河北省邢台二中2015高三上第三次月考数学(理)试卷
河北省邢台市第二中学2015届高三上学期第三次月考数学(文)试题
高三数学试卷（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|28},{|6}A x y x x B x x ==---=≤，则A B I 等于（ ）A ．(],6-∞B ．[]2,8C ．[)2,6D ．[]2,62、已知复数1213,232z i z i =+=-，则12z z ⋅等于（ ）A ．8B ．4i -C ．434i -D ．434i +3、曲线31y x =-在1x =处的切线方程为（ ）A ．1x =B ．1y =C ．33y x =-D ．22y x =-4、已知等比数列{}n a 满足224672,4a a a a ==，则4a 的值为（ ） A ．12 B ．1 C ．2 D ．145、在ABC ∆中，M 是BC 的中点，5,6AM BC ==，则AB AC ⋅u u u r u u u r 等于（ ）A ．9B ．12C ．16D ．306、已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（ ）A 2B ．2C ．4D ．327、若变量,x y 满足约束条件13215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则72z x y =+的最大值是（ ）A ．27B ．19C ．13D ．98、已知函数()22xf x =-，则()y f x =的图象可能是（ ）9、已知0,0m n >>，且52,,32m n 成等差数列，则2332m n m n +++的最小值为（ ） A ．52 B ．5 C ．152D ．15 10、已知函数()11sin()3cos()()222f x x x πθθθ=++<的图象关于y 中对称，则()y f x =在下列哪个区间上是减函数（ ） A ．(0,)2π B ．(,)2ππ C ．(,)24ππ-- D ．3(,2)2ππ 11、命题:p 幂函数23y x =在(),0-∞上单调递减；命题:q 已知函数()323f x x x m =-+，若[],,1,3a b c ∈且()()(),,f a f b f c 能构成一个三角形的三边长，则48m <<，则（ ）A ．p q ∧为真命题B ．p q ∨为假命题C ．()p q ⌝∧为真命题D ．()p q ∧⌝为真命题12、已知0x 是函数()1ln 1f x x x=+-的一个零点，若1020(1,),(,)x x x x ∈∈+∞，则（ ） A ．12()0,()0f x f x << B ．12()0,()0f x f x >>C ．12()0,()0f x f x ><D ．12()0,()0f x f x <>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省邢台市届高三上期末数学试卷(理)含答案解析
2015-2016学年河北省邢台市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合A={x |x 2﹣6x +8＜0}，集合B={x ∈N |y=}，则A ∩B=（ ）A ．{3}B ．{1，3}C ．{1，2}D ．{1，2，3}2．若z=1﹣2i ，则复数﹣|z ﹣1|在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若sin α=﹣，α为第三象限的角，则cos （）等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．4．某学生在上学路上要经过3个路口，假设在各路口是否遇到红灯时相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是1分钟，则这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是2分钟的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知在△ABC 中，∠A=60°，D 为AC 上一点，且BD=3， •=•，则•等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S 的值为（ ）A ．64B ．73C ．512D ．5857．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．8．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为﹣1的直线，且l与此双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若=，则此双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．9．若函数y=sinωx能够在某个长度为1的区间上至少两次获得最大值1，且区间[﹣，]上为增函数，则正整数ω的值为（）A．6 B．7 C．8 D．910．（x2﹣x+ay）7的展开式中，x7y2的系数为﹣，则a等于（）A．﹣2 B．C．±2 D．±11．棱长为a的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，并且图中三角形（正四面体的截面）的面积是3，则a等于（）A．2 B．C．2D．12．设函数f（x）=，若曲线y=sinx+上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0成立，则实数a的取值范围为（）A．[0，e2﹣e+1]B．[0，e2+e﹣1]C．[0，e2﹣e﹣1]D．[0，e2+e+1]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数g（x）=sinx•log2（+x）为偶函数，则t=．14．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x2+y2的取值范围是．15．已知点A是抛物线y2=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，当△ABC的面积是时，则抛物线的方程为．16．已知a，b，c是△ABC的三边，且b2﹣2a﹣b﹣2c=0，2a+b﹣2c+1=0，则△ABC的最大角的余弦值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）（22、23、24题任选一题作答，每题10分）17．已知等差数列{a n}的前5项的和为55，且a6+a7=36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列b n=，且数列{b n}的前n项和为S n，证明：S n＜．18．近日有媒体在全国范围开展“2015年国人年度感受”的调查，在某城市广场有记者随机访问10个步行的路人，其年龄的茎叶图如下：（1）求这些路人年龄的中位数与方差；（2）若从40岁以上的路人中，随机抽取3人，其中50岁以上的路人数为X ，求X 的数学期望．19．在四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA=2AB=4． （1）求证：CE ∥平面PAB ；（2）若F 为PC 的中点，求AF 与平面AEC 所成角的正弦值．20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 在x 轴上，D 为短轴上一个端点，且△DOF 的内切圆的半径为，离心率e 是方程2x 2﹣5x +2=0的一个根．（1）求椭圆C 的方程；（2）设过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，过椭圆C 的右焦点作直线l ∥AB 交椭圆C 于M ，N 两点，是否存在常数λ，使得|AB |2=λ|MN |？若存在，请求出λ；若不存在，请说明理由． 21．已知函数f （x ）=的最大值为1．（1）求实数a 的值； （2）如果函数m （x ），n （x ）在公共定义域D 上，满足m （x ）＜n （x ），那么就称n （x ）为m （x ）的“线上函数”，若p （x ）=，q （x ）=（x ＞1），求证：q （x ）是p （x ）的“线上函数”．四、选择作答（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，作答时请写清题号，10分）选修4-1：几何证明选讲22．如图，⊙O 的弦ED ，CB 的延长线交于点A ．（1）若BD ⊥AE ，AB=4，BC=2，AD=3，求CE 的长；（2）若=，=，求的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标线中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系．已知直线与椭圆的极坐标方程分别为l：cosθ+2sinθ=0，C：ρ2=．（1）求直线与椭圆的直角坐标方程；（2）若P是椭圆C上的一个动点，求P到直线l距离的最大值．选修4-5：不等式选讲24．不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2的解集为{x|a＜x＜b}．（1）求a，b的值；（2）已知x＞y＞z，求证：存在实数k使﹣+≥恒成立，并求出k的最大值．2015-2016学年河北省邢台市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，集合B={x∈N|y=}，则A∩B=（）A．{3}B．{1，3}C．{1，2}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围，找出正整数解确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣4）＜0，解得：2＜x＜4，即A=（2，4），由B中y=，x∈N，得到3﹣x≥0，x∈N，解得：x≤3，x∈N，即B={0，1，2，3}，则A∩B={3}，故选：A．2．若z=1﹣2i，则复数﹣|z﹣1|在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、几何意义即可得出．【解答】解：∵z=1﹣2i，则复数﹣|z﹣1|=﹣|1﹣2i﹣1|=﹣2=﹣2=+i，在复平面上对应的点在第二象限．故选：B．3．若sinα=﹣，α为第三象限的角，则cos（）等于（）A．B．C．﹣D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，求得cos（）的值．【解答】解：∵sinα=﹣，α为第三象限的角，∴cosα=﹣=﹣，则cos（）=cosαcos﹣sinαsin=﹣•﹣（﹣）•=，故选为：D．4．某学生在上学路上要经过3个路口，假设在各路口是否遇到红灯时相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是1分钟，则这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是2分钟的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是2分钟共包括三种情况，一是没有遇到红灯，二是遇到一次，三是遇到二次，分别求出三种情况的概率，然后代入互斥事件概率加法公式即可得到答案．【解答】解：设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min为事件A，这名学生在上学路上遇到k次红灯的事件A k（k=0，1，2）．则由题意，得：P（A0）=（）3=，P（B1）=，P（B2）=．由于事件A等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，∴事件B的概率为P（B0）+P（B1）+P（B2）=．故选：A．5．已知在△ABC中，∠A=60°，D为AC上一点，且BD=3，•=•，则•等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可画出图形，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，并设AD=m，这样根据便可得到，从而得到m=，这样在△ABD中由余弦定理便可建立关于c的方程，可解出c=，从而有m=，然后进行数量积的计算便可求出的值．【解答】解：如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且设AD=m；∵∠A=60°，∴由得：；∴；又BD=3，∴在△ABD中由余弦定理得：；∴，m=；∴．故选：C．6．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A．64 B．73 C．512 D．585【考点】程序框图．【分析】结合流程图写出前几次循环的结果，经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件，直到满足条件输出S，结束循环，得到所求．【解答】解：经过第一次循环得到S=0+13，不满足S≥50，x=2，执行第二次循环得到S=13+23，不满足S≥50，x=4，执行第三次循环得到S=13+23+43=73，满足判断框的条件，退出循环，执行“是”，输出S=73．故选B．7．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是三棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥，底面是底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的一条侧棱垂直底面，高为2．三棱锥的体积为：==．故选D．8．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为﹣1的直线，且l与此双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若=，则此双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出过焦点的直线方程，与双曲线的渐近线方程联立把B，C表示出来，再由向量共线的坐标表示，求出b，c与a的关系，即可求双曲线的离心率．【解答】解：设右焦点为F（c，0），过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为﹣1的直线为：y=﹣x+c，渐近线的方程是：y=±x，由得：B（，），由得，C（，﹣），所以=（﹣c，）=（，），=（﹣，﹣﹣）=（，﹣），又=，即有=•，化简可得b=a，由a2+b2=c2得，a2=c2，所以e==．故选：A．9．若函数y=sinωx能够在某个长度为1的区间上至少两次获得最大值1，且区间[﹣，]上为增函数，则正整数ω的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】正弦函数的图象．【分析】利用三角函数的图象和性质即可解答．【解答】解：函数y=sinωx能够在某个长度为1的区间上至少两次获得最大值1，∴三角函数的图象与性质可知：图象的周期的长度+个周期长度必须小于等于1；即：；解得：，由题意可知：ω只能取：8或9，又∵x∈[﹣，上为增函数．∴上为增函数．考查：ω=8和ω=9当ω=8时，使得函数区间[﹣，]上为增函数．故选：C．10．（x2﹣x+ay）7的展开式中，x7y2的系数为﹣，则a等于（）A．﹣2 B．C．±2 D．±【考点】二项式定理的应用．【分析】根据（x2﹣x﹣ay）7表示7个因式（x2﹣x﹣ay）的积，得出展开式中含x7y2项的系数由2个因式取y，其余的5个因式中有3个取x，有2个取x2，列出方程求出a的值．【解答】解：（x2﹣x+ay）7的展开式中，：（x2﹣x﹣ay）7表示7个因式（x2﹣x﹣ay）的积，故有2个因式取y，其余的5个因式中有3个取x，有2个取x2，可得出含x7y2项的系数；所以x7y2项的系数为•（﹣a）2••（﹣1）3•=﹣210a2=﹣，即a2=．∴a=±，故选：D．11．棱长为a的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，并且图中三角形（正四面体的截面）的面积是3，则a等于（）A．2B．C．2D．【考点】球内接多面体．【分析】将截面图转化为立体图，求三角形面积就是求正四面体中的△ABD的面积．【解答】解：如图球的截面图就是正四面体中的△ABD，已知正四面体棱长为a所以AD=a，AC=所以CD== a截面面积是：，∴a=2．故选：C．12．设函数f（x）=，若曲线y=sinx+上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0成立，则实数a的取值范围为（）A．[0，e2﹣e+1]B．[0，e2+e﹣1]C．[0，e2﹣e﹣1]D．[0，e2+e+1]【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的值．【分析】利用函数f（x）的单调性可以证明f（y0）=y0．令函数f（x）=x，化为a=x2﹣lnx﹣x．令h（x）=x2﹣lnx ﹣x，利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=1时，y=sinx+取得最大值y=+=e，当sinx=﹣1时，y=sinx+取得最小值y=﹣+=﹣1，即函数y=sinx+的取值范围为[﹣1，e]，若y=sinx+上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0成立，则y0∈[﹣1，e]．且f（y0）=y0．若下面证明f（y0）=y0．假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0．同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0．综上可得：f（y0）=y0．y0∈[﹣1，e]．∵函数f（x）=，的定义域为（0，+∞），∴等价为=x，在（0，e]上有解即平方得lnx+x+a=x2，则a=x2﹣lnx﹣x，设h（x）=x2﹣lnx﹣x，则h′（x）=2x﹣1﹣==，由h′（x）＞0得1＜x≤e，此时函数单调递增，由h′（x）＜0得0＜x＜1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数取得极小值，即h（1）=1﹣ln1﹣1=0，当x=e时，h（e）=e2﹣lne﹣e=e2﹣e﹣1，则0≤h（x）≤e2﹣e﹣1．则0≤a≤e2﹣e﹣1．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数g（x）=sinx•log2（+x）为偶函数，则t=．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=sinx•log2（+x）为偶函数，∴g（﹣x）=g（x），即﹣sinx•log2（﹣x）=sinx•log2（+x），即log2（﹣x）=﹣log2（+x），则log2（﹣x）+log2（+x）=0，即log2（﹣x）（+x）=log2（x2+2t﹣x2）=log22t=0，即t=，故答案为：．14．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x2+y2的取值范围是[，5] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，根据z═x2+y2的几何意义求出z的范围即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，z=x2+y2的几何意义表示平面区域内的点到原点的距离的平方，显然A到原点的距离最大，此时z=5，设原点到直线x+2y﹣2=0的距离是d，则d==，故z的取值范围是：[，5]．15．已知点A是抛物线y2=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，当△ABC的面积是时，则抛物线的方程为y2=16x．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意得|BC|=|AF|=p，利用△ABC的面积是，由抛物线的定义可得×p×p=，求出p，可得抛物线的方程．【解答】解：由题意得|BC|=|AF|=p，∵△ABC的面积是，∴由抛物线的定义可得×p×p=，∴p=8，∴抛物线的方程为y2=16x．故答案为：y2=16x．16．已知a，b，c是△ABC的三边，且b2﹣2a﹣b﹣2c=0，2a+b﹣2c+1=0，则△ABC的最大角的余弦值为﹣．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】将已知两式子相加可解得：c=，相减可得a==﹣1＞0，显然c＞a，解得：b＞2+，或b＜＜0（舍去），再由c﹣b=﹣b=＞0（b＞2+），可得最大边为c，由余弦定理可得：（）2=（）2+b2﹣2××b×cosC，化简可解得cosC的值．【解答】解：∵b2﹣2a﹣b﹣2c=0，①2a+b﹣2c+1=0，②∴①+②可解得：c=，①﹣②可解得：a==﹣1＞0，∴显然c＞a，解得：|b﹣|＞2，即：b＞2+，或b＜＜0（舍去），再比较c与b的大小．∵c﹣b=﹣b==＞0（b＞2+）．∴c＞b，∴最大边为c．由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，即：（）2=（）2+b2﹣2××b×cosC，化简可得：cosC=，解得：cosC=﹣，故答案为：﹣．三、解答题（本大题共5小题，共70分）（22、23、24题任选一题作答，每题10分）17．已知等差数列{a n}的前5项的和为55，且a6+a7=36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列b n=，且数列{b n}的前n项和为S n，证明：S n＜．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列{a n}的通项公式；（2）由b n====（﹣），利用裂项求和法能求出数列{b n}的前n项和，再由不等式的性质即可得证．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由前5项的和为55，且a6+a7=36，可得，解得a1=7，d=2，则数列{a n}的通项公式a n=7+（n﹣1）×2=2n+5；（2）证明：b n====（﹣），可得数列{b n}的前n项和：S n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣（﹣）＜，即有原不等式成立．18．近日有媒体在全国范围开展“2015年国人年度感受”的调查，在某城市广场有记者随机访问10个步行的路人，其年龄的茎叶图如下：（1）求这些路人年龄的中位数与方差；（2）若从40岁以上的路人中，随机抽取3人，其中50岁以上的路人数为X，求X的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．【分析】（1）把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中间两个数的平均数即是中位数；再求出这组数据的平均数与方差；（2）40岁以上有7人，其中40～50岁有4人，50岁以上有3人，X=0，1，2，3，计算对应的概率，即可求X的数学期望．【解答】解：（1）根据茎叶图中的数据，把这10个数据按照从小到大的顺序排列，排在中间的两个数是43和45，则这组数据的中位数是=44；平均数是=×（22+34+34+42+43+45+45+51+52+52）=42，方差是s2= [（22﹣42）2+（34﹣42）2×2+（42﹣42）2+（43﹣42）2+（45﹣42）2×2+（51﹣42）2+（52﹣42）2×2=82.8；（2）40岁以上的路人有7人，其中40～50岁有4人，50岁以上有3人，X=0，1，2，3．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=．∴EX=1×+2×+3×=．19．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=4．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）若F为PC的中点，求AF与平面AEC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AD得中点M，连接EM，CM．则EM∥PA，由∠CAD=60°，CM=AM，得MC∥AB．由此能证明CE∥平面PAB．（2）以C为原点，CA为x轴，CD为y轴，过C作平面ABCD的垂线为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AF与平面AEC所成角的正弦值．【解答】证明：（1）取AD得中点M，连接EM，CM．则EM∥PA，∵EM⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴EM∥平面PAB，在Rt△ACD中，∠CAD=60°，CM=AM，∴∠ACM=60°，而∠BAC=60°，∴MC∥AB．∵MC⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴MC∥平面PAB，又∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB，∵EC⊂平面EMC，∴CE∥平面PAB．解：以C为原点，CA为x轴，CD为y轴，过C作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，∵∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，E为PD的中点，PA=2AB=4，F为PC的中点，∴A（4，0，0），C（0，0，0），P（4，0，4），F（2，0，2），D（0，4，0），E（2，2，2），=（﹣2，0，2），=（4，0，0），=（2，2，2），设平面AEC的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（0，，﹣3），设AF与平面AEC所成角为θ，则sinθ===．∴AF与平面AEC所成角的正弦值为．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F在x轴上，D为短轴上一个端点，且△DOF的内切圆的半径为，离心率e是方程2x2﹣5x+2=0的一个根．（1）求椭圆C的方程；（2）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB交椭圆C于M，N两点，是否存在常数λ，使得|AB|2=λ|MN|？若存在，请求出λ；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），运用离心率公式和内切圆的性质以及三角形的面积公式，计算即可得到a，b，c，进而得到椭圆方程；（2）设出直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，再设直线x=my，代入椭圆方程，运用弦长公式，化简可得|AB|，再由计算即可得到所求常数λ．【解答】解：（1）设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得e==，a2﹣b2=c2，bc=•（a+b+c），解方程可得a=2，b=，c=1，即有椭圆的方程为+=1；（2）设l的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，即有y1+y2=﹣，y1y2=﹣，|MN|=•=•=，设A（x3，y3），B（x4，y4），由x=my代入椭圆方程可得消去x，并整理得y2=，|AB|=•|y3﹣y4|=•，即有=•=4．故存在常数λ=4，使得|AB|2=4|MN|．21．已知函数f（x）=的最大值为1．（1）求实数a的值；（2）如果函数m（x），n（x）在公共定义域D上，满足m（x）＜n（x），那么就称n（x）为m（x）的“线上函数”，若p（x）=，q（x）=（x＞1），求证：q（x）是p（x）的“线上函数”．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）f（x）=的最大值为1，则函数f（x）在（0，+∞）不单调，故有极值点，继而到函数的最大值，求出a即可，（2）分别根据导数和函数的最值的关系，求出p（x）和q（x）最值，即可证明．【解答】解：（1）∵f（x）=，x＞0，∴f′（x），∵函数f（x）=的最大值为1∴f′（x）=0，解得x=e1﹣a，此时a≤1∴f（x）max=f（e1﹣a）==1，解得a=1（2）由（1）可知q（x）==，∴q′（x）=＜0在（1，+∞）恒成立，∴q（x）在（1，+∞）为减函数，∴q（x）＜q（1）=，∵p（x）=，x＞1，∴p′（x）=2e x﹣1•＞0在（1，+∞）恒成立，∴p（x）在（1，+∞）为增函数，∴p（x）＞p（1）=，∴p（x）＞q（x），∴q（x）是p（x）的“线上函数”．四、选择作答（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，作答时请写清题号，10分）选修4-1：几何证明选讲22．如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．（1）若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，求CE的长；（2）若=，=，求的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）首先根据题中圆的切线条件再依据割线定理求得一个线段AE的长，再根据勾股定理的线段的关系可求得CE的长度即可．（2）由已知AC=2AB，AE=3AD，从而AD=，由△ABD∽△AEC，能求出的值．【解答】解：（1）∵⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A，BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，∴由割线定理得AB•AC=AD•AE，∴AE===8，DE=AE﹣AD=8﹣3=5，又BD⊥AE，∴BE为直径，∴∠C=90°，在Rt△ACE中，由勾股定理得CE2=AE2﹣AC2=28，∴CE=2．（2）∵∠AEC=∠ABD，∠A=∠A，∵=，=，∴AC=2AB，AE=3AD，∵AD•AE=AB•AC，∴3AD2=2AB2，∴AD=，∴△ABD∽△AEC，∴=，∴=．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标线中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系．已知直线与椭圆的极坐标方程分别为l：cosθ+2sinθ=0，C：ρ2=．（1）求直线与椭圆的直角坐标方程；（2）若P是椭圆C上的一个动点，求P到直线l距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直接根据极坐标和直角坐标的互化公式进行求解即可；（2）利用平行线系，然后，借助于直线与圆相切，求解得到相应的最大值即可．【解答】解：（1）根据直线与椭圆的极坐标方程分别为l：cosθ+2sinθ=0，直线的极坐标方程为l：cosθ+2sinθ=0，ρcosθ+2ρsinθ=0，∴x+2y=0，根据椭圆的极坐标方程为ρ2=．∴ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=4，∴+y2=1，∴直线的直角坐标方程为：x+2y=0，椭圆的直角坐标方程为： +y2=1，（2）设与已知直线平行的直线方程为：x+2y+m=0，联立，∴8y2+4my+m2﹣4=0．∴△=8﹣m2=0∴m=±2，∴d==．∴P到直线l距离的最大值．选修4-5：不等式选讲24．不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2的解集为{x|a＜x＜b}．（1）求a，b的值；（2）已知x＞y＞z，求证：存在实数k使﹣+≥恒成立，并求出k的最大值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）把要求得不等式去掉绝对值，化为与之等价的3个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由条件可得﹣+＞＞，从而证得结论，可得k的最大值为2．【解答】解：（1）由不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2，可得①，或，或③．解①求的x∈∅，解②求得﹣＜x≤，解③求得＜x＜4，综上可得，﹣＜x＜4．再根据不等式的解集为{x|a＜x＜b}，可得a=﹣，b=4．（2）∵x＞y＞z，∴x﹣y＞0，y﹣z＞0，x﹣z＞0，∴﹣+=+=+＞+=＞，故存在实数k使﹣+≥恒成立．由以上可得，k的最大值为2．2016年10月19日。
河北省邢台市第二中学2015届高三上学期第三次月考数学(文)试题
高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 个小题，每题5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1、已知会合 A{ x | yx 28 x}, B{ x | x 6} ，则 A I B 等于（）A ．,6 B． 2,8C． 2,6D． 2,62、已知复数 z13i , z2 23 2i ，则 zz 等于（）112A ． 8B ． 4iC ． 4 3 4iD ． 4 3 4i3、曲线 yx 3 1 在 x 1 处的切线方程为（）A ． x 1B ． y 1C ． y 3x 3D ． y 2x 24、已知等比数列a n 知足 a 22, a 4a 6 4a 72 ，则 a 4 的值为（）A ．1B ．1C ．2D ．124uuur uuurABC 中， M 是 BC 的中点， AM 5, BC5、在6，则 AB AC 等于（）A ．9B ．12C ．16D ．306、已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图以下，俯视图是边长为2 的正三角形，侧视图是 有向来角边为 2 的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（）A ． 2B ．2C ．4D ．32x 17 x, y 知足拘束条件y x，则 z 7 x 2 y 的最大值是（）、若变量3x 2 y 15A ．27B．19C．13D．98、已知函数f x2x 2 ，则 yf x 的图象可能是（）9、已知m0, n 0 ，且2m,5,3n成等差数列，则m233n 的最小值为（）2m n2A．5B．5C．15D ．15 2210 、已知函数f x sin(1x) 3 cos(1x)() 的图象关于 y 中对称，则222y f x 在以下哪个区间上是减函数（）A．(0,) B ．(,)C． (,)D． (3,2 )222242x33x211、命题p :幂函数y x 3在,0上单一递减；命题q :已知函数 f x m ，若 a,b, c1,3 且 f a, f b, f c能组成一个三角形的三边长，则 4 m8 ，则（）A．p q 为真命题B． p q 为假命题C．p q 为真命题D． p q 为真命题12、已知x0是函数 f x1ln x 的一个零点，若x1 (1,x0 ), x2( x0 ,) ，则（）1xA．f (x1)0, f ( x2 ) 0 B ．f (x1)0, f ( x2 ) 0C．f (x1)0, f ( x2 ) 0 D ．f (x1)0, f ( x2 ) 0第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省邢台市2015届高三数学摸底考试试题 理
8．设实数x、y，满足约束条件 则z=2x +3y +1的最小值为
A．27B．25C．17D．15
9．先把函数 的图象上各点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），再把新得到的g（x）的值域为
A． B． C． D．
10．已知正项等比数列{an}满足S3-3a1-2a2=0，若存在两项an·am使得 ，则 的最小值是
所以，曲线 上的点到直线 的距离
………10分
解法二：曲线 为以 为圆心， 为半径的圆.圆心到直线的距离为
所以，最大距离为 ………10分
24.解：（Ⅰ）由已知可得：
所以， 的解集为 .…………………5分
(II)由（Ⅰ）知， ；
.……………………10分
说明：各题中出现的不同解法，请参照此标准相应给分。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将答题卡交回。
第I卷
一、选择题：本大题包括l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集 ，则集合B中元素的个数为
A．2B．3C．4D．5
2．已知复数 ，则下列命题中错误的是
A． B．|z1|=|z2|
∠BCD= 120°,AB= PC=2,AP= BP=
（I）求证：AB⊥PC：
（Ⅱ）求二面角B一PC—D的余弦值．
19．（本小题满分12分）
某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人．
涂黑-按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评
河北省邢台市第二中学2014-2015学年高二物理上学期第三次月考试题
B.板内运动时间ta=tb＜tc
C.动能变化量△Eka=△Ekb＜△Ekc
D.动能变化量△Eka＞△Ekb＞△Ekc
5．如图所示，金属板放在垂直于它的匀强磁场中，当金属板中有电流通过时，在金属板的上表面A和下表面A′之间会出现电势差，这种现象称为霍尔效应。若匀强磁场的磁感应强度为B，金属板宽度为h、厚度为d，通有电流I，稳定状态时，上、下表面之间的电势差大小为U。则下列说法中正确的是（）
A．I变大，U变大
B．I变大，U变小
C．U变小，q变小
D．U变大，q变大
10．劳伦斯பைடு நூலகம்利文斯设计的回旋加速器工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属半径为R，两
盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是（）
匀强电场正交的区域里,结果发现有些离子保持原来的运动方向,有些未发
生任何偏转.如果让这些不偏转的离子进入另一匀强磁场中,发现这些离
子又分裂成几束,对这些进入另一磁场的离子,可得出结论（）
A.它们的动能一定各不相同B.它们的电荷量一定各不相同
C.它们的质量一定各不相同D.它们的电荷量与质量之比一定各不相同
A．在上、下表面形成电势差的过程中，电子受到的洛仑兹力方向向下
B．达到稳定状态时，金属板上表面A的电势高于下表面A′的电势
C．只将金属板的厚度d减小为原来的一半，则上、下表面之间的
电势差大小变为U/2
D．只将电流I减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小为U/2
河北省邢台二中2015高三上第三次月考数学(文)试卷
河北省邢台二中2015高三上第三次月考数学（文）试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|{|6}A x y B x x ===≤，则A B 等于（ ）A ．(],6-∞B ．[]2,8C ．[)2,6D ．[]2,62、已知复数121,2z z i ==，则12z z ⋅等于（ ）A ．8B ．4i - C．4i D．4i3、曲线31y x =-在1x =处的切线方程为（ ）A ．1x =B ．1y =C ．33y x =-D ．22y x =-4、已知等比数列{}n a 满足224672,4a a a a ==，则4a 的值为（ ） A ．12 B ．1 C ．2 D ．145、在ABC ∆中，M 是BC 的中点，5,6AM BC ==，则AB AC ⋅等于（ ）A ．9B ．12C ．16D ．306、已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（ ）A．2 C ．4 D ．327、若变量,x y 满足约束条件13215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则72z x y =+的最大值是（ ）A ．27B ．19C ．13D ．98、已知函数()22x f x =-，则()y f x =的图象可能是（ ）9、已知0,0m n >>，且52,,32m n 成等差数列，则2332m n m n +++的最小值为（ ） A ．52 B ．5 C ．152D ．1510、已知函数()11sin())()222f x x x πθθθ=++<的图象关于y 中对称，则()y f x =在下列哪个区间上是减函数（ ）A ．(0,)2πB ．(,)2ππC ．(,)24ππ--D ．3(,2)2ππ 11、命题:p 幂函数23y x =在(),0-∞上单调递减；命题:q 已知函数()323f x x x m =-+，若[],,1,3a b c ∈且()()(),,f a f b f c 能构成一个三角形的三边长，则48m <<，则（ ）A ．p q ∧为真命题B ．p q ∨为假命题C ．()p q ⌝∧为真命题D ．()p q ∧⌝为真命题12、已知0x 是函数()1ln 1f x x x=+-的一个零点，若1020(1,),(,)x x x x ∈∈+∞，则（ ） A ．12()0,()0f x f x << B ．12()0,()0f x f x >>C ．12()0,()0f x f x ><D ．12()0,()0f x f x <>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省邢台二中2014-2015学年下学期高二年级第三次月考数
1河北省邢台二中2014-2015学年下学期高二年级第三次月考数学试卷（理科）总分：150分 时间：120分钟一、选择题(每题5分，共60分) 1．设103iz i=+，则z 的共轭复数为（ ） A ．13i -+ B ．i 31- C ．13i + D ．13i -- 2．设()121222104321x a x a x a a x x x ++++=+++Λ,则=0a ( )A ．256B ．0C ．1-D ．1 3．定义运算a cad bc b d=-，则ii 12(i 是虚数单位)为 ( )A ．3B ．3-C ．12-i D ．22+i 4.记函数)()2(x fy =表示对函数)(x f y =连续两次求导,即先对)(x f y =求导得)('x f y =,再对)('x f y =求导得)()2(x f y =,下列函数中满足)()()2(x f x f=的是（ ）A.x x f =)(B.x x f sin )(=C.xe xf =)( D.x x f ln )(= 5．如下图，是导数)('x f y =的图象，则函数)(x f y =的图象是 （ ）26.设{}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1=M ，由M 到M 上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是 ( )A.120B.240C.710 D.3607. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何俩人不相邻的坐法种数为（ ）3A.144B.120C.72D.24 8. 设[]x 表示不大于x 的最大整数，则对任意实数,x y ，有（ ） A. [][]x x -= B. [][]22x x = C. [][][]x y x y +≤+ D. [][][]x y x y -≤- 9. 在极坐标中，点(2,)3π和圆2cos ρθ=的圆心的距离为（ ）3219π+249π+10. 抛物线211:(0)2C y x p p=>的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M .若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =（ ） 34323311. 若函数(),()f x g x 满足11()()0f x g x dx -=⎰，则称(),()f x g x 为区间[]1,1-上的一组正交函数，给出三组函数：（1）()sin,()cos 22x xf xg x ==,(2) ()1,()1f x x g x x =+=-, (3) 2(),()f x x g x x ==其中为区间[]1,1-上的正交函数的组数是（ ）A. 0B.1C.2D.312．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n 条直线把平面分为)(n f 部分，则2)1(1)(++=n n n f ”在证明第二步归纳递推的过程中，用到4)()1(k f k f =++ .( )A ．1-kB ．kC ．1+kD ．2)1(+k k二.填空题(每题5分，共20分) 13．已知数列{}a n 为等差数列，则有，02321=+-a a a 0334321=-+-a a a aa a a a a 123454640-+-+=类似上三行，第四行的结论为__________________________.14．已知长轴长为a 2，短轴长为b 2椭圆的面积为ab π，则dx x ⎰--332912= .15. 若存在实数x 使13x a x -+-≤，则实数a 的取值范围是 . 16. 已知随机变量(0,1)N ξ:，若(1)P a ξ>=，则(10)P ξ-≤≤= .三.解答题(共70分)17．（10分）如图，阴影部分区域是由函数x y cos =图象，直线π==x y ,1围成，求这阴影部分区域面积。
河北省邢台二中2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试卷(体育班)
河北省邢台二中2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试卷（体育班）一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列各项中，不可以组成集合的是（）A．所有的正数B．等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是（）A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a=A3．集合{x∈N+|x﹣3＜2}的另一种表示法是（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 4．将集合表示成列举法，正确的是（）A．{2，3} B．{（2，3）} C．{x=2，y=3} D．（2，3）5．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜1} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|﹣1≤x＜1}6．已知函数f（x）=若f（a）=3，则实数a=（）A．7B．8C．9D．107．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=x﹣1和B．y=x0和y=1C．f（x）=x2和g（x）=（x+1）2D．和8．函数y=的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}9．已知函数f（x）=，则f（3）等于（）A．2B．3C．4D．﹣210．函数y=的值域是（）A．0，40，4）D．（0，4）11．已知A={x|y=x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B等于（）A．R B．{y|y≥0} C．{（0，0），（1，1）} D．∅12．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=2x﹣3，x∈N且1≤x≤5，则函数的值域为．14．设f（x）=，则f}的值为，f（x）的定义域是．15．设函数f（x）是R上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m+1），则实数m的取值范围是．16．设2a=5b=m，且，m=．三．解答题（17题10分，18，19，20，21，22每题12分，共70分）17．已知函数f（x）=+，（1）求函数的定义域；（2）求f（﹣3），f（）的值；（3）当a＞0时，求f（a），f（a﹣1）的值．18．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+．（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；（2）求f（x）解析式．19．已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．20．计算：（1）0.50.5+0.1﹣2﹣3π0；（2）lg﹣lg+lg12.5﹣log89•log278．21．设y1=a3x+1，y2=a﹣2x（a＞0，a≠1），确定x为何值时，有：（1）y1=y2 ；（2）y1＞y2．22．（1）已知函数f（x）=﹣x2+2x﹣3求x∈时的最值；（2）求其值域？河北省邢台二中2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试卷（体育班）一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列各项中，不可以组成集合的是（）A．所有的正数B．等于2的数0，+∞）B．C． 0，4）．故选C．点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．11．已知A={x|y=x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B等于（）A．R B．{y|y≥0} C．{（0，0），（1，1）} D．∅考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用集合的表示法知A是函数的定义域，B是函数的值域，求出A，B；利用交集的定义求出交集．解答：解：∵A={x|y=x，x∈R}=R，B={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}∴A∩B={y|y≥0}故选B点评：本题考查集合的表示法、函数的定义域、值域、集合的运算．12．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．解答：解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B．点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=2x﹣3，x∈N且1≤x≤5，则函数的值域为{﹣1，1，3，5，7}．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：本题把自变量的值代入函数解析式，可以求出函数的值，组成值域．解答：解：∵x∈N，且1≤x≤5，∴x=1，2，3，4，5．当x=1时，f（x）=﹣1；当x=2时，f（x）=1；当x=3时，f（x）=3；当x=4时，f（x）=5；当x=5时，f（x）=7．故答案为：{﹣1，1，3，5，7}点评：本题考查了由自变量的值求函数的值，从而得出函数的值域；是容易题目．14．设f（x）=，则f}的值为﹣，f（x）的定义域是f（﹣）﹣1，+∞）．故答案为：﹣；0，10，10，1点评：本题考查二次函数的性质，是基础题，同时考查指数函数求值域的问题，解题时要认真审题，仔细解答．。
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河北省邢台二中2015高三上第三次月考
数学（理）试卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知复数121,2z z i ==，则12z z ⋅等于（ ）
A ．8
B ．4i -
C ．4i
D ．4i
2、已知集合2
{|2,0},{|lg(2)}x
M y y x N x y x x ==>==-，则M N 等于（ ）
A ．()1,2
B ．()1,+∞
C ．[)2,+∞
D ．[)1,+∞ 3、
2
1
3
e dx x
⎰
等于（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．3e
4、已知向量(1,2),(4,)a x b x ==-，则 “x =
a b ⊥”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5、在递增的等比数列{}n a 中，12234,64n n a a a a -+==，且前n 项和42n S =，则项数n 等于（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3
6、已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（ ）
A ．2 C ．4 D ．
32
7、具有性质：()1()f f x x
=-的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，则下列函数：
①1y x x =-；②1
y x x =+；③ln y x =；④(01)0(1)1
(1)x x y x x x
⎧
⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中所有满足“到负”交换的函数是（ ）
A ．①③
B ．②④
C ．①④
D ．①③④
8、已知非零向量,OA a OB b ==，且,BC OA C ⊥为垂足，若(0)OC a λλ=≠，则λ等于（ ）
A ．
2
a b a
⋅ B ．
a b a b
⋅ C ．
2
a b b
⋅ D ．
a b a b
⋅⋅
9、已知0,0m n >>，且52,,32m n 成等差数列，则233
2
m n m n +++的最小值为（ ）
A ．52
B ．5
C ．152
D ．15
10
、已知函数()11sin())()222
f x x x π
θθθ=++<的图象关于y 中对称，则()y f x =在下列哪个区
间上是减函数（ ） A ．(0,
)2π
B ．(,)2ππ
C ．(,)24ππ--
D ．3(,2)2
π
π 11、如果变量,x y 满足约束条件1
72
x x y x y ≥⎧⎪
+≤⎨⎪-≤-⎩
，则22221y x x --+的取值范围是（ ）
A ．18
[,]33 B ．18,,3
3⎛
⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥
⎢⎝
⎦⎣⎭ C ．48,,33⎛
⎤⎡⎫
-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭
D ．48[,]33 12、已知函数()sin ,[,]22
f x x x x ππ
=∈-
，若12()()f x f x >，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．120x x +>
B ．2212x x >
C ．12x x >
D ．22
12
x x <
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
13、已知4
sin(
)25
π
α+=
，则cos 2α=
14、已知4,3AB CA ==，且AB 与CA 的夹角23
π
，则AB BC ⋅=
15、已知函数()22(,)x f x kx k R αα=--∈的图象经过点()1,0，设()()
20l
o g (1)0f x x g x x x ⎧≤⎪=⎨+>
⎪⎩，若()2g t =，
则实数t =
16、已知等差数列{}n a 满足23a =，点()48,a a 在直线2290x y +-=上，设1
2
2n a n n b a +=+，数列{}n b 的前n
项和为n S ，则点(,)n n S 到直线2240x y +-=的最小距离为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）
在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin 2sin ,2A B C a b +==。
（1）证明：ABC ∆为钝角三角形； （2
）若ABC S ∆=c 的值。
18、（本小题满分12分）
在R 上定义运算:(2)x y x y ⊗⊗=-，已知关于x 的不等式(1)(1)0x x a +⊗+->的解集 是{|1}x b x <<。
（1）求实数,a b
（2）对于任意的t A ∈，不等式2
(2)10x t x t +-+->恒成立，求实数x 的取值范围。
19、（本小题满分12分） 已知函数()(0,0)bx c
f x a x ax
-=
>>的图象过点(),0a 。
（1）判断函数()f x 在()0,+∞上的单调并用函数单调性定义加以证明； （2）若15a >函数()f x 在1[,5]5a a 上的值域是1
[,5]5a a
，求实数a 的值。
20、（本小题满分12分）
如图，四棱锥A-BCDE 中，∆ABC 是正三角形，四边形BCDE 是矩形，且平面ABC ⊥平面BCDE ，AB=2，AD=4.
（1）若点G 是AE 的中点，求证：AC//平面BDG ；
（2）试问点F 在线段AB 上什么位置时，二面角B-CE-F
21、（本小题满分12分）
已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为,n d S 为前n 项和，且满足2
21,n n a S n N *-=∈，
数列{}n b 满足1
1
,n n n n b T a a +=
为数列{}n b 的前n 项和。
（1）求1,a d 和n T ；
（2）如对任意n N *
∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒恒成立，求实数λ的取值范围。
22、（本小题满分12分）
设函数()1x e f x x
-=
（1）求函数()f x 在1[,2]2
上的最值；
（2）证明：对任意正数a ，存在正数x ，使不等式()1f x a -<成立。