实验二小舒燕歌长方体和正方体的体积计算
长方体和正方体的体积计算
数学 五年级下
3.4长方体和正方体的体积计算（2）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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长方体、正方体的体积计算公式是怎样的？ 长方体的体积 = 长×宽×高 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
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2.求体积。（单位：m )
5
12
12×3×5 =36×5 =180(m3)
7
7
7×7×7 =49×7 =343（cm3)
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长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面
底面
长方体和正方体的底面积怎样求呢?
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底面
底面
长方体的体积 = 长×宽×高
底面积 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
底面积
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1.一块长方体钢材，阴影面的面积是2.8dm2， 这块钢材的体积是多少立方分米？
12m=120dm
120×2.8=336（dm3)
12m
答：这块钢材的体积是336dm3 。
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2.一根长方体钢管的容积是10m3，如果它的横 截面的面积是20dm2,那么这根钢管长多少米？
20dm2=0.2m2 10÷0.2=50（m)
答：这根钢管长50米。
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如果用下面的长方体木料截出一个最大 的正方体，这个正方体的体积是多少？
2×2×2
=4×2
=8（cm3)
11cm
答：这正方体的体积是8cm3 。
2cm 2cm
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长方体和正方体的体积计算公式
长方体和正方体的体积计算公式
长方体和正方体是几何学中常见的两种立体形状。
它们的体积是通过不同的公式计算得出的。
首先，我们来看一下长方体的体积计算公式。
长方体是由三个相互垂直的长方形面构成的立体。
其体积可以通过将长、宽和高相乘得出。
假设长方体的长为L，宽为W，高为H，则长方体的体积V = L × W × H。
接下来，我们来讨论正方体的体积计算公式。
正方体是指具有6个相等正方形面的立体。
由于正方体的六个面都是相等的，因此我们只需要知道其中一条边的长度即可计算出体积。
假设正方体的边长为a，则正方体的体积V = a × a × a，或者简化为V = a³。
需要注意的是，长方体和正方体的体积都是以立方单位（如立方米、立方厘米等）表示的，因为体积是三个线性尺寸相乘得到的。
通过上述公式，我们可以准确计算出长方体和正方体的体积，无论是在日常生活中还是在工程项目中，这些计算公式都具有重要的实际意义。
无论是装填货物的箱子、建筑物的图纸，还是对道路或电线走廊的规划，计算体积都是必不可少的一步。
总结起来，长方体的体积计算公式为V = L × W × H，而正方体的体积计算公式为V = a³。
这些公式对于准确计算立体形状的体积非常重要，并在实际生活中具有广泛的应用。
统一长方体和正方体的体积计算方法
练一练
1.先计算长方体和正方体的底面积，再计算 它们的体积。
底面积：5×5＝25（平方厘米） 体积：25×5＝125（立方厘米）
练一练
2.一个长方体的底面积是15平方厘米， 高6厘米。求它的体积。
15×6＝90（立方厘米）
练一练
3.一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长 0.3米的正方形。这根木料的横截面面积是多少
平方米？体积是多少立方米？
0.3×0.3＝0.09（平方米）
0.09×3＝0.27（立方米）
0.3米
答：这根木料的横截面面积是0.09平方米， 体积是0.27立方米。
巩固练习
4.工人把10.5立方米黄沙铺在一个长6米、宽3.5米 的长方体沙坑里，可以铺多厚？（用方程解）
统一长方体和正方体的体积计算方法
优 翼
复习导入
长方体的长、宽、高分别是a、b、h，它的 体积V是多少？
v = abh
正方体的棱长是a，它的体积V是多少？
v = a a a v = a³
探究新知 11
长方体和正方体底面的面积，叫作它 们的底面积。
探究新知 11
怎么计算长方体和正方体的底面积？
长方体的底面积＝长×宽 正方体的底面积＝棱长×棱长
探究新知 11
想一想，长方体和正方体的体积还 可以怎样计算？
长方体的体积＝长×宽×高 ＝底面积×高
探究新知 11
想一想，长方体和正方体的体积 还可以怎么计算？
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 ＝底面积×棱长
探究新知 11
如果用S表示底面积，体积公式可方体和正方体的底面积，再计算 它们的体积。
长方体和正方体的体积计算方法
长方体和正方体的体积计算方法
体积是在三维空间中的物体所占有的空间大小。
长方体和正方体是常见的几何体，计算它们的体积可以通过简单的公式来实现。
长方体的体积计算方法
长方体是一种具有三个相互垂直的长、宽和高的几何体。
它的体积可以通过以下公式来计算：
体积 = 长 ×宽 ×高
其中，长代表长方体的长度，宽代表宽度，高代表高度。
只需要将对应的数值代入公式中进行计算，就可以得到长方体的体积。
正方体的体积计算方法
正方体是一种具有相等边长的立方体，即它的长、宽和高都相等。
它的体积可以通过以下公式来计算：
体积 = 边长 ×边长 ×边长
其中，边长代表正方体的边长。
只需要将边长的数值代入公式
中进行计算，就可以得到正方体的体积。
示例
以一个长方体的体积计算为例，如果长方体的长为5，宽为3，高为2，则可以通过以下计算得到体积：
体积 = 5 × 3 × 2 = 30
同样地，以一个正方体的体积计算为例，如果正方体的边长为4，则可以通过以下计算得到体积：
体积 = 4 × 4 × 4 = 64
通过以上方法，我们可以简单快速地计算长方体和正方体的体积。
注意：此文档中所述的体积计算方法仅适用于长方体和正方体，其他几何体的体积计算方法可能不同。
此文档中所述的体积计算方法仅适用于长方体和正方体，其他几何体的体积计算方法可能不同。
长方体和正方体的体积课件
欢迎来到长方体和正方体的体积PPT课件！在这个课件中，我们将探讨长方体 和正方体的定义、公式和计算方法，还会比较它们的差异。通过实例，我们 将深入了解如何计算体积。让我们开始吧！
定义
长方体
长方体是有六个矩形面的立体图形，包括一个长方 形底面和一个与底面平行的长方形顶面。
一个正方体的边长为5 cm，体积 = 5³=
125 cm³。3大小对比一个长6 cm，宽4 cm，高3 cm的长方体和 一个边长为5 cm的正方体的体积相差很 大，前者只是后者的一半。
结论和总结
长方体
正方体
计算长方体的体积需要知道长方体的底面积和高， 使用公式 V = 底面积 x 高。
计算正方体的体积需要知道正方体的边长，使用公 式 V = 边长³。
我们知道，长方体和正方体是很常见的物体。计算它们的体积并不复杂，只需要掌握它们的公式和计算方法。 希望这个PPT课件能够让大家对长方体和正方体的体积有更深入的理解。
正方体
正方体是有六个正方形面的立体图形，每一个面都 与邻近的面垂直。
公式和计算方法
长方体
长方体的体积 = 底面积 x 高 例如，一个长方体的长为3 cm，宽为4 cm，高为5 cm，体积 = 3 x 4 x 5 = 60 cm³。
正方体
正方体的体积 = 边长³ 例如，一个正方体的边长为3 cm，体积 = 3³= 27 cm³。
长方体和正方体的区别
• 正方体的六个面都是正方形，而长方体的六个面都是矩形。 • 正方体的边长相等，而长方体的不相等。 • 正方体有一些独特的性质，例如对称性。
示意图
长方体示意图
正方体示意图
体积计算实例
1
长方体实例
长方体和正方体的体积计算公式
第三单元长方体和正方体体积第三课时长方体和正方体体积的计算公式裴家营中心小学陈文辉教学内容：长方体和正方体体积的计算公式教学目标：1、在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求长正方体体积的其它计算公式。
2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。
教学重点：1、计算长正方体体积的其它公式。
2、逆向思维的题可以用方程方法解。
教学难点:几何知识与一般应用题的综合题。
教学过程：一、复习检查：如何计算长正方体的体积？及字母公式长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长二、新授：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体和正方体的底面积怎样求呢？长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长底面积底面积所以长正方体的体积也可以这样来计算：长正方体的体积=底面积×高V =sh三、巩固练习：1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。
它的体积是多少？V=sh 24×5=120(立方厘米)2、一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。
这根木料的体积是多少？理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。
出示另一种计算方法：长方体体积=横截面积×长3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米。
这根木料一共是多少平方米？理解面积单位和长度单位要一致。
但不可能相同。
5、练一练：用方程法。
（1）、一块长方体的木板，体积是90立方分米。
这块木板的长是60分米，宽是3分米。
这块木板的厚度是多少分米？（2）、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少？（选择方法解答）1、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。
先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。
需要三合土和煤渣各多少立方米？2、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。
《长方体和正方体体积的计算》课件
本PPT课件将详细介绍长方体和正方体的定义、表面积公式、体积公式，教 你如何计算表面积和体积，以及它们在现实场景中的应用和巧妙运用。
长方体和正方体的定义
长方体是一种具有六个面的立体图形，每个面都是长方形。正方体是长方体的一种特殊情况，其六个面都是正 方形。
长方体和正方体的表面积公式
3
步骤三
检查并确认计算结果。
长方体和正方体的场景应用
建筑设计
长方体和正方体的形状和稳定性使其在建筑设计中得到广泛应用。
包装运输
长方体和正方体的规则形状便于包装和运输各类物品。
容器储存
长方体和正方体的体积利用率高，适合用于储存各种物品。
长方体和正方体的巧妙运用
创意艺术
长方体和正方体可以作为艺术品 的创作基础，呈现出各种各样的 惊艳效果。
长方体的表面积公式为：2*(长*宽 + 长*高 + 宽*高)。正方体的表面积公式为： 6*边长的平方。
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积公式为：长 * 宽 * 高。正方体的体积公式为：边长的立方。
如何计算长方体和正方体的表面积和体 积
1
步骤一
确定长方体或正方体的所有边长。
2
步骤二
根据公式计算表面积和体积。
益智玩具
长方体和正方体可以作为益智玩 具，锻炼推理能力和空间思维。
建筑装饰
长方体和正方体的组合和排列可 以作为建筑装饰，增添独特的美 感。
总结和要点
长方体和正方体是常见的立体图形，它们的表面积和体积可以根据相应公式计算得出。了解它们的定义、特点 和应用场景，能够应用于实际生活和问题解决。
长方体和正方体的体积
复习导入
前两节课我们学习了长方体和正方体的体 积计算，谁能说说这两节课中我们都学到 了哪些知识？
(1)长方体的体积=长×高×宽 V=abh
(2)正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V =a3
(3)长方体或正方体的体积=底面积×高 V=sh
随堂练习
1、用棱长1厘米的正方体木块 摆成下面的长方体和正方体。
０.０６平方米
6、一块长方体铝块，体积是１２００平 方厘米，横截面面积是８０平方厘米，这 块铝块的长是多少厘米？
１２００÷８０＝１５（厘米）
答：这块铝块的长是１５厘米。
7、一段长３分米，横截面是边长２分米 的正方形的长方体钢块，已知每立方分米 钢重7.8千克，求这段钢块的重量？
２ × ２×３＝１２（立方分米） ７.８ ×１ ２＝９３.６（千克） 答：这段钢块的重量是９３.６千克。
30
0.4
体积/米
216 2700 0 .064
3、判断正误并说明理由。
（ 1）0.2 3 =0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5x3 =10x；
（× ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体积是:4
× 3 =12(立方分米)
( ×)
43 =４×４×４ =６４（立方分米）
( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3 厘米,它的体积是60分米 . ( × )
（1）它们的长、宽、高各是多少？ （2）算出它们的体积各是多少？
4
2
5
厘
米
厘
3×3厘2×米5=30（立方厘米）6厘米 米 6×3×2=36（立方厘米）
厘 米
4厘 米
4×4×4=64（立方厘米）
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五、教学环境及资源准备
1．学校多媒体大屏幕教室 2．表格数张，棱长 1 厘米的小正方体每组 12 个，正方体长方体教具各一个
六、教学计意图及资源 准备
（一）创设情境，激发探究欲望 教师出示 课件 长方体，长 6 米，宽 4 米，高 3.5 米， 根据学生 独立思考 教室里坐了 65 名同学，你知道我们平 回答揭示 指明回答 均每个同学占多少立方米的空间吗？ 课题并板 书课题 需要计算什么呢？我们怎么办？ 同学们，我们所坐的教室是一个
创 设 情 境 激 趣 导 入
复 习 巩 固 做 好 准 备
小 组 合 作 探 究 新 知
巩 固 练 习 扩 展 应 用
总 结 全 课 质 疑 解 惑
七、教学评价设计
1、量出数学课本的长、宽、高，计算课本的体积。 （独立完成，指名回答， 集体订正） 2、一个长方体的棱长之和是 72 厘米，长 9 厘米、宽 5 厘米，它的体积是多 少立方厘米？ （指名板演） 3、一个正方体的棱长是 6 分米，计算它的表面积和体积各是多少？你发现了 什么？ （分组竞赛） 4.一根长方体木料长 2 米，横截面积 0.6 平方米，它的体积是多少平方米？ （指名板演，集体订正）
3
学生叙述 教师板书
教师加以 指导
巩固所学知识
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（四）巩固练习，扩展应用
巩固新知，形成 技能，发展思 设计多层 学生独立完 维，提高学生分 次练习题 成集体订正 析问题，解决问 题能力 对新知识 进行一次全面
的回顾，梳理， 教师在学 （五）总结全课，质疑解惑。 生回答后 学生总结、 内化，同时培养 让学生说说这节课学习了什么？ 作解释、 质疑 学生总结概括 还有什么疑问。 补充 能力和回顾与 反思的习惯。 教学流程图
2
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（三）小组合作操作实践，探索 计算公式。 具体的过程是: (1)让学生以小组为单位用棱长 1 厘米的小正方体摆长方体，边摆边在 表格里记录：长、宽、高和体积 利用直观学具， 引导学生进行 实验操作，首先 （2）汇报交流， 学生合作摆 吸引学生，刺激 （3） 请学生观察所摆的长方体的长、 一摆、看一 感官，启迪思 宽、高与它的体积有什么关系？ 看、 议一议、 维，提高兴趣， 说一说 这里要充分发挥学生的主体性， 在头脑中建立 给他们充足的讨论时间，让他们有机 清晰的表象，丰 富他们的感性 会各抒已见，然后根据学生的回答， 出示活动 认识，也是引导 教师演示模型，师生共同总结出：长 要求 学生的思维逐 方体的体积=长× 高。 宽× 指导学生 步由形象走向 （4）给出教室的长、宽、高计算 活动 抽象 教室的体积，学以致用，加深理解。 演示过程 （5）利用关系，类推公式： 利用乘法与除法的关系推出： 长方体的长=体积÷宽÷高 长方体的宽=体积÷长÷高 长方体的高=体积÷长÷宽 （6）出示课件:利用长方体与正 方体的特殊关系推出正方体的体积计 算公式： 正方体的体积=棱长× 棱长× 棱 长 （6）思考：长× 宽是长方体的什 么面的面积，同学们回答后从而推出 长方体与正方体体积计算的统一公式 为：长（正）方体的体积=底面积× 高， 继而推导出长（正）方体的高=体积÷ 底面积为以后的学习打下基础。 （7）教学例 1 （8）量一量，算一算。 同桌两个合作量出书桌兜的长、宽、 高计算它的体积。培养学生的实际操 作能力以及解决问题的能力。 应用知识 解决问题 学生独立完 感受数学与生 成。 活的联系 同桌合作完 成
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案例名称 科目 课时
长方体和正方体的体积计算 数学 1 教学对象 五年级 提供者 舒燕歌
一、教材内容分析 本节课是西师大版九年义务教育六年制小学数学第十册第二单元第九节《长 方体和正方体的体积计算》，P51 页例 1 及课后练习题。本单元前几课时已经基 本上认识了长方体和正方体的特征、性质，学习了表面积的计算，掌握了体积的 概念和常用的体积单位。这节课要学习长方体和正方体的体积计算，认识体积公 式的来源，掌握公式的意义和用法。长方体和正方体的体积计算是今后学习圆柱、 圆锥体积计算的基础 二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观） 1.知识与技能 （1）让学生在经历摆长方体的实验中理解长方体体积数与长、宽、高之间的 关系，进而推得长方体体积的计算公式以及推导公式。 （2）能根据正方体和长方体的特殊关系，理解正方体体积的计算公式，并推 得长方体和正方体体积计算的统一公式以及推导公式。 （3）能正确的运用体积计算公式，进行简单的计算，解决实际问题 2、过程与方法 （1）给学生充分的动手操作，合作探究交流的空间，让他们在经历体积公式 的推导中，发现长方体的长、宽、高与其体积数之间的关系。 （2）通过简单的应用练习，加深对长方体、正方体的体积计算与表面积计算 之间的区别能力目标 3.情感、态度与价值观 （1） 培养学生动手操作能力和空间想象能力， 和运用所学知识解决实际问题 的能力。 （2）在交流与发现中使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美。
八、帮助和总结
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三、学习者特征分析
1.学生是洛宁县第二实验小学五年级 76 名 2.体积对学生来说是一个新概念，由学习平面图形扩展到学习立体图形，是学生 空间发展的一次逾越。 3.课前，学生已经初步认识了体积和体积单位，对物体的体积有一个比较模糊的 认知。
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四、教学策略选择与设计
1.自主学习策略：让学生自己发现、思考、解决问题，促进思维的深层次加工和 提高课堂参与度。 2.创设情境教学策略：创设与学生生活相关的情境问题，激发学生学习兴趣和探 究欲望。 3.协作学习教学策略:通过摆一摆、看一看、议一议、说一说等活动，让学生自己 发现规律。
从学生身 边的事物出发， 激起学生的探 究欲望和兴趣 （出示课件）
拿出正方体、长 方体教具 （二）复习旧知，为探究新知做 准备 1、学生分别指出长、宽、高。 2、我们学过的体积单位有哪些？ 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米各 是怎样规定的？ 3、拿出示一个长方体和一个正方 体模型，把它们分成棱长 1 厘米的小 正方体，请学生说一说他们的体积分 别是多少？是怎样知道的。 。 教师出示 指明回答 学生观察 回答问题 从中使学生体 会到长方体、正 方体是由多少 个棱长 1 厘米的 小正方体组成 的，它的体积就 是多少立方厘 米