初中数学解题技巧和方法以及练习

思想方法：方程思想，数形结合思想，归纳思想解选择题的方法大致有以下几种：直接法、分析法、验算法、•排除法（筛选法）等． 有理数（数）选择题除最后一道题外都为基础知识的考查，特别注重基础能力的考查 1、 数的比较大小规则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小． 【1】．－2、0、2、－3这四个数中最大的是【 】 A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－3 2、绝对值规则：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值【2】-3的绝对值是3、相反数 • （1）实数a 的相反数是 -a ； • （2）a 和b 互为相反数a+b=0 【3】6的相反数是4、倒数.a 和b 互为倒数，则ab=1 【4】2的倒数是 5、科学计数法 • 1、科学记数法：设N ＞0，则N= a ×（其中1≤a ＜10，n 为整数）。

• 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。

精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。

【5】我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．正确的是【 】 A ．3804.2×103 B ．380.42×104 C ．3.8042×106 D ．3.8042×1076、幂的运算同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m ·a n ＝a m ＋n(m 、n 都是整数)． 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，即 (n 为整数)． 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 (a ≠0，m 、n 都为整数)． 【6】、（2011福建龙岩，2，4分）下列运算正确的是A ．B ．C ．D ． 7、因式分解 • 因式分解的一般步骤 • (1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； • (2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解； • (3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．【7】分解因式2x 2− 4x + 2的最终结果是 （ ）A ．2x (x − 2)B ．2(x 2 − 2x + 1)C ．2(x − 1)2D ．(2x − 2)28、不等式和方程组首先求出不等式和方程的解 第二步表示出不等式和方程的解 分式方程的解法：分子或者分母化为相同的数或者式子（运用分式的性质）求解⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00,a a a a a a【7-1】不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能是（）A、B、C、 D 、【7-2】分式方程的解是( )，A． B． C． D．或8、数据的收集全面调查与抽样调查普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【8】（2011•重庆）下列调查中，适宜采用抽样方式的是（）A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况9、一次函数图像（数形结合）主要考虑特殊的情形（特殊点和面……）【9】（2011•重庆）为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）A、B、C、D、9、二次函数图像的性质和字母的符号的判定首先根据开口方向判定字母a、c的符号第二步根据对称轴判定b的符号最后根据选项判定正确的答案【9】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个10、归纳推理做题原则首先根据题目中所给的图写出数字；找出数字之间的规律；最后先出一般的式子。

如果是选择题代入法比较简单【10】将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有个小圆. （用含n 的代数式表示）图形11、图形对称把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．把一个图新沿一条直线对折，对折后两边能够完全重合的图形就是轴对称图形。

【11-1】下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（）A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形【11-2】下列图形中是中心对称图形的是12、三视图长对正、高平齐、宽相等1.主视图与俯视图反映长度——长对正2.主视图与左视图反映高度——高平齐3.俯视图与左视图反映宽度——宽相等【12-1】如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )。

：【12-2】由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）A、B、C、D、13、平行线性质、三角形外角性质1.两直线平行，同位角相等。

2.两直线平行，内错角相等。

3.两直线平行，同旁内角互补。

三角形外角等于两内角和。

三角形内角和等于180度。

【13】如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（）A、70°B、100°C、110°D、120°14、圆周角定理同弧所对的圆周角是圆心角的一半如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A、60°B、50°C、40°D、30°15、综合：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理；三角形相似；三角形面积的计算首先翻转和折叠中确定三角形全等；第二步根据三角形全等确定角和边相等；第三步构造直角三角形，解直角三角形；第四步求三角形的面积。

三角形全等的判定方法1．一般三角形全等的判定(1)如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为(SSS)；(2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为(SAS)；(3)如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为(ASA)；(4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为(AAS)．2．直角三角形全等的判定(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等；(2)一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为(HL)．矩形1．定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．2．性质：(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线互相平分且相等；(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两个对称轴，它的对称中心是对角线的交点．3．判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形．菱形1．定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．性质：(1)菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；(2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形．3．判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．正方形1．定义：有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形．2．性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等；(2)正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．3．判定：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．三角形相似的判定和性质 平行、对应的边成比例对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形 1、对应角相等，对应边成比例2、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。

3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

直角三角形【15-1】如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =3．其中正确结论的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4【15-2】已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋；⑤S 正方形ABCD ＝4＋．其中正确结论的序号是（）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤16、与圆有关的公式 面积公式 弧长公式 扇形公式 练习题一、选择题（本大题共l0小题，每小题4分，共40分．) 1.8-的相反数是( ) A ．8- B.18-C. 18D. 82.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( ) A ．63.110⨯西弗 8．33.110⨯西弗 C ．33.110-⨯西弗 D ．63.110-⨯西弗3.如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )。

：4.函数6y x =-中，自变量x 的取值范围是( )A 6x ≤B 6x ≥ C. 6x ≤- D. 6x ≥-5.分式方程25322x x x-=--的解是( )，A ．2x =-B ．2x =C ．1x =D ．1x =或2x =6.如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( ) A ．22 B ．4 C ．32 D ．427．已知直线y kx b =+经过点(k ，3)和(1，k)，则k 的值为( )A ．3 B ． 3± C ． 2 D ．2±8．如图，直径为10的⊙A 山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( )A.12 B ．34C.32D ．459．如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( ) A ．22(25)aa cm + B ．2(315)a cm + C ．2(69)a cm + D ．2(615)a cm +10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线MN 分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点M 、N ，且OM=6cm ，∠OMN=30°，等边△ABC 的顶点B 与原点O 重合，BC 边落在x 轴的正半轴上，点A 恰好落在线段MN 上，如图2，将等边△ABC 从图1的位置沿x 轴正方向以1cm/s 的速度平移，边AB 、AC 分别与线段MN 交于点E 、F ，在△ABC 平移的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2cm/s 的速度沿折线B→A→C 运动，当点P 达到点C 时，点P 停止运动，△ABC 也随之停止平移．设△ABC 平移时间为t （s ），△PEF 的面积为S （cm 2）．（1）求等边△ABC 的边长；（2）当点P 在线段BA 上运动时，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）点P 沿折线B→A→C 运动的过程中，是否在某一时刻，使△PEF 为等腰三角形？若存在，求出此时t 值；若不存在，请说明理由．思路：（1）根据，∠OMN=30°和△ABC 为等边三角形，求证△OAM 为直角三角形，然后即可得出答案． （2）根据OM=6cm ，∠OMN=30°，利用勾股定理求出MN 和ON 的长，再根据△OMN ∽△BEM ，利用其对应边成比例求出BE 、PE ，然后利用三角形面积公式即可求得答案．（3）△PEF 为等腰三角形，求出t 的值，如果在0＜t ＜3这个范围内就存在，否则就不存在．填空题知识点 1、科学计数法 2、中位数、众数3、分式的取值范围(分母不为零)4、相似三角形的性质 周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方5、圆的基本概念 圆与直线的位置关系 圆的公式 弧长公式l=6、概率 符合条件的情况除以总的满足情况数7、方程（不定方程，等式方程）练习：甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往重庆，这样两厂的产品就能占有重庆市场同类产品的43，然而实际情况并不理想，甲厂仅有21的产品、乙厂有31的产品销到了重庆，两厂的产品仅占了重庆市场同类产品的31，则甲厂该产品的年产量于乙厂该产品的年产量的比为解答题知识点1、实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。