山东省淄博市2017-2018学年高二数学下学期学习质量检测试题(一)理

山东省淄博市2017-2018学年高二数学下学期学习质量检测试题（一）理一、选择题（本大题共12个小题，每题5分） 1．曲线y ＝13x 3－2在点x=－1处切线的斜率为( )A ．-1B ．1C ．-2D ．22．曲线f (x )＝x 3＋x －2的一条切线平行于直线y ＝4x －1，则切点P 0的坐标为( ) A ．(0，－1)或(1,0) B ．(－1，－4)或(0，－2) C ．(1,0)或(－1，－4) D ．(1,0)或(2,8) 3．已知f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0等于 ( )A ．e 2B ．ln 2 C.ln 22 D ．e4． 若函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)等于 ( )A ．－2B ．－1C ．2D ．05．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,2)B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C ．(－3,6)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 6．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ∈[0，1]，2－x ，x 1，2]，则⎠⎛02f(x)d x 等于( )A .34B .45C .56D ．不存在7．已知函数()cos 2f x x x =⋅，则)(x f 的导函数()f x '= ( )A ．cos 22sin 2x x x -B ． cos 2sin 2x x x -C ． cos 22sin 2x x x +D ． cos 2sin 2x x x +8．函数f (x )＝x 3－3x +1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）A ．1，－1B ．3，-17C ．1，－17D ．9，－199．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝sin 2x B ．y ＝x 3－x C ．y ＝x e xD ．y ＝－x ＋ln(1＋x )10．函数ln xy x=的最大值为（ ） A. 1y e=B. y e =C. 2y e = D. 103y =11．若函数()ln f x kx x =-在区间1+∞（，）上单调递增，则k 的取值范围是（ ）A. (,2]-∞-B. (,1]-∞-C. [2,)+∞D. [1,)+∞12．已知点P 是曲线2ln y x x =-上的一个动点，则点P 到直线l ：2y x =-的距离的最小值为( ) A ．1B ．3C ．22 D ．2二、填空题（本大题共4个小题，每题5分）13．若f(x)＝13x 3－f ′(1)x 2＋x ＋5，则f ′(1)＝________.14．3-ò= .15. 曲线y ＝e x在点 (2，e 2)处的切线与两坐标轴所围三角形的面积为 . 16. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)()(2>-'xx f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17、(10分)已知函数()|3||4|f x x x =-+-. （1）求不等式()2f x ≥的解集；（2）如果()a f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.18．（12分）在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别是,,a b c cos sin A a B =(1)求角A 的大小；(2)若a=6，ABC ∆的面积是b,c 的长.19．（12分）数列{a }n 的前n 项和为n S ，已知n 11252,,,n n S S a a a a +=++成等比数列.(I)求数列{a }n 的通项公式;(II)若数列{}n b满足1n a nnb a +=,求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，AB AD ⊥，1AB =，2AD =，AC CD ==（1）求证：PD ⊥平面PAB ；（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；21. （12分）已知点N M ,分别是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右顶点，F 为其右焦点，MF 与FN 的等比中项是3，椭圆的离心率为21. （1）求椭圆C 的方程；（2）设不过原点O 的直线l 与该轨迹交于B A ,两点，若直线OB AB OA ,,的斜率依次成等比数列，求OAB ∆面积的取值范围.22．（12分）已知函数f (x )＝ax ＋ln x ，其中a 为常数，设e 为自然对数的底数． (1)当a ＝－1时，求f (x )的最大值；(2)若f (x )在区间(0，e]上的最大值为－3，求a 的值； (3)当a ＝－1时，试推断方程|f (x )|＝ln x x ＋12是否有实数解．高2015级理科数学答案： 一、选择BCDAB CABCA DD 二、填空13、23 14、92π 15、22e16、,1)(1,)-∞-+∞（三、解答题17、（1）59(,][,)22-∞+∞ （2）1a ≤ 18、【答案】(1)错误！未找到引用源。

∵错误！未找到引用源。

由正弦定理得错误！未找到引用源。

；∴错误！未找到引用源。

又错误！未找到引用源。

(2)错误！未找到引用源。

由余弦定理得错误！未找到引用源。

由错误！未找到引用源。

得b =c =619、【答案】(I)数列错误！未找到引用源。

是公差为错误！未找到引用源。

的等差数列;又错误！未找到引用源。

成等比数列,错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:错误！未找到引用源。

错位相减得:20、【解】⑴∵面PAD面ABCD AD=面PAD⊥面ABCD∵AB⊥AD，AB⊂面ABCD∴AB⊥面PAD∵PD⊂面PAD∴AB ⊥PD 又PD ⊥PA ∴PD ⊥面PAB⑵取AD 中点为O ，连结CO ，PO∵CD AC ==∴CO ⊥AD ∵PA PD = ∴PO ⊥AD以O 为原点，如图建系易知(001)P ，，，(110)B ，，，(010)D -，，，(200)C ，，，则(111)PB =-，，，(011)PD =--，，，(201)PC =-，，，(210)CD =--，， 设n 为面PDC 的法向量，令00(,1)n x y =，011,120n PD n n PC ⎧⋅=⎪⎛⎫⇒=-⎨⎪⎝⎭⋅=⎪⎩，，则PB 与面PCD 夹角θ有sin cos ,1n PB n PB n PBθ⋅=<>==21、解：（1）解： |MF |=a c +，|BN |=a c -|MF |与|FN |的等比中项． ∴()()3a c a c +-=， ∴b 2=a 2﹣c 2=3．又12c e a ==，解得2,1a c ==， ∴椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0.故可设直线l ：(0)y kx m m =+≠，1122(,),(,)A x y B x y ，联立直线和椭圆2234120x x m y y k ⎧+-==+⎨⎩，消去y 可得， 222(34)84120k x kmx m +++-=，由题意可知，2222644(43)(412)48(43)0∆=-+-=-+>km k m k m ， 即2243k m +>，Ox yz PABC D且21212228412,3434km m x x x x k k -+=-=++， 又直线,,OA AB OB 的斜率依次成等比数列，所以21212y y k x x ⋅=， 将12,y y 代入并整理得22(43)0m k -=， 因为0m ≠，2k =±，206m <<，且23m ≠， 设d 为点O 到直线l的距离，则有d =12|||AB x x =-=所以1||2OAB S AB d ∆==<，所以三角形面积的取值范围为. 22、【解析】(1)∵当a ＝－1时，f (x )＝－x ＋ln x ，f ′(x )＝－1＋1x＝1x x -.当0<x <1时，f ′(x )>0；当x >1时，f ′(x )<0. ∴f (x )在(0,1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数， ∴f (x )max ＝f (1)＝－1. (2)∵f ′(x )＝a ＋1x ，x ∈(0，e]，11,x e ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭. ①若a ≥1e-，则f ′(x )≥0，从而f (x )在(0，e]上是增函数，∴f (x )max ＝f (e)＝a e ＋1≥0，不符合题意． ②若a <1e-，则由f ′(x )>0得a ＋1x >0，即0<x <1a-， 由f ′(x )<0得a ＋1x <0，即1a-<x ≤e. 从而f (x )在1(0,)a-上是增函数，在1(,)e a-上是减函数．∴f(x)max＝f1()a-＝－1＋ln1()a-.令－1＋ln1()a-＝－3，则ln1()a-＝－2，∴1a-＝e－2，即a＝－e2<1e-，∴a＝－e2为所求．(3)由(1)知，当a＝－1时，f(x)max＝f(1)＝－1，∴|f(x)|≥1.令g(x)＝ln xx＋12，则g′(x)＝21ln xx-，令g′(x)＝0，得x＝e，当0<x<e时，g′(x)>0，g(x)在(0，e)上单调递增；当x>e时，g′(x)<0，g(x)在(e，＋∞)上单调递减．∴g(x)max＝g(e)＝1e＋12<1.∴g(x)<1.∴|f(x)|>g(x)，即|f(x)|> ln xx＋12.∴当a＝－1时，方程|f(x)|＝ln xx＋12没有实数解。