山西省太原市高一下册第二学期期末考试数学无答案【精编】.doc
山西省太原市2019-2020高一年级下学期期末质量检测数学试题(wd无答案)
山西省太原市2019-2020高一年级下学期期末质量检测数学试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 在等差数列中，，，则（）A．5B．7C．8D．16(★) 2. 不等式的解集是（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知向量，，且，则实数（）A．B．C．2D．(★★) 4. 在中，，，，则（）A．2B．C．D．1(★) 5. 已知，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．(★) 6. 在等比数列中，若，则（）A．B．C．D．(★★) 7. （）．A．B．C．D．(★★) 8. 已知，，且与的夹角为，则（）A．B．C．D．2(★★★) 9. 在数列中，，，则（）A．B．C．D．(★★) 10. 已知，，且，则的最小值是（）A．B．C．D．(★★) 11. 若不等式对于一切实数 x都恒成立，则实数 a的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 12. 已知等差数列满足，，，其前 n项和为，则使成立时 n的最大值为（）A．2020B．2019C．4040D．4038二、填空题(★) 13. 已知扇形的半径为1，圆心角为，则该扇形的弧长为______.(★★)14. 一船以每小时的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东60°方向，行驶后，船到处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为______．(★★★) 15. 若、、成等比数列，、、成等差数列，、、成等差数列（、均不为），则______.(★★★) 16. 数列满足，则的80项和为 .三、解答题(★★) 17. 已知等差数列中，，，等比数列满足，.（1）求数列通项公式；（2）求数列的前 n项和.(★★) 18. 已知，.（1）求，；（2）求的值.(★★) 19. 已知中，，，.（1）求 b；（2）求的面积.(★★★) 20. 已知向量，，，函数.（1）求函数的最小正周期和对称中心；（2）若，求 x的取值范围.(★★★) 21. 已知向量，，，函数.（1）求函数的最小正周期和对称中心；（2）若，求 x的取值范围.(★★★) 22. 已知数列满足，（）.（1）证明：为等差数列；（2）设（），求数列的前 n项和.(★★★) 23. 已知数列满足，（），（）（1）是否存在实数，使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. （2）利用（1）的结论，求数列的前 n项和.。
2019-2020学年山西省太原市高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山西省太原市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．在等差数列{a n}中，a1＝1，d＝2，则a4＝（）A．5B．7C．8D．162．不等式x（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）3．已知向量＝（2，1），＝（﹣1，k），⊥，则实数k的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣14．在△ABC中，A＝30°，b＝，c＝1，则a＝（）A．2B．C．D．15．已知a＜b，则下列结论正确的是（）A．a2＜b2B．＜1C．＞D．2a＜2b6．在等比数列{a n}中，若a1a3a5＝8，则a2a4＝（）A．2B．4C．±2D．±47．cos45°cos15°+sin15°sin45°的值为（）A．B．C．D．8．若||＝1，||＝2，且，的夹角为120°，则|+|的值（）A．1B．C．D．29．在数列{a n}中，a1＝0，a n+1＝（n∈N*），则a2020＝（）A．0B．C．﹣D．10．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，则+的最小值是（）A．+1B．3+2C．﹣1D．3﹣211．若不等式ax2+2ax﹣1＜0对于一切实数x都恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，0）C．（﹣1，0]D．[0，+∞）12．已知等差数列{a n}满足a1＞0，a2019+a2020＞0，a2019•a2020＜0．其前n项和为S n，则使S n＞0成立时n最大值为（）A．2020B．2019C．4040D．4038二、填空题：本大题共4个小题，每个小题3分，共12分，把答案填在横线上．13．已知扇形的半径为1，圆心角为45°，则该扇形的弧长为．14．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为km．15．已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，则+的值为．16．已知数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣l（n∈N*），则该数列的前80项和为．三、解答题（共3小题，满分30分）17．已知等差数列{a n}中，a2＝3，a4＝7．等比数列{b n}满足b1＝a1，b4＝a14．（1）求数列{a n}通项公式a n；（2）求数列{b n}的前n项和S n．18．已知sinα＝，α∈（，π）．（1）求cosα，tanα；（2）求的值．19．已知△ABC中，A＝60°，a＝6，B＝45°．（1）求b；（2）求△ABC的面积．（请同学们在甲，乙两题中任选一题作答）20．已知向量＝（1，cos x），＝（1+sin x，1），x∈R，函数f（x）＝•﹣1，（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）若f（x）≥1，求x的取值范围．选做题21．已知向量＝（1，cos2x），＝（1+sin2x，1），x∈R，函数f（x）＝•．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）若f（x）≤2，求x的取值范围．（请同学们在甲、乙两题中任选一题作答）22．已知数列{a n}满足a1＝3，（n+2）a n+1＝（n+3）a n+n2+5n+6（n∈N*）．（1）证明：{}为等差数列；（2）设b n＝（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．选做题23．已知数列{a n}满足a1＝5，a n+1＝2a n+2n+1﹣1（n∈N*），b n＝（n∈N*）．（1）是否存在实数λ，使得{b n}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．（2）利用（1）的结论，求数列{a n}的前n项和S n．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置.1．在等差数列{a n}中，a1＝1，d＝2，则a4＝（）A．5B．7C．8D．16【分析】由已知直接利用等差数列的通项公式求解．解：在等差数列{a n}中，由a1＝1，d＝2，得a4＝a1+3d＝1+3×2＝7．故选：B．2．不等式x（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【分析】可以先求出方程x（x﹣1）＝0的根，根据一元二次不等式的解法，进行求解；解：x（x﹣1）＝0，可得x＝1或0，不等式x（x﹣1）＞0，解得{x|x＞1或x＜0}，故选：D．3．已知向量＝（2，1），＝（﹣1，k），⊥，则实数k的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】根据条件便有，进行向量数量积的坐标运算便可得出k的值．解：∵；∴；∴k＝2．故选：A．4．在△ABC中，A＝30°，b＝，c＝1，则a＝（）A．2B．C．D．1【分析】利用余弦定理即可求出a的值．解：因为A＝30°，b＝，c＝1，∴a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝＝1，故a＝1．故选：D．5．已知a＜b，则下列结论正确的是（）A．a2＜b2B．＜1C．＞D．2a＜2b【分析】通过举例利用排除法可得ABC不正确，即可得出结论．解：由a＜b，取a＝﹣2，b＝﹣1，可知A，B不正确；取a＝﹣1，b＝1，可得C不正确．故选：D．6．在等比数列{a n}中，若a1a3a5＝8，则a2a4＝（）A．2B．4C．±2D．±4【分析】根据等比数列的性质知：a1a3a5＝（a2q）3＝8，a2q＝a3＝2，a2a4＝a32＝4．解：设等比数列{a n}的公比为q，则a1a3a5＝•a2q•a2q3＝（a2q）3＝8，则a2q＝a3＝2．又a2a4＝•a3q＝a32＝22＝4．故选：B．7．cos45°cos15°+sin15°sin45°的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用两角差的余弦公式，求得所给式子的值．解：cos45°cos15°+sin15°sin45°＝（cos45°﹣15°）＝cos30°＝，故选：B．8．若||＝1，||＝2，且，的夹角为120°，则|+|的值（）A．1B．C．D．2【分析】根据向量的平方等于模的平方，利用数量积定义和数量积的性质即可得出．解：∵||＝1，||＝2，且，的夹角为120°，∴＝1，＝4，•＝﹣1，∴|+|2＝（+）2＝+﹣2•＝1+4﹣2＝3，故|+|＝，故选：B．9．在数列{a n}中，a1＝0，a n+1＝（n∈N*），则a2020＝（）A．0B．C．﹣D．【分析】利用数列{a n}的通项公式求出数列{a n}的前4项，得到{a n}是周期为3的周期数列，从而a2020＝a1，由此能求出结果．解：在数列{a n}中，a1＝0，a n+1＝（n∈N*），∴＝，＝﹣，＝0，∴{a n}是周期为3的周期数列，∵2020＝673×3+1，∴a2020＝a1＝0．故选：A．10．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，则+的最小值是（）A．+1B．3+2C．﹣1D．3﹣2【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解：因为x＞0，y＞0，且x+2y＝1，则+＝（+）（x+2y）＝3+，当且仅当且x+2y＝1即y＝＝，x＝时取等号，故选：B．11．若不等式ax2+2ax﹣1＜0对于一切实数x都恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，0）C．（﹣1，0]D．[0，+∞）【分析】由已知对a进行分类讨论，然后结合二次不等式的性质可求．解：当a＝0时，﹣1＜0恒成立，当a≠0时，可得，解可得，﹣1＜a＜0，综上可得，﹣1＜a≤0，故选：C．12．已知等差数列{a n}满足a1＞0，a2019+a2020＞0，a2019•a2020＜0．其前n项和为S n，则使S n＞0成立时n最大值为（）A．2020B．2019C．4040D．4038【分析】差数列{a n}的首项a1＞0，a2019+a2020＞0，a2019•a2020＜0，可得a2019＞0，a2020＜0．再利用求和公式及其性质即可得出．．解：∵等差数列{a n}的首项a1＞0，a2019+a2020＞0，a2019•a2020＜0，∴a2019＞0，a2020＜0．于是S4038＝＝＞0，S4039＝＝4039•a2020＜0．∴使S n＞0成立的最大正整数n是4038．故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每个小题3分，共12分，把答案填在横线上．13．已知扇形的半径为1，圆心角为45°，则该扇形的弧长为．【分析】根据弧长公式进行计算即可．解：由题意得，扇形的半径为8cm，圆心角为45°，故此扇形的弧长为：＝．故答案为：．14．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为30 km．【分析】根据题意画出相应的图形，求出∠B与∠BAC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长．解：根据题意画出图形，如图所示，可得出∠B＝75°﹣30°＝45°，在△ABC中，根据正弦定理得：＝，即＝，∴BC＝30km，则这时船与灯塔的距离为30km．故答案为：3015．已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，则+的值为2．【分析】由题意可得b2＝ac，2x＝a+b，2y＝b+c，代入要求的式子+，化简求得结果．解：∵已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，可得b2＝ac，2x＝a+b，2y＝b+c，∴+＝+＝＝＝2，故答案为2．16．已知数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣l（n∈N*），则该数列的前80项和为3240．【分析】由数列递推式判断数列的特征，4项一组，求和后得到一个等差数列，然后求和即可．解：设a1＝a，由a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣l，得a2＝a+1，a3＝2﹣a，a4＝7﹣a，a5＝a，a6＝a+9，a7＝2﹣a，a8＝15﹣a，a9＝a，a10＝a+17，a11＝2﹣a，a12＝23﹣a．可知：a1+a2+a3+a4＝10，a5+a6+a7+a8＝26，a9+a10+a11+a12＝42，…10，26，42，…是等差数列，公差为16，∴数列{a n}的前80项和为：20×10+×16＝3240．故答案为：3240．三、解答题（共3小题，满分30分）17．已知等差数列{a n}中，a2＝3，a4＝7．等比数列{b n}满足b1＝a1，b4＝a14．（1）求数列{a n}通项公式a n；（2）求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）设等比数列{b n}的公比为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得公比，进而得到所求和．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a2＝3，a4＝7，可得a1+d＝3，a1+3d＝7，解得a1＝1，d＝2，则a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*；（2）设等比数列{b n}的公比为q，由b1＝a1＝1，b4＝a14＝q3＝27，解得q＝3，数列{b n}的前n项和S n＝＝（3n﹣1）．18．已知sinα＝，α∈（，π）．（1）求cosα，tanα；（2）求的值．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得结果．（2）由题意利用诱导公式，求得结果．解：（1）∴已知sinα＝，α∈（，π），∴cosα＝﹣＝﹣，∴tanα＝＝﹣．（2）＝＝﹣cos2α＝﹣．19．已知△ABC中，A＝60°，a＝6，B＝45°．（1）求b；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由已知利用正弦定理可得b的值．（2）由已知利用两角和的正弦函数公式可求sin C的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．解：（1）∵△ABC中，A＝60°，a＝6，B＝45°．∴由正弦定理，可得b＝＝＝2．（2）∵A+B+C＝180°，A＝60°，B＝45°．∴sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B＝+＝，∴S△ABC＝ab sin C＝×＝9+3．（请同学们在甲，乙两题中任选一题作答）20．已知向量＝（1，cos x），＝（1+sin x，1），x∈R，函数f（x）＝•﹣1，（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）若f（x）≥1，求x的取值范围．【分析】（1）写出f（x）解析式，根据正弦函数的周期及对称中心可得答案；（2）条件等价于sin（x+）≥，解之即可解：由题可得f（x）＝＝1+sin x+cos x﹣1＝sin（x+），（1）由f（x）解析式可得其最小正周期T＝2π，令x+＝kπ，则x＝kπ﹣，k∈Z，即f（x）的对称中心为（kπ﹣，0），k∈Z；（2）由f（x）≥1得sin（x+）≥，解得2kπ+≤x+≤2kπ+π，k∈Z，则2kπ≤x≤2kπ+，k∈Z，所以x的取值范围为[2kπ，2kπ+]（k∈Z）．选做题21．已知向量＝（1，cos2x），＝（1+sin2x，1），x∈R，函数f（x）＝•．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）若f（x）≤2，求x的取值范围．【分析】（1）根据平面向量数量积的运算得到f（x）解析式，结合正弦函数性质即可得到答案；（2）由f（x）≤2得到sin（2x+）≤，解之即可解：由题得f（x）＝＝1+sin2x+cos2x＝1+sin（2x+）（1）则函数f（x）的最小正周期为T＝＝π，令2x+＝kπ，解得x＝（k∈Z），即函数的对称中心为（，1）（k∈Z）；（2）当f（x）≤2时，即1+sin（2x+）≤2，所以sin（2x+）≤，则﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤kπ（k∈Z），即x的取值范围是[﹣+kπ，kπ]（k∈Z）（请同学们在甲、乙两题中任选一题作答）22．已知数列{a n}满足a1＝3，（n+2）a n+1＝（n+3）a n+n2+5n+6（n∈N*）．（1）证明：{}为等差数列；（2）设b n＝（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用定义的应用求出结果．（2）利用（1）的应用求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法在数列求和中的应用求出结果．【解答】证明：（1）数列{a n}满足a1＝3，（n+2）a n+1＝（n+3）a n+n2+5n+6（n∈N*）．整理得：（常数），所以数列{}是以为首项，1为公差的等差数列．解：（2）由（1）得：，解得：a n＝n（n+2）．所以．所以：＝＝选做题23．已知数列{a n}满足a1＝5，a n+1＝2a n+2n+1﹣1（n∈N*），b n＝（n∈N*）．（1）是否存在实数λ，使得{b n}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．（2）利用（1）的结论，求数列{a n}的前n项和S n．【分析】（1）由a n+1＝2a n+2n+1﹣1，得，然后利用累加法求得数列{a n}的通项公式，再由等差数列的定义求使{b n}为等差数列的λ值；（2）由（1）知，，令{（n+1）•2n}的前n项和为T n，利用错位相减法求得T n，进一步求得数列{a n}的前n项和S n．解：由a n+1＝2a n+2n+1﹣1，得，∴，得，，，…（n≥2）．累加得：＝＝．∴（n≥2）．a1＝5适合上式，∴．则b n＝＝．＝．若{b n}为等差数列，则λ﹣1＝0，即λ＝1．故存在实数λ＝1，使得{b n}为等差数列；（2）由（1）知，．令{（n+1）•2n}的前n项和为T n，则，．∴＝，得．∴数列{a n}的前n项和S n＝n•2n+1+n．。
山西省太原市高一下学期数学期末考试试卷
山西省太原市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设平面内有条直线（），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用表示这条直线交点的个数，A .B .C .D .2. （2分）“a>b>0”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）(2017·济宁模拟) 在△ABC中，点M为边BC上任意一点，点N为AM的中点，若=λ +μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·河北模拟) 若，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）在锐角中，若C=2B，则的范围（）A .B .C .D .6. （2分）等差数列中，若，则等于（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分） (2019高三上·西城月考) 等差数列的前n项和为Sn ，若，，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）在△ABC中，若则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定9. （2分） (2019高三上·上高月考) 函数的单调递减区间是（）A .B .C .D .10. （2分）,若，则的形状为（）A . 等腰三角形B . 等腰直角三角形C . 直角三角形D . 等边三角形11. （2分） (2017高二上·长泰期末) 若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是（）A . 不等边锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形12. （2分） (2018高三上·汕头模拟) 若函数的图象经过点，则（）A . 在上单调递减B . 在上单调递减C . 在上单调递增D . 在上单调递增二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·邢台期中) 已知x、y都为正数，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围是________.14. （1分） (2018高一下·威远期中) 在下列个命题中：①已知，，则②若A,B,C是斜的三个内角，则恒有成立③；已知，则的大小为 ;其中错误的命题有________.（写出所有错误命题的序号）15. （1分） (2018高三上·沧州期末) 已知单位向量的夹角为60°，则 ________．16. （1分）(2018·江苏) 已知集合 ,将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 ,记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二上·嘉定期中) 已知 =（2，1）， =（3，﹣2）， = +k ， = ﹣，若⊥ ，求实数k的值．18. （10分） (2016高三上·闽侯期中) 已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2 +1（1）求证数列{ }是等差数列，并求出an的通项公式；（2）若bn= ，求数列{b}的前n项的和Tn ．19. （10分）已知向量 =（ cosx，0）， =（0，sinx），记函数f（x）=（ + ）2+ sin2x．求：（1）函数f（x）的单调递增区间；（2）函数f（x）的在区间（﹣，）上的值域．20. （10分） (2017高二上·阜宁月考) 某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）（单位：万件）与年促销费用（单位：万元）（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2017年生产该产品的固定投入为8万元．每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2017年该产品的利润（单位：万元）表示为年促销费用（单位：万元）的函数；（2）该厂家2017年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大?21. （10分）(2018·景县模拟) 在中，内角的对边分别为，且满足．（1）求的值；（2）若，求的值．22. （10分）已知数列{an}是非常值数列，且满足an+2=2an+1﹣an（n∈N*），其前n项和为sn ，若s5=70，a2 ， a7 ， a22成等比数列．（ I）求数列{an}的通项公式；（ II）设数列的前n项和为Tn ，求证：．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
山西省太原市高一下学期期末数学试卷
山西省太原市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （2分） (2019高二上·浙江期中) 若直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则________， ________.2. （1分） (2016高二下·重庆期中) 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a8=a6+2a4 ，则a6的值是________．3. （1分） (2017高二上·红桥期末) 过点P（﹣2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________4. （1分）(2019·东城模拟) 在中，若，则 =________.5. （1分） (2017高一下·长春期末) 不等式＞1的解集是________．6. （1分）若关于x的方程 sinx+cosx=2a﹣1有解，则实数a的取值范围为________．7. （1分） (2016高一上·青浦期中) 已知x，y∈R+ ，且x+4y=1，则x•y的最大值为________．8. （1分） (2019高二下·静安期末) 用一块半径为2分米的半圆形薄铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，若衔接部分忽略不计，则该容器的容积为________立方分米.9. （1分）若α∈（0，），且cos2α= sin（α+ ），则tanα=________．10. （1分） (2016高二上·淮南期中) 若异面直线a、b所成的角为60°，则过空间一点P且与a、b所成的角都为60°的直线有________条．11. （1分） (2018高一下·北京期中) 有纯酒精a（a>1）升，从中取出1升，再用水加满，然后再取出1升，再用水加满，如此反复进行，则第九次和第十次共倒出纯酒精________升.12. （1分）已知A={x|﹣3≤x≤4}，B={m﹣1≤x≤m+1}，B⊆A，则m∈________．13. （1分）(2019·嘉兴期末) 设，数列满足，若，则的取值范围是________．14. （1分）周长为2的直角三角形的面积的最大值为________．二、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2016高一上·镇海期末) 如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B、P在单位圆上，且B（﹣，），∠AOB=α．（1）求的值；（2）设∠AOP=θ（≤θ≤ ）， = + ，四边形OAQP的面积为S，f（θ）=（• ﹣）2+2S2﹣，求f（θ）的最值及此时θ的值．16. （10分）(2018·安徽模拟) 如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面，点为的中点。
山西省太原市高一下学期期末数学试卷
B . ﹣3
C . 1或﹣3
D . ﹣1或3
8. （2分） (2016高二上·大名期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C= ，则△ABC的面积（ ）
A . 3
B .
C .
D . 3
9. （2分） 不等式x2+2x＜ 对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（ ）
19. （10分） (2019高一下·吉林月考) 在 中， ， ， .
（1） 求 的长；
（2） 求 的值.
20. （10分） (2015高三上·秦安期末) 已知正项等比数列{an}满足a1 ， 2a2 ， a3+6成等差数列，且a42=9a1a5 ，
（1） 求数列{an}的通项公式；
（2） 设bn=（ an+1）•an，求数列{bn}的前n项和Tn．
15. （1分） (2017·舒城模拟) 若三个非零实数：x（y﹣z）、y（z﹣x）、z（y﹣x）成等比数列，则其公比q=________．
16. （1分） 已知tan（α﹣ ）= ， tan（β﹣ ）=﹣ ， 则tan =________
三、 解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2017高一上·丰台期末) 已知向量 =（1，3）， =（3，x）．
C . 立方丈
D . 立方丈
6. （2分） 设α、β、γ满足0＜α＜β＜γ＜2π，若cos（x+α）+cos（x+β）+cos（x+γ）=0对任意实数x均成立，则α﹣β的值是（ ）
A .
B .
C .
D . 或
7. （2分） (2016高一下·岳池期末) 在等比{an}数列中，a2a6=16，a4+a8=8，则 =（ ）
2023-2024学年山西省太原市高一下册期末数学试题(含解析)
2023-2024学年山西省太原市高一下册期末数学试题一、单选题1．下列特征量中，刻画一组数据的集中趋势的是（）A．平均数B．频数C．方差D．极差【正确答案】A【分析】根据数字特征的含义即可求解.【详解】方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小的量，极差是最大值和最小值的差，频数是对数据次数的统计，平均数是描述一组数据的集中趋势的量.故选：A2．某气象台预报“A地明天的降水概率是90%”，则下列说法正确的是（）A．A地有90%区域明天会降水B．A地有90%时间明天会降水C．A地明天必定会降水D．A地明天降水的可能性大小为90%【正确答案】D【分析】根据概率的概念求解即可.【详解】A地明天的降水概率是90%表示：A地明天降水的可能性大小为90%，故选：D3．下列结论正确的是（）A．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直B．过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行C．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直D．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行【正确答案】C【分析】根据线面的位置关系逐项判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，过直线外一点有无数条直线与这条直线垂直，A错；对于B选项，过直线外一点，有无数个平面与这条直线平行，且这无数个平面均相交于一条直线，且这条相交直线与该直线平行，B错；对于C选项，过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直，C对；对于D选项，过平面外一点，有无数条直线与这个平面平行，且这无数条直线确定的平面与该平面平行，D 错.故选：C.4．将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次，设M =“第一次出现奇数点”，N =“第二次出现偶数点”，则M 与N （）A ．互斥但不对立B ．相互对立C ．相互独立D ．独立且互斥【正确答案】C【分析】根据互斥，对立与独立事件的定义判断即可.【详解】掷一枚质地均匀的骰子两次，出现的可能的情况共有36种，事件M 包含()()()()()()()()()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6，()()()()()()5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6共18种，事件N 包含()()()()()()()()()1,2,1,4,1,6,2,2,2,4,2,6,3,2,3,4,3,6,()()()()()()()()()4,2,4,4,4,6,5,2,5,4,5,6,6,2,6,4,6,6，共18种，事件MN 包含()()()()()()()()()1,2,1,4,1,6,3,2,3,4,3,6,5,2,5,4,5,6，共9种，所以根据互斥事件与对立事件的定义，均不满足，由于()181362P M ==，()181362P N ==，()91364P MN ==，所以()()()P MN P M P N =，所以M 与N 的关系为相互独立.故选：C5．直线m 与n 互相平行的一个充分条件是（）A ．m 、n 都平行于同一个平面B ．m 、n 都垂直于同一个平面C ．m 、n 与同一个平面的所成的角相等D ．m 平行于n 所在的平面【正确答案】B【分析】根据各选项中的条件判断直线m 与n 的位置关系，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，若m 、n 都平行于同一个平面，则m 与n 平行、相交或异面，A 不满足条件；对于B 选项，若m 、n 都垂直于同一个平面，则//m n ，B 满足条件；对于C 选项，若m 、n 与同一个平面的所成的角相等，则m 与n 平行、相交或异面，C 不满足条件；对于D 选项，若m 平行于n 所在的平面，则m 与n 平行或异面，D 不满足条件.故选：B.6．某校高一年级进行了一次数学测试（满分100，成绩均不低于40），随机抽取了部分学生的成绩，整理得到如下的频率分布直方图，据此样本信息，估计高一年级这次测试数学成绩的中位数是（）A ．70B ．2153C ．2203D ．75【正确答案】C【分析】根据频率分布直方图所有矩形面积之和为1可求得x 的值，设样本的中位数为a ，根据中位数的定义可得出关于a 的等式，即可求得a 的值.【详解】由频率分布直方图可知()2100.0150.020.0250.03101x ⨯++++⨯=，解得0.005x =，前三个矩形的面积之和为()0.0050.0150.02100.4++⨯=，前四个矩形的面积之和为0.40.03100.7+⨯=，设样本的中位数为a ，则()70,80a ∈，所以，()0.4700.030.5a +-⨯=，解得2203a =.故选：C.7．某场羽毛球单打比赛按三局两胜的赛制进行，甲乙两人进行比赛．已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．现用计算机产生1～5之间的随机数，当出现1，2或3时，表示此局比赛甲获胜，当出现4或5时，表示此局比赛乙获胜．在一次试验中，产生了20组随机数如下：534443512541125432334151314354423123423344114453525332152345根据以上数据，利用随机模拟试验，估计该场比赛甲获胜的概率为（）A ．0.452B ．0.6C ．0.648D ．0.65【正确答案】B【分析】根据随机数中出现1，2或3比4，5多的数的频率判断即可【详解】由题意，表示甲获胜的数有512，125，432，334，151，314，423，123，423，114，332，152共12组数，故估计该场比赛甲获胜的概率为120.620=故选：B8．某企业三个分厂生产同一种电子产品，它们的产量分布如图所示，现用样本量按比例分配的分层随机抽样法，从它们的产品中抽取100件产品测试其使用寿命，结果显示第一、第二、第三分厂被抽出产品的使用寿命的平均数分别是1020、980、1030（单位：小时），据此估计该企业此电子产品的平均使用寿命为（）A ．1007B ．1010C ．1013D ．1015【正确答案】D【分析】根据平均数公式可求得该企业此电子产品的平均使用寿命.【详解】由题意可知，该企业此电子产品的平均使用寿命为10200.59800.210300.31015⨯+⨯+⨯=（小时）.故选：D.9．设A ，B ，C 是一个随机试验中的三个事件，且()0P A >，()0P B >，()0P C >，给出下列结论：①若A 与B 互斥，则()()()P AB P A P B ≠；②若A 与B 独立，则()()()P A B P A P B =+ ；③若A ，B ，C 两两独立，则()()()()P ABC P A P B P C =；④若()()()()P ABC P A P B P C =，则A ，B ，C 两两独立．则其中正确结论的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【正确答案】B【分析】根据互斥事件、对立事件以及相互独立事件的性质逐个判定即可【详解】对A ，若A 与B 互斥，则根据互斥事件不能同时发生可得()0P AB =，又()0P A >，()0P B >，故A 正确；对B ，若A 与B 独立，则()()()()()1P A B P A P B P A P B =-≠+U ，故B 错误；对C ，若A ，B ，C 两两独立，且()()()()P ABC P A P B P C =，则()()()P ABC P AB P C =，但事件AB 不一定与C 相互独立，故C 错误；对D ，若()()()()P ABC P A P B P C =，则事件AB 与C 相互独立，但推导不出A ，B ，C 两两独立，故D 错误；故选：B10．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，若直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊄，l β⊄，则下列结论正确的是（）A ．αβ∥，l α∥B ．α与β相交，且交线平行于lC ．αβ⊥，l β⊥D ．α与β相交，且交线垂直于l【正确答案】B【分析】由已知条件，结合线面平行、线面垂直的判定与性质和面面平行的性质等对各个选项进行分析，即可得出正确结论.【详解】由直线,m n 为异面直线，且m ⊥平面,n α⊥平面β，则α与β相交，否则，若//αβ则推出//m n ，与,m n 异面矛盾，所以,αβ相交，故A 错误，如图所示：设a αβ⋂=，由m ⊥平面α，,a m a α⊂⊥，n ⊥平面β，,a n a β⊂⊥，作b //m ，使得b 与n 相交，记b 与n 构成平面γ，易知a γ⊥，又直线l 满足l m ⊥，l b ⊥，l n ⊥，b 与n 相交，则l γ⊥，故而l a //，则交线平行于l ，故B 正确，CD 错误；故选：B11．若数据1x m +、2x m +、L 、n x m +的平均数是5，方差是4，数据131x +、231x +、L 、31n x +的平均数是10，标准差是s ，则下列结论正确的是（）A ．2m =，6s =B ．2m =，36s =C ．4m =，6s =D ．4m =，36s =【正确答案】A【分析】设数据1x 、2x 、L 、n x 的平均数为x ，标准差为σ，利用方差公式和平均数公式可求得结果.【详解】设数据1x 、2x 、L 、n x 的平均数为x ，标准差为σ，则()()()()1212313131313110n n x x x x x x x nn+++++++++=+=+= ，可得3x =，()()()12125n nx m x m x m x x x m x m nn+++++++++=+=+= ，可得2m =，由方差公式可得()()()()()()22212n x m x m x m x m x m x m n⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+++-++++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ()()()2221224n x xx xx xnσ-+-++-=== ，()()()()()()222122313131313131n x x x x x x s n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+++-++++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦=()()()222122999936n x xx xx xnσ-+-++-=== ，解得6s =.故选：A.12．如图，线段AB 为圆O 的直径，点E ，F 在圆O 上，EF AB ∥，矩形ABCD 所在平面和圆O 所在平面垂直，且2AB =，1EF AD ==，给出以下结论：①OE ∥平面ADF ；②平面BCE ⊥平面ACE ；③三棱锥A BCE -④二面角A EF C --的余弦值为7；则其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】D【分析】对①，根据OE AF ∥判定即可；对②，证明AE ⊥平面BCE 即可判断；对③，根据外接球的性质可得三棱锥A BCE -外接球的直径为AC ，再求解半径即可；对④，过B 作BG EF ⊥于G ，连接CG ,根据线面垂直的性质与判定可得BGC ∠为二面角C -EF -A 的平面角，再根据几何关系求解余弦值即可【详解】对①，因为2AB =，故1AO EF ==，又EF AB ∥，故四边形EFAO 为平行四边形，故OE AF ∥，故OE ∥平面ADF ；对②，因为线段AB 为圆O 的直径，故AE BE ⊥，又矩形ABCD 所在平面和圆O 所在平面垂直，故CB AB ⊥，且AB 为ABCD 与ABEF 的交线，故CB ⊥平面ABEF ，故CB AE ⊥，又CB BE B ⋂=，故AE ⊥平面BCE ，又AE ⊂平面ACE ，故平面BCE ⊥平面ACE ，故②正确；对③，由②可得90CBA CEA ∠=∠=o ，故三棱锥A BCE -外接球的直径为AC =故三棱锥A BCE -对④，过B 作BG EF ⊥于G ，连接CG ,由于矩形ABCD 所在平面和圆O 所在平面垂直，平面ABCD 平面ABEF AB =，CB AB ⊥，CB ⊂平面ABCD ，所以CB ⊥平面ABEF ，FG ⊂平面ABEF ，BG ⊂平面ABEF ，所以CB FG ⊥，CB BG ⊥,又因为CB BG B = ，所以FG ⊥平面CBG ，又因为CG ⊂平面CBG ，所以CG FG ⊥，即CG FE ⊥，则BGC ∠为二面角C -EF -A 的平面角，又因为1OB OE EF ===，故1sin 602BG =⨯o ,1CB =，因此21cos 7BGBGC CG∠==，故④正确；故①②③④正确；故选：D 二、填空题13．5月4日，某中学组织了“青年读书”交流活动．已知该校高中三个年级共有学生1800人，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本参加活动，其中高一年级抽取了21人，则该校高一年级学生人数为_________．【正确答案】630【分析】设该校高一年级学生人数为n ，根据分层抽样可得出关于n 的等式，即可求得n 的值.【详解】设该校高一年级学生人数为n ，由分层抽样可得21601800n =，解得630n =.故答案为.63014．一项关于运动与降低血压之间关联性的试验研究，试验将志愿者分为人数相等且为偶数的两组．第一组每天静坐1小时，第二组每天快走1小时．每组一半人服用降压药，另一半服用安慰剂．用a 、b 、c 和d 分别表示静坐的、快走的、服用降压药和安慰剂的志愿者．若从这些人中随机抽取1人，则该试验的样本空间为_________．【正确答案】{},,,ac ad bc bd 【分析】逐一列举出样本空间中的基本事件即可.【详解】由题意可知，该试验的样本空间为{},,,ac ad bc bd .故答案为.{},,,ac ad bc bd 15．某高校的面试为每位面试者提供三次机会，每次机会都是从难度相当的题目库中随机抽取一道题目进行解答．面试规定：若某次答对所抽到的题目，则面试通过，否则就一直用完这三次机会为止．已知小明答对每道题目的概率都是0.7，则他通过面试的概率为_________．【正确答案】0.9739731000【分析】先求对立事件：没有通过面试的概率，然后再求通过的概率.【详解】小明没有通过面试的概率：30.3=0.027，则他通过面试的概率为10.027=0.973-.故0.97316．如图，矩形ABCD 中，22AB AD ==，E 为边AB 的中点，将ADE 沿直线DE 翻折至1A DE △的位置．若M 为线段1AC 的中点，在ADE 翻折过程中（1A ∉平面ABCD ），给出以下结论：①三棱锥1B A CE -体积最大值为12；②直线//MB 平面1A DE ；③直线BM 与1A E 所成角为定值；④存在1A DE △，使1DE A C ⊥．则其中正确结论的序号为_________．（填写所有正确结论的序号）【正确答案】①②③【分析】利用锥体的体积公式可判断①；利用面面平行的性质可判断②；利用异面直线所成角的定义可判断③；利用反证法可判断④.【详解】对于①，取线段CD 的中点F ，连接EF ，连接AF 交DE 于点G ，过点1A 在平面1AGF 内作1A O GF ⊥，垂足为点O ，在矩形ABCD 中，//AB CD 且AB CD =，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，则//AE DF 且AE DF =，因为22AB AD ==，1AE AD ∴==，故四边形ADFE 为正方形，同理可知四边形BCFE 也为正方形，因为AF DE G = ，则G 为DE 的中点，且AF D E ⊥，将ADE 沿直线DE 翻折至1A DE △的位置，则111A D AD AE A E ====，且11A D A E ⊥，1A G DE ∴⊥，且112222A G A D ==1A G AF G = ，DE ∴⊥平面1AGF ，1A O ⊂ 平面1AGF ，1AO DE ∴⊥，1A O AF ⊥ ，AF DE G = ，1AO ∴⊥平面ABCD ，且1111sin A O A G A GO A G =∠≤，因为1122BCE S BC BE =⋅=△，11111122332212B A CE A BCE BCE V V A O --∴==⋅≤⨯⨯=△，当且仅当1AGO ∠为直角时，等号成立，故①正确；对于②，连接BF 交CE 于点N ，连接MN 、MF ，因为四边形BCFE 为正方形，CE BF N = ，则N 为CE 的中点，又因为M 为1AC 的中点，所以，1//MN A E ，MN ⊄ 平面1A DE ，1A E ⊂平面1A DE ，//MN ∴平面1A DE ，同理可证//MF 平面1A DE ，因为MN MF M = ，∴平面//BFM 平面1A DE ，BM ⊂ 平面BFM ，//BM ∴平面1A DE ，故②正确；对于③，因为1//MF A D ，1//MN A E ，11A D A E ⊥，MF MN ∴⊥，因为11111222MF A D A E MN ====，所以，MNF 为等腰直角三角形，且45MNF ∠= ，所以，135BNM ∠= ，由余弦定理可得2BM =，所以，222cos 25BM MN BN BMN BM MN +-∠==⋅所以，直线BM 与1A E 所成角为BMN ∠为定值，故③对；对于④，假设存在1A DE △使得1DE A C ⊥，易知DE CE ==2CD = ，222CE DE CD ∴+=，CE DE ∴⊥，1DE A C ⊥ ，1AC CE C = ，DE ∴⊥平面1ACE ，1A E ⊂ 平面1A CE ，1DE A E ∴⊥，事实上，1A DE △为等腰直角三角形，且145A ED ∠= ，这与1DE A E ⊥矛盾，故假设不成立，故④错误.故①②③.思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．三、解答题17．为了解某班学生的视力健康情况，采用抽签法从该班随机抽取了10名学生，测得其视力如下：4.6 4.7 4.8 4.75.1 4.5 4.8 4.9 4.7 4.8(1)求这10名学生视力的第25和80百分位数；(2)若该班共有50名学生，根据上述数据估计该班视力在[]4.6,4.8的学生人数．【正确答案】(1)第25百分位数为4.7；第80百分位数为4.85(2)35【分析】（1）根据百分位数的求法即可求解.（2）由样本频率估计总体的概率，即可求解.【详解】(1)将这10名学生的视力按从小到大排列如下：4.5 4.6 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.95.11025% 2.5,1080%8⨯=⨯=，所以第25百分位数为从小到大排的第三个数字，即4.7；第80百分位数为从小到大排列后第八个和第九个数据的平均数4.9 4.8 4.852+=.(2)10名学生中视力在[]4.6,4.8的学生人数有7个，所以视力在[]4.6,4.8的频率为710，则50名学生，视力在[]4.6,4.8的学生人数为7503510⨯=18．在一次猜灯谜活动中，甲、乙两人同时独立猜同一道灯谜，已知甲、乙能猜对的概率分别是0.6和0.5．(1)求两人都猜对此灯谜的概率；(2)求恰有一人猜对此灯谜的概率．【正确答案】(1)0.3(2)0.5【分析】（1）根据概率的乘法公式求解即可；（2）根据概率的加法与乘法公式求解即可【详解】(1)设A =“甲猜对”，B =“乙猜对”，则A =“甲猜错”，B =“乙猜错”，由题意得A 与B 相互独立，A 与B ，A 与B ，A 与B 都相互独立，“两人都猜对”AB =，由事件独立性的定义可得()()()0.60.50.3P AB P A P B ==⨯=；(2)设A =“甲猜对”，B =“乙猜对”，则A =“甲猜错”，B =“乙猜错”，由题意得A 与B 相互独立，A 与B ，A 与B ，A 与B 都相互独立，“恰有一人猜对”AB AB = ，因为AB 与AB 互斥，由概率的加法公式可得()()()()()()()P AB AB P AB P AB P A P B P A P B ⋃=+=+0.60.50.40.50.5=⨯+⨯=．19．某校高一年级的学生有500人，其中男生300人，女生200人．为了解该校高一年级学生的体重情况，采用样本量按比例分配的分层随机抽样抽取样本，计算得女生样本的平均数为58x =（单位：kg ），方差为2116s =，男生样本的平均数为63y =（单位：kg ），方差为2221s =．(1)计算总样本的平均数z ；(2)计算总样本的方差2s ；(3)估计该校高一年级全体学生的平均数Z 和方差2S ．【正确答案】(1)61(2)25(3)61Z =，225S =【分析】（1）分别求出女生男生的样本容量，进而求出总样本的平均数；（2）由题意可知，()()()12222211111n n ni i i i i i s z z x z y z n n ===⎡⎤=-=-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑，进而可求出总样本的方差；（3）由（1）、（2）可估计该校高一年级全体学生的平均数和方差.【详解】(1)设总样本量为n ，由题意得女生样本量为125n n =，男生样本量为235n n =，则()1212111111n n n i i i i i i z x y n x n y z n n n ===⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭∑∑∑2358636155=⨯+⨯=；(2)()()()12222211111n n n i i i i i i s z z x z y z n n ===⎡⎤=-=-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑，∵()()()112211n n i i i i x zx x x z ==⎡⎤-=-+-⎣⎦∑∑()()()()111221112n n n i i i i i x x x z x x x z ====-+--+-∑∑∑()()()122221111n i i x x n x zn s x z =⎡⎤=-+-=+-⎢⎥⎣⎦∑，同理()()2222221n i i y zn s y z =⎡⎤-=+-⎢⎥⎣⎦∑，∴()()()12222211111n n ni i i i i i s z z x z y z n n ===⎡⎤=-=-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑()()22221212n n s x z s y z n n ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦23(169)(214)2555=⨯++⨯+=；(3)由（1）、（2）可估计该校高一年级全体学生的平均数61Z =，方差225S =．20．某公司要从A 、B 、C 、D 、E 、F 这六人中选聘两人到公司参加工作，已知这六人被录用的机会相等．(1)求A 和B 都被录用的概率；(2)求A 和B 至少有一人被录用的概率．【正确答案】(1)115(2)35【分析】（1）（2）列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】(1)解：从A 、B 、C 、D 、E 、F 这六人中选聘两人，所有的基本事件有：AB 、AC 、AD 、AE 、AF 、BC 、BD 、BE 、BF 、CD 、CE 、CF 、DE 、DF 、EF ，共15种，记事件:M A 和B 都被录用，则事件M 包含的基本事件有：AB ，故()115P M =.(2)解：记事件:N A 和B 至少有一人被录用，则事件N 所包含的基本事件有：AB 、AC 、AD 、AE 、AF 、BC 、BD 、BE 、BF ，共9种，所以，()93155P N ==.21．袋子中有6个大小质地完全相同的小球，其中2个红球、4个白球，从中随机摸出两个小球．(1)求这两个小球都是红球的概率；(2)求这两个小球至少有一个红球的概率．【正确答案】(1)115(2)35【分析】（1）利用古典概型公式求解即可.（2）利用古典概型公式求解即可.【详解】(1)设红球为：,A B ，白球为：a b c d ,,,，从6个球中随机摸出两个小球，共有：,,,,,,,,,ab,ac,ad,bc,bd,cd AB Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd ，15个基本事件.令事件A ：两个小球都是红球，事件A 包含1个基本事件，()115P A =.(2)令事件B ：这两个小球至少有一个红球，事件B ：这两个小球都是白球，事件B 包含6个基本事件.()()6931115155P B P B =-=-==.22．如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，AB AD ⊥，2BC AD =，PD ⊥平面ABCD ，E 是PB 的中点．(1)求证：AE ∥平面PCD ；(2)若2AB BC PD ===，求直线AE 与平面PBC 所成角的正弦值．【正确答案】(1)证明见解析(2)3【分析】（1）取PC 中点F ，连接DF ，根据中位线的性质证明ADFE 是平行四边形即可；（2）取BC 中点G ，连接DG ，PG ，设EF PG O = ，根据线面垂直的性质与判定可得DFO∠是DF 与平面PBC 所成角，再根据AE DF ∥可知直线AE 与平面PBC 所成角即DFO ∠，再结合直角三角形中的关系求解sin DO DFO DF∠=即可【详解】(1)证明：取PC 中点F ，连接DF ，∵E 是PB 的中点，∴EF BC ∥，12EF BC =，∵AD BC ∥，2BC AD =，∴EF AD ∥，EF AD =，∴ADFE 是平行四边形，∴AE DF ∥，∵AE ⊄平面PCD ，DF ⊂平面PCD ，∴AE ∥平面PCD ；(2)取BC 中点G ，连接DG ，PG ，设EF PG O = ，则12BG BC AD ==，∵AD BC ∥，∴ADGB 是平行四边形，∵AB AD ⊥，∴ADGB 是矩形，∴DG BC ⊥，∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD BC ⊥，DG PD D =I ，∴BC ⊥平面DGP ，∴平面PBC ⊥平面DGP ，由（1）知EF BC ∥，∵E 是PB 的中点，∴O 是PG 的中点，∵PD AB DG ==，∴OD PG ⊥，∴DO ⊥平面PBC ，∴DFO ∠是DF 与平面PBC 所成角，∵AE DF ∥，∴AE 与平面PBC 所成角等于DFO ∠，∴sin DO DFO DF∠=，∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD DG ⊥，∴PG =12DO PG ==同理可得3PC ===，∴1322DF PC ==，∴AE 与平面PBC 所成角的正弦值为3DO DF =．23．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，P 是11A D 的中点．(1)求证：1A C ⊥平面1BC D ；(2)已知该正方体的棱长为2，求三棱锥1P BC D -的体积．【正确答案】(1)证明见解析(2)2【分析】（1）首先连接1,AC B C ，易证1BD AC ⊥，11A C BC ⊥，再根据线面垂直的判定即可得到1A C ⊥平面1BC D .（2）首先连结1CD ，交于1DC 点E ，连结PE ，易证1PE AC ∥，根据（1）得到PE ⊥平面1BC D ，再求三棱锥的体积即可.【详解】(1)连接1,AC B C ，如图所示：正方体1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以1AA BD ⊥.1BD AA ⊥，BD AC ⊥，1AC AA A =∩，所以BD ⊥平面1A AC ，因为1AC ⊂平面1A AC ，所以1BD AC ⊥.11A B ⊥平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B ，所以111A B BC ⊥.111BC A B ⊥，11BC B C ⊥，1111A B B C B = ，所以1BC 平面11A B C ，因为1AC ⊂平面11A B C ，所以11A C BC ⊥.1BD AC ⊥，11AC BC ⊥，1BD BC B = ，所以1A C ⊥平面1BC D .(2)连结1CD ，交于1DC 点E ，连结PE ，如图所示：因为1111ABCD A B C D -是正方体，所以11CDD C 是正方形，即E 是1CD 的中点，因为P 是11A D 的中点，所以1PE AC ∥，且112PE A C =，由（1）知1A C ⊥平面1BC D ，所以PE ⊥平面1BC D ，因为1111ABCD A B C D -是棱长为2的正方体，所以11BD BC DC ====1A C ==，所以111sin 602BC D S BD BC =⋅⋅︒=△所以1111233P BC D BC D V S PE -=⋅=⨯=△．。
太原市高一下学期期末数学试卷(II)卷(测试)
太原市高一下学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·永州模拟) 一支由学生组成的校乐团有男同学人，女同学人，若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取人参加某项活动，则抽取到的男同学人数为（）A .B .C .D .2. （2分）如图，平行四边形ABCD中，，点M在AB边上，且,则等于（）A .B .C . -1D . 13. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知函数的图象向右平移（）个单位后，其图象关于轴对称，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·临川期中) 从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a，b，则logab为整数的概率（）A .B .C .D .5. （2分）某市对汽车限购政策进行了调查，在参加调查的300名有车人中116名持反对意见，200名无车人中有121名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对汽车限购政策”是否有关系时，最有说服力的方法是（）A . 平均数与方差B . 回归直线方程C . 独立性检验D . 概率6. （2分） (2017高三上·桓台期末) 在平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E为CD的中点．若=3，则AB的长为（）A .B . 1C . 2D . 37. （2分）已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A .B .C .D .8. （2分）如图程序运行后,输出的值是（）A . -4B . 5C . 9D . 149. （2分）函数在区间内的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·绵阳模拟) 过点P（2，1）的直线l与函数f（x）= 的图像交于A，B两点，O为坐标原点，则 =（）A .B . 2C . 5D . 10二、填空题 (共5题；共7分)11. （3分） (2017高一下·宿州期末) 为响应国家治理环境污染的号召，增强学生的环保意识，宿州市某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了l00学生的成绩进行统计，成绩频率分布直方图如图所示．估计这次测试中成绩的众数为________；平均数为________；中位数为________．（各组平均数取中值计算，保留整数）12. （1分）(2013·山东理) 执行右面的程序框图，若输入的ɛ值为0.25，则输出的n值为________．13. （1分）已知角α终边经过点P（﹣1，﹣），则cosα=________．14. （1分） (2015高三上·天津期末) 如图，已知l1 ， l2 ， l3 ，…ln为平面内相邻两直线距离为1的一组平行线，点O到l1的距离为2，A，B是l1的上的不同两点，点P1 ， P2 ， P3 ，…Pn分别在直线l1 ，l2 ， l3 ，…ln上．若 =xn +yn （n∈N*），则x1+x2+…+x5+y1+y2+…+y5的值为________．15. （1分） (2016高二下·银川期中) 在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．三、解答题 (共6题；共45分)16. （10分） (2017高一上·河北期末) 已知O为坐标原点， =（2cosx，）， =（sinx+ cosx，﹣1），若f（x）= • +2．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）当时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围．17. （5分） (2017高二下·宜昌期末) 2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2 ．（i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．18. （10分）已知函数f（x）=2sin（2ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．19. （10分） (2016高一上·兴国期中) 已知任意角α的终边经过点P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα与tanα的值．20. （5分） (2016高一下·福建期中) 甲、乙两人约定在中午12时到下午1时之间到某站乘公共汽车，又知这段时间内有4班公共汽车．设到站时间分别为12：15，12：30，12：45，1：00．如果他们约定：①见车就乘；②最多等一辆．试分别求出在两种情况下两人同乘一辆车的概率．假设甲乙两人到达车站的时间是相互独立的，且每人在中午12点到1点的任意时刻到达车站是等可能的．21. （5分） (2017高一上·怀柔期末) 已知函数f（x）=cos2x+ sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣， ]上的最大值和最小值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共45分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、。
山西省太原市2019-2020学年高一年级下学期期末质量检测数学题(原卷版).docx
2019-2020学年高一年级第二学期期末质量监测数学试卷说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置.1.在等差数列｛%｝中，"1=1, d = 2,则句=()2.不等式%(%-!)>0的解集是()A. (^o,0)D (l,+oo)B.(0,1)c.(YO,0)D. (l,+oo)3.已知向量Q=(2,1),人=(—1/),且i_L 片，则实数左=()A. -2B. -1C. 2D. J_24.A ABC 中，A = 30。
，b = A /3 , c = 1,则。
二()A. 2B. ^3 c. 72D. 15.已知a<b,则下列结论正确的是()a <1 1A. a 2 < b 2B. —<1C.->-D. 2a<2bba b6.在等比数列｛%｝中，若q%% = 8 ,贝U 角。
4=()A. 2B. 4C. ±2D. ±47. cos 45°cos 15° +sin 45° sin 15° =( ).A. -B. --C. —D. 一立2 22 28, 已知同=1,料=2,且方与片的夹角为120。
,则R +牛() A. V7 B. ^3 C. ^5D. 2 9.在数列｛%｝中’a ｝=Q , %+i = f c "),则a 2020 =()B. 7C. 8D. 16A. 510.己知x>0, y>0,且x + 2y = l f 则-+ -的最小值是()A. V2+1B. 3 + 2很 c. V2-1D. 3-2V211.若不等式ax 2+2ax-l <0对于一切实数x 都恒成立，则实数a 的取值范围是()A.(―叫―1]B. (-1,0)C. (-1,0]D. [0,+oo)12, 已知等差数列｛%｝满足％〉0,。
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太原市2017～2018学年第二学期高一年级期末考试
数学试卷
一、选择题
1．在等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则a 4＝
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
2．不等式（－1）＜0的解集是
A ．（－∞，0）∪（1，＋∞）
B ．（0，1）
C ．（－∞，0）
D ．（1，＋∞）
3．在△ABC 中，3a =
A ＝60°，
B ＝45°．则b ＝ A 2
B ．2
C 6
D ．34．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2（n ∈N*），则数列{a n }的前5项和S 5＝
A ．9
B ．16
C ．25
D ．36
5．已知实数a ＞b ，则下列结论正确的是
A ．1a b
> B ．a 2＞b 2
C ．1b a
< D ．2a ＞2b
6．在等差数列{a n }中，a 1＋a 3＋a 5＝9，a 4＋a 5＋a 6＝21，则a 7＝
A ．9
C ．13
D ．15
7．已知集合A ＝{|2－3＋2＜0}，B ＝{|（－m ）＞0}，若A∩B ＝∅，则实数m 的取值范围是
A ．（－∞，0]
B ．[0，2]
C ．[2，＋∞）
D ．[0，1]
8．在△ABC 中，A ＝45°，a =
b ＝2，则
c ＝
A ．
B 1或
C 1
D 11
9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝12，S 5＝30，则数列{1n
S }的前n 项和为 A ．
1n n + B ．21
n n + C ．2
n n + D ．22
n n + 10．已知实数m ＞0，n ＞0，且m ＋n ＝2，则
11m n +的最小值为 A ．4
B ．2
C ．
D ．11．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝2n ＋n （n ∈N*），则a 10＝
A ．557
B ．567
C ．1069
12．在△ABC中，
3
sin A=，点D在边AC上，且BD⊥AB，若32
BC=，3
CD=，
则△ABC的面积为A．62
B．63
C．12
D．92 2
二、填空题
13．若a与7的等差中项为4，则实数a＝________．
14．在△ABC中，7
a=，b＝2，c＝3，则A＝________．
15．若不等式m2＋＋1＞0对一切实数都成立，则实数m的取值范围是________．
16．已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，a n＋2＝2a n＋1＋3a n＋2（n∈N*），则数列{a n}的通项公式
a n＝________．
三、解答题
17．已知在等比数列{a n}中，a2＝2，a5＝16，等差数列{b n}满足b1＝a1，b4＝a3．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求数列{b n}的前n项和S n．
18．如图，在平面四边形ABCD中，32
AB=，BC＝CD＝2，∠ADC＝150°，∠BCD＝120°．
（1）求BD的长；
（2）求∠BAD的大小．
19．如图是某足球场地的局部平面示意图，点A，B表示球门的门柱，某运动员在点P处带球沿直线PC运动，准备将足球打入此球门，已知PC⊥AB，AC＝a，BC＝b，PC＝．
（1）请用a，b，表示tan∠APB；
（2）若b＝3a，b－a＝7.32m，求该运动员最佳打门时的值（精确到0.1m）
附：
tan tan tan()
1tan tan
αβαβ
αβ
-
-=
+⋅
20．说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．
（A）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a＝2bcosC＋c．
（1）求角B的值：
（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．
（B）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a－b）（sinA＋sinB）＝（a－c）sinC．
（1）求角B的值；
（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．
21．说明：请考生在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．
（A）已知S n为数列{a n}的前n项和3a n＝2S n＋1（n∈N*）．数列{b n}满足b n＝2log3a n＋1（n ∈N*）．
（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；
（2）设c n＝a n b n（n∈N*），数列{c n}的前n项和为T n，若T n＜2018，求n的最大值．
（B）已知S n为数列{a n}的前n项和，且a1＝1，a n＋1＝2S n＋1（n∈N*）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设数列{b n}满足b n＝2a n·log3a n＋1（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n；
（3）若
21
n
n
n
c
T n
-
=
-
（n∈N*），证明：
12
3
2
n
c c c
+++<
…．。