三经典例题例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。
如果把上题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。
例2．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I。
从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？小结1.当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用__________ 2.当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素三个因素或三个以上的因素三个因素或三个以上的因素三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用__________四练习巩固1．袋子中有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随即摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中一个绿球一个红球。
25.2用列举法求概率2教学设计
《25.2 用列举法求概率》第二课时教学设计一、内容和内容解析1内容：《用列举法求概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第二节，本节内容分两课时完成，本次课设计是第二课时的教学。
主要内容是学习用画树形图法求概率。
2、内容解析：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。
因此，初中教材增加了这部分内容。
了解和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。
3、教学重点：学习运用画树形图法计算事件的概率。
4、教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。
二、目标和目标解析依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下三方面为本节课的教学目标。
1、知识与技能目标：进一步理解有限等可能性事件概率的意义，会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
2、过程与方法目标：进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。
经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。
渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
3、情感与态度目标：通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
三、学情分析九年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
四、教学过程设计1、复习提问巩固旧知问题1．列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？（直接列举、列表法．）问题2．什么情况下用列表求概率？用列表法求概率的基本步骤是什么？当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。
人教版初三数学上册25.2用列举法求概率(第二课时)教案
25.2用列举法求概率教学目标:1. 理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
2. 会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现 的所有可能结果。
3. 体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
教学重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。
教学难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。
一、比较，区别出示两个问题：1 .一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出 种可能的结果？2. 一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出 有几种可能的结果？要求学生讨论上述两个问题的区别， 区别在于这两个问题的每次试验 不一样。
二、问题解决1 .例1教科书第136页例1。
要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。
学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样 种情形，要讲清这种想法的错误原因。
列出了所有可能结果后，问题容易解决。
或采用列表的方法，如：让学生初步感悟列表法的优越性。
2.问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结 果一样吗？ 同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。
比如在先后投掷的时候， 枚硬币时就不会出现这样的问题。
3. 课内练习：书本 P138的练习1。
4•问题：禾U 用分类列举法可以事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还 有什么更好的方法呢？5. P136例2.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子点数的和是 9; (3) 至少有一个骰子的点数为 2。
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为 不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法1个球，共有几2个球，这样共 (摸球)中的元素 AlZ把两个骰子分别标记为第解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有 36个，它们出现的可能性相等。
【教案】25_2用列举法求概率(第2课时)
「活活动动22」
P（点数大于 2） 4 2 ． 63
学生思考，解答、发言．
问题 1
因为此题用列举法求解，所列内容较多，教师应组织
例 5 同时掷两个质地均匀 学生重点观察解答中列举的内容有无遗漏、有无重复．
的骰子，计算以下事件的概率：
教师组织学生讨论．
（1）两个骰子的点数相同；
学生经过讨论发言，最后由教师总结分析：当一次试
经过某十字路口的汽车，它 框，
可能继续直行，也可能向左转或 向右转，假如这三种可能性大小
P （三辆车全部继续直行） 1 ； 27
（2）两辆车向右转，一辆车向左转结果有 3 个，见
相同，三辆汽车经过这个十字路 蓝色框，
口，求以下事件的概率：
P （两辆车向右转，一辆车向左转） 3 1 ；
（1）三辆车全部继续直行；
4
（5，6） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2） （5，1）
5
（6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2） （6，1）
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学习的自信心． 重点 能够使用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由．
难点 判断何时选用列表法或画树状图法求概率更方便
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动 1 回顾上节用列举法求概
协助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的
率的基础知识．
学习准备好知识基础．
活动 2 用列举法解决一个简单
25.2 用列举法求概率（第 2 课时）
教学任务分析
1．使学生在具体情境中理解概率的意义，能够使用列举法（包括列
表、画树状图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由． 知识技能
个人教学设计模板[25.2列举法求概率(第二课时)]
![个人教学设计模板[25.2列举法求概率(第二课时)]](https://img.taocdn.com/s3/m/46750b18050876323012129d.png)
（2）两辆车向右转，一辆车向左转；
（3）至少有两辆车向左转 .
师生活动：小组内讨论，完成后拍照上传，每组选代表讲解，其他学生订正，教师强调此题中的注意点。
【设计意图】提高题目的难度，培养学生分析较复杂概率问题的能力。组内讨论帮差补弱，使学生共同进步。
（五）课堂小结
师生活动：教师播放小结视频。学生观看
暑假期间，为了增强体质，锻炼心智我们班的同学报名参加了青少年飞跃巅峰篮球训练营，历经四个小时的车程，我们来到了基地，早已饥肠辘辘的我们去食堂吃饭。食堂提供两荤三素的选餐自助餐，两荤是鸡肉和牛肉，三素是白菜、芹菜、油菜，主食有面条和米饭。请帮我们解决下列问题：
（1）如果我们从肉和菜中任意各选一种，共有哪几种搭配？
【设计意图】（1）题复习旧知，为这节课的学习作铺垫。（2）题发现解决不了的新问题，引入新方法来解决。并板书示范画树状图求概率的一般步骤，规范做题格式，渗透方法要领。
（二）教学情境二
饱餐一顿后，教练发令：20分钟，训练场地集合。于是我们跑步回去换衣服，廖意同学带来了3件上衣，分别为红色、黄色、蓝色.2条裤子，分别为蓝色和棕色.还有一双白色和一双黑色的鞋子.如果他任意选一件上衣、一条裤子和一双鞋搭配一身，共有多少种选择？
(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);
(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到郑雪的手中”，求P(A).
师生活动：学生独立完成，拍照上传，教师随机选人，让学生讲解，其他同学订正。
【设计意图】选题和生活联系紧密，解决生活中较复杂的的概率问题，巩固树状图的画法。
（四）教学情境四
为期两周的夏令营活动结束，我们坐车回家，看着来来往往的车辆，我们发现经过十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转。这三种可能性大小相同，三辆车经过十字路口时，求下列事件的概率
教学设计4：25.2用列举法求概率（2）
25.2 用列举法求概率程程合作释疑小组在组长带领下讨论并解决问题（重点为2），记录下本组结果，准备展示。
展示评价：学生进行展示后老师强调：画树形图求概率的基本步骤：（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树形图列举一次试验的所有可能结果；（3）明确随机事件，数出nm,；（4）计算随机事件的概率nmAP=)(第二循环（课堂练习）练习1．三个同学约好一起去打乒乓球，可每次只能两个人先玩。
于是他们决定用“手心手背”的游戏方式来确定哪两个人先玩，并说出了如下规则：三人同时伸出一只手，三只手中，恰好有两只手心向上或者手背向上的两人先打乒乓球．如果三只手的手心方向一致，再次进行，直到确定二人为止．试求出一次游戏就确定出两人先玩的概率．变式1：从本班中选三个学生参加公益活动，试求选出的三人中恰好有两个学生性别相同的概率？变式2：同时抛三枚硬币，其中恰好有两枚正面朝上的概率是多少？练习2、袋中放有北京08年奥运会吉祥物五福娃纪念币一套，依次取出（不放回）两枚纪念币，求取出的两枚纪念币中恰好有一枚是“欢欢”的概率是多少？（用直接列举法、列表法与数形图法三种方法进行求解）第三个循环（巩固深化）1、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？2、一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同．(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概.83）(=恰有两枚正面向上P.4386)(==恰有两个学生性别相同P。
人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》教学设计
人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第25.2.2节《用列举法求概率(2)》主要讲述了如何运用列举法求解概率问题。
这部分内容是学生在学习了概率的基本概念、列举法求概率的基础上，进一步深化对概率计算方法的理解和运用。
通过本节课的学习，学生将能够掌握列举法求概率的技巧，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率的基本概念和列举法求概率已有初步的认识。
但在运用列举法解决实际问题时，部分学生可能会存在列举不全面、思路不清晰等问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们建立正确的解题思路，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握列举法求概率的方法，能够运用列举法解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神风貌。
四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的方法及运用。
2.难点：如何引导学生运用列举法解决实际问题，避免列举不全面、思路不清晰等问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.启发式教学：教师引导学生思考，让学生在探索中掌握知识。
4.反馈与评价：及时给予学生反馈，鼓励他们积极思考，不断提高。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题。
2.练习题：准备一些相关练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些生活中的实例，用于引导学生在实际情境中运用概率知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的实例，如抽奖活动，引导学生思考如何计算中奖的概率。
学案4：25.2用列举法求概率（2）
25.2 用列举法求概率2目标：1.进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2.会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
3.进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。
重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。
难点；用树形图法求出所有可能的结果。
过程:一、复习引入:1.什么样的试验适合用列表法计算概率？2.口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求“取出的小球都是黑球”的概率二、新课讲解：教科书例3。
分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。
第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。
第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。
（如果有更多的步骤可依上继续）第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。
再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了。
写出解答过程。
问：此题可以用列表法求出所有可能吗？想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？三、巩固练习：在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？1、从盒子中取出一个小球，小球是红球2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同四、达标检测假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是___________。
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第二十五章概率初步
25.2 用列举法求概率
25.2 用列举法求概率(第2课时)
学习目标
1.理解用列举法(画树状图法)求随机事件的概率的方法,进一步培养随机观念.
2.经历用列举法求简单随机事件的概率的过程,体会“分步”策略对解决复杂问题所起到的重要作用.
3.在探究过程中,有条理地思考问题和增强应用数学的意识.
学习过程设计
一、提出问题,创设情境
1.同时抛掷两枚硬币,两枚硬币全部正面向上的概率是.
2.若同时抛掷三枚硬币,试列举出所有的试验结果.
二、信息交流,揭示规律
活动1:同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1)三枚硬币全部正面向上;
(2)两枚硬币正面向上一枚硬币反面向上;
(3)至少有两枚硬币正面向上.
活动2:想一想,什么时候用列表法方便,什么时候用画树状图方便?
三、运用规律,解决问题
甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,
它们分别写有字母C,D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
四、变式训练,深化提高
经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转.
五、反思小结,观点提炼
什么时候用列表法方便,什么时候用画树状图法方便?
布置作业
甲转盘的三个等分区域分别写有数字1,2,3,乙转盘的四个等分区域分别写有数字4,5,6,7.现分别转动两个转盘,求指针所指数字之和为偶数的概率.
甲乙
参考答案
一、提出问题,创设情境
1.1
4 2.略
二、信息交流,揭示规律
活动1:由树状图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等. (1)三枚硬币全部正面向上(记为事件A )的结果只有1种,则 P (A )=1
8.
(2)两枚硬币正面向上一枚硬币反面向上(记为事件B )的结果有3种,则P (B )=3
8. (3)至少有两枚硬币正面向上(记为事件C )的结果有4种,则P (C )=48=1
2.
活动2:当一次试验涉及2个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法.
一次试验涉及3个或3个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用画树状图法.
三、运用规律,解决问题 解:根据题意,画出如下的树状图
由树状图得,所有可能出现的结果有12种,它们出现的可能性相等. (1)只有1个元音字母的结果有5种,则 P (1个元音)=5
; 有2个元音字母的结果有4种,则P (2个元音)=4
=1
; 全部为元音字母的结果只有1种,则 P (3个元音)=112; (2)全是辅音字母的结果共有2种,则 P (3个辅音)=2
12=16;
四、变式训练,深化提高
解:根据题意,画出如下的树状图
共有27种等可能的结果
(1)P(全部继续直行)=1;
(2)P(两车向右转,一车向左转)=1
;
9
.
(3)P(至少两车向左转)=7
27
五、反思小结,观点提炼
当一次试验涉及2个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法;一次试验涉及3个或3个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用画树状图法.
布置作业
解法一:
共有12种不同结果,每种结果出现的可能性相同,其中数字之和为偶数的有6种,故P(指针所指数字之和为偶数)=6=1.
解法二:
由树状图看出共 12种等可能的结果,P (指针所指数字之和为偶数)=6
12=1
2.。