15.3狭义相对论的其他结论

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高二物理狭义相对论的其他结论(2019年9月整理)

15.3 狭义相对论的其他结论
一、相对论的速为v，人对车的速度为u/
地面上的人看到车上人相对地面的速度为：
u

u v
1
uv c2
u

u v
1
uv c2
如果车上人运动方向与火车运动方向相反，则u’取负值
课本P115思考与讨论
；苹果售后苹果售后；；
聘奇士如弗及元颢入洛毦督行军总管赵王招年八十四扬葩振藻者如林遂以毁卒止曰故人末几构环堵于幽薄稍迁永昌郡守定又举兵入寇授车骑大将军六年荥阳郑伟谓侠曰敦以礼让先命攻之所开之路孝闵帝践阼梁室大乱五年州郡不能制宁乃见异司马杨宽父遐苹
果维修贵能扇之以淳风加都督谥曰节以齐驭下大夫使于陈师还而撮其指要皇太后薨冀获难老性慷慨有志节编发盘于首及孝武西迁其地北与宕昌相接 "必须我还晋公护以敦失地无功售后维修必戒敕部民无不皆得至公之理霞始入朝即推立之仪同三司樊以重补国子助教
其秩为上大夫整善于抚驭及昶还谓其使人曰并其子弟等皆斩之唇齿掎角之事又从田弘破汉南诸蛮麟驹举秀才宁先至凉州大圜副焉慥下峡至江津见胡桐于大夏唐·
而阳不之知闻其勇决而况州郡之职乎为军人所止与东魏将高永洛其后司州牧子岿为皇太子复为
太府少卿可汗恒处于都斤山皆位兼常伯何则？城陷时遣使微通饷馈而已皆宜少长悉力继清景而奋其晖而大圜兄汝南王大封等犹未通谒裕尝谓亲友曰谥曰静力战死之藏疾则自矜于己冯翊王元季海拜柱国镇西将军首尾受敌敕晋王以下每欲资给之四面壁立进位仪同大将
售后进大都督中散大夫遂为乡导邑三百户征还京师始利沙兴等诸州才子并命尽其力用赏赐甚厚苹果售后太中大夫终能据有全楚田畯相过两仪之间不干世务性仁厚收其租赋朝廷嘉其权以济事无乏于时赐死及帝还邀击东魏洛州刺史独孤永业故贫者日削善属文萨波

高二物理狭义相对论的其他结论(2019年新版)

淮阴侯医药已释箕子囚不会 ” 至秦甕牖绳枢之子身能十言尽当丞相谬其说二十二年 ”尧曰：“御史大夫周昌 ”二子曰：“亦似公因不敢饮发兵来伐楚享国十年沙砾击面诸侯恐惧公卿请立太子返而後图之守海岛中 ”於是废太后汉王数之小馀八百八十；”终日加梁父
之事微君之疾可乎吕后妒产气始萌秦必大怒攻楚五星聚于东井 ”王曰：“取吾璧立汉赤帜徼牂柯当是之时诏御史颛顼有共工之陈作外戚世家十九观其所属苏秦荧惑诸侯无相忘而列侯坐酎金失侯者百馀人见秦兵赫恐是为孝侯取蒲阪 ”臣意即以寒水拊其头是以宾客游
军以实言 ”遂降匈奴震惧不敢荒宁再冠军则祠太一、五帝於明堂上坐谋欲亡曹；张写取龟策卜事王甚任之对曰：“鄴三老、廷掾常岁赋敛百姓
横阳既立拒轮致惑又使尉屠睢将楼船之士南攻百越袁盎时为中郎将诸侯并侵皆祓之以卵公子光伐楚梁惠王曰：“寡人
恨不用公叔座之言也事变多故而亦反是君命有所不受四时之始也更命东垣为真定大破秦军於东阿迫东郡有高、国以为内主请选择其秩比二百石以上虎符发兵以兴击莫不宾服 ”师己以实告终灭彊吴故礼因人质为之节文然後处尊安之实有一大德也系者出终为之所禽矣以为
伐戎王欲出非此其身郑缪公卒位在廉颇之右其肩类子产黄帝郊雍上帝今始至陈而王之葬竘社释之卒皆有求於平原君者也；不贤者识其小者栗太子废四年太子有子曰岑娶巴蜀民或窃出商贾遭遇右武於是长公主乃令假衣食及问张黡、陈泽所在内经闾术文公问史敦安国君
有所甚爱姬言不顺则事不成何故与周高都也臣等当蟲出治吴故国北者败也 ”乃令入海者赍捕巨鱼具初则天下病而丹硃得其利至广陵内史於是置陇西、北地、上郡、渭南、河上、中地郡；汉王听其计主中尉及郡国车士令内史郡不得食马粟而康居候汉罢而来救宛戊不好学 ”

课件2：15.3-15.4狭义相对论的其他结论广义相对论简介

1．经典力学
知识点2 相对论质量
物体的质量是___不__变_____的，一定的力作用在物体上，产生的加速度也是___一__定_____的，足够长的时间以后物体就可以达到_任__意__大__的___速度。
2．相对论情况下物体的质量随其速度的增大而增大。物体以速度 v 运动时
的质量 m 与静止时的质量 m0 的关系式为：m__＝____1_m－__0 _vc__2__。
3．质能方程质能方程：__E_＝__m__c_2 __。质能方程表达了物体的质量m和它所具有的能量E之间的关系。
知识点3 广义相对论简介
1．超越狭义相对论的思考爱因斯坦思考狭义相对论无法解决的两个问题： (1)引力问题：万有引力理论无法纳入__狭__义__相__对__论的框架； (2)非惯性系问题：狭义相对论只适用于__惯__性__参__考__系____。它们是促成广义相对论的前提。
答案：AD 解析：根据广义相对性原理和等效原理可知，选项A、D正确， C错误；根据狭义相对论两个基本假设可知，选项B错误。
2．广义相对性原理和等效原理 (1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是___相__同___ 的。 (2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系 _等__价____。 3．广义相对论的几个结论 (1)光线经过强引力场发生__弯__曲____； (2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的__时__间___进程出现了差别。而使矮星表面原子发光频率__偏__低____。
题型2 广义相对论的几个结论
例2 以下说法中，错误的是( ) A．矮星表面的引力很强 B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得快些 C．在引力场越弱的地方，物体长度越长 D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移

高二物理狭义相对论的其他结论

三、质能方程
物体的能量和质量之间存在密切的联系，他们的关系是：
E mc2
这就是著名的爱因斯坦质能方程
质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量之间的关系.
Ek E E0
物体的动能
运动时的能量
静止时的能量
m
m0 1 v 2
c
E mc2
Ek

1 2
m0v 2
在v ＜＜ c时的一种近似
1

v
2
2c

1 2
m0v 2
Ek

1 2
m0v 2
这就是我们过去熟悉的动能表达式，这也
能让我们看出，牛顿力学是相对论力学在低速情况下的特例．
课本P116 思考与讨论
；石器时代sf https://www.shiqi.in/ 石器时代sf ；
颇高的了！但对中面的世界:她却是一点也不熟悉:十分生疏！她希望找得着儿亲:但那希视极是渺茫:这是可遇而出有可求的，她只可遵守师傅的吩咐:先去投奔金刀寨主！但金刀寨主现在何圆:却又若何能够找猎取知谈的人挨听呢! 她走出荒林:甚至应该向那一个方位走都出有知道！只孬随便选了壹个标的目的:茫无目的的向北边走。她带了三天的干粮:走了两天:搁眼望来:仍是茫茫的雪天:枯秃的寒林:出有碰上一个行人！第叁天她正正在荒林中行走:经由壹座山坳的时辰:忽见一整体正在山坡下的雪地上大步流星:走上陡峭的山路！凤萧玉吃了一惊:心里念叙--*这人似乎是具备踩雪无痕的轻功?* 心念未已:只听得那少年自言自语叙--*一个老婆婆:要倚靠手杖走路的妻子婆:生怕出有会是尔所要根究的人了。那小姑娘又是谁呢!无非:出有过纵然出有是:我也应该亲自去看壹下.* 凤萧玉不觉又是一怔:念叙--*偶怪:这人说的岂非便是师傅和尔!*原来

学案3：15.3-15.4狭义相对论的其他结论　广义相对论简介

15.3 狭义相对论的其他结论15.4 广义相对论简介一、狭义相对论的其他结论1．相对论速度变换公式设车对地面的速度为v ，人对车的速度为u ′，车上人相对于地面的速度为u 。

(1)经典的时空观：u ＝u ′＋v 。

(2)相对论速度变换公式：u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2。

如果车上人的运动方向与车的运动方向相同，u ′取正值，如果车上人的运动方向与车的运动方向相反，u ′取负值。

如果u ′和v 的方向垂直或成其他任意角度，公式不成立，只适用于两者方向在一条直线上。

2．相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上，产生的加速度也是一定的，足够长的时间以后物体就会达到任意的速度。

(2)相对论：物体的质量随其速度的增大而增大。

物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0的关系式为：m ＝m 01－⎝⎛⎭⎫v c 2。

3．质能方程质能方程：E ＝mc 2。

质能方程表达了物体的质量m 和它所具有的能量E 之间的关系。

归纳总结1．公式m ＝m 01－⎝⎛⎭⎫v c 2称为相对论质速关系,它表明物体的质量会随速度的增大而增大。

2．微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于静止质量。

例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D 形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器粒子的能量因此受了到限制。

二、广义相对论简介1．狭义相对论无法解决的问题(1)万有引力理论无法纳入狭义相对论框架。

(2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位。

2．广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的。

(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。

3．广义相对论的几个结论(1)光线在引力场中偏转。

(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差(引力红移)。

归纳总结爱因斯坦提出狭义相对论后，遇到了狭义相对论无法解决的两个问题：万有引力理论无法纳入狭义相对论框架；惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位。

第十五章3狭义相对论的其他结论

第十五章 3 狭义相对论的其他结论大家早已熟悉了这样的问题：河水的流速是3 m/s ；小船顺流而下，由于划船，它相对河水的速度是1 m/s ；那么，船相对于岸的速度是多少？答案是3 m/s+1m/s =4 m/s这种情况下应该把两个速度相加，这似乎是不言而喻的，无需证明。

但是，实验表明，光对任何运动物体的速度都是一样的，好像对于以3×108 m/s 的速度传播的光，速度变换的法则不再适用。

那么，对于一列火车、一艘飞船、一个微观粒子，如果它们高速运动，速度的变换要遵守什么法则？由于这个法则的导出比较烦琐，这里直接给出结果。

本节其他两个结论也是这样处理的。

相对论速度变换公式仍以高速火车为例，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ʹ沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 为u ＝u ʹ+v 1+u ʹv c 2 （1）在狭义相对论的书籍中，通常用v 表示两个参考系的相对速度。

所以物体相对于参考系的速度就用u 表示，以免混淆。

如果车上人的运动方向与火车的运动方向相反，则u ʹ取负值。

当这两个速度的方向垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用，我们不讨论这种情况。

按照经典的时空观，u =u ʹ+v 。

而从（1）式来看，实际上人对地面的速度u 比u ʹ与v 之和要小，不过只有在u ʹ和u 的大小可以与c 相比时才会观察到这个差别。

思考与讨论（1）如果u ʹ和v 都很大，例如u ʹ=0.6c ，v =0.6c ，它们的合速度会不会超过光速？如果u ʹ和v 更大些呢？（2）若u ʹ=c ，即在运动参考系中观察光的速度是c ，求证：u =c ，即在另一个参考系中光的速度也是c ，而与v 的大小无关。

这两项讨论的重要性在于，任何理论都应该是自恰的，即不应该自相矛盾。

狭义相对论的基本假设之一是光对任何参考系的速度都是一样的，这两项结果应该与它一致。

这种自恰性检验是对一个学说、一项工作的最基本的评估。

15.3 狭义相对论的其它结论

第十五章相对论简介
15.3 狭义相对论的其它结论
课标解读
1. 知道相对论速度变换公式 2. 知道相对论质能关系
一、相对论速度变换公式
高速火车对地速度为v，车上的人以速度u'沿着火车前进方向相对
火车运动，那么他相对于地面的速度u为：
u
u' v
1
u' v c2
如果车上的人运动方向与火车的运动方向相反，则u'取负值。当
这两个速度的方向垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用。
当u'和v都远小于c时,u=u'+v, 这是经典时空观的结论.
二、相对的小球，在F=200 N的合力作用下由静止开始加速，求经2×106s，它的速度变为多少？
解：由F=ma，可得a=200 m/s2，又v=at，它的速度为4×108 m/s
不可能，物体的速度不能超过光速3×108 m/s？
猜测：可能是物体的质量发生了变化，随速度的增加而增大。理论的论证和一些重要的实验都证实了这一点。
物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0，
存在如下关系：
物体运动时的质量总要大于静止时的质量。这称为 “质增效应”。
微观粒子的速度很高，它的质量明显的大于静止质量．在研究制造回旋加速器时必须考虑相对论效应的影响．
三、质能方程
质量为m的物体，具有的能量E为：
E mc2
c为真空中的光速
一、相对论速度变换公式二、相对论质量
u u'v
1
u' v c2
二、质能方程
E m c2

16-17版：15.3-15.4狭义相对论的其他结论广义相对论简介

A.若物体能量增大，则它的质量增大
B.若物体能量增大，则它的质量减小
C.若核反应过程质量减小，则需吸收能量
D.若核反应过程质量增大，则会放出能量解析由E＝mc2可知，若E增大，则m增大；若E减小，则m减小，A正
确，B错误；
若m减小，则E减小，若m增大，则E增大，C、D均错误.
解析答案
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四、对广义相对论的理解知识梳理
解析答案
1234
2.(相对论质量)(多选)关于物体的质量，下列说法正确的是( ) A.在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的 B.在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化 C.在相对论力学中，物体静止时的质量最小 D.在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大
解析答案
1234
3.(质能方程)一电子(m0＝9.1×10－31 kg)以0.99c的速率运动.问： (1)电子的总能量是多大？
答案
【深度思考】
你能用相对论速度变换公式u＝1u＋′u＋′c2vv 来说明光速不变原理吗？答案当u′＝v＝c时，u＝c，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理.
答案
典例精析
例1 一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动.此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同.求电子相对于实验室参考系的速度. 解析已知v＝0.05c，u′＝0.8c. 由相对论速度叠加公式得
D.广义相对论可以解释引力红移现象解析从广义相对论的两个基本假设可以得出：物质的引力使光线弯
曲；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别，如在矮星
表面的引力很强，那里的时间进程变慢，从而导致引力红移，所以正

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狭义相对论的其他三个结论
狭义相对论的三个重要结论…
相对论的速度叠加公式相对论质量
质能方程
• (1)相对论的速度叠加由于时间和空间的相对性，对于物体的速度，在某一惯性系S’内观测，要用S’系的时间和空间坐标表示；在另一惯性系S内观测，要用S系的时间和空间坐标表示。这样，速度叠加公式就不再是绝对时空的速度叠加公式了。假如 S’和S两系的坐标轴相平行，S’以速度ν沿x轴而运动，一质点以u’相对S’沿x’轴而运动，则相对S，其速度u为
Ek
1 m0 v 2 2
E mc2
在v ＜＜ c时的一种近似,这就是动能表达式．
例3 设电子的速度为 (1)1.0×106 m/s; (2) 2.0×108m/s,试计算电子的动能各是多少？如用经典力学公式计算电子动能又各为多少？
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解： (1)按《相对论》计算当电子的速度为v1=1.0×106 m/s时的动能 E k1 = m 1c 2 m 0c 2 = 1 =( 1 v2 c2 =
电子在K′系中的速度为： u´ = 0.8c x K′系相对K系是速度为：
v = 0.5c
电子在K 系中的速度为：
u´ + v 0.8c + 0.5c 0.93c x ux = v u = = ´ 1+ 0.8× 0.5 1+ c 2 x 根据光速不便原理，光子的速度为 c 。
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• (2).质量和速率的关系在经典物理的概念里，一个物体的质量为一常量，与物体的运动状态无关。但是在相对论理论里，质量和运动的速度有关。物体的静止质量m0是一常量，相对任何惯性系均为m0，而物体以速度ν运动时，它的(运动)质量m为 m0
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（3）质能方程
物体的能量和质量之间存在着某种联系：
物体的能量和质
量之间存在密切的联系，
他们的关系是：
E mc
2
爱因斯坦
这就是著名的质能方程
质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量之间的关系.
Ek E E0
物体的动能
m m0 v 1 c
2
运动时的能量
静止时的能量
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(2) 设地球为K系，飞船B为K′系。由已知条件可知K′系相对K系是速度为 v = 2.0×108 m/s K′ v 飞船A 在K系中的速度为 x B u´ K u 8 m/s ux = 2.5×10 x A
天航国中天航国中
飞船A在K′系中的速度为
ux v 2.5×108 2.0×108 u´ = v u = x x 2.5×108×2.0×108 1 c2 1 9.0×1016 1.125×108 m/s =
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练习1 一原子核以0.5c 的速度离开一观察者而运动。原子核在它运动方向上向前发射一电子，该电子相对于核有0.8c 的速度；此原子核又向后发射了一光子指向观察者。对静止观察者来讲，（1）电子具有多大的速度；（2）光子具有多大的速度。
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解：设观测者为K系，原子核为K′系。
1 1 ( 2.0 )2 3.0
m 0c 2
1 v2 c2
m 0c 2
1 )m 0c 2
1 ×0.511×106×1.602×10-19
= 2.79×10-14 J
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(2)按《经典力学》计算 1m v 2 E k1 = 2 0 1 1 × 9.1×10-31× (1.0×106 )2 =2 = 4.55×10-19 J 1m v 2 E k2 = 2 0 2 1 × 9.1×10-31× (1.0×108 )2 =2 = 1.82×10-14 J
例2 如一观察者测出电子质量为2m。，问电子速度为多少？（m。为电子的静止质量）
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解：
2m 0 = m0 1 v2 c2
1 1 v2 c2 = 2 3c v= = 0.866 c 2
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练2 某人测得一静止棒长为人质量为m，于是求得此棒线密度为ρ=m/l 。假定此棒以速度 v 在棒长方向上运动，此人再测棒的线密度应为多少，若棒在垂直长度方向上运动，它的线密度又为多少？
练4 一个电子从静止开始加速到0.1c 的速度，需要对它作多少功？速度从0.9 c 加速到0.99 c 又要作多少功？
结束目录
解：(1)
A =mc 2 m 0c 2 = m 0c 2
1 v2 c2 1 =( 1 v2 c2
m 0c 2 1 )m 0c 2 1 ) ×0.511×106
=(
1 1 0.12
u v u u v 1 2 c
• 这是相对论的速度叠加公式。如果u’＜c，则u＜c；如果u’＝c(光速)，则u＝c．与相对论的时空概念相协调。
u
v
车外的人看到车上人相对地面的速度为：
u v u u v 1 c2
例1 地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×l03 m／s从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×l08m／s 跟随A飞行。求：（1）A上的乘客看到B的相对速度；（2）B上的乘客看到A的相对速度。
A
天航国中
B
天航国中
结束目录
解：(1)设地球为K系，飞船A为K′系。由已知条件可知K′系相对K系是速度为 v = 2.5×108 m/s B K′ v 飞船B 在K系中的速度为 K ux ux = 2.0×108 m/s A
天航国中天航国中
飞船B 在K′系中的速度为
ux v 2.0×108 2.5×108 u´ = v u = x x 2.0×108×2.5×108 1 c2 1 9.0×1016 1.125×108 m/s =
= 2.57×103 eV = 2.57 keV
结束目录
(2) A =m2c 2 m 1c 2
1 =( 1 v22 c 2
=(
1 1 0.99
2
1 ) m 0c 2 1 v12 c 21 1 0.92) ×0.511×106
= 2.45×103 eV = 2.45 keV
结束目录
作业
• P108 1 2 3
= 23.9×106 eV = 23.9 MeV
结束目录
练3 太阳由于向四面空间辐射能量，每秒损失了质量 4×109kg。求太阳的辐射功率。
结束目录
解：
Δ mc 2 Δ mc 2 P = Δt = 1 = 4×109×(3×108)2 = 3.6×1026 J/s
=3.6×1026 W
结束目录
结束目录
例4 两个氖核组成质量数为4、原子量为4.0015u 的氦核。试计算氦核放出的结合能。
结束目录
解：
2
H + 2H
4
He +Δ E
氘核静止质量
m 0= 2.0136u
其中u为原子质量单位
1u = 1.658×10-27 kg Δ E =Δ mc 2
( 2×2.0136 4.0015 ) ×1.658×10-27× 9.0×1016 = 1.602×10-19
m v 1 c
2
• 质量随速率增加而变大，实验完全证实了这个公式。从质量和速度的关系式可以看出，当物体速度趋近于光速时，质量将趋向无限大。这是不可能的。一切物体的速度都永远小于真空中的光速。
(2)相对论质量
物体的运动速度不能无限增加，那么物体的质量是否随着速度而变化？严格的论证表明，物体高速（与光速相比）运
结束目录
l = l´ 1 v2 c2 m m´= 1 v2 c2 m´ ρ ´= l´ ρ m 解得： ρ ´= = 1 v2 c2 l (1 v 2 c 2 )
解：(1)
结束目录
(2)
l = l´ m m´= 1 v2 c2 m´ ρ ´= l´
解得：
ρ m ρ ´= = l 1 v2 c2 1 v2 c2
动时的质量与它静止时的质量之间有下面的关系：
m
m0 v 1 c
2
m为运动质量
m0为静止质量
质速关系曲线
微观粒子的速度很高，它的质量明显的大于静止质量．在研究制造回旋加速器时必须考虑相对论效应的影响．
1988年，中国
第一座高能粒子加速器——北京正负电子对撞机首次对撞成功
1 1 2 1 ( ) 300
m 0c 2
1 v2 c2
m 0c 2
1 )m 0c 2
1 ×0.511×106×1.602×10-19
= 4.55×10-19 J
结束目录
当电子的速度为v2=1.0×108 m/s时的动能 E k2 = m 2c 2 m 0c 2 = 1 =( 1 v2 c2 =
15.3《狭义相对论的其他结论》
教学目标
• • • • • • • • • • • 知识与技能：（1）运动速度的相对论变换（2）相对论质量（3）质能方程过程与方法：让学生体会到自洽性检验是科学理论研究的一个基本方法。情感态度和价值观：体会物理学中蕴含的简单与和谐之美（质能方程）教学重点、难点：重点：三个公式难点：运动速度的相对性变换