2.4表面积的应用
体表面积的单位
体表面积的单位体表面积是指一个物体外表覆盖的总面积。
它是物体的外部面积，包括各个表面的面积总和。
体表面积的单位可以使用平方米或者平方厘米来表示。
下面将详细介绍体表面积的计算方法以及其在不同领域中的应用。
计算体表面积的方法可以根据物体的形状和几何特性而大致分类。
对于简单的几何体，比如长方体、正方体、圆柱体等，可以通过测量各个表面的长度或者半径以及高度来计算其体表面积。
对于复杂的几何体，比如球体、圆锥体、多面体等，则需要应用特定的数学公式来计算体表面积。
以最常见的几何体之一——长方体为例。
长方体的表面有六个面，可以分别称为底面、顶面、前面、后面、左面和右面。
假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的表面积为：2ab + 2ac + 2bc。
对于球体来说，它的表面积只有一个面，即球面。
假设球体的半径为r，则球的表面积为4πr²，其中π是圆周率。
除了几何体的表面积计算方法外，还有一些特殊情况需要特别注意。
比如，对于一个物体被挖空的情况，需要计算拓扑体表面积。
拓扑体表面积是指物体的外表面积减去任何孔洞或空隙的面积。
这意味着对于有孔洞的物体，即使它的外部形状较大，其表面积可能会较小。
体表面积在日常生活中有着广泛的应用。
首先，在建筑和工程领域中，体表面积的计算是确定建筑物所需材料的量的重要依据。
通过准确地计算建筑物的表面积，可以避免浪费过多的材料，从而提高建筑效率和节约资源。
其次，在医学领域，体表面积的计算与药物代谢和药物剂量的关系密切相关。
体表面积被用作调整药物剂量的指标，以便根据个体体表面积的不同来确定合适的药物剂量。
这对于个体化治疗和提高药物疗效非常重要。
再者，在生物学研究中，体表面积的计算可以用于估算动物的热传递、呼吸和代谢率等参数。
通过准确测量和计算动物的体表面积，可以更好地理解生物体为适应不同环境和生理需求而进行的调节和变化。
此外，体表面积还被广泛应用于食品加工和环境科学等领域。
教案：棱长与表面积、体积之间的变化关系
教案：棱长与表面积、体积之间的变化关系第一章：棱长与体积的关系1.1 了解棱长的定义：棱长是立方体各个面的边长。
1.2 理解棱长与体积的关系：棱长越大，体积也越大；棱长越小，体积也越小。
1.3 掌握计算公式：体积= 棱长×棱长×棱长。
1.4 进行实际操作：学生分组讨论，通过实际测量和计算，验证棱长与体积的关系。
第二章：棱长与表面积的关系2.1 了解表面积的定义：立方体表面的总面积。
2.2 理解棱长与表面积的关系：棱长越大，表面积也越大；棱长越小，表面积也越小。
2.3 掌握计算公式：表面积= 6 ×棱长×棱长。
2.4 进行实际操作：学生分组讨论，通过实际测量和计算，验证棱长与表面积的关系。
第三章：棱长与体积、表面积的综合关系3.1 理解棱长、体积、表面积之间的相互影响：棱长变化时，体积和表面积也会相应变化。
3.2 掌握计算公式：体积= 棱长×棱长×棱长，表面积= 6 ×棱长×棱长。
3.3 进行实际操作：学生分组讨论，通过实际测量和计算，探究棱长变化时，体积和表面积的变化规律。
第四章：应用题解析4.1 分析应用题的类型：给出立方体的棱长，求体积或表面积；或者给出立方体的体积或表面积，求棱长。
4.2 掌握解题步骤：先根据题目要求，确定使用体积公式还是表面积公式；代入已知数值，进行计算；检查答案的合理性。
4.3 进行实际操作：学生分组讨论，合作解决应用题，巩固棱长、体积、表面积之间的关系。
第五章：总结与拓展5.1 总结棱长、体积、表面积之间的关系：棱长是影响体积和表面积的重要因素，棱长的变化会直接影响到体积和表面积的大小。
5.2 拓展思考：探讨如何在实际生活中应用棱长、体积、表面积之间的关系，例如制作立方体模型、计算物体的体积和表面积等。
5.3 进行实际操作：学生分组讨论，分享自己在生活中应用棱长、体积、表面积之间关系的经验，互相学习和交流。
正方体堆积表面积规律
正方体堆积表面积规律1. 引言1.1 正方体堆积表面积规律正方体堆积表面积规律是研究正方体堆积时表面积的变化规律。
在我们日常生活中，正方体堆积是一种常见的情形，比如搭积木、摆玩具等。
正方体堆积表面积规律的探讨不仅可以帮助我们更好地理解正方体的堆积情况，还可以为相关领域的设计和优化提供一定的参考。
2. 正文2.1 正方体堆积表面积的计算公式正方体堆积表面积的计算公式是一个重要的数学问题，它可以帮助我们更好地理解正方体堆积的规律性。
在进行正方体堆积表面积的计算时，我们需要考虑正方体的边长和堆叠的层数。
下面我们将详细介绍正方体堆积表面积的计算公式。
我们需要确定正方体的堆叠方式。
正方体可以按照不同的方式进行堆叠，例如水平叠放、垂直叠放等。
在水平叠放的情况下，正方体的表面积由底面积和侧面积构成。
底面积即为一个正方体的面积，侧面积则为正方体的边长乘以堆叠的层数。
水平叠放时正方体堆积表面积的计算公式为：总面积= 底面积+ 4 x 边长x 层数。
通过以上两种堆叠方式的表面积计算公式，我们可以更好地掌握正方体堆积表面积规律，为后续的研究和应用提供基础。
2.2 正方体堆积表面积随堆叠层数的变化正方体堆积表面积随堆叠层数的变化是一个非常有趣的问题，它涉及到几何和数学的知识，并且在实际生活中也有着重要的应用。
在研究这一问题之前，我们首先要了解正方体堆积表面积的计算公式。
正方体堆积表面积随着堆叠层数的增加而发生变化。
当只有一层正方体堆叠在一起时，表面积就是这个正方体的表面积。
当加入第二层时，新添加的正方体会在原来的正方体的表面上增加4个小正方体。
表面积也会增加。
随着每一层的增加，表面积会不断增加，但增加的速度会逐渐减慢。
可以通过数学的方法来推导正方体堆积表面积随堆叠层数的变化规律。
假设正方体的边长为a，堆叠了n层，那么表面积S与层数n的关系可以表示为S = 6a^2 + 4a^2(n-1)。
从这个公式可以看出，随着层数的增加，表面积的增加量也是逐渐减少的。
五年级下册数学习题课件-2.4 长方体的表面积 长方体、正方体表面积的计算 北师大版(共18张PPT)(1)
知识点 2 长方体表面积的计算方法
2．计算长方体的表面积。 (1) ① 上面的面积：
__8_×_3_._5_＝__2_8_(_c_m_2_)_________ ② 前面的面积：__8_×__6_＝__4_8_(c_m__2_) ___________ ③ 左面的面积：__6_×__3_.5_＝__2_1_(_c_m_2_)__________
6．王师傅要用铁皮做 30 节长是 1.5 m，宽和高都是 2 dm 的长方体通风管，如果不计接头，至少需要多少平方米 的铁皮？ 2 dm＝0.2 m 1.5×0.2×4×30＝36(m2) 答：至少需要 36 m2 的铁皮。
提升点 2 解决有关长方体表面积的问题
7．做一个长 2.5 m、宽 8 dm、高 2 m 的长方体展示柜，至 少需要多少平方米木板？
2 长方体(一)
第4课时 长方体的表面积 长方体、正方体表面积的计算
BS 五年级下册
1
2
3
6
7
8
11
12
提示：点击 进入习题
4
5910源自知识点 1 长方体、正方体表面积的意义
1．填一填。 (1)长方体、正方体( 6 )个面的( 面积之和 )是它的
表面积。 (2) 一 个 正 方 体 的 棱 长 是 6 cm ， 它 一 个 面 的 面 积 是
8 dm＝0.8 m 2.5×2＋(2.5×0.8＋0.8×2)×2＝12.2(m2) 答：至少需要 12.2 m2 木板。
8．五(1)班教室长 9 m，宽 6 m，高 3.5 m，门窗的面积是 25 m2。现要给教室的墙壁和天花板刷乳胶漆，如果每平 方米用乳胶漆 0.8 kg，一共需要乳胶漆多少千克？
【北师大版】五年级下册数学教案-2.4 露在外面的面(4)
《露在外面的面》教学设计教学目标：在操作、观察、分析等活动中，经历求正方体搭成的组合体的表面积的探索过程，获得求物体露在外面的面积的计算方法。
教学重点：能够准确地计算出多个长方体和正方体堆放是露在外面的表面积。
教学难点：根据不同的摆放方法探究，并发现规律。
教学过程一、自学质疑、交流展示教师让学生顾回上一节课学习的长方体和正方体的表面积，并对学生进行提问。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6二、合作探究、教师点拨让学生观察一个棱长是50厘米箱子放在墙角处时，有几个面露在外面，露在外面的面积是多少平方厘米?（课件出示图片）为什么露在外面的只有3个？（教师追问）露在外面的面积是50×50×3=750（平方厘米）。
三、精点拨讲、学以致用1、让学生观察4个棱长为50厘米的正方体纸箱堆放在墙角处，有几个面露在外面？露在外面的面积是多少？（课件出示书上的插图）教师指导学生从正面、侧面、上面分别观察数一数露在外面的面有几个？从正面看从上面看从侧面看一共有9个面露在外面，露在外面的面积是50×50×9）2、探索不同摆法，看看露在外面的面有什么不同。
教师让学生用自己的4个正方体学具换一种堆放方式来试一试，露在外面的面积是否有变化，同桌之间相互讨论交流。
3、平放一排的规律。
（仿照课本图片摆放在桌面上）观察露在外面的面各有几个？你发现了什么规律？小组交流并填表格。
露在外面的面=3n+24、竖放一排的规律。
（仿照课本图片摆放在桌面上）观察露在外面的面各有几个？你发现了什么规律？小组交流并填表格。
露在外面的面=4n+1四、巩固拓展、达标检测教材的19页练一练的第1五、矫正反馈、能力培养教材的19页练一练的第2、3、4题。
六、迁移应用、自主提升教材的19页练一练的第5题。
交流是应让学生明白前后两个面的面积相等，左右两个面的面积相等，上面3个面的面积与底面积相等。
催化剂的表面积、孔容、孔结构
例子: 合成氨用铁催化剂总表面积和活性表面积的测定:
总表面积: N2等温吸附线 K2O所占表面积: CO2等温吸附线 Fe所占表面积: N2解离化学吸附 Al2O3所占表面积: total-K2O-Fe
为0.95，在此情况下，四氯化碳蒸汽仅凝聚在孔内而不在孔外。
2.3 催化剂的孔隙率
孔隙率，是催化剂的孔体积与整个颗粒体积的比。对于一个体积 为1cm3的颗粒来说，其中所含孔的体积数值，就是孔隙率。
( 1 1 ) ( 1 )
p f
p
2.4 孔的简化模型与结构参数
孔的简化模型：假设一个颗粒有n个均匀的圆柱形孔，平均孔长
Pa
P0
exp(
2V~ )
rRT
圆柱孔模型的 毛细管凝聚
其中rK = 2r。
脱附时，从充满凝聚液的空的蒸发是从孔两端的弯月面开始，
这时的弯月面为半球形，因而按照Kelvin方程，凝聚液蒸发所
需的压力为
Pd
P0
exp(
2V~
rK RT
)
对同一个孔，凝聚与蒸发发生在不同的相对压力下，这就是出
BJH方法校正孔体积和膜厚度以及计算孔分布 采用开口圆柱孔模型，并认为在脱附过程中，气相和吸附相 之间的平衡由孔壁上的物理吸附和孔内毛细管凝聚两个过程 决定。
第三章 催化剂某些宏观结构 参量的表征
一、催化剂的表面积
一般说，催化剂表面积越大， 其上所含的活性中心越多，催 化剂的活性也越高。
《长方体正方体的认识》数学教案
《长方体与正方体的认识》数学教案第一章：长方体与正方体的定义1.1 长方体的定义1.2 正方体的定义1.3 长方体与正方体的共同特点1.4 长方体与正方体的不同特点第二章：长方体与正方体的性质2.1 长方体的性质2.2 正方体的性质2.3 长方体与正方体的对角线性质2.4 长方体与正方体的表面积性质第三章：长方体与正方体的展开图3.1 长方体的展开图3.2 正方体的展开图3.3 长方体与正方体的展开图的特点3.4 长方体与正方体的展开图的应用第四章：长方体与正方体的体积4.1 长方体的体积计算公式4.2 正方体的体积计算公式4.3 长方体与正方体的体积计算实例4.4 长方体与正方体的体积的应用第五章：长方体与正方体的表面积5.1 长方体的表面积计算公式5.2 正方体的表面积计算公式5.3 长方体与正方体的表面积计算实例5.4 长方体与正方体的表面积的应用第六章：长方体与正方体的对角线6.1 长方体的对角线长度计算6.2 正方体的对角线长度计算6.3 长方体与正方体的对角线性质与应用6.4 对角线在实际问题中的应用举例第七章：长方体与正方体的对称性7.1 长方体的对称性7.2 正方体的对称性7.3 长方体与正方体的对称性在日常生活中的应用7.4 对称性在几何学中的重要性第八章：长方体与正方体的实际应用8.1 长方体在生活中的应用举例8.2 正方体在生活中的应用举例8.3 长方体与正方体在工程中的应用8.4 实际应用中的数学建模第九章：长方体与正方体的辅助工具9.1 展开图在长方体与正方体教学中的应用9.2 立体模型在长方体与正方体教学中的应用9.3 计算机软件在长方体与正方体教学中的应用9.4 辅助工具在教学中的优势与作用第十章：长方体与正方体的教学设计10.1 长方体与正方体的教学目标10.2 长方体与正方体的教学内容10.3 长方体与正方体的教学方法10.4 长方体与正方体的教学评价第十一章：长方体与正方体的教育游戏11.1 长方体与正方体的教育游戏设计11.2 长方体与正方体的教育游戏实施11.3 长方体与正方体的教育游戏评估11.4 教育游戏在长方体与正方体教学中的应用价值第十二章：长方体与正方体的数学探究活动12.1 长方体与正方体的数学探究活动设计12.2 长方体与正方体的数学探究活动实施12.3 长方体与正方体的数学探究活动评估12.4 数学探究活动在长方体与正方体教学中的应用价值第十三章：长方体与正方体的跨学科教学13.1 长方体与正方体的跨学科教学设计13.2 长方体与正方体的跨学科教学实施13.3 长方体与正方体的跨学科教学评估13.4 跨学科教学在长方体与正方体教学中的应用价值第十四章：长方体与正方体的教学案例分析14.1 长方体与正方体的成功教学案例14.2 长方体与正方体的教学挑战与解决方案14.3 教学案例分析的方法与技巧14.4 教学案例分析在长方体与正方体教学中的应用价值第十五章：长方体与正方体的教学资源整合15.1 长方体与正方体的教学资源分类与整理15.2 长方体与正方体的教学资源应用策略15.3 长方体与正方体的教学资源整合效果评估15.4 教学资源整合在长方体与正方体教学中的应用价值重点和难点解析本教案《长方体与正方体的认识》涵盖了长方体与正方体的定义、性质、展开图、体积与表面积计算、对角线、对称性、实际应用、辅助工具、教学设计、教育游戏、数学探究活动、跨学科教学、教学案例分析和教学资源整合等多个方面。
北师大版五年级下册《24-长方体的表面积》小学数学-有答案-同步练习卷
北师大版五年级下册《2.4 长方体的表面积》小学数学-有答案-同步练习卷填一填。
1. 如图，长方体的前面的面积是240m2，上面的面积是150m2，左面的面积是90m2．这个长方体的前面、上面、左面这3个面的面积和是480m2，这个长方体的表面积是960m2．2. 一个正方体的一个面的面积是16dm2，这个正方体的表面积是96dm2．3. 求如图图形的表面积。
（单位：cm）（1）（2）4. 小芳用一根72cm长的铁丝做了一个最大的正方体框架。
现在要把它的6个面都糊上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？5. 东东用硬纸板做了两个盒子，一个是正方体，棱长8cm，一个是长方体，长15cm、宽8cm、高4cm．做哪个盒子用的硬纸板多？多多少平方厘米？（接头处忽略不计）6. 如图，有一个装饼干的长方体铁盒，长20cm、宽18cm、高30cm．在这个铁盒的四周贴了一圈商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米？7. 国家游泳馆又称“水立方”，它的长和宽都是177m，高是30m．由于外部采用了特殊透明膜，因此场馆变得晶莹剔透，这种特殊透明膜至少使用了多少平方米？8. 如图是一个长方体纸箱的展开图（单位：分米）．做这样一个纸箱至少需要硬纸板多少平方分米？9. 如图，包装一个长方体礼品盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？（单位：cm）参考答案与试题解析北师大版五年级下册《2.4 长方体的表面积》小学数学-有答案-同步练习卷填一填。
1.【答案】240；150；90；480；960【考点】长方体和正方体的表面积【解析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。
再根据长方体的长、宽、高与各个面的长和宽的关系、长方形的面积公式S＝ab进行解答即可。
【解答】20×12＝240(m2)20×7.5＝150(m2)7.5×12＝90(m2)240+150+90＝480(m2)480×2＝960(m2)答：长方体的前面的面积是240m2，上面的面积是150m2，左面的面积是90m2．这个长方体的前面、上面、左面这3个面的面积和是480m2，这个长方体的表面积是960m2．故答案为：240；150；90；480；960．2.【答案】96【考点】长方体和正方体的表面积【解析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，因此表面积就是一个面的面积的6倍，据此即可求出表面积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
答:至少要用1.12平方米的铁皮 .
• 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽 3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要 玻璃多少平方分米？
为了图书箱更漂亮， 除底面外，外面四 周都涂上油漆，涂 油漆的面积共有多 少平方米？
0.4米
0.6米
0.4米
0.4 ×0.6 ×4
0.4 ×0.6 ×2+ 0.4 ×0.6 ×2
有一个长方体纸盒，量得它的 长、宽、高分别是16厘米、8厘米、 12厘米。 1、做这个纸盒至少用了多少平方 厘米纸板？ 2、如果盒子不带盖，怎样计算它的 纸板用料。 3、如果在它的四周贴上一层商标 纸，怎样计算商标纸的面积？
这些问题分别要求长方体哪几个面的面积？
1、长方体水池内铺瓷砖的面积 2、给一个长方体包装盒全面喷漆 3、长方体油桶的用料面积 4、教室内粉刷墙面的面积 5、长方体通风管道的用料面积 6、长方体通风管管加高用料面积
计算表面积，口答：
用铁皮做一个长 0.4米，宽0.4米， 高0.6米的无盖图 书箱，至少要用多 少平方米的铁皮？
0.4米
0.6米
0.4米
思考： （1）铁皮箱有什么特点？ 解: s=0.4 ×0.4+0.4 ×0.6 ×4 （2）已知条件是什么？求什 么？为什么加上“至少”？ =0.16+0.96 （3）求做这个箱子的铁皮用 =1.12(㎡) 料也就是求什么？
拓展练习:
（1）用两个棱长都是5厘米的正 方体，拼成一个长方体，这个长 方体的表面积（ B）原来两个正 方体的表面积的和． A、大于 B、小于 C、等于
→
（2）减少了多少平方米？
一只底面是正方形的长方体 铁箱，如果把它的侧面展开，正 好得到一个边长为40厘米的正方 形。这只铁箱的表面积是多少平 方厘米？
3、把两个正方体拼成一个长方体，它 的表面积减少了（ B ）面的面积。 A、 1 B、 2 C、 3
4、一个正方体的棱长之和是24 厘米，它的表面积是（ C ） 平方厘米。 A、6 B、48 C、24
5、如果长方体的长、宽、高 都扩大3倍，那么它的表面积 扩大（ C ）倍。 A、3 B、6 C、 9
自己设计一个实际生活中的长 方体用具，定好尺寸，并求出 所需用料面积．
把箱子横放（上 面无盖），至少 需要多少平方米 的铁皮？
0.4米 0.4米 0.6米
用96厘米长的铁丝焊成一个正方体框架， 再用硬纸板围成一个无盖的正方体盒子， 至少需要多少平方厘米的硬板？
如果每平方米需工料费1.5元， 粉刷工料共需多少元？
学校科技馆大门前有5级台阶， 每级台阶长6米，宽0.3米，高 0.2米。 （1）5级台阶一共占地多少平方 米？ （2）给这些台阶铺上地砖，至少 需要铺多少平方米地砖？
一种长方体形状的通风管，长1米，横截面 是边长4分米的正方形。做一个这样的通风 管至少需要多少铁皮？
30cm
高
宽
长
20cm
5cm
一个长方体的游泳池，长50米，宽30米， 深1.2米。在游泳池的各个面上抹一层 水泥面积，是求长方 体的（ B ）个面的面积。 A、 4 B、 5 C、6 2、长方体油桶用料面积是求（ c ） 个面的面积。 A、 4 B、5 C、 6