2013年吉林省初中毕业学业考试数学试卷

2013年吉林省初中毕业学业考试数学试卷一、单选题（每小题2分，共12分） 1．计算－2＋1的结果是（ ） A ．1B ．－1C ．3D ．－32．不等式2x －1＞3的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞2D ．x ＜23．用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m ，她投出的铅球落在（ ） A ．区域① B ．区域② C ．区域③ D ．区域④5．端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是（ ）A ．22B ．24C ．25D ．276．如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为()22y x h k ＝－－＋，则下列结论正确的是（ ）A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜0二、填空题（每小题3分，共24分）7=__________．8．若a－2b＝3，则2a－4b－5＝__________．9．若将方程x2＋6x＝7化为(x＋m)2＝16，则m＝__________．10．分式方程231x x＝＋的解为x＝__________．11．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝__________度．12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为__________．13．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA＝5cm，OC＝3cm，则AP的长度可能是__________cm（写出一个符合条件的数值即可）14．如图，在矩形ABCD 中，AB 的长度为a ，BC 的长度为b ，其中23b ＜a ＜b ．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为__________（用含a 、b 的代数式表示）．三、解答题（每小题5分，共20分） 15．先化简，再求值：2221b a b a b++－，其中a ＝3，b ＝1．16．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A ，B ，C ．这3个小球除所标字母外，其它都相同．从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球．请你用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率．17．吉林人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保健人参．甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵．求王叔叔购买每种人参的棵数．18．图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个； （2）在图②中，以格点为顶点，画一个正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边长为无理数．四、解答题（每小题7分，共28分）19．“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语．某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图；根据上述信息，解答下列问题：（1）抽取的学生人数为___________；（2）将两幅统计图补充完整；（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AC＝3cm，则BE＝___________cm．21．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）．22．在平面直角坐标系中，点A （－3，4）关于y 轴的对称点为点B ，连接AB ，反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象经过点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点P 是该反比例函数图象上任意一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，点Q 是线段AB 上任意一点，连接OQ 、CQ ． （1）求k 的值；（2）判断△QOC 与△POD 的面积是否相等，并说明理由．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ．以AB 为直径作圆⊙O 交AC 于点D ，点E 为⊙O 上一点，连接ED并延长与BC的延长线交于点F．连接AE、BE，∠BAE＝60°，∠F＝15°，解答下列问题．（1）求证：直线FB是⊙O的切线；（2）若EF，则AC＝_________cm．24．甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲方与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为t（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）电动车的速度为__________千米/分钟；（2）甲步行所用的时间为__________分；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE、DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿的方向运动到点D停止；点Q沿的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN．设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y（cm2）（这里规定线段是面积为0有几何图形），点P运动的时间为x（s）（1）当点P 运动到点F 时，CQ ＝ cm ；（2）在点P 从点F 运动到点D 的过程中，某一时刻，点P 落在MQ 上，求此时BQ 的长度； （3）当点P 在线段FD 上运动时，求y 与x 之间的函数关系式．26．如图①，在平面直角坐标系中，点P （0，m2）（m ＞0）在y 轴正半轴上，过点P 作平行于x 轴的直线，分别交抛物线C1：214y x =于点A 、B ，交抛物线C2：219y x =于点C 、D ．原点O 关于直线AB 的对称点为点Q ，分别连接OA ，OB ，QC 和QD ．猜想与证明： 填表：由上表猜想：对任意m （m ＞0）均有CDAB＝__________．请证明你的猜想． 探究与应用：（1）利用上面的结论，可得△AOB 与△CQD 面积比为__________；（2）当△AOB 和△CQD 中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD 与△AOB 面积之差； 联想与拓展：如图②过点A 作y 轴的平行线交抛物线C2于点E ，过点D 作y 轴的平行线交抛物线C1于y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值点F．在为____________．【试题答案】一、单选题（每小题2分，共12分） 1．B 2．C3．A4．D5．B6．A二、填空题（每小题3分，共24分） 7．32 8．1 9．3 10．x ＝2 11．20 12．（4，0） 13．5≤AP≤8 14．3a －2b三、解答题（每小题5分，共20分） 15．21解答过程：解：2221b a ba b ++－＝2()()()()b a b a b a b a b a b +－＋－＋－＝()()a b a b a b ＋＋－＝1a b － 当a ＝3，b ＝1时，原式＝131－＝21．16．32 解答过程：解：根据题意，画出树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球所标字母不同的结果有6种． 所以所求的概率为96＝32． 17．答案：见解答过程 解答过程：解：设设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵，根据题意得⎩⎨⎧=+=+12007010015y x y x ，解得⎩⎨⎧==105y x ． 答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵． 18．答案：见解答过程 解答过程：解：答案不唯一，如（1）为（2）为四、解答题（每小题7分，共28分）19．答案：见解答过程解答过程：解：（1）200；（2）（3）1200×60%＝720（人），估计约有720人赞成．20．答案：见解答过程解答过程：解：（1）∵等腰三角形CDE 中，∠DCE ＝90°，∴CD ＝CE ．∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD ＝∠ACB ＋∠BCD ．即∠BCE ＝∠ACD ．又AC ＝BC ，∴△ACD ≌△BCE ．（2）62．21．答案：见解答过程解答过程：解：方案一：在Rt △BDC 中，∠BDC ＝90°，BD ＝CD tan13»6.90.23＝30，∴CG ＝BD ＝30，BG ＝CD ＝6.9，在Rt △AGC 中，∠AGC ＝90°，AG ＝CG·tan22°≈30×0.40＝12，∴AB ＝AG ＋BG≈12＋6.9≈19(m)．答：教学楼高约为19米．方案二：设AB ＝xm ，在Rt △ABF 中，∠ABF ＝90°，BF ＝tan 430.93AB x ≈︒，在Rt △ABE 中，∠ABE ＝90°，BE ＝tan 320.62AB x ≈︒，∵EF ＝BE －BF ，∴10＝x 0.62－x 0.93，解得：x≈19．答：教学楼高约为19米．22．答案：见解答过程解答过程：解：（1）∵点A （－3，4）关于y 轴的对称点为点B ，∴B(3，4)，∵反比例函数y ＝x k （x ＞0）的图象经过点B ，∴k ＝3×4＝12． （2）相等．理由：△QOC 面积为12OC·BC ＝12k ，△POD 的面积12OD·PD ＝12k ，∴△QOC 与△POD 的面积相等．五、解答题（每小题8分，共16分）23．答案：见解答过程解答过程：（1）∵AB 为⊙O 直径，∴∠AEB ＝90°．则在Rt △ABE 中，∠BAE ＝60°，∴∠ABE ＝90°－∠BAE ＝90°－60°＝30°．∴∠ADE ＝∠ABE ＝30°．∴∠FDC ＝∠ADE ＝30°．∴∠ACB ＝∠FDC ＋∠F ＝30°＋15°＝45°．∵AB ＝BC ，∴∠CAB ＝∠ACB ＝45°．∴∠ABC ＝180°－∠CAB －∠ACB ＝90°．∴AB ⊥BC ，又 ∵AB 为⊙O 直径，∴直线FB 是⊙O 的切线；（2）24．答案：见解答过程解：（1）20分钟骑了18千米，所以速度为18÷20＝0.9．（2）乙返回所用时间为20分钟，到离乡镇13.5千米处追上甲时又需（36－13.5）÷0.9＝25，所以甲步行的时间为20＋25＝45分钟．（3）乙返回所用时间为20分钟，又甲步行的速度为（36－13.5－18）÷45＝0.1（千米/分钟）， ∴乙返回到学校时，甲与学校相距0.1×20＋18＝20（千米）六、解答题（每小题10分，共20分）25．答案：见解答过程解答过程：解：(1)5．(2)点P 落在MQ 上时，CQ ＝PF ．即8－x ＝x －3，解得：x ＝5.5，此时BQ 的长度为5.5cm ．(3)当点P 在线段FD 上运动时，3≤x≤7．分三种情况：当点Q 在BE 上时，3≤x≤4，y ＝3[4(3)]4x x －－－421+432x x ． 当点Q 在EC 上、点P 落在MQ 下方时，4＜x ＜5.5，y ＝3[4－(x －3)－(x －4)]＝－6x ＋33．当点Q 在EC 上、点P 落在MQ 上或者上方时，5.5≤x≤7，y ＝3[(x －3)＋(x －4)－4]＝6x －33．26．答案：见解答过程解答过程：解：猜想：CD AB ＝32． 证明：任意m （m ＞0），由m2＝241x ，可得x ＝±2m ，∴AB ＝4m;由m2＝291x ，可得x ＝±3m ，∴CD ＝6m;∴CD AB ＝m m 64＝32． 探究与应用：（1）32； （2）当△AOB 是等腰直角三角形时，m2＝2m ，m ＝2．S △CQD －S △AOB ＝21×12×4－21×8×4＝8． 当△CQD 中是等腰直角三角形时，m2＝3m ，m ＝3． S △CQD －S △AOB ＝21×18×9－21×12×9＝27． 当△AOB 和△CQD 中有一个是等腰直角三角形时，△CQD 与△AOB 面积之差为8或27． 联系与拓展：278．。