岩土工程评价与设计讲座之一(上)(高大钊)

在国家标准《建筑结构设计统一标准》 （GBJ50068-2001）的附件中规定，材料 的性能标准值按下式计算：
f k f 1.645 f
这里的f是子样标准差，1.645是样本容量 为无穷大时的学生氏函数。 有个规范曾经将这个公式引用到岩土工程 中，用以计算标准贯入锤击数N的标准值， 但却发现不能用。这是怎么一回事？
学生氏函数 t n-1
t
1 6.314 8 1.860
2 2.920 9 1.833
3 2.358 10 1.812
4 2.132 11 1.796
5 2.015 12 1.782
6 1.943
7 1.895 1.645
n-1
t

为了便于应用，也为了避免工程上误用 统计学上的过小样本容量（如n=2、3、4 等），在规范中不宜出现学生氏函数的 界限值。因此，在1980年代编制《建筑 地基基础设计规范》和《岩土工程勘察 规范》时，通过数据拟合方法求得了下 面的近似公式：
岩土工程评价与设计方法讲座
第一部分岩土工程评价方法 同济大学 高大钊
2010年12月
引

言
2010年6月，《岩土工程勘察与设计》岩 土工程疑难问题答疑笔记整理之二脱稿交付人民 交通出版社出版。这本书与《土力学与 岩土工程师》岩土工程疑难问题答疑笔记整理之 一是姐妹篇，共同记叙了六年来，我国 岩土工程界网友在中国工程勘察信息网 上，切磋、讨论技术问题的主要历程和 内容，共约100万字篇幅。

在工程上，一般并不需要估计双侧置信区 间界限，只要控制最危险的单侧界限就足 够安全了。例如，我们估计内摩擦角的置 信区间，低于下限界限是危险的，必须加 以控制，而对上限并没有必要加以控制， 因为实际可能的内摩擦角越大就越安全。 所以我们只要控制不低于置信下限就可以 了，即控制小于7的可能性低于一个小概 率就可以了。这种区间估计称为单侧区间 估计，用于取用相应于单侧置信界限的指 标取值。

这是因为，根据有限的信息作出的判断 或评估，带有很大的不确定性，充其量 仅仅是对客观存在的物理量或状态的一 种估计或者讲是概率估计，而不是确定 性的计算结果。 概率估计的结果往往给出一个区间，说 明你要估计的客观存在的物理量最有可 能在这个区间以内。比方说，你要根据 试验结果的数据对内摩擦角作出估计， 估计客观存在的内摩擦角最大可能存在 于7～11之间。

第一部分 岩土工程评价方法
一.
岩土工程评价与岩土工程设计的 基本要求 二. 岩土工程设计参数的统计分析与 评价方法 三. 地下水位评价与地下室抗浮验算 方法
四.
抗剪强度指标的评价与大面积堆 载的稳定性验算 五. 勘察报告中的岩土工程评价 六. 岩土工程设计荷载取值与安全度 控制方法 七. 基础方案建议与地基基础内摩擦角 的客观存在肯定就在这个区间范围以内， 其实也并没有100％的把握，你还得回答有 多大百分比的把握，这个百分比与上面所 说的“置信概率”互补，如果置信概率是5 ％，就说明你有95％的把握估计是在这个 区间范围以内，还有5％的可能性会大于这 个区间的上限或小于这个区间的下限。这 种估计称为双侧置信区间界限的估计。

例如，我们取土作三轴试验，求得的强 度指标仅是所取的土样的性状，这些指 标在多大程度上反映了整个土层的实际 性状呢？我们感兴趣的不是几筒土样， 而是整个土层，需要了解的是整个土层 强度的平均趋势，亦就是需要了解强度 指标的总体。
如何从子样的数据中得出关于总体的结 论呢？这种方法在统计学中称为统计推 断，就是从有限的样品的结果出发来估 计总体的特征，从特殊的抽样数据来推 断一般的总体特征的方法。 在采用统计学区间估计理论基础上，可 以得到的关于参数总体平均值置信区间 的单侧置信界限值：[2]
参数分析的内容

岩土工程参数分析的内容包括对原始数 据的误差分析和有效数字的取舍，数据 统计特征的分析，平均值和标准值的计 算，参数间经验公式的建立及其图表表 示方法。
6.1如何理解参数的统计修正系数

6.1.A统计修正系数计算时，公式括号中的正 负号如何选择？不利组合具体情况下怎么考虑？ 除了抗剪强度取负值外，还有那些指标通常取 负值？或那些指标可以取负值。另外，统计修 正系数一般情况下在0.75～1之间，如果计算 出来是负数或大于1，是不是计算结果就不能 用了呢？ 6.1.B对于岩土参数的统计规范有规定，对于 原位测试该怎么统计呢，是按照规范的公式， 还是按平均值－1.645 ？
第二部分 岩土工程设计方法
一.
浅基础设计的地基承载力问题 二. 地基基础设计的变形控制方法 三. 单桩、群桩的承载力与桩基础设计 四. 地基处理的方案选择与设计控制
五.
边坡稳定性分析与土压力计算 六. 基坑工程方案设计与事故分析 七. 地基基础抗震评价与抗震设计
一. 岩土工程评价与岩土工程设计 的基本要求

N 1.645

但在工程实际应用中，人们发现当标准贯 入锤击数的子样标准差比较大的时候，用 这个公式求得的标准值比最小值还要小。 例如，下表所列的是对某土层测定的标准 贯入锤击数的数值，求得平均值为20，标 准差为3.8，按这个公式计算得到的标准值 仅为13.7，已经非常接近于最小值，人们 无法接受这样的统计结果，显然采用这样 小的标准值是不恰当的。
概括起来，这两本书里，网友提出了四 个类型的问题：现行体制与岩土工程体 制、岩土工程师需要的土力学素养、岩 土工程勘察、岩土工程设计。 其中，岩土工程勘察包括钻探、原位测 试、土工试验等勘探的实务工作和资料 分析、综合评价工作两个部分。

在前几年，一些兄弟单位、地方协会和培训 机构组织的讲座中，我比较多地讲了前面的 三个问题，即体制问题、岩土工程师的土力 学素养和岩土工程勘察的实务工作。 第二本书出版以后，一些朋友希望我讲一讲 这本书中关于勘察工作中的岩土工程评价和 岩土工程设计的问题。由于内容比较多，将 分为两个部分，第一部分为岩土工程评价方 法，第二部分为岩土工程设计方法。

3. 岩土工程勘察的审图应该把握什么问 题，是否存在过度的定量计算的要求？ 评价的深度如何掌握？如何正确地理解 《岩土工程勘察规范》对岩土工程评价 的要求？在勘察阶段能否以设计规范作 为审图的依据？评价的依据是勘察规范 ，而设计的依据是设计规范，两者不能 混淆。
二. 岩土工程设计参数的 统计分析与评价方法

岩土工程参数统计分析与取值是岩土工 程勘察内业工作的重要组成部分，是对 原位测试和室内试验的数据进行处理、 加工，从中提出代表性的设计、施工参 数，作为岩土工程勘察分析评价的重要 依据。
基本观点

由于岩土体是自然形成的，其成分、结 构和构造都是随机的和不确定的，勘察 时的钻孔或原位测试所取得的土样或数 据都有相当大的偶然性，采样必然带有 随机性。因此，岩土工程参数的分析方 法必须建立在随机数学的基础上，采用 统计的方法获得具有代表性的参数，对 于所得到的岩土工程参数也只能从统计 的概念上去理解，才能正确地使用。

k m t m m 1 t m sm

子样的变异系数由子样的标准差求得：
f f m

空间均值的变异系数为空间均值的标准 差与空间均值之比：
m m m

标准差折减系数可用随机场理论方法求 得，其表达式为：
L
e－相关距离

统计修正系数是对土性指标的平均值因 变异性而进行的修正，平均值乘以修正 系数以后称为标准值，标准值是具有概 率意义的代表性数值或者称为取用值。
k s m
1.704 4.678 s 1 2 n n

岩土参数的标准值是岩土工程设计的基 本代表值，是岩土参数的可靠性估值。 对岩土设计参数的估计，实质上是对总 体平均值作置信区间估计。在勘察工作 中取土试样或者作原位测试测定岩土的 性状和行为，其目的是希望了解岩土体 的总体的性状和行为，取土试验或作测 试工作是一种抽样的手段，而非目的。 抽样所得的子样，包括试验的结果和原 位测试的结果都是抽样得到的子样，这 些子样并非我们的终极目标。
N 1.645 k s m
20 26 27 15 18 20 标准贯入锤击数 N 的数据 17 21 14 22 15 19 16 21 16 13 21 22 23 22 20 25 24 22
表列的是对某土层测定的标准贯入锤击数的 数值，求得平均值为20，标准差为3.8，按前 面公式计算得到的标准值仅为13.7，已经非 常接近于最小值；而用后面公式计算的结果 为18.6。

上述9项要求中，第4～第9项的要求都是 分析、评价。评价构成了岩土工程勘察 报告的基本内容和结论。 但什么是分析、评价？ 分析、评价的目的是什么？ 怎样做分析、评价？ 评价与设计有什么区别？ 这些都是我们需要弄清楚的问题。

在现实的勘察工作中，至少在我的论坛 上所反映出来的问题中，显示了部分业 内人士在不同程度上存在着一些值得重 视的问题： 1. 对参数统计评价的基本前提不是很清 楚，例如：力学层与地质体之间是什么 样的关系？对力学层为什么要作均质体 的假定？什么是异常数据？异常数据如 何剔除？如何使用经验关系？
e
h

h－计算空间的范围

考虑到随机场理论方法尚未完全实现实 用化，在实际工程应用时，可以采用下 面的近似公式计算标准差的折减系数：
L 1 n

得到近似的实用公式：
t s 1 t m 1 t L f 1 f n

式中t为统计学中的学生氏函数的界限值, 一般取置信概率为5%。学生氏函数t与 样本容量n的关系见表

为什么将《统一标准》中关于材料性能 指标标准值的计算公式直接用到岩土工 程的指标估计时会产生这样的问题呢？ 这涉及统计数学的实际应用问题，工程 材料性能指标的标准值的取用建立在统 计数学中关于区间估计理论的基础上。 工程应用中，一般取用单侧置信界限作 为设计参数的标准值，对材料的强度用 置信下限值。但区间估计理论有两类， 一类是估计单个测定值，另一类是估计 总体平均值。