2014年炮台竞智中学中考模拟数学试题.1doc
2014中考综合模拟测试数学试题
2014中考综合模拟测试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）１．与－12互为相反数的是（） （Ａ）－０.５ （Ｂ）12 （Ｃ）２ （Ｄ）21２．平行四边形的对角线（）（Ａ）相等 （Ｂ）不相等 （Ｃ）互相平分 （Ｄ）互相垂直 ３．函数y ＝－x －２的图象不经过（）（Ａ）第一象限 （Ｂ）第二象限 （Ｃ）第三象限 （Ｄ）第四象限 ４．若分式244x x --的值为零，则x 的值是（） （Ａ）０ （Ｂ）±２ （Ｃ）４ （Ｄ）－４ ５．如图１，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，如果ＡＢ＝１０，ＣＤ＝８，那么线段ＯＥ的长为（）（Ａ）６ （Ｂ）５ （Ｃ）４ （Ｄ）３ ６．已知三角形的两边长分别为２cm 和７cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）（Ａ）３cm （Ｂ）５cm （Ｃ）８cm （Ｄ）１０cm７．在平面直角坐标系下，与点Ｐ（２，３）关于x 轴或y 轴成轴对称的点是（） （Ａ）（－３，２） （Ｂ）（－２，－３） （Ｃ）（－３，－２） （Ｄ）（－２，３） ８．若a m n =+，b m n =-，则ab 的值为（）（Ａ）2m （Ｂ）2mn （Ｃ）m n + （Ｄ）m n - ９．下列命题中错误的是（）（Ａ）平行四边形的对边相等 （Ｂ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （Ｃ）对角线相等的四边形是矩形 （Ｄ）矩形的对角线相等１０．将边长为３cm 的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连结这个正六边形的各边中点，又形成一个新正六边形，则这个新正六边形的面积等于（） （Ａ）2334cm （Ｂ）2938cm （Ｃ）2934cm （Ｄ）2928cm 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）１１．方程：２（x －１）＋１＝０的解为 ．１２．把直线y ＝－２x ＋１向下平移２个单位长度，得到的直线是 ． １３．不等式组302(1)33x x x+>⎧⎨-+≥⎩的解集为 ．１４．在反比例函数23my x-=的图象上有两点Ａ（1x ，1y ），Ｂ（2x ，2y ）， O D C BA图1 E当1x ＜０＜2x 时，有1y ＞2y ，则m 的取值范围是 ．１５．多边形的内角和与它的一个外角的和为７７０°，则这个多边形的边数是 ． １６．如图２，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ＝９０°，∠Ｃ＝４５°，ＡＤ＝２，ＢＣ＝８，Ｅ为ＡＢ的中点，ＥＦ∥ＤＣ交ＢＣ于点Ｆ．则ＥＦ的长＝ ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） １７．（本小题满分９分）分解因式：244x y xy y -+１８．（本小题满分９分）已知，如图３，点Ｂ、Ｅ、Ｆ、Ｃ在同一条直线上，∠Ａ＝∠Ｄ，ＢＥ＝ＣＦ，∠Ｂ＝∠Ｃ．求证：ＡＦ＝ＤＥ．１９．（本小题满分１１分）某校为了了解九年级男生１０００米长跑的成绩，从中随机抽取了５０名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个等级，并绘制成下面的频数分布表（表一）和扇形统计图（图①）。
2014年台湾省中考数学试卷(第二次)
2014年台湾省中考数学试卷（第二次）一、选择题（1～29题）1．（3分）算式17﹣2×[9﹣3×3×（﹣7）]÷3之值为何？（）A．﹣31B．0C．17D．1012．（3分）如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（）A．一B．二C．三D．四3．（3分）算式（﹣8）3+（﹣4）4之值为何？（）A．﹣16﹣162B．﹣16+162C．16﹣162D．16+162 4．（3分）若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A．﹣3B．﹣1C．1D．35．（3分）如图，有一圆通过四边形ABCD的三顶点A、B、D，且此圆的半径为10．若∠A=∠B=90°，AD=12，BC=35，则四边形ABCD的面积为何？（）A．288B．376C．420D．4706．（3分）阿伟的游戏机充满电后，可用来连续播放音乐36个小时或连续玩游戏6个小时．若游戏机在早上7点充满电后，阿伟马上使用游戏机播放音乐直到下午3点，并从下午3点继续使用游戏机玩游戏直到它没电，则他的游戏机何时没电？（）A．晚上7点20分B．晚上7点40分C．晚上8点20分D．晚上8点40分7．（3分）如图，四边形ABCD、BEFD、EGHD均为平行四边形，其中C、F两点分别在EF、GH上．若四边形ABCD、BEFD、EGHD的面积分别为a、b、c，则关于a、b、c的大小关系，下列何者正确？（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a=b=c8．（3分）已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（）A．38B．39C．40D．419．（3分）有一直圆柱状的木棍，今将此木棍分成甲、乙两段直圆柱状木棍，且甲的高为乙的高的9倍．若甲、乙的表面积分别为S1、S2，甲、乙的体积分别为V1、V2，则下列关系何者正确？（）A．S1＞9S2B．S1＜9S2C．V1＞9V2D．V1＜9V2 10．（3分）图1为某四边形ABCD纸片，其中∠B=70°，∠C=80°．若将CD迭合在AB上，出现折线MN，再将纸片展开后，M、N两点分别在AD、BC上，如图2所示，则∠MNB的度数为何？（）A．90B．95C．100D．10511．（3分）甲、乙、丙三个箱子原本各装有相同数量的球，已知甲箱内的红球占甲箱内球数的14，乙箱内没有红球，丙箱内的红球占丙箱内球数的712．小蓉将乙、丙两箱内的球全倒入甲箱后，要从甲箱内取出一球，若甲箱内每球被取出的机会相等，则小蓉取出的球是红球的机率为何？（）A．56B．512C．518D．74812．（3分）如图，O为△ABC的外心，△OCP为正三角形，OP与AC相交于D 点，连接OA．若∠BAC=70°，AB=AC，则∠ADP的度数为何？（）A．85B．90C．95D．11013．（3分）算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（）A．1B．2C．6D．814．（3分）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a ﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（）A．B．C．D．15．（3分）若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a 16．（3分）若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4B．﹣2C．0D．417．（3分）若整数a的所有因子中，小于25的正因子为1、2、3、4、6、8、12、16、24，则a与720的最大公因子为何？（）A．24B．48C．72D．24018．（3分）如图表示甲、乙两车行驶距离与剩余油量的线型关系，其中甲、乙两车均可行驶超过20公里．若甲、乙两车均行驶5公里时，乙车剩余油量比甲车剩余油量多0.5公升，则根据图中的数据，比较甲、乙两车均行驶20公里时的剩余油量，下列叙述何者正确？（）A．甲车剩余油量比乙车剩余油量多1公升B．甲车剩余油量比乙车剩余油量多2公升C．乙车剩余油量比甲车剩余油量多1公升D．乙车剩余油量比甲车剩余油量多2公升19．（3分）平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°20．（3分）若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b 之值为何？（）A．22B．28C．34D．4021．（3分）如图，△ABC中，BC=AC，D、E两点分别在BC与AC上，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于F点．若AD=4，CD=3，则关于∠FBD、∠FCD、∠FCE的大小关系，下列何者正确？（）A．∠FBD＞∠FCD B．∠FBD＜∠FCD C．∠FCE＞∠FCD D．∠FCE＜∠FCD 22．（3分）已知甲、乙两等差级数的项数均为6，甲、乙的公差相等，且甲级数的和与乙级数的和相差32．若比较甲、乙的首项，较小的首项为1，则较大的首项为何？（）A．54B．52C．5D．1023．（3分）如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x 元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（）A．0.4x+0.6y+100=500B．0.4x+0.6y﹣100=500C．0.6x+0.4y+100=500D．0.6x+0.4y﹣100=50024．（3分）小智将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正向；两铅直线L3、L4的其中一条当成y轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax2+2ax+1的图形．关于他选择x、y轴的叙述，下列何者正确？（）A．L1为x轴，L3为y轴B．L1为x轴，L4为y轴C．L2为x轴，L3为y轴D．L2为x轴，L4为y轴25．（3分）已知9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求997000之值的个位数字为何？（）A．0B．4C．6D．826．（3分）如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（）A．1：6B．1：9C．2：13D．2：15 27．（3分）如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于A点，圆O半径为2，且BC=2AB．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了75π，则此时哪一弧与地面相切？（）A．BC B．CD C．DA D．AB28．（3分）小蓁与她的五位朋友参加保龄球比赛，如图为她们六人所得分数的盒状图．若小蓁所得到的分数恰为她们六人的平均分数，则小蓁得到多少分？（）A．165B．169C．170D．17529．（3分）如图，P为圆O外一点，OP交圆O于A点，且OA=2AP．甲、乙两人想作一条通过P点且与圆O相切的直线，其作法如下：（甲）以P为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于B点，则直线PB即为所求；（乙）作OP的中垂线，交圆O于B点，则直线PB即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确二、非选择题（1～2题）30．小佳的老板预计订购5盒巧克力，每盒颗数皆相同，分给工作人员，预定每人分15颗，会剩余80颗，后来因经费不足少订了2盒，于是改成每人分12颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到12颗，但她仍分到3颗以上（含3颗）．请问所有可能的工作人员人数为何？请完整写出你的解题过程及所有可能的答案．31．如图，O为△ABC内部一点，OB=312，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点．（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR 的长度为何在此时会等于7的理由．（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由．2014年台湾省中考数学试卷（第二次）参考答案与试题解析一、选择题（1～29题）1．（3分）算式17﹣2×[9﹣3×3×（﹣7）]÷3之值为何？（）A．﹣31B．0C．17D．101【解答】解：原式=17﹣2×（9+63）÷3=17﹣2×72÷3=17﹣144÷3=17﹣48=﹣31．故选：A．2．（3分）如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（）A．一B．二C．三D．四【解答】解：∵（5，a）、（b，7），∴a＜7，b＜5，∴6﹣b＞0，a﹣10＜0，∴点（6﹣b，a﹣10）在第四象限．故选：D．3．（3分）算式（﹣8）3+（﹣4）4之值为何？（）A．﹣16﹣162B．﹣16+162C．16﹣162D．16+162【解答】解：原式=（﹣22）3+（﹣2）4=16﹣162．故选：C．4．（3分）若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：∵x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3）与x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3），∴公因式为x﹣c=x﹣1，故c=1．故选：C．5．（3分）如图，有一圆通过四边形ABCD的三顶点A、B、D，且此圆的半径为10．若∠A=∠B=90°，AD=12，BC=35，则四边形ABCD的面积为何？（）A．288B．376C．420D．470【解答】解：连接BD，∵∠A=90°，∴BD是⊙O的直径，∴BD=20，根据勾股定理得：AB=16，∴S梯形ABCD =AD+BC2×AB=12(12+35)×16=376，故选：B．6．（3分）阿伟的游戏机充满电后，可用来连续播放音乐36个小时或连续玩游戏6个小时．若游戏机在早上7点充满电后，阿伟马上使用游戏机播放音乐直到下午3点，并从下午3点继续使用游戏机玩游戏直到它没电，则他的游戏机何时没电？（）A．晚上7点20分B．晚上7点40分C．晚上8点20分D．晚上8点40分【解答】解：设他的游戏机还需要x小时没电．则依题意得1 36×8=1﹣16x，解得x=14 3143小时=4小时40分钟．所以，他的游戏机到晚上7点40分没电．故选：B．7．（3分）如图，四边形ABCD、BEFD、EGHD均为平行四边形，其中C、F两点分别在EF、GH上．若四边形ABCD、BEFD、EGHD的面积分别为a、b、c，则关于a、b、c的大小关系，下列何者正确？（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a=b=c【解答】解：连接EH，∵四边形ABCD、BEFD、EGHD均为平行四边形，∴S△BDC=S△BDE，S△DEF=S△DEH，∴四边形ABCD、BEFD、EGHD的面积分别为a、b、c，则a=b=c．故选：D．8．（3分）已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（）A．38B．39C．40D．41【解答】解：小明买了x个面包．则15x﹣15（x+1）×90%=45解得x=39故选：B．9．（3分）有一直圆柱状的木棍，今将此木棍分成甲、乙两段直圆柱状木棍，且甲的高为乙的高的9倍．若甲、乙的表面积分别为S1、S2，甲、乙的体积分别为V1、V2，则下列关系何者正确？（）A．S1＞9S2B．S1＜9S2C．V1＞9V2D．V1＜9V2【解答】解：∵两圆柱的底面积相同，且甲的高为乙的高的9倍，∴设圆柱的底面半径为r，乙圆柱的高为h，∴甲圆柱的高为9h，∴甲圆柱的表面积S1为2πr×9h+2πr2=2πr（9h+r），体积V1为9πr2h；乙圆柱的表面积S2为2πrh+2πr2=2πr（h+r），体积V2为πr2h；∴S1＜9S2，V1=9V2，故选：B．10．（3分）图1为某四边形ABCD纸片，其中∠B=70°，∠C=80°．若将CD迭合在AB上，出现折线MN，再将纸片展开后，M、N两点分别在AD、BC上，如图2所示，则∠MNB的度数为何？（）A．90B．95C．100D．105【解答】解：如图，∵将CD迭合在AB上，出现折线MN，再将纸片展开后，M、N两点分别在AD、BC上，∴∠1=∠C=80°，∠2=∠3，∵∠1=∠B+∠4，∴∠4=∠1﹣∠B=80°﹣70°=10°，而∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2=180°﹣10°=170°，∴∠2=85°，∴∠MNB=∠2+∠4=85°+10°=95°．故选：B．11．（3分）甲、乙、丙三个箱子原本各装有相同数量的球，已知甲箱内的红球占甲箱内球数的14，乙箱内没有红球，丙箱内的红球占丙箱内球数的712．小蓉将乙、丙两箱内的球全倒入甲箱后，要从甲箱内取出一球，若甲箱内每球被取出的机会相等，则小蓉取出的球是红球的机率为何？（）A．56B．512C．518D．748【解答】解：设每个箱子中原来有球x个，∵甲箱内的红球占甲箱内球数的14，乙箱内没有红球，丙箱内的红球占丙箱内球数的7 12．∴甲箱内的红球有14x，乙箱内红球为0，丙箱内的红球有712x个，∴三个箱子中共有红球14x+712x=56x个，∴取出的球是红球的概率为：56x3x=518，故选：C．12．（3分）如图，O为△ABC的外心，△OCP为正三角形，OP与AC相交于D 点，连接OA．若∠BAC=70°，AB=AC，则∠ADP的度数为何？（）A．85B．90C．95D．110【解答】解：∵O为△ABC的外心，∠BAC=70°，AB=AC，∴∠OAC=35°，AO=CO，∴∠OAC=∠OCA=35°，∴∠AOC=110°，∵△OCP为正三角形，∴∠AOP=50°，∴∠ADP=∠OAD+∠AOD=85°．故选：A．13．（3分）算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（）A．1B．2C．6D．8【解答】解：999032的后两位数为09，888052的后两位数为25，777072的后两位数为49，09+25+49=83，所以十位数字为8，故选：D．14．（3分）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a ﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（）A．B．C．D．【解答】解：∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，∴b=1，∵|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．∴|c﹣b|﹣|a﹣b|=|a﹣c|．A、b＜a＜c，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a=|a﹣c|．正确，B、c＜b＜a则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣a+b=2b﹣c﹣a≠|a﹣c|．故错误，C、a＜c＜b，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣b+a=a﹣c≠|a﹣c|．故错误．D、b＜c＜a，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a≠|a﹣c|．故错误．故选：A．15．（3分）若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：∵a﹣b=（﹣3）13﹣（﹣3）14﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=﹣313﹣314﹣3512+3514＜0，∴a＜b，∵c﹣b=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=（﹣1.5）11+1.513﹣0.612+0.614＞0，∴c＞b，∴c＞b＞a．故选：D．16．（3分）若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4B．﹣2C．0D．4【解答】解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，∴2x3﹣ax2﹣5x+5=2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，∴﹣a=a﹣2b，ab+1=5，b+3=5，解得b=2，a=2，∴a+b=2+2=4．故选：D．17．（3分）若整数a的所有因子中，小于25的正因子为1、2、3、4、6、8、12、16、24，则a与720的最大公因子为何？（）A．24B．48C．72D．240【解答】解：1、2、3、4、6、8、12、16、24最小公倍数是48，48与720的最大公因数是48，所以，a与720的最大公因子是48．故选：B．18．（3分）如图表示甲、乙两车行驶距离与剩余油量的线型关系，其中甲、乙两车均可行驶超过20公里．若甲、乙两车均行驶5公里时，乙车剩余油量比甲车剩余油量多0.5公升，则根据图中的数据，比较甲、乙两车均行驶20公里时的剩余油量，下列叙述何者正确？（）A．甲车剩余油量比乙车剩余油量多1公升B．甲车剩余油量比乙车剩余油量多2公升C．乙车剩余油量比甲车剩余油量多1公升D．乙车剩余油量比甲车剩余油量多2公升【解答】解：设甲乙两车行驶5公里时，甲车的剩油量为x升，则乙车的剩油量为（x+0.5）升，甲车每公里耗油a升，乙车每公里耗油b升，由题意得x−5a=8x+0.5−5b=8，解得：b=0.1+a．20公里时甲车的剩油量为（8﹣10a）升，20公里时乙车的剩油量为8﹣10（0.1+a）=（7﹣10a）升，∴行驶20公里时甲车剩余油量比乙车剩余油量8﹣10a﹣（7﹣10a）=1升．故选：A．19．（3分）平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°【解答】解：在△ACD和△BCE中，AC=BCCD=CE，AD=BE∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，故选：C．20．（3分）若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b 之值为何？（）A．22B．28C．34D．40【解答】解：4x2+12x﹣1147=0，移项得：4x 2+12x=1147，4x 2+12x +9=1147+9，即（2x +3）2=1156，2x +3=34，2x +3=﹣34，解得：x=312，x=﹣372，∵一元二次方程式4x 2+12x ﹣1147=0的两根为a 、b ，且a ＞b ，∴a=312，b=﹣372， ∴3a +b=3×312+（﹣372）=28， 故选：B ．21．（3分）如图，△ABC 中，BC=AC ，D 、E 两点分别在BC 与AC 上，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，AD 与BE 相交于F 点．若AD=4，CD=3，则关于∠FBD 、∠FCD 、∠FCE 的大小关系，下列何者正确？（ ）A ．∠FBD ＞∠FCDB ．∠FBD ＜∠FCDC ．∠FCE ＞∠FCD D ．∠FCE ＜∠FCD【解答】解：∵AD ⊥BC ，AD=4，CD=3，∴AC= AD 2+CD 2= 42+32=5，∴BC=AC=5，BD=BC ﹣CD=5﹣3=2，∵tan ∠FBD=FD 2， tan ∠FCD=FD 3， ∴tan ∠FBD ＞tan ∠FCD ，∴∠FBD ＞∠FCD ，∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴FC ⊥AB （三角形的三条高相交于同一点），又∵BC=AC ，∴∠FCE=∠FCD ．故选：A ．22．（3分）已知甲、乙两等差级数的项数均为6，甲、乙的公差相等，且甲级数的和与乙级数的和相差32．若比较甲、乙的首项，较小的首项为1，则较大的首项为何？（ ）A ．54B ．52C ．5D ．10【解答】解：设甲、乙两等差级数中乙级数的首项较小，令b 1=1，较大的首项为a 1，设两等差级数的公差为d ，则∵甲级数的和为6a 1+6×52d=6a 1+15d ， 乙级数的和为6×1+6×52d=6+15d ， ∴（6a 1+15d ）﹣（6+15d ）=32， ∴6a 1﹣6=32， ∴a 1=54． 故选：A ．23．（3分）如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y 元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（ ）A ．0.4x +0.6y +100=500B ．0.4x +0.6y ﹣100=500C ．0.6x +0.4y +100=500D ．0.6x +0.4y ﹣100=500 【解答】解：设衣服为x 元，裤子为y 元，由题意得，0.6x+0.4y+100=500．故选：C．24．（3分）小智将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正向；两铅直线L3、L4的其中一条当成y轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax2+2ax+1的图形．关于他选择x、y轴的叙述，下列何者正确？（）A．L1为x轴，L3为y轴B．L1为x轴，L4为y轴C．L2为x轴，L3为y轴D．L2为x轴，L4为y轴【解答】解：∵y=ax2+2ax+1，∴x=0时，y=1，∴抛物线与y轴交点坐标为（0，1），即抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴L2为x轴；∵对称轴为直线x=﹣2a2a=﹣1，即对称轴在y轴的左侧，∴L4为y轴．故选：D．25．（3分）已知9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求997000之值的个位数字为何？（）A．0B．4C．6D．8【解答】解：∵9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，∴99.6004＜99.7＜99.8001，∴9.98＜99.7＜9.99，∴998＜997000＜999，即其个位数字为8．故选：D．26．（3分）如图，△ABC 中，D 、E 两点分别在BC 、AD 上，且AD 为∠BAC 的角平分线．若∠ABE=∠C ，AE ：ED=2：1，则△BDE 与△ABC 的面积比为何？（ ）A ．1：6B ．1：9C ．2：13D ．2：15【解答】解：∵AE ：ED=2：1，∴AE ：AD=2：3，∵∠ABE=∠C ，∠BAE=∠CAD ，∴△ABE ∽△ACD ，∴S △ABE ：S △ACD =4：9，∴S △ACD =94S △ABE ， ∵AE ：ED=2：1，∴S △ABE ：S △BED =2：1，∴S △ABE =2S △BED ，∴S △ACD =94S △ABE =92S △BED ， ∵S △ABC =S △ABE +S △ACD +S △BED =2S △BED +92S △BED +S △BED =152S △BED ， ∴S △BDE ：S △ABC =2：15， 故选：D ．27．（3分）如图，矩形ABCD 的外接圆O 与水平地面相切于A 点，圆O 半径为2，且BC=2AB ．若在没有滑动的情况下，将圆O 向右滚动，使得O 点向右移动了75π，则此时哪一弧与地面相切？（ ）A．BC B．CD C．DA D．AB 【解答】解：∵圆O半径为2，∴圆的周长为：2π×r=4π，∵将圆O向右滚动，使得O点向右移动了75π，∴75π÷4π=18…3π，即圆滚动18周后，又向右滚动了3π，∵矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于A点，BC=2AB，∴AB+BC+CD=23×4π=83π＜3π，∴此时AD与地面相切．故选：C．28．（3分）小蓁与她的五位朋友参加保龄球比赛，如图为她们六人所得分数的盒状图．若小蓁所得到的分数恰为她们六人的平均分数，则小蓁得到多少分？（）A．165B．169C．170D．175【解答】解：设小蓁得到x分，根据题意得：（120+145+175+195+210+x）÷6=x，解得：x=169，答：小蓁得到169分；故选：B．29．（3分）如图，P为圆O外一点，OP交圆O于A点，且OA=2AP．甲、乙两人想作一条通过P点且与圆O相切的直线，其作法如下：（甲）以P为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于B点，则直线PB即为所求；（乙）作OP的中垂线，交圆O于B点，则直线PB即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【解答】解：（甲）如图1，∵以P为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于B点，∴OP=BP，∴∠OBP=∠BOP，∴∠OBP≠90°，∴PB不是⊙O的切线，∴（甲）错误；（乙）如图2，∵作OP的中垂线，交圆O于B点，交OP于M，∴OB=PB，OM=PM，∵OA=2AP，∴OM=34OA=34OB，∴∠BOP=∠BPO≠45°，∴∠OBP≠90°，∴（乙）错误，故选：B．二、非选择题（1～2题）30．小佳的老板预计订购5盒巧克力，每盒颗数皆相同，分给工作人员，预定每人分15颗，会剩余80颗，后来因经费不足少订了2盒，于是改成每人分12颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到12颗，但她仍分到3颗以上（含3颗）．请问所有可能的工作人员人数为何？请完整写出你的解题过程及所有可能的答案．【解答】解：设该公司的工作人员为x 人．则15x +805×3≥12(x −1)+315x +805×3＜12(x −1)+12， 解得 16＜x ≤19．因为x 是整数，所以x=17，18，19．答：所有可能的工作人员人数是17人、18人、19人．31．如图，O 为△ABC 内部一点，OB=312，P 、R 为O 分别以直线AB 、直线BC 为对称轴的对称点．（1）请指出当∠ABC 在什么角度时，会使得PR 的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由．（2）承（1）小题，请判断当∠ABC 不是你指出的角度时，PR 的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由．【解答】解：（1）如图，∠ABC=90°时，PR=7．证明如下：连接PB 、RB ，∵P 、R 为O 分别以直线AB 、直线BC 为对称轴的对称点， ∴PB=OB=312，RB=OB=312， ∵∠ABC=90°，∴∠ABP +∠CBR=∠ABO +∠CBO=∠ABC=90°，∴点P 、B 、R 三点共线，∴PR=2×312=7； （2）PR 的长度是小于7，理由如下：∠ABC ≠90°，则点P 、B 、R 三点不在同一直线上，∴PB +BR ＞PR ，∵PB +BR=2OB=2×312=7， ∴PR ＜7．。
2014中考数学模拟试卷(19)(附答案)
2014年中考模拟试卷数学卷考生须知：● 本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分，考试时间100分钟. ● 答题时，必须在答题卷密封区内写明校名，姓名和准考证号. ● 所有答案都必须做在答题卷标定的 位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.● 考试结束后，上交试题卷和答题卷.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算结果等于1的是（ ） A ．(2)(2)-+-B ．(2)(2)---C ．2(2)-⨯-D ．(2)(2)-÷-2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，b ＝3，c=5，则tanB 的值是（ ）．A ．35B ．45C. 34D ．433．如下图所示的四个立体图形中，主视图是四边形的个数是 （ ）A . 1B . 2C . 3D . 44．方程x －2=x(x －2)的解为 （ ） A ．x=0 B ．x 1=0，x 2=2 C ．x=2D ．x 1=1，x 2=25.如图,⊙O 内切于△ABC ，切点为D 、E 、F ，∠B=45°，∠C=55°， 边结OE 、OF 、OE 、OF 则∠EDF 等于 （ ）A ．45°B 。
55°C 。
50°D 。
70°6. 如图所示，等腰梯形ABCD 中，AD BC BD DC ∥，⊥，点E 是BC 边的中点，ED AB ∥，则BCD ∠等于（ ）A ．30B ．60C ．70D ．75第5题图7．有以下四个命题： ①反比例函数xy 2-=，当x>-2时，y 随x 的增大而增大； ②抛物线222+-=x x y 与两坐标轴无交点；E 第6题③平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧； ④有一个角相等的两个等腰三角形相似； 其中正确命题的个数为（ ）．A ．3B ．2C ．1D ．08．已知点（x 0，y 0）是二次函数y=ax 2+bx+c （a>0）的一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（ ）．A ．对于任意实数x 都有y≥ y 0B ．对于任意实数x 都有y≤y 0C ．对于任意实数x 都有y>y 0D ．对于任意实数x 都有y<y 0 9. 如图，双曲线xy 2=（x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是（ ）． A ．23 B ．47 C ．2 D ．2510．已知二次函数(2++=c bx ax y ）和点N （1，-2），交x 轴于 A ，B 两点，交y 轴于C 则（ ）． ①2-=b ；②该二次函数图像与y 轴交于负半轴③ 存在这样一个a ，使得M 、A 、C 三点在同一条直线上 ④若2,1OC OB OA a =⋅=则 以上说法正确的有：A ．①②③④B ． ①②④C ．②③④D ．①②③二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、 分解因式：822-x = 。
2014年中考第一次模拟考试(新)
2014年中考第一次模拟考试 数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、20141-的绝对值是（ ）A 、2014 B 、-2014 C 、20141 D 、20141-2、安徽省的总面积约为13.96万平方公里，用科学计数法表示13.96万正确的是（ ） A 、1.396×310 B 、1.396×510 C 、1.396×410 D 、1.396×610 3、下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( )4、下列运算正确的是（ ）6234)2.(a a A =- 1)1(.--=--a a B 222).(b a b a C -=- 5232.a a a D =+5、若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧->->-2210x x a x 无解，则a 的取值范围是（ ）A 、a>1B 、a<-1C 、a ≤-1D 、a ≥16、如图，已知AB ∥CD ，∠1=300，∠2=600，则∠E 的度数为（ ） A 、100 B 、300 C 、400 D 、5007、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个。
设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么满足的方程是（ ）196)1(50.2=+x A 196)1(5050.2=++x B 196)1(50)1(5050.2=++++x x C196)21(50)1(5050.=++++x x D8、如图，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A 与桌面接触的概率是（ ） A 、81 B 、31 C 、21D 、419、如图所示，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A ，B ，且与CD 边相切。
若正方形边长为2，则⊙O 的半径为（）A 、1B 、45 C 、23 D 、47 10、如图，已知A 、B 是反比例函数xky =（k ≠0,x>0）的图象上两点，BC ∥x 轴交y 轴于点C 。
2014年中考数学模拟试卷1
2014年中考数学模拟试卷（一）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.15-的值为【】A．15-B．-5C．5D．152.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．3.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为【】DCBAA．40°B．35°C．50°D．45°4.如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是【】A．B．C．D．5.若3是关于x的方程250x x c-+=的一个根，则这个方程的另一个根是【】A．-2B．2C．-5D．66.下列调查，适合用普查方式的是【】A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解中央电视台《新闻联播》的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生某次数学测验成绩7. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB =AC =4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作半圆O交BC 于点M ，N ，⊙O 与AB ，AC 相切，切点分别为D ，E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为【 】 A ．2，22.5°B ．3，30°C ．3，22.5°D ．2，30°OME D B AC第7题图 第8题图8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，点A 在x 轴的负半轴，点B 在x 轴的正半轴，与y 轴交于点C ，且1tan 2ACO ∠=，CO =BO ，AB =3．则下列判断中正确的是【 】 A ．此抛物线的解析式为22y x x =+-B ．在此抛物线上存在点M ，使△MAB 的面积等于4，且这样的点共有三个C ．此抛物线与直线94y =-只有一个交点D ．当x >0时，y 随x 的增大而增大 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.化简：=_________．10. 一副三角板，按如图所示的方式叠放在一起，则∠α的度数是__________．α11. 已知圆锥的底面半径为4，母线长是5，则圆锥的侧面积等于_________．12. 某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”、“1 000米跑”、“掷实心球”为必测项目，另一项从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选择同一个测试项目的概率是__________． 13.14. 如图，抛物线212y x =-平移后经过坐标原点O 和点A (6，0)，平移后的抛物线的顶点为B ，对称轴与抛物线212y x =-相交于点C ，则图中直线BC 与两条抛物线所围成的阴影部分的面积为__________．E 2E 3E 1D 4D 2D 3D 1CAB第14题图 第15题图15. 如图，在Rt ABC △中，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连接1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连接2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，连接3BE 交1CD 于4D ；…；如此继续．若分别记11BD E △，22BD E △，33BD E △，…，n n BD E △的面积为123n S S S S ，，，…，，则 n ABC S S =△：__________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （8的值代入求值．17. （9分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，AE 平分∠BAC ，分别交BC ，CD 于点E ，F ，EH ⊥AB 于H ，连接FH ．求证：四边形CFHE 是菱形．BCH AD F E18. （9分）国家环保部发布的《环境空气质量标准》规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，并统计如下：（1）求出表中a ，b ，c 的值，并补全频数分布直方图．（2）从样本里PM2.5的24小时平均浓度不低于50微克/立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的概率． （3）求出样本平均数，从PM2.5的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由．频数（天）浓度（微克/立方米）19. （9C的仰角为45°，再往高塔方向前进至点B 处测得最高点C 的仰角为54°，AB =112m ，根据这个兴趣小组测得的数据，计算高塔的高度CD ． （tan36°≈0.73，结果保留整数）54°45°DA CB20. （9分）如图，已知反比例函数0ky k x=<（）的图象经过点()A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，且AOB △（1）求k 和m 的值；（2）若一次函数1y ax =+的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求ACO ∠的度数和||:||AO AC 的值．21. （10分）某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元． （1）购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6 000元，同时又不能超过6 150元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？22. （10分）在正方形ABCD 的边AB 上任取一点E ，作EF ⊥AB 交BD 于点F ，取FD 的中点G ，连接EG ，CG ，如图1，易证EG =CG 且EG ⊥CG ．（1）将△BEF 绕点B 逆时针旋转90°，如图2，则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF 绕点B 逆时针旋转180°，如图3，则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．ADCBEF GADCBEFGDGFE BCA图1 图2 图323.（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3，0)，点B(1，0)，交y轴于点E(0，-3)．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取一点M，在抛物线上取一点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出此时点N的坐标．。
2014年中考数学模拟考试题 参考答案及解析
2014年中考数学模拟考试题 参考答案及解析一、选择题:1、C2、D3、B4、A5、C6、B7、C8、C9、C 10、C 二、填空题：11、x=3； 12、k>-2； 13、25； 14、25 三、解答题15、（1）233+ (2) 原式211x x +== 16、解：由题意得：232a a +≥- ∴2a ≤17、解：由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°. ∵山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3 ∴tan ∠ABC=13，∠ABC=30° ， ∴∠APB=90°. 在Rt △PHB 中，PB=PBHPH∠sin =203，在Rt △PBA 中，AB=PB=203≈34.6. 答：A 、B 两点间的距离约34.6米.18、（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3 设斜边AB 上的高为CD ，则sin ∠BAC =CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，①当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134O xyB A CD 图1此时B 点坐标为（134，0）②当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－ 54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－ 54，0）．19、解：（1） 坐标1232131 1 （1, 2）（ 1, 3） （1，21） （ 1 ，31） 2 （2， 1） （ 2, 3）（ 2 ，21）（ 2 ，31）3（3， 1） （ 3, 2 ） （ 3 ，21）（ 3 ，31）21（21，1） （21，2） （21，3） （21 ，31） 31 （31，1） （31，2） （31，3） （31 ，21）（2）当1=x 时2=y ，∴点（1,21），（1,31）在△AOB 内部， 当2=x 时1=y ，∴点（2,21），（2,31）在△AOB 内部，当3=x 时0=y ，∴则上述点都不在△AOB 内部，当21=x 时25=y ，则点（21,1）（21,2），（21,31）在△AOB 内部， 当31=x 时，38=y 则点（31,1）（31,2）, （31,21）在△AOB 内点， ∴点P 在△AOB 的内部概率()101=202P =内部xyB ACDO图220、解：(1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ， 则AM ＝BC ＝2． 又tan ∠ADC ＝2，所以212DM ==．因为MC ＝AB ＝1，所以DC ＝DM+MC ＝2，即DC ＝BC ． (2)等腰直角三角形．证明：∵DE ＝DF ，∠EDC ＝∠FBC ，DC ＝BC ． ∴△DEC ≌△BFC （5分）∴CE ＝CF ，∠ECD ＝∠BCF ． ∴∠ECF ＝∠BCF+∠BCE ＝∠ECD+∠BCE ＝∠BCD ＝90° 即△ECF 是等腰直角三角形．(3)设BE ＝k ，则CE ＝CF ＝2k ， ∴22EF k =. ∵∠BEC ＝135°，又∠CEF ＝45°，∴∠BEF ＝90°． ∴22(22)3BF k k k =+= ∴1sin 33BFE k k ∠==． B 卷21、8 ； 22、a+b ； 23、 124,1x x =-=-； 24、31nn + ； 25、1或4 26、解：（1）由P ＝－1100(x －60)2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P 1=41×5=205（万元） （2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为： P= 1100-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，每年用x 万元投资本地销售，而用剩下的（100-x ）万元投资外地销售，则其总利润W=［－1100(x －60)2＋41＋（- x 2＋x ＋160］×3=-3（x-30）2＋3195当x=30时，W 的最大值为3195万元， ∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.27、解：（1）60,60；（2）∵CM ∥BP ，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60. ∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC ）=180°－120°=60°. ∴∠M=∠BPC=60°.（3）∵△ACM ≌△BCP ，∴CM=CP ，AM=BP . 又∠M=60°，∴△PCM 为等边三角形. ∴CM=CP=PM=1+2=3. 作PH ⊥CM 于H.在Rt △PMH 中，∠MPH=30°.∴PH=332. ∴S 梯形PBCM =11315()(23)332224PB CM PH +⨯=+⨯=. 28、解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）经过A （3，0），B （4，1）两点，∴933016431a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得：1252a b ==-∴y=21x 2﹣25x+3； ∴点C 的坐标为：（0，3）；（2）①当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，直线PA 与y 轴交于点D 过B 作BM ⊥x 轴交x 轴于点M ，如图（1-1）∵A （3，0），B （4，1）， ∴AM=BM=1， ∴∠BAM=45°， ∴∠DAO=45°，∴AO=DO ， ∵A 点坐标为（3，0）， ∴D 点的坐标为：（0，3）， ∴直线AD 解析式为：y=kx+b ，将A ，D 分别代入得： ∴0=3k+b ，b=3， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+3， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+3， ∴x 2﹣3x=0， 解得：x=0或3， ∴y=3或0（0不合题意舍去）， ∴P 点坐标为（0，3），②当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，直线PB 与y 轴交于点D ， 过B 分别作BE ⊥x 轴，BF ⊥y 轴，分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，如图（1-2） 由（1）得，FB=4，∠FBA=45°， ∴∠DBF=45°，∴DF=4， ∴D 点坐标为：（0，5），B 点坐标为：（4，1），∴直线BD 解析式为：y=kx+b ，将B ，D 分别代入得： ∴1=4k+b ，b=5， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+5， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+5， ∴x 2﹣3x ﹣4=0， 解得：x 1=﹣1，x 2=4， ∴y 1=6，y 2=1， ∴P 点坐标为（﹣1，6），其中（4，1）不合题意，舍去。
2014年台湾省第一次中考真题数学 .doc
2014年台湾省第一次中考真题数学一、选择题(1～27题)1.(3分)算式( +× )×之值为何？( )A. 2B. 12C. 12D. 18解析：原式=(+5)× =6×=18，答案：D.2.(3分)若A 为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A 的因子？( )A. 24×5B. 77×113C. 24×74×114D. 26×76×116解析：∵A=25×76×114=24×74×114(2×72)，∴24×74×114，是原式的因子. 答案：C.3.(3分)如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，E 点在BC 上，且AE⊥BC.若AB=10，BE=8，DE=6，则AD 的长度为何？()A. 8B. 9C. 6D. 6解析：∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE===6，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，∴AD===6.答案：C.4.(3分)有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？( )A.B.C.D.解析：画树状图得：∵每次取一张且取后不放回共有6种可能情况，其中组成的二位数为6的倍数只有54，∴组成的二位数为6的倍数的机率为.答案：A.5.(3分)算式743×369-741×370之值为何？( )A. -3B. -2C. 2D. 3解析：原式=743×(370-1)-741×370=370×(743-741)-743=370×2-743=-3，答案：A.的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？( )6.(3分)若二元一次联立方程式A.B.C.D.解析：解方程组，得：，则a=，b=，则a+b==.答案：A.7.(3分)已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元.若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为多少公斤？( )A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3解析：由题意，得西红柿的单价为：10÷0.5=20元，西红柿的重量为：250÷20=12.5kg，∴空竹篮的重量为：15-12.5=2.5kg.答案：C.8.(3分)下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？()A.B.C.D.解析：如图所示：答案：A.9.(3分)如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5.若A点的坐标为(-3，1)，B、C两点在方程式y=-3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？( )A. 2B. 3C. 4D. 5解析：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P.∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°.∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA.在△AKC和△CHA中，，∴△AKC≌△CHA(ASA)，∴KC=HA.∵B、C两点在方程式y=-3的图形上，且A点的坐标为(-3，1)，∴AH=4.∴KC=4.∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF.在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF(AAS)，∴KC=PF=4.答案：C.10.(3分)如图，有一圆通过△ABC的三个顶点，且的中垂线与相交于D点.若∠B=74°，∠C=46°，则的度数为何？()A. 23B. 28C. 30D. 37解析：∵有一圆通过△ABC的三个顶点，且的中垂线与相交于D点，∴ =2×∠C=2×46°═92°，=2×∠B=2×74°=148°=+=+=++，∴=(148-92)=28°.答案：B.11.(3分)如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11-2 最接近？()A. AB. BC. CD. D解析：∵62=36＜39＜42.25=6.52，∴6＜＜6.5，∴12＜2＜13，∴-12＞-2＞-13，∴-1＞11-2＞-2，答案：B.12.(3分)如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点.若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？()A. 16B. 24C. 36D. 54解析：△ADC=△AGC-△ADG=×AG×BC-×AG×BF=×8×(6+9)-×8×9=60-36=24.答案：B.13.(3分)如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录.根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？( )A. 向北直走700公尺，再向西直走100公尺B. 向北直走100公尺，再向东直走700公尺C. 向北直走300公尺，再向西直走400公尺D. 向北直走400公尺，再向东直走300公尺解析：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400-300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB+AE=700公尺，再向西直走DE=100公尺.答案：A.14.(3分)小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：「地球上水的总储量为1.36×1018立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%.」根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水有多少立方公尺？( )A. 4.08×1014B. 4.08×1015C. 4.08×1016D. 4.08×1017解析：1.36×1018×0.3%=4.08×1015.答案：B.15.(3分)计算多项式10x3+7x2+15x-5除以5x2后，得余式为何？( )A.B. 2x2+15x-5C. 3x-1D. 15x-5解析：(10x3+7x2+15x-5)÷(5x2)=(2x+)…(15x-5).答案：D.16.(3分)如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，则与两弧长的和为何？( )A. πB.C.D.解析：设AC=EG=a，CE=2-2a，CO=3-a，EO=1+a，+=2π(3-a)×+2π(1+a)×=(3-a+1+a)=.答案：B.17.(3分)(3x+2)(-x6+3x5)+(3x+2)(-2x6+x5)+(x+1)(3x6-4x5)与下列哪一个式子相同？( )A. (3x6-4x5)(2x+1)B. (3x6-4x5)(2x+3)C. -(3x6-4x5)(2x+1)D. -(3x6-4x5)(2x+3)解析：原式=(3x+2)(-x6+3x5-2x6+x5)+(x+1)(3x6-4x5)=(3x+2)(-3x6+4x5)+(x+1)(3x6-4x5)=-(3x6-4x5)(3x+2-x-1)=-(3x6-4x5)(2x+1).答案：C.18.(3分)如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点.若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？( )A. 24B. 30C. 32D. 36解析：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP.∵直线L为BC的中垂线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，解得∠ABP=32°.答案：C.19.(3分)桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？( )A. 5.4B. 5.7C. 7.2D. 7.5解析：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x，解得：x=2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4=7.2(公分).答案：C.20.(3分)如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC 长为半径画弧，交BC于E点.若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？( )A. A D=AEB. A D＜AEC. B E=CDD. B E＜CD解析：∵∠C＜∠B，∴AB＜AC，∵AB=BD AC=EC ∴BE+ED＜ED+CD，∴BE＜CD.答案：D.21.(3分)如图，G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确？( )A. B C＜ACB. B C＞ACC. A B＜ACD. A B＞AC解析：∵G为△ABC的重心，∴△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，又∵GH a=GH b＞GH c，∴BC=AC＜AB.答案：D.22.(3分)图为歌神KTV的两种计费方案说明.若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？()A. 6B. 7C. 8D. 9解析：设晓莉和朋友共有x人，若选择包厢计费方案需付：900×6+99x元，若选择人数计费方案需付：540×x+(6-3)×80×x=780x(元)，∴900×6+99x＜780x，解得：x＞=7.∴至少有8人.答案：C.23.(3分)若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、第七项的和为36，则此等差数列的公差为何？( )A. -6B. -3C. 3D. 6解析：∵前九项和为54，∴第五项=54÷9=6，∵第一项、第四项、第七项的和为36，∴第四项=36÷3=12，∴公差=第五项-第四项=6-12=-6. 答案：A.24.(3分)下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？( )A.B.C.D.解析：(A) 上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形；(B) 上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形，但此等腰梯形底角为90°，所以为平行四边形；(C) 上、下这一组对边平行，可能为梯形；(D) 上、下这一组对边平行，可能为梯形；答案：B.25.(3分)有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球.已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40.若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，则关于a、b之值，下列何者正确？( )A. a=16B. a=24C. b=24D. b=34解析：甲箱98-49=49(颗)，∵乙箱中位数40，∴小于、大于40各有(49-1)÷2=24(颗)，∴甲箱中小于40的球有39-24=15(颗)，大于40的有49-15=34(颗)，即a=15，b=34.答案：D.26.(3分)已知a、h、k为三数，且二次函数y=a(x-h)2+k在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点.若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？( )A. 1B. 3C. 5D. 7解析：∵抛物线的对称轴为直线x=h，而(0，5)、(10，8)两点在抛物线上，∴h-0＞10-h，解得h＞5.答案：D.27.(3分)如图，矩形ABCD中，AD=3AB，O为AD中点，是半圆.甲、乙两人想在上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：(甲) 延长BO交于P点，则P即为所求；(乙) 以A为圆心，AB长为半径画弧，交于P点，则P即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确解析：要使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积，需P甲H=P乙K=2AB.故两人皆错误.答案：B.二、非选择题(1～2题)28.(2014·台湾)已知甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%.今将甲、乙两校合并后，小清认为：「因为=55%，所以合并后的男生占总人数的55%.」如果是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小清的答案在任何情况都对吗？请指出你认为小清的答案会对的情况.请依据你的列式检验你指出的情况下小清的答案会对的理由. 解析：根据加权平均数的计算公式可得合并后男生在总人数中占的百分比，再与小清的结果进行比较即可.×100%.答案：合并后男生在总人数中占的百分比是：当a=b时小清的答案才成立；当a=b时，×100%=55%.29.(2014·台湾)如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且.BC=CE.请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由解析：根据∠BCE=∠ACD=90°，可得∠3=∠5，又根据∠BAE=∠1+∠2=90°，∠2+∠D=90°，可得∠1=∠D，继而根据AAS可判定△ABC≌△DEC.答案：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC(AAS).。
2014年中考数学全真模拟试题含答案(精选2套)
2014年中考数学模拟试题（一）（本试卷分A卷（100分）、B卷（60分），满分160分，考试时间120分钟）A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列四个实数中，绝对值最小的数是【】A．－5 B．2-C．1 D．42．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是【】A．B．C．D．3．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为【】A．1.15×1010B．0.115×1011C．1.15×1011D．1.15×1094．把不等式组x>1x23-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是【】A．B．C．D．5．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是【】A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】A ．125°B ．120°C ．140°D ．130°7．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是【 】A ．x y 2077x y 17066+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．x y 2077x y 17066-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．x y 2077x y 17066+=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．77x y 1706677x y 2066⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 8．如图，在 ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=【 】A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：29．若抛物线2y x 2x c =-+与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是【 】 A ．抛物线开口向上 B ．抛物线的对称轴是x=1C ．当x=1时，y 的最大值为﹣4D ．抛物线与x 轴的交点为（－1，0），（3，0）10．同时抛掷A 、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P （x ，y ），那么点P 落在抛物线2y x 3x =-+上的概率为【 】A ．118 B ．112 C ．19 D ．1611．如图，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为【 】A．1 B．2 C．3 D．412．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为【】A．45cm B．35cm C．55cm D．4cm二、填空题（每小题5分，共20分）13、分解因式：ab3﹣4ab=_________。
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1
2
B
B′
（第7题）
α
β
A
B C
D
（第8题）
2014年炮台竞智初级中学中考数学模拟考试卷
一、选择题
1、下列计算中，结果正确的是（）.
A．236
a a a
=
·B．
()()
26
a a a
=
·3
C．623
a a a
÷=D．
()326
a a
=
2、日本东部大地震造成日本国内经济损失约2350亿美元，其中2350亿保留两个有效数字用科学记数法
表示为( ) A．2.3×1011 B．2.35×1011 C．2.4×1011 D．0.24×1012
3、某市某一周的最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数与众数分别是（）
A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27
4、如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）.
5、如图，∠A OB＝90°，∠B＝30°，△A′O B′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，
若点A’在AB上，,则旋转角α的大小是（）.
A．90°B．60°C．45°D．30°
6、为了确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文
（解密）．已知加密规则为：明文a b c
，，对应的密文12439
a b c
+++
，，．例如明文1，2，3对应
的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）.
Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6
7．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα＞tanβ，②sinα＞sinβ，
③cosα＞cosβ．正确的结论为（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
8．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝10，对折使点B与点A重合，折痕与BC交于点D，
BD ：DC=4 ：3，则DC的长为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y＝
3
x(x＞0)的图象交于A、B两点，则
⌒
AB的
长度为（）A．
4
3πB．πC．
2
3πD．
1
3π
（第10题）
10.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到
点B的距离为（） A
2
1
2-
B
2
1
3-
C
2
1
5-
D
2
1
6-
二、填空题
11、分解因式：
12、如图，将一等边三角形剪去一个角后，12
+
∠∠= ．
13、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完
全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中
白色球的个数很可能是．
14、函数y＝
4－x
x－2
中，自变量x的取值范围是
15、化简
2
1
1
11
m
m m
⎛⎫
+÷
⎪
--
⎝⎭
的结果是_______________．
16、已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为
三、解答题
17、计算：
18、解不等式组
2111,
31
1;
2
x
x
x
-+>-
⎧
⎪
⎨+
-≥
⎪⎩
并把其解集在数轴上表示出来。
19、如图小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，
若已知C D＝2，求AC的长？ D
B
A 4题A．B．C．D．
244
x y xy y
-+=
1
3
1
)
3(
18
|8
|
-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
-
-
-
-π
C
B
A
E
C
B
F
20、如图所示，在R t △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°。
（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在已作的图形中，若l 分别交AB 、AC 及BC 的延长线于点D 、E 、F ，连接BE ．求证：E F ＝2DE ．
21小兵和小宁玩纸牌游戏。
下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张。
小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜。
”
（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由。
22、已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线AF 与BE 的延长线交于点F ，且A F ＝DC ,连结CF ． （1）求证：D 是BC 的中点；
（2）如果A B ＝AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．
23、如图 ，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．点E 是CD 上的动点，以AE 为直径的O ⊙与AB 交
于点F ，过点F 作FG BE ⊥于点G ．
（1）当E 是CD 的中点时： ①tan EAB ∠的值为______________； ② 证明：FG 是O ⊙的切线； （2）试探究：BE 能否与O ⊙相切?若能，求出此时DE
24、已知正方形纸片ABCD 的边长为2．
操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A 落在边CD 上的点P 处(点P 与C 、D 不重合)，折痕为EF ，折叠后AB 边落在PQ 的位置，PQ 与BC 交于点G ．
探究：(1)观察操作结果，找到一个与△DEP 相似的三角形，并证明你的结论； (2)当点P 位于CD 中点时，你找到的三角形与△DEP 周长的比是多少？
25、如图，已知抛物线c bx ax y ++=2
经过点)0,1(-A 、)0,3(B 、)3,2(N ，且与y 轴相交于点C ．
⑴求这个二次函数的解析式，并写出顶点M 及点C 的坐标；
⑵若直线d kx y +=经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，试证明四边形CDAN 是平行四边形； ⑶点P 是这个二次函数的对称轴上的一动点，请探索：是否存在这样的点P ，使以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
B
C D P
C
A D
（备用）
A
C。