二次函数导学案1
6.2 二次函数的图象和性质(1)导学案
6.2 二次函数的图象和性质 (1)学习目标：1.通过本节课的学习，掌握二次函数y=ax2的图象的画法，初步了解二次函数y=ax2图象的特征。
2.通过本节课的学习，经历画二次函数y=ax2图象的过程、经历初步探索二次函数y=ax2图象的特征的过程，进一步掌握研究函数图象与特征的方法——类比、数形结合。
3.通过本课的学习，感受抛物线的数学美，培养学生细心、严谨的学习态度。
学习重点：1. 二次函数y=ax2的图象的画法；2. 初步探索二次函数y=ax2图象的特征。
学习难点：1.比较准确的画出二次函数y=ax2的图象；2.二次函数y=ax2图象特征的初步探索。
学习过程：一、知识回顾1. 研究函数的一般步骤是什么？2. 什么是二次函数？最简单的二次函数是什么？3. 画出反比例函数6yx=的图象。
解：(1)列表(2)描点、连线二、探索活动。
1. (1) 用描点法画出二次函数y=x 2的图象。
解：①列表 ②描点、连线问题观察二次函数y=x 2的图象的特征？2. 画出二次函数y=-x 2的图象。
解：(1)列表 (2)描点、连线问题1：二次函数y=-x 2的图象像什么图形？问题2：二次函数y=x 2与y=-x 2的图象有什么共同特征？问题3：什么是抛物线的顶点？三、巩固练习1. 在直角坐标系中，分别画出下列函数的图象。
(1)212y x =(2) 22y x =- 解：列表解：列表(2)描点、连线 (2)描点、连线2. 根据第1题回答下列问题： (1)二次函数212y x =的图象是 ，对称轴是 ，有 (填“最高点”或“最低点”)，坐标是 ；对称轴左边的部分，从左向右看，是 的。
(填“上升”或“下降”) (2)二次函数22y x =-的图象开口向 (填“上”或“下”)，向下 (填“无限延伸”或“不延伸”)，顶点坐标是 ；对称轴左边的部分，从左向右看，是 的。
(填“上升”或“下降”)(3)若点(m,n)在二次函数22y x =-的图象上，则点( ,n)也在它的图象上。
二次函数全章导学案(不分版本,通用)
26.1二次函数§26.1.1《二次函数》导学案【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念.2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。
2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。
【活动二】自主交流 探究新知（25分钟）1.用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________.3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。
5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。
其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________.【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）（1）二次项系数a 为什么不等于0？答： 。
（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答： . 【活动四】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟.）1.观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+；⑥()221y x x =+-.这六个式子中二次函数有 。
二次函数与一元二次方程不等式(第1课时)导学案(原卷版)
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时）导学案【学习目标】1.掌握一元二次不等式的解法(重点).2.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题(难点).【自主学习】一．一元二次不等式的概念一般地，我们把只含有未知数，并且未知数的最高次数是的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是或，其中a，b，c均为常数，a≠0.二．二次函数的零点一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的叫做二次函数y＝ax2＋bx ＋c的零点．解读：(1)二次函数的零点不是点，是二次函数与x轴交点的横坐标．(2)一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点．三．“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系Δ＝b2－4ac Δ＞0Δ＝0Δ＜0y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集边，小于取中间．(2)对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解．【当堂达标基础练】4、求下列不等式的解集（1）(x+2)(x−3)>0；（2）3x2−7x≤10；（3）−x 2+4x−4<0（4）x2−x+14=05.当自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0？小于0？【当堂达标提升练】6.解下列不等式：(1)2x 2＋7x ＋3>0； (2)－4x 2＋18x －814≥0；(3)－2x 2＋3x －2<0. 7．解下列不等式(1)2x 2－3x －2>0； (2)x 2－4x ＋4>0； (3)－x 2＋2x －3<0； (4)－3x 2＋5x －2>0. 8.解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0. 9．解关于x 的不等式：ax 2－2≥2x －ax (a <0)．10.已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |2<x <3}，求关于x 的不等式cx 2＋bx ＋a <0的解集．【当堂达标素养练】11.已知关于x 的不等式x 2＋ax ＋b <0的解集为{x |1<x <2}，求关于x 的不等式bx 2＋ax ＋1>0的解集． 点拨：由x 2＋ax ＋b <0的解集为{x |1<x <2}，可知1,2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，可求出a ，b 的值，从而得解．12.关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－13≤x ≤2.求不等式cx 2＋bx ＋a <0的解集． 13 .解关于x 的不等式x 2－ax －2a 2<0(a ∈R )．14.解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0.15．已知函数()()()2111f x m x m x m =+--+-．(1)若不等式()1f x <的解集为R ，求m 的取值范围； (2)解关于x 的不等式()()1f x m x ≥+；(3)若不等式()0f x ≥对一切11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求m 的取值范围．16．已知二次函数2()22f x x ax =++．(1)若15x 时，不等式()3f x ax >恒成立，求实数a 的取值范围． (2)解关于x 的不等式2(1)()a x x f x ++>（其中R)a ∈． 17．已知函数2()(31)(,)f x x a x b a b R =-++∈．(1)当5b =-时，关于x 的不等式2(31)0x a x b -++>的解集为(,1)(5,)-∞-+∞，求实数a 的值；(2)当22b a a =+时，求关于x 的不等式2(31)0x a x b -++<的解集（结果用a 表示）．。
二次函数导学案(全章)
第1课时 二次函数的概念【进修目的】1．阅历摸索,剖析和树立两个变量之间的二次函数关系的进程,进一步体验若何用数学的办法描写变量之间的数目关系;2．摸索并归纳二次函数的界说;3．可以或许暗示简略变量之间的二次函数关系. 【进修重点】控制二次函数的概念并能应用概念解答相干的题型. 【课时类型】概念课 【进修进程】 一.进修预备1．函数的界说：在某个变更进程中,有两个变量x 和y,假如给定一个x 值,响应地就肯定了一个y 值,那么我们称是的函数,个中是自变量,是因变量.2．一次函数的关系式为y=(个中k.b 是常数,且k≠0);正比例函数的关系式为y ＝(个中k 是的常数);反比例函数的关系式为y=(k 是的常数).二.解读教材——数学常识源于生涯3．某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现预备多种一些橙子树以进步产量,但是假如多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接收的阳光就会削减.依据经验估量,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园增种x 棵橙子树,那么果园共有棵橙子树,这时平均每棵树结个橙子,假如果园橙子的总产量为y 个,那么y=.4．假如你到银行存款100元,设人平易近币一年按期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利钱主动按一年按期储蓄转存.那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不斟酌利钱税)吗？. 5．可否依据适才推导出的式子y=5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100猜测出二次函数的界说及一般情势吗？一般地,形如y ＝ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a ≠0)的函数叫做x 的二次函数.它就是二次函数的一般情势,例1 下列函数中,哪些是二次函数？(1)2321x y +-=(2)112+=x y(3)x y 222+= (4)251t t s ++=(5)22)3(x x y -+= (6)210r s π=即时演习：下列函数中,哪些是二次函数？(1)2x y =(2)252132+-=x x y (3))1(+=x x y (4)1132--=）（x y (5)cax y -=2(6)12+=x s 三.发掘教材6．对二次函数界说的深入懂得及应用 例2 若函数1232++=+-kx x y k k 是二次函数,求k 的值.剖析：x 的最高次数等于2,即k23k+2=2,求出k 的值即可.解：即时演习：若函数1)3(232++-=+-kx x k y k k 是二次函数,则k 的值为.四.反思小结1．我们经由过程不雅察.思虑.合作,交换,归纳出二次函数的概念,并从中领会函数的建模思惟.2．界说：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数叫做x 的二次函数.3．二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的几种不合暗示情势：(1) y=ax² (a≠0); (2) y=ax²+c (a≠0且c≠0); (3) y=ax²+bx (a≠0且b≠0).4．二次函数界说的焦点是症结字“二”,即必须知足自变量最高次项的指数为_____,且______项系数不为_____的整式. 【达标测评】1．下列函数不属于二次函数的是（ ） A ．y=(x －1)(x+2)B ．y=21(x+1)2 C ．y=2(x+3)2－2x2 D ．y=1－3x22．在边长为6 cm 的正方形中央剪去一个边长为x cm(x<6)的小正方形,剩下的四方框形的面积为y,则y 与x 之间的函数关系是.3．用总长为60m 的篱笆围成矩形场地,场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系式是,它是函数.4．正方形的边长是5,若边长增长x,面积增长y,则y 与x 之间的函数表达式为.5．当m=时,22)2(--=m x m y 是二次函数;若函数m m x m y --=2)2(是二次函数,则m= .6．已知函数y=ax2＋bx ＋c （个中a,b,c 都是常数）：当a 时,它是二次函数;当a,b 时,它是一次函数;当a,b,c 时,它是正比例函数. 7．若函数y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函数,则k.,【进修难点】可以或许应用描点法作出函数的图象,并能依据图象熟悉和懂得二次函数y ＝ax2的性质. 【进修进程】 一.进修预备1．正比例函数y=kx(k≠0)是图像是. 2．一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是. 3．反比列函数y=k x(k≠0)的图像是.4．当我们还不懂得一种函数图像的外形时,只能用描点法研讨,描点法的一般步调是：,,. 二.解读教材5．试作出二次函数y ＝x2的图象.（1）画出图象：①列表：（留意选择恰当的y值）②描点：（在右图坐标系中描点）③连线：（应留意用滑腻的曲线衔接各点） （2）依据图像,进行小结：①y＝x2的图像是,且启齿偏向是 .②它是对称图像,对称轴是轴.在对称轴的左侧（x>0）,y 随x 的增大而;在对称轴的右侧（x<0）,y 随x 的增大而.③图像与对称轴有交点,称为抛物线的极点,的最低点,此时,坐标为（,）.④因为图像有最低点,所以函数有最值,当x=0.小结：①y＝x2的图像是,且启齿向 .②对称轴是,在对称轴阁下的增减性分离是：在对称轴左侧,y 随x 的增大 ,在对称轴的右侧,y 随x 的增大.③极点坐标是：（,）,且从图像看出它有最点,所以函数有最值.当x=0时,.7．变式练习2作出y ＝2x2,y ＝0.5x2的图像.三.发掘教材8．依据上面的图象,从图象的启齿偏向.对称轴.增减性.极点坐标.最同时,a 决议图象在统一向角坐标系中的启齿偏向,|a|越小图象启齿. 9．例 已知：抛物线102-+=m m mx y ,当x>0时,y 随x 的增大而增大,求m 的值.10．已知抛物线y=ax2经由点A （2,8）,（1）求此抛物线的函数解析式;（2）断定点B （1, 4）是否在此抛物线上;（3）求出此抛物线上纵坐标为6的点的坐标. 四.反思小结二次函数的y ＝ax2（a≠0）的图象与性质：五个方面懂得：,,,,. 【达标测评】1．抛物线y=2x2的极点坐标是,对称轴是,在侧,y 跟着x 的增大而增大;在侧,y 跟着x 的增大而减小.当x=时,函数y 的值最小,最小值是.抛物线y=2x2的图象在方（除极点外）.2．函数y ＝x2的极点坐标为,若点（a,4）在其图象上,则a 的值是. 3．函数y ＝x2与 y ＝x2的图象关于对称,也可以以为y ＝x2 是函数y＝x2的图象绕扭转得到的.4．求出函数y=x+2与函数y ＝x2的图象的交点坐标.5．若a>1,点（a1,y1）,（a,y2）,（a+1,y3）都在函数y ＝x2的图象上,断定y1,y2,y3的大小关系是.; 【进修难点】懂得二次函数y ＝ax2与y ＝ax2+k 的关系. .小结：①y＝2x2+1的图像是,且启齿向.②对称轴是,在对称轴阁下的增减性分离是：在对称轴左侧,y随x的增大而;在对称轴的右侧,y随x的增大而.③极点是：(,),且从图像看它有最点,则函数y有最值,即当x=时y有最值是.3．在统一向角坐标系中,作出二次函数y＝②对称轴是,当a>0时,在对称轴左侧,y随x侧,y随x的增大而. 且函数y当x=0时ymin=.当a<时,在对称轴左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x 的增大而.且函数y当x=0时ymax=.③极点坐标是（,）.④y＝x2的极点坐标是（ , ）,y＝x2+2的极点坐标是（ , ）所以y＝x2向平移个单位即可以得到y＝x2+2.y＝x22的极点坐标是（ , ）所以y＝x2+2向平移个单位即可以得到y＝x22.4．变式练习1二次函数y=54x2+3的图像是线,启齿向,极点坐标是,对称轴是;当x>0时,y随x的增大而.当x=时,y有最值为.三.发掘教材抛物线y＝ax2+k可以由抛物线y＝ax2经由向上（k>0）或向下(k<0)平移|k|个单位得到.5．函数y＝2x2的图像向下平移3个单位,就得到函数;函数y=4+32x2的图像可以看作函数y=3x2的图像向平移个单位而得到.2的图像有一个6．已知：二次函数y＝ax2+1的图像与反比列函数y=kx公共点是（1,1）.（1）求二次函数及反比例函数解析式;（2）在统一坐标系中画出它们的图形,解释x取何值时,二次函数与反比例函数都随x的增大而减小.四.反思小结：1．填表回想2.抛物线y=ax2+k 可以由抛物线y=ax2经由向（k>0）或向 (k<0)平移个单位得到.【达标测评】1．抛物线y=x25可以看作是抛物线经由向平移个单位得到.2．抛物线y=x2+4 的启齿向,对称轴是,在对称轴左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而;极点坐标是,当x=时,y有最值为. 3．抛物线y=3x2上有两点A（x,27）,B（2,y）,则x=,y=.4．抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点为（2,b）,则k=,b=.第4课时二次函数y=a(xh)2和y＝a(xh)2+k的图象与性质【进修目的】1．可以或许作出函数y=a(xh)2和y＝a(xh)2+k的图象,并能懂得它与y＝ax2的图象的关系,懂得a,h,k对二次函数图象的影响;2．可以或许准确说出二次函数的极点式y＝a(xh)2+k图象的启齿偏向.对称轴和极点坐标.【进修重点】可以或许作出函数y=a(xh)2和y说出y ＝a(xh)2+k 【进修进程】一.进修预备1．说出下列函数图象的启齿偏向,对称轴, （1）y=2x² （2）y=2x²+12．请说出二次函数y=ax²+c 与y=ax²的关系.3．我们已知y=ax²,y=ax²+c 的图像及性质,如今同窗们可能想探讨y=ax²+bx 的图像,那我们就着手绘图像.列表.描点.连线. 二.解读教材4．由进修预备可知,我们假如知道一条抛物线的极点坐标,那么绘图像就比较简略,所以我们可以先配成完整平方法构造.如今我们画二次函数y=3(x1)2+2不雅察后得到：二次函数y ＝3x2,y=3(x1)2,y=3(x1)2+2的图象都是抛物线．并且外形雷同,启齿偏向雷同,只是地位不合,极点不合,对称轴不合,将函数y ＝3x2的图象向右平移1个单位,就得到函数y=3(x1)2的图象;再向上平移2个单位,就得到函数y=3(x1)2+2的图象．三.发掘教材5．抛物线的极点式y＝a(xh)2+k在前面的进修中你发明二次函数y＝a(xh)2+k中的a,h,k 决议了图形什么？用本身的说话整顿得：即时演习：直接说出抛物线x+1）²,y=0.5（x+1）²1 的启齿偏向.对称轴.极点坐标.6．例已知：抛物线y=a(xh)2+kx=2时,函数有最大值3,求a,h,k的值.即时演习已知抛物线的极点坐标是（3,5）且经由点A（2,5）,请你求出此抛物线的解析式.7.例二次函数()2221y x=-+的极点坐标是,把它的图像向右平移2个单位再向下平移2个单位此时得到的抛物线极点坐标为,它的解析式为.四.反思小结1．一般地,平移二次函数y=ax2的图象即可得到二次函数为y=ax2+c,y ＝,右正左负）2y＝的图象是轴对称图形,对称轴为x=h,极点坐标为, a＞0时,启齿向上,有最小值k; a＜0时,启齿向下,有最大值k.【达标测评】y = axh )2= a( x–h )2 + ky1．指出下面函数的启齿偏向,对称轴,极点坐标,最值.(4) y=2(x2)2+5 (5) y=0.5(x+4)2+2 (6) y=0.75(x3)22．函数y= x2的图象向平移个单位得到y=x2+3的图象;再向平移个单位得到y ＝(x1)2+3的图象.,;【进修重点】会用公式求二次函数c bx ax y ++=2的极点坐标,对称轴. 【进修难点】懂得用配办法推导公式的进程. 【课时类型】公式轨则进修 一.进修预备2．二次函数25(3)2y x =--的极点坐标是,对称轴是. 二.解读教材3．公式推导——二次函数c bx ax y ++=2图象的极点坐标,对称轴公式.由上一节课,我们看到一个二次函数经由过程配方化成极点式k h x a y +-=2)(来研讨了二次函数中的a.h.k 对二次函数图象的影响.但我以为,如许的恒等变形运算量较大,并且轻易出错.那么这节课,我们就研讨一般情势的二次函数图象的作法和性质.例1 求二次函数c bx ax y ++=2图象的极点坐标,对称轴. 解：c bx ax y ++=2=2()b c a x x a a++ =222[2()()]222b b b c a x x a a a a++-+ =224()24b ac b a x a a-++二次函数c bx ax y ++=2的极点坐标是（24,24b ac b a a--）,对称轴是直线2bx a=-. 4．公式应用——用公式求函数c bx ax y ++=2的极点坐标,对称轴.(1)分离用配办法,公式法肯定下列二次函数的极点坐标,对称轴并比较其解值.①221213y x x =-++ ②2252y x x =-+ 5．现实操纵——画二次函数c bx ax y ++=2的图象 （2）已知：二次函数2463y x x =-+①指出函数图象的极点坐标,对称轴.②画出所给函数的草图,并研讨它的性质.三.发掘教材——二次函数c bx ax y ++=2的性质6．抛物线c bx ax y ++=2（0a ≠）经由过程配方可变形为y=224()24b ac b a x a a-++(1)启齿偏向：当0a >时,启齿向;当0a <时,启齿向. (2)对称轴是直线;极点坐标是.(3)最大（小）值：当0a >,2bx a=-时,ymin=244ac b a -;当0a <,2bx a =-时,ymax=. (4)增减性：当0a >时,对称轴左侧（2b x a<-）,y 随x 增大而;对称轴右侧（2bx a>-）,y 随x 增大而;当0a <时,对称轴左侧（2b x a<-）,y 随x 增大而;对称轴右侧（2bx a>-）,y 随x 增大而;【达标测评】依据公式法指出下列抛物线的启齿偏向.极点坐标,对称轴.最值和增减性.①422+-=x x y ②1422++-=x x y ③221y x x =-++④2516y x x =-+题.【进修进程】 一.进修预备1．已学二次函数的哪两种表达式？ 2．分化因式：x22x3;3．解方程：x2 2x3=0 二.解读教材4．一元二次方程的两根x1,x2在哪里？在坐标系中画出二次函数y= x2 2x3的图象,,你发明了什么？再找一个一元二次方程和二次函数试一试吧! 5．二次函数的两根式（交点式） 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的另一种表达式：叫做二次函数的两根式又称交点式. 演习：将下列二次函数化为两根式： （1）y=x2+2x15; （2）y= x2+x2;（3）y=2x2+2x12;（4）y=3(x1)23 （5）y=4x2+8x+4; （6）y=2(x3)2+8x 三.发掘教材6．抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴是否有交点？例 你能应用 a.b.c 之间的某种关系断定二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴何时有两个交点,何时一个交点,何时没有交点吗？即时练习：（1）已知二次函数y=mx22x+1的图象与x 轴有两个交点,则k 的取值规模为.（2）抛物线y=x2(m4)xm 与x 轴的两个交点y 轴对称,则其极点坐标为. （3）抛物线y=x2(a+2)x+9与x 轴相切,则a=.7．弦长公式：抛物线与xAB ）.例 求抛物线y= x2 2x3与x 轴两个交点间的距离. 总结：已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x B （x2,0）,那么抛物线的对称轴x=,AB=21x x -=221)(x x -=.即时练习：抛物线y=2(x2)(x ＋5)的对称轴为,与x 轴两个交点的距离为.四.反思小结——二次函数与一元二次方程的关系常识点1．二次函数y=ax2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点有三种情形,,,交点横坐标就是一元二次方程ax2＋bx ＋c=0的.常识点2．二次函数y=ax2＋bx ＋c 的图象与x 轴的弦长公式：. 【达标测评】1．抛物线y=9(x4)(x ＋6)与x 轴的交点坐标为.2．抛物线y=2x2＋8x ＋m 与x 轴只有一个交点,则m=.3．二次函数y=kx2＋3x －4的图象与x 轴有两个交点,则k 的取值规模. 4．抛物线y=3x2＋5x 与两坐标轴交点的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5．与x 轴不订交的抛物线是（ ）A ．y=3x24 B ．y=2x26 C ．y=x26 D ．y=31(x+2)216．已知二次函数y=x2＋mx ＋m －2．求证：无论m 取何实数,抛物线总与x 轴有两个交点.7．抛物线y=mx2＋(3－2m)x ＋m －2（m≠0）与x 轴有两个不合的交点. （1）求m 的取值规模; （2）断定点P(1,1)是否在此抛物线上？ 8．二次函数y=x2－(m －3)x －m 的图象如图所示.（1）试求m 为何值时,抛物线与x 轴的两个交点间的距离是3？ （2）当m 为何值时,方程x2－(m －3)x －m=0的两个根均为负数？ （3）设抛物线的极点为M,与x 轴的交点P.Q,求当PQ 最短时△MPQ 的面积.第7课时 刷图练习【进修目的】据二次函数系数a.b.c 画出抛物线的须要前提：启齿偏向.对称轴.极点坐标与坐标轴的交点坐标.【进修重点】二次函数一般式与极点式.交点式的互化;找特别点的坐标.【候课朗读】 【进修进程】 一.进修预备1．二次函数的一般式为：y=（个中0a ≠,a.b.c 为常数）;极点式为：y=,它的极点坐标是,对称轴是;交点式为：（个中1x ,2x 是0y =时得到的一元二次方程20ax bx c ++=的根）.2．函数2y ax bx c =++(0a ≠)中,a 肯定抛物线的启齿偏向：当a ＞0时,当a ＜0时;a 和b 肯定抛物线的对称轴的地位：当a .b 同号时对称轴在y轴的侧;当a .b 异号时对称轴在x 轴的侧;（可记为“左同右异” ）c 肯定抛物线与的交点地位：当c ＞0时交于y 轴的半轴;当c ＜0时交于y 轴的负半轴. 二.浏览懂得3．界说：抛物线的草图：能大致表现抛物线的启齿偏向.对称轴.极点坐标.与y 轴的交点.x 轴上的两根为整根的抛物线叫抛物线的草图. 4．在抛物线的三种解析式的图象信息：教授教养跋文x一般式能直接表现启齿偏向.与y 轴的交点;极点式能直接表现启齿偏向.对称轴.极点坐标;两根式能直接表现启齿偏向.与x 轴的两个交点.是以,它们各有好坏,个中以极点式为最佳. 5①1,a b ==偶,例1 作出函数242y x x =-+解：242y x x =-+②1,a b ==奇,例2 作出函数253y x x =-+解：∴552212b a --=-=⨯③1a ≠（公式法） 例3 作出函数2241y x x =-+的大致图象.解：∵4124b a -=-=, 24816148ac b a --==-,∴则大致图象是：（在空白处绘图）即时演习：在右边空白处作出函数222y x x =-+-④两根式（先转化为一般式,再转换成极点式）例4 作出函数()()212y x x =-+的大致图象. 解：()()212y x x =-+219222x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 则大致图象是：6．含有参数的抛物线中的图象信息 例5作出函数22y x x m =-+-的大致图象.即时演习：在右边空白处画出函数y=－x2+n 的大致图象. 变式练习：画出函数y=－x2+mx+3的大致图象.x三.巩固练习：作出下列函数的大致图象 ①232y x x =-+- ②244y x x =-- ③221y x =+ ④()()1122y x x =-+：轴是__________,极点坐标是. 二.典例示范例 1 已知函数2y ax bx c =++的图象如图所示,1x =为该图象的对称轴,依据图象信息,你能得到关于系数a b c 、、解：由图可得：⑴a ＞0; ⑵1-＜c ＜0; ⑶123b a -=,即又2ba-＜1而a ＞0则得b -＜2a ,∴2a+b>0;⑷由⑴⑵⑶得abc ＞0;⑸斟酌1x =时y ＜0,所以有a b c ++＜0; ⑹斟酌1x =-时y ＞0,所以有a b c -+＞0;⑺斟酌2x =时y ＞0,所以有42a b c ++＞0,同理2x =-时,42a b c -+＞0; ⑻图象与x 轴有两个交点,所以24b ac -＞0.例2 如图是二次函数2y ax bx c =++图像的一部分,图像过点A ()3,0-,对称轴1x =-,给出四个结论： ①2b ＞4ac ,②20a b +=,③0a b c -+=,④5a ＜b ,个中（ ）A.②④B.①④C.②③D.①③剖析：由图象可以知道a ＜0;抛物线与x 轴有两个交点,∴24b ac -＞0,即2b ＞4ac ;又对称轴1x =-,即12ba-=-,∴2a b =,b ＜0; ∴20a b -=,a 、b 均为负数,5a ＜b ;当1x =-时,∴a b c -+＞0;综上,准确的是①④,故选B.例3 如图所示的抛物线是二次函数223y ax x a =-+_____.剖析：由图象可知：a ＜0;当0x =时1y =,即21a =,∴1a =±,但是a ＜0,故1a =-.三.巩固练习1．抛物线2y ax bx c =++如图所示,则（ ）A.a ＞0,b ＞0,c ＞0B.a ＞0,b ＜0,c ＜0C.a ＞0,b ＞0,c ＜0D.a ＞0,b ＜0,c ＞02．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,下列结论中准确的个数是（ ）①a b c ++＜0,②a b c -+＞0,③abc ＞0,④2b a =A.4个B.3个C.2个D.1个3x c +的部分图像如图所示,则c0,当x_____时,y 随x 4ax b +则关于抛物线23y ax bx =-+(1x =;③当a ＜0时,其极点的纵坐标的最小值为3, ） A.0 B.1 C.2 D.35．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示,当y ＜0时,x 的取值规模是（ ）A.－1＜x ＜3B.x ＞3C.x ＜1D.x ＞3或x ＜16．抛物线c bx ax y ++=2的图象与x 轴的一个交点是()2,0-,极点是()1,3,下列说法中不准确的是（ ）A.抛物线的对称轴是1x =B.抛物线启齿向下C.抛物线与x 轴的另一个交点是()2,0D.当1x =时,y 有最大值是3 7．已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为（ ） A.223y x x =-+ B.223y x x =--223y x x =+-2第第第3题8．在直角坐标系中画一个二次函数y=ax2+bx+c的图象,且知足b<0,c<0..9．已知y=x2+ax+a1的图象如图所示,则a的取值规模是.10．据图抛物线y=ax2+bx+c肯定式子符号：①a0,②b0,③c0,④b24ac0,⑤a+b+c0,⑥ab+c0.11．若函数y=ax2+bx+c的对称轴x=1如图所示,则下列关系成立的是：（）A.abc>0B.a+b+c<0C.a2>abacD.4acb2>0;2．控制已知极点及一点或对称轴或函数的最值,用极点式求函数的表达式.3．控制已知两根及一点,用两根式求函数解析式.【进修重点】用一般式.极点式求函数的表达式.【进修难点】用极点式和两根式求函数的表达式.【进修进程】一.进修预备：1．已知一次函数经由点（1,2）,（1,0）,则一次函数的解析式为 . 2．二次函数的一般式为,二次函数的极点式,二次函数的两根式（或交点式）为.二.办法探讨（一）——已知三点,用一般式求函数的表达式.3．例1 二次函数的图象经由（0,2）,（1,1）,（3,5）三点,求二次函数的解析式.4．即时演习已知抛物线经由A（1,0）,B（1,0）,C（0,1）三点,求二次函数的解析式.三.办法探讨（二）——已知极点及一点或对称轴或函数的最值,用极第5题第6题第7题第点式求出函数的解析式.5．例2 已知抛物线的极点坐标为（2,3）,且经由点（1,7）,求函数的解析式.解：设抛物线的解析式为2()y a x h k =-+.把极点（－2,3）,即h=2 , k=3 代入表达式为 再把（－1,7）代入上式为 解得4a =所以函数解析式为24(2)3y x =++ 即241619y x x =++6．即时演习（1）抛物线经由点（0,－8）,当1x =-时,函数有最小值为－9,求抛物线的解析式.（2）已知二次函数2()y a x h k =-+,当2x =时,函数有最大值2,其过点(0,2),求这个二次函数的解析式.四.办法探讨（三）——已知两根及一点或对称轴或函数的最值,用两根式求出函数的解析式.7．例3 已知抛物线经由（－1,0）,（3,0）,且过（2,6）三点,求二次函数的表达式.解：设抛物线的解析式为12()()y a x x x x =--把抛物线经由的（－1,0）,（3,0）两点代入上式为： 再把（2,6）带入上式为6(21)(3)a x =+- 解得2a =-所以函数的解析式为2(1)(3)y x x =-+- 即2246y x x =-++8．即时演习已知抛物线经由A （2,0）,B （4,0）,C(0,3),求二次函数的解析式.五.反思小结——求二次函数解析式的办法 1．已知三点,求二次函数解析式的步调是什么？2．用极点式求二次函数的解题思绪是：已知极点及一点或对称轴或函数的最值,用极点式求解析式比较简略.3．用两根式求二次函数的解题思绪是：已知两根及一点或对称轴或函数的最值,用两根式求解析式比较简略. 【达标测评】求下列二次函数的解析式：1．图象过点（1,0）.（0,2）和（2,3）. 2．当x=2时,y 最大值=3,且过点（1,3）.3．图象与x 轴交点的横坐标分离为2和4,且过点(1,10)第10课时 求二次函数的解析式（二）【进修目的】1．懂得二次函数的三种暗示方法;2．会灵巧地应用恰当的办法求二次函数的解析式.【进修重点】灵巧地应用恰当的办法求二次函数的解析式. 【进修进程】 一.进修预备1．函数的暗示方法有三种：法,法,法. 2．二次函数的表达式有：.,.二.典范例题——用恰当的办法求出二次函数的表达式3．例1 已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的两个交点的横坐标是－1,3,极点坐标是（1,－2）,求函数的解析式（用三种办法） 4．即时演习：用恰当的办法求出二次函数的解析式.一条抛物线的外形与2y x =雷同,且对称轴是直线12x =-,与y 轴交于点（0,1）,求抛物线的解析式.5．例 2 已知如图,抛物线b ax ax y ++-=22与x 轴的一个交点为A(1,0),与y 轴的正半轴交于点C.⑴直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标; ⑵当点CO=3时,求抛物线的解析式.6．即时演习：已知直线y=2x4与抛物线y=ax2+bx+c 的图象订交于A （2,m ）,B(n,2)两点,且抛物线以直线x=3为对称轴,求抛物线的解析式.三.反思小结——求二次函数解析式的办法1．已知三点或三对x.y 的对应值,通经常应用2(0)y ax bx c a =++≠. 2．已知图象的极点或对称轴,通经常应用2()(0)y a x h k a =-+≠. 3．已知图象与x 轴的交点坐标,通经常应用12()()(0)y a x x x x a =--≠. 四.巩固练习1．已知二次函数图象的极点坐标为C(1,0),该二次函数的图象与x 轴教授教养跋文交于A.B 两点,个中A 点的坐标为(4,0). （1）求B 点的坐标（2）求这个二次函数的关系式;2．如图,在平面直角坐标系中,直线y =-x交于点C ,抛物线2(0)y ax x c a =+≠经由A B C ，，（1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出极点F （2）在抛物线上是否消失点P ,使ABP △出P 点坐标;若不消失,请解释来由.【进修重点】用“数形联合”的思惟懂得公式,并能应用公式解决现实问题.【进修难点】剖析和暗示现实问题中变量之间的二次函数关系. 【进修进程】一.进修预备1．二次函数y=ax2+bx+c 的图像是一条____________,它的对称轴是直线x=－ab2,极点是______________. 2．二次函数y=2x2+3x1的图象启齿______,所以函数有最_______值,即当x=时,ymax =_________. 二.解读教材3．例1某商经营T 恤衫,已知成批购置时的单价是5元.依据市场查询拜访,发卖量与发卖单价知足如下关系：在一段时光内,单价是15元时,发卖量是500件,而单价每下降1元,就可以多售200件.问发卖价是若干时,可以获利最多？剖析：若设发卖单价为x(x≤15)元,所获利润为y元,则：(1)发卖量可以暗示为______________________________;(2)发卖额可以暗示为____________________________;(3)发卖成本可以暗示为____________________________;(4)所获利润可暗示为y=_________________________.解：设＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿依据题意得关系式：y=____________________,即y=.∵a=<0,∴y有最值.即当x=_______________=______________时,ymax=_________________=__________________.答：办法小结：解决此类问题的一般步调是：(1)设——设出问题中的两个变量（即设未知数）;(2)列——用含变量的代数式暗示出等量关系,列出函数解析式;(3)自——找出自变量的取值规模;(4)图——作出函数图像（留意自变量的取值规模）;(5)最——在自变量的取值规模内,取函数的最值;(6)答——依据请求作答.4．即时演习某市肆购置一批单价为20元的日用品,假如以单价30元发卖,那么半月内可以售出400件.据发卖经验,进步发卖单价会导致发卖量的削减,即发卖单价每进步一元,发卖量响应削减20件.若何进步发卖价,才干在半月内获得最大利润？三.发掘教材5．例2某商经营T恤衫,已知成批购置时的单价是5元.依据市场查询拜访,发卖量与发卖单价知足如下关系：在一段时光内,单价是15元时,发卖量是500件,而单价每下降1元,就可以多售于10元,问发卖价是若干时,可以获利最多？6．即时演习求二次函数y= x22x3在2≤x≤0时的最大.最小值.四.反思小结1．二次函数是解决现实问题中“最值”问题类较好的数学模子;2．留意解决此类问题的一般步调——“设”,“列”,“自”,“图”,“最”,“答”. 【达标测评】1．某市肆购置一批单价为8元的商品,假如以单价10元发卖,那么天天可以售出100件.据发卖经验,发卖单价每进步1元,发卖量响应削减10件.将发卖价定为若干,才干使天天获得最大利润？最大利润是若干？2．某观光社组团旅游,30人起组团,每人单价800元,每团乘坐一辆准载50人的大客车.观光社对超出30人的团赐与优惠,即每增长一人,每人的单价下降10元.你能帮忙盘算一下,当一个观光团的人数是若干时,观光社可以获得最大营业额？=ab ac 442-解决现实问题中的最大（小）值问题.【进修重点】 应用二次函数的有关常识解决现实问题. 【进修进程】一.进修预备1．函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,若a>0,则当x=ab2时,y( )=;若a<0,则当x=时,y( )=.2．在二次函数y=2x28x+9中当x=时,函数y 有最值等于.3．如图,在边BC 长为20cm,高AM 为16cm 的△ABC 它的一边FG 在△ABC 的边BC 上,E.F 分离在AB.AC 请用x 的代数式暗示EH.解：∵矩形EFGH, ∴EH∥BC∴ △AEH∽___________.x D E CBA 又∵BC 上的高AM 交EH 于T. ∴AMAT =_______,即1616x=________. ∴EH=.二.解读教材4．在上题图中,若要使矩形EFGH 获得最大面积,那么它的长和宽各是若干？最大面积是若干？解：设矩形面积为y,而EF=x,EH=,则y==.∵a=45<0 则y 有最_______值.∴当x=______时,则y 最大值=______________.此时EH=.答：.5．想一想：活动4经由过程设EH 为xcm 能解决问题吗？（试一试吧！）6．即时演习：（1）在Rt△的内部作内接矩形ABCD,个中AB 和AD 分离在两条直角边上,点C 在斜边上.①设矩形ABCD 的边AB ＝x m,那么AD 边的长度若何暗示？②设矩形的面积为y m2,当x 取何值时,y 的值最大？最大值是若干？ 解：（2）将（1）题变式：其它前提和图形都不变,设AD 边的长为x m,则问题又如何解决呢？ 三.发掘教材：7．在Rt△QMN 的内部作内接矩形ABCD,点A 和D 分离在两直角边上,BC 在斜边MN 上.①设矩形的边BC=xm,则AB 边的长度若何暗示？②设矩形的面积为ym2,当x 取何值时,y 的最大值是若干?8．即时演习 如图,某村修一条沟渠,横断面是等腰梯形,底角∠C=120°,两腰与下底AD 的和为4m.当沟渠深（x ）为何值时,横断面积（S ）最大？最大值为若干？ 解：四.反思小结：经由过程进修上节和本节解决问题的进程,你能总结一下解决此类问题的根本思绪吗？应用类似三角形性质和矩形面积公式列出二次函数,应用其性质解决.40m30m D N OABCM。
一次二次函数导学案
一次、二次函数导学案2009.9编写人张慧班级姓名1.二次函数的图像与性质是历年高考命题的热点内容，今后仍是高考命题的热点。
2.与数学应用问题、函数的最值、不等式的求解及证明、分类讨论等知识结合，在知识的交汇点处命题。
3.选择、填空、解答三种题型中都有可能出现。
1、了解一次函数的一般形式2、了解二次函数的解析式的表示3、理解二次函数的图像和性质例1：二次函数的图像与性质（1）若函数y=x2+(a+2)x+3，x∈[a,b]的图像关于直线x=1对称，则b=_________（2）函数f(x)=2x2+mx-1在区间[-1,+∞)上递增，则m的取值范围是____________例2、二次函数根的分布（1）已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图像与x轴的交点只有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围。
（2）已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围。
1.已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则它的图像过( )A．第一、二、三象限B。
第一、三、四象限C．第一、二、四象限D。
第二、三、四象限2.已知f (x)= x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是( )A. [1,2 ] B . （1，2] C. (1,2) D.[1,2 )3.已知函数f(x)=ax2+(a3-a)x+1在(-∞,-1]上递增，则实数a的取值范围是( )A. a≤3B. -3≤a≤3C. 0＜a≤3D. -3≤a＜04.二次函数y=f（x）的导函数f ’(x)=2x+m,且f(0)=m2-m，若f(x)>0在R上恒成立则m的取值范围是5.已知函数f (x)=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上有最小值，记作g(a)，求g(a)的函数表达式；通过这堂课的学习，我明确了收获与感受疑惑之处一次、二次函数课后拓展1.（2008年山东）设函数f (x)=∣x+1∣+∣x-a ∣的图像关于直线x=1对称，则a 的值为 （ ）A . 3 B. 2 C. 1 D. – 12.已知函数f （x ）= (x-a) (x-b)+1,且m ，n 是方程f （x ）=0的两根，则实数a ，b ，m ，n 的大小关系可能是 （ ）A ．a<m<n<b B. m<a<b<n C. a<m<b<n D. m<a<n<b3.(2008年江西)已知函数f (x)=2mx 2-2 (4-m)x+1，g （x ）=mx ，若对于任一实数x ，f （x ）与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．（0，2） B. (0,8) C.(2,8) D.(-∞,0)4.x ≥0,y ≥0且x+2y=1，则2x+3y 2的最小值为5.已知f （x ）是二次函数，不等式f （x ）＜0的解集是（0，5），且f （x ）在区间[-1,4]上的最大值是12.（1）求f （x ）的解析式；（2）是否存在自然数m ，使得方程f （x ）+x37= 0在区间（m ，m+1）内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m 的值；若不存在，说明理由。
二次函数(导学案)九年级数学上册同步备课系列(人教版)(解析版)
22.1.1二次函数学习目标：1）从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，经一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2）理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
学习重点：二次函数的概念和解析式。
学习难点：用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
1）学习过程一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.目前，我们已经学习了哪种类型的函数？问题一正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为a，表面积为S，则S与a之间有什么关系？问题二n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。
比赛的场次数m与球队数有什么关系？问题三某工厂一种产品现在的年产量是20吨，计划今后两年增加产量。
如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后，这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？观察这三个式子你发现了什么？等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是22)归纳小结一般地，形如�=ax2+푏 +�(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。
二次函数的特殊形式：1)当b＝0时，y＝ax2＋c2)当c＝0时，y＝ax2＋bx3)当b＝0，c＝0时，y＝ax23)自我测试（基础）1．一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x 的函数关系式为（）A．y＝100（1﹣x）B．y＝100﹣x2C．y＝100（1+x）2D．y＝100（1﹣x）2【详解】解：根据题意知y＝100（1﹣x）2，故选：D．2．线段AB=5．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆．设点的运动时间为t，正方形APCD周长为y，⊙B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，正比例函数关系C．正比例函数关系，二次函数关系D．反比例函数关系，二次函数关系【详解】解：依题意：AP=t，BP=5-t,故y=4t，S=（5-t）2故选择：C3．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A．y＝2x﹣5B．y＝ax2+bx+c C．h＝t22D．y＝x2+1x【详解】解：A.是一次函数，故此选项错误；B.当a≠0时，是二次函数，故此选项错误；C.是二次函数，故此选项正确；D.含有分式，不是二次函数，故此选项错误；故选：C．4．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（）A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对【详解】A.当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；B.当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；C.当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；D.以上说法都不对，故此选项正确．故选D．5．设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2＋3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（）A．a＝﹣1，b＝3，c＝0B．a＝﹣1，b＝0，c＝3C．a＝﹣1，b＝3，c＝3D．a＝1，b＝0，c＝3【详解】解：二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数是a＝﹣1，一次项系数是b＝0，常数项是c＝3；故选：B．6．y=mx m2+1是二次函数，则m的值是（）A．m≠0B．m＝±1C．m＝1D．m＝﹣1【详解】解：∵y=mx m2+1是二次函数，∴m≠0且m2+1=2，解得：m＝±1．故选：B．7．已知函数y=m−2x m2−2+2x−7是二次函数，则m的值为（）A．±2B．2C．-2D．m为全体实数【详解】解：∵函数y=m−2x m2−2+2x−7是二次函数∴m-2≠0，m2−2=2，解得：m=-2．故选：C．4）巩固练习（提高）8．一个二次函数y=(k−1)x k2−3k+4+2x−1．（1）求k的值．（2）求当x=3时，y的值？【详解】解：（1）依题意有k2−3k+4=2k−1≠0，解得：k=2，∴k的值为2；（2）把k=2代入函数解析式中得：y=x2+2x−1，当x=3时，y=14，∴y的值为14．5）本节课的收获、体会及存在问题。
26.1二次函数导学案(1)
26.1 二次函数 (1)教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式。
（2）联系实际，丰富学生的感性认识。
（3）让学生充分参与，在合作中探讨，在交流中互相促进，逐步形成良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式。
教学过程：一、知识回顾我们都学过那些函数？它们的一般式分别是什么？二、引入新知如图：正方体的六个面全是全等的正方形，设正方体的棱长为x ，表面积为y ．则y=（显然对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是x 的函数。
）三、想一想问题1: 多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？思考：（1）由图中可以想出，如果多边形有n 条边，那么它有__ __ 个顶点． 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作 条对角线．（2）因为像线段MN 与NM 那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数d 与边数n 的关系可以表示为：（上式表示了多边形的对角线数d 与边数n 之间的关系，对于n 的每一个值，d 都有一个对应值，即d 是n 的函数．）问题2：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？M N思考：（1）这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是 件。
（2）所以两年后的产量y 与计划增产的倍数x 之间的关系可表示为：（上式表示了两年后的产量y 与计划增产的倍数x 之间的关系，对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是x 的函数．）四、观察概括1、观察以上几个函数关系式，思考以下问题；(1)函数关系式(1)、(2)、（3）的自变量各有几个?(2)函数式的右边分别是几次多项式?(3)这几个函数关系式有什么共同特点?2．二次函数定义：形如 的函数叫做二次函数，其中 是函数， 是自变量，a 叫做 ，b 叫做 ，c 叫做 ．五、课堂练习1、下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x ＋1 (2)y =x 2 (3)y=4x 2－1(4)y=2x 3－3x 2 +6 （5）y=21x+2x －52、将下列二次函数化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项。
二次函数导学案1
九 年级 数学 学科 导学案 执笔： 马静 初备： 审签： 授课人： 使用时间： 共 课时课型：新授课班级： 姓名： 小组： 一次评价： 二次评价：【学习目标】1、了解二次函数的有关概念。
2、会确定二次函数关系式中各项的系数。
3、确定实际问题中二次函数的关系式重点：二次函数有关概念 难点：确定关系式 【课前预习案】一、自学课本P28---P29二、自主练习：1、填表：2、函数 ，当a 、b 、c 满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？3、函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数．4、下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．（1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2（4）y ＝3x 3＋2x 2（5）y ＝x ＋1x【课内探究案】一、预习检测：1、y ＝(m ＋1)x m m 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________．2、下列函数中是二次函数的是（ ）A ．y ＝x ＋12B ． y ＝3 (x －1)2C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝1x2 －x 3、在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ）A ．28米B ．48米C ．68米D ．88米4、n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．）．a≠－1D．y＝8 x2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次函数导学案
课题
二次函数
课型
新课
主备人
周晓荣
授课时间
学习目标
1.逐个探求不同实例中两个变量之间的关系，经过总结、概括得出二次函数的定义，明确二次函数的意义与特征。
2.经历并探索表示二次函数关系的过程，能够表示简单变量间的二次函数关系。
3.进一步增强用数学方法解决实际问题的能力，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
7.函数y=6x²,d=1/2n²-3/2n,y=20x²+40x+20有什么共同点？
归纳总结：一般地，形如y=ax²+bx+c（____________）的函数叫做二次函数，其中x是_______,a是___________,b是__________,c是______。
议一议：1.对二次函数一般式y=ax²+bx+c中的字母a,b,c有什么要求吗？
3.上面1，2中的两个解析式有什么不同点？
4.在“问题1”中，n边形有____个顶点，从一个顶点出发，可以作_____条对角线。因此n边形的对角线总数d应表示为________________
5.为什么对角线总条数要除以2呢？
6.在“问题2”中，一年后的产量是_________件，再经过一年后的产量是______________，即两年后的产量y可以表示为____________，化为一般式为_____________
重点
二次函数的概念和解析式
难点
二次函数的概念和解析式
学习过程
备注
一、预习导学
知识点、二次函数的概念
读一读：阅读教材p2—3“思考”前的内容，并解答下列问题.
1.设正方体的棱长和为l，则l与x之间有什么关系？
2.正方体的表面展开图中一个正方形的面积为_____，则正方体的表面积y=______，它是一次函数吗？
（1）评一评：上面五位同学所举的例子对吗？若不对，错在哪里？
（2）想一想：举出一个二次函数的解析式，应注意哪些问题？
3___________
4.已知函数y=(m+3)x ,m取什么值时，此函数是二次函数？
5.一直角三角形两直角边之和为15，其中一条直角边长为x，写出它的面积s与直角边长x之间的函数解析式。
作业：见教材p3练习2
6.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？
7.两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，若有n条直线相交，交点个数最多为m个，求m关于n的函数解析式，并指出m是n的什么函数？
2.二次函数y=ax²+bx+c中为什么规定a不等于0？
3.如何判断一个函数是否为二次函数？
合作探究
一、下列函数：①y=x²+1/x;②y=2x(3-x);③y=-1/2x-√3x²;④y=ax²+bx+c;⑤y=(a²+1)x²+5x-3;⑥y=5x³-3x+1，其中一定是二次函数的是________(只填序号)