2.4表面积的应用
答:至少要用1.12平方米的铁皮 .
• 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽 3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要 玻璃多少平方分米？
为了图书箱更漂亮， 除底面外，外面四 周都涂上油漆，涂 油漆的面积共有多 少平方米？
0.4米
0.6米
0.4米
0.4 ×0.6 ×4
0.4 ×0.6 ×2+ 0.4 ×0.6 ×2
有一个长方体纸盒，量得它的 长、宽、高分别是16厘米、8厘米、 12厘米。 1、做这个纸盒至少用了多少平方 厘米纸板？ 2、如果盒子不带盖，怎样计算它的 纸板用料。 3、如果在它的四周贴上一层商标 纸，怎样计算商标纸的面积？
这些问题分别要求长方体哪几个面的面积？
1、长方体水池内铺瓷砖的面积 2、给一个长方体包装盒全面喷漆 3、长方体油桶的用料面积 4、教室内粉刷墙面的面积 5、长方体通风管道的用料面积 6、长方体通风管管加高用料面积
计算表面积，口答：
用铁皮做一个长 0.4米，宽0.4米， 高0.6米的无盖图 书箱，至少要用多 少平方米的铁皮？
0.4米
0.6米
0.4米
思考： （1）铁皮箱有什么特点？ 解: s=0.4 ×0.4+0.4 ×0.6 ×4 （2）已知条件是什么？求什 么？为什么加上“至少”？ =0.16+0.96 （3）求做这个箱子的铁皮用 =1.12(㎡) 料也就是求什么？
拓展练习:
（1）用两个棱长都是5厘米的正 方体，拼成一个长方体，这个长 方体的表面积（ B）原来两个正 方体的表面积的和． A、大于 B、小于 C、等于
→
（2）减少了多少平方米？
一只底面是正方形的长方体 铁箱，如果把它的侧面展开，正 好得到一个边长为40厘米的正方 形。这只铁箱的表面积是多少平 方厘米？
3、把两个正方体拼成一个长方体，它 的表面积减少了（ B ）面的面积。 A、 1 B、 2 C、 3
4、一个正方体的棱长之和是24 厘米，它的表面积是（ C ） 平方厘米。 A、6 B、48 C、24
5、如果长方体的长、宽、高 都扩大3倍，那么它的表面积 扩大（ C ）倍。 A、3 B、6 C、 9
自己设计一个实际生活中的长 方体用具，定好尺寸，并求出 所需用料面积．
把箱子横放（上 面无盖），至少 需要多少平方米 的铁皮？
0.4米 0.4米 0.6米
用96厘米长的铁丝焊成一个正方体框架， 再用硬纸板围成一个无盖的正方体盒子， 至少需要多少平方厘米的硬板？
如果每平方米需工料费1.5元， 粉刷工料共需多少元？
学校科技馆大门前有5级台阶， 每级台阶长6米，宽0.3米，高 0.2米。 （1）5级台阶一共占地多少平方 米？ （2）给这些台阶铺上地砖，至少 需要铺多少平方米地砖？
一种长方体形状的通风管，长1米，横截面 是边长4分米的正方形。做一个这样的通风 管至少需要多少铁皮？
30cm
高
宽
长
20cm
5cm
一个长方体的游泳池，长50米，宽30米， 深1.2米。在游泳池的各个面上抹一层 水泥面积，是求长方 体的（ B ）个面的面积。 A、 4 B、 5 C、6 2、长方体油桶用料面积是求（ c ） 个面的面积。 A、 4 B、5 C、 6
体表面积的单位
体表面积的单位体表面积是指一个物体外表覆盖的总面积。
它是物体的外部面积，包括各个表面的面积总和。
体表面积的单位可以使用平方米或者平方厘米来表示。
下面将详细介绍体表面积的计算方法以及其在不同领域中的应用。
计算体表面积的方法可以根据物体的形状和几何特性而大致分类。
对于简单的几何体，比如长方体、正方体、圆柱体等，可以通过测量各个表面的长度或者半径以及高度来计算其体表面积。
对于复杂的几何体，比如球体、圆锥体、多面体等，则需要应用特定的数学公式来计算体表面积。
以最常见的几何体之一——长方体为例。
长方体的表面有六个面，可以分别称为底面、顶面、前面、后面、左面和右面。
假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的表面积为：2ab + 2ac + 2bc。
对于球体来说，它的表面积只有一个面，即球面。
假设球体的半径为r，则球的表面积为4πr²，其中π是圆周率。
除了几何体的表面积计算方法外，还有一些特殊情况需要特别注意。
比如，对于一个物体被挖空的情况，需要计算拓扑体表面积。
拓扑体表面积是指物体的外表面积减去任何孔洞或空隙的面积。
这意味着对于有孔洞的物体，即使它的外部形状较大，其表面积可能会较小。
体表面积在日常生活中有着广泛的应用。
首先，在建筑和工程领域中，体表面积的计算是确定建筑物所需材料的量的重要依据。
通过准确地计算建筑物的表面积，可以避免浪费过多的材料，从而提高建筑效率和节约资源。
其次，在医学领域，体表面积的计算与药物代谢和药物剂量的关系密切相关。
体表面积被用作调整药物剂量的指标，以便根据个体体表面积的不同来确定合适的药物剂量。
这对于个体化治疗和提高药物疗效非常重要。
再者，在生物学研究中，体表面积的计算可以用于估算动物的热传递、呼吸和代谢率等参数。
通过准确测量和计算动物的体表面积，可以更好地理解生物体为适应不同环境和生理需求而进行的调节和变化。
此外，体表面积还被广泛应用于食品加工和环境科学等领域。
教案：棱长与表面积、体积之间的变化关系
教案：棱长与表面积、体积之间的变化关系第一章：棱长与体积的关系1.1 了解棱长的定义：棱长是立方体各个面的边长。
1.2 理解棱长与体积的关系：棱长越大，体积也越大；棱长越小，体积也越小。
1.3 掌握计算公式：体积= 棱长×棱长×棱长。
1.4 进行实际操作：学生分组讨论，通过实际测量和计算，验证棱长与体积的关系。
第二章：棱长与表面积的关系2.1 了解表面积的定义：立方体表面的总面积。
2.2 理解棱长与表面积的关系：棱长越大，表面积也越大；棱长越小，表面积也越小。
2.3 掌握计算公式：表面积= 6 ×棱长×棱长。
2.4 进行实际操作：学生分组讨论，通过实际测量和计算，验证棱长与表面积的关系。
第三章：棱长与体积、表面积的综合关系3.1 理解棱长、体积、表面积之间的相互影响：棱长变化时，体积和表面积也会相应变化。
3.2 掌握计算公式：体积= 棱长×棱长×棱长，表面积= 6 ×棱长×棱长。
3.3 进行实际操作：学生分组讨论，通过实际测量和计算，探究棱长变化时，体积和表面积的变化规律。
第四章：应用题解析4.1 分析应用题的类型：给出立方体的棱长，求体积或表面积；或者给出立方体的体积或表面积，求棱长。
4.2 掌握解题步骤：先根据题目要求，确定使用体积公式还是表面积公式；代入已知数值，进行计算；检查答案的合理性。
4.3 进行实际操作：学生分组讨论，合作解决应用题，巩固棱长、体积、表面积之间的关系。
第五章：总结与拓展5.1 总结棱长、体积、表面积之间的关系：棱长是影响体积和表面积的重要因素，棱长的变化会直接影响到体积和表面积的大小。
5.2 拓展思考：探讨如何在实际生活中应用棱长、体积、表面积之间的关系，例如制作立方体模型、计算物体的体积和表面积等。
5.3 进行实际操作：学生分组讨论，分享自己在生活中应用棱长、体积、表面积之间关系的经验，互相学习和交流。
正方体堆积表面积规律
正方体堆积表面积规律1. 引言1.1 正方体堆积表面积规律正方体堆积表面积规律是研究正方体堆积时表面积的变化规律。
在我们日常生活中，正方体堆积是一种常见的情形，比如搭积木、摆玩具等。
正方体堆积表面积规律的探讨不仅可以帮助我们更好地理解正方体的堆积情况，还可以为相关领域的设计和优化提供一定的参考。
2. 正文2.1 正方体堆积表面积的计算公式正方体堆积表面积的计算公式是一个重要的数学问题，它可以帮助我们更好地理解正方体堆积的规律性。
在进行正方体堆积表面积的计算时，我们需要考虑正方体的边长和堆叠的层数。
下面我们将详细介绍正方体堆积表面积的计算公式。
我们需要确定正方体的堆叠方式。
正方体可以按照不同的方式进行堆叠，例如水平叠放、垂直叠放等。
在水平叠放的情况下，正方体的表面积由底面积和侧面积构成。
底面积即为一个正方体的面积，侧面积则为正方体的边长乘以堆叠的层数。
水平叠放时正方体堆积表面积的计算公式为：总面积= 底面积+ 4 x 边长x 层数。
通过以上两种堆叠方式的表面积计算公式，我们可以更好地掌握正方体堆积表面积规律，为后续的研究和应用提供基础。
2.2 正方体堆积表面积随堆叠层数的变化正方体堆积表面积随堆叠层数的变化是一个非常有趣的问题，它涉及到几何和数学的知识，并且在实际生活中也有着重要的应用。
在研究这一问题之前，我们首先要了解正方体堆积表面积的计算公式。
正方体堆积表面积随着堆叠层数的增加而发生变化。
当只有一层正方体堆叠在一起时，表面积就是这个正方体的表面积。
当加入第二层时，新添加的正方体会在原来的正方体的表面上增加4个小正方体。
表面积也会增加。
随着每一层的增加，表面积会不断增加，但增加的速度会逐渐减慢。
可以通过数学的方法来推导正方体堆积表面积随堆叠层数的变化规律。
假设正方体的边长为a，堆叠了n层，那么表面积S与层数n的关系可以表示为S = 6a^2 + 4a^2(n-1)。
从这个公式可以看出，随着层数的增加，表面积的增加量也是逐渐减少的。
五年级下册数学习题课件-2.4 长方体的表面积 长方体、正方体表面积的计算 北师大版(共18张PPT)(1)
知识点 2 长方体表面积的计算方法
2．计算长方体的表面积。 (1) ① 上面的面积：
__8_×_3_._5_＝__2_8_(_c_m_2_)_________ ② 前面的面积：__8_×__6_＝__4_8_(c_m__2_) ___________ ③ 左面的面积：__6_×__3_.5_＝__2_1_(_c_m_2_)__________
6．王师傅要用铁皮做 30 节长是 1.5 m，宽和高都是 2 dm 的长方体通风管，如果不计接头，至少需要多少平方米 的铁皮？ 2 dm＝0.2 m 1.5×0.2×4×30＝36(m2) 答：至少需要 36 m2 的铁皮。
提升点 2 解决有关长方体表面积的问题
7．做一个长 2.5 m、宽 8 dm、高 2 m 的长方体展示柜，至 少需要多少平方米木板？
2 长方体(一)
第4课时 长方体的表面积 长方体、正方体表面积的计算
BS 五年级下册
1
2
3
6
7
8
11
12
提示：点击 进入习题
4
5910源自知识点 1 长方体、正方体表面积的意义
1．填一填。 (1)长方体、正方体( 6 )个面的( 面积之和 )是它的
表面积。 (2) 一 个 正 方 体 的 棱 长 是 6 cm ， 它 一 个 面 的 面 积 是
8 dm＝0.8 m 2.5×2＋(2.5×0.8＋0.8×2)×2＝12.2(m2) 答：至少需要 12.2 m2 木板。
8．五(1)班教室长 9 m，宽 6 m，高 3.5 m，门窗的面积是 25 m2。现要给教室的墙壁和天花板刷乳胶漆，如果每平 方米用乳胶漆 0.8 kg，一共需要乳胶漆多少千克？
【北师大版】五年级下册数学教案-2.4 露在外面的面(4)
《露在外面的面》教学设计教学目标：在操作、观察、分析等活动中，经历求正方体搭成的组合体的表面积的探索过程，获得求物体露在外面的面积的计算方法。
教学重点：能够准确地计算出多个长方体和正方体堆放是露在外面的表面积。
教学难点：根据不同的摆放方法探究，并发现规律。
教学过程一、自学质疑、交流展示教师让学生顾回上一节课学习的长方体和正方体的表面积，并对学生进行提问。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6二、合作探究、教师点拨让学生观察一个棱长是50厘米箱子放在墙角处时，有几个面露在外面，露在外面的面积是多少平方厘米?（课件出示图片）为什么露在外面的只有3个？（教师追问）露在外面的面积是50×50×3=750（平方厘米）。
三、精点拨讲、学以致用1、让学生观察4个棱长为50厘米的正方体纸箱堆放在墙角处，有几个面露在外面？露在外面的面积是多少？（课件出示书上的插图）教师指导学生从正面、侧面、上面分别观察数一数露在外面的面有几个？从正面看从上面看从侧面看一共有9个面露在外面，露在外面的面积是50×50×9）2、探索不同摆法，看看露在外面的面有什么不同。
教师让学生用自己的4个正方体学具换一种堆放方式来试一试，露在外面的面积是否有变化，同桌之间相互讨论交流。
3、平放一排的规律。
（仿照课本图片摆放在桌面上）观察露在外面的面各有几个？你发现了什么规律？小组交流并填表格。
露在外面的面=3n+24、竖放一排的规律。
（仿照课本图片摆放在桌面上）观察露在外面的面各有几个？你发现了什么规律？小组交流并填表格。
露在外面的面=4n+1四、巩固拓展、达标检测教材的19页练一练的第1五、矫正反馈、能力培养教材的19页练一练的第2、3、4题。
六、迁移应用、自主提升教材的19页练一练的第5题。
交流是应让学生明白前后两个面的面积相等，左右两个面的面积相等，上面3个面的面积与底面积相等。
催化剂的表面积、孔容、孔结构
例子: 合成氨用铁催化剂总表面积和活性表面积的测定:
总表面积: N2等温吸附线 K2O所占表面积: CO2等温吸附线 Fe所占表面积: N2解离化学吸附 Al2O3所占表面积: total-K2O-Fe
为0.95，在此情况下，四氯化碳蒸汽仅凝聚在孔内而不在孔外。
2.3 催化剂的孔隙率
孔隙率，是催化剂的孔体积与整个颗粒体积的比。对于一个体积 为1cm3的颗粒来说，其中所含孔的体积数值，就是孔隙率。
( 1 1 ) ( 1 )
p f
p
2.4 孔的简化模型与结构参数
孔的简化模型：假设一个颗粒有n个均匀的圆柱形孔，平均孔长
Pa
P0
exp(
2V~ )
rRT
圆柱孔模型的 毛细管凝聚
其中rK = 2r。
脱附时，从充满凝聚液的空的蒸发是从孔两端的弯月面开始，
这时的弯月面为半球形，因而按照Kelvin方程，凝聚液蒸发所
需的压力为
Pd
P0
exp(
2V~
rK RT
)
对同一个孔，凝聚与蒸发发生在不同的相对压力下，这就是出
BJH方法校正孔体积和膜厚度以及计算孔分布 采用开口圆柱孔模型，并认为在脱附过程中，气相和吸附相 之间的平衡由孔壁上的物理吸附和孔内毛细管凝聚两个过程 决定。
第三章 催化剂某些宏观结构 参量的表征
一、催化剂的表面积
一般说，催化剂表面积越大， 其上所含的活性中心越多，催 化剂的活性也越高。
《长方体正方体的认识》数学教案
《长方体与正方体的认识》数学教案第一章：长方体与正方体的定义1.1 长方体的定义1.2 正方体的定义1.3 长方体与正方体的共同特点1.4 长方体与正方体的不同特点第二章：长方体与正方体的性质2.1 长方体的性质2.2 正方体的性质2.3 长方体与正方体的对角线性质2.4 长方体与正方体的表面积性质第三章：长方体与正方体的展开图3.1 长方体的展开图3.2 正方体的展开图3.3 长方体与正方体的展开图的特点3.4 长方体与正方体的展开图的应用第四章：长方体与正方体的体积4.1 长方体的体积计算公式4.2 正方体的体积计算公式4.3 长方体与正方体的体积计算实例4.4 长方体与正方体的体积的应用第五章：长方体与正方体的表面积5.1 长方体的表面积计算公式5.2 正方体的表面积计算公式5.3 长方体与正方体的表面积计算实例5.4 长方体与正方体的表面积的应用第六章：长方体与正方体的对角线6.1 长方体的对角线长度计算6.2 正方体的对角线长度计算6.3 长方体与正方体的对角线性质与应用6.4 对角线在实际问题中的应用举例第七章：长方体与正方体的对称性7.1 长方体的对称性7.2 正方体的对称性7.3 长方体与正方体的对称性在日常生活中的应用7.4 对称性在几何学中的重要性第八章：长方体与正方体的实际应用8.1 长方体在生活中的应用举例8.2 正方体在生活中的应用举例8.3 长方体与正方体在工程中的应用8.4 实际应用中的数学建模第九章：长方体与正方体的辅助工具9.1 展开图在长方体与正方体教学中的应用9.2 立体模型在长方体与正方体教学中的应用9.3 计算机软件在长方体与正方体教学中的应用9.4 辅助工具在教学中的优势与作用第十章：长方体与正方体的教学设计10.1 长方体与正方体的教学目标10.2 长方体与正方体的教学内容10.3 长方体与正方体的教学方法10.4 长方体与正方体的教学评价第十一章：长方体与正方体的教育游戏11.1 长方体与正方体的教育游戏设计11.2 长方体与正方体的教育游戏实施11.3 长方体与正方体的教育游戏评估11.4 教育游戏在长方体与正方体教学中的应用价值第十二章：长方体与正方体的数学探究活动12.1 长方体与正方体的数学探究活动设计12.2 长方体与正方体的数学探究活动实施12.3 长方体与正方体的数学探究活动评估12.4 数学探究活动在长方体与正方体教学中的应用价值第十三章：长方体与正方体的跨学科教学13.1 长方体与正方体的跨学科教学设计13.2 长方体与正方体的跨学科教学实施13.3 长方体与正方体的跨学科教学评估13.4 跨学科教学在长方体与正方体教学中的应用价值第十四章：长方体与正方体的教学案例分析14.1 长方体与正方体的成功教学案例14.2 长方体与正方体的教学挑战与解决方案14.3 教学案例分析的方法与技巧14.4 教学案例分析在长方体与正方体教学中的应用价值第十五章：长方体与正方体的教学资源整合15.1 长方体与正方体的教学资源分类与整理15.2 长方体与正方体的教学资源应用策略15.3 长方体与正方体的教学资源整合效果评估15.4 教学资源整合在长方体与正方体教学中的应用价值重点和难点解析本教案《长方体与正方体的认识》涵盖了长方体与正方体的定义、性质、展开图、体积与表面积计算、对角线、对称性、实际应用、辅助工具、教学设计、教育游戏、数学探究活动、跨学科教学、教学案例分析和教学资源整合等多个方面。
北师大版五年级下册《24-长方体的表面积》小学数学-有答案-同步练习卷
北师大版五年级下册《2.4 长方体的表面积》小学数学-有答案-同步练习卷填一填。
1. 如图，长方体的前面的面积是240m2，上面的面积是150m2，左面的面积是90m2．这个长方体的前面、上面、左面这3个面的面积和是480m2，这个长方体的表面积是960m2．2. 一个正方体的一个面的面积是16dm2，这个正方体的表面积是96dm2．3. 求如图图形的表面积。
（单位：cm）（1）（2）4. 小芳用一根72cm长的铁丝做了一个最大的正方体框架。
现在要把它的6个面都糊上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？5. 东东用硬纸板做了两个盒子，一个是正方体，棱长8cm，一个是长方体，长15cm、宽8cm、高4cm．做哪个盒子用的硬纸板多？多多少平方厘米？（接头处忽略不计）6. 如图，有一个装饼干的长方体铁盒，长20cm、宽18cm、高30cm．在这个铁盒的四周贴了一圈商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米？7. 国家游泳馆又称“水立方”，它的长和宽都是177m，高是30m．由于外部采用了特殊透明膜，因此场馆变得晶莹剔透，这种特殊透明膜至少使用了多少平方米？8. 如图是一个长方体纸箱的展开图（单位：分米）．做这样一个纸箱至少需要硬纸板多少平方分米？9. 如图，包装一个长方体礼品盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？（单位：cm）参考答案与试题解析北师大版五年级下册《2.4 长方体的表面积》小学数学-有答案-同步练习卷填一填。
1.【答案】240；150；90；480；960【考点】长方体和正方体的表面积【解析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。
再根据长方体的长、宽、高与各个面的长和宽的关系、长方形的面积公式S＝ab进行解答即可。
【解答】20×12＝240(m2)20×7.5＝150(m2)7.5×12＝90(m2)240+150+90＝480(m2)480×2＝960(m2)答：长方体的前面的面积是240m2，上面的面积是150m2，左面的面积是90m2．这个长方体的前面、上面、左面这3个面的面积和是480m2，这个长方体的表面积是960m2．故答案为：240；150；90；480；960．2.【答案】96【考点】长方体和正方体的表面积【解析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，因此表面积就是一个面的面积的6倍，据此即可求出表面积。
壳聚糖/二氧化钛复合物的制备与吸附研究
加入离心管中，将离心管放入气浴恒温振荡器
在中速、室温下，震荡24 h。之后取出离心，取
上 层 清 液 在 亚 甲 基 蓝 的 最 大 吸 收 波 长 处 （ 664
将 钛 酸 丁 酯 (Ti(OC4H9)4)17 mL和 无 水 乙 醇 (C2H5OH)80 mL在 磁 力 搅 拌 下 均 匀 混 合 成 溶 液 A；将冰醋酸15 mL、95%乙醇85 mL在磁力充分 搅拌30 min混合得B溶液。在磁力搅拌下将溶液 A慢慢滴到溶液B中，并持续搅拌60 min成透明均 匀的TiO2溶胶，然后在自然条件下放置至形成凝 胶。在105 ℃下放于烘箱中烘干后，碾细成粉 末。最后，将碾碎粉末放入马弗炉中在500 ℃下 灼烧2 h得TiO2多孔有序材料。 1.3 试样制备
表1 Langmuir和Freundlich吸附等温线相关参数
Q0 b r kF n r
2.4 比表面积（BET）的测定 为 了 弄 清 TiO2/CHS复 合 物 比 TiO2的 吸 附 强 的
原因，我们测定TiO2和TiO2/CHS的比表面积。其中
80
环境保护科学
第43卷
TiO2的 比 表 面 积 为 78.44 m2/g，TiO2/CHS为 ： 98.23 m2/g。通过复合TiO2的比表面积稍有提高。 TiO2/CHS复合物和TiO2的氮气吸附等温线见图4。
Abstract: In this paper, ordered porous TiO2 materials were prepared by use of the sol-gel method and TiO2/CHS compound
五年级数学上册 三 信息窗二(长方体和正方体的表面积)教案 青岛版(五四制)
青岛版五年级数学上册三单元信息窗2《长方体和正方体的表面积》教学设计教学内容：三单元窗2：长方体和正方体的表面积教学目标：知识与技能：使学生理解并掌握长方体和正方体表面积的意义和计算方法.过程与方法：在引导学生理解和推导长方体表面积计算方法的过程中,培养学生的抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性,同时发展他们的空间观念.情感、态度与价值观：培养学生自主探索、互助学习的精神,通过亲身参与探究活动 , 获得积极的成功的情感体验.教学重点：1.理解表面积的意义.2.掌握长方体表面积的计算方法.教学难点：1.理解并掌握长方体表面积的计算方法.2.根据给出的长方体的长、宽、高,迅速确定每个面的面积怎样表示.教学方法：启发讲授与合作探究相结合.课前准备：教师准备：课件、长方体纸盒、正方体纸盒、火柴盒、导学单.学生准备：1.准备长方体纸盒、正方体纸盒、剪刀、彩笔.2.复习长方体、正方体的特征.课时安排：1课时教学过程：一、重温旧知、铺路搭桥师：同学们,上节课我们已经认识了长方体和正方体,你能利用手中的学具向大家介绍一下长方体和正方体面的特征吗？（生答）请你接着指出长方体学具的一组长、宽、高.【设计意图：由于长方体和正方体的表面积计算方法与它们的面和边密不可分,所以在复习环节有针对性地对这部分知识进行复习、为新知的学习做好铺垫很有必要.】二、情境创设、激趣导课情境导入：同学们每年都过生日,肯定收到过生日礼物吧？听说小丽也要过生日了,咱们一起来看一看吧！（播放录音）：小丽要过生日了,妈妈为她准备了一件特殊的礼物,瞧,就装在这个长方体盒子里面呢！为了使礼物更加美观,她打算亲手包装盒子.买回一张漂亮的包装纸,为了节约纸张,她想先裁下大小适宜的一块再包装,那么至少要裁多大的纸呢？你能帮她出出主意吗？师：同学们想帮助她吗？看来你们都是乐于助人的好孩子！那咱们先来思考：求至少要裁多大的纸,也就是求什么呢？（课件出示：求至少要裁多大的纸,也就是求？）（生答）师：求至少要裁多大的纸也就是求纸盒6个面的总面积.（板书：6个面的总面积）那么,你打算怎样求纸盒6个面的总面积呢？大胆说出你的想法.（生答）师：现在,就让我们借助长方体学具来研究一下好吗？请看友情提示.【设计意图：新课标提倡从学生的生活经验和已有生活背景出发,联系生活讲数学,把生活问题数学化,数学问题生活化.这一情境的设计意在点燃学生思维的火花,激发学生强烈的求知欲望,同时感受到一种人文情怀.】三、自主探究、建立模型1.请同学们拿出你准备的纸盒,按照下面的提示进行探究.请看友情提示：（生读）（1）先在自己的长方体包装盒上用彩笔标出“前面”“上面”“右面”.（2）沿着一条棱剪开后,在6个面上找出刚才标的3个面,并标出它们相对的面.思考：展开后的图形哪些面的面积相等？2.学生根据提示进行操作探究.3.学生上台展示自己的作品.4.师动画演示长方体6个面的展开图：这6个面都是长方体的“表面”,请同学们用手摸一摸你手中的长方体的表面,再合起来摸一摸,感受一下,什么是“表面”.我们把长方体6个面的总面积叫做长方体的表面积.（板书：表面积）师：那么求长方体6个面的总面积就是求长方体的？对,表面积.5. 我们再来观察,这个蓝颜色的面是长方体的什么面？绿颜色的呢？黄颜色的呢？请从这个顶点出发指出这个长方体的长、宽、高.认真观察,前面这个面的面积可以怎样表示？右面呢？师：真棒！你们都有一双善于发现的眼睛,你们的发现对于下面知识的学习可是很关键的呀！【设计意图：通过学生的动手操作和课件直观形象的演示,促使学生建立“表面积”的表象,并让学生观察长方体每个面的面积怎样表示,为下面推导长方体的表面积的公式做好准备.】四、小组合作、探究公式1.过渡：同学们通过自己的探究,了解了什么是长方体的表面积,那么怎样计算出长方体的表面积呢？老师还想让你们自己去发现,有信心接受挑战吗？2.提出要求：下面我们要继续借助这个长方体纸盒、以小组合作的方式探究长方体表面积的算法,看哪个小组分工合理、合作效率高.请拿出学具袋中的导学单.（课件出示导学单）3.学生探究.4.展示交流.师：孩子们,看来你们都已经有了新的收获,哪个小组想第一个上来分享你们组的成果？其他同学要注意倾听,必要的时候可以进行补充、质疑、甚至争论.预设第一组：（1）它上、下每个面的面积用长×宽来表示.（2）它前、后每个面的面积用长×高来表示.（3）它左、右每个面的面积用宽×高来表示.（4）我们总结出的长方体表面积的计算方法是：长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 .（板书：长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2）师：同学们有问题提出来吗？预设生：为什么乘2呢？师：你们小组能回答这个问题吗？（生答）预设第二组：得出的结论是长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2（板书：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2）师：同学们有问题提出来吗？（生自由提问、学生解答,教师及时纠正、补充.）感谢这两组的同学给我们带来这么多的思考！掌声鼓励.5.对比两种方法的联系和区别.师：请同学们仔细观察、认真对比,这两种方法在意义上有什么不同？第一种方法是分别求出3组相对的面的面积,再相加.第二种方法是把6个面分成了2组,先求出一组的面积再乘2.师：这是从意义方面来分析的,其实还可以从运算定律方面来考虑一下他们的联系.对,这两种方法正是乘法分配律的的运用,第2种是第一种的简便算法.6.解决问题.师：知道了怎样计算长方体的表面积,现在你能帮助小丽的妈妈解决这个问题了吗？为什么用了“至少”2个字？（学生回答）师：相信小丽的妈妈在同学们的帮助下会顺利的包装出一个漂亮的礼品盒！赠人玫瑰手有余香,帮助别人的同时,咱们收益最大.我们知道了什么是长方体的表面积以及怎样计算长方体表面积.那么你能从长方体表面积的意义和计算方法中推导出正方体表面积的意义和计算方法吗？7.知识迁移,推导正方体表面积意义及公式.师：先来说说什么是正方体的表面积.（生答）师：对,正方体6个面的总面积也叫表面积.（课件呈现）继续加油,你能推导出正方体表面积怎样求吗？是呀！正方体6个面完全相同,每个面都是正方形,因此,正方体的表面积=棱长×棱长×6.（板书：正方体的表面积=棱长×棱长×6）8.学以致用,巩固公式.出示信息窗中的绿点问题“做一个化妆品盒子至少需要多少平方厘米纸板？”提问：要求这个化妆品包装盒用了多少纸板也就是求什么？对,6个面的总面积.怎样解答？（生答）9.知识总结.同学们,通过刚才的学习你知道了哪些知识？是呀,通过合作探究我们知道了长方体和正方体表面积的意义和计算方法,这正是今天这节课学习的重点内容,齐读课题.（板书课题）【“数形结合”是数学学习的重要思想方法,但是“先形后数”和“先数后形”的呈现,其结果是不尽相同的.先形后数有利于学生抽象思维的提高,先数后形有利于培养学生的形象思维能力.在探究长方体表面积的教学过程中,课本呈现的是从计算中推导公式,我做了调整,引导学生先进行公式的推导,最后根据公式进行计算,这是基于五年级学生的思维特点,这样的设计能更有效的培养学生的抽象思维,这是对教材的一种突破,也是创造性的用教材的一种体现.】五、优化训练、拓展应用通过刚才的学习,大家是不是感觉又长本领了,想不想挑战一下自重点强调“乘2”.2.第二关：能力晋级.求出下面图形的表面积（只列式不计算）.重点对第三个图的列式进行指导,因为它是一个特殊的长方体.3.第三关：走进生活.生活中还有许多不需要求6个面的面积的情况,你发现了吗？小小火柴盒,学问可不小,一起来看一看.一个火柴盒的外壳长5厘米,宽4厘米,高2.5厘米.它的内盒长5厘米,宽3.8厘米,高2.4厘米.（1）求火柴盒内盒的用料面积.（2）求火柴盒外壳的用料面积.（3）把2个火柴盒包装到一起,怎样做最省纸？3个呢？让学生拿出老师发的火柴盒,同桌2人讨论交流,然后展示,订正答案.4.第四关：巅峰训练.从魔方的表面拿走一个小正方体,表面积有什么变化？充分利用多媒体技术,学生上台亲自操作.【设计意图：由于学生的知识水平、接受能力等各方面之间存在差异,所以练习设计要循序渐进,由易到难,要照顾到各个层次的学生.因此在巩固环节中我安排了四个层次的练习：第一层次的练习为基本练习,坡度小,这是学生对知识进行内化的过程；第二层次的练习为巩固练习,是带有综合性的习题,包括求普通长方体、正方体、四个面都相同的特殊长方体的表面积,这是学生把知识转化为技能、对知识进行同化的过程；第三层次为变式练习,重在解决生活中的实际问题.练习来自生活中的火柴盒,内盒5个面、外盒4个面,并且设计了包装的问题,考查了学生多方面的知识；最后为拔高题,这是带有思考性、创造性的习题,是学生对知识进行强化、优化的过程.】六、总结评价、课外延伸师：通过这节课的学习你有什么收获？（生答）想知道妈妈为小丽准备的生日礼物究竟是什么吗？让我们打开盒子看一看！哇！《马小跳玩数学》,老师同时也把这套书推荐给同学们,其中也有咱们今天学习的内容（课件出示书中的一道题）.想知道答案吗？那就去读故事,做游戏,玩出数学好成绩！下课！【设计意图：本环节我不仅引导学生对所学知识进行回顾整理,而且提供一道《马小跳玩数学》中的有关求表面积的题目,从而向学生推介——《马小跳玩数学》这套书,激发学生继续探究的欲望.】板书设计：长方体和正方体的表面积表面积 6个面的总面积长方体的表面积：长×宽×2+长×高×2+宽×高×2(长×宽+长×高+宽×高)×2正方体的表面积：棱长×棱长×6青岛版五年级数学上册三单元信息窗2《长方体和正方体的表面积》课标分析莱州市城港路街道中心小学侯美玲本课是在学生认识并掌握了长方体和正方体的基本特征的基础上进行教学的.计算长方体和正方体的表面积在生活中有广泛的应用.学习这部分内容,可以加深学生对长方体和正方体特征的理解,解决一些有关的实际问题.同时,还可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念,是进一步学习其它立体几何图形的基础.以动手操作、自主探究为主线《数学课程标准》指出“数学教学,要让学生亲身经历数学知识的形成过程,也就是经历一个丰富、生动的思维过程,使学生通过数学活动,掌握基本的数学知识和技能,激发学生对数学学习的兴趣.”因此,在教学中我以学生发展为立足点,以自我探究为主线,以求异创新为宗旨,引导学生动手操作、观察辨析、自主探究,充分调动学生学习的积极性、主动性,让学生全身心地参与到每一个教学环节中.在教与学的过程中,使学生观察、操作、口头表达等能力得以培养,使学生的创新意识得以开发与增强.挖掘生活素材、开发教学资源数学课程标准中指出“数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情景,引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动……,激发学生对数学的兴趣,以及学好数学的愿望.”在教学长方体和正方体表面积时,我注意挖掘生活素材,开发教学资源,紧密联系生活实际解决问题.例如课前让学生收集形状不同的长方体纸盒、课中围绕所收集纸盒展开探究,巩固练习中的火柴盒、魔方等也都来自学生熟知的生活用品、玩具.可以说从导入中的生活情境创设,到表面积的建模、表面积计算方法的探究,再到巩固练习的设计无一不是选择了孩子们喜闻乐见的生活素材.充分体验数形结合的数学思想为了使学生更好地建立表面积的概念,教材共安排了两个例题,分别教学长方体和正方体表面积的意义及计算方法.可是教材并没有给出固定的计算方法,只是呈现了长方体和正方体的展开平面图,这是“数形结合”思想和动手操作的呈现.我们知道：“数形结合”是数学学习的重要思想方法,动手操作是小学生实现“数形结合”的重要学习方式之一,在动手操作的过程中充分体验数形结合的数学思想,对学生理解数学概念、体会数学计算中的算理、解决数学问题在思维上有很好的支撑作用,并能帮助学生建立数学模型,提高数学学习的效率.根据以上分析,确立本节课的教学目标为：1.使学生理解并掌握长方体和正方体表面积的意义及计算方法.2.在引导学生理解和推导长方体表面积计算方法的过程中,培养学生的抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性,同时发展他们的空间观念.3.培养学生自主探索、互助学习的精神,通过亲身参与探究活动 , 获得积极的成功的情感体验.青岛版五年级数学上册三单元信息窗2《长方体和正方体的表面积》教材分析莱州市城港路街道中心小学侯美玲一、教材的地位、作用及前后联系本节课的内容属于空间与图形领域,是在学生认识并掌握了长方体和正方体的基本特征的基础上进行教学的.计算长方体和正方体的表面积在生活中有广泛的应用,学习这部分内容,可以加深学生对长方体和正方体特征的理解,解决一些有关的实际问题.同时,还可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念,是进一步学习其他立体几何图形的基础.二、教材的编写意图为了使学生更好地建立表面积的概念,教材共安排了两个例题,分别教学长方体和正方体表面积的计算方法.可是教材并没有给出固定的计算方法,只是呈现了长方体和正方体的平面展开图,这是“数形结合”思想和动手操作的呈现.我们知道：“数形结合”是数学学习的重要思想方法,动手操作是小学生实现“数形结合”的重要学习方式之一,在动手操作的过程中充分体验数形结合的数学思想,对学生理解数学概念、体会数学计算中的算理、解决数学问题,在思维上有很好的支撑作用,并能帮助学生建立数学模型,提高数学学习的效率.三、关于红点和绿点问题的教学教材加强了动手操作、自主探索,让学生充分经历知识的形成过程.“合作探索”中有1个红点问题和1个绿点问题.红点部分是学习长方体表面积的含义和长方体表面积的计算方法.绿点部分是学习正方体表面积的意义及其计算方法.红点问题的教学是重点.关于“红点问题”的教学：1.教材是将生活中的问题“制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米纸板？”转化成数学问题“就是求电脑包装箱6个面的总面积”.我在不改变教材重点内容的情况下,创设了学生更感兴趣的生活情境“小丽要过生日了,妈妈为她准备了一件特殊的礼物,瞧,就装在这个长方体盒子里面呢！为了使礼物更加美观,她打算亲手包装盒子.买回一张漂亮的包装纸,为了节约纸张,她想先裁下大小适宜的一块再包装,那么至少要裁多大的纸呢？你能帮她出出主意吗？”围绕这个教学情境进行教学.2.理解长方体表面积的含义.教学时,我们应让每个学生拿一个长方体纸盒,先分别把从一个角度能看到的三个面“上”“前”“右”标明.然后再沿着棱剪开,再展开,看一看展开后的形状,并让学生在展开后的图形中,分别找到“下”“后”“左”3个面并标明.这样,可以使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来,就能更清楚地看出长方体相对的面的面积相等,每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系,为下面学习计算长方体的表面积做好准备.同时,概括出表面积的含义.3.对照实物小组探究求表面积的方法.为了使学生能够根据具体条件和要求,确定不同面的面积怎样算,更好地发展空间观念,我们在教学时就应放手让学生动手操作,自主探究知识.巧妙的运用“数与形”相互转化的方法,将抽象复杂的几何问题,化抽象为直观,化繁杂为简单,化单一为多元,这样既理清了题中的数量关系,又培养了学生对空间观念的认知能力,内化了解决问题的能力,同时也提高了教学效率.关于“绿点”问题的教学：在学习了长方体表面积的基础上,学生自主探究正方体表面积的求法.交流时着重让学生说出自己的算理,最终总结出计算方法：棱长×棱长×6.本窗口教学课时安排为2课时.新授课一节,练习课一节,以达到巩固目的.青岛版五年级数学上册三单元信息窗2《长方体和正方体的表面积》学情分析莱州市城港路街道中心小学侯美玲课前调查：通过和本班的数学教师沟通交流,我了解到本班大部分学生的数学素质较好,有一定的空间观念和动手能力,掌握了继续学习的基础知识,学习数学兴趣浓厚.例如高琳、杜佳怡、李金辉、刘伟娜、于瑞欣等十余名学生基础知识扎实、接受能力强,但是小部分学生还没有形成良好的学习习惯,理解、审题能力还需要加强,例如：张海清、王宝林、于秀康、王玉熙、侯睿、李毅这些孩子在数学学习方面有一定的困难,尤其是新知识的接受和理解方面,明显弱于其他同学.因此课堂上我会重点关注不同层次的学生,让每个层次的孩子都有成功的体验和上升的空间.特别要充分发挥小组合作的作用,遵循“组内异质,组间同质”的原则对全班学生进行优化组合,特别要重视组内的差异互补、以优带差,促使小组合作科学、高效,从而提高整堂课的学习效率.课堂前测:为了解学生的已有经验,把握学生的知识起点,课前我选择了两个小组进行了课堂前测,考查内容：一是长方体和正方体的特征,二是指出长方体的一组长、宽、高,三是信息窗1自主练习中的第6题“计算下图中长方体和正方体每个面的面积.”反馈情况如下：两个小组的同学都能比较准确的说出长方体和正方体的特征,同时,他们也能从一个顶点出发指出长方体的一组长、宽、高.这说明本班学生对长方体和正方体已经有了一些初步的认识,掌握了它们的基本特征；只是在计算长方体每个面的面积时,有2个同学出错,错因是不能根据给出的长方体的长、宽、高想象出每个面的长和宽各是多少,以致在计算中出现错误.为此,本节课的教学中需要加强学生的动手操作和通过对长方体、正方体实物的观察,来突破难点.学生准备：1.知识方面：复习长方体和正方体的特征.2.学具方面：准备长方体、正方体纸盒及剪刀、彩笔等学具.。