间接Legendre伪谱法的欠驱动航天器姿态运动轨迹跟踪

第39卷第6期宇航学报V K39@0.6 2018 年 6 月Journal of ANonauticN June 2018间接Legendre伪谱法的欠驱动航天器姿态运动轨迹跟踪易中贵戈新生2(1.北京理工大学宇航学院，北京100081% 2.北京信息科技大学机电工程学院，北京100192)摘要：针对仅带有两组喷气推力器的非轴对称欠驱动刚性航天器，提出一种基于间接L egendre伪谱法的姿态运动轨迹跟踪控制算法。

首先采用L egendre伪谱法（L P M)离线规划出系统的最短时间姿态机动参考轨迹。

接 着将实际运行轨迹与参考轨迹之间的偏差作为变量，根据Pontryagm极小值原理必要条件把系统姿态运动跟踪问题转化为一个两点边值问题(T P B V P)。

最后采用Legendre-G auss-Lobatto(LG L)点将此两点边值问题离散转化为一个线性方程组来求解，避免了对传统R m cU微分方程的积分运算。

数值仿真校验了本文基于间接Legendr e伪谱法的姿态运动轨迹跟踪控制算法的有效性。

关键词：欠驱动航天器；间接L egendre伪谱法；姿态机动；两点边值问题（TPBVP) %轨迹跟踪中图分类号：V412.4+2文献标识码：A 文章编号：1000-1328(2018)06-0648-08D O I：10. 3873/j. issn. 1000-1328.2018.06.007Attitude Motion Trajectory Tracking for Underactuated SpacecraftBased on Indirect Legendre Pesudospectral MethodYI Zhong-gui1，G E X i n-sheng2(1. School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081 , China%2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Beijing Information Science & Technology University, BeijingA b stract #An attitude motion tracking control algorithm is studied via the indirect Legendrthe asymmetric underactuated rigid spacecraft equipped with only two pairs of jet thrusters. Firstly，the Legendrepseudospectral method ( LPM) is employed t plan a reference trajectory of the min-time attitude maneuver for the system.Secondly，defining the deviation between the actual and reference trajectories as the variable，and then the attitude motiontracking problem can be transformed into a two-point boundary value problem ( T PB V P) according to the necessarycondition of tlie Pontryagin minimal value theory. At la st，the Legendre-Gauss-Lobatto ( LGL) points are utilized to transfer the TPBVP into a system of linear equations to be solved. It avoids the integral operating for the traditional Riccati differential equations. The effectiveness of the attitude motion tracking control algorithm based on indirect LPM for an initial disturbance in the underactuated spacecraft is verified through the numerical simulation.K ey w o r d s： Underactuated spacecraft; Indirect Legendre pseudospectral method; A titude m aneuver；Two-point boundary value problem (TPBVP) ；Trajectory tracking〇引言近年来，随着航天科学技术快速发展，特别是空 间交会对接以及深空探测技术的发展使得航天器系统的规模越来越大，自由度越来越多，构造与功能日 益复杂，技术要求逐渐提高，所涉及的领域不断扩 大，需要考虑的因素急剧上升，对运行的速度以及精 度也提出了更高的要求。

从而增加了姿态动力学建收稿日期#2017-09-07 %修回日期#2018-01-18基金项目：国家自然科学基金面上项目（11472058，11732005)第#期易中贵等:间接Legendre伪谱法的欠驱动航天器姿态运动轨迹跟踪649模、控制仿真分析及运行维护的难度。

因此航天器 动力学与控制学科的研究受到了越来越多科研工作 者的青睐。

航天器姿态控制系统是多个不同功能分 系统里面的一个重要分系统。

航天器对其姿态的指 向精度有着非常严格的要求，如为确保航天器对地 通信信号质量而使所携带的通信天线的方向应长时 间精确指向地球方向、航天器展开的太阳帆板需指 向太阳方向、空间站等的交会对接过程以及空间机 械臂在轨执行任务等等。

正常情况下，安装有足够 或冗余执行机构（如！个飞轮/控制力矩陀螺，或者 !对喷气推力器（《# 3))的三轴稳定航天器姿态 控制系统可以在滚转、俯仰和偏航三轴同时输出控 制力矩，完成其姿态控制和任意定位。

但航天器系 统的姿态控制任务繁多、系统结构复杂，执行机构长 期处于真空、失重、超低温以及强辐射等实际的恶劣 环境中执行在轨任务容易导致其中的某一个发生故 障或者失效，从而不能输出完整的三轴控制力矩，故 称此时的航天器系统为欠驱动航天器。

欠驱动航天 器姿态动力学与控制的研究最早可追溯到20世纪 80年代，1984年，C<uch[1]基于微分几何理论研究 了刚体航天器所安装的执行机构（喷气推力器或动 量飞轮)数目少于3个时的可控性问题，并设计了 相应的控制算法，其研究表明，在系统的动量矩不等 于零时，欠驱动航天器并不可控。

I d l h n a n等)2]根 据局部可控性定理研究得到#欠驱动航天器系统能 控的充要条件是其欠驱动轴不能是其对称轴。

之后 国内也有不少学者对其进行了更深入的研究和探 讨，如文献)3 -4]通过动量矩守恒定理先建立了以 两个动量飞轮为执行机构的欠驱动航天器的姿态动 力学方程，并在整星零动量的条件下，分别采用近似理论以及粒子群优化方法，研究了带两个反作 用动量飞轮的欠驱动航天器系统的姿态非完整机动 规划问题。

王芳等[5]研究了航天器上的挠性件以 及大气阻力带来的正弦干扰力矩情况下的姿态控制 问题中的旋转轴稳定问题。

郑敏婕等[6]采用退步 控制设计方法研究了欠驱动航天器系统的姿态控制 率设计问题。

近年来，张洪华等[7]研究了欠驱动挠 性航天器的姿态控制问题，提出了“喷气消旋+飞 轮机动”的分段控制方法，并针对此方法的完整过 程，采用了扰动系统理论分析闭环控制系统的大范 围终端有界性。

张佳为等[8]针对欠驱动刚体航天器姿态控制问题，采用非线性预测控制方法实现了 任意飞轮群剪刀对构型、飞轮群角动量非饱和条件 下，任意系统初始角动量欠驱动航天器在姿态可机 动集合中的机动控制。

宋道？等[9]通过Lyapunov 直接法和Backstepping方法设计一种非线性不连续 反馈控制律来研究了轮控式零角动量欠驱动航天器 的姿态最优稳定控制问题。

对于欠驱动航天器的姿态机动控制问题，Legendre 伪谱法（Legendre pseudospectral method，L P M)具有较高的精度和较快的运算速度，它通过一 系列数值近似变换，将一个连续的最优控制问题离 散为一'个非线性规划（Non-linear programming，N L P)问题来求解。

L P M最初由Elnagar等[10]提出，之后 R〇a等[11]在此基础上对其进行分析、扩展，并应用 到更广范的问题上。

且Fahroo等[12]的研究提出，对于一个末端是非完全自由的最优控制问题，特别 是当末端约束是含初始或终端状态的表达式时，Gauss和R a d a u伪谱法可能不收敛，然而Legendre 伪谱法此时却具有较好的收敛精度和效果。

在国 内，Zhuang等[13]先采用系统的微分平滑特性转化欠 驱动航天器的状态和控制输入变量为一平滑输出函 数，然后采用L P M离散此平滑函数为一 N L P问题，进而求解出系统的最短时间姿态机动轨迹。

针对欠驱动航天器的姿态运动跟踪问题，目前 出现的研究成果多采用航天器系统的微分平滑特性 以及间接L P M对其姿态运动和跟踪问题进行研究 和探讨[14-18]。

Agrnlar[14]通过证明欠驱动航天器系 统在特殊的转动惯量值时是微分平滑的，然后根据 平滑特性规划出系统的开环参考轨迹，最后再根据 动态扩展算法设计跟踪控制器，从而将线性化系统 的姿态稳定到系统的平衡点附近。

T N o a s[15]则先 采用系统的微分平滑特性规划出系统的可行轨迹，再将其用于后续的轨迹跟踪问题中去。

文献[16] 基于L P M先规划出欠驱动航天器的最短时间姿态 机动参考轨迹。

接着考虑到系统在执行任务过程中 不可避免会有初值扰动和不利的干扰激励等外界因 素，进而分别采用间接L P M和系统扩展后的特殊几 何特性设计了系统的闭环轨迹跟踪控制器。

文献 [17]则基于改进的Chebyshev伪谱法，采用系统的 微分平滑特性以及滚动时域控制方法研究了欠驱动 航天器的姿态运动轨迹跟踪控制问题。