2018-2019学年安徽省寿县第一中学高二下学期期末考试数学(理)试题扫描版含答案
2018-2019学年安徽省淮南市寿县第一中学高二下学期期末数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年安徽省淮南市寿县第一中学高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知集合2{|60}A x x x =+-<,集合1{|21}x B x -=≥,则A B ⋂= A ．[)3,2 B ．(]3,1- C ．()1,2 D ．[)1,2 【答案】D【解析】()3,2A =-，[)1,B =+∞，则[)1,2A B ⋂=，选D. 2．设a ＝log 54，b ＝（log 53）2，c ＝log 45，则（ ） A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c【答案】D 【解析】【详解】 ∵a ＝log 54＜log 55＝1， b ＝（log 53）2＜（log 55）2＝1， c ＝log 45＞log 44＝1， 所以c 最大单调增，所以又因为所以b<a 所以b<a<c. 故选D ．3．设lg 2lg5a =+，e (0)x b x =<，则a 与b 大小关系为( ) A ．a b > B ．a b < C ．a b = D ．a b ≤【答案】A【解析】0lg2lg511xa b e e a b ，=+===∴,选A.4．函数2xy -=的定义域为（ ）A ．(],2-∞B ．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UC ．11,,222⎛⎫⎛⎤-∞-- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦U D ．(],1-∞【答案】B【解析】利用二次根式的性质和分式的分母不为零求出函数的定义域即可. 【详解】 由题意知，2202320x x x -≥⎧⎨--≠⎩，解得2x <且12x ≠-， 所以原函数的定义域为11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U . 故选：B 【点睛】本题考查函数定义域的求解；考查二次根式的性质和分式的分母不为零；考查运算求解能力；属于基础题.5．已知5,6()(2),6x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果. 【详解】(3)(32)(52)752f f f =+=+=-=故选：A 【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.6．已知x ，y 的取值如下表示：若y 与x 线性相关，且$0.95y x a =+，则a =（ ）A ．2.2B ．2.6C ．2.8D ．2.9【答案】B【解析】求出,x y ，代入回归方程可求得a ． 【详解】 由题意013424x +++==， 2.2 4.3 4.8 6.74.54y +++==，所以4.50.952a =⨯+， 2.6a =． 故选：B. 【点睛】本题考查回归直线方程，掌握回归直线方程的性质是解题关键．回归直线一定过中心点(,)x y ．7．给出下列三个命题： ①“若，则1x ≠”为假命题；②若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；③命题:,20x p x R ∀∈>，则00:,20xp x R ⌝∃∈≤，其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】试题分析：“若，则1x ≠”的逆否命题为“若1x =，则”，为真命题；若p q ∧为假命题，则,p q 至少有一为假命题；命题:,20x p x R ∀∈>，则00:,20x p x R ⌝∃∈≤，所以正确的个数是1，选B.【考点】命题真假【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p ∨q”“p ∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式（组）求解即可. 8．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（ ）A ．336A B ．333AC ．332AD ．214244A A A【答案】D【解析】利用捆绑法：先从4名男歌手中选一名放在两名女歌手之间，并把他们捆绑在一起看作一个元素和剩余的3名男歌手进行全排列，利用排列组合的知识和分步计数原理求解即可. 【详解】根据题意，分两步进行：先从4名男歌手中选一名放在两名女歌手之间，同时对两名女歌手进行全排列有1242A A 种选择；再把他们捆绑在一起看作一个元素和剩余的3名男歌手进行全排列有44A 种选择，由分步计数原理可得，共有出场方案的种数为124424A A A . 故选：D【点睛】本题考查利用捆绑法和分步乘法计数原理，结合排列数公式求解排列组合问题；考查运算求解能力和逻辑推理能力；分清排列和组合和两个计数原理是求解本题的关键；属于中档题、常考题型. 9．函数sin ()ln xf x x的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特征值的符号是否一致进行排除即可． 【详解】解：f （﹣x ）()sin x sinxln xln x-==-=--f （x ），则函数f （x ）是奇函数，图象关于原点对称， 排除B ，D ，函数的定义域为{x |x ≠0且x ≠±1}，由f （x ）＝0得 sin x ＝0，得距离原点最近的零点为π，则f （6π）16266sinln ln ＜πππ==0，排除C ， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用对称性以及特殊值进行排除是解决本题的关键．10．已知()626012612x a a x a x a x -=++++L ，则0126a a a a ++++=L （ ） A ．1 B ．1- C ．63 D ．62【答案】C【解析】由二项式定理可知，0246,,,a a a a 为正数，135,,a a a 为负数，令1x =-代入已知式子即可求解. 【详解】因为()626012612x a a x a x a x -=++++L ，由二项式定理可知，0246,,,a a a a 为正数，135,,a a a 为负数， 所以0126a a a a ++++=L ()66123+=. 故选：C 【点睛】本题考查二项式定理求系数的绝对值和；考查运算求解能力；属于基础题. 11．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，设函数()1x g x e --=，13x -<<，则()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】根据题意，分析可得函数()f x 与()g x 的图象都关于直线1x =对称，作出两个函数图象，分析其交点情况即可得到答案. 【详解】由题意，函数()f x 满足()()11f x f x +=-可知， 函数()f x 的图象关于直线1x =对称，又函数()f x 为偶函数，所以函数()f x 的图象关于y 轴对称， 由函数()1x g x e--=可知，函数()g x 的图象关于直线1x =对称，画出函数()f x 与()g x 的图象如图所示：设图中四个交点的横坐标为1234,,,x x x x ， 由图可知，14322,2x x x x +=+=，所以函数()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为4. 故选：B 【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性、指数函数的图象与性质；考查数形结合思想和运算求解能力；利用函数的奇偶性和对称性作出函数图象是求解本题的关键；属于综合型、难度大型试题.12．已知函数y=f （x ）是定义域为R 的偶函数．当x≥0时，，若关于x 的方程[f （x ）]2+af （x ）+b=0，a ，b ∈R 有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据题意，由函数的解析式以及奇偶性分析可得的最小值与极大值，要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，转化为必有两个根、，可得，根据韦达定理可得答案．【详解】根据题意，当时，，在上递增，在上递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得最小值0，又由函数为偶函数，则在上递增，在上递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得最小值0，要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、，且必有，的图象与的图象有两个交点，有两个根；，的图象与的图象有四个交点，由四个根，关于的方程，有且只有6个不同实数根，可得又由，则有，即a的取值范围是，故选B．【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.二、填空题x>”，在其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个13．已知命题“若21x>，则1数是__________． 【答案】2【解析】根据原命题和逆否命题真假性相同可得到逆否命题的真假；写出命题的否命题和逆命题可得到其真假性. 【详解】易知命题“若21x >，则1x >”为假命题，故其逆否命题也为假命题；逆命题为“若1x >，则21x >”是真命题；否命题为“若21x ≤，则1x ≤”，也为真命题. 故答案为2. 【点睛】这个题目考查了命题的逆否命题和逆命题，和否命题的书写以及真假的判断，否命题既否条件又否结论，命题的否定是只否结论.14．已和幂函数()f x k x α=⋅的图象过点1,22⎛ ⎝⎭，则k α+=__________．【答案】32【解析】由幂函数的定义和解析式求出k 的值，把已知点代入求出α的值，可得答案． 【详解】解：∵()f x k x α=⋅是幂函数，∴1k =，所以幂函数()f x x α=的图象过点1,22⎛⎝⎭，∴122α⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12α=，则13122k α+=+=， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了幂函数的定义与解析式的应用，属于基础题．15．多项式()5122x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数是________. 【答案】200【解析】根据题意，由二项式定理可得，()52x +的通项公式为5152r r rr T C x -+=，令2,3r r ==，求出对应1r T +的值即可求解.【详解】根据题意，由二项式定理可得，()52x +的通项公式为5152r r rr T C x -+=， 当2r =时，可得232235280T C x x ==，当3r =时，可得323345240T C x x ==，所以多项式()5122x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 的项为232128040200x x x x⨯+⋅=， 故多项式()5122x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数为200. 故答案为：200 【点睛】本题考查利用二项式定理求二项展开式中某项的系数；考查运算求解能力；熟练掌握二项展开式的通项公式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.16．将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为________. (用数字作答) 【答案】30【解析】先计算小球放入3个不同的盒子的放法数目，再计算红球和蓝球放到同一个盒子的放法数目，两个相减得到结果． 【详解】将4个小球放入3个不同的盒子，先在4个小球中任取2个作为1组，再将其与其它2个小球对应3个盒子，共C 42A 33=36种情况，若红球和蓝球放到同一个盒子，则黑、黄球放进其余的盒子里，有A 33=6种情况，则红球和蓝球不放到同一个盒子的放法种数为36－6=30. 故答案为：30 【点睛】本题考查排列组合及简单的计数原理的应用，注意用间接法，属于基础题．三、解答题17．已知命题}{:210p x x -<<，命题{:1q x x a ≤-或}1x a ≥+，若p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】03a <≤【解析】根据题意，求出p ⌝表示的集合，利用p ⌝是q 的充分不必要条件得到集合间的包含关系，进而得到关于a 的不等式组，解不等式即可. 【详解】由题意知，:2p x ⌝≤-或10x ≥， 因为p ⌝是q 的充分不必要条件，所以{2x x ≤-或}10x ≥ {1x x a ≤-或}1x a ≥+，所以121100311a a a a a -≥-⎧⎪+≤⇒<≤⎨⎪+>-⎩，所以实数a 的取值范围为03a <≤. 【点睛】本题考查利用充分不必要条件和集合间的包含关系求参数的取值范围；考查逻辑推理能力和运算求解能力；根据题意，正确得出集合间的包含关系是求解本题的关键；属于中档题.18．已知函数2()43f x x x =++．（1）求函数()y f x =在区间[3,1]x ∈-上的最大值和最小值； （2）已知()2x g x =，求满足不等式[()]8g f x >的x 的取值范围． 【答案】(1)最小值为-1,最大值为8;(2) (,4)(0,)-∞-+∞U 【解析】(1)根据二次函数在区间[3,1]-上的单调性可求得答案;(2)根据()g x 为增函数可将不等式化为()3f x >,再解一元二次不等式可得到答案. 【详解】(1)因为2()(2)1f x x =+-在[3,2]--上递减,在[2,1]--上递增, 所以2x =-时,()f x 取得最小值,最小值为(2)1f -=-,1x =时,()f x 取得最大值,最大值为(1)8f =.(2)因为()2x g x =为增函数,且3(3)28g ==, 所以不等式[()]8g f x >可化为[()](3)g f x g >, 所以()3f x >,即2433x x ++>, 所以(4)0x x +>,所以0x >或4x <-,所以不等式[()]8g f x >的解集为(,4)(0,)-∞-+∞U . 【点睛】本题考查了利用二次函数的单调性求最值,解一元二次不等式,利用指数函数的单调性解不等式,属于基础题.19． 设对于任意实数x ，不等式|x ＋7|＋|x －1|≥m 恒成立． (1)求m 的取值范围；(2)当m 取最大值时，解关于x 的不等式|x －3|－2x≤2m －12. 【答案】（1）8m ≤ （2）1|3x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：解：（1）根据题，由于不等式|x ＋7|＋|x －1|≥m 恒成立，则可知|x ＋7|＋|x －1|≥|x ＋7-x+1|≥8 故8m ≤2）由已知8m =，，不等式化为3){(3)24x i x x <⇔---≤或3){(3)24x ii x x ≥--≤ 由不等式组)i 解得：133x -≤< 由不等式组)ii 解得：3x ≥∴原不等式的解集为1|3x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭【考点】绝对值不等式点评：主要是考查了绝对值不等式的求解以及不等式的恒成立问题的运用，属于基础题． 20．已知椭圆2cos :sin x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），A ，B 是C 上的动点，且满足OA OB ⊥（O为坐标原点），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，点D 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求椭圆C 的极坐标方程和点D 的直角坐标； （2）利用椭圆C 的极坐标方程证明2211OAOB+为定值.【答案】（1）2223sin 4ρρθ+=，(2,；（2）证明见解析【解析】（1）利用参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式即可求出椭圆C 的极坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式求出点D 的直角坐标即可； （2）利用（1）中椭圆C 的极坐标方程，设()1,A ρθ，2,2B πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据极坐标系中ρ和θ的定义，结合三角函数诱导公式即可证明. 【详解】（1）由题意可知，椭圆C 的普通方程为2214x y +=，把cos ,sin x y ρθρθ==代入椭圆C 的普通方程可得， 椭圆C 的极坐标方程为2223sin 4ρρθ+=， 因为点D 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭， 所以4cos 34sin3x y ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩所以点D的直角坐标为(2,.（2）证明：由（1）知，椭圆C 的极坐标方程为2223sin 4ρρθ+=，变形得22413sin ρθ=+， 由OA OB ⊥，不妨设()1,A ρθ，2,2B πρθ⎛⎫+⎪⎝⎭， 所以2222121111OAOBρρ+=+222213sin 13sin 23sin 3cos 524444πθθθθ⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭=+==， 所以2211OAOB+为定值54. 【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式及利用极坐标系中ρ和θ的定义求解椭圆中的定值问题；考查逻辑推理能力、转化与化归能力和运算求解能力；属于中档题.21．已知0a >且1a ≠，()21log 1a a f x x a x ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭（1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的奇偶性，并判断当01a <<时()f x 的单调性； （3）若()f x 是()1,1-上的增函数且()()2110f m f m -+-<，求m 的取值范围.【答案】（1）()()21x x af x a a a -=--；（2）见解析；（3）{1m m << 【解析】（1）利用对数函数的性质，结合换元法，令()log a t x t R =∈则t x a =，求出()f t 的表达式即可；（2）结合（1）中()f x 的解析式，利用函数奇偶性的定义判断函数()f x 的定义域和()f x -与()f x 的关系；利用指数函数的单调性和简单复合函数单调性的判断法则即可求解；（3）利用函数()f x 在()1,1-上的单调性和奇偶性得到关于m 的不等式，解不等式即可. 【详解】（1）令()log a t x t R =∈，则t x a =，所以()()21t ta f t a a a -=--，即()()21x x a f x a a a -=--. （2）由（1）知，()()21x x af x a a a -=--，其定义域为R ，关于原点对称， 因为()()()21x x af x a a f x a --=-=--，所以函数()f x 为奇函数， 当01a <<时，因为xy a =是R 上的减函数，1xx y a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭是R 上的增函数，所以函数xy a -=-为R 上的减函数，()x xu x a a -=-为R 上的减函数，又因为201a a <-，∴()()21x xa f x a a a -=--为R 上的增函数. （3）∵()()2110f m f m-+-<，∴()()211f m f m -<--，又()y f x =为R 上的奇函数，∴()()211f m f m -<-，因为函数()y f x =在()1,1-上是增函数，∴21111m m -<-<-<，解之得：{1m m <<，所以实数m 的取值范围为{1m m <<.【点睛】本题考查换元法求函数解析式、函数奇偶性的判断、指数函数的单调性和简单复合函数单调性的判断、利用函数在给定区间上的奇偶性和单调性解不等式；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；属于综合性试题、中档题. 22．本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别123,,p p p 123,,p p p ，假设123,,p p p 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为123,,q q q ，其中123,,q q q 是123,,p p p 的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX ；（3）假定1231p p p >>>，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小．【答案】（1） 不变化；（2）121223q q q q --+；（3）先派甲,再派乙,最后派丙时, 均值（数字期望）达到最小 【解析】【详解】（1）按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为()()()112123111P P P P P P P =+-+--123122331123P P P PP P P P P PP P =++---+． 若甲在先,丙次之,乙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为()()()113132111P P P P P P P =+-+--123122331123P P P PP P P P P PP P =++---+， 发现任务能完成的概率是一样.同理可以验证，不论如何改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率不发生变化.（2）由题意得X 可能取值为1,2,3∴()()()()()()112121;21;311P X q P X q q P X q q ====-==--， ∴其分布列为:X123P1q()121q q -()()()11212121212131123EX q q q q q q q q q ∴=⨯+⨯-+⨯--=--+．（3）()()()12122123211E X q q q q q q =--+=--+,1231p p p >>> ∴要使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小, 则只能先派甲、乙中的一人.∴若先派甲,再派乙,最后派丙,则1121223EX p p p p =--+； 若先派乙,再派甲,最后派丙, 则2122123EX p p p p =--+，()()12121212212123230EX EX p p p p p p p p p p ∴-=--+---+=-<，∴先派甲,再派乙,最后派丙时, 均值（数字期望）达到最小．。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_19
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场、座位号填写清楚。
2．选择题的每小题选出答案后，把答案代码填在答题纸前面的选择题答题表内，不能答在试卷上。
3．填空题和解答题应在指定的地方作答，否则答案无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡指定区域内作答．1.为了了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说法正确的是A. 总体是1740B. 个体是每一个学生C. 样本是140名学生D. 样本容量是140【答案】D【解析】【分析】在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象是全校学生的身高，从而找出总体、个体，接着根据被收录数据的这一部分对象找出样本，最后根据样本确定样本容量。
【详解】解：本题考查的对象是1740名学生的身高情况，故总体是1740名学生的身高情况；个体是每个学生的身高情况；样本是140名学生的身高情况；故样本容量是140.所以选D。
【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本与样本容量四个比较容易混淆的概念。
2.已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是A. 63、64、66B. 65、65、67C. 65、64、66D. 64、65、64【答案】B【解析】【分析】①在频率直方图中，众数是最高的小长方形的底边的中点横坐标的值；②中位数是所有小长方形的面积和相等的分界线；③平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的积的和。
【详解】解：由频率直方图可知，众数=；由，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65；平均数=。
故选B。
【点睛】本题主要考查频率直方图的众数、中位数、平均数，需理解并牢记公式。
3.7人并排站成一行，如果甲、乙两人不相邻，那么不同的排法总数是A. 1440B. 3600C. 4320D. 4800【答案】B【解析】【分析】第一步，除甲、乙以外的5人全排列；第二步，从6个空中选2个排甲乙；最后，把两步的结果相乘可得答案。
安徽省六安市寿县中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试题含解析
安徽省六安市寿县中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y=4x2的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣D．y=参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据题意，将抛物线的方程变形为标准方程，分析可得其焦点位置以及p的值，进而可得其准线方程，即可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线y=4x2的标准方程为x2=，其焦点在y轴正半轴上，且p=，则其准线方程为y=﹣；故选：C．2. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B略3. 方程中的，且互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）Ａ．150条Ｂ．118条Ｃ．100条Ｄ．62条参考答案：B略4. 函数的单调递减区间是（A）（B）（C）（D）参考答案：A略5. 经过点P（1，2），并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D. 4条参考答案：C6. 复数的共轭复数是A．－i B.i C．－i D．i参考答案：C略7. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：（）参考答案：C8. 个连续自然数按规律排列如下：根据规律，从2011到2013箭头方向依次是（）A．↓→ B．→↑ C．↑→ D．→↓参考答案：D略9. 下列函数中与函数相同的是（）A. B. C. D.参考答案：B10. 函数在内有极小值，则（）．A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为。
参考答案：12. 若函数是幂函数，则_________。
参考答案：113. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是．参考答案：30+6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，可得该三棱锥为如图的三棱锥A﹣BCD，其中底面△BCD中，CD⊥BC，且侧面ABC与底面ABC互相垂直，由此结合题中的数据结合和正余弦定理，不难算出该三棱锥的表面积．【解答】解：根据题意，还原出如图的三棱锥A﹣BCD底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4侧面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3侧面△ACD中，AC==5∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC∴AE⊥平面BCD，结合CD?平面BCD，得AE⊥CD∵BC⊥CD，AE∩BC=E∴CD⊥平面ABC，结合AC?平面ABC，得CD⊥AC因此，△ADB中，AB==2，BD==，AD==，∴cos∠ADB==，得sin∠ADB==由三角形面积公式，得S△ADB=×××=6又∵S△ACB=×5×4=10，S△ADC=S△CBD=×4×5=10∴三棱锥的表面积是S表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6故答案为：30+6【点评】本题给出三棱锥的三视图，求该三棱锥的表面积，着重考查了三视图的理解、线面垂直与面面垂直的判定与性质和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．14. 若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π，又，∴圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积××π=．故答案为．【点评】本题是基础题，考查圆锥的有关计算，圆锥的侧面积，体积的求法，考查计算能力．15. 已知两个平面和直线n，下列三个条件：①；②；③；以其中两个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题________________________________.参考答案：略16. 圆上的动点P到直线距离的最小值为_________．参考答案：17. 数列……的前100项的和等于。
安徽省2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题(教师版)
2018-2019学年第二学期期末考试卷高二理科数学满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在答题卡条形码区域内.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区城书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数112iz i -=+（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A. 135i + B. 135i -+ C. 135i -D.135i-- 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数除法运算，化简复数，再根据共轭复数概念得结果 【详解】1i 13i 12i 5z ---==+，故z 的共轭复数13i5z -+=.故选B.【点睛】本题考查复数除法运算以及共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2.已知线性回归方程ˆˆ0.6ybx =+相应于点()3,6.5的残差为0.1-，则ˆb 的值为（ ） A. 1 B. 2C. 0.5-D. 3-【答案】B 【解析】 【分析】根据线性回归方程估计y ，再根据残差定义列方程，解得结果【详解】因为相对于点()3,6.5的残差为0.1-，所以ˆ6.50.1y -=-，所以6.50.130.6b +=+$，解得2b=$，故选B【点睛】本题考查利用线性回归方程估值以及残差概念，考查基本分析求解能力，属基础题.3.由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（ ） A. 正方体的体积取得最大 B. 正方体的体积取得最小 C. 正方体的各棱长之和取得最大 D. 正方体的各棱长之和取得最小 【答案】A 【解析】 【分析】根据类比规律进行判定选择【详解】根据平面几何与立体几何对应类比关系：周长类比表面积，长方形类比长方体，正方形类比正方体，面积类比体积，因此命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”，类比猜想得：在表面积为定值的长方体中，正方体的体积取得最大，故选A.【点睛】本题考查平面几何与立体几何对应类比，考查基本分析判断能力，属基础题. 4.在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（ ）A. 两个分类变量关系较强B. 两个分类变量关系较弱C. 两个分类变量无关系 ^D. 两个分类变量关系难以判断 【答案】A 【解析】分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.详解：从等高条形图中可以看出2，在1x 中1y 的比重明显大于2x 中1y 的比重，所以两个分类变量的关系较强.故选A点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力.5.独立性检验显示：在犯错误的概率不超过0. 1的前提下认为性别与是否喜爱喝酒有关，那么下列说法中正确的是（ ）A. 在100个男性中约有90人喜爱喝酒B. 若某人喜爱喝酒，那么此人为女性的可能性为10%C. 认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性至少为10% D. 认为性別与是否喜爱喝酒有关判断正确的可能性至少为90% 【答案】D 【解析】 【分析】根据独立性检验的含义只能得到出错的可能率或正确的可靠率【详解】独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是因果关系，故A ，B 错误.由已知得，认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错概率的可能性至多为10%，故C 错误，D 正确.选D. 【点睛】本题考查独立性检验的含义，考查基本分析判断能力，属基础题.6.将6位女生和2位男生平分为两组，参加不同的两个兴趣小组，则2位男生在同一组的不同的选法数为（ ） A. 70 B. 40C. 30D. 20【答案】C 【解析】 【分析】先确定与2位男生同组的女生，再进行分组排列，即得结果【详解】2位男生在同一组的不同的选法数为222262C C A 30=，选C.【点睛】本题考查分组排列问题，考查基本分析求解能力，属基础题. 7.函数()y f x =的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）A. ()()()()1221f f f f ''<<-B. ()()()()1212f f f f ''<-<C. ()()()()2211f f f f ''<-<D. ()()()()2121f f f f ''<<- 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件可以把()()21f f -转化为()()2121f f -- 即为函数()y f x =在x 为1和2对应两点连线的斜率，且()1f '，()2f '是x 分别为1,2时对应图像上点的切线斜率，再结合图像即可得到答案. 【详解】()1f '，()2f '是x 分别为1,2时对应图像上点的切线斜率，()()()()212121f f f f --=-Q ，()()21f f ∴-为图像上x 为1和2对应两点连线的斜率，（如图）由图可知，()()()()1212f f f f ''<-< 故选：B【点睛】本题考查了导数的几何意义以及斜率公式，比较斜率大小，属于较易题. 8.已知1(5,)3X B :，则37()22P X ≤≤=（ ） A.80243B.40243C.4081D.8081【答案】C【解析】 【分析】根据二项分布求对应概率【详解】()()372322P X P X P X ⎛⎫≤≤==+= ⎪⎝⎭23322355121240C C 333381⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以选C.【点睛】本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题. 9.若0k m n ≤≤≤，且m ，n ，k ∈N ，则CC mn mk n k n k --==∑（ ）A. 2m n +B. C 2n mmC. 2C n mnD. 2C m mn【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，运用组合数的阶乘可得：n m k m kn k n n m C C C C --=，再由二项式系数的性质，可得所要求的和.【详解】()()()()()()()()!!!!!!!!!!!!!!!!n m k n k n m kn mn k n n C C n m m k k n k n m m k k n m C C m n m k m k ---=⋅=-⋅-⋅--⋅-⋅=⋅=⋅-⋅-则()0102mmn m k m k m mm m n knn m n m m m n k k CC C C C C C C C --====⋅+++=∑∑L故选：D【点睛】本题考查了组合数的计算以及二项式系数的性质，属于一般题. 10.某人射击一次命中目标的概率为12，且每次射击相互独立，则此人射击 7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（ ） A. 3761()2C B. 2741()2AC. 2741()2CD. 1741()2C【答案】B 【解析】 【分析】由于射击一次命中目标的概率为12，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果.【详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有24A 种情况， 所以所求概率7241A 2⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭.选B. 【点睛】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题.11.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）在这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6 人，则以下判断正确的为（ ）A. 4号学生一定进入30秒跳绳决赛B. 5号学生一定进入30秒跳绳决赛C. 9号学生一定进入30秒跳绳决赛D. 10号学生一定进入30秒眺绳决赛 【答案】D 【解析】 【分析】先确定立定跳远决赛的学生，再讨论去掉两个的可能情况即得结果【详解】进入立定跳远决赛的学生是1，3，4，6，7，8，9，10号的8个学生，由同时进入两项决赛的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10号有6个学生进入30秒跳绳决赛，在这8个学生的30秒跳绳决赛成绩中，3，6，7号学生的成绩依次排名为1，2，3名，1号和10号成绩相同，若1号和10号不进入30秒跳绳决赛，则4号肯定也不进入，这样同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10号学生必进入30秒跳绳决赛.选D.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属中档题.12.已知随机变量()2,1X N :，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC 中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ） 附：若随机变量()2,N ξμσ:，则()0.6826P μσξμσ-≤≤+=，()220.9544P μσξμσ-≤≤+=.A. 0.1359B. 0.7282C. 0.6587D. 0.8641【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即得解. 【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：()()1(01)(22)0.13592P X P P μσξμσμσξμσ≤≤=-≤≤+--≤≤+=故所求的概率为10.13590.86411P -==， 故选：D【点睛】本题考查了正态分布的图像及其应用，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.由曲线cos y x =，,x y 坐标轴及直线2x π=围成的图形的面积等于______．【答案】1 【解析】 【分析】 根据定积分求面积【详解】2cos sin 10120S xdx x ππ===-=⎰.【点睛】本题考查利用定积分求面积，考查基本分析求解能力，属基础题.14.621(2)x x-的展开式中的常数项为______． 【答案】240 【解析】 【分析】根据二项式展开式通项公式确定常数项对应项数，再代入得结果【详解】()()616211C 2rrrr r T x x -+⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭()31261C 2rrr r x -⎡⎤=-⋅⎣⎦， 令3120r -=得，4r =，所以6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为()44461C 2240-⋅=.【点睛】本题考查求二项式展开式中常数项，考查基本分析求解能力，属基础题.15.在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n （3n ≥）行左起第3个数为_______．【答案】262n n -+【解析】 【分析】根据题意先确定每行最后一个数，再求结果【详解】依排列规律得，数表中第1n -行最后一个数为(1)123(1)2n n n -++++-=L 第()3n n ≥行左起第3个数为2(1)6322n n n n --++=. 【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析求解能力，属基础题.16.若存在一个实数t ，使得()F t t =成立，则称t 为函数()F x 的一个不动点，设函数()(1)x g x e e x a =+-（,a R e ∈为自然对数的底数），定义在R 上的连续函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <，若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()g x 一个不动点，则实数a 的最小值为________．【答案】2【解析】 【分析】先构造函数()()2112f x f x x =-，研究其单调性与奇偶性，再化简不等式1()(1)2f x f x x +≥-+，解得0x 取值范围，最后根据不动点定义，利用导数求出a 的范围，即得最小值. 【详解】由()()2f x f x x -+=，令()()2112f x f x x =-， 则()1f x 为奇函数，当0x ≤时，()()10f x f x x ''=-<， 所以()1f x 在(],0-∞上单调递减， 所以()1f x 在R 上单调递减， 因存在()()0112x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭， 所以()()10101f x f x ≥-， 所以001x x ≤-，即012x ≤. 因为0x 为函数()g x 一个不动点， 所以()g x x =在12x ≤时有解，令()()1e ,2xh x g x x a x =-=-≤， 因为当12x ≤时，()12e e 0x h x '=≤=，所以函数()h x 在1,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦时单调递减，且x →-∞时，()h x →+∞，所以只需102h a ⎛⎫=≤⎪⎝⎭，得a ≥. 【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及利用导数研究方程有解问题，考查综合分析求解能力，属难题.三、解答题（本题共6题，满分70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤）17.在复平面内，复数222(34)z a a a a i =--+-- （其中a R ∈）. （1）若复数z 为实数，求a 的值； （2）若复数z 为纯虚数，求a 的值；（3）对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）1a =-或4；（2）2a =；（3）()2,4 【解析】 【分析】（1）根据复数为实数条件列方程解得结果，（2）根据纯虚数定义列式求解，（3）根据复数几何意义列不等式解得结果【详解】（1）因为复数z 为实数，所以2340a a --=， 所以1a =-或4；（2）因为复数z 为纯虚数，所以2220340a a a a ⎧--=⎨--≠⎩，所以2a =（3）因为z 对应的点在第四象限，所以2220340a a a a ⎧-->⎨--<⎩解不等式组得，24a <<， 即a 的取值范围是()2,4.【点睛】本题考查复数相关概念以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.18.为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？参考公式： 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+=+.参考数据：【答案】（1）该社区不可称为“健身社区”；（2）能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关. 【解析】 【分析】（1）计算平均数，再比较数据大小作出判断（2）先求卡方，再对照参考数据作出判断 【详解】（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为1.2400.810 1.5300.7201.15100⨯+⨯+⨯+⨯=小时，由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时， 因为1.15小时76<小时=70分钟，所以该社区不可称为“健身社区”； （2）由联立表可得，()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -==++++()210040203010 4.762 3.84070305050⨯-⨯≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【点睛】本题考查计算平均数以及卡方计算，考查基本分析求解判断能力，属基础题.19.现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进人高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试数学成绩预计同时有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为x ，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为10x +（若10x +>100.则取10x +为100）.若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别都是由低到高进步的，定义X 为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值.（I ）试预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？（计算结果四舍五入，取整数值）（Ⅱ）求X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（I ）先依题意预测出高三的6次考试成绩，由平均数的公式，分别计算即可; （Ⅱ）由题意先写出随机变量X 的取值，以及对应的概率，即可求出分布列和期望. 【详解】（I ）由已知，预测高三的6次考试成绩如下： 第1次考试 第2次考试 第3次考试 第4次考试 第5次考试 第6次考试 甲 78 86 89 96 98 100 乙 8185929496100甲高三的6次考试平均成绩为788689969810019166+++++=，乙高三的6次考试平均成绩为818592949610019163+++++=所以预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别约为91，91. （Ⅱ）因为X 为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值， 所以X =0，1，2，3 所以()106P X ==，()116P X ==，()21263P X ===，()21363P X ===. 所以X 的分布列为所以()111111012366336E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题主要考查平均数的计算以及离散型随机变量的分布列与期望，属于基础题型. 20.已知函数2()3ln f x ax x a x=---，其中a 为常数. （1）证明：函数()f x 的图象经过一个定点A ，并求图象在A 点处的切线方程； （2）若2'()13f =，求函数()f x 在[1,]e 上的值域.【答案】（1）证明见解析，()()11y a x a =--+；（2）[]3ln 2,2-- 【解析】 【分析】（1）将函数解析式重新整理，解得定点，再求导数，根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式得切线方程，（2）先解出1a =，再利用导数求函数值域. 【详解】（1）因为()()223ln 13ln f x ax x a a x x x x=---=---， 所以()12f =-，所以函数()f x 的图像经过一个定点()1,2A -， 因为()223f x a x x'=+-， 所以切线的斜率()11k f a '==-，.所以在A 点处的切线方程为()()()211y f a x --=--， 即()()11y a x a =--+；（2）因为23f a ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，213f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，所以1a =， 故()23ln 1f x x x x =---， 则()()()212x x f x x --'=，由()0f x '=得1x =或2x =，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：从而在[]1,e 上()f x 有最小值，且最小值为()23ln 2f =-， 因为()12f =-，()2e e 4e f ⎛⎫=-+⎪⎝⎭， 所以()()21e e 2e f f ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，因为2x x-在()0,∞+上单调减，e 2.72<， 所以22e 2 2.722e 2.72⎛⎫⎛⎫-+>-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭220.72 2.720.7202.72 2.72-⨯-=>，所以()()1f f e >，所以最大值为()12f =-， 所以函数()f x 在[]1,e 上的值域为[]3ln 2,2--.【点睛】本题考查导数几何意义以及利用导数求函数值域，考查综合分析求解能力，属中档题. 21.（1）求方程12345x x x x +++=的非负整数解的个数；（2）某火车站共设有4个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客求—个小组4人进站的不同方案种数，要求写出计算过程.【答案】（1）56；（2）840种，计算过程见解析 【解析】 【分析】（1）利用隔板法求结果；（2）将问题分4种情况分别得出其方案数，可求得结果，注意需考虑从同一个安检口的旅客的通过顺序. 【详解】（1）若定义()()12341234:,,,,,,f x x x x y y y y →，其中()11,2,3,4i i y x i =+=，则f 是从方程12345x x x x +++=的非负整数解集到方程12349y y y y +++=的正整数解集的映射，利用隔板法得，方程12349y y y y +++=正整数解得个数是38C 56=从而方程12345x x x x +++=的非负整数解得个数也是56；（2）这4名旅客通过安检口有4种情况：从1个安检口通过，从2个安检口通过，从3个安检口通过，从4个安检口通过。
安徽省2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题
， 是 分别为 时对应图像上点的切线斜率，
，
为图像上 为 和 对应两点连线的斜率，（如图）
由图可知，
故选：B
【点睛】
本题考查了导数的几何意义以及斜率公式，比较斜率大小，属于较易题.
8．C
【解析】
【分析】
根据二项分布求对应概率
【详解】
，所以选C.
【点睛】
本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.
【详解】
（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为
小时，
由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时，
因为1.15小时 小时=70分钟，所以该社区不可称为“健身社区”；
（2）由联立表可得，
，
所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.
【点睛】
本题考查计算平均数以及卡方计算，考查基本分析求解判断能力，属基础题.
A． B． C． D．
10．某人射击一次命中目标的概率为 ，且每次射击相互独立，则此人射击7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（）
A． B． C． D．
11．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）
学生序号
3．由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（）
A．正方体的体积取得最大
B．正方体的体积取得最小
C．正方体的各棱长之和取得最大
D．正方体的各棱长之和取得最小
4．在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（）
A．两个分类变量关系较强
B．两个分类变量关系较弱
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(本试题卷共4页，考试用时120分钟，满分150分。
)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，班级写在姓名后面。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U={1,2,3,4},集合M={1,2},N={2,3},则N∪(∁UM)=( ) A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3} D．{4}2．复数的虚部是（）A． 2i B． 2 C． i D．13．已知命题，则为( )A． B．C．D．4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是( )A．0.16 B．0.24C．0.96 D．0.045.已知p：|x|<2；q：x2－x－2<0，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值等于( )A．－10 B．－3C．0 D．－27．设变量x，y满足则目标函数z＝2x＋3y的最小值为( ) A．22 B．8C．7 D．238．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A．0.45 B．0.75C．0.6 D．0.89．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为( )A．30B．20C．15 D．1010. 某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是( ) A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,5411．曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－212. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )A．16种B．36种C．42种D．60种二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝________.14.已知x，y的取值如下表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为＝1.46x＋，则实数的值为________．已知X～N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X＞2)等于16.设a>0，b>0.若a＋b＝1，则＋的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分10分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为(θ为参数)，直线l经过定点P(3,5)，倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．17.(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组研发新产品是否成功相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和均值．18. (本小题满分12分)“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的众数和平均数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望．20.（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．附：K2＝，21.（本小题满分12分）已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3.(1)求a，b的值；(2)求函数的极小值；(3)求函数在[－1,2]的最值．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x－aln x(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间．奈曼旗实验中学2018--2019学年度（下）期末考试高二理科数学试卷出题人：秦绪钰(本试题卷共4页，考试用时120分钟，满分150分。
安徽省寿县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案
寿县一中2019年春学期高二期末考试数学试卷（理科）命题： 审题： 2019.7第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}260A x x x =+-<，集合{}121x B x -=≥，则A B =I （ ）A.[)3,2B.(]3,1-C.()1,2D.[)1,22.设5log 4a =，()25log 3b =，4log 5c =，则（ ） A.a c b <<B.b c a <<C.a b c <<D.b a c <<3.设lg 2lg5a =+，()0xb e x =<，则a 与b 大小关系为（ ）A.a b >B.a b <C.a b =D.a b ≤4.函数2232y x x =--的定义域为（ ） A.(],2-∞B.11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U C.11,,222⎛⎫⎛⎤-∞-- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦U D.(],1-∞5.已知()()5,62,6x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则()3f 为（ ）A.2B.3C.4D.56.已知x ，y 的取值如下表所示、若y 与x 线性相关，且0.95y x a =+，则a =（ ）A.2.2B.2.9C.2.8D.2.67.给出下列三个命题：①若“2230x x +-≠，则1x ≠”为假命题：②若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题；③命题:p x R ∀∈，20x >，则0:p x R ⌝∃∈，020x ≤，其中正确的个数是（ ）A.0B.1C.2D.38.4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（ ） A.336A B.333AC.332AD.214244A A A9.函数()sin ln xf x x=的图像可能是（ ） A.B. C. D.10.已知()626012612x a a x a x a x -=++++L ，则0126a a a a ++++=L （ ） A.1B.1-C.63D.6211.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，设函数()1x g x e--=，13x -<<，则()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为（ ）A.3B.4C.5D.612. 已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数.当0x ≥时，()()()21,02161,22xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程()()20f x af x b ++=⎡⎤⎣⎦，b R ∈有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A.1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B.11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C.111,,244⎛⎫⎛⎫---+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知命题“若21x >，则1x >”，在其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是________.14.已知幂函数()af x k x =⋅的图象过点1,22⎛ ⎝⎭，则k a +=________.15.多项式()5122x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 的系数是________. 16.将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为________.（用数字作答）三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知命题1:20p x -<<，命题:1q x a ≤-或()10x a a ≥+>，若P ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.18.已知函数()243f x x x =++.（1）求函数()y f x =在区间[]3,1x ∈-上的最大值和最小值. （2）已知()2xg x =，求满足不等式()8g f x >⎡⎤⎣⎦的x 的取值范围.19.设对于任意实数x ，不等式71x x m ++-≥恒成立. （1）求实数m 的取值范围；（2）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：32212x x m --≤-.20.已知椭圆2cos :sin x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），A ，B 是C 上的动点，且满足OA OB ⊥（O 为坐标原点），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，点D 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求椭圆C 的极坐标方程和点D 的直角坐标； （2）利用椭圆C 的极坐标方程证明2211OAOB+为定值.21.已知0a >且1a ≠，()21log 1a a f x x a x ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭（1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的奇偶性，并判断当01a <<时()f x 的单调性；（3）若()f x 是()1,1-上的增函数且()()2110f m f m -+-<，求m 的取值范围.2.工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别1p ，2p ，3p ，假设1p ，2p ，3p 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为1q ，2q ，3q ，其中1q ，2q ，3q 是1p ，2p ，3p 的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX ；（3）假定1231p p p >>>，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小.参考答案13.2 14.215.200 16.30 17.解：:2p x ⌝≤-或10x ≥， 2分 因为p ⌝是q 的充分不必要条件，所以{}{}2 101 1x x x x x a x a ≤-≥≤-≥+或或Ü， 4分所以121100311a a a a a -≥-⎧⎪+≤⇒<≤⎨⎪+>-⎩10分考点：充分不必要条件.18.（1）8，1- 6分 （2）()(),40,-∞-+∞U 6分 19.（1）71x x ++-可以看做数轴上的点x 到点7-和点1的距离之和. ∴()71min 8x x ++-=，∴8m ≤. 6分（2）由（Ⅰ）得m 的最大值为8，原不等式等价于：324x x --≤.∴有3324x x x ≥⎧⎨--≤⎩或3324x x x <⎧⎨--≤⎩.从而3x ≥或133x -≤<， ∴原不等式的解集为13x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭. 6分20.（1）椭圆C 的普通方程为2214x y +=，化为极坐标方程得2223sin 4ρρθ+= 3分点D的直角坐标为(2, 3分（2）椭圆C 的极坐标方程2223sin 4ρρθ+=，变形得22413sin ρθ=+ 由OA OB ⊥，不妨设()1,A ρθ，2,2B πρθ⎛⎫+⎪⎝⎭2分 所以2222121111OAOBρρ+=+222213sin 13sin 23sin 3cos 524444πθθθθ⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭=+==（定值） 4分21.（1）令()log a t x t R =∈，则t x a =，()()21t t af t a a a -=--. ∴()()21x xa f x a a a -=-- 4分 （2）()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数.当01a <<时，指数函数xy a =是减函数，21xy a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭是增函数，xy a -=-是减函数.∴()xxu x a a -=-为减函数.又因为201a a <-，∴()()21x xa f x a a a -=--是增函数. 4分 （3）∵()()2110f m f m -+-<，∴()()211f m f m -<--， 又()y f x =，()x R ∈是奇函数，∴()()211f m f m -<-， 因为函数()y f x =在()1,1-上是增函数，∴21111m m -<-<-<，解之得：{1m m <<. 4分22.（Ⅰ）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是()()()123111p p p ---，所以，综上所述：任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，并等于()()()1231111p p p ----123122331123p p p p p p p p p p p p =++---+.（Ⅱ）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为1q 、2q 、3q 时，随机变量X 的分布列为X 123P1q()121q q - ()()1211q q --综上所述：所需派出人员数目的均值（数字期望）EX 是()()()1121221311EX q q q q q =+-+--121232q q q q =--+.（Ⅲ）（方法一）由（Ⅱ）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，121232p p E p X p --+=根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值. 下面证明，对于1p ，2p ，3p 的任意排列1q 、2q 、3q ，都有121212123232q q q q p p p p --+≥--+，事实上，()()121212123232q q q q p p p p ∆=--+---+ ()()112212122p q p q p p q q =-+--+()()()()11221121222p q p q p q p q p q =-+---+- ()()()()21112221p p q q p q =--+--()()()112121q p p q q ≥-+-+⎡⎤⎣⎦0≥即121212123232q q q q p p p p --+≥--+成立.（方法二）（i ）可将（Ⅱ）中所求的EX 改写为()121213q q q q q -++-，若交换前两人的派出顺序， 则变为()121213q q q q q -++-.由此可见，当21q q >时，交换前两人的派出顺序可减小均值.（ii ）也可将（Ⅱ）中所求的EX 改写为121232n q q q q --+，或交换后两人的派出顺序，则变为121232n q q q q --+.由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当32q q >时，交换后两人的派出顺序也可减小均值.综合（i ）（ii ）可知，当()()123123,,q q q p p p =、、时，EX 达到最小.。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_20
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡书写作答，在试题上作答，答案无效。
3．考试结束，监考教师将答题卡收回。
第I卷（选择题共60分）—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的代号为A．B．C．D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知复数，若为纯虚数，则A. -1B. 1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：，所以解得：故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.2.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题目要求解的双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双曲线的方程为，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质，求解出的值，即可求出答案。
【详解】由题意知，设双曲线的方程为，化简得。
解得。
所以双曲线的方程为，故答案选A。
【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为，若，则双曲线的焦点在x轴上，若，则双曲线的焦点在y轴上。
3.设，，若，则的最小值为A. B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】分析】根据题意可知，利用“1”的代换，将化为，展开再利用基本不等式，即可求解出答案。
【详解】由题意知，，，且，则当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C。