8.1二元一次方程组的解 课件
只含有两个未知数，且未知数的 最高次数都是一次的方程组，叫做 二元一次方程组。
下列方程组中，哪些是二元一次方程组？ 5x 6y 21 14x 9y 76 (1) (2) 是 否 xy 2 y 8 44 3 2 x 4y x 5y 1.2 (3) 3 (4) 4 3y 9x 5 22x 11y 5.5
否
是
方程x y 35的解列表如下 ：
x y … … … … 22 13 23 12 24 11 25 10 … … … …
方程2x 4y 94的解列表如下 ：
x y 22 23 12.5 y 35 x 23 二元一次方程组 的解是 2x 4y 94 y 12
小组讨论
x 2y 方程组 的解是什么？ 2x 1.5y 11
如何将“二元”转化为“一元”？
2x+1.5y=11
用x=2y代入
2×2y+1.5y=11 x=2y 用y=2代入
解得y=2
解得x=4
x=4 所以，原方程组的解是 y=2
自选练习，自主批阅
7 x 3 y 54 8 x 3 y 11 (1) (2) y 20 x y 8 3 1 7 x 3y 8 x y (3) 4 ( 4) 2 2 y 2 x 5 3 x 2 y 8
谈一谈这节 课你的收获
二元一次方程组的解（一）
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
鸡头数 兔头数 35 鸡脚数 兔脚数 94
解：设鸡有x只，兔子 有y只，则 x y 35 2x 4y 94
x y 35 2x 4y 94
下列方程组中，哪些是二元一次方程组？ 5x 6y 21 14x 9y 76 (1) (2) 是 否 xy 2 y 8 44 3 2 x 4y x 5y 1.2 (3) 3 (4) 4 3y 9x 5 22x 11y 5.5
否
是
方程x y 35的解列表如下 ：
x y … … … … 22 13 23 12 24 11 25 10 … … … …
方程2x 4y 94的解列表如下 ：
x y 22 23 12.5 y 35 x 23 二元一次方程组 的解是 2x 4y 94 y 12
小组讨论
x 2y 方程组 的解是什么？ 2x 1.5y 11
如何将“二元”转化为“一元”？
2x+1.5y=11
用x=2y代入
2×2y+1.5y=11 x=2y 用y=2代入
解得y=2
解得x=4
x=4 所以，原方程组的解是 y=2
自选练习，自主批阅
7 x 3 y 54 8 x 3 y 11 (1) (2) y 20 x y 8 3 1 7 x 3y 8 x y (3) 4 ( 4) 2 2 y 2 x 5 3 x 2 y 8
谈一谈这节 课你的收获
二元一次方程组的解（一）
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
鸡头数 兔头数 35 鸡脚数 兔脚数 94
解：设鸡有x只，兔子 有y只，则 x y 35 2x 4y 94
x y 35 2x 4y 94
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二元一次方程组课件(共42张PPT)
设篮球队胜了x场，负了y场
胜 负 合计 场数 x y 10 得分 2x y 16
x＋y=10 2x＋y=16
小组讨论
观察：
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
在未知数的个数和含有未知数的项的 次数与方程
x+(10-x)=16 有什么不一样？
定义1
含有两个未知数，并且 含有未知数的项的次数 都是1的整式方程叫做二 元一次方程．
• 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的 ___叫
做二元一次方程组的解 • 方程3x-y=1有_____对解
巩固练习
已知二元一次方程组
5x+4y=5 ① 3x+2y=9 ②
下列说
法正确的是（Ａ）
A.同时适合方程①和②的x、y的值是方程组的解
B.适合方程①的x、y的值是方程组的解
C.适合方程②的x、y的值是方程组的解
知识树
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚 明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
用方程表示为：
x y 10 2xy16
从中你体会到二元一次方程有＿ 对解解，叫做二元一次方程组的解．
x+(10-x)=16
会检验二元一次方程的解
设2x这+(1个0队－胜x（)=x1场6，2负）y场；举例说明二元一次方程、二元一次方程组的
已知二元一次方程组
下列说
解的概念. 同时适合①、②的x、ｙ值不一定是方程组的解
初一(下)8.1二元一次方程组,8.2消元—解二元一次方程组
初一二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组教案二元一次方程组习题二元一次方程组ppt解二元一次方程组二元二次方程组二元一次方程组题二元一次方程组中考二元一次方程组题目
我们来看下面的问题.
•
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比 赛中得到16分，那么这个球队胜负场数分别是多少？ 在上面的问题中，要求的是两个未知数，如果用一元一次方程来解决，列方程时， 要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数，使方程变得容 易呢？让我们从这个想法出发开始本章的学习. 本章我们将从实际问题出发，认识二元一次方程组，学会了解二元一次方程组的 方法，并运用二元一次方程组解决一些实际问题.在此基础上，学习三元一次方程组及 其解法，进一步体会消元的思想方法.通过本章的学习，你将对方程（组）有新的认识.
①或②可以 吗？
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g） 两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液 22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 分析：问题中包含两个条件： 大瓶数：小平数=2：5， 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量. 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得 5x=2y， 500x+250y=22 500 000. 由①，得 y= 把③代入②，得 解这个方程，得 x=20 000. 把x=20 000代入③，得 y=50 000. x. 500x+250× x=22 500 000.
思考
联系上面的解法，想一想怎样解方程组 3x+10y=2.8， 15x-10y=8.
我们来看下面的问题.
•
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比 赛中得到16分，那么这个球队胜负场数分别是多少？ 在上面的问题中，要求的是两个未知数，如果用一元一次方程来解决，列方程时， 要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数，使方程变得容 易呢？让我们从这个想法出发开始本章的学习. 本章我们将从实际问题出发，认识二元一次方程组，学会了解二元一次方程组的 方法，并运用二元一次方程组解决一些实际问题.在此基础上，学习三元一次方程组及 其解法，进一步体会消元的思想方法.通过本章的学习，你将对方程（组）有新的认识.
①或②可以 吗？
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g） 两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液 22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 分析：问题中包含两个条件： 大瓶数：小平数=2：5， 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量. 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得 5x=2y， 500x+250y=22 500 000. 由①，得 y= 把③代入②，得 解这个方程，得 x=20 000. 把x=20 000代入③，得 y=50 000. x. 500x+250× x=22 500 000.
思考
联系上面的解法，想一想怎样解方程组 3x+10y=2.8， 15x-10y=8.
认识二元一次方程组ppt课件
找设出他等们量 中关有系x个成人，y个儿童，由此你能得到怎样的方程？
议一议
x-y=2 x+1=2（y-1）
x+y=8 5x + 3y = 34
思考1 上述方程有什么共同特点？
思考2 它们与你学过的一元一次方程比较有什么区别？
思考3 你能给它们起个名字吗？
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都 是1的整式方程叫做二元一次方程.
A.2xxy3y4 7
D.
x x
y8 2 y 4
B. 52ba
3b 4c
11 6
E.
x y
1 2
C.
x y
2 9 2x
F.
1 x
2
6
x y 8
请你找出符合下列二元一次方程实际意义的值填入表格：
x+y=8
x123456 y865432
5x + 3y = 34
x
2
5
y
8
3
二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数
的值，叫做这个二元一次方程的一个解.
分析：你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=8 和5x+ 3y =34吗?
x+y=8
x123456 y865432
5x + 3y = 34
x
2
5
y
8
3
二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解.
x y 8 5x 3 y 34
x-y=2 老牛说：哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍!
x+1=2（y-1）
情景探究二：
昨天，我们8个人去 红山公园玩，买门 票花了34元.
山西省忻州市第五中学七年级数学下册 8.1 二元一次方程组课件 (新版)新人教版
分析
由问题知道，题中包含两个必须同时满 足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程 ＝10 2x＋y＝16
上面两个方程中，每个方程都含有两 个未知数（x和y），并且含有未知数的项 的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一 次方程.
挑战自己
方程组 ３x-2y=1 (1) x + y =2 (2) C 的解为： （ ）
A. x=3
y=4
B. x=2
y=0
C. x=1
y=1
D. x=1
y= -1
探索： 不难验证：Ａ、Ｃ是方程(1)的解，Ｂ、Ｃ是方
程(2)的解，Ｄ既不是方程(1)的解，也不是方程 (2)的解。只有Ｃ是两个方程的公共解。因此方 程组的解是Ｃ。
8.1二元一次方程组
学习目标：
1、理解二元一次方程、二元一 次方程组的概念 2、理解二元一次方程的解及二 元一次方程组的解的概念 3、会检验一组未知数的值是否 是方程的解或方程组的解 4、能通过设两个未知数，将实 际问题转化为二元一次方程组
问题情境
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜 负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某 队在10场比赛中得到16分，那么这个队 胜负场数分别是多少？ 这个问题中包含了哪些必须同 时满足的条件？设胜的场数是 x ，负 的场数是 y ，你能用方程把这些条件 表示出来吗？
是二元一次方程 kx - 2y = 4
6 。 的解，则k=___
小结
今天你学到了什么？
①了解二元一次方程和它的解的概念 含有两个未知数(x 和y),并且未知数的指数都是1, 这样的方程叫做二元一次方程,它有无数个解 ②了解二元一次方程组和它解的概念 把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个 二元一次方程组,它有唯一的一对解 ③会验证一对数是不是某个二元一次方程组的解 ④根据题意列出二元一次方程组
8.1二元一次方程组课件(共29张PPT)
1 x 1 3 C 1 D 1 y 2 y 2
）
一、选择题
1、二元一次方程3x+2y=11
( D )
A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解 C、只有两个解 D、无穷多个解
一、选择题
s=1 S t 2、若 是方程 -k=0 t=-2 2 3
x=2
y=3
为一组解的二元一次
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？” 解：设鸡有x只，兔y只，根据题意， 得： x y 35 两个方程！
2x 4 y 94
两个二元一次方程所组成的一组 方程叫做二元一次方程组
牛刀小试
一般地，一个二元一次方程有无数个解。 如果对未知数的取值附加某些限制条件，则 可能有有限个解
课堂练习：
1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？
x = -2 x=3 x=4 x=6
(1)
y=6
(2)
y=4
(3)
y=3
(4)
y = -2
2、找出上述方程的所有正整数解
3、请写出一个以 方程
x y 35 2x 4 y 94
二元一次方程
xy 22 2 xy40
x y 35 2 x 4 y 94
观察上面四个方程，有何共同特征？ （1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1
含有两个未知数 ,并且所含未知数的 两个 项的次数都是1次 次的方程叫做二元一次方程.
二、填空题
x=-3 2、已知 是方程2x-4y+2a=3一 y=-2
1 2 个解，则a=_______ ；
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
人教版七年级下册8.1二元一次方程组_8.2消元—解二元一次方程组(共25张PPT)
数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方
程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元
思想.
上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知
数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，
实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫 做
x=20 000. 把x=20 000代入③，得
y=50 000.
所以这个方程组的解是 x=20 000，
y=50 000. 答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.
2019年 中 学 德 育 工 作总结 计划： 春风化 雨 润物 有声学 德育工 作总结：春风化雨 润 物有声
学 德 育 工 作 总结:春 风化雨 润物有 声 党 的 十 八 大 报告提 出,倡导 富强、 民主、 文明、 和谐;倡 导自 由、平 等、公 正、法 治 ;倡 导 爱 国 、敬业 、诚信 、友善 ,积极 培育社 会主义 核心价 值观。 价值观 是人们 心 深 层 的 信 念系统 ,党的十 八大报 告将社 会主义 核心价 值观分 为国家 、社会 、公民 三 个 层 面 ,用 高度浓 缩的24个 字进 行了最 精辟的 阐述,三 个层面 之间的关系是相互依 存 的 ,但 价 值 观最基 本的主 体还是 个人。 培育社 会主义 核心价 值观是 青少年 学生全
（1） 7x-3y=9； 3x+4y=16，
（3） 5x-6y=33；
（2） （4）
3s-t=5，
5s+2t=15； 4（x-y-1）=3（1-y）-2，
+ =2
答案 （1）解：把①代入②，得7x+5（x+3）=9， 所以x=- .
二元一次方程
知3－讲
例4 把方程2x+2y=6改写成用含x的式子表示y的形式， 得_____y_=_3_-_x_____.
解析：本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另 一个未知数，可先移项，再系数化为1．把方程 2x+2y=6移项得：2y=6-2x，化简：y=3-x.
总结
知3－讲
用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形 步骤为： (1)移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另
2
x
一元一次方程
1、只有一个未知数 2、未知数的指数是一次 3、方程的两边都是整式
知识点 1 二元一次方程
知1－导
思考 引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？
设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些 条件表示出来吗？
知1－导
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数+负的场数=总场数， 胜场积分+负场积分=总积分.
5、一个人在科学探索的道路上，走过弯 路，犯 过错误 ，并不 是坏事 ，更不 是什么 耻辱， 要在实 践中勇 于承认 和改正 错误。 ——爱 因斯坦 6、瓜是长大在营养肥料里的最甜，天才 是长在 恶性土 壤中的 最好。 ——培 根 7、发光并非太阳的专利，你也可以发光 。
8、人们常用“心有余而力不足”来为自 己不愿 努力而 开脱， 其实， 世上无 难事， 只怕有 心人， 积极的 思想几 乎能够 战胜世 间的一 切障碍 。 9、如果你希望成功，当以恒心为良友， 以经验 为参谋 ，以当 心为兄 弟，以 希望为 哨兵。 ——爱 迪生
x＝1， y＝－1
是方程2x－ay＝3的一个解，那
么a的值是( A )
A．1
B．3
C．－3
D．－1
初中数学[人教版]《二元一次方程组》课件PPT1
解：(1)设原两位数的个位数字为 m，则十位数字为(11－m)．依题意， 得
10×(11－m)＋m＋45＝10m＋(11－m)， 解得 m＝8.则 11－m＝3. 答：原两位数为 38.
(2)依题意，得 x＋y＝11， 10x＋y＋45＝10y＋x. (3)结合(1)，可知：x＝3，y＝8. ∴x＋y＝11，10x＋y＋45＝83＝10y＋x， ∴(1)中求得的结果满足(2)中的方程组．
m＝2 A.n＝1
m＝1 C.n＝52
m＝1 B.n＝－23
m＝1 D.n＝32
5．写出一个未知数为 a，b 的二元一次方程组：
如：2aa－＋bb＝＝21
.
答案不唯一，
知识点 2 二元一次方程(组)的解
6．下列各组数值中，不是二元一次方程 3x＋y＝7 的解的是(D )
x＝1 A.y＝4
x＝3 C.y＝－2
4、二次根号下有意义的条件：根号下是非负数，即≥0 坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化
的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置后所表示的数，求原两位 2．圆的对称性
（3）在平面直角坐标系中，是否存在“等轴距点”N，使得A，N两点的“轴距长方形”的周长为12？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． ②完全平方公式，平方差公司的几何意义 （2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。
x＋y＝10 B.2x－y＝16
x＋y＝10 D.x＋2y＝16
11．(2019·自贡)某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 466 元，其中篮球的单价比足球的单价多 4 元，求篮球的单价和足球的单价．设 篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为 x－y＝4 4x＋5y＝466 ．
二元一次方程PPT课件
的解是 x 2
3
2、在下列方程 组中y，哪 一个方2程组的解是 x
2 3
？
((11))3x3xxx2yy2yy0
14
3
0
14 3
((2)233)xx331y0xxy 4141y0 yy
2
4 14
2.有鸡和兔共有82只，合计脚数 共254只，求鸡和兔各有多少只？
陶渊明（约公元３６５年～４２７年），字元亮，一说名 潜，字渊明，世称靖节先生。因宅边生五棵柳树，又自号 “五柳先生”。浔阳柴桑（今江西市九江西南）人，他的祖 父，父亲均做过太守一类官职，但到了陶渊明，家境早已破 败。因为这样的家世背景，陶渊明少年时代既好读六经，有 大济苍生的宏愿，又厌恶世俗，热爱纯净的自然，他自２９ 岁入仕，做过祭酒、参军一类的小官。后因仕途坎坷又不耐 烦“为五斗米折腰向乡里小儿”（《宋书．隐逸传》）更愤 慨于南北仕族的兼并不厌，王恭、司马道子、桓温、刘裕等 人的篡乱相替，陶渊明于４１岁毅然辞去在任仅８０余日的 彭泽县令，回柴桑归隐。此后直至逝世的２３年间，以耕读 自娱，未在入世。
人一薪借井徘试久 生世者问灶徊携去 死异向采有丘子山 幻朝我薪遗龚侄泽 化市言者处间辈游 ，，，，，，，， 终此死此桑依披浪 当语没人竹依榛莽 归其无皆残昔步林 空不复焉朽人荒野 无虚余知株居墟娱 。。。？。。。。
欢日漉山悔 来入我涧恨 苦室新清独 夕中熟且策 短暗酒浅还 ，，，，， 已荆只可崎 复新鸡以岖 至代招濯历 天明近我榛 旭烛局足曲 。。。。。
舟遥遥以轻扬，风飘飘而吹衣。问征夫以前路，恨晨光之熹微。乃瞻衡宇，载欣载
奔。僮仆欢迎，稚子候门。三径就荒，松菊犹存。携幼入室，有酒盈樽。引壶觞以自 酌，眄庭柯以怡颜。倚南窗以寄傲，审容膝之易安。园日涉以成趣，门虽设而常关。 策扶老以流憩，时矫首而遐观。