人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》复习参考课件 (共39张PPT)
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初中数学人教九年级上册第二十二章二次函数人教版初中数学二次函数复习课PPT
【答案】(1)由函数 y1 的图象经过点(1，－2)，得(a＋1)(－a) ＝－2， 解得 a1＝－2，a2＝1，代入 a1，a2 得到 y1 的解析式为 y1＝x2－x －2； (2)当 y＝0 时，(x＋a)(x－a－1)＝0，解得 x1＝－a，x2＝a＋1， y1 的图象与 x 轴的交点是(－a，0)，(a＋1，0)， 当 y2＝ax＋b 经过(－a，0)时，－a2＋b＝0，即 b＝a2； 当 y2＝ax＋b 经过(a＋1，0)时，a2＋a＋b＝0，即 b＝－a2－a； (3)当 P 在对称轴的左侧(含顶点)时，y 随 x 的增大而减小， (1，n)与(0，n)关于对称轴对称，
【例6】如图是二次函数
y图a象2 的x 部b分，x与c(xa 轴,的b,交c是 点A在点常 (2，a0)数 0) ，
和(3，0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a +b
m(am+b)(m为实数);⑤当-1<x<3时,y>0，其中正确的是( )
A.①②④
的图象叫做____. 3.每条抛物线都有对称轴.抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 _____是抛物线 最____或最_____点.
yax2bxca0
（一） 谁是控制图像的“幕后高手”
1. a决定开口方向：
a＞0↔开口_______；向（上如图1） a＜0↔开口_______；（如图2）
相同，抛物线的形状向_下____；
A.ya2xbxc B.2xy20
C.y2 ax2
D.2xy210
【针对练习】
1.若 y(m 是1二)x次m 函2 数1，则m m的 值x3是（ ）
A.1 B.-1
新人教版九年级数学上册课件《第二十二章二次函数》复习课件部编版PPT
解析: （1）根据定义可知m2+5m+8=2且m+2≠0; (2)在（1）的基础上根据a的符号再作确定；
（3）判断抛物线的增减性要结合开口方向及对称轴.
解：（1）由题意得
m 2 0, m2 5m
8
2,
解得
m m
2, 2或m
3,
m
3.
∴满足条件的m=-3,这时二次函数的解析式为y=-x2+3. y
解析 抛物线与x轴的两个交点是一对对称点.其实只要抛物线
上两点（x1，y0）、(x2，y0)的纵坐标相等，这两点就是一对d 对关于抛物线对称轴对称的对称点.对称轴计算公式是直
线 x x1 x2 ,因此这条抛物线的对称轴是直线 x (1) 3 1 .
2
2
配套训练 1.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的 部分对应值如下表：当xFra bibliotekb 2a
时y随x的增
当 x b 时y随x的增大
2a
大而减小；当 x b 而增大；当 x b 时，
2a
2a
时，y随x的增大而增大. y随x的增大而减小.
y最小值
=
4ac 4a
b
2
y最大值
=
4ac 4a
b
2
专题二 二次函数图象的对称性
例2 抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴的公共点是（-1，0）， （3，0），则这条抛物线的对称轴为_直__线__x_=_1__.
123 x
顶点坐标 （-1，-2） ．
解析 根据抛物线平移规律可得出y2=-(x-1)2+2,因此可以很快确定 其顶点坐标；阴影部分的面积利用割补方法，进而转化为求平行
（3）判断抛物线的增减性要结合开口方向及对称轴.
解：（1）由题意得
m 2 0, m2 5m
8
2,
解得
m m
2, 2或m
3,
m
3.
∴满足条件的m=-3,这时二次函数的解析式为y=-x2+3. y
解析 抛物线与x轴的两个交点是一对对称点.其实只要抛物线
上两点（x1，y0）、(x2，y0)的纵坐标相等，这两点就是一对d 对关于抛物线对称轴对称的对称点.对称轴计算公式是直
线 x x1 x2 ,因此这条抛物线的对称轴是直线 x (1) 3 1 .
2
2
配套训练 1.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的 部分对应值如下表：当xFra bibliotekb 2a
时y随x的增
当 x b 时y随x的增大
2a
大而减小；当 x b 而增大；当 x b 时，
2a
2a
时，y随x的增大而增大. y随x的增大而减小.
y最小值
=
4ac 4a
b
2
y最大值
=
4ac 4a
b
2
专题二 二次函数图象的对称性
例2 抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴的公共点是（-1，0）， （3，0），则这条抛物线的对称轴为_直__线__x_=_1__.
123 x
顶点坐标 （-1，-2） ．
解析 根据抛物线平移规律可得出y2=-(x-1)2+2,因此可以很快确定 其顶点坐标；阴影部分的面积利用割补方法，进而转化为求平行
人教版九年级数学上册第22章二次函数复习课件共36张PPT
⑨在抛物线上是否存在点P,使得S∆ABP是∆ABC面积的2倍,若存在，请求出点P的坐标，若不存在， 请说明理由
（7）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求b，c的值 （8）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上，求c的值 （9）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1上，求c的值
y 3.5m
2.5m
o 4m
3.05 m x
2.你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的 甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 米、2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学 生丁的身高。
b ( , c) a
(1) y=2(x+2)2是由
向 平移 y=2个x2单位得到 左
2
(2) y=-2x2-2是由
向 平移y=-2x2 个单位得到下
2
(3) y=-2(x-2)2+3是由
向 平移 y=个-2单x2位
右
2
，再向
平移 上
个单位得到 3
(4) y=2x2+4x-5是由 下
向 平移 y=个2单x2 位，再向 左 平移 7
（50+x-40）元 (500-10x) 个 (50+x-40)(500-10x)元
7. 如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C ，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另 一个交点。
（1）求抛物线的解析式；
人教版数学九年级上第二十二章二次函数复习课(62张ppt)
当x b 时, y最大值为 4ac b2
2a
4a
1、抛物线 y 4x2 3 的对称轴及顶点坐标分
别是（ D ） A、y轴，（０，-4） B、x＝３，（０，４） C、x轴，（０，０） D、y轴， （０，３）
2、二次函数 y (x 1)2 2 图象的顶点坐
标和对称轴方程为（ A ） A、（1，-2）， x＝1 B、（1，2)，x＝1 C、（-1，-2），x＝-1 D、（-1，2），x＝-1
即：y=－x2+1
练习1
根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
能力训练
1、选择合适的方法，求下列二次函数的解析式。
(3,0)x
当 x 1 时,y有最 小值,是 25
2
4
(1,-6) 函数值y的正负性:
(0,-6)（—12 ，-—245）
当 x<-2或x>3 时,y>0 当 x=-2或x=3 时,y=0
当 -2<x<3
时,y<0
2.复习二次函数的图象及性质
y
y
(0,c)
b 2a
,
4ac 4a
一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数， a≠0)，那么，y叫做x的二次函数。
定义要点： (1)a≠0. (2)最高次数为2. (3)代数式一定是整式
练习： 1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5x²，
y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有__2__个。
人教版九年级上册第22章二次函数复习 课件(共19张PPT)
y<0
10. 当a>0, △<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴 无交点，即全部图象在x 轴的上方，一元二 次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值， 都有y>0; 无论 x 取何值，都不可能有y≤0。
y>0
11.当a<0, △<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴无交点，即全部图象在x 轴的下方，一 元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值，都有y<0 .
【例】已知某二次函数二的次图函象数过的(一1，1般0)式，。(1，4) ， (2，7) 三点，求这个函数的解析式。
解：设所求函数解析式为 y ax2 bx c
由已知函数图象过(1，10)，(1，4)，(2，7) 三点得
a b c 10 a b c 4 4a 2b c 7 解这个方程组得a 2，b 3，c 5
∴所求得的函数解析式为 y 2x2 3x 5。
巩固练习1
已知某二次函数图象上有(1，3) ，(1，3) ，(2，6)三
个点，求它的函数解析式。
解：设函数解析式为 y ax2 bx c 由已知，函数图象上有 (1，3) ，(1，3) ，(2，6) 三个点，
得
a b c 3 a b c 3 4a 2b c 6
3. 当 a > 0 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，
在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大；当 a < 0 时，
在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的
右侧，y 随 x 的增大而减小。
4. y=a（x-h)2+k 的顶点坐标是（h, k) , 对称轴是直线 x㎝
10. 当a>0, △<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴 无交点，即全部图象在x 轴的上方，一元二 次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值， 都有y>0; 无论 x 取何值，都不可能有y≤0。
y>0
11.当a<0, △<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴无交点，即全部图象在x 轴的下方，一 元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值，都有y<0 .
【例】已知某二次函数二的次图函象数过的(一1，1般0)式，。(1，4) ， (2，7) 三点，求这个函数的解析式。
解：设所求函数解析式为 y ax2 bx c
由已知函数图象过(1，10)，(1，4)，(2，7) 三点得
a b c 10 a b c 4 4a 2b c 7 解这个方程组得a 2，b 3，c 5
∴所求得的函数解析式为 y 2x2 3x 5。
巩固练习1
已知某二次函数图象上有(1，3) ，(1，3) ，(2，6)三
个点，求它的函数解析式。
解：设函数解析式为 y ax2 bx c 由已知，函数图象上有 (1，3) ，(1，3) ，(2，6) 三个点，
得
a b c 3 a b c 3 4a 2b c 6
3. 当 a > 0 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，
在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大；当 a < 0 时，
在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的
右侧，y 随 x 的增大而减小。
4. y=a（x-h)2+k 的顶点坐标是（h, k) , 对称轴是直线 x㎝
人教版九年级上册数学课件：第二十二章 二次函数复习(15张PPT)
1.二次函数 y ax2 bx c 的图像是抛物线
对称轴为 x 顶点坐标为
b，
2a
(
b 2a
,
4ac 4a
b2．)
4ac b2
当 a>0 时，抛物线开口 向上；函数有最小值 当 a<0 时，抛物线开口 向下； 函数有最大值
4a 4ac b2
当 a>0 时，对称轴左侧y随x的增大而减小；对称轴4右a
3.已知二次函数的图象与x轴交于(-1,0)和(6,0),并且 经过点(2,12).
二次函数与一元二次方程的关系
当 b2－4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根， 抛物线与 x轴的两个交点的横坐标是此方程的两个实
数根；
当 b2－4ac＝0 时，方程有两个相等的实数根， 抛物线与 x轴只有一个交点，此交点的横坐标是方程
的；
当 b2－4ac<0 时，方程没有实数根，抛物线与 x
轴没有交点．
练习：
已知二次函数y=kx²-7x-7的图象和x轴有交点 则k的取值范围是（ B ）
7
A、k＞－ 4
7
C、k ≥ － 4
7
B、k ≥ － 4 且k ≠ 0
7
D、k＞－ 4 且k ≠ 0
相信自己
如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C， 抛物线的对称轴交x轴于点D。已知A(-1,0),C(0,3) (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使⊿PCD 是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写 出点P的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的 垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位 置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF 的最大面积及此时点E的坐标。
对称轴为 x 顶点坐标为
b，
2a
(
b 2a
,
4ac 4a
b2．)
4ac b2
当 a>0 时，抛物线开口 向上；函数有最小值 当 a<0 时，抛物线开口 向下； 函数有最大值
4a 4ac b2
当 a>0 时，对称轴左侧y随x的增大而减小；对称轴4右a
3.已知二次函数的图象与x轴交于(-1,0)和(6,0),并且 经过点(2,12).
二次函数与一元二次方程的关系
当 b2－4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根， 抛物线与 x轴的两个交点的横坐标是此方程的两个实
数根；
当 b2－4ac＝0 时，方程有两个相等的实数根， 抛物线与 x轴只有一个交点，此交点的横坐标是方程
的；
当 b2－4ac<0 时，方程没有实数根，抛物线与 x
轴没有交点．
练习：
已知二次函数y=kx²-7x-7的图象和x轴有交点 则k的取值范围是（ B ）
7
A、k＞－ 4
7
C、k ≥ － 4
7
B、k ≥ － 4 且k ≠ 0
7
D、k＞－ 4 且k ≠ 0
相信自己
如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C， 抛物线的对称轴交x轴于点D。已知A(-1,0),C(0,3) (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使⊿PCD 是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写 出点P的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的 垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位 置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF 的最大面积及此时点E的坐标。
人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数章末复习课件(共67张PPT)
第二十二章 二次函数
章末复习
第二十二章 二次函数
章末复习
知识框架 归纳整合
素养提升 中解析式 抛物线y=ax² (a≠0)的平移
二次函数
的图像和 二次函数与一
性质
元二次方程 二次函数与实
际问题
二次函数
二次函数的定义
形如y=ax²+bx+c(a, b, c是常数, a≠0)
x 轴交点的横坐标,当已知条件是抛物线与x轴的两个交点及一
个普通点时,可选择交点式
例2 已知二次函数的图像以A(-1, 4)为顶点, 且过点B(2, -5). (1)求该函数的解析式； (2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.
相关题2
已知抛物线与 x 轴的交点是A (-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8). (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标
a>0, 图像开口向上 开口方向 a<0, 图像开口向下
基本特征
a, b同号, 对称轴在y轴左侧 对称轴 a, b异号, 对称轴在y轴右侧 烦烦烦鬼鬼鬼鬼 鬼鬼鬼鬼跟鬼鬼 鬼鬼鬼g鬼鬼
a>0 增减性 a<0
基本特征
最值
y=ax²+bx+c(a≠0)(一般式)
二次函数 的解析式
y=a(x-h)²+k(a≠0)(顶点式)
抛物线与x轴交点 的横坐标就是相应 一元二次方程的根 抛物线与x轴的交 点情况? 相应一元 二次方程根的情况
二次函数与一 元二次方程
利用图像解方程
函数值越接近零的 点所对应的横坐标 的值越近似于一元 二次方程的根
建立二次函数模型
二次函 数与实 际问题 利用二次函数的图像 和性质解决实际问题 中的最值等问题
章末复习
第二十二章 二次函数
章末复习
知识框架 归纳整合
素养提升 中解析式 抛物线y=ax² (a≠0)的平移
二次函数
的图像和 二次函数与一
性质
元二次方程 二次函数与实
际问题
二次函数
二次函数的定义
形如y=ax²+bx+c(a, b, c是常数, a≠0)
x 轴交点的横坐标,当已知条件是抛物线与x轴的两个交点及一
个普通点时,可选择交点式
例2 已知二次函数的图像以A(-1, 4)为顶点, 且过点B(2, -5). (1)求该函数的解析式； (2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.
相关题2
已知抛物线与 x 轴的交点是A (-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8). (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标
a>0, 图像开口向上 开口方向 a<0, 图像开口向下
基本特征
a, b同号, 对称轴在y轴左侧 对称轴 a, b异号, 对称轴在y轴右侧 烦烦烦鬼鬼鬼鬼 鬼鬼鬼鬼跟鬼鬼 鬼鬼鬼g鬼鬼
a>0 增减性 a<0
基本特征
最值
y=ax²+bx+c(a≠0)(一般式)
二次函数 的解析式
y=a(x-h)²+k(a≠0)(顶点式)
抛物线与x轴交点 的横坐标就是相应 一元二次方程的根 抛物线与x轴的交 点情况? 相应一元 二次方程根的情况
二次函数与一 元二次方程
利用图像解方程
函数值越接近零的 点所对应的横坐标 的值越近似于一元 二次方程的根
建立二次函数模型
二次函 数与实 际问题 利用二次函数的图像 和性质解决实际问题 中的最值等问题
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(四)二次函数综合应用
1 2 3 已知二次函数 y= — x +x— 例 5： 2 2 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
2018/9/19
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0
b x=2a
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 c<0
b x=- 2a x
0
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
2 （2） a>0时，ymin= 4ac-b 4a
图 26.2.4
a<0时，ymax=
4ac-b2 4a
2018/9/19
一、定义 二、图象的特点 和性质
一般式
解析式
使用 范围
已知任意 三个点 已知顶点 （h,k)及 另一点 已知与x 轴的两个 交点及另 一个点
y=ax2+bx+c
y=a(x-h)2+k y=a(x-x1)(x-x2)
0 (0,0)
•
c>0
x
c=0
c<0
b x=- 2a
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
2018/9/19
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 c<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
2018/9/19
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
0
•(x ,0) •(x ,0) (3)a、b确定对称轴
x
1 2
c>0
c=0
c<0
b x=- 2a
ab>0 Δ>0
2018/9/19
ab=0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
A P
B
x
2018/9/19
∴S△ABC=27
(二)根据函数性质判定函数图象 之间的位置关系
例3:在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为
y y y y
O
x O
x x O O 案: B
2018/9/19
(三)根据函数性质求函数解析式
例4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最 大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并 且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。
0
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
2018/9/19
b x=- 2a y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 c<0
b x=- 2a x
0
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
(一)抛物线与x轴、y轴的交点急所构成 的面积 例1:填空： (1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐 (0,2) 标是____________ ，与x轴的交点坐 (1,0)和(2,0) ； 标是____________ (2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交 (0,-3) 点坐标是____________ ，与x轴的交 3 (1,0)和(2 ,0) ． 点坐标是____________
解
•
及对称点 ④连线 2018/9/19
• • • (-1,-2)
•
3 (0,-– 2)
1 2 3 已知二次函数 y= — x +x— 例 5： 2 2 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ y ：（4）由对称性可知 MA=MB=√22+22=2√2 B(1,0) x A(-3,0) D AB=|x1-x2|=4 ∴ ΔMAB的周长=2MA+AB 0 =2 √2×2+4=4 √2+4 3 1 C(0,-–) ΔMAB的面积=— AB × MD 2 2 1 M(-1,-2) =— 2018/9/19 2 ×4×2=4
∴抛物线的开口向上 1 (x2+2x+1)-2=— 1 (x+1)2-2 ∵y= — 2 2
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∴对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）
1 2 3 已知二次函数 y= — x +x— 例 5： 2 2 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ (2)由x=0，得y= - -3 — 2 3 抛物线与y轴的交点C（0，- -2 —） 1 x2+x- — 3 =0 由y=0，得— 2 2 x1=-3 x2=1 2018/9/19 与x轴交点A（-3，0）B（1，0）
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
x
•(0,c)
0
c=0
c<0
b x=- 2a
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
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y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
图 26.2.4
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(二) 函数性质：
（1） a>0时，对称轴左侧(x<- 2a )， 函数值y随x的增大而减小 ；对称轴 右侧(x>- )，函数值y随x的增大而增 2a 大。 a<0时，对称轴左侧(x<- ) ，函 2a 数值y随x的增大而增大 ；对称轴右 侧(x>- )，函数值 y随x的增大而减 2a 小。
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一、定义
1.特殊的二次函数
y=ax2 (a≠0)
三、解析式的求法 四、图象位置与a、 b、c、 的正负 关系
的图象特点和函数性质
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(一) 图象特点:
(1)是一条抛物线；
(2)对称轴是y轴； (3)顶点在原点； (4)开口方向: a>0时,开口向上；
图 26.2.1
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 c<0
b x=- 2a x
0
•(x,0)
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
解
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• • •
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1 2 3 已知二次函数 y= — x +x— 例 5： 2 2 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ x=-1 :(5)
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1 x2+x-— 3 例5： 已知二次函数y=— 2 2
解:
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ 1 （1）∵a= — 2 >0
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本章知识结构图
实际问题
归纳 抽象
二次函数 y ax2 bx c
图像 性质
目标
实际问题 的答案 2018/9/19
利用二次函数的图像 和性质求解
一、定义 二、图象特点和性质
三、解析式的求法 四、图象位置与a、 b、c、 的正负关 系
一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)，那么，y 叫做x的二次函数。