三角函数练习题基础练习

三角函数专项练习1．（坐标轴上的角）已知)2,0[,0cos παα∈=，则=α______；1sin -=α，则=α______． 2．（三角函数的定义）已知)2,1(-P 是角α终边上一点，则=+ααcos sin __________． 3．（三角函数的符号）（1）已知0cos >α，则α的范围为__________； （2）若角α是第二象限的角，则下列正确的是（ ）（A ）2cos 2sin αα> （B ）2cos 2sin αα< （C ）12tan >α（D ）12tan <α4．（诱导公式）（1）（2009全国卷Ⅰ文）o 585sin 的值为（A ）22-（B ）22 （C ）23- （D ）23（2）设A 、B 、C 是⊿ABC 的三个内角，则下列表达式：① sin(A +B )+sin C ；② cos(A +B )+cos C ； ③2cos 2cos 22CB A ++中为常数的是____________．5．（同角三角函数关系）已知2)tan(-=-πα． （1）若),0(πα∈求αcos 的值；（2）求)2cos()2sin()3cos()5sin(2αππααπαπ++-++-的值；6．（正弦、余弦函数图象）函数x y cos =的对称轴为_______________； 中心对称点坐标为______________．7．（2009北京文）若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= . 8．（2009辽宁卷文）已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-= （A ）43-（B ）54（C ）34-（D ）459．2弧度的圆心角所对弦长为2，则这个圆心角所夹扇形面积为_________． 10．化简)208cos(18sin 1οο-+结果为____________． 11．已知31)3cos(=-απ，则=+)32cos(απ__________；=+)6sin(απ___________．12．设A 是⊿ABC 的一个内角，若21cos sin =+B A ，则⊿ABC 是 （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰三角形13．（2009北京文）若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= . 14．（2009辽宁卷文）已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-= （A ）43-（B ）54（C ）34-（D ）4515．2弧度的圆心角所对弦长为2，则这个圆心角所夹扇形面积为_________． 16．化简)208cos(18sin 1οο-+结果为____________． 17．已知31)3cos(=-απ，则=+)32cos(απ__________；=+)6sin(απ___________．18．设A 是⊿ABC 的一个内角，若21cos sin =+B A ，则⊿ABC 是 （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰三角形19（1）函数1)32sin(2+-=πx y 的最小正周期为_______；当x =____________时，函数有最大值__________；单调递增区间为____________．（2）函数|sin |x y =的最小正周期为_________；奇偶性是______；值域为___________；单调递增区间为_______________． （3）函数)2sin(π+=x y 的奇偶性是____________．24．写出函数)26sin(2x y -=π的单调递增区间．______________________________________25：（2004天津理）函数)],0[()26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是________．26：下列使得函数)62sin(2π-=x y 为增函数的区间是 （A ）]2,2[ππ-（B ）]4,4[ππ-（C ）]4,0[π（D ）]65,3[ππ 27：已知函数)0()6sin(2>-=ωπωx y 在]4,0[π上为增函数，求ω的取值范围．28．设函数)0,0( )sin()(<<->+=ϕπωϕωx x f 的最小正周期为π，其图像的一条对称轴是直线8π=x ．（1）求ω与ϕ； （2）当]2,0[π∈x 时，求)(x f y =的值域．29．求函数x a x x f cos sin )(2+=当]2,2[ππ-∈x 时的最大值．30．已知函数)2sin(2)(ϕ+=x x f ，下列四个命题中正确命题的序号是____________．① ∈∀ϕR ，函数)(x f 的图象相邻两个对称轴间的距离为π； ② ∈∀ϕR ，函数)(x f 的值域为]2,2[-；③ 当3πϕ=时，函数)(x f 的图象关于点)0,32(π-对称； ④ 当∈+=k k ,2ππϕZ 时，函数)(x f 为偶函数；31．（2005浙江）已知4-<k ，则函数)1(cos 2cos -+=x k x y 的最小值为________．32．已知函数)0,0()cos(2)(πϕωϕω<<>+=x x f 的最小正周期为π，且1)0(=f ．（1）求ω与ϕ的值； （2）当]2,0[π∈x 时求函数)(x f 的值域与单调递增区间．33．（P45－6）比较大小：ο138tan _____ο143tan ；)413tan(π-_____)517tan(π-．34．（P45－2；P46－9）写出下列x 的取值范围：（1）0tan <x ，则x 的取值范围为________________； （2）03tan ≥-x ，则x 的取值范围为________________． 35．已知)3tan()(π+=x x f ，则下列正确的是 ( ) （A ）函数)(x f 在定义域内是增函数 （B ）函数)(x f 是奇函数 （C ）函数)(x f 的图象关于点)0,6(π对称 （D ）函数|)(|x f y =的最小正周期为2π 36．（P47－2改编）已知直线a y =与函数)0()43tan()(>-=ωωπx x f 图象相邻两个交点间的距离为2π． （1）求ω的值； （2）求函数)(x f 的最小正周期及定义域； （3）求函数)(x f 的单调区间； （4）当)4,0(π∈x 时，求函数)(x f 的值域．37．函数1)421sin(3+-=πx y 由x y sin =图象怎样变化得到38．（2009山东卷理）将函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )（A ）cos 2y x = （B ）22cos y x = （C ）)42sin(1π++=x y （D ）22sin y x =39．（2009天津卷理）已知函数)0()4sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π，为了得到函数x x g ωcos )(=的图象，只要将)(x f y =的图象（A ）向左平移8π个单位长度 （B ）向右平移8π个单位长度 （C ）向左平移4π个单位长度 （D ）向右平移4π个单位长度40．（2009浙江理）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可．．能．是 ( )41．（2006辽宁）已知函数|cos sin |21)cos (sin 21)(x x x x x f --+=，则f (x )的值域为（A ）]1,1[- （B ）]1,22[-（C ）]22,1[- （D ）]22,1[--42．（2009宁夏海南卷理）已知函数)sin(ϕω+=x y（πϕπω≤≤->,0）的图像如图所示，则ϕ=_________． 43．已知函数)2||,0,0()sin(πϕωϕω<>>+=A x A y的图象如图，求其解析式．44．（2006浙江理）如图，函数∈+=x x y ()sin(2ϕπR ,)20πϕ≤≤的图象与y轴交于点（0, 1）． （1）求ϕ的值；（2）设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求PM 与PN 的夹角．45．研究函数||sin x y =的性质． 46．（2005江西）设函数|3sin |3sin )(x x x f +=，则)(x f 为125π2O12-xy（A ）周期函数，最小正周期为3π （B ）周期函数，最小正周期为32π（C ）周期函数，数小正周期为π2 D ）非周期函数 47．（2004·湖北文）设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t ．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象．在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 （A ）]24,0[,6sin 312∈+=t t y π（B ）]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππ（C ）]24,0[,12sin312∈+=t t y π（D ）]24,0[),212sin(312∈++=t t y ππ48．（P65－1）在ABC ∆中，21sin =A ，则=A ______． 49．（P65－2）若)2,0(,1tan π∈=x x ，则x =_____；若∈x R ，x =_______________．50．已知函数)32sin()(π+=x x f ，则下列正确命题的序号是______________． ① )62cos()(π-=x x g 与)(x f y =的图象重合；② 函数)(x f y =图象关于点)0,125(π-对称； ③ 函数)(x f y =图象关于直线125π-=x 对称；④ 将函数)(x f y =的图向左平移12π再将所有点横坐标扩大到原来的2倍，可得函数x y cos =的图象． 51．（2006天津卷）函数∈<>+=x x A y ,2,0)(sin(πϕωϕωR )的部分图象如图所示，则函数表达式为（A ）)48sin(4ππ+-=x y （B ）)48sin(4ππ-=x y（C ）)48sin(4ππ--=x y （D ）)48sin(4ππ+=x y t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y1252．已知函数)2||,0,0()cos()(πφωφω<>>+=A x A x f ，且)(x f y =的最大值为2，其图象相邻对称轴间的距离为2，并过点(1, 2)． （1）求φ的值；（2）计算)2010()3()2()1(f f f f ++++Λ的值．。