初三模拟考试

初三模拟考试
数学试卷
本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分。

卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。

本试卷共120分，考试时间120分钟。

卷Ⅰ（选择题，共20分）
注意事项：
1、答Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷
和答题卡一并收回。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

答在试卷上无效。

一、选择题：（本大题共10小题：每小题2分，共20分。

） 1．在-9、π、
7
22
、23、3.14、0这六个实数中，无理数的个数是（ ）个。

（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 2．近似数0.0560有效数字的个数和精确度分别是（ ）
A 两个有效数字，精确到百分位
B 四个有效数字，精确到万分位
C 三个有效数字，精确到千分位
D 三个有效数字，精确到万分位 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
（A ）a 4 （B ）
4
a （C ）4a （D ）4a
4．化简ab
b a b a a b 2
2+--的结果是（ ）
（A ）0
（B ）－
b a 2 （C ）－a b 2 （D ）b
a
2
5．如果一个正多边形绕它的中心旋转600
才和原来的图形重合，则这个正多边形是（ ）
（A ）正三角形 （B ）正方形 （C ）正五边形 （D ）正六边形 6．已知反比例函数y=
x
a
(a ≠0)，当x<0时，y 随x 的增大而减小，则函数y=ax 2+a 的图像所经过的象限是（ ）
（A ）第三、四象限 （B ）第一、二象限
（C ）第二、三、四象限
（D ）第一、二、三象限
7．如果圆柱的底面半径为4cm,侧面积为64πcm 2，则圆柱的母线长为（ ）cm.
（A ）1 6 （B ）16π
（C ）8 （D ）8π
8．如图1：矩形纸片ABCD 沿DF 折叠后，点C 落在AB 上的E 点，DE 、DF 三等分∠ADC ，AB 的长为
6，则梯形ABFD 的中位线长为（ ）
（A ） 23 （B ）
3
（C ）3+1 （D ）不能确定
9．在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P,且AB=8,CP=2.5,PD=6，则以线段PA 、PB 的长为两根的一元二次方
程是（ ）
（A ）x 2-8x+15=0 （B ）x 2+8x-15=0 （C ）x 2-8x-15=0 （D ）x 2+8x+15=0
10．如图2：某市为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20m 3,则每立方米
水费1.2元；（2）每户每月用水量超过20m 3,则超过的部分每立方米水费2元.设某户一个月所交水费为y （元），用水量为x （m 3），则y 与x 的函数关系用图像表示为（ ）
图2
A
D C B
E F
图1
卷Ⅱ（非选择题，共100分）
注意事项：1、答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填定清楚。

2、答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。

二、填空题：
（本
大题共小题，每
10
小题2分，共20分，把答案填写在题中横线上。

） 11．38的相反数是_________. 12．函数y=
x
11的自变量的取值范围是___________.
13．若点P （1-n,n-3）在第三象限，则n 应满足_____________. 14．分解因式：3x 3-12x 2y+12xy 2 =__________________. 15. 如果x-y=5, 那么y x +-2=_______________. 16．已知x 1、x 2是方程x 2-2x+m=0的两根，且
2
11
1x x +
=2,则m=_____________. 17．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出， 结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是__________.
18．已知如图3：⊙O 的直径AB=10cm ，C 是⊙O 上的一点，点D 平分弧BC
连结DO 交BC 于E ，若DE=2cm ，则弦AC=______________. 19．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，若其中两块木板的边数均为5，则第三块木板的边数为___________. 20．星期日上午9时李明从家中出发到距家900米处的书店买书，下图4是9时至10时这段时间内他与
家的距离随时间变化的图像。

根据图像，请你用简短的语句分别叙述李明在9时10分至9时15分与9时30分至9时50分这两段时间内的活动情况： 9时10分至9时15分：____________________________________. 9时30分至9时50分：______________________________________
三、解答题（本大题共8小题，共80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
B
图3
图4
（小时） （米）
21．（本题满分8分）计算：
8230cos 2
1
210
22
-⨯-+++-
22．（本题满分8分）
已知E 为平行四边形ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且CE=DC 。

连结AE 分别交BC 、BD 与点F 、G （1）求证：△AFB ≌△EFC (2)若BD=12cm,求DG 的长。

23．（本题满分8分）
如图6：AB 是⊙O 的直径，AB=CD=2,CD 是⊙O 切线，D
DC
G
F
E A B D
C
图5
于E.求BE 的长.
24．（本题满分8分）
在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图7（分数取整数，满分100分），请观察图形，并回答问题： （1）该班有________名学生。

（2）69.5----79.5这一组的频率是______.
（3）请估算该班这次测验的平均成绩.答：约为_____分。

（4）请你利用所学的统计学知识，设计一个问题，并回
答。

_______________________________________
_______________________________________ 。

图7
25．（本题满分12分）
如图8：某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2
千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风速保持不变。

当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米/时，最终停止，综合风速与时间的图像，回答下列问题：
（1）在y 轴（ ）内填入相应的数值； （2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？ （3）求出当x ≥25时，风速y(千米/时)与时间 x （时）之间的函数关系式。

26．（本题满分12分）
如图9把边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形。

请你用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照图9按实际大小画在方格纸内（方格为1×1）
（1）不是正方形的菱形（一个）。

（2）不是正方形的矩形（一个）
（3）梯形（一个）
（4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）。

（5）不是梯形和平行四边形的凸四边形（二个）
y （千米/( ( 图8
27.
（本题满分12分）
行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时），对这种汽车进行测试，测得数据如下表，试用你所学过的函数知识解决下列问题
（
1）
些点，得到函数的大致图像
10
；
（2）观察图像10，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；
（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5米，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
1 1
2 图9 （1） （2） （3）
（5）
28．（本题满分12分）
已知，图11中在正方形AOBC中，点C的坐标为（2
4，0），动点P、Q同时从点O出发,点P沿O-A-C-B-O的方向运动，点Q 沿O-B-C-A-O的方向运动。

（1）若点Q的运动速度是点P的运动速度的2倍，点Q 运动到BC边上，点P运动到OA边上，连结PQ 交AB于点R，当AR=32时，求直线PQ的解析式。

（2）若点P的运动速度是每秒1单位长，点Q的运动速度是每秒2个单位长，运动相遇时停止。

设△OPQ的面积为S，运动时间为t秒，求S与t的函数关系式。

（3）当t为何值时，△OPQ的面积最大？。