4-1三角函数基础训练题(三角路)
三角函数的基础练习题
三角函数的基础练习题在学习三角函数时，为了加深对其概念和性质的理解，我们经常进行许多练习题。
以下是一些基础的三角函数练习题，供大家参考。
1. 计算以下三角函数的值：(a) sin(0°)(b) cos(30°)(c) tan(45°)(d) cot(60°)(e) sec(90°)(f) csc(120°)2. 计算以下三角函数的值：(a) sin(π/4)(b) cos(π/3)(c) tan(π/6)(d) cot(π/2)(e) sec(5π/4)(f) csc(7π/6)3. 根据已知条件，求解下列三角方程的解集：(a) sin(x) = 0(b) cos(2x) = 1(c) tan(x) = 1(d) cot(2x) = -1(e) sec(x) = -1(f) csc(x) = 24. 利用三角函数的和差公式，化简以下表达式：(a) sin(α + β)(b) cos(2α - β)(c) tan(π/6 + π/4)(d) cot(3π/4 - π/3)(e) sec(2x + π/3)(f) csc(5x - π/6)5. 求解下列三角方程的解集：(a) sin^2(x) - 1 = 0(b) 4cos^2(2x) = 1(c) tan^2(x) + tan(x) = 0(d) 1 + cot^2(2x) = 0(e) 2 + sec^2(x) = 0(f) csc^2(x) - 4csc(x) + 3 = 06. 使用三角函数的复合函数添加条件，求解下列三角方程的解集：(a) sin(2x) = 1/2, 0 ≤ x ≤ 2π(b) cos(3x) = -1/2, -π/2 ≤ x ≤ π/2(c) tan^2(x) = 3, -π/2 < x < π/2(d) cot(2x) = -√3, π/3 < x < π/2(e) sec^2(x) = 2, 0 < x < 3π/2(f) csc(2x) = -2, -π < x < 0通过完成这些基础的三角函数练习题，可以帮助我们巩固对三角函数的掌握程度，提高解题的能力。
三角函数基础测试题及答案(可编辑修改word版)
2 ⎪三角函数单元测试题一、选择题：（12ⅹ5 分=60 分）1. 若点 P 在角的终边的反向延长线上，且 OP = 1 ，则点P 的坐标为（ ）A (-cos , s in )B (cos , s in )C (cos,-sin )D (-cos ,-sin );2. 已知角的终边经过点 P （-3，-4），则cos(2+) 的值为（）4 343A. -B.C.D. - 555 53. 已知、是第二象限的角，且cos> cos ，则 （）A.< ; B. s in> sin ； C. tan> tan ；D.以上都不对4. 函数 y = 5sin(2x + ) 图象的一条对称轴方程是（） 6( A ) x = -; 12 (B) x = 0; (C) x = 6 (D) x = 3 5. 已知函数 y = A sin(x +) + B 的一部分图象如右图所示，如果 A > 0,> 0,||<，则（ ）2A. A = 4B.= 1 C.=6D. B = 46. 已 知 函 数 f (x ) = 2 s in(x +) 对 任 意 x 都 有 f ( + x ) = f ( - x ), 则 f ( ) 等 于6 6 6（） A. 2 或0B. -2 或2C. 0D. -2 或03⎧cos x , (-≤ x < 0) 7. 设 f (x ) 是定义域为 R ，最小正周期为 2 15的函数，若 f (x ) = ⎨ ⎪⎩ 2, sin x , (0 ≤ x < )则 f (- ) 等于( ) 4A. 1B.C. 0 2D. -28. 若点 P (sin - c os , t an ) 在第一象限,则在[0, 2) 内的取值范围是（）3 5 5 A ． ( , ) (, )2 4 4 B. ( , ) (, )4 2 4 35 3 3 3 C. ( , ) ( , )2 4 4 2 D. ( , ) ( ,)2 4 42; ;6 6 + 9. 在函数 y = sin x 、 y = sin x 、 y = sin(2x + 为的函数的个数为（） 2 ) 、 y = cos(2x + 3 2) 中，最小正周期 3A.1个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个10. 已知 A 1 ， A 2 ，… A n 为凸多边形的内角，且lgsin A 1 + lgsin A 2 + ..... + lgsin A n = 0 ，则这个多边形是（） A. 正六边形B ．梯形C ．矩形D ．含锐角菱形11. 同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线 x = 上是增函数”的一个函数是（）对称；（3）在[- , ]3 6 3A. y = sin( x2 6B.y = cos(2x +3C.y = sin(2x - )6D.y = cos(2x - )6π π12. 已知函数 f (x )=f (π-x ),且当 x ∈(- =f (3),则( ) , ) 时,f (x )=x +sin x ,设 a =f (1),b =f (2),c2 2A. a <b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b 二、填空题（4x4 分=16 分）13. 函数 y =14. 函数 y = 2 s in(2x + 的定义域是∈[-,0] 的单调递减区间是15. 已知函数 y =6 f (x ) 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4 倍，横坐标扩大到原来的2 倍，然后把所得的图象沿 x 轴向左平移，这样得到的曲线和 y = 2 sin x 的图象相同，2则已知函数 y = f (x ) 的解析式为.16. 关于函数 f (x ) = ⎛ + ⎫(x ∈ R ), 有下列命题： 4 sin 2x ⎪⎝ 3 ⎭① 由 f (x 1 ) = f (x 2 ) = 0 可得 x 1 - x 2 必是π的整数倍； ② y = f (x )的表达式可改写为 f (x ) =⎛ - ⎫ ； ③ y = f (x )的图象关于点⎛-4 cos 2x ⎪⎝ ⎭⎫ 对称；,0⎪ ⎝ ⎭④ y = f (x )的图象关于直线x = -对称.以上命题成立的序号是.6三．解答题：（5ⅹ12 分+14 分=74 分）log sin ⎛- 2x ⎫ 1 23 ⎝ ⎪ ⎭ )(x ) )) cos( ) cos( ) sin(2-) cos(+ + 11-) 17．（本题共 12 分）化简： 2 2cos(-) sin(3-) sin(--) sin(9+)218.（本题共 12 分）已知sin、cos是方程4x 2 + 2 6x + m = 0 的两实根，求:(1) m 的值； （2） sin 3+ cos 3的值.1 19．（本题共 12 分）已知函数 y = 2 s in( -x) ，（1）求它的单调区间；（2）当 x 为何值 6 3时，使 y > 1？20．（本题共 12 分）函数 f (x ) = A sin(wx +),( A > 0, w > 0, <的2图象如右，求出它的解析式，并说出它的周期、振幅、初相。
三角函数基础练习题
三角函数基础练习题三角函数是数学中重要的一部分，它在解决几何问题和物理问题中起着重要的作用。
为了巩固对三角函数的理解和运用，下面将提供一些基础练习题，帮助读者加深对三角函数的掌握。
题1：已知直角三角形的斜边长为10，其中一个锐角的正弦值为0.6，求这个锐角的余弦值。
解：设锐角为θ，根据正弦值的定义：sinθ = 对边 / 斜边则对边= sinθ * 斜边 = 0.6 * 10 = 6根据勾股定理，另一条直角边可表示为：√(斜边^2 - 对边^2) = √(10^2 - 6^2) = √(64) = 8根据余弦值的定义：cosθ = 邻边 / 斜边 = 8 / 10 = 0.8答案：0.8题2：已知直角三角形中，一个锐角的正切值为1.5，求这个锐角的角度。
解：设锐角为θ，根据正切值的定义：tanθ = 对边 / 邻边则对边 / 邻边 = 1.5化简得：对边 = 1.5 * 邻边根据勾股定理，将直角三角形两条直角边的长度表示为：邻边 = a，对边 = 1.5 * a根据勾股定理，斜边可表示为：√(邻边^2 + 对边^2) = √(a^2 + (1.5a)^2) =√(a^2 + 2.25a^2) = √(3.25a^2) = 1.8a(√3.25 ≈ 1.8)，即斜边 = 1.8a在直角三角形中，斜边为最长边，所以斜边的长度等于10。
1.8a = 10a ≈ 10 / 1.8 ≈ 5.56由此可得，邻边≈ 5.56，对边≈ 1.5 * 5.56 ≈ 8.34sinθ = 对边 / 斜边= 8.34 / 10 ≈ 0.834θ ≈ arcsin(0.834)使用计算器或查表可得：θ ≈ 57.1°答案：约为57.1°题3：已知角A的余弦值为0.8，求角A的正切值和余切值。
解：设角A为θ，根据余弦值的定义：cosθ = 邻边 / 斜边由题可知邻边为已知边值，并且斜边长度未知，设斜边长度为a，邻边长度为b，则根据勾股定理可得：a^2 = b^2 + 斜边^2斜边= √(a^2 - b^2)cosθ = b / √(a^2 - b^2)0.8 = b / √(a^2 - b^2)化简得：b = 0.8 * √(a^2 - b^2)根据勾股定理，tanθ = 对边 / 邻边对边/ b = tanθ化简得：对边= b * tanθ = 0.8 * √(a^2 - b^2) * tanθ由此可以求得角A的正切值：tanA = 对边 / 邻边= (0.8 * √(a^2 - b^2) * tanθ) / b = 0.8 * √(a^2 - b^2) * tanθ / (0.8 * √(a^2 - b^2)) = tanθ所以，角A的正切值等于角A本身的切线值。
三角函数基础练习题
三角函数基础练习题三角函数的概念三角函数是数学中的一种函数，用来描述三角形中各边和角之间的关系。
在三角函数中，最基本的三个函数是正弦函数、余弦函数和正切函数。
设角α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P(x,y)，P与原点的距离为r=√(x^2+y^2)>0，则sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。
在各象限中，三角函数的符号不同。
在第一象限中，正弦和余割是正的，余弦和正割是正的，正切和余切是正的。
在第二象限中，正弦和余割是正的，余弦和正割是负的，正切和余切是负的。
在第三象限中，正弦和余割是负的，余弦和正割是负的，正切和余切是正的。
在第四象限中，正弦和余割是负的，余弦和正割是正的，正切和余切是负的。
重要结论：1.当0<x<π/2时，XXX<x<tanx。
2.若ocosx，若π/2<x<π，则sinx<cosx。
3.同角三角函数的基本关系式：sin^2α+cos^2α=1，sinα/cosα=tanα，tanα/cotα=1.4.诱导公式：把±α的三角函数化为α的三角函数，概括为“奇变偶不变，符号看象限”。
课前预：1.将18°、-120°、735°、22°30'、57°18'、-1200°24'转换为弧度制。
2.将7π/5、5π/2、3π/10、5、1.4转换为度数制。
3.特殊角的度数与弧度数对应表。
终边落在坐标轴上的角的集合是{2kπ|k∈Z}。
已知半径为1的扇形面积为kπ，则扇形的中心角为2k。
弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长为4.弓形的弦长为2cm，则弓形的面积为2sin(1/3)cm^2.8、在半径为2的圆中，60度的圆周角所对的弧长是多少？11、弧度制下，度的弧度数为多少？14、下列各角中，终边在第四象限的是哪一个？17、若sinθ=−1/2，tanθ>0，则cosθ等于多少？22、已知扇形的周长为10cm，圆心角为3rad，则该扇形的面积为多少？23、如果α与120°角终边相同，α是第几象限角？24、已知α的终边经过点(3a−9,a+2)，且sinα>0，cosα≤0，则a的取值范围是什么？25、sin(−π/6)的值等于多少？26、下列角中终边与330°相同的角是哪一个？函数y=|sinx|+|cosx|+|tanx|的值域是什么？1.删除第一段，因为没有明确的内容和题目。
(完整版)三角函数基础练习题.doc
2.三角函数的概念一、基本概念及相关知识点：1、三角函数：设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点 P （x,y ） P 与原点的距离为 r22x 2 y 20 ，则 siny；cosy ；xyx ；tan2、三rrx角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦）yyy+ + - +- +o x -o +xo x --+ -正弦、余割 余弦、正割正切、余切 3、三角函数线正弦线： MP;余弦线： OM;正切线： AT.16. 几个重要结论:(1) y(2) y|sinx|>|cosx|ysinx>cosx|cosx|>|sinx| |cosx|>|sinx|TPOxOxO M A xcosx>sinx|sinx|>|cosx|(3) 若 o<x<2 ,则sinx<x<tanx4 、 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式 ： 22sin α /cos α =tan αsin α +cos α =1tan α cot α =1 5、诱导公式：把k的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限”2二、重点难点同角三角函数的基本关系式、诱导公式三、课前预习1：把下列各角从度换成弧度：⑴ 18， ⑵ 120 ， ⑶ 735 ，⑷ 22 30'，⑸ 57 18'，⑹ 1200 24'。
2 ：把下列各角从弧度换成度： ⑴7 ， ⑵5，⑶ 23，（把 换成 180 ）61210⑷ 5，⑸ 1.4，⑹2。
（ 57.3 即得近似值）3⒊一些特殊角的度数与弧度数的对应表度0 30456090120135 150180270 360弧度4 终边落在坐标轴上的角的集合是（ ）.A 、 2k , k ZB 、(2k 1) , k ZC 、k , k ZD 、k, k Z25 已知半径为 的扇形面积为 3 ，则扇形的中心角为【】1 8A 、3B 、3C 、3D 、3168426 弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） .A 、2B 、2C 、 2sin1D 、 sin 2sin17 如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为 2 ㎝，则弓形的面积为（） .3A 、3)2、2(3cmB (3) cm9C 、 (23) cm2D 、 (23) cm 23328 半径为 2 的圆中， 60 的圆周角所对的弧长是。
高中数学必修4第1章《三角函数》基础训练题
必修4第一章《三角函数》基础训练题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知角α的终边经过点P （m 4-，m 3）（0≠m ），则α+αcos sin 2的值是 ）（A ）1或1- （B ）52或52- （C ）1或52- （D ）1-或52 2、若tan 2α=，则sin cos αα的值为（ ）A ．12B ．23C ．25D ．13、若点)sin sin (tan ααα，-P 在第三象限，则角α的终边必在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限4、给定集合=M {4|πθθk =，∈k Z}，}02cos |{==x x N ，}12sin |{==a a P ，则下列关系式中，成立的是 （A ）M N P ⊂⊂ （B ）M N P ⊂= （C ）M N P =⊂ （D ）M N P ==5、要得到函数)42sin(3π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ） （A ）向左平移4π个单位 （B ）向右平移4π个单位 （C ）向左平移8π个单位 （D ）向右平移8π个单位 6、已知α是三角形的一个内角且32cos sin =α+α，则此三角形是（ ） （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰三角形 7.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（ ） A.4=AB.1ω=C.6πϕ= D.4=B8. 设x x x f sin )(=,若1x 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,22ππx 且)()(21x f x f >，则下列不等式必定成立的是（ ） A ．21x x >B ．21x x <C ．2221x x >D ．021>+x x 9、若,20π<≤<x y 且y x tan 3tan =，则y x -的最大值是（ ） A ． 4π B ． 6π C ． 3π D ．2π 10．在ABC ∆中，2π>C ，若函数)(x f y =在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是（ ） （A ）)(cos )(cos B f A f > （B ）)(sin )(sin B f A f >（C ）)(cos )(sin B f A f > （D ）)(cos )(sin B f A f <二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、函数|tan |tan cos |cos ||sin |sin x x x x x x y ++=的值域是 ． 12、已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是 。
必修4第一章三角函数基础训练及答案
（数学4必修）第一章 三角函数（）一、选择题1． 设α角属于第二象限，且2cos 2cos αα-=，则2α角属于（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限2． 给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tan cos 107sin πππ． 其中符号为负的有（ ） A ． ① B ． ② C ． ③ D ． ④3． 02120sin 等于（ ）A ． 23±B ． 23C ． 23-D ． 21 4． 已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于( ） A ． 43- B ． 34- C ． 43 D ． 34 5． 若α是第四象限的角，则πα-是（ ） A ． 第一象限的角 B ． 第二象限的角 C ． 第三象限的角 D ． 第四象限的角6． 4tan 3cos 2sin 的值（ )A ． 小于0B ． 大于0C ． 等于0D ． 不存在二、填空题1． 设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限．2． 设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ;④OM MP <<0， 其中正确的是_____________________________．3． 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________．4． 设扇形的周长为8cm ,面积为24cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 ．5． 与02002-终边相同的最小正角是_______________． 三、解答题1． 已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值．2． 已知2tan =x ，求xx x x sin cos sin cos -+的值．3． 化简：)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000x x x x x x --⋅--⋅--4． 已知)1,2(,cos sin ≠≤=+m m m x x 且， 求（1）x x 33cos sin +；（2）x x 44cos sin +的值．数学4（必修)第一章 三角函数(上)参考答案一、选择题1． C 22,(),,(),2422k k k Z k k k Z ππαππαππππ+<<+∈+<<+∈当2,()k n n Z =∈时，2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时,2α在第三象限； 而cos coscos 0222ααα=-⇒≤，2α∴在第三象限； 2． C 00sin(1000)sin 800-=>;000cos(2200)cos(40)cos 400-=-=>tan(10)tan(310)0π-=-<；77sincos sin 7171010,sin 0,tan 01717109tan tan 99πππππππ-=>< 3． B0sin1202== 4． A 43sin 4sin ,cos ,tan 55cos 3ααααα==-==- 5． Cπααπ-=-+，若α是第四象限的角，则α-是第一象限的角，再逆时针旋转0180 6．A 32,sin 20;3,cos30;4,tan 40;sin 2cos3tan 40222ππππππ<<><<<<<>< 二、填空题1． 四、三、二 当θ是第二象限角时，sin 0,cos 0θθ><；当θ是第三象限角时,sin 0,cos 0θθ<<;当θ是第四象限角时，sin 0,cos 0θθ<>；2． ② 1717sin 0,cos 01818MP OM ππ=>=< 3． 2k αβππ+=+ α与βπ+关于x 轴对称4． 2 21(82)4,440,2,4,22l S r r r r r l rα=-=-+===== 5． 0158 0000020022160158,(21603606)-=-+=⨯三、解答题1. 解：21tan 31,2tan k k αα⋅=-=∴=±，而παπ273<<，则1tan 2,tan k αα+==得tan 1α=，则sin cos 2αα==-,cos sin αα∴+= 2． 解：cos sin 1tan 123cos sin 1tan 12x x x x x x +++===---- 3． 解：原式=000sin(180)1cos tan()tan(90)tan(90)sin()x x x x x x -⋅⋅---- sin 1tan tan ()sin tan tan x x x x x x=⋅⋅-=- 4． 解：由sin cos ,x x m +=得212sin cos ,x x m +=即21sin cos ,2m x x -= （1）233313sin cos (sin cos )(1sin cos )(1)22m m m x x x x x x m --+=+-=-=（2）24244222121sin cos 12sin cos 12()22m m m x x x x --+++=-=-=。
必修4第一章三角函数基础训练及答案
（数学4必修）第一章 三角函数（）一、选择题1． 设α角属于第二象限，且2cos 2cos αα-=，则2α角属于（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限2． 给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tan cos 107sin πππ． 其中符号为负的有（ ） A ． ① B ． ② C ． ③ D ． ④3． 02120sin 等于（ ）A ． 23±B ． 23C ． 23-D ． 21 4． 已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A ． 43- B ． 34- C ． 43 D ． 34 5． 若α是第四象限的角，则πα-是（ ） A ． 第一象限的角 B ． 第二象限的角 C ． 第三象限的角 D ． 第四象限的角6． 4tan 3cos 2sin 的值（ ）A ． 小于0B ． 大于0C ． 等于0D ． 不存在二、填空题1． 设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限．2． 设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0， 其中正确的是_____________________________．3． 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________．4． 设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ．5． 与02002-终边相同的最小正角是_______________． 三、解答题1． 已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值．2． 已知2tan =x ，求xx x x sin cos sin cos -+的值．3． 化简：)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000x x x x x x --⋅--⋅--4． 已知)1,2(,cos sin ≠≤=+m m m x x 且， 求（1）x x 33cos sin +；（2）x x 44cos sin +的值．数学4（必修）第一章 三角函数（上）参考答案一、选择题1． C 22,(),,(),2422k k k Z k k k Z ππαππαππππ+<<+∈+<<+∈当2,()k n n Z =∈时，2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，2α在第三象限； 而cos coscos 0222ααα=-⇒≤，2α∴在第三象限； 2． C 00sin(1000)sin 800-=>；000cos(2200)cos(40)cos 400-=-=>tan(10)tan(310)0π-=-<；77sincos sin 7171010,sin 0,tan 01717109tan tan 99πππππππ-=>< 3． B0sin1202== 4． A 43sin 4sin ,cos ,tan 55cos 3ααααα==-==- 5． Cπααπ-=-+，若α是第四象限的角，则α-是第一象限的角，再逆时针旋转0180 6．A 32,sin 20;3,cos30;4,tan 40;sin 2cos3tan 40222ππππππ<<><<<<<>< 二、填空题1． 四、三、二 当θ是第二象限角时，sin 0,cos 0θθ><；当θ是第三象限角时，sin 0,cos 0θθ<<；当θ是第四象限角时，sin 0,cos 0θθ<>；2． ② 1717sin 0,cos 01818MP OM ππ=>=< 3． 2k αβππ+=+ α与βπ+关于x 轴对称4． 2 21(82)4,440,2,4,22l S r r r r r l rα=-=-+===== 5． 0158 0000020022160158,(21603606)-=-+=⨯三、解答题1. 解：21tan 31,2tan k k αα⋅=-=∴=±，而παπ273<<，则1tan 2,tan k αα+==得tan 1α=，则sin cos 2αα==-，cos sin αα∴+= 2． 解：cos sin 1tan 123cos sin 1tan 12x x x x x x +++===---- 3． 解：原式=000sin(180)1cos tan()tan(90)tan(90)sin()x x x x x x -⋅⋅---- sin 1tan tan ()sin tan tan x x x x x x=⋅⋅-=- 4． 解：由sin cos ,x x m +=得212sin cos ,x x m +=即21sin cos ,2m x x -= （1）233313sin cos (sin cos )(1sin cos )(1)22m m m x x x x x x m --+=+-=-=（2）24244222121sin cos 12sin cos 12()22m m m x x x x --+++=-=-=。
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《三角函数》基础训练题
一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列不等式中，正确的是（ ）
A ．tan 5
13tan
4
13ππ< B ．sin )7
cos(5
π
π-> C ．sin(π－1)<sin1o D ．cos
)5
2cos(57π
π-< 2. 函数)6
2sin(π
+-=x y 的单调递减区间是（ ）
A ．)](23
,26
[Z k k k ∈++-ππππ
B ．)](26
5,26
[Z k k k ∈++ππππ
C ．)](3
,6
[Z k k k ∈++-ππππ
D ．)](6
5,6
[Z k k k ∈++ππππ
3.函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为（ ）
A. )(2
,Z k k x ∈=ππ B. )(,2
Z k k x ∈=ππ
C. )(,Z k k x ∈=ππ
D.
)(2
,2Z k k x ∈=
π
π
4.要得到函数x y 2sin =的图象，可由函数)4
2cos(π-=x y （ ）
A. 向左平移
8π个长度单位 B. 向右平移8π
个长度单位 C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4
π
个长度单位
5．三角形ABC 中角C 为钝角，则有 （ ） A .sin A >cos B B. sin A <cos B C. sin A =cos B D. sin A 与cos B 大小不确定
6．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0)
x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪
≤≤⎩，则15()4
f π-的值等于（ ）
A.1 B
C.0
D.
7.函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为（
A.22sin -x y
B.13cos 2-=x y
C.1)52sin(--=πx y
D. )5
2sin(1π--=x y 8．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4
π
=x 处取
得最小值，则函数)4
3(x f y -=π
是（ ）
A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称
B ．偶函数且它的图象关于点)0,23(π
对称
C ．奇函数且它的图象关于点)0,2
3(π
对称
D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称
9．函数]0,[,cos 3sin )(π-∈-=x x x x f 的单调递增区间是（ ）
A ．]65,[ππ--
B ．]6,65[ππ--
C ．]0,3[π-
D ．]0,6
[π
-
10. 已知函数sin cos 1212y x x ππ⎛
⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则下列判断正确的是（ ）
A ．此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫
⎪⎝⎭
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．若3
1
cos sin =βα，则αβcos sin 的取值范围是_______________；
12．已知sin （700+α）=1
3，则cos （2α-40︒）= .
13. 已知函数)5
2sin()(π
π+=x x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，
则||21x x -的最小值是____________.
14. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角
形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于 _____.
15、函数tan 2()tan x
f x x
=的定义域是
第16题
《三角函数》基础训练题
参考答案
一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。
）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
）
11、]32,32[-； 12、79-； 13、2； 14、7
25
15},4
/{z k k
x x ∈≠π。