第4章 创建2维图形
计算机图形学习题参考答案(完整版)

区域二(下半部分)
k (x k, yk) pk 0 (7, 3) b 2(x 0 1/2)2 a 2(y01)2a 2b 2 23 1 (8, 2) p02a 2y1a 22b 2x1 361 2 (8,1) p12a 2y2 a 2 297 3 (8, 0)
2a yk pk 2 2 2 1600 b a b (1/4)a 332 768 p0 2b2x1b2 224 768 p12b 2x 2 b 2 44 768 p2 2b 2x 3 b2 208 2 640 p3 2b x 4 b 22a 2y 4 108 640 p4 2b 2x 5 b 2 288 512 p5 2b 2x 6 b 22a 2y6 244 384
10、使用中点椭圆算法,绘制中心为 (0, 0) ,长半径 a 8 ,短半径 b 6 的椭圆在第一象限中的部分。 解: 区域一(上半部分)
k (x k, yk) 2b x k 0 (0, 8) 0 1 (1, 8) 72 2 (2, 8) 144 3 (3, 8) 216 4 (4, 7) 288 5 (5, 7) 360 6 (6, 6) 432 7 (7, 6) 504 8 8, 5
第 2 章 基本图元的显示
1、假设 RGB 光栅系统的设计采用 810 英寸的屏幕,每个方向的分辨率为每英寸 100 个像素。如果 每个像素 6 位,存放在帧缓冲器中,则帧缓冲器需要多大存储容量(字节数)? 解: 8100101006/8600000 (字节) 。 2、假设计算机字长为 32 位,传输速率为 1 MIP(每秒百万条指令) 。300 DPI(每英寸点数)的激光打 印机,页面大小为 8.511 英寸,要填满帧缓冲器需要多长时间。 解:
2
11、已知: A(0, 0) 、 B(1, 1) 、 C(2, 0) 、 D(1, 2) ,请判断多边形 ABCD 是否是凹多边形。 解: 多 边 形 的 边 向 量 为 AB (1,1, 0) , BC (1, 1, 0) , CD (1, 2, 0) , DA(1, 2, 0) 。 因 为
第4章二维变换

• 性质
U •V = V •U U •V = 0 ⇔ U ⊥ V U •U = 0 ⇔ U = 0
变换的数学基础(3/4) 变换的数学基础
– 矢量的长度
• 单位矢量 • 矢量的夹角
2 U = U • U = u x + u y + u z2 2
U •V cos θ = U •V
– 矢量的叉积
i U ×V = ux vx
– 在世界坐标系( 在世界坐标系(WCS)中指定的矩形区域 , ) 用来指定要显示的图形 。
2. 视区
– 在设备坐标系(屏幕或绘图纸) 在设备坐标系(屏幕或绘图纸)上指定的矩形区域 , 用来指定窗口内的图形在屏幕上显示的大小及位置。 用来指定窗口内的图形在屏幕上显示的大小及位置。
3. 窗口到视区的变换
P′=P+Tm 等价于
[x’ y’]=[x y] +[Mx My]
图形变换的特点( 4.3.1 图形变换的特点(续)
比例变换 P′=P×Ts
Sx 0 Ts= 0 Sy Sx、Sy分别表示比例因子。 cosθ sinθ Tr= -sinθ cosθ θ>0时为逆时针旋转 θ<0时为顺时针旋转
旋转变换 P'=P×Tr
变换后的 顶点坐标
P
变换前的 顶点坐标
•
T2D
二维变换矩阵
二维变换矩阵中: a b 是对图形进行缩放、旋转、对称、错切等变换。 c d [ l m] 是对图形进行平移变换
• 计算机图形场景中所有图形对象的空间定位和定义,包括观 计算机图形场景中所有图形对象的空间定位和定义, 察者的位置视线等,是其它坐标系的参照。 察者的位置视线等,是其它坐标系的参照。
2.模型坐标系(Modeling Coordinate System,也称局部坐标系) 模型坐标系
土木工程CAD第4章土木工程图形的编辑

图4-17延伸应用图例
4.3编辑对象
4.3.4 拉伸
功能
使用拉伸命令可以在一个方向上按用户 所指定的尺寸拉伸、缩短对象。编辑过 程中除被伸长、缩短的对象外,其他图
形对象间的几何关系将保持不变。
4.3编辑对象
可进行拉伸的对象有圆弧、 椭圆弧、直线、多段线、二 维实体、射线和样条曲线等。 执行“修改”→“拉伸”菜 单命令或单击“标准”工具 栏上的“拉伸”按钮,进行 对象拉伸操作,如图4-18所 示。
图4-15指定参照长度缩放对象
4.3编辑对象
4.3.2 修剪
利用该工具可以以指定对象为修剪边界, 将超出修剪边界的部分删除。修剪边可 以同时作为被修剪边执行修剪操作。执 行修剪操作的前提条件是:修剪对象必
须与修剪边界相交。 单击“修剪”按钮,选取修剪的边界并右 击。然后选取要删除的多余图元,即可将多
何位置关系的图形对象之间。
功能和区别
4.3编辑对象
1.倒角
执行“修改”→“倒 角”菜单命令或单击 “标准”工具栏上的 “倒角”按钮,进行倒 角操作,如图4-21所示。
图4-21倒角应用图例1
4.3编辑对象
在桥涵工程图中, 墩帽、涵洞和隧道 都有帽石,帽石的 抹角用倒角命令画 图效率较高,如图 4-22所示。
图4-22倒角应用图例2
4.3编辑对象
2.圆角
功能
圆角命令使一个指定半径的圆弧与两 个对象相切。可以对成对的直线、多 段线的直线段、圆、圆弧、射线或构 造线进行圆角,也可以对互相平行的 直线、构造线和射线进圆角。圆角命 令更擅长处理多段线,它不仅可以处 理一条多段线的两个相交片段,还可
以处理整条多段线。
土木工程CAD
第4章 土木工程图形的编辑
Matlab基础及其应用 第4章 图形绘制

'MarkerIndices',[1 31 61 91 121],... %在4个点显示标记
'MarkerEdgeColor','r',...
%设置曲线标记外框为红色
'MarkerFaceColor','y',...
%设置曲线标记内填充黄色
'MarkerSize',8)
%设置曲线标记大小为8
用法:
fplot(funx, funy, lims)
其中,funx、funy代表函数,通常采用函数句柄的形式。li
ms为参数函数funx和funy的自变量的取值范围,用二元向量
[tmin,tmax]描述。例如,例4.1也可以用以下命令实现:
>> fplot(@(t)sin(t)+sin(2*t), @(t)cos(t)-cos(2*t), [0,2*pi])
t1=linspace(0,3*pi,90);
x=cos(t1)+t1.*sin(t1);
t2=linspace(0,2*pi,50);
y=sin(t2)-t2.*cos(t2);
plot(t1,x,t2,y);
4.1 二维曲线的绘制
MATLAB基础与应用教程
4.1.1 绘制二维曲线
2.fplot函数
支持的TeX字符串中,用\bf、\it、\rm标识符分别定义字形
为加粗、倾斜和常规字体。
表4.5中的各个字符既可以单独使用,又可以和其他字符及
命令联合使用。为了将控制字符串、TeX标识符与输出字符
分隔开来,可以用大括号界定控制字符串以及受控制字符串
ProENGINEER+Wildfire-5.0中文版基础教程-习题答案

ProENGINEER+Wildfire+5.0中文版基础教程习题答案第1章1. 练习使用Pro/ENGINEER 5.0用户环境。
(1) 启动Pro/ENGINEER 5.0,观察其用户界面的组成。
(2) 逐一熟悉设计环境中各组成要素的用途。
(3) 明确上工具箱和右工具箱分别所在的位置及各自的用途。
答案:略2. 练习以下文件操作。
(1) 练习打开教学资源文件“\第1章\素材\blow.prt”,观察模型的特征构成。
(2) 将文件重命名:elec_blow.prt。
(3) 保存文件。
(4) 删除旧文件。
答案:略3. 理解Pro/E的模型结构(1) 打开教学资源文件“\第1章\素材\fig.prt”,观察该图形主要由哪些要素构成。
(2) 打开教学资源文件“\第1章\素材\mod.prt”,观察该模型主要由哪些特征构成。
答案:略第2章1. 在二维图形中,怎样方便快捷地修改图形的形状和大小?答案:修改图形的形状可以通过在图形中增加或删除图线来实现,同时,修改图形的尺寸参数后图形的形状也将发生改变。
通过修改图形的尺寸参数可以修改图形的大小。
2. 二维图形和三维模型之间有何联系?答案:绘制二维图形是创建三维模型的基础,符合一定条件的二维图形可用作创建三维模型时的草绘截面图。
3. 绘制一个边长为100的正五边形。
答案:设计过程见视频文件“练习2-3”。
4.绘制如图2-131所示的二维图形。
图2-131 绘制二维图形答案:设计过程见视频文件“练习2-4”。
第3章1.在三维实体建模中,什么是“特征”?“特征”主要有哪些种类?答案:特征是一组几何元素组成的结构单元,是组成模型的基本元素,也是模型操作的基本单位。
特征主要分为基准特征、实体特征和曲面特征等类型。
2.在三维建模过程,二维草绘图形有何用途?答案:在大多数实体特征的创建过程中,都需要绘制草绘剖面图,剖面图通常都是二维图形。
3.使用实体建模手段创建如图3-247所示实体模型。
AutoCAD 2017基础教程教学课件第4章绘制二维图形

段线的起点。
输入线段数目或 [块(B)]: 5↙
4.2 绘制直线、 射线和构造线
线是由点构成的,过两个点就可以确定一条直线。直线类命 令包括直线段、射线和构造线,这几个命令是AutoCAD中最简 单的绘图命令。
4.2.1 绘制直线
直线是最常用的基本图形元素之一,使用直线命令可以绘制直线,这 是最为常用的AutoCAD绘图命令。
【执行过程】 命令: RECTANG↙ 指定第一个角点或 [倒角(C)/标高(E)/圆角(F)/厚度(T)/宽度(W)]://指定角点或对
//矩形进行设置
4.3.1 绘制矩形
【选项说明】 (1)倒角(C):用于绘制倒角的矩形,设置矩形的倒角距离,如图4-11所 示。 (2)标高(E):指定矩形的标高,即矩形在Z轴上的高度,这需要在三维 视图中才能观察到效果,如图4-12所示。 (3)圆角(F):指定矩形的圆角半径,如图4-13所示。
图4-2“点样式”对话框
1.绘制单点
4.1.1 绘制单点和多点
创建点的方法有两种:第一种方法是输入准确的坐标值创建点,如图4-
3所示。第二种是选择一个参考创建点,选择的点可以是对象上的点,也
可以是相对于对象之外的参考点,如图4-4所示。
图4-3输入准确的坐标值创建点
技术指南
图4-4选择一个参考创建点
图4-7 定数等分效果
【执行方法】
等分的起点随着对象 类型变化。对于直线
(1)在命令行中输入DIVIDE并按Enter键。
或非闭合的多段线,
(2)执行“绘图”→“点”→“定数等分”菜单命令。起 点 是 距 离 选 择 点 最
【执行过程】
近的端点。对于闭合
命令: DIVIDE↙
第4章 使用修改器

利用“方向”区中的参数可以调整车削轴的方向,使其与二维图形自身的 X轴、Y轴或Z轴同向;利用“对齐”区中的参数可以调整车削轴在二维图 形中的位置,“最小”表示与图形左边界对齐,“中心”表示与图形中心 点对齐,“最大”表示与图形右边界对齐。 此外,设置修改器的修改对象为“轴”,然后利用移动和旋转操作可以手 动调整车削轴的位置和方向,如下图所示。
网格平滑修改器
参数:该卷展栏中,“平滑参数”区中的参数用于调整“经典”和“四边形输 出”细分方式下网格平滑的效果;“曲面参数”区中的参数用于控制是否为对 象表面指定相同的平滑组,并设置对象表面各面片间平滑处理的分隔方式。
综合实例 2——创建办公椅模型
在本实例中,我们将创建一个办公椅模 型,读者可以通过此例进一步熟悉各种 常用三维对象修改器的使用方法。
弯曲修改器--弯曲圆柱体
上部限制 平面 弯曲修改 器的中心
下部限制 平面
锥化修改器--锥化长方体
“锥化”修改器用于沿对象自身的某一坐标轴进行锥化处理,即可以使一 端放大,而另一端缩小。其使用方法如下。
创建一个长方 体并为其添加 “锥化”修改 器
调整“锥化” 修改器的参数 进行锥化处理
进行锥化修改时,三维对象在锥化轴方向的分段要大于1,否则“曲线” 值将无法影响锥化效果。
2.二维图形修改器
车削修改器——制作酒杯模型
挤出修改器——制作三维文字 倒角修改器——制作三维泊车标志
倒角剖面修改器——制作肥皂盒
车削修改器--制作酒杯模型
车削修改器又称为“旋转”修改器,它通过将二维图形绕平行于自身某一 坐标轴的直线(即车削轴,该直线不会显示在视口和渲染图像中)旋转来 创建三维模型。下面以使用车削修改器制作酒杯模型为例,学习一下车削 修改器的使用方法。
中文版AutoCAD2012实用教程

课堂案例——绘制电阻加热器的示意图
使用Move(移动)命令移动图形。
4.3.6 旋转
旋转就是将选定的图形围绕一个指定 的基点改变其角度,正的角度按逆时针方 向旋转,负的角度按顺时针方向旋转。
4.3.7 缩放
缩放是将选定的图形在x和y轴方向 上按相同的比例系数放大或缩小,比例系 数不能取负值。
第4章 二维图形编辑
本章简介 如同传统的手工绘图一样,使用AutoCAD
绘图也是一个由简到繁、由粗到精的过程。用 户总是要首先勾画出一个简单的草图,然后反 复进行修改、补充和细化,直到最终完成符合 要求的图形。因此,对图形进行编辑加工,是 绘图过程中必不可少的工作。AutoCAD提供了 与之相应的一系列命令,用户可以应用这些命 令来对图形进行编辑加工。
1.设置拾取框的大小
2.设置夹点
3.设置选择模式
4.2 图形显示控制
本节内容
重画 重生成 绘图次序 课堂案例——调整图形的绘图次序
4.2.1 重画
经常使用AutoCAD的用户应该清楚, 当对一个图形进行了较长时间的编辑之后, 可能会在屏幕上留下一些残迹。要清除这 些残迹,就需要使用Redrawall(重画) 和Redraw(重画)命令。
课堂案例——绘制法兰盘上的螺孔 移动 课堂案例——绘制电阻加热器的示意图 旋转 缩放 拉伸 修剪
4.3 基础编辑技法
本节内容
课堂案例——绘制浴缸图例 延伸 打断 课堂案例——绘制立式小便器图例 打断于点 合并 倒角 课堂案例——绘制圆柱销图例 圆角 课堂案例——绘制平键平面图 光顺曲线 分解 拉长 课堂练习——绘制安全阀 课堂练习——绘制双人床图例 课堂练习——绘制棘轮
通过“特性”工具栏可以快速设置图 形的颜色、线型和线宽属性。
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4.1 二维图形的基本概念
二维图形是有一条或多条曲线所组成的平面图形,而每一条曲线都是由节点和与 节点相连的线段组合而成,调整形体中的节点的数值就可以使曲线的某一线段变成弯 曲或直线。下面就介绍一下二维图形中几个基本概念。 节点:指样条曲线任何一端的点。你可以通过设置节点的属性来定义这个节点是 直角的、光滑的还是Bezier类型。其中Bezier类型又分为两种,一种是Bezier corner,另外一种是Bezier Smooth。前者有两个切线手柄,分别控制进入和 离开节点的斜率;后者只有一个切线手柄,即进入和离开节点的斜率相等。 切线手柄:节点被设置为“贝赛尔”类型后会显示切线手柄(或称为调整杆), 拖动切线手柄即可以控制曲线进入和离开节点的斜率。 线段:指两个节点之间的样条曲线。 步数:指为了表达曲线而将曲线分割成小段的数目。较高的步数值可以生成光滑 曲线,从而生成光滑的曲面。
图4-13 NGon卷展栏
图4-14 NGon
4.2.6 Star(星形)
单击Object Type卷展栏中的Star按钮,在视图中拖动鼠标绘出各种星形。其 卷展栏如图4-15所示。 Radius(半径):设定星形的半径; Points(角数):设定星形的角数; Distortion(扭曲):设定星形各角扭曲的程度; Fillet Radius(倒角半径):星形所对应角的半径;
Interpolation卷展栏如图4-5所示。Interpolation是二维物体所具有的一种优 化方式,党二维物体为光滑时,可以通过插值的方式使曲线更平滑。 Steps(步数):设定生成线段的每段中间自动生成的折点数,若其值为0,则 Smooth无效,即每段都是直线。 Optimize(优化):选择是否允许系统自动的选择参数进行优化设置。 Adaptive(适应):选择是否允许系统适应线段的不封闭或不规则。 Redering(渲染)卷展栏是对二维图形进行渲染着色,选择Renderable选项, 就会在图上显示三维图形。其中的Thickness表示显示时直径的大小。 Thickness
图4-11 Arc卷展栏
图4-12 Arc
4.2.5 NGon(正多边形)
正多边形的创建也不复杂,单击Object Type卷展栏中的NGon按钮,在视图中 绘出各种正多边形。其卷展栏如图4-13所示。 Radius(半径):设定正多边形的半径。 Inscribed/Circumscribed(内切圆/外接圆):这个单选按钮用来选择 Radius参数表示的内切圆的半径或外接圆的半径。系统默认值为Inscribed。 Side(边数):用来设定正多边形的边数。 Corner Radius(倒角半径):用来设定倒角半径。 如果选择了Circular复选项,多边形就会变成圆形。
图4-23 创建复合二维图形
4.3.3使用“Edit Splines”命令建立复 合二维图形
在实际创建二维图形时,很少有使用二维图形能够直接得到所需要的图形,一般 都是在建立二维图形的基础上,然后在“Modify”子命令面板上使用“Edit Splines” 命令修改才能得到。 使用“Ellipse”在Front视图中创建一个椭圆,然后在“Modify”子命令面板上选 择“Edit Splines”命令对椭圆进行编辑。
4.3.1 直接利用二维图形工具来产生复 合二维图形
选择“Shapes”子命令面板,单击“Donut”按钮,在任意视图中单击鼠标以确 定圆心或者圆的边缘;按住鼠标不放并拖动鼠标确定第一个圆的半径,松开鼠标开始 绘制第二个圆;拖动鼠标确定第二个圆的半径,然后单击鼠标结束绘图。如图4-21 所示。
图4-21参数设置
图4-8 Circle卷展栏
图4-9 Ellipse卷展栏
4.2.4 Arc(圆弧)
Arc(圆弧)能够创建出各种各样的圆弧和扇形。单击Object Type卷展栏中的 Arc按钮,在视图中绘出各种圆弧和扇形。它的卷展栏中如图4-11所示。 Creation Method卷展栏中有End-End-Middle和Center-End-End两个创建 圆弧的方式。 End-End-Middle:即先确定弦长,再确定半径; Center-End-End:即先确定半径,再移动鼠标确定弧长。 Paraments卷展栏中可以调整圆弧的形状,其中“From” “To”两个参数可以改 变其开口方向和弧长。若选择了Pie Slice复选项,圆弧会增加两条半径变为扇形。
1.编辑节点
在Modify命令面板上展开Edit Splines旁边的“+”号,选择“Vertex”,在 Front视图中对椭圆进行编辑。选择上面的点,单击右键将它变为Bezier Corner Front Bezier Corner方 式,运用工具调整点,如图4-25所示。
图4-24 堆栈栏
图4-25 编辑点
图4-27 复合二维图形
图4-28 Attach多个图形
4.4 经典实例1——制作大桥板
Line是由节点组成,它是3ds max中最简单的图形。单击Object Type卷展栏 中的Line按钮,然后在视图中单击,确定第一个节点,在拖动鼠标确定第二个节点, 再依次类推,确定其他节点,最后单击鼠标右键,完成直线的创建。 在命令面板上,可以看见Name And Color卷展栏,在此卷展栏下可以修改直 线的颜色和名称。可以在文本框中输入新名称,要修改颜色,可单击颜色,将会出现 一个Object Color对话框,在选择你所需要的颜色。
图4-6 Rectangle卷展栏
图4-7 Rectangle
4.2.3 Circle(圆)和Ellipse(椭圆)
Circle(圆)的创建较简单,它只有唯一的参数Raadius(半径)。单击Object Type卷展栏中的Circle按钮,在视图中绘出圆。它的卷展栏如图4-8所示。 Ellipse(椭圆)与圆类似,它的长宽不等。其卷展栏如图4-9所示。
图4-22 Dount
4.3.2关闭“Start New Shape”产生 复合二维图形
在“Shapes”子命令面板的“Object Type”卷展栏中取消“Start New Shape”复选框,确定在视图中未选取任何对象,单击“Shapes”按钮,在“Front” 中创建一个椭圆,然后利用“NGon”工具在椭圆内创建一个圆正六边形,再利用 “Star”创建一个星形,如图4-23所示。 这样,在“Front”中便创建了一个由椭圆、多边形和星形组成的复合二维图形。 实际上,所谓的复合图形就是多个图形和曲线构成的一个二维图形,我们可以通过 编辑曲线来移动和编辑这些曲线。
2.编辑曲线
选择Spline,在视图中单击曲线,在Geometry卷展栏中选择按钮,图形就 会变成如图4-26所示。松开鼠标,图形就会形成一个心形的轮廓。
图4-26 Outline
3.结合多个图形
选择创建命令面板上的Shapes按钮,然后单击“Star”,在心形图形中创建一 个星形,再单击“Circle”,在里面创建几个圆,再创建一个正六边形。如图4-27 所示。 选择心形,在Modify命令面板下选择Edit Splines,在在Geometry卷展栏 中选择按钮,然后逐个单击其他图形,将他们结合成一个整体。如图4-28所示。
图4-5 Interpolation卷展栏
4.2.2 Rectangle(长方体)
Rectangle是3ds max中最基本的二维图形,单击Object Type卷展栏中的 Rectangle按钮,然后在视图中拖动鼠标,绘出长方体。 Rectangle(长方体)卷展栏如图4-6。图4-7为几个Rectangle。 Rectangle卷展栏中的Rendering和Interpolation与Line中功能相同,而 Keyboard Entry则是根据Rectangle的尺寸来通过键盘输入的。 Creation Method卷展栏有两个选项Edge和Center。Edge方式是先确定一边, 在移动鼠标到另一边;Center方式是先确定中心,在移动鼠标确定边的位置。 Parameters卷展栏中是长方体的基本尺寸,其中Corner Radius Parameters Corner Radius表示圆角半经。
4.2 创建基本二维图形
基本二维图形是3ds max 6中内置的标准平面图形,选择命令面板的(创建)选 项,再单击(图形)按钮,就会弹出如图4-2所示的“Shapes”子命令面板。图中一 共为我们提供了11种基本图形,下面我们就简单的介绍一下。
图4-2 “Shapes”子命令面板
4.2.1 Line(线条)
Line包括Redering、Creation Method、Keyboard Entry和Interpolation四 个卷展栏。图4-3为其中三个卷展栏。 Creation Method卷展栏如图4-3所示,Initial Type区域是设置单击方式下经 过点的线段形式;Drag Type是设置单击并拖动方式下经过点的线段形式,包括 Corner、Smooth和Bezier三种线段形式。 Corner(拐角)单选按钮会让经过该点的曲线以该点为顶点组成一条折线; Smooth(光滑)单选按钮会让经过该点的曲线以该点为顶点组成一条光滑的幂 函数曲线, Bezier单选按钮则会让经过该点的曲线以该点为顶点组成一条贝赛尔曲线。 Keyboard Entry卷展栏如图4-4所示。在3ds max 6中,有很多图形都可以直 接用键盘输入,这样可以精确的定位你所需要的点、中心或图形等,这给绘图带来了 极大的方便。Line的Keyboard Entry用X、Y、Z三个坐标轴来定位一个点的位置, 每输入一个点的坐标,就要按下一次Add Point按钮,按下Finish按钮则完成直线的 绘制,若需要线段最后闭合,则可按下Close按钮。
图4-19 Helix卷展栏
图4-20 Helix
4.3 创建复合二维图形
在通常情况下,一个二维图形都是由一条以上的曲线构成的,因此,需要在基本 二维图形的基础上创建复合二维图形。 3ds max 6提供了3种用来产生复合二维图形的方法。 可以直接利用“圆环”或“文字”工具来产生多重曲线图形; 通过关闭“开始新图形”模式来产生复合二维形体; 利用“编辑曲线”命令将曲线添加到一个已经存在的二维图形上。