深圳市红岭中学七年级上册数学 压轴题 期末复习试题及答案解答
2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．（3分）下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是矩形的是（）A．B．C．D．3．（3分）天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（）A．2.9×108B．2.9×109C．29×108D．0.29×1010 4．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“大”字所在的面相对的面上标的字是（）A．太B．高C．山D．海5．（3分）下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式C．要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式D．环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式6．（3分）代数式﹣2x，0，2（m﹣a），，，中，单项式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）若代数式是六次二项式，则a的值为（）A．2B．±2C．3D．±38．（3分）《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，盈三．问人数、羊价各几何厂题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少？若设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）A．5x+45＝7x+3B．5x+45＝7x﹣3C．D．9．（3分）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝22°，则∠B'CD'的度数为（）A．48°B．46°C．44°D．42°10．（3分）电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形ABC，AB＝7，AC＝8，BC＝9，如果电子跳蚤开始时在BC边的P0点，BP0＝3，第一步跳蚤从P0跳到AC边上P1点，且CP1＝CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2＝AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3＝BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为P n，则P5与P2024之间的距离为（）A．0B．2C．4D．5二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：﹣2﹣1（填“＞或＜或＝”）．12．（3分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝．13．（3分）若代数式3a5b m﹣1与﹣2a|n|b2是同类项，那么m+n＝．14．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|b|﹣|b﹣a|+|a+1|的结果为．15．（3分）已知直线l上线段AB＝6，线段CD＝2（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若线段CD的端点C从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点A 开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，则线段CD运动_______秒时，MN＝2DN．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）；（2）﹣14﹣（﹣2）3×|﹣2﹣1|．17．（7分）先化简，后求值：已知|x﹣ab|+（y+1+c+d）2＝0，其中ab互为倒数，cd互为相反数，求2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣x2y的值．18．（12分）解方程：（1）4x﹣3＝﹣4；（2）3（x﹣5）﹣（3﹣5x）＝5﹣3x；（3）（4）．；19．（7分）把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）直接写出该几何体的表面积为；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．20．（7分）2023年10月09日，深圳市教育局发布了《深圳市初中学业水平考试体育与健康科目考试实施意见（征求意见稿）》公开征求意见公告．公告中提到，体育考试将由现场统一考试和过程性评价两部分组成．某校积极响应，为了引导学生积极参与体育运动，随机抽取了部分七年级学生，对一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了表格和统计图：等级跳绳次数/个频数不合格100～1208合格120～140中等140～16028良好160～18016优秀180～200（1）这次活动一共调查了人；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；（4）若该校七年级有1000名学生，请估计该校七年级学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．21．（8分）某商场元旦节搞促销活动，活动方案如下表：一次性购物优惠方案不超过200元不给优惠超过200元，而不足500元超过200元的部分按9折优惠超过500元，而不足1000元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠超过1000元其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠（1）此人第一次购买了价值450元的物品，请问应付多少钱？（2）此人第二次购物付了920元，则购买了价值多少钱的物品？（3）若此人一次性购买上述两份物品，是更节省还是亏损？节省或亏损多少元？22．（8分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角、如图①所示，若，则∠COD是∠AOB的内半角．（1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝；（2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？（3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O 以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据相反数的定义作答即可．【解答】解：﹣4的相反数是4．故选：C．【点评】本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．2．【分析】根据几何体截面的概念求解即可．【解答】解：由题意可得，可能被一个平面截出的截面是矩形的是圆柱体，故选：D．【点评】本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关．认真观察图中的截面是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2900000000用科学记数法表示为2.9×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．【解答】解：原正方体中与“大”字所在的面相对的面上标的字是“高”．故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．5．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；B、调查全市中学生每天的就寝时间，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；C、要调查你所在班级同学的视力情况，适合普查，故本选项不符合题意；D、环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【分析】根据单项式的概念求解．【解答】解：﹣2x，0，是单项式，共3个．故选：C．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．7．【分析】根据题意可得：a2﹣5+2＝6且a+3≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵代数式是六次二项式，∴a2﹣5+2＝6且a+3≠0，解得：a＝±3且a≠﹣3，∴a＝3，故选：C．【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．8．【分析】利用羊价不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：5x+45＝7x﹣3．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．【分析】由折叠的性质可得，∠BCF＝∠B′CF＝∠BCB′，∠DCE＝D′CE＝∠DCD′；可设∠D′CF＝α，∠B′CE＝β，则∠D′CE＝∠ECF+∠D′CF＝22°+α，∠B′CF＝∠ECF+∠B′CE＝22°+β，∠BCB′＝2∠B′CF＝2（22°+β），∠DCD′＝2∠D′CE＝2（22°+α）；∠BCD′＝90°﹣∠DCD′＝90°﹣2（22°+α），∠DCB′＝90°﹣∠BCB′＝90°﹣2（22°+β），∠B′CD′＝∠D′CF+∠ECF+∠B′CE＝α+22°+β；令∠B′CD′＝α+22°+β＝θ，根据∠B′CD′＝90°﹣（∠BCD′+∠DCB′），可列式：α+22°+β＝90°﹣[90°﹣2（22°+α）]﹣[90°﹣2（22°+β）]，整理可得：α+22°+β＝2（α+22°+β）﹣46°，即θ＝2θ﹣46°，解得：θ＝46°，进而可得∠B'CD'＝46°．【解答】解：由折叠的性质可得，∠BCF＝∠B′CF＝∠BCB′，∠DCE＝D′CE＝∠DCD′，∵纸片ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，设∠D′CF＝α，∠B′CE＝β，则：∠D′CE＝∠ECF+∠D′CF＝22°+α，∠B′CF＝∠ECF+∠B′CE＝22°+β，∠BCB′＝2∠B′CF＝2（22°+β），∠DCD′＝2∠D′CE＝2（22°+α）；∠BCD′＝90°﹣∠DCD′＝90°﹣2（22°+α），∠DCB′＝90°﹣∠BCB′＝90°﹣2（22°+β），∠B′CD′＝∠D′CF+∠ECF+∠B′CE＝α+22°+β；令∠B′CD′＝α+22°+β＝θ，∵∠B′CD′＝90°﹣（∠BCD′+∠DCB′），∴α+22°+β＝90°﹣[90°﹣2（22°+α）]﹣[90°﹣2（22°+β）]，整理可得：α+22°+β＝2（α+22°+β）﹣46°，即θ＝2θ﹣46°，解得：θ＝46°，∴∠B′CD′＝θ＝46°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义并巧妙列式计算求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．10．【分析】根据题意可以前几个点所在的位置以及到三角形顶点的距离，从而发现其中的规律，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，BP0＝3，AP1＝8﹣（9﹣3）＝2，BP2＝7﹣2＝5，BP3＝5，AP4＝8﹣（9﹣5）＝4，BP5＝7﹣4＝3，BP6＝3，AP7＝8﹣（9﹣3）＝2，BP8＝7﹣2＝5，……，∴点P5在AB上，且BP5＝3，∵（2024+1）÷6＝337…3，∴点P2024在AB上，且BP2024＝7﹣2＝5，∵5﹣3＝2，∴P5与P2024之间的距离为2，故选：B．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中各点的变化规律，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．【分析】根据中点定义解答．【解答】解：∵点C是线段AD的中点，若CD＝1，∴AD＝1×2＝2，∵点D是线段AB的中点，∴AB＝2×2＝4．故答案为4．【点评】本题考查了两点之间的距离，熟悉中点定义是解题的关键．13．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：n＝±5，m﹣1＝2，解得：m＝3，n＝±5，则m+n＝5+3＝8，或m+n＝﹣5+3＝﹣2，故答案为：﹣2或8．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14．【分析】根据图形可判断，b＜0，b﹣a＜0，a+1＞0，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，最后合并同类项即可求解．【解答】解：由图象可知：b＜0，b﹣a＜0，a+1＞0，则|b|﹣|b﹣a|+|a+1|＝﹣b+b﹣a+a+1＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了数轴、绝对值和整式的加减，解题关键是根据图形判断绝对值里面的符号．15．【分析】设点A表示的数为0，则点B表示的数为6，当运动时间为t秒时，由MN＝|7﹣t|，DN＝1+t，结合MN＝2DN，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设点A表示的数为0，则点B表示的数为6，当运动时间为t秒时，点C表示的数为6+t，点D表示的数为6+2+t，点M表示的数为2t，∵点N是线段BD的中点，∴点N表示的数为＝7+t，∴MN＝|7+t﹣2t|＝|7﹣t|，DN＝6+2+t﹣（7+t）＝1+t．根据题意得：|7﹣t|＝2（1+t），即7﹣t＝2+t或t﹣7＝2+t，解得：t＝2或t＝18，∴线段CD运动2或18秒时，MN＝2DN．故答案为：2或18．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）＝8﹣10﹣2+5＝﹣2﹣2+5＝﹣4+5＝1；（2）﹣14﹣（﹣2）3×|﹣2﹣1|＝﹣1﹣（﹣8）×3＝﹣1+24＝23．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】根据非负数性质求出x、y的值，再代入所求所占计算即可．【解答】解：∵|x﹣ab|+（y+1+c+d）2＝0，∴x﹣ab＝0，y+1+c+d＝0，又∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，∴x﹣1＝0，y+1+0＝0，解得x＝1，y＝﹣1，∴2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣x2y＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣x2y＝﹣2x2y+5xy＝﹣2×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝﹣2×1×（﹣1）﹣5＝2﹣5＝﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算以及非负数性质，掌握非负数性质求出a、b的值是解得本题的关键．18．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（3）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）移项，得4x＝﹣4+3，合并同类项，得4x＝﹣1，两边都除以4，得x＝﹣；（2）去括号，得3x﹣15﹣3+5x＝5﹣3x，移项，得3x+5x+3x＝5+3+15，合并同类项，得11x＝23，两边都除以11得，x＝；（3）两边都乘以12，得3（3y﹣6）＝12﹣4（5y﹣7），去括号，得9y﹣18＝12﹣20y+28，移项，得9y+20y＝12+28+18，合并同类项，得29y＝58，两边都除以29，得x＝2；（4）原方程可变为8x﹣＝10+2x，即8x﹣（5﹣x）＝10+2x，去括号，得8x﹣5+x＝10+2x，移项，得8x+x﹣2x＝10+5，合并同类项，得7x＝15，两边都除以7，得x＝．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．19．【分析】（1）利用三视图的画法画图即可；（2）利用几何体的形状计算其表面积；（3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．【解答】解：（1）如图所示：（2）几何体的表面积为：（6+5+6）×2+2＝36；（3）如图，最多可以再添加3个正方体．【点评】本题考查作图—三视图、几何体的表面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．【分析】（1）用表格中“中等”等级的人数除以扇形统计图中“中等”的百分比可得这次活动调查的人数．（2）求出“合格”等级的人数，补全频数分布直方图即可．（3）用360°乘以“良好”等级的百分比可得答案．（4）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中一分钟跳绳次数达到合格及以上的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次活动一共调查了28÷35%＝80（人）．故答案为：80．（2）“合格”等级的人数为80×25%＝20（人）．补全频数分布直方图如图所示．（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝72°．故答案为：72°．（4）1000×＝900（人）．∴估计该校七年级学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数约为900人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．21．【分析】（1）根据题中的优惠方案求解；（2）根据题的优惠方案列方程求解；（3）先计算一次性够买需要付款的金额，再相减求解．【解答】解：（1）200+0.9×（450﹣200）＝200+225＝425（元），答：应付425元；（2）设第二次购买了价值x元的物品，当x＝1000时，500×0.9+500×0.8＝850＜920，∴x＞1000，∴1000×0.8+0.7（x﹣1000）＝920，解得：x＝1100，答：第二次购买了价值1100元的物品；（3）两次够买物品的价值为：1100+450＝1550（元），若一次性购买应付：1000×0.8+1.7×（1550﹣1000）＝1235（元），∵425+920﹣1235＝110＞0，∴若此人一次性购买上述两份物品，更节省，节省110元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．22．【分析】（1）根据内半角的定义，即可求解；（2）根据旋转的性质可得：∠AOC＝∠BOD＝α，∠AOB＝∠COD＝63°，再根据内半角的定义，即可求解；（3）分四种情况讨论，利用内半角的含义，建立一元一次方程，即可求解．【解答】解：（1）∵∠COD是∠AOB的内半角，∠AOB＝70°，∴，∵∠AOC＝15°，∴∠BOD＝70°﹣35°﹣15°＝20°，故答案为：20°；（2）旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角；理由如下：∵∠AOC＝∠BOD＝α，∠AOB＝63°，∴∠AOD＝63°+α，∠BOC＝63°﹣α，∵∠COB是∠AOD的内半角，∴2（63°+α）＝63°﹣α，∴α＝21°，∴旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角；（3）在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角，理由如下；设按顺时针方向旋转一个角度α，旋转的时间为t，如图1，∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC＝∠BOD＝α，∴∠AOD＝30°+α，∴，解得：α＝10°，∴；如图2，∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC＝∠BOD＝α，∴∠AOD＝30°+α，∴，∴α＝90°，∴；如图3，∵∠AOD是∠BOC的内半角，∠AOC＝∠BOD＝360﹣α，∴∠BOC＝360°+30°﹣α，∴，∴α＝270°，∴t＝90（s），如图4，∵∠AOD是∠BOC的内半角，∠AOC＝∠BOD＝360﹣α，∴∠BOC＝360°+30°﹣α，∴，解得：α＝350°，∴，综上所述，当旋转的时间为或30s或90s或时，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角．【点评】本题主要考查了角的和与差，图形旋转的性质，一元一次方程的应用，明确题意，理解新定义，并利用方程思想和分类讨论思想解答是解题的关键。
2023-2024学年深圳市福田区红岭实验学校七年级上学期期末数学试题及答案
2023-2024学年广东省深圳市红岭实验学校新洲中学七年级（上）期末数学试题一.选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1. 2024-的绝对值是（ ）A. 2024B. 2024- C.12024D.12024-2. 2024年1月1日晚，经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全国国内旅游出游约135000000人次．135000000用科学记数法表示为（ ）A. 71.3510⨯ B. 81.3510⨯ C. 90.13510⨯ D.100.13510⨯3. 以下给出的几何体中，从正面看是长方形，从上面看是圆的是（ ）A.B.C.D.4. 下列调查中，适合采用普查方式的是（ ）A. 调查北京冬奥会开幕式的收视率 B. 调查某批玉米种子的发芽率C. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 D. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量5. 单项式233πxy z -的系数和次数分别是（ ）A.π-，5B. 1-，6C. 3π-，6D. 3，76. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. x +2y =5B.121x =- C. x =0 D. 4x 2=07. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（ ）A. 青B. 来C. 斗D. 奋8. 如图，C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是（ ）A CD AC BD=- B. 12CD BC =C. 12CD AB BD =- D.CD AD BC=-9. 整理一批图书，由一个人做要40h 完成．现由某小组同学一起先整理8h 后，有2名同学因故离开，剩下同学再整理4h ，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，设该小组共有x 名同学，则x 满足的方程是（ ）A. 84(2)14040x x -+= B.84(2)14040x x ++=C.48(2)14040x x -+= D.48(2)14040x x ++=10. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（ ）A. 81B. 91C. 109D. 111二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作10+，那么出货5件应记作___________．12. 对正整数a ，b 规定运算★如下：bbb a a a ⨯=+★，则36=★________．13. 已知 5.5x =是关于x 的方程232x a -=的解，则a 的值为________.14. 如图，甲从A 点出发沿北偏东65︒方向行进至点B ，乙从A 点出发沿南偏西20︒方向行进至点C ，则BAC ∠=________．.15. 已知a 、b 、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a ＜c ＜b ；②﹣a ＜b ；③a+b ＞0；④c ﹣a ＜0中，错误的是_____（写序号）三.解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题8分，第18题7分，第19题7分，第20题9分，第21题8分，第22题10分，共55分）16. 计算：（1）()7321--+--；（2）()()23124842⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭．17. 化简求值：（1）()()7486x y x y ---，其中2,1x y ==；（2）()()222223223212a b ab aba b ab ⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭，其中1,2a b =-=．18 解方程：（1）342x x =-；（2）211132x x -+=-．19. 为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A 项﹣我为父母过生日，B 项﹣我为父母洗洗脚，C 项﹣我当一天小管家，D 项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，补全图1中的条形统计图．（2）在图2的扇形统计图中，B 项所占的百分比为m %，则m 的值为 ，C项所在扇.形的圆心角α的度数为 度．（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D 项的学生有多少人？20. 如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠．（1）求DOE ∠度数；（2）如果65COD ∠=︒，求AOE ∠度数；（3）如果:3:2COD COE ∠∠=，求AOE ∠的度数．21. 某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为8%．（1）该商品的成本价是多少？（2）该商品在打折前一周销售额达到了97200元，要使该商品打折后一周内的销售额也达到97200元，打折后一周内的销售数量应该比打折前一周内的销售数量增加多少？22. 如图，点A ，B 在数轴上，O 为原点．动点P ，Q 分别从点B 沿数轴向点A 运动，两点到达点A 均停止运动．点P 运动速度是1.5单位长度/秒，点Q 运动速度是2单位长度/秒．（1）点P 运动3秒时所对应的数是，运动t 秒时所对应的数是．（2）若点P 和点Q 同时出发，请问什么时候两点相距1单位长度？此时P ，Q 表示的数分别是多少？（3）若点P 先出发a 秒，点Q 再出发，a 在什么范围时，两点相距0.5个单位长度的次数的的的最多？请直接写出a 的范围．2023-2024学年广东省深圳市红岭实验学校新洲中学七年级（上）期末数学试题一.选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1. 2024-的绝对值是（ ）A. 2024B. 2024- C.12024D.12024-【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握()()()0000a a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩．【详解】解：2024-的绝对值是2024．故选：A ．2. 2024年1月1日晚，经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全国国内旅游出游约135000000人次．135000000用科学记数法表示为（ ）A. 71.3510⨯ B. 81.3510⨯ C. 90.13510⨯ D.100.13510⨯【答案】B 【解析】【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：8135000000 1.3510=⨯，故选：B ．3. 以下给出的几何体中，从正面看是长方形，从上面看是圆的是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了主视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图”和俯视图“从上面观察物体所得到的视图是俯视图”，熟记定义是解题关键．根据主视图和俯视图的定义逐项判断即可得．【详解】解：A 、从正面看和从上面看都是圆，则此项不符合题意；B 、从正面看和从上面看都正方形，则此项不符合题意；C 、从正面看是三角形，从上面看是带有圆心的圆，则此项不符合题意；D 、从正面看是长方形，从上面看是圆，则此项符合题意；故选：D ．4. 下列调查中，适合采用普查方式的是（ ）A. 调查北京冬奥会开幕式的收视率 B. 调查某批玉米种子的发芽率C. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 D. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量【答案】D 【解析】【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行作答即可．【详解】A.调查北京冬奥会开幕式的收视率，难度大，适合采用抽样调查方式，不符合题意；B.调查某批玉米种子的发芽率，数量大，适合采用抽样调查方式，不符合题意；C.检测一批家用汽车的抗撞击能力，破坏力大，适合采用抽样调查方式，不符合题意；D.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适合采用普查方式，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是抽样调查和普查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．是5. 单项式233πxy z -的系数和次数分别是（ ）A.π-，5B. 1-，6C. 3π-，6D. 3，7【答案】C 【解析】【分析】本题考查了单项式的系数和次数“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”，熟记定义是解题关键．根据单项式的系数和次数的定义即可得．【详解】解：单项式233πxy z -的系数是3π-，次数是1236++=，故选：C ．6. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. x +2y =5 B.121x =- C. x =0 D. 4x 2=0【答案】C 【解析】【详解】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数；并且未知数的次数为1，这样的整式方程为一元一次方程，即可做出判断．解：根据一元一次方程的定义得，x=0是一元一次方程．故选C.7. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（ ）A. 青B. 来C. 斗D. 奋【答案】D 【解析】【分析】正方体展开图的“Z ”字型找对面的方法即可求解【详解】解：“Z ”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；故选D ．【点睛】本题考查正方体的展开图;熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键.8. 如图，C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是（ ）A. CD AC BD=- B. 12CD BC =C. 12CD AB BD =- D.CD AD BC=-【答案】B 【解析】【分析】根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD BD AD 、、进行和、差转化，即可发现错误选项．【详解】解：∵C 是线段AB 的中点，∴12AC BC AB ==，∴CD BC BD AC BD =-=-，故A 选项正确，不符合题意；D 不一定是BC 的中点，即12CD BC =不一定成立，故B 选项不正确，符合题意；12CD BC BD AB BD =-=-，故C 选项正确，不符合题意；CD AD AC AD BC =-=-，故D 选项正确，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查线段的和差，掌握中点的定义是解题的关键．9. 整理一批图书，由一个人做要40h 完成．现由某小组同学一起先整理8h 后，有2名同学因故离开，剩下同学再整理4h ，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，设该小组共有x 名同学，则x 满足的方程是（ ）A. 84(2)14040x x -+= B.84(2)14040x x ++=C.48(2)14040x x -+= D.48(2)14040x x ++=【答案】A 【解析】【分析】设该小组共有x 名同学，根据题意可得，全体同学整理8小时完成的任务()2 x +-名同学整理4小时完成的任务1=，据此列方程即可得解．【详解】解∶设该小组共有x 名同学，由题意得，84(2)14040x x -+=，故选∶A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程， 解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（ ）A. 81B. 91C. 109D. 111【答案】B 【解析】【分析】根据题意得：第1个图案的棋子个数为321=+ ；第2个图案的棋子个数为7231=⨯+ ；第3个图案的棋子个数为13341=⨯+ ；第4个图案的棋子个数为21451=⨯+ ；……由此发现，第n 个图案的棋子个数为()11n n ++，即可求解．【详解】解：根据题意得：第1个图案的棋子个数为321=+ ；第2个图案的棋子个数为7231=⨯+ ；第3个图案棋子个数为13341=⨯+ ；第4个图案棋子个数为21451=⨯+ ；……由此发现，第n 个图案的棋子个数为()11n n ++，∴第9个图案需要的棋子个数为()991191⨯++=．故选：B【点睛】本题主要考查了图形累的规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作10+，那么出货5件应记作___________．的的【答案】5-【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：∵“正”和“负”相对，∴进货10件记作10+，那么出货5件应记作5-．故答案为：5-．【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键．12. 对正整数a ，b 规定运算★如下：bbb a a a ⨯=+★，则36=★________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，正确理解规定的新运算是解题关键．根据规定的新运算进行转化，再计算有理数的乘法与加法，然后化简即可得．【详解】解：由题意得：3618239366⨯==+=★，故答案为：2．13. 已知 5.5x =是关于x 的方程232x a -=的解，则a 的值为________.【答案】4【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．将 5.5x =代入方程可得一个关于a 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：∵ 5.5x =是关于x 的方程232x a -=的解，2 5.532a ∴⨯-=，解得4a =，故答案为：4．14. 如图，甲从A 点出发沿北偏东65︒方向行进至点B ，乙从A 点出发沿南偏西20︒方向行进至点C ，则BAC ∠=________．【答案】135︒##135度【解析】【分析】本题考查了与方位角有关的计算，熟练掌握方位角是解题关键．如图（见解析），先根据方位角可得25BAD ∠=︒，20CAE ∠=︒，=90DAE ∠︒，再根据角的和差即可得．【详解】解：如图，由题意得：906525BAD ∠=︒-︒=︒，20CAE ∠=︒，=90DAE ∠︒，则135BAC BAD CAE DAE ∠=∠+∠∠=+︒，故答案为：135︒．15. 已知a 、b 、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a ＜c ＜b ；②﹣a ＜b ；③a+b ＞0；④c ﹣a ＜0中，错误的是_____（写序号）【答案】②③④．【解析】【分析】由数轴分别得出a 、b 、c 三个数的范围，再根据有理数的运算法则对四个结论一一判断即可．【详解】由数轴可得：﹣3＜a ＜﹣2，0＜b ＜1，﹣1＜c ＜0，①数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以a ＜c ＜b ，此结论正确；②由数轴图不难得出2＜﹣a ＜3，所以﹣a ＞b ，此结论错误；③异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，很明显，|a |＞|b |，所以a +b ＜0，此结论错误；④正数减去负数所得差必为正数，所以c ﹣a ＞0，此结论错误．故答案为②③④．【点睛】本题主要考查数轴、有理数的加减运算法则．三.解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题8分，第18题7分，第19题7分，第20题9分，第21题8分，第22题10分，共55分）16. 计算：（1）()7321--+--；（2）()()23124842⎛⎫-÷--⨯-⎪⎝⎭．【答案】（1）7-（2）3【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．（1）先去括号，再计算加减法即可得；（2）先计算乘方、括号内的减法，再计算乘除法，最后计算加法即可得．【小问1详解】解：原式1021=-++81=-+7=-．【小问2详解】解：原式()3244844⎛⎫÷--⨯- ⎪⎝⎭=()1184=-⨯-12=+3=．17. 化简求值：（1）()()7486x y x y ---，其中2,1x y ==；（2）()()222223223212a b abab a b ab ⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭，其中1,2a b =-=．【答案】（1）2x y -+，0（2）225321a b ab --，1【解析】【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．（1）先去括号，再计算整式的加减，然后将2,1x y ==代入计算即可得；（2）先去括号，再计算整式的加减，然后将1,2a b =-=代入计算即可得．【小问1详解】解：原式7486x y x y--+=2x y =-+，将2,1x y ==代入得：原式2210=-+⨯=．【小问2详解】解：原式222222223321a b ab ab a b ab =+-+--225321a b ab =--，将1,2a b =-=代入得：原式()()22512312211=⨯-⨯-⨯-⨯-=．18. 解方程：（1）342x x =-；（2）211132x x -+=-．【答案】（1）2x =（2）57x =【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．【小问1详解】解：342x x =-，移项，得 342x x -=-，合并同类项，得 2x -=-系数化为1，得 2x =；【小问2详解】解：211132x x -+=-，去分母，得2(21)63(1)x x -=-+，去括号，得42633x x -=--，移项、合并同类项，得75x =，系数化为1，得 57x =．19. 为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A 项﹣我为父母过生日，B 项﹣我为父母洗洗脚，C 项﹣我当一天小管家，D 项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，补全图1中的条形统计图．（2）在图2的扇形统计图中，B 项所占的百分比为m %，则m 的值为 ，C 项所在扇形的圆心角α的度数为 度．（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D 项的学生有多少人？【答案】(1)200；图见解析；（2）20；162；（3）360.【解析】【分析】（1）根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得B 的人数，进而可以将条形的统计图补充完整；（2）根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到C 部分所占的圆心角；（3）根据统计图可以求得1200人参加D 项的学生的人数．【详解】解：（1）这次抽样调查的样本容量是9045%=200（人），B 的人数200﹣90﹣60﹣10＝40，如图所示：（2）B 项所占的百分比为m %，则m %的值为40100%200⨯=20%，C 项所在扇形的圆心角α的度数为360°×45%＝162°；（3）1200人参加D 项的学生的人数为1200×60200×100%=360（人）；故答案为200；20；162；360.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20. 如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠．（1）求DOE ∠的度数；（2）如果65COD ∠=︒，求AOE ∠的度数；（3）如果:3:2COD COE ∠∠=，求AOE ∠的度数．【答案】（1）90︒（2）155︒（3）144︒【解析】【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，熟练掌握角的运算是解题关键．（1）先根据角平分线的定义可得11,22COD AOC COE BOC ∠=∠∠=∠，再根据角的和差即可得；（2）先根据角平分线的定义可得65AOD COD ∠=∠=︒，再根据AOE AOD DOE ∠=∠+∠即可得；（3）先求出54COD ∠=︒，再根据角平分线的定义可得54AOD COD ∠=∠=︒，然后根据AOE AOD DOE ∠=∠+∠即可得．【小问1详解】解：∵OD ，OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠，11,22COD AOC COE BOC ∴∠=∠∠=∠，180AOC BOC ∠+∠=︒ ，11118090222DOE COD COE AOC BOC ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒．【小问2详解】解：∵OD 平分AOC ∠，65COD ∠=︒，65AOD COD ∴∠=∠=︒，由（1）已得：90DOE ∠=︒，155AOE AOD DOE ∴∠=∠+∠=︒．【小问3详解】解：由（1）已得：90DOE ∠=︒，∵:3:2COD COE ∠∠=，390545COD ∴∠=⨯︒=︒，∵OD 平分AOC ∠，54AOD COD ∴∠=∠=︒，144AOE AOD DOE ∴∠=∠+∠=︒．21. 某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为8%．（1）该商品成本价是多少？的（2）该商品在打折前一周的销售额达到了97200元，要使该商品打折后一周内的销售额也达到97200元，打折后一周内的销售数量应该比打折前一周内的销售数量增加多少？【答案】（1）1500元（2）6件【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．（1）设该商品的成本价是x 元，根据利润率⨯成本价=售价-成本价建立方程，解方程即可得；（2）设打折后一周内的销售数量应该比打折前一周内的销售数量增加y 件，根据销售量=销售额÷售价建立方程，解方程即可得．【小问1详解】解：设该商品的成本价是x 元，由题意得：8%18000.9x x =⨯-，解得1500x =，答：该商品的成本价是1500元．【小问2详解】解：设打折后一周内的销售数量应该比打折前一周内的销售数量增加y 件，由题意得：9720097200180018000.9y +=⨯，解得6y =，答：打折后一周内的销售数量应该比打折前一周内的销售数量增加6件．22. 如图，点A ，B 在数轴上，O 为原点．动点P ，Q 分别从点B 沿数轴向点A 运动，两点到达点A 均停止运动．点P 运动速度是1.5单位长度/秒，点Q 运动速度是2单位长度/秒．（1）点P 运动3秒时所对应的数是 ，运动t 秒时所对应的数是 ．（2）若点P 和点Q 同时出发，请问什么时候两点相距1单位长度？此时P ，Q 表示的数分别是多少？（3）若点P 先出发a 秒，点Q 再出发，a 在什么范围时，两点相距0.5个单位长度的次数最多？请直接写出a 的范围．【答案】（1）0.5，4 1.5t -+（2）当运动2秒时，两点相距1单位长度，此时点P 表示的数是1-，点Q 表示的数是0；当运动103秒时，两点相距1单位长度，此时点P 表示的数是1，点Q 表示的数是2 （3）1233≤<a 【解析】【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键．（1）根据数轴的性质即可得；（2）设运动m 秒，两点相距1单位长度，先求出04m <≤，再分两种情况：①03m <<和②34m ≤≤，利用数轴的性质建立方程，解方程即可得；（3）先得出点,P Q 相距0.5个单位长度的次数最多是3次，即第一次是点Q 追上点P 前、第二次是点Q 追上点P ，且点Q 未停止运动、第三次是点P 在运动，点Q 到达点A 停止运动，再求出两个临界位置：当点Q 出发时，两点恰好相距0.5个单位长度，此时a 取得最小值（含）；当点Q 刚刚到达点A 停止运动时，两点恰好相距0.5个单位长度，此时a 取最大值（不含），建立方程，解方程求出a 的值即可得．【小问1详解】解：点P 运动3秒时所对应的数是43 1.50.5-+⨯=，运动t 秒时所对应的数是4 1.5t -+，故答案为：0.5，4 1.5t -+．【小问2详解】解：点P 到达点A 所需时间为()2441.5--=秒，点Q 到达点A 所需时间为()2432--=秒，设运动m 秒，两点相距1单位长度，则04m <≤，由①当03m <<时，此时点P 表示的数是4 1.5m -+，点Q 表示的数是42m -+，则()424 1.51m m -+--+=，解得2m =，符合题设，此时点P 表示的数是4 1.521-+⨯=-，点Q 表示的数是4220-+⨯=；②当34m ≤≤时，此时点P 表示的数是4 1.5m -+，点Q 表示的数是2，则()24 1.51m --+=，解得103m =，符合题设，此时点P 表示的数是104 1.513-+⨯=，点Q 表示的数是2，综上，当运动2秒时，两点相距1单位长度，此时点P 表示的数是1-，点Q 表示的数是0；当运动103秒时，两点相距1单位长度，此时点P 表示的数是1，点Q 表示的数是2．【小问3详解】解：点P 先出发a 秒后，对应的数是4 1.5a -+，由题意可知，点,P Q 相距0.5个单位长度的次数最多是3次，即第一次是点Q 追上点P 前、第二次是点Q 追上点P ，且点Q 未停止运动、第三次是点P 在运动，点Q 到达点A 停止运动，所以有两个临界位置：当点Q 出发时，两点恰好相距0.5个单位长度，此时a 取得最小值（含），则()4 1.540.5a -+--=，解得13a =，当点Q 刚刚到达点A 停止运动时，两点恰好相距0.5个单位长度，此时a 取最大值（不含），则()24 1.530.5a --++=⎡⎤⎣⎦，解得23a =，所以1233≤<a ．。
数学七年级上册数学压轴题期末复习试题及答案解答
数学七年级上册数学压轴题期末复习试题及答案解答一、压轴题1.综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（I）所示位置摆放，分别作出ZAOC, ZBOD的平分线0M、0N,然后提出如下问题：求出ZMoN的度数.特例探究“兴趣小组”的同学决泄从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是ZAOC和ZBOD的角平分线.其中，按图2 方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上.按图3方式摆放时，ZAOC和 ZBOD相等.（1）__________________________________________________________ 请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中ZMON的度数为_______________________________ ° .图3中ZMON的度数为 _________ ° .发现感悟解决完图2,图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中ZAOC和ZBOD的和为90° ,所以我们容易得到ZMOC和ZNOD的和，这样就能求岀ZMON的度数.小华：设ZBOD为X。
,我们就能用含X的式子分别表示出ZNOD和ZMOC度数，这样也能求出ZMON的度数.（2）请你根据他们的谈话内容，求岀图1中ZMON的度数.类比拓展受到"兴趣小组”的启发，“智葱小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出 ZAOC. ZBOD的平分线OM、ON,他们认为也能求出ZMoN的度数.（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出ZMON的度数；若不同意，请说明理由.2.如图2,已知而积为12的长方形ABCD, 一边AB在数轴上。
点A表示的数为一2,点B 表示的数为1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P运动时间为t （t>0）秒.D_C D I C A Y B------------ 1 -------- A—2-10 2^^k -2-1 0 J 2图］图2（1） ______________________ 长方形的边AD长为单位长度；（2）当三角形ADP而积为3时，求P点在数轴上表示的数是多少；（3）如图2,若动点Q以每秒3个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，与P 点出发时间相同。
七年级上册深圳深圳市红岭中学数学期末试卷测试与练习(word解析版)
∴ CD∥ EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， ∴ ∠ EPD=∠ D， ∴ ∠ B=∠ BPD+∠ D 【解析】【解答】（1）过点 P 作 EF∥ AB，
∴ ∠ B+∠ BPE=180°， ∵ AB∥ CD，EF∥ AB， ∴ CD∥ EF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， ∴ ∠ EPD+∠ D=180°， ∴ ∠ B+∠ BPE+∠ EPD+∠ D=360°， ∴ ∠ B+∠ BPD+∠ D=360°， 故答案为：CD∥ EF，∠ D； 【分析】（1）过点 P 作 EF∥ AB，根据平行线的性质，可证得∠ B+∠ BPE=180° ，再证明 CD∥ EF，就可证得∠ EPD+∠ D=180°，两式相加，就可得出∠ BPD 与∠ B、∠ D 的数量关系。 （2） 过点 P 作 EP∥ AB ，就可证得 CD∥ EP， 利用两直线平行，内错角相等，可证 ∠ B=∠ BPE，∠ EPD=∠ D，就可证得∠ BPD 与∠ B、∠ D 的数量关系 。 （3）过点 P 作 EP∥ AB，易证 CD∥ EP，再根据平行线的性质，可证得∠ B=∠ BPE， ∠ EPD=∠ D，即可证得∠ BPD 与∠ B、∠ D 的数量关系；图 4，利用同样的方法，可证得 ∠ BPD 与∠ B、∠ D 的数量关系。
∵ AB∥ CD， ∴ PG∥ AB∥ CD， ∴ ∠ AEM=∠ MPG，∠ PFD=∠ NPG ∵ ∠ MPN=90° ∴ ∠ NPG－∠ MPG=90° ∴ ∠ PFD－∠ AEM=90°； （3）设 AB 与 PN 交于点 H
深圳深圳市红岭中学七年级上册压轴题数学模拟试卷及答案
深圳深圳市红岭中学七年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）出数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示）（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．2．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
已知：点C 在直线AB 上，AC a =，BC b =，且ab ，点M 是AB 的中点，请按照下面步骤探究线段MC 的长度。
（1）特值尝试若10a =，6b =，且点C 在线段AB 上，求线段MC 的长度.（2）周密思考：若10a =，6b =，则线段MC 的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由.（3）问题解决类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC 的长度（用含a 、b 的代数式表示）.3．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求PQ AB的值．（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1CD AB 2=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②MN AB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．4．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10，且2CD AB =.(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时.①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.5．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n 的式子表示第n 个图的钢管总数.（分析思路）图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S 表示钢管总数)（解决问题）(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________(3)用含n 的式子列式，并计算第n 个图的钢管总数.6．如图所示，已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为－2，4，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)若点P 到点A ，B 的距离相等，求点P 对应的数x 的值．(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．(3)点A ，B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以5个单位长度/分的速度从O 点向左运动．当遇到A 时，点P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间．当点A 与点B 重合时，点P 经过的总路程是多少？7．阅读下列材料，并解决有关问题： 我们知道，(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x =（称1-、2分别为|1|x +与|2|x -的零点值）．在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）1x <-；（2）1-≤2x <；（3）x ≥2．从而化简代数式|1||2|x x ++-可分为以下3种情况：（1）当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+；（2）当1-≤2x <时，原式()()123x x =+--=；（3）当x ≥2时，原式()()1221x x x =++-=-综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|2|x +与|4|x -的零点值分别为 ； （2）化简式子324x x -++．8．如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是段AB 的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的“2倍点”．求AC 的长；（3）如图②，已知AB ＝20cm ．动点P 从点A 出发，以2c m ／s 的速度沿AB 向点B 匀速移动．点Q 从点B 出发，以1c m/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ），当t ＝_____________s 时，点Q 恰好是线段AP 的“2倍点”．（请直接写出各案）9．已知数轴上两点A 、B ，其中A 表示的数为-2，B 表示的数为2，若在数轴上存在一点C ，使得AC+BC=n ，则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”．例如图1所示：若点C 表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C 为点A 、B 的“4节点”．请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C 为点A 、B 的“n 节点”，且点C 在数轴上表示的数为-4，求n 的值； （2）若点D 是数轴上点A 、B 的“5节点”，请你直接写出点D 表示的数为______； （3）若点E 在数轴上（不与A 、B 重合），满足BE=12AE ，且此时点E 为点A 、B 的“n 节点”，求n 的值．10．如图，数轴上点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒(t 0)>．()1A ，B 两点间的距离等于______，线段AB 的中点表示的数为______；()2用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为______，点Q 表示的数为______； ()3求当t 为何值时，1PQ AB 2=？()4若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．11．借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC＝度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．12．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。
广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)
七年级（上）数学期末考试1. 向东行驶2km ，记作m 2k +，向西行驶7km 记作（ ） A. 7km + B. 7km −C. m 2k +D. 2km −【答案】B 【解析】【分析】根据用正负数表示相反意义的量，可知向东为正，向西为负，由此即可求解． 【详解】解：根据相反意义的量的定义，可知向西行驶7km 记作7km −， 故选：B ．【点睛】本题主要考查用正负数表示具有相反意义的量，掌握相反意义的量的定义是解题的关键． 2. “绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资81.10210×元资金，数据81.10210×可表示为（ ） A. 1102亿 B. 1.102亿C. 110.2亿D. 11.02亿【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．详解】解：81.10210 1.102×=亿． 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解决本题的关键是掌握科学记数法的表示形式为10n a ×，其中110a ≤＜，n 为整数． 3. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. 1− B. ()53−+C. ()()46−−−D. ()10−−【答案】B 【解析】【分析】根据绝对值的意义，有理数加减运算法则，相反数的定义进行运算，然后逐项进行判断即可．【详解】解：A.11−=，故A 不符合题意； 【B.()532−+=−，故B 符合题意； C.()()46462−−−=−+=，故C 不符合题意；D.()1010−−=，故D 不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义和运算法则．4. 若3a =，24b =，且a b a b −=−，则a b +的值等于（ ） A. 1或5 B. 1或5−C. 1−或5−D. 1−或5【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的意义以及乘方的逆运算得出,a b 的值，代入求值即可，注意分类讨论． 【详解】解：∵||3a =，24b =，∴3,2a b =±=±， ∵||a b a b −=−， ∴0a b −≥，即a b ≥，当3,2a b ==时，5a b +=；当3,2a b ==−时，1a b +=； 综上，a b +的值等于5或1， 故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，乘方的逆运算等知识点，运用分类讨论的思想结合绝对值的意义解题是关键．5. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A. 32和23 B. 35−和3(5)−C. 6−−和(6)−−D. 323 −和323−【答案】B 【解析】【分析】将各数化简后可得答案．【详解】解：A ．∵328=，239=，故不相等；B ．35125−=−，3(5)125−=−，故相等； C ．66−−=−，(6)6−−=，故不相等；D ．328327 −=−，83−，故不相等；故选B ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值和多重符号的化简，以及乘方的运算，正确化简各数是解答本题的关键． 6. 34−的意义是（ ） A. 3个4−相乘 B. 3个4−相加 C. 4−乘以3 D. 3个4相乘的相反数【答案】D 【解析】【分析】根据乘方的意义与相反数的表示解答即可． 【详解】解：34−表示3个4相乘的相反数， 故选：D ．【点睛】本题考查乘方的意义与相反数的表示，熟练掌握“乘方的意义：n a 表示n 个a 相乘；相反数的表示：一个数是a 它的相反数为a −”是解题的关键．7. 正方体平面展开图如图所示，“七”字的对面为（ ）字．A. 初B. 一C. 年D. 级【答案】C 【解析】【分析】根据小正方体相对的两个面之间间隔一个面解答． 【详解】解：“七”字的对面为年， 故选：C ．【点睛】此题考查了正方体相对的面，正确理解正方体的特点是解题的关键．的8. 下列图形中，是正方体展开图的为（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征，分析选项得出答案．【详解】解：正方体的展开有以下几种类型：141−−型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况），132−−型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况），222−−型（每行2个，和尾相连，1种情况），33−型（每行3个，下一行跟末尾一个相连）； 由此可知，只有选项C 符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．9. 如图，将此长方形绕虚线旋转一周，其体积是（ ）A. 16πB. 64πC. 4πD. 8π【答案】A 【解析】【分析】将长方形旋转可得出圆柱体，根据圆柱体积公式即可求出该圆柱的体积． 【详解】解：将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，222416V r h πππ==××=．故选：A【点睛】本题考查了点、线、面、体以及圆柱的体积公式，牢记圆柱的体积公式是解题的关键． 10. 如图是一个立体图形的展开图，则这个立体图形是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据立体图形的展开图是平面图形以及三棱柱的侧面展开图是长方形，上下面是三角形，可解答． 【详解】解：∵三棱柱的展开图侧面是长方形，上下面是三角形， ∴上图应是三棱柱的展开图； 故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．11. 已知一个多项式的2倍与239x y xy +的和等于252x y xy −+−，则这个多项式是（ ） A. 2442x y xy −−− B. 271x y xy +− C. 22142x y xy +− D. 2221x y xy −−−【答案】D 【解析】【分析】根据题意列出代数式，根据整式的加减进行计算即可求解．【详解】解：根据题意，这个多项式是()2252392x y xy x y xy −+−+÷ −=()2252392x y xy x y xy −+−−−÷ ()24422x y xy =−−−÷2221x y xy =−−−故选D【点睛】本题考查了整式加减乘除混合运算，根据题意列出式子是解题的关键．12. 山西面食不仅是中华民族饮食文化的重要组成部分，也是世界的面食之根.其中，“拉面”远播世界各地.制作方法如图所示，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，这根很粗的面条就被拉成许多细的面条，第一次捏合变2根细面条，第二次捏合变4根细面条，第三次捏合变8根细面条，这样捏合到第n 次后可拉出细面条（ ）A. 2n 根B. 12n +根C. 12n −根D. 112n +根【答案】A 【解析】【分析】找规律，然后根据有理数乘方的定义列出更加一般的情况即可求解. 【详解】解：第一次捏合变2根细面条，可以看成是12 第二次捏合变4根细面条，可以看成是22 第三次捏合变8根细面条，可以看成是32 依据这个规律下去第n 次捏合可拉出细面条的根数为：2n . 故答案为：A.【点睛】本题借助生活中的实际例子考查了有理数的乘方的定义，理解乘方的意义是解题的关键. 13. 若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（ ） A.π2B. 3πC. 2πD. π【答案】D 【解析】【分析】直接利用扇形的面积公式计算． 【详解】解：这个扇形的面积：22902360360n r S πππ××==． 故选：D ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是n °，圆的半径为R的扇形面积为的S ，则2360nS R π=扇形或12S lR =扇形（其中l 为扇形的弧长）．14. 如图，OA 为北偏东35°方向，90AOB ∠=°，则OB 的方向为（ ）A. 南偏东35°B. 南偏东55°C. 南偏西55°D. 北偏东55°【答案】B 【解析】【分析】根据题意求得BOD ∠即可． 【详解】如图，OA 为北偏东35°方向，90AOB ∠=°，35,9055AOC BOD AOC ∴∠=°∠=°−∠=°∴OB 的方向为南偏东55°故选B【点睛】本题考查了求方位角，掌握方位角的意义以及求一个角的余角是解题的关键． 15. 下列说法中，正确的是（ ） A. 数轴上表示到1−和5的距离相等的数是3 B. 把2.37°用度、分、秒表示21842′′′°C. 用一个平面去截圆锥，所得的截面不可能是三角形D. 将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释【答案】D【解析】【分析】根据两点中点公式，度分秒的转化计算，截立方体的特点，及两点确定一条直线的性质分别判断．【详解】解：A．数轴上表示到1−和5的距离相等的数是1522−+=，故错误；B．把2.37°用度、分、秒表示22212′′′°，故错误；C．用一个平面去截圆锥，上下竖直截取，所得的截面是三角形，故错误；D．将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释，故正确；故选：D．【点睛】此题考查了两点中点公式，度分秒的转化计算，截立方体的特点，及两点确定一条直线的性质，正确理解各知识点是解题的关键．16. 如果由多边形的一个顶点可以作6条对角线，那么这个多边形是（）边形．A. 7B. 9C. 5D. 4【答案】B【解析】【分析】设这个多边形的边数是n，再根据多边形对角线的条数进行解答即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，∵从多边形的一个顶点共引了6条对角线，∴36n−=，解得9n=．故选：B．【点睛】本题考查的是多边形的对角线，解决本题的关键是熟悉从多边形的一个顶点出发的对角线条数公式，然后列方程求解．17. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. a+c=0B. a+b＞0C. b﹣a＞0D. bc＜0【答案】B【解析】【分析】根据数轴上a、b、c的位置可以判定a、b、c的大小与符号；据此逐项分析得出答案即可．【详解】由图可知：c<b<0< a，A. a+c<0，故此选项错误；B. a+b>0，故此选项正确；C. b−a<0，故此选项错误；D. bc>0，故此选项错误. 故答案选：B.【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是根据数轴上的位置判定其大小符号. 18. 如果1(2)50a a x −−+=是关于x 的一元一次方程，那么a 的值为（ ） A. 2 B. 2−C. 1或1−D. 2或2−【答案】B 【解析】【分析】根据一元一次方程的一般形式可知0ax b +=（a 、b 是常数且0a ≠），据此可得11a −=且20a −≠，据此可得a 的值．【详解】∵1(2)50a a x−−+=是关于x 的一元一次方程， ∴11a −=且20a −≠， 解得2a =−． 故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．19. 为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元；超过10吨的部分每吨3.5元．已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水多少吨？若设小莉家该月用水x 吨，则可列方程为（ ）A. 210 3.5(10)34×−×−=xB. 3.5102(10)34×+×−=xC. 210 3.5(10)34×+×−=x D. 210 3.5(10)34×+×−=x 【答案】D 【解析】【分析】设小莉家该月用水x 吨，根据水费的计算方法，每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元，超过10吨的部分每吨3.5元，将x 吨水分为两部分，10吨和超过10吨的部分，分别算出水费相加，列出关于x 的方程即可．【详解】解：设小莉家该月用水x 吨，根据题意得：210 3.5(10)34×+×−=x ，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系，是解题的关键． 20. 一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（ ） A. 80元 B. 90元C. 100元D. 110元【答案】C 【解析】【详解】分析：此题的等量关系：实际售价=标价的六折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．详解：设进价是x 元,则(1+20%)x =200×0.6， 解得：x =100.则这件衬衣的进价是100元. 故选C点睛：考查一元一次方程的应用.涉及的公式：利润=实际售价-进价. 21. 方程312126x x−+=−去分母后得（ ） A. 3 (x -3) =1- (1+2x ) B. 3 (x -3) =6- 1+2x C. 3 (x -3) =1-1-2x D. 3 (x -3) =6- (1+2x )【答案】D 【解析】【分析】方程两边乘以6去分母即可解答． 【详解】解：去分母得：()()33612x x −=−+ 故选：D【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母，去分母时，方程两边同时乘各分母得最小公倍数时，不要漏乘没有分母得项，同时要把分子作为一个整体加上括号是解题关键．22. 甲车每小时行驶60km ，1h 后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车的速度为每小时80km ，那么乙车追上甲车所用的时间为（ ） A. 3h B. 2hC.3h 7D.7h 3【答案】A 【解析】.【分析】根据题意得到等式列出一元一次方程8060601x x −=×然后再求解即可．【详解】设乙车h x 后追上甲车，根据题意得8060601x x −=×，解得3x =，即乙车3h 后追上甲车． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，通过题意得到等式，建立一元一次方程，在求解． 23. 李华和赵亮从相距30千米的A 、B 两地同时出发，李华每小时走4千米，3小时后两个人相遇，设赵亮的速度为x 千米/时，所列方程正确的是（ ）A. ()3430x +=B. 3430x ×+=C. 3430x +=D. ()3430x −=【答案】A【解析】 【分析】根据李华和赵亮所走的路程之和等于30千米列出方程即可得．【详解】解：由题意，所列方程为()3430x +=， 故选：A ．【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．24. 某足球比赛的积分规则是：胜一场积分3分，平一场积1分，负一场积0分，一支球队共比赛了8场，负了一场，积了17分，这支球队共胜了（ ）场．A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】设这支球队共胜x 场，先通过计算说明这支球队有若干场平于对方，则平了()81x −−场，共积()]3181[x x +×−−分，列方程求出x 的值即可．【详解】解：设这支球队共胜x 场，这支球队比赛8场负一场，如果其余7场全胜，那么应该积3721×=（分）， 因为17分＜21分，所以这支球队有若干场平于对方，根据题意得()318117x x +×−−=， 解得5x =，所以这支球队共胜了5场，故选：A ．【点睛】此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示这支球队的积分是解题的关键．25. 如图，点P，Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，点P从点A出发，以1.5个单位长度每秒的速度绕正方形作顺时针运动，点Q从点A出发，以0.5个单位长度每秒的速度绕正方形做逆时针运动，则它们第2021次相遇在（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】B【解析】【分析】设点P，Q每隔x秒相遇一次，根据正方形周长=二者速度之和×时间，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出两点每隔2秒相遇一次，再结合点Q的速度、出发点及运动方向可得出它们第1次、第2次、第3次、第4次、第5次……相遇点，结合2021÷4=505……1，可得出结论．【详解】解：设点P，Q每隔x秒相遇一次，根据题意得：()×，解得：x=2．+=1.50.514x∵点Q从点A出发，以0.5个单位长度每秒的速度绕正方形做逆时针运动，度绕正方形作逆时针运动，∴2秒后它到达B点，即第一次它们相遇在B点，∴第2次相遇在C点，第3次相遇在D点，第4次相遇在A点，第5次相遇在B点，第6次相遇在C点，又∵2021÷4=505……1，∴第2021次相遇和第1次相遇地点相同，即第2021次相遇在点B．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，根据点Q的运动速度、方向、时间，找出各次相遇点是解题的关键．26. 某中学八年级甲、乙两个班进行了一次跳远测试，测试人数每班都为40人，每个班学生的跳远成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制的统计图如图．根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（ ）A. 甲班A 等级的人数在甲班中最少B. 乙班D 等级的人数比甲班少C. 乙班A 等级的人数与甲班一样多D. 乙班B 等级的人数为14人【答案】C【解析】【分析】根据条形统计图中的数据可判断A 选项，根据扇形统计图的数据分别求出乙班A 、D 等级的人数，然后与甲班A 、D 等级的人数比较大小即可判定B 、C 选项；由扇形统计图计算出乙班B 等级的人数即可判断D 选项．【详解】解：A 、由条形统计图可知，甲班A 等级人数有5人，在甲班中最少，故此选项不符合题意； B 、由条形统计图可知，甲班D 等级的人数为14人，由扇形统计图可知，乙班D 等级的人数为：40×20%=8（人），所以乙班D 等级的人数比甲班少，故此选项不符合题意；C 、由条形统计图可知，甲班A 等级的人数有5人，由扇形统计图可知，乙班A 等级的人数为：40×（1-20%-40%-35%）=2（人），所以乙班A 等的人数比甲班A 等级的人数少，故此选项符合题意；D 、由扇形统计图可知，乙班B 等级的人数为：40×35%=14（人），故选：C ．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27. “在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段的长度是两点间的距离 【答案】A【解析】【分析】根据线段的性质解答即可．【详解】解：由线段的性质可知：的两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选A．【点睛】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．28. 如图，若∠BOC：∠AOC＝1：2，∠AOB＝63°，且OC在∠AOB的内部，则∠AOC＝（）A. 78°B. 42°C. 39°D. 21°【答案】B【解析】【分析】根据∠BOC：∠AOC＝1：2，分析出∠AOC与∠AOB的倍分关系即可解决问题．【详解】解：∵∠BOC：∠AOC＝1：2，∴∠AOC＝23∠AOB＝23×63°＝42°．故选B．【点睛】本题考查了角的倍分关系，正确得到∠AOC与∠AOB的关系是解题的关键．29. 如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（）A. 150°B. 145°C. 140°D. 135°【答案】D【解析】【分析】先求∠AOC与∠BOC的度数差即可得出∠AOB的度数，再求∠AOB与∠DOB的和即可．【详解】解：∵∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝80°﹣25°＝55°，∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝80°+55°＝135°，故选D．【点睛】本题考查了角的运算，较为简单，解题关键是不要忘了减去两个角的重合部分．30. 已知线段 AB＝10cm，直线 AB 上有一点 C，且 BC＝4cm，M 是线段 AC 的中点，则 AM 的长（）A. 7cmB. 3cmC. 3cm 或 7cmD. 7cm 或 9cm【答案】C【解析】【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点A与B之间或点C在点B的右侧两种情况进行分类讨论．【详解】①如图1所示，当点C在点A与B之间时，∵线段AB=10cm，BC=4cm，∴AC=10-4=6cm．∵M是线段AC的中点，∴AM=12AC=3cm，②如图2，当点C在点B的右侧时，∵BC=4cm，∴AC=14cmM是线段AC的中点，∴AM=12AC=7cm．综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．故选C．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．31. 解方程（1）2(x－2)＋2＝x＋1 （2）341125x x−+−=【答案】（1）x=3 （2）x=-9【解析】【详解】解：（1）去括号得：2x-4+2=x+1，移项，合并同类项得：x=3；解得：x=3；（2）去分母得：5（x-3）-2（4x+1）=10，去括号得：5x-15-8x-2=10，移项得：5x-8x=10+15+2，合并同类项得：-3x =27，系数化为1得：x =-9．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．32. 为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野， 学校小卖部准备购进甲、乙两类中学 生书刊． 其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表： 甲 乙进价 (元/本) 10 8售价(元/本) 20 13（1）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共 800 本， 全部售完后总利润 (利润＝售 价—进价) 为 5750 元， 求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本?（2）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊， 由于两类书刊进价都比 上次优惠了 10%，小卖部准备对甲书刊进行降价出售， 乙书刊价格不变， 全部售完 后总利润比上次还多赚了 10 元， 求甲书降价了几元【答案】（1）甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本（2）甲书降价了2元【解析】【分析】（1）设甲类书刊购进x 本，则乙类书刊购进（800﹣x ）本，由全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元可列方程，解方程结可求解；（2）设甲书刊降价a 元，分别求解800本书的进价和售价，根据800本书的利润列方程，解方程即可求解．【小问1详解】设甲类书刊购进x 本，则乙类书刊购进()800x −本，由题意得()()()20101388005750x x −+−−=， 解得350x =，∴800800350450x −=−=（本），答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本；【小问2详解】设甲书刊降价a 元，800本书的进价为()()350104508110%6390×+××−=（元）， 800本书的售价为()350204501312850350a a ×−+×=−， 800本书的利润为128503506390575010a −−=+，解得2a =，答：甲书刊降价了2元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．。
深圳市人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷及答案
深圳市人教版七年级上册数学压轴题期末复习试卷及答案一、压轴题>），1．阅读理解：如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为a和b(b a-.则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b a请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm．（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；（2）若将图②中的点P向左移动x cm，点Q向右移动3x cm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含x的代数式表示）；（3）若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ=2cm？2．如图，在数轴上的A1，A2，A3，A4，……A20，这20个点所表示的数分别是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．（1）线段A3A4的长度＝；a2＝；（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；（3）线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN＝5，求线段MN的运动速度．3．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.4．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．6a b x-1-2...（1）可求得x =______，第 2021 个格子中的数为______；（2）若前k 个格子中所填数之和为 2019，求k 的值；（3）如果m ，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m-n | 的和可以通过计算|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到．若m ，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.5．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b ．（1）分别求a ，b ，c 的值；（2）若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由．6．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元． (购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价， 请问： ()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．7．如图，数轴上点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒(t 0)>．()1A ，B 两点间的距离等于______，线段AB 的中点表示的数为______；()2用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为______，点Q 表示的数为______；()3求当t为何值时，1PQ AB2=？()4若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．8．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t（t＞0）秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）若点P、Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？9．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．①当P点在AB之间运动时，则BP＝．（用含t的代数式表示）②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P点在数轴上对应的数10．如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C满足6a++|2b+12|+（c﹣4）2＝0．（1）求B、C两点的坐标；（2）动点P从点O出发，沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P 的运动时间为t秒，DC上有一点M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面积；（3）当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的13？直接写出此时点P的坐标．11．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数.（分析思路）图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)（解决问题）(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.12．射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n ＜72），OB 平分∠AOE，OD 平分∠COE（如图2），求∠BOD 的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转（不与OA 、OD 重合）．探求：射线OC 从OA 转到OD 的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．13．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC =30°，将一直角三角尺（∠M =30°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t 秒，当OM 恰好平分∠BOC 时，如图2．①求t 值；②试说明此时ON 平分∠AOC ；(2)将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转，设∠AON =α，∠COM =β，当ON 在∠AOC 内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC 也绕点O 以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC 第一次平分∠MON ?请说明理由．14．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10，且2CD AB =.(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时.①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.15．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方． （1）将图①中的三角板OMN 摆放成如图②所示的位置，使一边OM 在∠BOC 的内部，当OM 平分∠BOC 时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO 的延长线OP （如图③所示），试说明射线OP 是∠AOC 的平分线；（3）将图①中的三角板OMN 摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC 与∠AOM 之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）见详解；（2）2x --，53x +，47x +；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【解析】【分析】（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P ，Q 的位置；（2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P 在点Q 的左边时；②点P 在点Q 的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案.【详解】解：（1）如图所示：.（2）由（1）可知，点P 为2-，点Q 为5；∴移动后的点P 为：2x --；移动后的点Q 为：53x +；∴线段PQ 的长为：53(2)47x x x +---=+；（3）根据题意可知，当PQ=2cm 时可分为两种情况：①当点P 在点Q 的左边时，有(21)72t -=-，解得：5t =；②点P 在点Q 的右边时，有(21)72t -=+，解得：9t =；综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【点睛】本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.2．（1）4，16；（2）x ＝﹣28或x ＝52；（3）线段MN 的运动速度为9单位长度/秒．【解析】【分析】（1）由A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20结合|a 1﹣a 4|＝12可求出A 3A 4的值，再由a 3＝20可求出a 2＝16；（2）由（1）可得出a 1＝12，a 2＝16，a 4＝24，结合|a 1﹣x|＝a 2+a 4可得出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）可得出A 1A 20＝19A 3A 4＝76，设线段MN 的运动速度为v 单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，|a 1﹣a 4|＝12，∴3A 3A 4＝12，∴A 3A 4＝4．又∵a 3＝20，∴a 2＝a 3﹣4＝16．故答案为：4；16．（2）由（1）可得：a 1＝12，a 2＝16，a 4＝24，∴a 2+a 4＝40．又∵|a 1﹣x|＝a 2+a 4，∴|12﹣x|＝40，∴12﹣x ＝40或12﹣x ＝﹣40，解得：x ＝﹣28或x ＝52．（3）根据题意可得：A 1A 20＝19A 3A 4＝76．设线段MN 的运动速度为v 单位/秒，依题意，得：9v ＝76+5，解得：v＝9．答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．3．探究三：16,6；结论：n²,;应用：625，300.【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解决问题；结论：由探究一、二、三可得：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有个；边长为2的正三角形共有个；应用：根据结论即可解决问题.【详解】解：探究三：如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有个；边长为2的正三角形有个.结论：连接边长为的正三角形三条边的对应等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第层有个，共有个；边长为2的正三角形，共有个.应用：边长为1的正三角形有=625（个），边长为2的正三角形有（个）.故答案为探究三：16,6；结论：n², ;应用：625，300.【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．4．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【详解】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．故答案为：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案为：2019或2014．（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．5．（1）1，-3，-5（2）i）存在常数m，m=6这个不变化的值为26，ii）11.5s【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；（2）i）根据3BC-k•AB求得k的值即可；ii）当AC=13AB时，满足条件．【详解】（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，∴a-1=0且ab+3=0．解得a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故a，b，c的值分别为1，-3，-5．（2）i）假设存在常数k，使得3BC-k•AB不随运动时间t的改变而改变．则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t．所以m•AB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t与t的值无关，即m-6=0，所以存在常数m ，m=6这个不变化的值为26．ii ）AC=13AB ， AB=5+t ，AC=-5+3t-（1+2t ）=t-6， t-6=13（5+t ），解得t=11.5s ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.【解析】【分析】()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．【详解】解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．()2设商品标价为x 元．20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论①抵扣金额为20元时，1x 203752-=，则x 790= ②抵扣金额为30元时，1x 303752-=，则x 810= 故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则 优惠率1x b 1b 2100%x 2x+=⨯=+ 为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到2030405040080012001600>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220=+= 故答案为400，55%本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．7．（1）20,6；（2）43t -+，162t -；（3）t 2=或6时；（4）不变，10，理由见解析.【解析】【分析】（1）由数轴上两点距离先求得A ，B 两点间的距离，由中点公式可求线段AB 的中点表示的数；（2）点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，向右为正，所以-4+3t ；Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，向左为负，16-2t.（3）由题意,1PQ AB 2=表示出线段长度，可列方程求t 的值； （4）由线段中点的性质可求MN 的值不变．【详解】 解：()1点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，A ∴，B 两点间的距离等于41620--=，线段AB 的中点表示的数为41662-+= 故答案为20，6 ()2点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴点P 表示的数为：43t -+，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，∴点Q 表示的数为：162t -，故答案为43t -+，162t -()13PQ AB 2= ()43t 162t 10∴-+--=t 2∴=或6答：t 2=或6时，1PQ AB 2= ()4线段MN 的长度不会变化，点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，1PM PA 2∴=，1PN PB 2= ()1MN PM PN PA PB 2∴=-=-1MN AB102∴==【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．8．（1）﹣4，6﹣5t；（2）①当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【解析】【分析】（1）根据题意可先标出点A，然后根据B在A的左侧和它们之间的距离确定点B，由点P 从点A出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P即可；（2）①由于点P和Q都是向左运动，故当P追上Q时相遇，根据P比Q多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t的值即可得出答案；②要分两种情况计算：第一种是点P追上点Q之前，第二种是点P追上点Q之后.【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为5t，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣5t，故答案为﹣4，6﹣5t；（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得5t＝10+3t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+3a+8＝5a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点睛】在数轴上找出点的位置并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.9．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣483 4【解析】【分析】（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．【详解】（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，∴B点对应的数为60﹣30＝30；∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①当P点在AB之间运动时，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案为30﹣3t；②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝12AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求时间t的值为5或20；③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝1054，此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×1054＝﹣4834．综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣4834．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．10．（1）B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）（2）S △OPM ＝4t 或S △OPM ＝﹣3t+21（3）当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）【解析】【分析】（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a ，b ，c 的值，即可得到B 、C 两点的坐标；（2）分两种情况：①P 在OB 上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P 在BC 上时，根据面积差可得结论；（3）根据已知条件先计算三角形OPM 的面积为8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t 的值，并计算此时点P 的坐标．【详解】（1）∵|2b +12|+（c ﹣4）2=0，∴a +6=0，2b +12=0，c ﹣4=0，∴a =﹣6，b =﹣6，c =4，∴B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）．（2）①当点P 在OB 上时，如图1，OP =2t ，S △OPM 12=⨯2t ×4=4t ； ②当点P 在BC 上时，如图2，由题意得：BP =2t ﹣6，CP =BC ﹣BP =4﹣（2t ﹣6）=10﹣2t ，DM =CM =3，S △OPM =S 长方形OBCD ﹣S △0BP ﹣S △PCM ﹣S △ODM =6×412-⨯6×（2t ﹣6）12-⨯3×（10﹣2t ）12-⨯4×3=﹣3t +21． （3）由题意得：S △OPM 13=S 长方形OBCD 13=⨯（4×6）=8，分两种情况讨论： ①当4t =8时，t =2，此时P （0，﹣4）； ②当﹣3t +21=8时，t 133=，PB =2t ﹣626188333=-=，此时P （83，﹣6）． 综上所述：当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性、解一元一次方程，分类讨论是解答本题的关键．11．（1）3456;45678S S =+++=++++ ;(2) 方法不唯一，见解析；（3）方法不唯一，见解析【解析】【分析】先找出前几项的钢管数，在推出第n 项的钢管数.【详解】（1）3456;45678S S =+++=++++（2）方法不唯一，例如：12S =+ 1233S =+++ 123444S =+++++ 12345555S =+++++++ （3）方法不唯一，例如：()()12.....2S n n n n =++++++()()()()=.....12.. (1112)n n n n n n n n +++++++=+++ ()312n n =+ 【点睛】此题主要考察代数式的规律探索及求和，需要仔细分析找到规律.12．（1）图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE，进而求出即可；（3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系，即可解题．【详解】（1）如图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．（2）如图2，∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），∴∠BOD＝12∠AOD﹣12∠COE+12∠COE＝12×108°＝54°；（3）如图3，∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，图中所有锐角和为∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD＝412°．【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系是解题的关键，13．（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=5时，射线OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可．【详解】（1）①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，∴∠COM=∠BOM=75°．∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC．（2）∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°；（3）设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，∴30°+8t=5t+45°，∴t=5．即t=5时，射线OC第一次平分∠MON．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．14．（1）16；（2）①t的值为3或143秒；②存在，P表示的数为314.【解析】【分析】（1）由数轴可知，AB=3,则CD=6,所以D表示的数为16，（2）①当运动时间是t秒时，在运动过程中，B点表示的数为3+2t,A点表示的数为2t,C点表示的数为10-t，D点表示的数为16-t，分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度解答即可；②分情况讨论当t=3秒, t=143秒时，满足3BD PA PC-=的点P, 注意P为线段AB上的点对x的值的限制.【详解】（1）16（2）①在运动过程中，B点表示的数为3+2t,A点表示的数为2t,C点表示的数为10-t，D点表示的数为16-t.当BC ＝2，点B 在点C 的右边时，由题意得：32-10-2BC t t =+=（），解得：t ＝3，当AD=2，点A 在点D 的左边时，由题意得：16--22AD t t ==，解得：t ＝143． 综上，t 的值为3或143秒 ②存在，理由如下:当t=3时，A 点表示的数为6，B 点表示的数为9，C 点表示的数为7，D 点表示的数为13. 则13-94-6|-7|BD PA x PC x ====，，，-3BD PA PC =，()4--6|-7|x x ∴=， 解得：314x =或112， 又P 点在线段AB 上，则69x ≤≤314x ∴=. 当143t =时，A 点表示的数为283，B 点表示的数为373，C 点表示的数为163，D 点表示的数为343. 则37343816-1-|-|3333BD PA x PC x ====，，， -3BD PA PC =， ∴ 28161--|-|33x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 解得：7912x =或176， 又283733x ≤≤， x ∴无解 综上，P 表示的数为314. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：(1)由路程=速度×时间结合运动方向找出运动t 秒时点A 、B 、C 、D 所表示的数,(2)根据3BD PA PC -=列出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程．15．（1）60°；（2）射线OP是∠AOC的平分线；（3）30°．【解析】整体分析：(1)根据角平分线的定义与角的和差关系计算；(2)计算出∠AOP的度数，再根据角平分线的定义判断；(3)根据∠AOC，∠AON，∠NOC，∠MON，∠AOM的和差关系即可得到∠NOC 与∠AOM之间的数量关系．解：(1)如图②，∠AOC=120°，∴∠BOC=180°﹣120°=60°，又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=30°，又∵∠NOM=90°，∴∠BOM=90°﹣30°=60°，故答案为60°；(2)如图③，∵∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，∴∠AOP=12∠AOC，∴射线OP是∠AOC的平分线；(3)如图④，∵∠AOC=120°，∴∠AON=120°﹣∠NOC，∵∠MON=90°，∴∠AON=90°﹣∠AOM，∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM，即∠NOC﹣∠AOM=30°．。
深圳市红岭中学七年级上册数学期末试题及答案解答
深圳市红岭中学七年级上册数学期末试题及答案解答一、选择题1.我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（）2.球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（）A. 3秒B. 4秒C. 5秒D,6秒3.底而半径为乙高为力的圆柱的体积为万产儿单项式疗2〃的系数和次数分别是（）A.4,3B.4,2 C, 1, 4 D, 1， 34.观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有 3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（）5.已知关于x的方程mx+3 = 2 (m-x)的解满足(x+3) 2=4,则m的值是( )A. 1或-1B. 1 或-1C. 1 或二D. 5 或Z3 3 3 36.若QT + ()，+ 2)2=0,贝IJ(x + y)235 等于()A. -1B. 1C. 32014D. 一3刈47.如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（①由5x=3,得x==；②由a=b,得-a= - b ；③由-x - 3=0,得-x=3 ；④由m=n,得12 .下列计算正确的是（）13 .某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20缸则这种商品每 件的进价为（） 14 .如图，两块直角三角板的直角顶点。
重登在一起，且08恰好平分NC8,则 的度数为（）15 .阅读：关于x 方程ax 二b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当aWO 时，有唯一解C.三棱柱 D.四棱柱线段A3 = 5。
* BC = 3cm,那么线段AC 的长为A. )ScmB. 2cm 9. 下列等式的变形中，正确的有（C. 或 )D.以上答案不对 m—=1. nA. 1个10.有理数a 、 B. 2个 C. 3个 D.b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（b-3 -2 -10 12 3 A. a+b > 0 11.下列各组数中, 1 A. 2 与一2 B. ab > 0互为相反数的是（）B. (一I)?与 1C. C. 2与-2D. D. a^b>0 -1与一『 A. -1+2 = 1 B. -1-1 = 0 C. D. -12=1A. 180 兀B. 200 元C. 225 元D. 259. 2 元A. 100B. 120C. 135,D. 150(X 二，：（2）当a=o, b=0时有无数解：（3）当H0, bHO 时无解.请你根据以上知识作r Y答：已知关于x 的方程彳・a=7--（x-6）无解，则a 的值是（）3 2 6A. 1B. - 1C. ±1D. aKl 二、填空题16 .从一个〃边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形 分割为6个三角形，则〃的值是 ____________ .17 .已知x=5是方程ax - 8=2O+a 的解，则a=18 .下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中 间数字m 为 ____________ ,第。
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深圳市红岭中学七年级上册数学压轴题期末复习试题及答案解答一、压轴题1．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝秒．2．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.3．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．6a b x-1-2...（1）可求得x =______，第 2021 个格子中的数为______；（2）若前k 个格子中所填数之和为 2019，求k 的值；（3）如果m ，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m-n | 的和可以通过计算|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到．若m ，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.4．如图1，线段AB的长为a．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．5．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
(2)求运动几秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度？6．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t（t＞0）秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）若点P、Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？7．如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含的代数式表示)；(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?8．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B 表示的数____，点P 表示的数____（用含t 的代数式表示）；(2)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P 的运动过程中，若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点.线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长.9．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC =30°，将一直角三角尺（∠M =30°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t 秒，当OM 恰好平分∠BOC 时，如图2．①求t 值；②试说明此时ON 平分∠AOC ；(2)将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转，设∠AON =α，∠COM =β，当ON 在∠AOC 内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC 也绕点O 以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC 第一次平分∠MON ?请说明理由．10．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
已知：点C 在直线AB 上，AC a =，BC b =，且ab ，点M 是AB 的中点，请按照下面步骤探究线段MC 的长度。
（1）特值尝试若10a =，6b =，且点C 在线段AB 上，求线段MC 的长度.（2）周密思考：若10a =，6b =，则线段MC 的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由.（3）问题解决类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC 的长度（用含a 、b 的代数式表示）.11．如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB 的“2倍点”． （1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的“2倍点”．求AC 的长；（3）如图②，已知AB ＝20cm ．动点P 从点A 出发，以2c m ／s 的速度沿AB 向点B 匀速移动．点Q 从点B 出发，以1c m/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ），当t ＝_____________s 时，点Q 恰好是线段AP 的“2倍点”．（请直接写出各案）12．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2．(1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝12x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝12BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣34BN 的值不变；②13PM 24+ BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值13．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x =（称1-、2分别为|1|x +与|2|x -的零点值）．在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）1x <-；（2）1-≤2x <；（3）x ≥2．从而化简代数式|1||2|x x ++-可分为以下3种情况：（1）当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+；（2）当1-≤2x <时，原式()()123x x =+--=；（3）当x ≥2时，原式()()1221x x x =++-=-综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x xxx x-+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|2|x+与|4|x-的零点值分别为；（2）化简式子324x x-++．14．问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16 cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8 cm/s，乙的速度为6 cm/s，设乙运动时间为x（s），甲乙两点之间距离为y（cm）．(1)当甲追上乙时，x = ．(2)请用含x的代数式表示y．当甲追上乙前，y= ；当甲追上乙后，甲到达C之前，y= ；当甲到达C之后，乙到达C之前，y= ．问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．15．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值． 【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，∴3314202t t +=+，t ．解得4故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．2．探究三：16,6；结论：n²,;应用：625，300.【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解决问题；结论：由探究一、二、三可得：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有个；边长为2的正三角形共有个；应用：根据结论即可解决问题.【详解】解：探究三：如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有个；边长为2的正三角形有个.结论：连接边长为的正三角形三条边的对应等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第层有个，共有个；边长为2的正三角形，共有个.应用：边长为1的正三角形有=625（个），边长为2的正三角形有（个）.故答案为探究三：16,6；结论：n², ;应用：625，300.【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．3．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【详解】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．故答案为：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案为：2019或2014．（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．4．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、1123、﹣767．【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝223522MN⨯=＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为s＝5t＝5×35＝175可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有5t3﹣2t3＝20，t3＝203（秒）此时甲的位置：30﹣（5×203﹣15）＝1123，乙的位置：20﹣（2×203﹣5）＝1123这时甲和乙所对应的有理数为112 3④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有5t4﹣1123﹣30﹣15+2t4＝1123，t4＝91621（秒）此时甲的位置：5×91621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767．四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347（秒）当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝5257＝1767．位置在﹣767+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767．【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．5．探究：3；5；直接应用：∣a-2∣，∣a+4∣；灵活应用(1)2或-4；(2)6；(3)-6或4；实际应用：(1)甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是-10.4；(2)运动2秒或5秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度.【解析】【分析】利用数轴上两点间的距离公式、绝对值的意义、行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．【详解】探究：4-1=3；2-（－3）=5．直接应用：∣a-2∣，∣a+4∣；灵活应用：（1）a+1=±3，a=3-1=2或a=－3－1=－4，∴a=2或-4；（2）∵数轴上表示数a的点位于－4与2之间，∴a-2＜0，a+4＞0，∴原式=2-a+a+4=6；（3）由（2）可知，a＜－4或a＞2．分两种情况讨论：①当a＜－4时，方程变为：2－a－（a+4）=10，解得：a=－6；②当a＞2时，方程变为：a－2+（a+4）=10，解得：a=4；综上所述：a的值为-6或4．实际应用：（1）设x秒后甲与乙相遇，则：4x+6x=34解得：x=3.4，4×3.4=13.6，﹣24+13.6=﹣10.4．故甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是﹣10.4；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．①AB之间时：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40解得：y=2；②BC之间时：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40解得：y=5．答：运动2秒或5秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．（1）﹣4，6﹣5t；（2）①当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【解析】【分析】（1）根据题意可先标出点A，然后根据B在A的左侧和它们之间的距离确定点B，由点P从点A出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P即可；（2）①由于点P和Q都是向左运动，故当P追上Q时相遇，根据P比Q多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t的值即可得出答案；②要分两种情况计算：第一种是点P追上点Q之前，第二种是点P追上点Q之后.【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为5t，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣5t，故答案为﹣4，6﹣5t；（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得5t＝10+3t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+3a+8＝5a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点睛】在数轴上找出点的位置并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.7．（1）-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为10-30；点P表示的数为10-5t；(2)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．(3) 分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；【详解】解：（1））∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，∴数轴上点B表示的数为10-30=-20；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数为10-5t；故答案为-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时，∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；②当点P运动到点B的左侧时：∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．①点P、Q相遇之前，由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；②点P、Q相遇之后，由题意得5t-4=30+3t，解得t=17．答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．8．（1）－14，8－4t（2）点P运动11秒时追上点Q（3）103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11【解析】【分析】（1）根据AB长度即可求得BO长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8-22=-14，∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8-4t．故答案为-14，8-4t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC-BC=AB，∴4x-2x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；(3) ①点P、Q相遇之前，4t+2+2t =22，t=103，②点P、Q相遇之后，4t+2t -2=22，t=4，故答案为103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．9．（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=5时，射线OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可．【详解】（1）①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，∴∠COM=∠BOM=75°．∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC．（2）∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°；（3）设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，∴30°+8t=5t+45°，∴t=5．即t=5时，射线OC第一次平分∠MON．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．10．（1）2（2）8或2；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据线段之间的和差关系求解即可；（2）由于B点的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两种情况进行分类讨论；（3）由（1）（2）可知MC=12(a+b)或12(a-b）.【详解】解：解：（1）∵AC=10，BC=6，∴AB=AC+BC=16，∵点M是AB的中点，∴AM=12AB∴MC=AC-AM=10-8=2．（2）线段MC的长度不只是（1）中的结果，由于点B的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两种情况：①当B点在线段AC上时，∵AC=10，BC=6，∴AB=AC-BC=4，∵点M是AB的中点，∴AM=12AB=2，∴MC=AC-AM=10-2=8． ②当B 点在线段AC 的延长线上， 此时MC=AC-AM=10-8=2．（3）由（1）（2）可知MC=AC-AM=AC-12AB 因为当B 点在线段AC 的上，AB=AC-BC ，故MC=AC-12 (AC-BC)=1 2 AC+12 BC=12 (a+b) 当B 点在线段AC 的延长线上，AB=AC+BC ，故MC=AC-12（AC+BC ）=12 AC-12 BC=12 (a-b ） 【点睛】主要考察两点之间的距离，但是要注意题目中的点不确定性，需要分情况讨论.11．（1）是；（2）5cm 或7.5cm 或10cm ；（3）10或607． 【解析】【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解；（2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可；（3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为是；（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523⨯=10cm ． （3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：由题意得：AP =2t ，BQ =t ，∴AQ =20-t ，QP =2t -（20-t ）=3t -20，PB =20-2t ．∵PB =20-2t ≥0，∴t ≤10．∵QP =3t -20≥0，∴t ≥203，∴203≤t ≤10． 分三种情况讨论：①当AQ ＝13AP 时，20-t ＝13×2t ，解得：t ＝12＞10，舍去；②当AQ＝12AP时，20-t＝12×2t，解得：t＝10；③当AQ＝23AP时，20-t＝23×2t，解得：t607；答：t为10或607时，点Q是线段AP的“2倍点”．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键．12．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣92和72；(2)正确的结论是：PM﹣34BN的值不变，且值为2.5．【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，由此求得12BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣34BN和②12PM+34BN求出其值即可解答．【详解】(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．解方程2x+1＝12x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以．设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在满足条件的点P ，对应的数为﹣和．(2)设P 点所表示的数为n ，∴PA ＝n +3，PB ＝n ﹣2．∵PA 的中点为M ，∴PM ＝12PA ＝．N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，∴BN ＝PB ＝×（n ﹣2）．∴PM ﹣34BN ＝﹣34××（n ﹣2）， ＝（不变）．②12PM +34BN ＝+34××（n ﹣2）＝34n ﹣（随P 点的变化而变化）． ∴正确的结论是：PM ﹣BN 的值不变，且值为2.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．13．(1) 2x =-和4x = ;(2) 35(4)11(43)35(3)x x x x x x --<-⎧⎪+-≤<⎨⎪+≥⎩【解析】【分析】（1）令x +2=0和x -4=0,求出x 的值即可得出|x +2|和|x -4|的零点值,（2）零点值x =3和x =-4可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:x ＜-4、-4≤x ＜3和x ≥3．分该三种情况找出324x x -++的值即可．【详解】解：（1）2x =-和4x =,（2）由30x -=得3,x =由40x +=得4x =-,①当4x <-时,原式()()32435x x x =---+=--,②当4-≤3x <时,原式()()32411x x x =--++=+,③当x ≥3时,原式()()32435x x x =-++=+,综上所述：原式()35(4)11(43)353x x x x x x ⎧--<-⎪=+-≤<⎨⎪+≥⎩,【点睛】本题主要考查了绝对值化简方法,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值化简方法.14．问题一、(1)32；（2）3-2x ；2x -3；13-6x ；问题一、（1）35；120；24011. 【解析】【分析】问题一根据等量关系，路程=速度⨯时间，路程差=路程1-路程2，即可列出方程求解。