第三章零息债券与附息债券Ⅱ(固定收益证券-北大姚长辉)
零息债券与附息债券
• 例2-7: 寻找半年的收益率
到期时间
票面利率
(月)
(半年支付)ຫໍສະໝຸດ 价格 (面值 $100)6
7 1/2
99.473
12
11
102.068
18
8 3/4
99.410
24
10 1/8
101.019
自助法（Bootstrapping）
• 第一步：搜集关于6个月、12个月、18个月 …债券价 格与票面利率的信息
总收益分析
• 其中一部分，全部利息为 nC. • 所以，利息的利息为：
C(1rr)n
1
nC
• 最后计算资本利得：
Pn P0
总收益分析
• 例2-4：分解债券收益 (平价债券)。投资$1000于 7年期 票面利率 9%（半年附息），面值交易。
• 已知：到期收益率 9% (bond equiv. basis), 半年4.5%。 如果这一收益率确定无疑，那么在到期日，累积收入 为
到期收益率
• 假定 – 持有至偿还期 – 无违约风险 – 再投资收益率等于到期收益率本身 – 无回购
到期收益率
• 是价格指标，不是投资指导指标 • 为什么IRR可以判定项目投资，而到期
收益率不是指导投资的好指标 • 票面利率与债券到期收益率
债券相当收益率
• 债券相当收益率是债券价格最普通的表示方式 • 债券相当收益率
Discount factor 0.2589 0.2327 0.2092 0.1881 0.1691 0.1521 0.1369 0.1233 0.1111 0.1003 0.0907 0.0822 0.0745 0.0678 0.0618 0.0564 0.0517
固定收益证券(姚长辉)第三章作业参考答案
固定收益证券(姚长辉)第三章作业参考答案固定收益证券第三章作业1、（1）20202010)1()1(yFyCPttt+++=∑=C=1000*8% F=100085.862=P5.195.192015.05.05.0)1()1(yFyCPttt+++=∑=--5.0P=903.9219191911)1()1(yFyCPttt+++=∑==866.66（2）%11-=yyt同理=944.76=985.42=974.53（3）%1 1+=yyt=791.61=832.90=796.05 2、A: 1000=905 =0.905B: 1000=800 =0.8C: P= 100+1100=970.5证券价值高于证券价格说明证券价值被低估了因此存在套利机会应该买入债券C 卖空债券A和B3、由题意A、B、C的价格与现金流量情况如下表：由B、C求折现因子：96=100*得=0.9693=100*得=0.93由此给A定价：100*+1100*=100*0.96+1100*0.93=1119因此A被低估了，存在套利机会。
套利的办法就是购买A，卖空B、C的某种组合：100=100100=1100得=1=11一个可行的套利组合是购买1个A，卖空1个B，卖空11个C。
4、A、B、C的价格与现金流量情况如下表：为债券第t年的折现因子债券A债券B债券C令100=B 则上面三式可简化成6A+B=100 (1)3A+B=94 (2)5A+B=99 (3)解方程可知三个等式互相矛盾，即债券定价有不合理。
以A B 两债券为准，得债券C定价应为985、由A、B、C的价格及现金流量求折现因子：93=10092.85=5+105100.2=10+10+110得：=0.93=0.84=0.75由此给D定价：20+20+120=125.4因此D被低估了，存在套利机会。
10+100+5=2010+105=20110=120得：=12／11=20／231=20／231可行的套利策略为：买入231个D，卖空252个A，卖空20个B，卖空20个C。
(完整版)固定收益证券(姚长辉)第四章作业参考答案
第四章 持续期与凸性1、有效持续期为105.5100//102.5 5.37%1effective P P D P y y -+-+--===-所以有效持续期为5.37%。
2、根据1的结果，D=5.37%△P=D*1%=5.37%P’=102.5*(1+5.37%)=1086债券价格为108元3、（不会）参考答案：因为是浮动利率债券，所以比率持续期接近0.5。
4、5.49%*98.63*2=10.79债券价格的变化为10.795、设N 3为持有3年期零息债券的数目，N 20为持有20年期债券数目投资者权益在初始状态下的金额持续期为3*200-185*9=-1065为了让资产组合与负债在持续期上匹配，并且要保证权益价值，因此建立下面的策略100N 3+100N 20=200003N3+20N20-185*9=0N3=137.35, N20=62.65即投资者应当持有3年期零息债券数量为137.35个单位，价值13735，持有20年期零息债券数量为62.65个单位，价值为6265。
6.已知，一年期零息债券的到期收益率为5.02%时，价值为51.60，到期收益率为4.98%时，价值为51.98。
∵Ω=Δ金额/P D e=(P-P’\y+– y-)/P在到期收益率为5%时，Ω= D e，(5%为中点)∴Δ金额=P-P’\y+– y-代入，得Δ金额=(51.98-51.6)/(5.02%-4.98%)=950∴Δ金额=950*1%=9.57已知，一年期零息债券的到期收益率为5.02%时，价值为51.60，到期收益率为5.06%时，价值为51.40。
同理，得Δ金额=51.60-51.4/5.06%-5.02%=500∴Δ金额=500*1%=58.当到期收益率为5.02时Г=D1-D2/Δ=9.5-5/0.04%=112.5%=⨯+⨯-⨯=-9、D15.4210100025.761525039.9846130030118.605 3D=90355.8又14%V 770.051000645.04250573.211300186137=⨯+⨯-⨯=所以解得11%17%V 186********.8=95781.2V 186********.8=267192.8=-=+资产负债表资产净值与利率的关系图如下:0.411000 1.04250 2.9013003100Γ=⨯+⨯-⨯=-119310091395022∆=⨯Γ=⨯=14%11%17%V 770.051000645.04250573.211300186137V 95781.21395081831.2V 267192.813950253242.8=⨯+⨯-⨯='=-='=-=资产负债表资产净值与利率的关系图如下:10、1)79.20151.110001.1200073=+2)设两年期零息债券投资x ，十年期投资y 比例，则有：372000/1.1 2.92821000/1.1x y ==所以根据x+y=1，得到x=74.4%；y=25.6%3)利率突然上升，组合亏损11、（1）、一年期的即期收益率为1r =10016%94.3-=两年期的即期收益率2r ()212109.59.5105.40311r r +=++ 解得27%r =三年期的即期收益率为()33310017.5%1+r r =-=（2）、()()()201,210016%110017%f ⨯++=⨯+解得01,28.01%f =()()()()301,202,310016%1110017.5%f f ⨯+++=⨯+解得02,38.51%f =（3）、99.56（4）、()()239%9%9%10016%17%17.5%FV FV FV FV +=+++++解得FV=90.35()29%9%93.6916%17%FV FV FV P ⨯⨯+=+=++()29%9%93.6911FV FV FV P r r ⨯⨯+=+=++解得7%r ≈（5）、()()()()2323771077710716%117%17.5%11y y y ++=++++++++()()2377107231111% 2.611M y y y y +⨯+⨯+++Ω=⨯=+（6）2.61%（7）因为凸性的存在，在市场利率下降时，债券价格会上升，但上升的幅度比单单通过持续期估计的价格上升幅度来得大；而如果市场利率上升，债券价格下降的幅度，要小于单单通过持续期估计的价格下降的幅度。
《固定收益证券》(姚长辉老师)课程第一次作业
第一次作业：《固定收益证券》Page 78-792、今天投资1000元，8年后肯定可以获得2000元，请计算在下列情况下的年收益率：（1）年复利1000*(1+r%)^8=2000，∴r%=9.051%（2）半年复利1000*（1+r%/2）^16=2000，∴r%=8.855%（3）季度复利1000*（1+r%/4）^32=2000，∴r%=8.759%（4）月复利1000*（1+r%/12）^96=2000，∴r%=8.696%（5）天复利1000*（1+r%/365）^（8*365）=2000，∴r%=8.665%（6）连续复利1000*e^(r%*8)=2000，∴r%=8.664%4、考虑下列问题美国政府债券票面利率为9.125%，在2006年12月31日到期，在2006年9月16日报价（2006年9月17日结算）：买入价101:23，卖出价101:25，问：这种债券相应的买入和卖出的收益率是多少？答：按照半年付息，上一利息支付日为2006年6月30日，下一利息支付日为2006年12月31日，结算日为2006年9月17日所以可知，交割日至下一付息日的天数n1=105，上一付息日之下一付息日的天数n2=184，上一付息日至交割日的天数n3=79则，买入收益率：买入价格101:23（101.71825），对应利息为r=100*（9.125%/2）*(79/184)=1.95890 实际购买价格p=101.71825+1.95890=103.67765又p=[100*（1+c/2）]/[(1+y/2)^(n1/n2)]，∴y=2.9912%同理，计算卖出收益率卖出价格101:25（101.78125），对应利息为r=100*（9.125%/2）*(79/184)=1.95890实际购买价格p= p=101.78125+1.95890=103.74015且，p=[100*（1+c/2）]/[(1+y/2)^(n1/n2)]，∴y=2.7782%国库券（T-bill）在2006年12月31日到期，在2006年9月17日结算的报价则按照收益率方式给出，买入和卖出收益率分别是2.88%和2.86%。
固定收益证券姚长辉课后题答案精编版
最新资料推荐第二章作业1. 设债券的面值是P，到期收益率为5% 时的债券价格为P1，到期收益率为6% 时的债券价格为P2.则6%P 6%P 6%P P P1 2 31(1 5%) (1 5%)2(1 5%)36%P 6%P 6%P P P2 2 32(1 6%) (1 6%)2(1 6%)3P 1 P20.027 P即价格下降2.72%2.543FV 100 3% (1 3%)5 100 3% (1 3%)4 100 3% (1 3%) 3100 3% (1 3%) 2 100 3% (1 3%) 100 3% 100119.43、假定某债券面值为100元，期限为3 年，票面利率为年6%，一年支付 2 次利息，投资者购买价格为 103元，请计算在再投资收益率为年 4%的情况下投资者的年收益率。
解：100 3(1 2%) I II(1 r /2)6103II r /2 1.024年实际收益率为( 1 r/2)2 1 4.91%4、一个投资者按 85 元的价格购买了面值为 100元的 2年期零息债券。
投资者预计这两年的通货膨胀将分别为 4%和 5%。
2% 6请计算该投资者购买这张债券的真实到期收益率。
解：85 1 4% 1 5%(1 y)2 100 y=3.8%5、到期收益率：10100 2.5% 100105 t 10t 1 (1 r/2)t (1 r/2)10解得：r 3.88%年有效收益率：由于半年计息一次，所以年有效收益率r 有效 (1 r/2)2 1 3.92%为： 6、此债券的到期收益率即当将债券持有至到期的收益率，根据：40110( t 1(1003% 100 1 r/2)t (1 r / 2)40解得： r=5.2%至第一回购日的收益率根据现在价格和回购日的回购价格： 10110 t 1(1003% 100r 回购/2)t (1 r 回购/2)10 解得： r 回购 3.98%7、设债券的到期收益率为 y,则y 6.38%总利息为(1 6.38%2/ )16 1 40 3.19%利息：1000*8%*8=640利息的利息：(1 6.38%2/ )16 1 40 640 178.473.19%资本利得：1000-1100=-100收益： 16 1000*( )t 1000 1100 t1 (1 (1 2y)16 818.47640+178.47-100=718.47利息所占的比例为89.08%718.47 利息的利息的比例为178.47 24.84%718.47资本利得为 -13.92%8、（1） 550 21 y 12 y 1 135%550p 1 2 454.541 10% 2最新资料推荐 6401001 y2 225204.545y 2 125% 100 225 p 21 10%100 4501 y 3y 3 350%债券 A 最为被低估，债券C 的到期收益率最高2)A 和 C450 55021 y 1 y y 213%B 和C 6752001y y 237.5% 最新资料推荐 最新资料推荐p3 450 1 10%409 200所以A 和C 组合的到期收益率为213%,B 和C 组合的到期收益率为237.5%（3）净现值A 和C 为836.64-200=636.64B 和C 为613.64-200=413.64比较两个组合，A、C 组合的净现值大于B、C 组合，但是到期收益率比B、C 组合小，所以到期收益率不是一个可靠的投资决策指标。
固定收益证券2_债券价格和收益
100c • 当 N , P • 现金收益率： y
ycurrent
• 只有对永续年金，现金收益率才等于到期收益 率 • 截止到目前的定价时间都是在付息的时点上， 但是有时候定价的时间在两次付息之间。 • 美国国债的价格一般是32位进制的，有时候为 了方便比较，需要将其转化为10进制的，如：
C PV y
无期权嵌入的债券定价（每年付息）
• 面值为$100的债券，每年支付息票$C，共 支付N年，则其在期初的价格为：
C C C C 100 P 2 3 1 y (1 y ) (1 y ) (1 y ) N
• 其中y称为内部收益率（internal rate of return）或者到期收益率（yield to maturity） • 债券的价格等于债券未来的现金流按照到 期收益率进行折现的现值。
• 连续复利：
PV 1e
yN
Hale Waihona Puke • 例2.4：假设一个债券从现在开始每年支付 $100,共支付10年，如果利率为5%，其现值 为多少？（连续复利）
PV 100e
0.0510
60.65
现值：年金
• 每年支付$C，共支付N年
C N PV [1 (1 y ) ] y
• 当N趋向于无穷的时候，为永续年金 （perpetuity）
2n n 2 2n 100 2 ( ) ( 1)(1 ) 365 365 365 P 2n 1 365
价格和收益：中长期债券
• 中长期债券每半年支付利息，因此其发票 价格不等于纯价格
• 应付利息为上一个息票日到结算日期间产 生的利息，为卖方持有期间产生的，因此 应该由买方支付给卖方。
《固定收益证券》课程教学大纲
《固定收益证券》课程教学大纲(2004年制定，2006年修订)课程编号:050162英文名:Fixed Income Securities课程类型:专业主干课前置课:证券投资学、公司财务后置课:金融衍生工具学分:3学分课时:54课时主讲教师:华仁海等选定教材:汤震宇等～固定收益证券定价理论～北京:复旦大学出版社～2004. 课程概述:《固定收益证券》是金融工程专业的一门专业主干课程。
固定收益证券是一大类重要金融工具的总称，其主要代表是国债、公司债券、资产抵押证券等。
固定收益证券包含了违约风险、利率风险、流动性风险、税收风险和购买力风险。
本课程主要讲授固定收益证券的计价习惯，零息债券，附息债券，债券持续期、凸性和时间效应，利率期限结构模型，含权债券定价，利率期货、期权和互换的定价，住房贷款支撑证券(MBS)等。
教学目的:通过本课程的学习，使学生了解固定收益证券方面的基本知识，掌握固定收益证券行业中的重要术语;掌握分析利率变化和评估固定收益证券及其衍生品价值的工具;学会管理固定收益证券的利率风险;掌握确定债券选择权或者暗含选择权的最佳执行策略。
教学方法:本课程主要以课堂讲授为主，并采取课件辅助教学。
各章教学要求及教学要点第一章货币的时间价值课时分配:4课时教学要求:通过本章学习，使学生掌握货币的时间价值概念、会计核算、现金流的现值和终值。
教学内容:第一节货币时间价值的计算一、单利的计算。
(一)单利利息的计算。
(二)单利终值的计算。
(三)单利现值的计算。
二、复利的计算。
(一)复利终值。
(二)复利现值。
(三)复利息。
(四)名义利率与实际利率。
三、年金的计算。
(一)普通年金。
1、普通年金的终值计算。
2、偿债基金。
3、普通年金的现值计算。
(二)预付年金。
1、预付年金终值计算。
2、预付年金现值计算。
3、递延年金。
4、永续年金。
思考题:1、什么是货币的时间价值,如何计算,2、单利和复利的区别,3、如何计算年金的现值和终值,第二章固定收益证券特性课时分配:7课时教学要求:通过本章学习，使学生了解固定收益证券的特征，了解固定收益证券的各种测度，掌握不同证券价格情况下当前收益率、到期收益率和票面收益率的关系，了解中国债券市场的历史、现状和特点。
固定收益证券课后习题答案
固定收益证券课后习题答案固定收益证券课后习题答案一、单选题1、【正确答案】 B 【答案解析】固定收益证券是指能够提供固定收益的证券，如债券和存款等。
2、【正确答案】 D 【答案解析】利率风险是指市场利率变动引起固定收益证券价格下降的风险。
3、【正确答案】 A 【答案解析】债券的久期是指债券的利率敏感性程度，用于衡量利率变动对债券价格的影响程度。
二、多选题1、【正确答案】 A、B、C、D 【答案解析】以上选项均为固定收益证券的特点。
2、【正确答案】 A、C 【答案解析】债券的利率风险包括市场风险和信用风险，而市场风险又包括价格风险和利率风险。
3、【正确答案】 A、B、C 【答案解析】债券的到期收益率是指投资者在债券到期前每年能获得的最低收益率，因此，只有在债券按年付息的情况下，债券的到期收益率才能反映投资者的真实收益率。
三、判断题1、【正确答案】错【答案解析】固定收益证券的价格变动与市场利率变动呈反方向变动，即市场利率上升，固定收益证券的价格下降；市场利率下降，固定收益证券的价格上涨。
2、【正确答案】对【答案解析】债券的久期越长，对利率变动的敏感性越强，当市场利率变动时，债券价格变动的幅度也越大。
3、【正确答案】对【答案解析】债券的到期收益率是指投资者在债券到期前每年能获得的最低收益率，因此，只有在债券按年付息的情况下，债券的到期收益率才能反映投资者的真实收益率。
固定收益类理财产品话术引入：在投资理财的领域里，固定收益类理财产品一直备受投资者青睐。
这类产品通常以低风险、稳定收益的特点著称，为投资者提供了一个安全、可靠的资产增值途径。
本文将详细介绍固定收益类理财产品的特点、市场分析、比较优势、投资策略、适用人群以及注意事项，帮助大家更好地了解这类理财产品的魅力。
产品概述：固定收益类理财产品是一种以利率和期限为主要特征的理财工具。
投资者通过购买固定收益类产品，在约定期限内，可以获得固定利率的收益。
这类产品通常包括国债、企业债券、银行定期存款等，风险较低，收益稳定。
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无偏预期理论
• 投资者在选择投资组合时，决策标准是预期收 益最大。因此，在一定的持有期间内，供求的 力量会使得投资任何证券都获得相同的收益， 不管期限怎样。
无偏预期理论
• 例 3-1: 某投资者投资期有两年，以下投资都 给他带来相同的期望收益：
• 1) 投资者目标是最大期望收益，而不考虑风险 • 2) 预期绝对能够实现 • 3）没有交易成本 • 4）不同期限的证券间完全可以相互替代
• 尽管有以上强的假定，大多数学者都认为期望 理论在解释到期收益曲线问题上前进了一大步。
流动偏好理论
• 流动偏好理论是说，投资者购买长期证券要索 取风险溢价。这就要修正对暗含远期理论的理 解。
• 需求方 – 在扩张期投资大，货币需求的期望增大，促使真实 利率抬高 – 如果预期经济走向低谷，预期远期利率下降，因为 投资需求将趋缓。
• 供给方 – 人们更愿意均衡消费。如果预期经济衰退，人们将 更不愿意花钱，这也促使利率走低。
主要发现
• “The Term Structure and World Economic Growth”, Campbell R. Harvey
• 主要发现: 长短期利率之差，在很多国家都是GNP增 长率的好的预测指标
• Model:
ln(GNPt5 ) ln(GNPt ) a b(TS )T ut5
• TS = 90天国库券收益率与5年期以上债券收益率之差 • 在美国和加拿大这一回归方程可以解释几乎50%的
GNP增长。
多个强假设
• 纯粹附息债券（Straight coupon bond） • 任何现金流量都可以说是零息债券的合
成物
零息债券是附息债券的合成物
–例 3-3: 有三个附息债券
• Time
A
B
•0
90.284 -103.004
•1
5
10
•2
5
10
•3
105 110
C 111.197
15 115
0
零息债券是附息债券的合成物
无偏预期理论
t fn E(tYn )
• 应用: “无套利”总收益
思路: 利用到期收益曲线所暗含的远期利率来
估计总收益.
无偏预期理论
• 例 3-2: 投资于 3年期，票面利率7%（半年付息）的债
券，价格为 $960.33 ($1,000面值) 。该债券的到期收益
率为 8.53% (b.e.b.). 投资者打算2年后卖掉该债券，问
零息债券是附息债券的合成物
• • 价格 • 数量 • 总价值
A 90.284
-25.3 -2284.2
B 103.004
24.15 2487.544
C 111.197 -1 -111.197
• 零息债券价值 92.16
• 3. 总预期收益金额 =$13.57 + $149.60 = $163.17
例 3-2
• 平均收益率 (on a b.e.b.) =
960
.33 163 960 .33
.17
1/
4
1
2
8%
• 比 8.52% 的到期收益率少很多，为什么?
预期理论与经济周期分析
• 观察
– 在经济扩张一开始，到期收益曲线斜率趋于增大， 而在经济扩张的末尾到期收益曲线斜率趋于降低
期望无套利的总收益是多少?
t 即期收益曲线 单期远期利率（t-1)
•
(1 period = 6 个月; 收益率是6个月有效收益率)
1 3.25%
3.25%
2 3.50%
3.75%
3 3.70%
4.10%
4 4.00%
4.91%
5 4.20%
5.00%
6 4.30%
4.80%
6.00%
5.00%
4.00%
t fn E(tYn )t Ln
流动偏好理论
6.00% 5.00% 4.00%
3.00% 2.00% 1.00% 0.00%
0
1
2
3
45ຫໍສະໝຸດ expected forward
第二节 债券合成
• 附息债券是零息债券的合成物 • 零息债券是附息债券的合成物 • 附息债券是零息债券与年金证券的合成
物
附息债券是零息债券的合成物
• 1) 购买1年期证券，到期后再投资于另一个1年 期证券；
• 2）直接购买一个2年期证券 • 3）购买一个5年期证券，2年后卖掉。
无偏预期理论
• 该理论的含义: 由到期收益曲线所暗含的远期利率等于未来在
该短时间上的即期利率，与此同时，该理论也 说明长期证券收益率等于当期短期利率以及预 期短期利率的几何平均。
– 市场分割理论/偏好理论 – 无偏预期理论 – 流动偏好理论
• 现代理论
市场分割理论
• 某些投资者/借款人喜欢长期投资/借款（例如， 寿险公司与退休基金）
• 其他投资者喜欢短期投资/借款（例如，商业银 行）
• 市场中供给与需求的力量决定了各自的市场利 率
偏好理论
• 是指投资者对投资期限有一定的偏好，但如果 预期收益之间的差别特别大，他们也会改变偏 好
• 问题：如何构建一个零息债券：面值100,1年 期限，如何投资?
• 也就是如何决定附息债券的购买数量，使得组 合的现金流量满足以下要求:
5N A 10NB 15NC 100 5N A 10NB 115NC 0 105N A 110NB 0NC 0
零息债券是附息债券的合成物
• 解方程 N A 25.3 NB 24.15 NC 1
第三章 零息债券与附息债券Ⅱ
• 第一节 关于到期收益曲线 的理论阐释 • 第二节 债券合成 • 第三节 寻找套利机会 • 第四节 时间效应 • 第五节 再投资收益率风险分析
第一节 关于到期收益曲线 的理论阐释
• 理论可以解释:
– 到期收益曲线在某一时点的形状 – 到期收益曲线的变化 – 未来怎样
• 传统理论
3.00%
2.00%
1.00%
0.00%
0
1
2
3
4
5
spot forward
例 3-2
• 1. 求2年后债券的出卖价格:
P2
35 1.05
1035 (1.05)(1.048 )
973 .9
• 所以投资者预期资本利得为: $973.90 - $960.33 = $13.57
• 2. 求累积利息: $35(1.0375)(1.0410)(1.0491) + $35(1.0410)(1.0491) +35(1.0491) + $35 = $149.60