第2章 河流水质模型1

C uC C Dx s t x x x
• 忽略弥散所用，可得 L L Streeter-Phelps模式 u K1L
x t O O u K1L K 2 (Os O ) x t D D u K1L K 2 D x t
C0
C2 Δx
C3
C4 Δx
Ci
C0 k1V 1 Q
i

C0 k1 x 1 u
i
C1
C2
C3
C4
C5
图6-2 由多个零维静态单元河段组成的顺直河流水质模型
2.一维水质模型
一维河流静态水质模型基本方程
dC d C ux Dx KC 2 dx dx
K1 Lx 1 (1 x ) Lx u K1 K2 Dx 1 Lx x (1 x ) D x u u
例题2
• 一个改扩建工程拟向河流排放废水，废水量q＝ 0.15m3/s，苯酚浓度为30μg/L，河流流量Q＝ 5.5m3/s，流速u＝0.3m/s，苯酚背景浓度为 0.5 μg /L，苯酚的降解（衰减）系数K＝0.2d-1，纵向分 散系数Dx＝10m2/s，横向剪切分散系数Dy＝1 m2/s ，河道宽100m。求排放点下游10km处的苯酚浓度
这两个方程式是耦合的。当边界条件
时，S-P模式的解析解为:
L L0 , x 0 O O0 , x 0
L L0e k1x /u k1L0 k2 x / u k1 x / u k2 x / u (e e ) D D0e k2 k1
1. 均匀流场中的扩散方程
C 2C C Dx ux 2 t x x
2
在均匀流场中的一维扩散方程成为： 水深方向(z方向) 均匀混合，x 方向和 y 方向存在浓度梯度时，二维扩散方程：
C C C C C Dx Dy ux uy 2 2 t x y x y
第2章 河流水质模型
华南师范大学
化学与环境学院
河流水质模型
流场中的扩散模型 – 4 非守恒污染物在均匀河流中的水质模型 – 5 Streeter-Phelps（S-P）模型
1.河流水质模型简介
• 为了选择使用的方便，可以把它们按不同的方法进行分类。 • 按时间特性分类，分动态模型和静态模型。 • 按空间维数分类；分为零维、一维、二维、三维水质模型。 当把所考察的水体看成是一个完全混合反应器时，即水体中 水质组分的浓度是均匀分布的，描述这种情况的水质模型称 为零维的水质模型。描述水质组分的迕移变化在一个方向上 是重要的，—另外两个方向上是均匀分布的，这种水质模型 称为一维水质模型。描述水质组分的迁移变化在两个方向上 是重要的，在另外的一个方向上是均匀分布的，这种水质模 型称为二维水质模型。描述水质组分，迁移变化在三个方向 进行的水质模型称为三维水质模型。 • 按描述水质组分分类，分为单一组分和多组分的水质模型。 水体中一组分的迁移转化与另一组分(或几个组分)的迁移转 化是相互联系、相互影响的，描述这种情况的水质模型称为 多组分的水质模型.
2
Dx—— x 坐标方向的弥散系数；ux—— x方向的流速分量；Dy—— y 坐标 方向的弥散系数；uy—— y方向的流速分量。
2 无限大均匀流场中移流扩散方程的解
C 2C 2C u Dx Dy 2 x x y 2
若在无限大均匀流场中，坐标原点设在污染物排放点，污染物浓度的 分布呈高斯分布，则方程式的解为。
J x EM x
2．湍流扩散 当河流做湍流运动时，随机的湍流作用引起污染物的扩散， 称为湍流扩散。 湍流扩散所引起的污染物质量通量与浓度梯度成正比。湍 流扩散系数比分子扩散系数大7～8个数量级。
I x Ex x
3．剪切分散 当垂直于流动方向的横断面上流速分布不均匀或者说有流 速梯度存在的流动称为剪切流。剪切流离散又称弥散，它是由 于横断面上各点的实际流速不等而引起的。 剪切流离散同样可以类比分子扩散，其引起的质量通量可 用下式表示： 式中 ：Dx——剪切流离散系 J D x x 数，或称弥散系数，m2/s x 剪切分散系数比湍流扩散系数大3～5个数量级。
2Q
完成横向均匀混合的距离
断面上河对岸浓度达到同一断面最 大浓度的5％，定义为污染物到达对岸。 这一距离称为污染物到达对岸的纵向 距离，
0.0675 uB Lb Dy
2
若断面上最大浓度与最小浓度之差不超过5％，认为达到均匀混合。 完成横向均匀混合的断面的距离称为完全混合距离。
中心排放情况，
岸边排放情况，
由于水中溶解氧的消耗与
k1 为耗氧速度常数
而氧气的恢复速率正比于水中饱 和溶解氧量与河水实际溶解氧量 之间的差值，即：
d ( DO 恢 复 ) k 2 (O饱 和 O水 体 ) k 2 D dt
K2为复氧速率常数，D称为亏氧量
• 一维水质模型 • 对于DO、BOD有，在稳态条件下
L 2L u Dx 2 K1L x x O 2O u Dx 2 K1L K 2 (Os O ) x x
3
Qi a Q Qi aQ n q q
混合过程段的混合系数a 是河 流沿程距离 x 的函数，
2.3 aQ q Ln lg ( 1 a ) q
1 exp(b) a( x) 1 (Q / q) exp(b)
3 守恒污染物在均匀流场中的扩散模型
5 Streeter-Phelps（S-P）模型
河水中溶解氧浓度 (DO)是决定水质洁净程度的重要参数之一， 而排入河流的 BOD在衰减过程中将不断消耗DO，与此同时空 气中的氧气又不断溶解到河水中。
描述一维河流中BOD 和DO消长变化规律的模型(StreeterPhelps模型)。建立S-P模型的基本假设如下：
一般而言，Os的估算经验方程式是: 其中T是温度(℃）
u k2 OS O0 k2 xc Ln 1 ( 1) k2 k1 k1 L0 k1 O O (O O )e k2 xc /u k1L0 (e k1xc / u e k2 xc /u ) s s 0 k1 k2
（6-13）
y 2u C exp 4D x uh 4D y x / u y Q
式中 Q 是连续点源的源强 (g/s)，结果 C 的单位为(g/m3= mg/L)。
考虑河岸反射时移流扩散方程的解
y 2u Q C ( x, y ) exp 4D x uh 4Dy x / u y
• S-P模型的基本方程为：
dL k1 L dt dD k1 L k 2 D dt
式中:L—河水中的BOD值，mg/L； D—河水中的亏氧值，mg/L,是饱和溶解氧浓度Cs （ mg/L）与河水中的实际溶解氧浓度C（mg/L）的差值 ； k1—河水中BOD衰减(耗氧)速度常数，1/d； k2—河水中的复氧速度常数，1/d； t—河水中的流行时间， d。
10
初始氧亏
(Da)
饱和DO (Dos) 氧亏
溶解氧浓度 (mg/L)
8 6 4
临界点 溶解氧浓度 (DO)
2
tc 2 4 6 8 10
时间 (d)
氧垂曲线公式的推导
在某一时刻，溶解氧增加的量为：
d ( DO ) d ( DO恢复 ) d ( DO消耗 ) dt dt dt
d ( DO消 耗 ) k1 Lt BOD的衰减是一致的，可得： dt
5 Streeter-Phelps（S-P）模型
• 1．S-P模型基本方程及其解 • S-P模型的建立基于两项假设：
– 只考虑好氧微生物参加的BOD衰减反应，并认为该反应为 一级反应。 – 河流中的耗氧只是BOD衰减反应引起的。BOD的衰减反应 速率与河水中溶解氧(DO)的减少速率相同，复氧速率与河 水中的亏氧量 D 成正比。
2 河流的混合稀释模型
背景段 河水Q(m3/s)， 污染物浓度为C1(mg/L)
混合段
均匀混合段
污染物浓度为C2 (mg/L) 废水流量为 q(m3/s)
混合系数a ， 稀释比n 定义
混合过程段的污染物浓度 Ci 及混合段总长度 L
Ci C1Qi C 2 q C1aQ C 2 q Qi q aQ q
污染物质在河流中的扩散 污染物质在河流中的迁移总起来可分为两类，即推流和扩 散。推流也称平流、随流输移。推流是指污染物质随水质点的 流动一起移到新的位置。扩散可分为分子扩散、湍流扩散、剪 切分散（弥散）和对流扩散。 1．分子扩散 分子扩散是指物质分子的随机运动（即布朗运动）而引起 的物质迁移或分散现象。当水体中污染物质浓度分布不均匀时， 污染物质将会从浓度高的地方向浓度低的地方移动。分子扩散 过程服从费克第一定律。即以扩散方式通过单位截面积的质量 流量与扩散物质的浓度梯度成正比。 分子扩散系数一般很小。分子扩散引起的物质迁移与其它 因素引起物质迁移相比，分子扩散在水环境影响评价中往往被 忽略。
2
u C C 0 exp 2 Dx
。
4k1 Dx 1 1 2 u
x
忽略扩散项，沿程的坐标x=ut,dC/dt=-k1C , 这是一个二 阶线性常微分方程 代入初始条件 x=0, C=C0方程的解为
C( x) C0 exp[(k1 x / u)]
2
河宽为 B，只计河岸一次反射时的二维静态河流岸边排 放连续点源水质模型的解为
2 ( 2 B y ) 2 u y u C ( x, y) exp exp 4Dy x uh 4D y x / u 4D y x