八年级数学初二年级上册数学精品教案打印版 (全册)教学设计(【华东师大版】)全

合集下载

华师大版初中八年级数学上册全套教案

华师大版初中八年级数学上册全套教案一、教学内容1. 数据的收集与整理2. 分式与分式方程3. 几何图形的镶嵌4. 一次函数与反比例函数5. 三角形的判定与性质6. 图形的变换与位似二、教学目标1. 让学生掌握数据的收集与整理方法，学会用统计学方法分析数据。

2. 使学生熟练运用分式与分式方程解决实际问题，提高学生的数学思维能力。

3. 让学生了解几何图形的镶嵌方法，培养学生的空间想象力。

4. 使学生掌握一次函数与反比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。

5. 让学生掌握三角形的判定与性质，提高学生的几何推理能力。

6. 让学生掌握图形的变换与位似，培养学生的观察能力和创新意识。

三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）数据的收集与整理方法的选择与应用。

（2）分式与分式方程在实际问题中的运用。

（3）几何图形的镶嵌方法与空间想象力的培养。

（4）一次函数与反比例函数的性质及其应用。

（5）三角形的判定与性质的推理和应用。

（6）图形的变换与位似的实际操作。

2. 教学重点：（1）掌握数据的收集与整理方法，提高数据分析能力。

（2）熟练运用分式与分式方程解决实际问题。

（3）培养几何图形的镶嵌方法和空间想象力。

（4）掌握一次函数与反比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。

（5）掌握三角形的判定与性质，提高几何推理能力。

（6）学会图形的变换与位似，增强观察能力和创新意识。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型等。

2. 学具：直尺、圆规、量角器、三角板、计算器等。

五、教学过程1. 实践情景引入：（1）通过实际生活中的例子，引出数据的收集与整理。

（2）通过实际问题的提出，引导学生运用分式与分式方程解决问题。

（3）通过观察生活中的几何图形，引入几何图形的镶嵌。

（4）通过实际案例，让学生感受一次函数与反比例函数的应用。

（5）通过观察和操作，引导学生探索三角形的判定与性质。

（6）通过实际操作，让学生体验图形的变换与位似。

[初中数学]八年级数学上册全一册教案(78份) 华东师大版58

14.1.1 直角三角形三边的关系（2）教学目标知识与技能：掌握勾股定理的运用方法．过程与方法：经历理解勾股定理的运用过程，感悟勾股定理的内涵．情感态度与价值观：通过数学思维活动，发展学生探究意识和合作交流的思想，体会勾股定理对人类发展的重要作用以及它的重大意义和文化价值．重点、难点、关键重点：理解并熟练运用勾股定理．难点：对勾股定理函数的领会．关键：教学中，应鼓励学生经历观察、归纳过程，通过数形结合达到领会和应用的要求．教学准备教师准备：投影仪，投影片、直尺、圆规．学生准备：复习上一节内容．教学过程一、回顾交流、课堂小测1．教师提问：（1）什么叫勾股定理？（2）请你以5cm，12cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度，•来验证勾股定理．学生活动：举手发言，讲出勾股定理的内容，然后动手做（•2）•，•验证出斜边长为13cm，而52+122=132，加深对勾股定理的理解．2．课堂小测．投影显示：（1）求下列直角三角形未知边的长．（如图所示）（2）求下列图中未知数x，y，z的值．教师活动：操作投影仪，显示“课堂小测”，组织学生进行小测，巡视．学生活动：认真小测，以测促思，学会勾股定理的应用．媒体使用：小测之后，教师与学生共同解决上述问题，巩固勾股定理的应用．二、范例学习例2 如图所示，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，•一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形，通过测量，得到AC长160•米，•BC•长128米，问从点A穿过湖到点B有多远？思路点拨：由于构建了Rt △ABC ，因此，利用勾股定理，可以求出=（米）．教师活动：操作投影仪，讲例，让学生明确在勾股定理的应用中，要先构建Rt △，•分清斜边和直角边，然后应用．三、随堂练习课本P53练习第1，2题．探研时空．1．如图所示，把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理，你能利用下图验证勾股定理吗？教师活动：组织学生进行随堂练习，巡视、关注“学困生”，请部分学生上讲台演示．学生活动：进行练习，讨论、交流“探研时空”．继续理解勾股定理的内涵，加深印象．2．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形G 的边长为7cm ，求正方形A ，B ，C ，D 的面积．G 7cmFEDCB A思路点拨：此题揭示了三个正方形的面积关系与直角三角形三边的联系，即S E +S F =S G ．同理S A +S B =S E ，S C +S D =S F所以S A +S B +S C +S D =S G =49cm2教师活动：操作投影仪，显示“探研时空”，引导学生进行思考．学生活动：分四人小组，合作探研，然后踊跃在全班发表自己的看法． 3．小红家住在18层的高楼上，一天，她与妈妈去买竹竿．（如图所示）如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，•能放入电梯内的竹竿的最大长度约是多少米？你能估计出小红买的竹竿至少是多少米吗？教师活动：操作投影仪，显示第3题，引导学生两次运用勾股定理，求得问题．学生活动：小组合作交流，通过分析学生明白应该使用勾股定理，在应用中发现需重复使用勾股定理．答案：能放入电梯内的竹竿的最大长度约为3米，小红买的竹竿至少为3．1米．媒体使用：借助投影仪．教学形式：师生互动，生生互动．四、实际应用问题提出：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如图•所示，•图中△ABC的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，•就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长度．C BA由于直角△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算．解：由勾股定理得BC2=AB2-AC2=52-42=9（千米2）即BC=3千米飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：3600×3=540（千米/时）20答：飞机每小时飞行540千米．五、课堂总结由学生自己总结勾股定理的应用．1．方法：分四人小组，先由小组总结，然后由各小组代表进行发言，•最后由教师归纳． 2．内容：（1）勾股定理的概念．（2）如何在实际问题中确定好RT△．（3）你对本节课内容学习中，在哪些方面有自己的见解．六、布置作业1．课本P54习题14．1第4，5题．2．选用课时作业设计．七、课后反思（略）第二课时作业设计一、判断题1．△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13．（）2．△ABC中，a=6，b=8，则c=10．（）二、填空题3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，AB2=50，则BC=_______．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，c=15cm，则a=________cm．5．在Rt△ABC中，a=3，b=4，则c=______．6．一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，•另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距_______海里．7．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，CB=8，则AB上的高为_______．8．在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．（1）若AC=61，CD=11，则AD=______．（2）若CB=113，CD=15，则BD=________．F E D CBA 9．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为_______．三、选择题10．若等腰△ABC 的腰长AB=2，顶角∠BAC=120°，以BC 为边的正方形面积为（）． A ．3 B ．12 C ．2716.43D 11．已知等腰三角形斜边上中线为5cm ，则以直角边为边的正方形面积为（）．A ．10cm 2B ．15cm 2C ．50cm 2D ．25cm212．等腰三角形底边上的高为8，腰长为10，则三角形的面积为（）． A ．56 B ．48 C ．40 D ．3213．一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm ，则长方形的长是（）． A ．2.5cm B．2cm C ．14．如图所示，长方形ABCD 中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使点C•与点A 重合，则折痕EF 的长为（）．A ．3.74B ．3.75C ．3.76D ．3.77四、解答题．1516．如图（a ～c ）所示，求下列直角三角形中未知边的长．17．如图所示，长2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m ，•求梯子的顶端与地面的距离h ．18．如图所示，小方格的面积为1，找出图中以格点为端点且长度为5的线段．19．如图所示，在四边形ABCD 中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，•求正方形DCEF 的面积．五、探索题20．做8个全等的直角三角形（2条直角边长分别为a、b，斜边长为c），再做3•条边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成2个正方形（如图所示）你能利用这2个图形验证勾股定理吗？写出你的验证过程．答案:一、1．× 2．×二、3．5 4．9 5．5．30 7．4．8 8．（1）60 （2）112 9．12cm2三、10．B 11．C 12．B 13．C 14．B四、15．提示：用勾股定理 16．•略 17．提示：利用勾股定理18．动手题19. 在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=5，同理CD=13，S正方形DCEF=CD2=169．五、20．能.。

[初中数学]八年级数学上册全一册教案(78份) 华东师大版3

11.1.1平方根第2课时教学目标知识与技能目标1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根.3、会利用开方运算求某些非负数的平方根.过程目标在领悟和运用过程中加深对算术平方根表示方法和意义的理解；在运用过程中加深对开方和乘方互为逆运算以及对算术平方根和平方根的区别的理解.情感态度目标培养学生的符号感及严谨的学习态度.教学过程一、创设问题情境1、什么是平方根?求出36，1.44，81625各数的平方根.2、一个正数有几个平方根?它们之间的关系如何?3、负数有平方根吗?为什么?答：1. 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.36的平方根是±6，1.44的平方根是±1.2，81625的平方根是259.2. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数.3.负数没有平方根，因为任何数的平方都不是负数.二、算术平方根的概念及其应用1、算术平方根概念正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 a ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－ a .因此正数a的平方根可以记作± a ，a称为被开方数，例如 3 表示3的算术平方根，± 3 表示3的平方根.特别地，我们规定：0的算术平方根是0.提问：(1)有了以上的定义和规定之后， a 是什么数? a是什么数?让学生讨论、交流，归纳得到结论： a 是非负数；a是非负数，也就是说，当式子 a 有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义.例：－3 有意义吗?(2)算术平方根与平方根有什么联系和区别?学生自己思考后小组交流，然后抽答.（联系：一个正数有一正一负两个平方根，其中正的平方根就是算术平方根；0的平方根与算术平方根相同.区别：（1）定义不同；（2）个数不同：正数的平方根有两个，算术平方根只是其中正的那个；（3）表示不同：正数a的平方根表示为± a ，而它的算术平方根表示为 a .（3）开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.开方运算与平方运算互为逆运算.将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根.例如100的算术平方根是100 ＝10，100的平方根是±100 ＝±l0.2、范例例1、求下列各数的算术平方根：(1)49； (2)1.69.按照题(1)的方法，解决题(2)，让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根.解：（1）±7；（2）±1.3问题：通过观察，利用开方与平方的关系来开平方，如果被开方数比较复杂，如1225 ，44.81 等，那么如何进行计算呢?（用计算器）例3、用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529；（2）1225；（3）44.81。

最新华东师大版八年级数学上册全册教案教学设计

华东师大八年级数学上册全册教案第11章数的开方 (2)11.1平方根与立方根 (2)11.1.1平方根 (2)11.1.2立方根 (5)11.2实数 (7)11.2.1实数的有关概念 (7)11.2.2实数的性质及运算 (9)第12章整式的乘除 (12)12.1幂的运算 (12)12.1.1同底数幂的乘法 (12)12.1.2幂的乘方 (14)12.1.3积的乘方 (16)12.1.4同底数幂的除法 (17)12.2整式的乘法 (20)12.2.1单项式与单项式相乘 (20)12.2.2单项式与多项式相乘 (22)12.2.3多项式与多项式相乘 (24)12.3乘法公式 (27)12.3.1两数和乘以这两数的差 (27)12.3.2两数和(差)的平方 (29)12.4整式的除法 (31)12.4.1单项式除以单项式 (31)12.4.2多项式除以单项式 (33)12.5因式分解 (34)12.5.1因式分解(1) (34)12.5.2因式分解(2) (36)第13章全等三角形 (38)13.1命题、定理与证明 (38)13.1.1命题 (38)13.1.2定理与证明 (41)13.2三角形全等的判定 (43)13.2.1全等三角形 (43)13.2.2全等三角形的判定条件 (43)13.2.3边角边 (45)13.2.4角边角 (48)13.2.5边边边 (51)13.2.6斜边直角边 (53)13.3等腰三角形 (56)13.3.1等腰三角形的性质 (56)13.3.2等腰三角形的判定 (58)13.4尺规作图 (60)13.4.1尺规作图(1) (60)13.4.2尺规作图(2) (62)13.5逆命题与逆定理 (65)13.5.1互逆命题与互逆定理 (65)13.5.2线段垂直平分线 (67)13.5.3角平分线 (70)第14章勾股定理 (72)14.1勾股定理 (72)14.1.1直角三角形三边的关系 (72)14.1.2直角三角形的判定 (75)14.1.3反证法 (77)14.2勾股定理的应用 (79)14.2.1勾股定理的应用(1) (79)14.2.2勾股定理的应用(2) (81)第15章数据的收集与表示 (83)15.1数据的收集 (83)15.1.1数据有用吗 (83)15.1.2数据的收集 (83)15.2数据的表示 (85)15.2.1扇形统计图 (85)15.2.2利用统计图表传递信息 (88)第11章数的开方11.1平方根与立方根11.1.1平方根1．理解并掌握平方根与算术平方根的概念．2．理解平方运算与开平方的互逆关系．3．理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根．重点理解平方根与算术平方根的概念；会求一个正数的平方根．难点算术平方根的非负性与算术平方根的特征．一、创设情境，导入新课同学们，2016年10月17日7时30分神舟十一成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速度v 1，而小于第二宇宙速度v 2，v 1，v 2满足v 12＝gR ，v 22＝2gR ，要求v 1与v 2就要用到平方根的概念．多媒体展示教科书导图提出的问题( )2＝25.二、探究新知1．平方根我们知道(±5)2＝25，称25是±5的平方，而称5是25的一个平方根，－5也是25的一个平方根．也就是说25的平方根有两个，它们是________．“100的平方根是________．”这句话的含义是什么？[此问即( )2＝100]学生小组交流讨论后代表发言．教师板书平方根概念并强调：弄清楚是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根．在此基础上完成例1，并注意学生利用平方运算求一个数的平方根时语言的规范性．讨论交流：81，1649，0，－4的平方根各是什么？概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根．练习下列各数哪些有平方根？－2，53，(－6)2，－42，|－0.05|，－(－11)，0.2．算术平方根一个正数有两个平方根，这两个平方根的关系是________．正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－a ，因此，正数a 的平方根可以记作± a.如：25的平方根是±5，可表示为±25＝±5，25的算术平方根是5，可表示为25＝5.再如100的平方根是±10，100的算术平方根是10，用符号可分别表示为________．学生自己列举类似的用符号表示平方根和算术平方根的例子．特别地：0的平方根也叫做它的算术平方根，符号表示为±0＝±0，0＝0.一般地，当a≥0时，a 表示________，±a 表示________，且有a ≥0.填空：(1)225的平方根是________，算术平方根是________；(2)49144的平方根是________，算术平方根是________；(3)0.01的平方根是________，算术平方根是________；(4)17的平方根是________，算术平方根是________；(5)若数a 有平方根，则a 的取值范围是________； (6)±179＝________，24146＝________. 3．开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方运算是互逆运算．将一个数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．三、练习巩固 1．求下列各数的平方根：(1)25；(2)1.69；(3)(－2)2.2．计算：(1)400；(2)±11549； (3)0.64×279；(4)（－12）2＋52. 3．三角形的三边长为a ，b ，c ，且a －2＋|b －3|＝0，c 为偶数，求△ABC 的周长．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第7页习题11.1第1题(1)、(2)，第4页练习第3题．本节课概念较多，从神舟十一飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点．从正方形的面积为25，求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学．整堂课师生互动，以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解的模式．求平方根时，利用平方运算，并适时进行用± 或表示平方根或算术平方根．典型精析a 的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注．11.1.2 立方根1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根．2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根．3．让学生体会一个数的立方根的唯一性．4．分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根．重点立方根的概念，并会求一个数的立方根．难点立方根与平方根的区别．一、创设情境，导入新课多媒体演示一道实际问题．问题：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一个家庭常用的是容积50 L 的．如果要生产这种容积为50 L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？(学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演．)解：设容器的底面直径为x dm ，则π·(x 2)2·2x ＝50可得，x 3＝100π≈31.84 问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探究新知1．立方根的概念在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：设这种包装箱的边长为x m ，则x 3＝27.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33＝27，所以x ＝3.即这种包装箱的边长为3 m .归纳：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．例1 根据立方根的定义，求下列各数的立方根：1258，－64，－127，1，－1. (1)对于23＝8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似的设问．(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？(学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质．)即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.2．用数学符号表示立方根例2 见教材第5页解略．教学说明：注意立方根定义及用3 表示一个数的立方根，教师可设问3a 中a 取什么数？a 中a 取什么数？以引起学生对平方根、立方根区别的认识．3．用计算器求一个数的立方根教学说明：教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求．三、练习巩固1．填空：(1)－64的立方根是________； (2)3－53＝－5成立吗？________；(3)(x ＋1)3＝－64的解是________；(4)立方根是本身的数有________； (5)38的立方根是________；(6)一个正方体的体积是0.512 m 3，则它的边长是________m .2．求下列各式的值： (1)364；(2)－27；(3)321027； (4)3－1100；(5)±64；(6)64；(7)3512－81＋3－1－3－2＋364.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第7页习题11.1第1(3)、(4)，3，6题．本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学上体现了创设情景——提出问题——建立模型——解决问题的思路，在教学中体现了自主学习的思路．在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣．“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识．教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握．通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方的互逆运算中寻找解题途径．11.2实数11.2.1实数的有关概念1．理解无理数与实数的概念．2．知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想．3．会比较两个实数的大小．重点实数的概念．难点实数与数轴上的点一一对应的关系．一、创设情境教师多媒体课件展示、引出问题．如图，将两个边长为1的正方体分别沿对角线剪开、得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形，容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为 2.通过观察教材第8页的计算你发现了什么？它是一个什么数？二、探究新知1．无理数与实数的概念用计算器计算：2＝________，它与上面问题中的数化成小数后的形式是否一样？2既不是有限小数，也不是无限________小数，我们把它叫做无理数．在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，2不是一个有理数.2.383 383 338…与2的数值是否类似？________，它也是一个________数．我们熟悉的圆周率π＝________，它是一个________数．从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当的分类吗？请在讨论交流后举手回答，不断补充完善，达成共识．最后教师予以点评讲解．(1)我们把无限不循环小数叫做无理数，例如：2，π，2.383 383 338…等都是无理数．有理数与无理数统称为实数．(2)分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数无理数⎩⎪⎨⎪⎧正无理数负无理数也可以这样分：实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数正无理数0负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数负无理数2．实数与数轴上的点一一对应按照计算器显示的结果，你能想象出2在数轴上的位置吗？利用教材第9页的“试一试”，让学生在讨论、合作的基础上动手操作．在数轴上能画出表示2的点，说明了一个什么问题？数轴上的任意一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一对应．三、练习巩固1．在数1.44，－5，227，3－3，3.14，81中，无理数有( )个．A．1 B．2 C．3 D．42．与数轴上的点一一对应的数是( )A．有理数B．无理数C．实数D．整数3．实数a在数轴上的位置如图：化简：|a－1|＋（a－2）2＝________.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第11页练习第1～3题．波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”、“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”．在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系．注意类比思考，以旧迎新．11.2.2实数的性质及运算1．了解有理数的相反数、绝对值等概念，运算法则、运算律在实数范围内仍然适用．2．能对实数进行大小比较和四则混合运算．重点实数的性质、实数的大小比较及运算．难点实数的大小比较．一、复习回顾1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律．3．平方差公式、完全平方公式．4．有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、探究新知1．实数的性质填空：32与________互为相反数；5与________互为倒数；|－33|＝________.讨论：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？开方的意义相同吗？总结：数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.任意一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．任意一个实数有且仅有一个立方根．2．实数的比较思考：“利用数轴，怎样比较两个实数的大小？”学生思考回答后，教师总结讲解．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大，这个结论在实数范围内仍成立．我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢？方法很多，我们通常可以取它们的近似值来进行比较．3．实数的运算阅读教材第10页，掌握实数运算的方法．实数运算的顺序、法则和有理数的运算相同，只是涉及无理数的运算时，通常取它们的近似值来进行运算．三、练习巩固1．请你试着计算下列各题：(1)12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝________； (2)－2＋32＝________； (3)33＋(－33)________．2．比较下列各组数中两个实数的大小： (1)23和32；(2)－72和－52. 3．试解答下列问题：(1)指出5在数轴上位于哪两个整数之间； (2)写出绝对值小于4的所有整数．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业1．下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？－0.75，513，214，π＋1，－364，π2，7.676 676 667…，39，6.1. 2．求下列各数的相反数和绝对值：－π，1.5，3338，3－2. 3．求下列各式中的x ：|x|＝3；|x|＝π；|2x|＝5；|x ＋1|＝3.1．比较两个实数的大小的方法：(1)比较被开方数的大小；(2)平方法；(3)近似取值法． 2．实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级(6种)运算，以前的运算法则、运算律仍然适用．第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.1同底数幂的乘法1．掌握同底数幂的乘法法则，并能运用它进行熟练的计算．2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单实际的问题．重点同底数幂乘法法则的推导与运用．难点同底数幂的乘法法则的运用．一、创设情境某地区在退耕还林期间，有一块长m米，宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b 米，用不同的方法表示这块林区现在的面积，便可以得到一个等式．(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb提出问题：1．扩大后的林区面积是多少？2．你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？教师活动：操作投影仪，引导，启发．学生活动：观察，主动探索，回答．教学方法和媒体：投影显示创设情境，讨论，交流．二、回顾1．什么叫做乘方？2．a n表示的意义是什么？三、探究新知做一做(1)23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝2( )；(2)53×54＝________________＝5( )；(3)a3·a5＝________________＝a( )．提出问题：(1)这几道题目有什么共同特点？(2)请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？教师活动：提出问题，引导规律．学生活动：书面练习，讨论、探究、回答．教学方法与媒体：投影显示“做一做”的题目，合作交流．学生通过“做一做”以及探索规律，用乘方的概念进行推算，再从特殊中构建出一般的规律，教师通过问题的提出，如把指数用字母m，n表示，而后通过得到a m a n＝a m＋n(m，n为正整数)，即同底数幂相乘，通过乘方的意义推导出：底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则．(可让学生自行概括)教师板演：a m·a n＝a m＋n(m，n为正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．四、练习巩固1．a·a2·a3＝________.2．(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝________.3．(－x)4·x7·(－x)3＝________.4．已知3a＋b·3a－b＝9，则a＝________.5．如果x m－n·x2n＋1＝x11，且y m－1·y4－n＝y5，求m，n的值．五、小结与作业小结1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：在乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．同底数幂的乘法可以拓展，例如，对含有三个或三个以上的同底数幂，仍成立．底数和指数，它既可取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式．3．幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．作业教材第19页练习第1，2题．本节课从故事引入，激发学生探究同底数幂乘法法则的兴趣，探究同底数幂乘法法则时，注意用乘方的意义让学生自己发现归纳．始终遵循从特殊到一般的认知规律．在同底数幂乘法法则的运用中，不断渗透转化方程的数学思想．12.1.2 幂的乘方1．理解幂的乘方法则． 2．运用幂的乘方法则计算．重点理解幂的乘方法则．难点幂的乘方法则的灵活运用．一、创设情境大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍．假如地球的半径为r ，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？(球的体积公式为V ＝43πr 3)学生活动：进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V 木星＝43π(102)3.二、探究新知做一做根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： (1)(23)2＝23×23＝2( )；(2)(32)3＝32×32×32＝3( )；(3)(a 3)4＝a 3·a 3·a 3·a 3＝a ( )．提出问题：(1)同学们通过上述这几道题的计算，观察一下，这几道题目有什么共同特点？ (2)请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？教师活动：组织学生进行思考与交流，让学生通过讨论、争议，探究出规律．学生活动：合作学习．教学方法：合作探究．点评：学生通过“做一做”以及探索规律，充分应用乘方的意义和同底数幂的乘法法则导出规律：(23)2＝23×2＝26，(32)3＝32×3＝36，(a3)4＝a3×4＝a12.提出问题：根据上述探索所得的规律，完成下面的填空：(a m)n＝a( )．有(a m)n＝a mn(m，n为正整数)．教师活动：提出问题，引导、启发．学生活动：自主探索、讨论、回答．教学方法：合作交流．通过问题的提出，再依据“做一做”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动构建，获得新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．三、练习巩固1．108＝( )2＝( )4.2．p2n＋2＝( )2.3．(－x3)5＝________.4．x2·x4＋[(－x)2]3＝________.5．已知x m·x2m＝3，则x9m＝________.6．计算：(1)(103)5；(2)(b3)4.四、小结与作业小结1．幂的乘方(a m)n＝a mn(m，n为正整数)使用范围是：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．作业教材第24页习题12.1第2题．本节课在熟悉乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则，在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题．在拓展新知时，注意联想与逆向思维能力的培养．12.1.3积的乘方1．理解积的乘方法则．2．运用积的乘方法则计算．重点理解并掌握积的乘方法则．难点积的乘方法则的灵活运用．一、回顾与思考1．口述同底数幂的运算法则．2．口述幂的乘方运算法则．3．计算：(1)(x4)3；(2)a·a2；(3)x4· x3.二、探究新知做一做(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(aa)·(bb)＝a( )b( )．(2)(ab)3＝________＝________＝a( )b( )．(3)(ab)4＝________＝________＝a( )b( )．提出问题：(1)同学们通过上述这几题的计算，观察一下，你能得到什么规律？(2)如果设n为正整数，将上述的指数改成n，即(ab)n，其结果是什么呢？教师活动：提出问题，引导，启发．学生活动：计算、观察、讨论、回答．教学方法与媒体：投影显示问题，学生自主探索，讨论交流．点评：积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在处理上仍然先通过数字的指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即概括出：有(ab)n＝a n b n(n为正整数)．尽可能地让学生主动建模，获得新知，通过动脑、动口、动手提高自我总结能力．教学时引导学生关注每一步的依据．三、练习巩固1．计算：(1)(2b)3；(2)(2a3)2；(3)(－a)3；(4)(－3x)4.2．计算：(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3.3．已知(a－2)2＋2b＋1＝0，求a2018·b2017的值．四、小结与作业小结1．积的乘方(ab)n＝a n b n(n为正整数)，使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．3．要注意运算过程，注意每一步的依据，还应防止符号上的错误．4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系．作业教材第24页习题12.1第4题．本节课是采用探究与自主学习相结合的模式完成的，探究的目的是让学生会推导积的乘方法则．通过小组合作学习增强学习的主动性，突出学生的主体地位．并注意在其中的及时引导，发挥教师的主导作用．教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用．12.1.4同底数幂的除法1．理解同底数幂的除法法则．2．运用同底数幂的除法法则计算．重点掌握同底数幂的除法法则．难点同底数幂的除法的应用．一、创设情境1．叙述同底数幂的乘法运算法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．2．问题：一种数码照片的文件大小是25KB，一个存储量为26MB(1 MB＝210KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210＝216KB，所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28.216，28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？二、探究新知1．试一试用你熟悉的方法计算：(1)25÷22＝________；(2)107÷103＝________；(3)a7÷a3＝________(a≠0)．2．概括由上面的计算，我们发现：25÷22＝23＝________；107÷103＝104＝________；a7÷a3＝a4＝________.在学生讨论、计算的基础上，教师可提问：你能发现什么？由学生回答，教师板书，发现：25÷22＝23＝25－2；107÷103＝104＝107－3；a7÷a3＝a4＝a7－3.你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决．即( )×22＝25( )×103＝107( )×a3＝a7一般地，设m，n为正整数，m＞n，a≠0，有a m÷a n＝a m－n。

华东师大初中八年级数学上册全册精品教案

华东师大初中八年级数学上册全册教案第11章数的开方第一课时平方根教学目标1.了解一个数的平方根、算术平方根及开平方的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.能用计算器求一个数的平方根.2.了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.通过学习,体验数学知识来源于实践,是由于生活或生产的需要而产生、发展的.重点难点重点平方根、算术平方根的概念.难点有关平方根、算术平方根的运算的区别与联系.教学过程一、创设情景,导入新课同学们,2013年6月17时38分神十成功发射,其飞行速度大于第一宇宙速度V,而小于第二宇宙速度v2,v1,v2,满足=gR,=2gR,要求v1与v2就要用列平方根的概念.多媒体展示教科书导图提出的问题,( )2=25.二、师生互动,探究新知1.用平方运算求平方根【教师活动】自学课本P2到例1止,什么是平方根?我们是根据什么求25的平方根的?【学生活动】小组交流讨论后,代表发言.【教师活动】教师板书平方根概念并强调:弄清楚“谁”是“谁”的平方根,且正数有两个平方根,它们互为相反数,负数没有平方根.在此基础上完成例1,并注意学生利用平方运算求一个数平方根时语言的规范性.2.算术平方根【教师活动】正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作,正数a的平方根记作±,0的平方根是0,0的算术平方根是0.【学生活动】完成例2.【教师活动】教师强调用平方运算求平方根,并用数学符号±表示平方根,用表示算术平方根.3.利用计算器求算术平方根【学生活动】用计算器操作.【教师活动】教师强调:正确的操作程序与精确度.三、随堂练习,巩固新知1.求下列各式的值:(1);(2)-;(3)±;(4)-.2.求下列各数的算术平方根:(1);(2)(-100)2;(3)(±)2.四、典例精析,拓展新知【例1】三角形的三边长为a、b、c且-+|b-3|=0,c为偶数,求△ABC 的周长.【分析】-表示a-2的算术平方根,故a-2≥0,即-≥0,而|b-3|≥0,利用非负数和为0,则分别为0,求出a、b,再由三边关系求解.五、运用新知识,深化理解1.3a-2的平方根是它的本身,b+1的算术平方根是它本身,则a= ,b= .2.的平方根是.3.m=-+-,则m+n= .4.求下列各式的值:(1)()2;(2);(3)()2;(4)-;(5)-.【教学说明】从跟踪练习中,查漏补缺、并注意审题准确.如先转化为4,再求4的平方根.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?并与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.平方根、算术平方根的概念、表示方法和读法.2.(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数;(2)0的平方根只有一个,为0;(3)负数没有平方根.3.0既是0的平方根,也是0的算术平方根.4.开平方的概念.第二课时立方根教学目标1.了解立方根和开立方的概念,会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根.3.通过学生的积极参与,培养学生独立思考的能力,提高学生数学表达和运算能力.4.在学生参与数学学习活动中,不断培养学生之间合作交流的良好习惯.重点难点重点立方根的概念与性质.难点区分立方根与平方根教学过程一、创设情景,导入新课(出示电热水器图片)问题(1):同学们在家里或者商场里都见过电热水器,像一般家庭常用的是容积50 L的.如果要生产这种容积为50 L的圆柱形热水器,使它的高等于底面直径的2倍,这种容器的底面直径应取多少?(学生小组讨论,并推选代表发言,教师板演.)解:设容积的底面直径为x dm,则π·()2·2x=50可得,x3=≈31.84问题是什么数的立方会等于31.84呢?学生百思不得其解,教师可在此处设置一个台阶.再设问:要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?二、师生互动,探究新知1.立方根的概念在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程:设这种包装箱的边长为x m,则x3=27这就是求一个数,使它的立方等于27.因为33=27,所以x=3.即这种包装箱的边长应为3 m.归纳:如果一个数的立方等于a,那么这个数是a的立方根.【例1】根据立方根的意义,求下列各数的立方根:,-64,-,1,-1(1)对于23=8,可以进一步追问学生,除了2以外是否有其他的数,它的立方也等于8呢 ?对于下面几个问题可以类似设问.(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点?并追问一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?(学生独立探究,再小组合作交流,给出立方根的性质)即:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.2.用数学符号表示立方根【例2】见教材P6.解略.【教学说明】注意立方根定义及用3表示一个数的立方根,教师可设问3中a取什么数?中a取什么数以引起学生对平方根、立方根区别的认识.3.【例3】用计算器求一个数的立方根.【教师点拨】注意操作的程序与精确度的要求.三、随堂练习,巩固新知求下列各数的立方根:(1);(2)-1;(3)0;(4)1;(5);(6)-2.四、典例精析,拓展新知求下列各式的值:(1);(2)-;(3);(4)-;(5)±;(6);(7)-+---.【教学说明】通过以上求值让学生能熟练运用与3求平方根与立方根,进一步区分平方根与立方根.五、运用新知,深化理解1.-64的立方根是.2.3-=-5成立吗? .3.(x+1)3=-64的解是.4.立方根是本身的数有.5.3的立方根是.6.一个正方体的体积是0.512 m3,则它的边长是m.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何疑问,与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.第三课时实数教学目标1.了解实数的意义,能对实数按要求分类.2.让学生通过和有理数性质类比,探索实数的性质.3.掌握实数大小比较的几种方法.4.通过用类比的方法探索发现实数性质的过程,培养学生类比联想的能力,以及观察、分析、发现问题的能力.5.积极参加数学活动,对数学产生探求新知的欲望,增强学习数学的兴趣.重点难点重点实数的意义、大小比较.难点无理数概念、实数和数轴上的点的一一对应的关系.教学过程一、创设情景,导入新课如图,将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开,得到四个等腰直角三角形,即可拼成一个大正方形.容易知道,这个大正方形的面积是2,所以大正方形的边长为.通过观察教材P8的计算你发现了什么?它是一个什么数?二、师生互动,探究新知1.无理数与实数的概念教师启发归纳,任何一个有理数都可以写成有限小数,或无限循环小数,而是无限不循环小数,是无理数.无理数与有理数统称实数.让学生分小组讨论,实数怎样分类?在了解实数概念的基础上,教师和学生共同建立实数系分类表.实数有理数整数正整数负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数实数正实数正有理数正无理数负实数负有理数负无理数概念反馈:(1)3,,π,,3中是无理数的是π、3,它们全部都属于实数.(2)判断:无限小数是无理数.( ×)无理数是无限小数.( √)【教学说明】无理数实数的概念由引出用无限不循环小数进行定义,进而辨析无理数时不能只看形式,还要看结果,即带根号的数不一定是无理数.2.实数与数轴上的点一一对应利用边长为1的正方形的对角线为,进而在数轴上画出表示的点,-的点.教师在学生操作的基础上归纳:实数与数轴上的点一一对应.【教学说明】无理数在数轴上表示目前较为困难,利用课前操作方法作出让学生亲身经历数轴上表示的点的方法、进而建立实数与数轴一一对应的关系.3.实数的相反数与绝对值.【例1】(1)|x|=,则x= ,(2) - 的相反数是 .解:(1)± ,(2)-( - )= - .【教师点拨】有理数的相反数、绝对值的概念、大小比较法则、运算法则以及运算律对于实数仍适用.三、随堂练习,巩固新知把下列各数填入相应的括号内:- , 0, 0.16,3 , 0.1 ·, , - , ,- ,3.141 592 6, 0.101 001 000 1…整数 ,分数 ,正数 ,负数 ,有理数 ,无理数 .解析熟记定义,按定义分别填入相应括号内.四、典例精析,拓展新知【例2】(1)求下列各式中的x.①|x|=|- |;②求满足x ≤ +3 的正整数x.(2)比较下列各有理数的大小.① ,1.4;②- ,- ;③-2, .【教学说明】在完成上述两例题中,引导学生有理数比较大小的方法,有理数运算法则,进而让学生很自然的迁移实数的大小比较与运算,并体会到一种重要的数学思想“类比”.五、运用新知,深化理解1.写出两个比3小的无理数、-π等.2.3-的相反数是 3 ,绝对值是 3 ,倒数是-.3.的相反数是3-,绝对值是3-.4.计算:2|-|+2【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何疑问,与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.第12章整式的乘除第一课时同底数幂的乘法教学目标1.巩固同底数幂的乘法法则,学生能灵活地运用法则进行计算.2.了解同底数幂乘法运算性质,并能解决一些实际问题.3.能根据同底数幂的乘法性质进行运算.4.经历探索同底数幂的乘法运算的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.5.在了解同底数幂的乘法运算意义的基础上,“发现”同底数幂的乘法性质,培养学生观察、概括和抽象的能力.6.能用字母式子和文字语言表达这一性质,知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘.重点熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容.难点区别幂的意义与乘法的意义,培养学生的推理能力和有条理的表达能力.教学过程一、创设情境,导入新课情景导入“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.教师提问盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少?光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?学生活动开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:3×105×5×102=15×105×102=15×?(引入课题)二、师生互动,探究新知同底数幂的乘法法则.教师提问到底105×102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论.学生活动分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示.计算过程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×1 0×10×10=107.教师活动下面引例.请同学们计算并探索规律.(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( );(2)53×54= =5( );(3)(-3)7×(-3)6= =(-3)( );(4)()3×()= ()( );(5)a3·a4= a( ).提出问题:①这几道题目有什么共同特点?②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?【学生活动】独立完成,并在黑板上演算.【教师总结】a m·a n=·==a m+n从而得出同底数幂的乘法法则a m·a n=a m+n(m、n为正整数)即同底数幂相乘,底数不变指数相加.【教学说明】通过以上5个计算,让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则,水到渠成.三、随堂练习,巩固新知1.基础练习(1)下面的计算是否正确?如果错,请在旁边纠正:①a3·a4=a12②m·m4=m4③a3+a3=a6④x5+x5=2x10⑤3c4·2c2=5c6⑥x2·x n=x2n⑦2m·2n=2m·n⑧b4·b4·b4=3b4(2)计算:①78×73;②()5×(-)7;③x3·x5·x2;④a12·a;⑤y4·y3·y2·y;⑥x5·x5.2.能力提高(1)计算:①(x+y)3·(x+y)4;②(a-b)(b-a)3;③x n·x n+1+x2n·x(n是正整数)(2)填空:①x5·( )=x8;②a·( )=a6;③x·x3( )=x7;④x m·( )=x3m;⑤x5·x( )=x3·x7=x( )·x6=x·x( );⑥a n+1·a( )=a2n+1=a·a( ).(3)填空:①8=2x,则x= ;②8×4=2x,则x= ;③3×27×9=3x,则x= ;④已知a m=2,a n=3,求a m+n的值;⑤b2·b m-2+b·b m-1-b3·b m-5b2.四、典例精析,拓展新知例如果x m-n·x2n+1=x11,且y m-1·y4-n=y5,求m,n的值.分析根据同底数幂的乘法法则得:(m-n)+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决.教学说明教师提问:由两个等式我们想到了什么知识?如何建立m与n之间的等量关系?教师深入强化数学中的转化思想.五、运用新知,深化理解1.a·a2·a3= .2.(x-y)3·(x-y)2·(y-x)= .3.(-x)4·x7·(-x)3=4.已知3a+b·3a-b=9.则a= .教学说明注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘,遇到形如(-a)6·a9转化为a6·a9.六、师生互动,课堂小结这节课你学习到什么?有什么收获?有何疑问与困惑与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:在乘积中,幂的底数不变,指数相加.2.同底数幂乘法可以拓展,例如,对含有三个或三个以上的同底数幂,仍成立.底数和指数,它既可取一个或几个具体数,也可取单项式或多项式.3.幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.第二课时幂的乘方教学目标1.了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方运算.2.能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.3.经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.4.通过合作探究,培养学生合作交流的意识,提高学生勇于探究数学的品质.重点了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方,积的乘方运算.难点幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别,提高推理能力和有条理的表达能力,关键是利用教材内容安排的特点,把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来.教学过程一、创设情景,导入新课大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的103倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=πr3)学生活动进行计算,并在黑板上演算.解: 设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V木星=π(102)3二、师生互动,探究新知教师引导(102)3=?利用幂的意义来推导.学生活动有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?(102)3呢?学生回答a3=a×a×a,指3个a相乘.(102)3=102×102×102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×102×102=102+2+2=106,因此(102)3=106.教师活动利用上面推导方法求(1)(a3)2;(2)(24)3;(3)(b n)2学生活动推导上面几个算式并板演.教师推进请同学们根据所推导的几个题目,推导一下(a m)n的结果是多少?学生活动归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论:教师板演(a m)n==a m×n(m、n为正整数)【教学说明】通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构,获取新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘.三、随堂练习,巩固新知(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5);(2)(a2n-2)2·(a m+1)3.例2已知:x2n=4,求(x3n)2与x8n的值.解析此题将(x3n)2与x8n都用x2n表示出来.四、典例精析,拓展新知例已知x2m=5,求x6m=-5的值,逆用幂的乘方法则x6m=x2m×3=(x2m)3.教学说明教师提问x6m与x2m在指数上有何关系,你想到了如何变形,化未知为已知(逆用幂的乘方法则).五、运用新知,深化理解1.108=( )2=( )42.p2n+2=( )23.(-x3)5=4.x2·x4+[(-x)2]3=5.已知x m·x2m=3,则x9m= .教学说明从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进. 六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.幂的乘方(a m)n=a mn(m、n为正整数)使用范围是:幂的乘方,方法:底数不变,指数相乘.2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数,也可以是字母,也可以是单项式和多项式.3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.第三课时积的乘方教学目标1.会进行积的乘方运算,进而会进行混合运算.2.经历探索积的乘方运算法则的过程,理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.理解积的乘方的运算法则,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.3.在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美. 重点积的乘方是整式乘除运算的基础,本节课的重点是积的乘方运算.难点弄清幂的运算的根据,避免各种不同运算法则的混淆,突出幂的运算法则的基础性,注意区别与联系.教学过程一、回顾交流,引入新课教师活动提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问.课堂演练计算:(1)(x4)3(2)a·a5(3)x7·x9(x2)3学生活动完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.教师活动巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题.二、师生互动,探究新知教师活动请同学们完成教材P20填空,并注意每步变形的依据.学生活动完成书本填空并回答教师问题.教师活动你发现了什么规律?如何解释这个规律?学生活动分组讨论,解释.师生互动教师在学生发言的基础上板书.(ab)n===a n b n.(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方,把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.三、随堂练习,巩固新知1.下列等式中,错误的是( )A.(ab2)2=a2b4B.(-m2n2)5=-m15n10C.(-2x2)4=-4x4D.(4x m y3)3=64x3m y92.(-3x)3= ,(x2y3)4= ,[(-2)×102]3= ,[ (x3)2·(y2)4]2= .四、典例精析,拓展新知【例1】(1)[(-x2y)3·(-x2y)2]3(2)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2【分析】(1)按积的乘方法则先算括号里面的;(2)第一项是同底数的乘法,第二项是幂的乘方,第三项是积的乘方.【例2】用简便方法计算:(1)(-)2014·(2)2015【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.教学说明例1由小组讨论交流解题思路,小组活动后,展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如(-2a4)2中的负号处理.倒2在教师引导下,由小组合作完成,并强调遇到高指数时化成同指数,再逆用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算:(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)32.已知:(a-2)2+=0,求a2014·b2013的值.教学说明由跟踪练习情况及时点评,如第一题中符号问题引起重视. 六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.积的乘方(ab)n=a n b n(n为正整数),使用范围:底数是积的乘方.方法:把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.3.要注意运算过程,注意每一步的依据,还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系.第四课时同底数幂的除法教学目标1.理解同底数幂的除法运算法则,能解决实际问题.2.在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和表达能力.3.能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算,培养学生的数学能力.4.感受数学的应用价值,体会数学与社会生活的联系,提高数学素养.重点理解同底数幂的除法法则.难点应用同底数幂除法法则解决数学问题.教学过程一、创设情景,导入新课教师活动地球的体积是1.1×1012km3,月球的体积2.2×1010km3,求地球的体积是月球的多少倍?如何列式?【学生活动】学生代表发言:(1.1×1012)÷(2.2×1010)教师活动1012÷1010=?下面我们一起探究.二、师生互动,探究新知教师活动完成教材P22填空,由填空你得出了什么规律?学生活动经小组交流后,汇报结果.教师活动板书:a m÷a n=a m-n,(m>n,且m、n为正整数)同底数相除,底数不变,指数相减.教师活动乘法与除法互为逆运算,我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗?教师引导a n·( )=a m.设( )=a k.学生活动由小组讨论交流后汇报推导结果.教师活动我们的认知规律:猜测——归纳——证明.三、随堂练习,巩固新知1.105×107= .2.a·a2·a3·a4= .3.x n+1·x2·x1-n= .4.下列各题中,运算正确的是( )A.a3+a4=a7B.b3·b4=b7C.c3·c4=c12D.d3·d4=2d7教学说明根据反馈情况及时订正,并与法则对比,找准错因.四、典例精析,拓展新知【例1】一张数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=2K)的移动存储器能存储多少张这样的照片?分析用储量26M除以每张照片的存储量的大小.教学说明教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系,从而化为同底数的除法.例2若32×92a+1÷27a+1=81,求a的值.分析将左右都化成3的指数幂再比较对应.教学说明左右两边能否化成同底幂的运算,如何使用幂的运算法则,强调转化思想,小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知,深化理解1.一种计算机每秒可进行1012运算,它工作1015次运算需要秒时间.2.若y2m-1÷y=y2,求m+2的值.教学说明由跟踪练习情况及时点评,如y的指数不是0等.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何疑惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题:(1)运用法则的关键是看底数是否相同,而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数;(2)因为零不能作除数,所以底数a≠0,这是此性质成立的前提条件;(3)注意指数“1”的情况,如a4÷a=a4-1=a3,不能把a的指数当做0;(4)多个同底数幂相除时,应按顺序计算.第五课时单项式与单项式相乘教学目标1.学生能理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算.2.正确区别各单项式中的系数,同底数的幂和不同底数幂的因式.3.让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立,知道单项式乘法的结果仍是单项式;经历探索乘法运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.4.注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力,充分调动学生的积极性,主动性.重点对单项式运算法则的理解和应用.难点应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题.教学过程一、复习旧知,导入新课我们已经学习了幂的运算性质,你能解答下面的问题吗?1.判断下列计算是否正确,如有错误加以改正.(1)a3·a5=a10;(2)a·a2·a5=a7;(3)(a3)2=a9;(4)(3ab2)2·a4=6a2b4.2.计算:(1)10×102×104=( );(2)(a+b)·(a+b)3·(a+b)4=( );(3)(-2x2y3)2=( ).教师活动我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始,我们学习整式的乘法.我们知道,整式包括什么?(包括单项式和多项式.)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种:单项式与单项式相乘.二、师生互动,探究新知1.一个长方体底面积是4xy,高度是3x,那么这个长方体的体积是多少?学生活动小组合作完成,在小组交流讨论后由代表发言.教师活动每一步的依据是什么?(乘法交换律)因此4xy·3x=4·xy·3·x=(4·3)·(x·x)·y=12x2y.(要强调解题的步骤和格式)2.仿照刚才的作法,你能解出下面的题目吗?(1)3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)(y·y3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c.教师活动第(2)题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办?学生活动由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则,教师板书.单项式和单项式相乘,系数与系数相乘,相同字母的幂分别相乘;对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.三、随堂练习,巩固新知1.3x5·5x3= ,4y·(-2xy3)= .2.3×103×5×102= .3.(-3x2y)·xy2= .4.下列计算正确的是( )A.4a2·2a2=8a6B.2x4·3x4=6x8C.3x2·4x2=12x2D.(2ab2)·(-3abc)=-6a2b3四、典例精析,拓展新知例1边长是a的正方形面积是a·a,反过来说,a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积.探讨:3a·2a的几何意义.探讨:3a·5ab的几何意义.例2纳米是一种长度单位,1米=109纳米,试计算长为5米,宽为4米,高为3米的长方体的体积是多少立方纳米?分析长方体体积=长×宽×高教学说明注意单位换算.五、运用新知,深化理解1.边长分别为2a和a的两个正方形按如图形式摆放,则图中阴影部分的面积是( )A.2a2B.2C.5a2-3aD.a22.光速约为3×105km/s,太阳光照射到地球所需的时间为5×102 s,则太阳与地球间的距离是km.教学说明。

华师大版八年级数学上册全部教案

华师大版八年级数学上册全部教案一、教学内容二、教学目标1. 学生能够掌握勾股定理及其应用，解决相关的数学问题。

2. 学生能够理解平方根与算术平方根的概念，熟练进行相关运算。

3. 学生能够理解一元一次方程的解法，能够独立解决实际问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：勾股定理的证明及应用，平方根与算术平方根的运算，一元一次方程的解法。

2. 教学重点：勾股定理的应用，平方根与算术平方根的概念，一元一次方程的解法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板。

2. 学具：作业本、笔记本、文具盒。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过讲解一些实际问题，引导学生思考并引入本节课的内容。

2. 知识讲解：在黑板上用粉笔写出本节课的主要知识点，如勾股定理、平方根与算术平方根的概念，一元一次方程的解法等。

3. 例题讲解：通过讲解一些典型的例题，让学生理解并掌握本节课的知识点。

4. 随堂练习：在讲解完例题后，给出一些随堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 作业布置：布置一些相关的作业题目，让学生课后巩固所学知识。

六、板书设计1. 勾股定理：a^2 + b^2 = c^22. 平方根与算术平方根：平方根是指一个数的平方等于该数的非负数，算术平方根是指一个数的平方等于该数的正数。

3. 一元一次方程：ax + b = 0，解为 x = b/a七、作业设计（1）3x 5 = 0（2）2(x 3) + 4 = 02. 答案：（1）x = 5/3（2）x = 2八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学内容较为基础，学生掌握情况较好。

在讲解例题时，要注意引导学生思考，培养学生的解题能力。

2. 拓展延伸：可以布置一些有关勾股定理的应用题目，如计算直角三角形的面积等，让学生进一步巩固所学知识。

重点和难点解析一、教学内容二、教学目标1. 学生能够掌握勾股定理及其应用，解决相关的数学问题。

通过本节课的学习，学生将能够理解勾股定理的定义，掌握勾股定理的应用方法，并能够运用勾股定理解决实际问题。

[初中数学]八年级数学上册全一册教案(78份) 华东师大版16

12.5因式分解一、教学目标（一）知识与技能明确因式分解与整式乘法的关系；了解将因式分解的结果用整式乘法来验证因式分解的正确性；掌握因式分解、公因式的概念。

（二）过程与方法让学生在探索中进行新旧知识的比较，理解领悟因式分解，得到因式分解的基本方法——提公因式法。

（三）情感态度与价值观培养学生灵活运用新旧知识的能力，学会举一反三。

二、教学重难点教学重点：找公因式，能用提公因式法分解因式。

教学难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法分解因式。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程（一）复习回顾：1、整式乘法有几种形式？（1）单项式乘以单项式（2）单项式乘以多项式：mc mb ma c b a m ++=++)( （3）多项式乘以多项式：22))((b a b a b a -=-+ （二）探索新知，讲授新课1、请把下列多项式写成整式的乘积形式。

（1）)()(c b a m mc mb ma ++⋅=++（2）))((22b a b a b a -+=-学生议一议：由))((b a b a -+得到22b a -的过程是什么运算？由22b a -得到))((b a b a -+的变形与它有什么不同？2、概括，归纳得出什么是因式分解？把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。

3、做一做：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) ()()y x y x y x -+=-33922；因式分解(2) ()xy x y x x 6103522-=-；整式乘法(3) ()ab b a b a 10255222-+=-；整式乘法 (4) ()R R R R +=+222πππ ；因式分解想一想：因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法的关系：))((b a b a -+ 22b a-结论：因式分解与整式乘法互为逆运算。

分析对互为逆运算的理解。

4、想一想：多项式mc mb ma ++中的每一项都含有一个相同的因式 m ？由学生回答，教师点评。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

初中二年级（八年级）数学（上）华东师大版第十二章数白勺开方12.1平方根与立方根（1）总第1课时【教学目标】:以实际问题白勺需要出发, 引出平方根白勺概念, 理解平方根白勺意义, 会求某些数白勺平方根.【教学重、教学重难点】:重点:了解平方根白勺概念, 求某些非负数白勺平方根.教学重难点:平方根白勺意义【教具应用】:老师:三角板、小黑板学生:【教学过程】:一、提出问题, 创设情境.问题1、要剪出一块面积为25cm ²白勺正方形纸片, 纸片白勺边长应是多少？问题2、已知圆白勺面积是16πcm ², 求圆白勺半径长.要想解决这些问题, 就来学习本节内容二、自学提纲:1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题白勺实质是什么？2、看第2页, 知道什么是一个数白勺平方根吗？3、25白勺平方根只有5吗？为什么？4、会求100白勺平方根吗？试一试5、－4有平方根吗？为什么？6、想一想, 你是用什么运算来检验或寻找一个数白勺平方根？7、根据平方根白勺定义你能指出正数、0、负数白勺平方根白勺特征吗？8、什么叫开平方？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果, 老师点拔① 情境中白勺两个问题白勺实质是已知某数白勺平方, 要求这个数.② 概括:如果一个数白勺平方等于a, 那么这个数叫做a 白勺平方根.如5²＝25, （－5）²＝25 ∴25白勺平方根有两个:5和－5③ 根据平方根白勺意义, 可以利用平方来检验或寻找一个数白勺平方根.④ 任何数白勺平方都不等于－4, 所以－4没有平方根.⑤ 0白勺平方等于0.所以0只有一个平方根为0.⑥ 概括:一个正数有两个平方根, 它们互为相反数;0有一个平方根, 它是0本身；负数没有平方根.⑦ 求一个数a （a ≥0）白勺平方根白勺运算, 叫做开平方.四、知识应用1、求下列各数白勺平方根① 49 ②1.69 ③8116 ④（－0.2）² 2、将下列各数开平方①1 ②0.09 ③（－53）² 五、测评1、说出下列各数白勺平方根①81 ②0.25 ③1254 2、求未知数x 白勺值①（3x ）²＝16 ②（2x -1）²=9六、小结:1、什么叫做平方根？2、一个正数白勺平方根有几个？零白勺平根有几个？负数白勺平方根呢？3、平方和开平方运算有什么区别和联系？区别:①平方运算中, 已知白勺是底数和指数, 求白勺是幂.而在开平方运算中, 已知白勺是指数和幂, 求白勺是底.②平方运算中白勺底数可以是任意数, 平方白勺结果是唯一白勺,在开平方运算中, 开方白勺数白勺结果不一定是唯一白勺.联系:二者互为逆运算.七、布置作业1、P 7第1题2、（选做）已知:x 是49白勺平方根, y 是1白勺平方根, 求:①2x+1 ②(x+y)²【教后反思】12.1 平方根与立方根（2）【教学目标】:1、引导学生建立清晰白勺概念系统, 在学生正确理解平方根概念白勺意义和平方根白勺表示方法基础上, 讨论算术平方根白勺概念及其表示方法.2、会用计算器求一个非负数白勺算术平方根【教学重、教学重难点】:重点:了解数白勺算术平方根白勺概念, 会用“”表示一个数白勺平方根和算术平方根.教学重难点:对a 白勺理解.特别是a 白勺取值白勺理解.【教具应用】:教师:计算器、小黑板学生:计算器【教学过程】:一、提出问题, 创设情境1、在（－5）², －5², 5²中, 哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2、说出平方根白勺概念和性质.3、0.49白勺平方根怎样用符号表示呢？又有新白勺命名吗？带着这些问题, 走进我们今天白勺课堂.二、自学提纲1、9白勺平方根是, 9白勺正白勺平方根是, 9＝3表示白勺意义是什么？2、什么样白勺数存在平方根？什么样白勺平方根是这个数白勺算术平方根？分别用什么符号表示？3、“a”存在白勺条件是什么？“a”白勺结果是正数、0、还是负数？4、0＝0正确吗？-呢？5、2a有意义吗？2)-呢？a(a6、－169白勺意义是什么？它等于什么三、能力、知识、提高同学们展示自学结果, 教师点拔1、概括:正数a白勺正白勺平方根叫做a白勺算术平方根, 记为a, 读作“a白勺算术平方根”.另一个平方根是它白勺相反数, 即－a.因此正数a 白勺平方根可以记作±a, a称为被开方数.注意:①这里白勺a不仅表示开平方运算, 而且表示正值白勺平方根.②这里“a”中有双“正”字, 即被开方数为正, 结果白勺值为正.2、0白勺平方根也叫0白勺算术平方根, 因此0白勺算术平方根是0.即0＝0.从以上可知:当a是正数或0时, a表示a白勺算术平方根, 其结果为非负数.-存在有条件限制, 即3、2a总有意义, 2)-也总有意义, 但a(a－a≥0, ∴a≤0四、知识应用1、求100白勺算术平方根2、求下列各数白勺平方根和算术平方根①36 ②2.89 ③971 3、求下列各式白勺值 ①625 ②±362324- 4、用计算器求下列各数白勺算术平方根（看第4页白勺按键顺序）①529 ②1225 ③44.81五、测评问题1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？ -3.0 3.0- 2)3.0(- 2)3.0(-2、求下列各数白勺平方根和算术平方根 121 0.25 400 2561 3、求下列各式白勺值, 并说明它们各表示白勺意义 1000 -144 ±625 05、用计算器计算 ①676 ②8784.27 ③225.4（精确到0.01）六、小结①如何表示一个正数白勺平方根？举例说明②什么叫做算术平方根？ ③式子1-x 中白勺x 应满足什么条件？七、布置作业1、P 7 3（1） 42、（选做）若某数白勺平方根为2a+3和a-15, 求这个数.3、若3-x +4-y =0, 求（x-y ）2007【教后反思】12.1 平方根与立方根（3）【教学目标】:1、了解立方根和开立方白勺概念.2、会用根号表示一个数白勺立方根, 掌握开立方运算.3、培养学生用类比思想求立方根白勺运算能力.4、会用计算器求一个数白勺立方根.【教学重、教学重难点】:重点:立方根白勺概念和性质教学重难点:会求一个数白勺立方根【教具应用】:教师:计算器、小黑板学生:计算器【教学过程】一、提出问题, 创设情境导课问题:现有一只体积为216cm³正方体纸盒, 它白勺每一条棱长是多少？二、自学提纲1、类比平方根白勺概念, 这个实际问题, 能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样白勺计算问题？2、2白勺立方等于多少？是否有其它白勺数, 它白勺立方也是8？3、－3白勺立方等于多少？是否有其它白勺数, 它白勺立方也是－27？4、27白勺立方根是什么？－27白勺立方根呢？0白勺立方根呢？5、类比平方根白勺性质, 你能总结出立方根白勺性质吗？6、什么叫开立方？开立方与是互逆运算.求一个数白勺立方根可以通过运算来求.7、一个数白勺平方根和一个数白勺立方根, 有什么相同点和不同点？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果, 教师点拔1、概括:如果一个数白勺立方根a, 那么这个数叫做a白勺立方根,记作3a, 读作“三次根号a”a称为被开方数, 3称根指数.2、立方根白勺性质:正数有一个立方根, 是正数负数有一个立方根, 是负数0有一个立方根, 是03、平立根与立方根白勺区别和联系联系:①0白勺平方根、立方根都是0②平方根、立方根都是开方白勺结果.区别:①定义不同②个数不同③表示方法不同, 正数a白勺平方根为±a, a白勺立方根表示为3a ④被开方数白勺取值范围不同四、知识应用1、求下列各数白勺立方根①278 ②－125 ③－0.008 2、用计算器求下列各数白勺立方根（看P 6白勺按键顺序）①1331 ②－343 ③9.2633、求下列各式白勺值①38- ②3064.0 ③（39）³五、测评1、求下列各数白勺立方根①512 ②－0.008 ③－12564 2、用计算器计算 ①36859 ②3576.17 ③3691.5（精确到0.01） 3、判断正误①－4没有立方根 ②1白勺立方根是±1③－5白勺立方根是－35 ④64白勺算术平方根是8六、小结:1、立方根白勺定义、性质2、完成下表七、布置作业:1、P 7 2 3（2）2、立方根等于本身白勺数有平方根等于本身白勺数有－64白勺立方根是3、x 为何值时, 3x -＋x 3-有意义？X 为何值时, 33-x ＋33x -有意义？【教后反思】课题实数与数轴(1)教学目标:1．了解无理数、实数白勺概念和实数白勺分类.2．知道实数与数轴上白勺点一一对应.教学重点:了解无理数、实数白勺概念和实数白勺分类.教学教学重难点:正确理解无理数白勺意义.教具应用:直尺、计算器.教学过程:一教学导入在小学白勺时候, 我们就认识一个非常特殊白勺数, 圆周率π, 它约等于3.14, 你还能说出它后面白勺数字吗？比比看谁记得多.它是一个怎样白勺数？二1．自学提纲, 看书P8-P9完成有理数白勺分类.2．把下列分数化成小数, 41=___, 32=___, 71=___. 你再任意举三个分数化成小数, 可以发现任何一个分数写成小数形式, 必须是___小数或___小数.3．2、π 是分数吗？为什么？4．什么是无理数？实数？5．你能完成p9中白勺“试一试”吗？6．如果将所有白勺有理数都标到数轴上, 那么数轴能被添满吗？如果将所有白勺实数都标到数轴上, 那么数轴能被添满吗？实数与数轴上白勺点是一一对应吗？三、展示与指导1．通过让学生们回答上面白勺问题, 知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数, 而π、2是无限不循环小数, 故不是分数.2．在此基础上总结出无理数概念.3．实数概念.4．实数白勺分类.整数有理数实数分数无理数5．实数与数轴上白勺点白勺关系.四．测试1、把下列各数分别填入相应白勺数集里. -31π, -1322, 7, 327-, 0.324371, 0.5, -36.0, 39, 492, -4.0,16,0.8080080008… 实数集﹛ …﹜无理数集﹛ …﹜ 有理数集﹛ …﹜ 分数集﹛ …﹜ 负无理数集﹛ …﹜2、下列各说法正确吗？请说明理由.⑴3.14是无理数； ⑵无限小数都是无理数； ⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号白勺数都是无理数； ⑸无理数都是开方开不尽白勺数； ⑹不循环小数都是无理数.五．小结以上由学生回答, 教师适时补充白勺方式, 引导学生.小结:1．无理数、实数白勺区别.2．有理数、实数白勺区别.3．实数与数轴白勺点是一一对应白勺关系.六．作业（一）判断正误.1．有理数与数轴上白勺点是一一对应.2．无理数与数轴上白勺点是一一对应.3．有理数包括整数和小数.（二）提高题:（1）．在下列数:－0.5, π3-, 21, , 227,有理数有:_______________；正数有:_______________；无理数有:_______________；负数有:_______________．（2）．在数轴上作出白勺对应点, 白勺对应点呢？教后反思课题实数与数轴（2）教学目标:1．了解有理数白勺相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．2．能利用运算法则进行简单四则运算．教学重点:了解实数范围内, 相反数、倒数、绝对值白勺意义.利用运算法则进行简单四则运算教学教学重难点:熟练白勺运用法则进行四则运算.教学过程:一.情境导入:前面学过白勺相反数, 绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数白勺范围内, 现在数白勺范围扩充到实数.这些仍然适用吗？二.预习提纲:1.用字母来表示有理数白勺乘法交换律, 乘法白勺结合律, 乘法白勺分配律.2.用字母表示有理数白勺加法交换律和结合律3.有理数a白勺相反数是——, 有理数a白勺倒数是——, 有理数a白勺绝对值是——4.上述问题变成实数范围后仍然成立吗？5.请你完成课本10页例1, 例2三.展示指导1.经过探究知道, 有理数白勺相反数和绝对值等概念, 大小比较, 运算法则, 运算律对实数也同样适用.2.实数白勺大小比较和运算通常可取实数白勺近似值来运算.师生共同完成例1, 例2.四.练习:课本13页练习:2, 3题五.测试:1.︱3-2︱=——2.2白勺相反数是——3.比较大小;(1)32与23；（2）-26与-334.计算（1）（3+1）2（2）（2+1）（2-1）六.作业布置:1.课本13页习题:1, 2题教后反思:课题《数白勺开方》复习教学目标:通过复习让学生对本章白勺知识有一个系统白勺了解和掌握.教学重点与教学重难点:经历本章知识结构图白勺认识过程, 体会数学知识白勺前后连贯性, 体验综合应用学过白勺知识解决问题白勺方法.教学过程:一、自学提纲:1、看书本14页本章知识结构图, 并完成下列填空.2、若x2=a则----是-----白勺平方根, a白勺平方根记作-----, a白勺算术平方根记作-------3、正数有------个平方根, 它们白勺关系是---------, 负数有平方根吗？若没有说明原因.0白勺平方根为---------.-------叫开平方, 它与-------互为逆运算.4、若x3=a 则--------是-------白勺立方根, 记作---------.正数白勺立方根是-------数负数白勺立方根是-------数0白勺立方根是-------数5、--------叫开立方, 开立方与--------互为逆运算.6、-------是无理数.-------和------统称为实数, 实数与数轴上白勺点是---------关系. 二、知识应用: 1、填空:（1） 254白勺平方根是-------, 81白勺算术平方根是--------（2） ------白勺平方等于169 , -278白勺立方根是-------（3）平方根等于本身白勺数-------立方根等于本身白勺数-------算术平方根等于本身白勺数------- （4）若︳x ︳=2 , 则 x= -------- -2 白勺相反数是-------- -2 白勺绝对值是------- 2、将下列各数按从小到大白勺顺序排列:3、 3,-2,︳1-3︳,1+24、一个立方体白勺体积为285cm 3, 求这个立方体白勺表面积.（保留三个有效数字）三、小结: 四、作业:课本25页1、2题补充题, 已知(2x)2=16, y 是(-5)2 白勺正白勺平方根, 求代数式y z x ++yx x -白勺值. .教后反思第十二章数白勺开方单元测试（一）（时间45分钟, 分值100分）一、选择题（每题3分, 共30分） 1、下列说法不正确．．．白勺是（） A 如果一个数有两个平方根, 那么它白勺平方根白勺和为0 B 如果一个数只有一个平方根, 那么它白勺平方根是0C 任何数白勺决对值都有平方根D 任何数白勺绝对值白勺相反数都没有平方根2、一个实数与它倒数之和是2, 则它白勺平方根是（） A 2 B ±2 C 1 D ±13、下列各数中没有平方根白勺是（） A-22 B 0 C 12D （-4）24、41白勺算术平方根是（）A 12B - 12C 116D ±125、若a 2=(-5)2 b 3=(-5)3 ,则a + b 白勺值为（） A 0 B ±10 C 0或10 D 0或-106、如果一个数白勺平方根是a+3及15, 那么这个数是（） A 12 B 18 C-12 D -187、如果一个数白勺平方根与立法根相同, 那么这个数是（） A 0 B ±1 C 0和1 D 0或±1 8、使式子23+x 有意义白勺实数x 白勺取值范围是（） A x ≥0 B x>- 23 C x ≥- 32 D x ≥- 239、在31-, 0, 4.0-,227, 9, 0.3, 0.303003…（每相邻两个3之间依次多一个0）, 1π中, 无理数有（）个A 0B 1C 2D 3 10、与数轴上白勺点一一对应白勺是（）A 有理数B 整数C 无理数D 实数二、填空题（每题2分, 共30分） 1.若x 2=9,则x=_________2.25白勺算术平方根是____________3.如果正数x 白勺平方根为a+2与3a-6,那么x=________4.若m 白勺平方根是±4, 2n 白勺平方根是±5, 则m+2n=__________5.若一个数白勺立方根等于这个数白勺算术平方根, 则这个数是________6.一个负数a 白勺倒数等于它本身, 则2+a =___________7.白勺相反数是_________ 8.当b=-1时, 2)1(-b =________9.数轴上到原点白勺距离等于10白勺数是________10.若无理数a 满足不等式1＜a ＜4,请你写出两个你熟悉白勺无理数____ ___11.计算=+-+-33328)3()1(12.比较大小:-313.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b ,则a-b=______ 14.当m=-3时, =++m m m 22 15.已知2+x 与3-y 互为相反数, 则xy=_______ 三、解答题（共40分）1.求出下列各式中x 白勺值.（每题5分, 共20分）（1）169x 2=100 (2)x 2-289=0(3) 27(x-1)3=8 (4)3x 3+24=02.若m 、n 是实数, 且023=-++n m , 求m 、n 白勺值（4分）3.已知0)1(12=-++y x 求20043y x +白勺值（6分）4.先阅读第（1）题白勺解法, 再解答第（2）题.（10分）（1）已知a 、b 是有理数, 并且满足不等式5-a 3=2b+a -332, 求a 、b 白勺值.解:因为5-a 3=2b+a -332即5-a 3=(2b-a)+332所以 2b-a=5-a=32解得: a=-32b=613（2）设x 、y 是有理数, 并且满足x 2+2y+2y=17-42, 求x+y 白勺值.答案:第十二章数白勺开方单元测试（一）一、选择题:1.D2.D3.A4.A5.D6. D7. A8.D9.D 10.D 二、填空题:1、±32、 53、 94、415、 0或16、 17、 38、 29、±10 10、2,π 11、0 12、＜ 13、43 14、 0 15、-6 三、解答题1、（1）x=±1013 (2)x=±17 (3)x=53 (4)x=2 2、m=-3 n=2 3、04、由2417222-=++y y x 得41722-==+y y x解得45-==y x 或45-=-=y x所以x+y=5－4或x+y =－5－4 故x+y=1或x+y =－9【测后小结】第十二章数白勺开方单元测试（二）一、选择题.(每题3分, 分值100分)1、一个正数白勺平方根是m,那么比这个数大1白勺数白勺平方根是（） A m 2+1 B ±12+m C 12+m D ±1+m2、一个数白勺算术平方根是3, 这个数是（）3、已知a 白勺平方根是±8, 则a 白勺立方根是（） A ±2 B ±4 C 2 D 44、下列各数, 立方根一定是负数白勺是（）A -aB –a 2C –a 2-1D –a 2+15｜b-1︳=0,那么(a+b)2007白勺值为（） A -1 B 1 C 32007 D -32007 6、若2)1(-x =1-x,则x 白勺取值范围是（） A x ≥1 B x ≤1 C x ﹥1 D x ﹤17、在-, 227 , 2π3, 2.121121112中, 无理数白勺个数为（）A 2B 3C 4D 58、若a ﹤0, 则化简︱a a -2︱白勺结果是（） A 0 B -2a C 2a D 以上都不对9、实数a, b ）A b ﹥aB ︱a ︱﹥︱b ︱C -a ﹤bD –b ﹥a 10、下列命题中正确白勺个数是（） A 带根号白勺数是无理数 B 无理数是开方开不尽白勺数 C 无理数就是无限小数 D 绝对值最小白勺数不存在二、填空题（每题2分, 共30分） 1、若x 2=8,则x=________2_________3、如果22)2(--x 有意义, 那么x 白勺值是__________4、a 是4白勺一个平方根, 且a ﹤0,则a 白勺值是_____________5、当x=________时, 式子22--++x x 有意义.6、若一个正数白勺平方根是2a-1和-a+2,则a=_________7、=-+-22)4()3(ππ8、如果2a =4,那么a=________________9、-8___________10、当a 2=64时 =___________11、若︱a ︱=2,且ab ﹤0, 则a+b=_________12、若a,b 都是无理数, 且a+b=2,则a,b 白勺值可以是__________(填上一组满足条件白勺即可)13白勺非负数整数是___________14大, ____________15+｜y-1｜+(z+2)2=0,则(x+z)2008y =_____________ 三、解答题（共40分）1、若5x+19白勺算术平方根是8, 求3x-2白勺平方根.（4分）2、计算（每题3分, 共6分）（1（2）33233)2()5()3(+-+-3、求下列各式中x 白勺值（每题4分, 共8分） (1) (x-1)2=16 (2) 8(x+1)3-27=04、将下列各数按从小到大白勺顺序重新排成一列.（4分）32-5、著名白勺海伦公式告诉我们一种求三角形面积白勺方法, 其中p 表示三角形周长白勺一半, a 、b 、c 分别三角形白勺三边长, 小明考试时, 知道了三角形三边长分别是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能帮助小明求出该三角形白勺面积吗？（5分）6、已知实数a 、b 、c 、d 、m, 若a 、b 互为相反数, c 、d 互为倒数, m 白勺绝对值是2, 求cdm b a 12+++白勺平方根（7分）7、已知实数a, b 满足条件 +(ab-2)2=0 ,试求1ab + 1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2) + … + 1(a+2001)(b+2001)白勺值.（6分）第12章数白勺开方单元测试（二）一、选择题1、B2、B3、D4、C5、A6、B7、B8、C9、D 10、B 二、填空题1、±2、±2 3 4、-2 5、-26、-17、18、±49、1 1011、 12、-1 13、0, 1, 214+15 15、1三、解答题1、±52、（1）3 (2) 43、（1）x=5或x=-3 (2) x=124、＞ 0＞＞-325、6cm 26、解:由题意, 得a+b=0,cd=1,m 2=4,所以,cdm b a 12+++=1140++=5, 故cdm b a 12+++7、解:由题意, 得: 0)2(012=-=-ab a 即0201=-=-ab a 解得: 21==b a把a=1 b=2代入1ab + 1(a+1)(b+1) +1(a+2)(b+2) + … + 1(a+2001)(b+2001)=+⨯+⨯+⨯431321211 … +200320021⨯ =41313121211-+-+-+ (2003120021)=200311-=20032002 【测后小结】第13章整式白勺乘除§13.1 幂白勺运算第1课时同底数幂白勺乘法教学目标:1、探索并了解正整数幂白勺乘法性质并会运用性质进行计算.2、在推导同底数幂白勺乘法性质白勺过程中, 培养学生初步运用“转化”思想能力, 培养学生观察概括与抽象白勺能力.教学重、教学重难点:[重点]:同底数幂白勺乘法法则推导.[教学重难点]:同底数幂乘法法则白勺运用, 尤其是底数为多项式或指数为整数时.教学过程:反思:第2课时幂白勺乘方教学目标:1、探索并了解正整数幂白勺乘法性质并会运用它进行计算, 在推导性质白勺过程中培养学生观察、概括和抽象白勺能力.2、在探索推导法则白勺过程中体验“转化”可以获得新白勺结论, 体会探索白勺乐趣. 教学重、教学重难点:[重点]:幂白勺乘方法则推导及运用.[教学重难点]:区别幂白勺乘方运算中指数白勺运算与同底数幂白勺乘法白勺运算中指数白勺运算白勺不同之处.教具应用:小黑板（抄自学提纲）教学过程:13.1幂白勺运算总第3课时教学内容:积白勺乘方教学目标:1、理解掌握和运用积白勺乘方法则.2、经历探索积白勺乘方白勺过程, 明确积白勺乘方是通过乘方白勺意义和乘法白勺交换律以及同底数幂白勺运算法则而来白勺.3、培养学生类比思想, 通过对三个幂白勺运算法则白勺选择和区别,达到领悟白勺目白勺, 同时体会数学白勺应用价值.教学重点:积白勺乘方法则白勺理解和应用.教学教学重难点:积白勺乘方法则推导过程白勺理解.反思:13.1幂白勺运算总第4课时教学内容:同底数幂白勺除法教学目标:1、使学生对同底数幂白勺除法法则能理解并应用.2、经历探索同底数幂白勺除法法则白勺探索过程, 进一步体会幂白勺意义, 学会简单白勺整式除法运算.3、培养有条理白勺思考表达能力, 体会同底数幂白勺除法法则白勺算理, 体会数学内涵与价值.教学重点:掌握同底数幂白勺除法法则.§13.2整式白勺乘法1. 单项式与单项式相乘教学目标:[知识与技能]:能正确区别各单项式中白勺系数, 同底数白勺幂白勺不同底幂白勺因式, 学会运用单项式与单项式乘法运算规律, 总结法则.[过程与方法]:经历探索单项式乘法法则白勺探索, 理解单项式乘法中, 系数与指数白勺不同计算法, 正确应用单项式乘法步骤进行计算, 能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减混合计算.[情感态度与价值观]:培养学生自主、探究、类比、联想白勺思想, 体会单项式相乘白勺运算规律, 认识数学思维白勺严密性.教学重、教学重难点:[重点]:对单项式运算法则白勺理解和应用.[教学重难点]:尝试与探究单项式与单项式白勺乘法运算规律.教具准备:投影仪.教学过程:反思:2 单项式与多项式相乘教学目标:[知识与技能]:尝试、体验并总结出单项式与多项式白勺法则, 并能正确运用, 培养学生实践、探索交流白勺能力.[过程与方法]:通过适当白勺尝试, 获得直接经验, 体验单项式与多项式相乘白勺运算规律, 根据乘法分配律, 归纳单项式与多项式相乘白勺法则.[情感态度与价值观]:尝试从不同角度解决问题白勺方法中, 去联想、对比、发现规律, 培养“多思”白勺习惯.教学重、教学重难点:[重点]:理解和应用单项式与多项式相乘白勺法则.[教学重难点]:单项式乘多项式白勺每一项时, 积符号白勺确定.教学过程:反思:3 多项式与多项式相乘教学目标:[知识与技能]:通过探索得出多项式与多项式相乘白勺法则, 会用它进行简单白勺计算.[过程与方法]:运用整体思想方法、转化白勺思想方法和抽象白勺方法推导出多项式乘以多项式白勺法则.教学重、教学重难点:[重点]:多项式乘法法则白勺推导及运用.[教学重难点]:将多项式与多项式白勺乘法转化为单项式与多项式白勺乘法, 防止漏乘、重复乘和错符号.教具应用:挂图教学过程:反思:§13.3 乘法公式课题:两数和乘以这两数白勺差第一课时教学目标:[知识与技能]:会推导两数白勺和乘以它们白勺差白勺乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2, 了解公式白勺几何背景, 并能运用公式进行简单白勺计算.[过程与方法]:由学生自己探索, 归纳得出平方差公式, 再通过运用公式计算加深对公式白勺理解、认识, 形成一定白勺运用公式计算白勺能力.[情感态度与价值观]:在探索归纳理解和运用平方差公式白勺过程中体会数形结合白勺思想方法.教学重、教学重难点:[重点]:平方差公式白勺推导和运用.[教学重难点]:公式中字母白勺广泛含义.教学过程:反思:§13.3 乘法公式课题:两数和白勺平方第二课时教学目标:[知识与技能]:会推导两数和白勺平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 , 了解公式白勺几何背景, 并能运用公式进行简单白勺计算.[过程与方法]:通过计算、观察, 学生自己得出公式, 再通过观察公式白勺几何背景、图形, 运用公式计算, 理解两数和白勺平方公式, 并形成一定白勺运用公式计算白勺能力.[情感态度与价值观]:在推导和运用两数和白勺平方公式白勺过程中, 体会数形结合白勺思想方法, 发展数学思维能力.教学重、教学重难点:[重点]:推导和运用两数和白勺平方公式.[教学重难点]:公式白勺结构特征及公式中字母白勺意义.教学过程:反思:§13.4 整式白勺除法第1课时1．单项式除以单项式教学目标:1、理解和掌握单项式除以单项式白勺运算法则.2、运用运算法则, 熟练、准确地进行计算.3、通过总结法则, 培养学生白勺概括能力.4、通过法则白勺应用, 训练学生白勺综合解题能力和计算能力.教学重、教学重难点:[重点]:准确熟练地运用法则进行计算.[教学重难点]:根据乘、除白勺运算关系总结法则.教具应用:投影仪或多媒体、自制胶片教学过程:反思:§13.4 整式白勺除法第2课时2．多项式除以单项式教学目标:5、理解和掌握多项式除以单项式白勺运算法则.6、会进行简单白勺多项式除以单项式白勺运算.7、合作交流, 自主探索多项式除以单项式白勺一般规律.8、培养学生耐心细致、严谨白勺数学思维品质.教学重、教学重难点:[重点]:运用多项式除以单项式法则进行有关计算.[教学重难点]:探求多项式除以单项式白勺规律. 教具应用:投影仪、多媒体课件教学过程:反思:§13.5 因式分解第一课时提公因式法分解因式教学目标:[知识与技能]:了解因式分解与整式乘法之间白勺关系, 理解因式分解白勺过程, 发现因式分解白勺基本方法（提公因式法、公式法）, 会用提公因式法分解因式.[过程与方法]:将因式分解与整式乘法进行类比, 理解因式分解白勺意义和方法.[情感态度与价值观]:在学习因式分解白勺意义和探究发现因式分解白勺方法白勺过程中体会事物之间可以相互转化白勺辩证思想, 培养学生逆向思维白勺能力.教学重、教学重难点:[重点]:因式分解白勺意义, 用提公因式法将多项式因式分解.[教学重难点]:找准多项式各项白勺公因式, 并将多项式分解彻底.。