第八章航天器相对运动
理论力学经典课件-相对运动动力学
相对运动分析在航天器轨道设计中具有重要意 义，帮助我们计算卫星与行星之间的相对位置。
实例分析
通过实例分析，我们将应用所学知识解决实际问题，深入理解相对运动动力 学的应用场景。
总结和展望
在本课件中，我们深入研究了相对运动动力学的基本概念、公式及应用。相信通过学习，你已经对相对运动动 力学有了更深入的理解。
相对速度
相对速度被广泛应用于交通运输、航空航天等领域 中。它帮助我们理解物体相对运动的速度关系。
相对加速度
相对加速度的概念在惯性导航、交通工程等领域有 重要的应用。我们将深入研究相对加速度的计算方 法。
位移与相对运动
位移是描述物体相对运动的重要概念。我们将探索 位移对于揭示物体间运动关系的意义。
矢量运算
矢量运算在相对速度和相对加速度的计算中起着关 键作用。我们将学习如何正确进行矢量运算。
相对运动的转动
1
转动概念
相对运动不仅发生在线性运动中，还可以出现在转动运动中。了解相对运动的转 动对于理解刚体运动至关重要。
2
旋转坐标系
用旋转坐标系分析相对运动可以帮助我们简化问题，使得分析更加直观和可行。
3
惯性力
相对速度是指一个物体相对于另一个物体的速度。通过研究相对速度，我们可以解释物体之 间的运动关系。
相对加速度
相对加速度是指一个物体ห้องสมุดไป่ตู้对于另一个物体的加速度。了解相对加速度对于描述物体之间的 动态关系至关重要。
基本概念
在相对运动动力学中，我们还需要了解一些基本概念，如参考系、位移、速度和加速度等。
相对速度和相对加速度
在转动参考系中，会出现一些额外的惯性力。我们将研究这些惯性力对物体的影 响。
相对运动
相对运动相对运动是指在不同的参考系中观察同一物体或者事件，因而产生不同的运动状态和运动规律。
相对运动的概念在物理学中具有重要的意义，尤其是在相对论中具有非常重要的地位。
相对运动的研究可以帮助人们更好地理解物理学的基本概念，提高人们的物理素养和科学素质。
本文将从相对运动的定义、原理、应用等方面进行详细介绍。
一、相对运动的定义相对运动是指在不同的参考系中观察同一物体或者事件，因而产生不同的运动状态和运动规律。
相对运动是一个相对的概念，需要以参考系作为基准，才能描述物体或事件的运动状态。
通常情况下，地球是最常用的参考系，但是在物理学中还可以使用其他参考系来进行研究和描述。
二、相对运动的原理相对运动的原理是基于狭义相对论和广义相对论的基本原理。
狭义相对论的基本原理是相对性原理和光速不变原理，而广义相对论则是基于引力的曲率理论。
相对运动的原理可以用以下几个方面来进行解释。
1. 相对性原理相对性原理是狭义相对论的基本原理之一，它指出物理学中的基本规律在不同的惯性参考系中是相同的。
也就是说，相对于一个特定的参考系，物理学中的规律是相对的，而不是绝对的。
这种相对性原理的存在，导致了相对运动的存在。
2. 光速不变原理光速不变原理也是狭义相对论的基本原理之一，它指出在任何惯性参考系中，光速是不变的。
也就是说，光在不同的参考系中具有相同的速度，而不受参考系的影响。
这个原理导致了时间和空间的相对性，从而形成了相对运动的概念。
3. 引力的曲率理论广义相对论是描述引力的一种理论，它认为引力是由物质的曲率造成的。
根据广义相对论的原理，物体的质量和能量可以使时空发生弯曲，而在这种弯曲的时空中，物体的运动状态和规律也会发生变化。
这种弯曲时空的概念也可以应用于相相对运动是指物体在不同参考系下的运动情况。
它的研究涉及到相对性原理、伽利略变换和洛伦兹变换等概念。
在物理学中，相对运动理论是解释宏观物理现象的一个重要理论，具有广泛的应用。
卫星相对运动动力学模型
卫星相对运动动力学模型
首先，从天体力学的角度来看，卫星相对运动动力学模型涉及到引力、离心力和向心力等物理力学原理。
这些力的作用会影响卫星的轨道和运动状态，因此需要建立相应的数学模型来描述这些力的作用及其对卫星轨道的影响。
其次，从控制工程的角度来看，卫星相对运动动力学模型也涉及到卫星姿态控制、轨道控制等方面。
这些控制问题需要考虑卫星与其他天体或卫星之间的相对运动，以及如何通过推进器、姿态控制器等装置来实现对卫星相对运动的控制。
此外，从航天器设计的角度来看，卫星相对运动动力学模型也需要考虑到卫星结构、推进系统、传感器等方面的设计。
这些设计要素会影响卫星在空间中的相对运动状态，因此需要在设计阶段考虑相应的动力学模型来指导设计工作。
总的来说，卫星相对运动动力学模型涉及到天体力学、控制工程、航天器设计等多个学科领域，需要综合考虑各种因素来建立全面完整的模型。
这个模型对于卫星的轨道设计、姿态控制、对地观测等方面都具有重要的理论和实际意义。
航天器近距离相对运动轨道设计实验
航天器近距离相对运动轨道设计姓名：学号：班级：学院：日期：目录一、实验目的（5分） (1)二、实验原理（10分） (1)2.1基本原理 (1)2.2坐标系定义 (2)2.3 近距离相对运动方程 (2)三、实验系统（10分） (3)3.1实验对象 (3)3.2计算机系统 (3)四、实验方法（40分） (3)4.1同轨交会对接 (3)4.2分离至同轨 (4)4.3燃料消耗量计算 (5)4.4程序设计 (6)五、实验过程（30分） (7)5.1实验步骤 (7)5.2结果分析 (8)六、总结（5分） (18)6.1收获体会 (18)6.2改进之处 (18)实验5 航天器近距离相对运动轨道设计实验一、实验目的（5分）通过空间航天器间近距离相对运动轨道设计，包括相对运动方程的建立、相对运动轨道、交会对接轨道、分离轨道设计等，掌握航天器近距离自由相对运动轨道、交会对接轨道、分离轨道设计的特性分析和数值求解方法。
二、实验原理（10分）2.1基本原理航天器近距离相对运动在交会任务中常有一个航天器处于消极等待状态，它称为被动航天器或目标航天器；另一个则主动控制自己的运动，向目标接近，它称为主动航天器或追踪航天器。
假设被动航天器P不受摄动力作用，沿开普勒轨道运动，因而它服从运动方程d2r p dt2+μr p3r p=0其中，r p是P的位置矢径。
主动航天器以A表示，它的位置矢径为r，它受到的控制力为F，相应的控制加速度为f=F/m。
于是主动航天器的运动方程为d2r2+μ3r=f两式相减，并略去高阶小量，令Δr=r−r p得到惯性坐标系中的相对移动运动的微分方程为d2 dt2Δr+μr p3(Δr−3r p.Δrr p2r p)=f2.2坐标系定义轨道坐标系Pxyz：原点P在被动航天器质心，P到地心的连线为Pz轴且指向地心为正，在轨道平面内指向前方（速度方向）的是Px轴，Py轴与前两个轴构成右手直角坐标系，且沿着轨道平面正法线方向，即与动量矩矢量一致。
航空航天领域的运动学知识
航空航天领域的运动学是研究物体在空间中的运动规律和运动参数的科学。
以下是一些航空航天领域常见的运动学知识：
1. 位移和速度：位移是描述物体在空间中位置变化的概念，速度则是位移随时间变化的率。
在航空航天中，我们通常关注物体相对于地球或其他参考点的位移和速度。
2. 加速度：加速度是速度随时间变化的率。
在航空航天中，加速度可以由引擎推力、重力、空气阻力等因素决定，对于飞行器的性能和操控非常重要。
3. 运动方程：运动方程是描述物体在运动过程中位置、速度和加速度之间关系的方程。
根据牛顿第二定律（F = ma），我们可以得到物体的运动方程。
4. 相对运动：在航空航天中，往往需要考虑物体相对于其他物体的运动。
比如，航天器相对于地球的轨道运动，或者飞机相对于大气流的飞行。
5. 轨道力学：轨道力学是研究天体运动和航天器轨道的科学。
它涉及到行星、卫星、彗星等天体的运动，以及航天器在不
同轨道上的运动和变化。
6. 航天器姿态控制：航天器姿态控制是指控制航天器在空间中的朝向和姿态。
这对于航天器的定位、导航和操纵非常重要。
7. 导航和轨迹规划：导航是确定航天器在空间中位置和速度的过程，轨迹规划则是确定航天器的运动路径和轨迹。
这些技术对于确保航天器的安全和精确到达目标地点至关重要。
以上只是航空航天领域运动学的一些基本知识，实际上涵盖的内容非常广泛。
航空航天领域的运动学是一个复杂而且精密的学科，需要深入的理论知识和实践经验。
物理学中的相对运动概念
物理学中的相对运动概念相对运动是物理学中一个重要的概念，用于描述不同物体相对于彼此的运动状态。
相对运动的概念是基于观察者的视角而言的，即不同观察者可能会观察到不同的物体相对运动状态。
在相对运动中，我们着重研究相对速度和相对加速度。
首先，让我们来讨论相对速度。
相对速度用于描述两个物体相对于彼此的运动速度。
这里有一个经典的例子：一个车辆以40公里/小时的速度向东行驶，而另一个车辆以30公里/小时的速度向西行驶。
相对于第一个车辆，第二个车辆的速度是多少？解决这个问题的一种方法是，我们可以将第一个车辆的速度看作是正的，即40公里/小时。
然后将第二个车辆的速度看作是负的，即-30公里/小时。
根据物理学中的矢量运算规则，我们可以将这两个速度相加，得到他们的相对速度。
在这个例子中，第一个车辆的速度是向东的，而第二个车辆的速度是向西的。
因此，它们的相对速度就是40公里/小时- (-30公里/小时) = 70公里/小时。
可以看到，相对速度与观察者的视角有关，而不是与物体本身的速度有关。
接下来，让我们来讨论相对加速度。
相对加速度用于描述两个物体相对于彼此的加速度。
我们可以用一个经典的例子来说明相对加速度的概念：一个人坐在火车上，然后火车突然启动，加速度为2米/秒²。
相对于火车来说，人的加速度是多少？解决这个问题的一种方法是，我们可以将火车的加速度视为正的，即2米/秒²。
然后，将人的加速度视为负的，即-2米/秒²。
根据矢量运算规则，我们可以将这两个加速度相加，得到相对加速度。
在这个例子中，火车的加速度是正的，而人的加速度是负的。
因此，他们的相对加速度就是2米/秒² - (-2米/秒²) = 4米/秒²。
可以看到，相对加速度也是与观察者的视角有关的。
相对运动在物理学中有着广泛的应用。
例如，在航天飞行中，我们需要考虑地球的运动对飞行器的轨道有何影响。
相对运动的概念可以帮助我们理解地球相对于飞行器的运动状态，从而计算出正确的轨道。
第八章航天器相对运动
对动力学方程中进行仿真验证。
34
本章小结
航天器 相对运动方程
C-W方程（二体，圆参考 轨道，线性化）
35
本章小结
航天器交会：双脉冲交会
36
本章小结
航天器编队飞行
周期性行动运动条件
C-W方程周期性相对运动条件
特殊编队设计：串行编队 空间圆编队 水平圆编队
第八章 航天器相对运动
主讲教师：杏建军 2016年9月25日
授课内容
1. 近地轨道航天器相对运动方程 2. 航天器近距离交会 3. 航天器编队飞行
2
1.1 航天器运动的视角
绝对运动
航天器相对中心引力体中心的轨道运动
对惯性空间中的观察者而言，航天器在空间固定的轨道 上往复运动 对于地球表面的观察者而言，航天器的绝对运动在地图 上的投影为一条不断向正西方向移动的正弦曲线
参考卫星的机械能 伴随卫星的速度
伴随卫星的机械能 周期性行动运动条件
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3.1 编队飞行的基本条件
周期性行动运动条件
周期性行动运动条件（圆参考轨道）
21
3.1 编队飞行的基本条件
周期性行动运动条件（圆参考轨道）
22
3.1 编队飞行的基本条件
周期性行动运动条件（圆参考轨道）
与C-W方程的结果一致
神舟飞船远程导引段
神舟飞船自主交会段
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授课内容
1. 近地轨道航天器相对运动方程 2. 航天器近距离交会 3. 航天器编队飞行
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3.1 编队飞行的基本条件
C-W方程周期性相对运动条件 两个卫星周期性相对运动的充要条件是运动周期相同， 即半长轴相等，等同于轨道机械能相同。
航天领域相对运动举个例子
航天领域相对运动举个例子
一物体相对另一物体的位置随时间而改变，则此物体对另一物体发生了运动，此物体处于相对运动的状态。
如果相互之间的位置并不随时间而改变，则此物体即在相对静止状态之中
相对运动的现象举例说明
例1：宇航员在舱外工作时,宇航员相对于航天飞机、航天飞机相对于宇航员是静止的,因为它们以同样速度、向同一方向前进；以地球为参照物,宇航员是运动的,航天飞机也是运动的.
例2：加油机向战斗机加油时,加油机相对于战斗机、战斗机相对于加油机是静止的,因为它们以同样速度、向同一方向前进；战斗机和加油机相对于地面都是运动的。
例3：乘坐观景电梯向外观看时,乘客随电梯升降.电梯上升时与地面及附近景物的距离增大,以电梯为参照物,觉得地面及附近景物在下降；电梯下降时与地面及附近景物的距离减小,以电梯为参照物,觉得地面及附近景物在上升。
1.我在地上坐着————我相对于地面静止
2.运动员赛跑——————运动员相对于跑道运动
3.鱼在水里游来游去————鱼相对于水底运动
4.小鸟在树上跳舞——————小鸟相对于树枝运动
5.爷爷坐在椅
子上——————爷爷相对于椅子静止6.大象站着不动——————大象相对于地面静止7.小红在舞台上跳舞————小红相对于舞台运动8.汽车在马路上行驶————汽车相对于马路运动9.船在水中划过——————船相对于两岸运动10.妈妈站住了——————妈妈相对于地面不动。
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3
1.1 航天器运动的视角
相对运动
追踪飞行器相对目标飞行器的相对运动，相当于在目 标航天器上设置一个观察着，观察追踪飞行器相对目 标飞行器的运动轨迹 研究两个相对距离比较近的航天器之间的相对运动， 属临近人造航天器相对动力学研究的范畴
4
1.2 相对运动坐标系
坐标系的选取（ECI，RIC）
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请批评指正！
7
1.3 相对动力学方程
定义：
ρ rB r
在ECF坐标系(惯性坐标系)中
8
1.3 相对动力学方程
假设两卫星为二体运动，参考卫星轨道为圆轨道
假设为二体运动 后，wx也为0
9
1.3 相对动力学方程
假设ρ<<a
三个假设！ 二体运动，圆轨道， ρ<<a
C-W方程
10
1.3 相对动力学方程
线性常微分方程组，有解析解
参考卫星的机械能 伴随卫星的速度
伴随卫星的机械能 周期性行动运动条件
20
3.1 编队飞行的基本条件
周期性行动运动条件
周期性行动运动条件（圆参考轨道）
21
3.1 编队飞行的基本条件
周期性行动运动条件（圆参考轨道）
22
3.1 编队飞行的基本条件
周期性行动运动条件（圆参考轨道）
与C-W方程的结果一致
r (r v) r r v , [ , , ] (求转置) r (r v) r r v
RIC坐标系相对于ECI有旋转角速 度！注意相对速度求法！
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1.2 相对运动坐标系
坐标系的相互转换的算例
RIC RECF
0.0400 0.5798 0.8138 0.8298 0.4730 0.2962 0.5567 0.6634 0.5000
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3.3 编队卫星具体应用
卫星编队
LISA深空编队是ESA-NASA合作的激光干涉仪空间天 线任务，由三颗卫星形成三角形编队，测量银河系内 致密双星系统、黑洞分裂和吞噬产生的重力波32来自3.3 编队卫星具体应用
卫星编队
时差编队卫星（海上目标监视）美国的白云侦查卫星系统
33
3.4 作业
作业：假设参考卫星的轨道为300km高的圆轨道，请
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3.2 特殊编队构型设计
28
3.2 特殊编队构型设计
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3.3 编队卫星具体应用
卫星编队： 虚拟卫星 分布式卫星
美国techsat-21计划
德国TanDEM-X卫星（2010升空）两 颗卫星构成一台雷达干涉仪
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3.3 编队卫星具体应用
卫星编队
GRACE卫星是美国国家航空航天局(NASA)跟德国 航空中心的合作项目，是观测地球重力场变化的卫 星 （2002年升空）
ρ 0 ρ At ρ0 e (t ) ρ 0 0 ρ ρ
(t )
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1.3 相对动力学方程
y方向有长期运动，其他两个方向为周期性运动
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授课内容
1. 近地轨道航天器相对运动方程 2. 航天器近距离交会 3. 航天器编队飞行
第八章 航天器相对运动
主讲教师：杏建军 2016年9月25日
授课内容
1. 近地轨道航天器相对运动方程 2. 航天器近距离交会 3. 航天器编队飞行
2
1.1 航天器运动的视角
绝对运动
航天器相对中心引力体中心的轨道运动
对惯性空间中的观察者而言，航天器在空间固定的轨道 上往复运动 对于地球表面的观察者而言，航天器的绝对运动在地图 上的投影为一条不断向正西方向移动的正弦曲线
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3.1 编队飞行的基本条件
同样的过程可以用于椭圆参考轨道
感兴趣的同学可自行推导
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3.2 特殊编队构型设计
串行编队
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3.2 特殊编队构型设计
空间圆编队：编队卫星在空间的相对距离始终保持一个固 定值。
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3.2 特殊编队构型设计
水平圆编队：编队卫星在水平面（yz平面）的相对距离始 终保持一个固定值。
设计一个半径为10km的空间圆编队，并在非线性相
对动力学方程中进行仿真验证。
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本章小结
航天器 相对运动方程
C-W方程（二体，圆参考 轨道，线性化）
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本章小结
航天器交会：双脉冲交会
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本章小结
航天器编队飞行
周期性行动运动条件
C-W方程周期性相对运动条件
特殊编队设计：串行编队 空间圆编队 水平圆编队
ω 0 0
rv 0 0 0.0012RIC r 2 RIC
RIC rRIC RECF (rB rA ) -6700.5 6827.4 -406.2
RIC vRIC RECF (vB v A ) ωRIC rRIC 0.3163 0.1120 1.2471
神舟飞船远程导引段
神舟飞船自主交会段
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授课内容
1. 近地轨道航天器相对运动方程 2. 航天器近距离交会 3. 航天器编队飞行
18
3.1 编队飞行的基本条件
C-W方程周期性相对运动条件 两个卫星周期性相对运动的充要条件是运动周期相同， 即半长轴相等，等同于轨道机械能相同。
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3.1 编队飞行的基本条件
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2.1 航天器的交会过程
远程调相段+近距离导引段
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2.2 近距离双脉冲交会过程
v v 0 v f
双脉冲速度增量为tf的函数
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2.2 近距离双脉冲交会过程
作业：目标飞行器在300km圆轨道，追踪飞行器在其 后2km处，相对速度为零，设计1.49小时的双脉冲转 移轨道。
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2.3 具体工程应用
5
1.2 相对运动坐标系
坐标系的相互转换 已知轨道根数
RIC RECF Rz (u) Rx (i) Rz ()
已知位置速度
R
RIC ECF
r [ x; y; z ] V [Vx ;Vy ;Vz ]
RIC相对于ECI 的旋转角速度
ω rv r2 h 0 0 2 r RIC