长方体正方体体积计算(排水法)
长方体的知识总结长方体和正方体的知识点整理
长方体的知识总结长方体和正方体的知识点整理长方体和正方体知识整理一、【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
长方体正方体 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。
（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。
二、【长方体和正方体的表面积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6=6a22、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm21 dm2 =100 cm21m2 =10000 cm2 3、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
五年级下学期数学 长方体和正方体的体积 考点总结+题型训练 带答案
（4）排水法求不规则物体体积：
被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积，计算方法： ① 放入物体后的总体积－原来水的体积，即：V物体 ＝ V现在 － V原 来； ② 容器的底面积×上升那部分水的高度，即：V物体 ＝ S底×h升高 。
19、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把 它熔铸造成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个 长方体的长是多少米？
体积不变 原正方体的体积：80×80×80=512000（立方厘米） 高：512000÷20=25600（厘米）=256米
20、一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体 的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米，原长方 体的体积是多少立方厘米？
22、一块长方形铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的 四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一 个无盖的铁盒，求这个铁盒的容积是多少毫升？
铁盒的长：26-3×2=20（厘米） 铁盒的宽：16-3×2=10（厘米） 铁盒的高：3厘米 体积：20×10×3=600（立方厘米）=600毫升
成一个无盖铁盒，这个铁 盒的容积是792立方厘米．原来这块铁皮的面积是多少 平方厘米？
0.84立方分米=840立方厘米 包装盒的高：840÷15÷7=8（厘米） 8<9 装不下
18、一块正方体的方钢，棱长是20厘米，把它锻造成 一个高80厘米的长方体磨具，这个长方体磨具的底面积 是多少平方厘米？
体积不变 原正方体的体积：20×20×20=8000（立方厘米） 底面积：8000÷80=100（平方厘米）
3、填空。 （1）、一个长方体水箱，相交于同一个顶点的三条棱分别是5dm、 4dm、3dm。这个长方体的体积是（ 60 ）dm³。
五年级下册排水法公式
五年级下册排水法公式
一、排水法测量不规则物体体积公式。
1. 基本公式。
- 对于完全浸没在水中的不规则物体，其体积V = V_排（物体排开液体的体积）。
- 根据阿基米德原理，V_排=V_2 - V_1，其中V_1是容器中原来水的体积，V_2是放入物体后容器中水和物体的总体积。
- 如果容器是长方体（或正方体）形状，水的体积可以根据长方体（正方体）体积公式计算。
- 长方体体积公式V = a× b× h（a、b、h分别为长方体的长、宽、高）。
- 例如，一个长方体容器，长10厘米，宽5厘米，原来水的高度是4厘米，放入一个不规则物体后，水的高度上升到6厘米。
- 原来水的体积V_1=10×5×4 = 200立方厘米。
- 放入物体后水和物体的总体积V_2 = 10×5×6=300立方厘米。
- 那么物体的体积V = V_2 - V_1=300 - 200 = 100立方厘米。
2. 测量浮在水面上物体体积的特殊情况（借助辅助物）
- 当物体浮在水面上时，我们可以用一个能沉入水中的物体（如小石块），用细线将其与浮体绑在一起。
- 先测量小石块单独浸没在水中时排开的水的体积V_石排，再测量小石块和浮体一起浸没在水中时排开的水的体积V_总排。
- 那么浮体的体积V_浮体=V_总排-V_石排。
实用文档之长方体正方体体积
实用文档之"长方体与正方体体积"知识点：1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）注意：1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来也可以 V 物体 =S ×(h 现在- h 原来)V 物体 = S ×h 升高3、【体积单位换算】 大单位 小单位 小单位 大单位 进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
体积计算公式
体积计算公式在我们的日常生活和学习中，经常会遇到需要计算物体体积的情况。
无论是建筑设计、工程施工，还是简单的数学作业，了解体积的计算公式都是非常重要的。
体积，简单来说，就是一个物体所占空间的大小。
不同形状的物体，其体积的计算方法也各不相同。
下面，我们就来详细了解一下常见几何体的体积计算公式。
首先，我们来看看最简单的几何体——正方体。
正方体的六个面都是全等的正方形，它的体积计算公式为：体积＝边长×边长×边长。
假设一个正方体的边长为 a ，那么它的体积 V 就可以表示为 V ＝ a³。
比如说，一个正方体的边长是 5 厘米，那么它的体积就是 5×5×5 ＝ 125立方厘米。
接下来是长方体。
长方体是由六个矩形面围成的立体图形。
它的体积计算公式是：体积＝长×宽×高。
如果长方体的长、宽、高分别用 l 、w 、 h 表示，那么体积 V ＝ lwh 。
例如，一个长方体的长是 8 厘米，宽是 6 厘米，高是 4 厘米，那么它的体积就是 8×6×4 ＝ 192 立方厘米。
圆柱体也是我们常见的几何体之一。
圆柱体是由两个平行且相等的圆面和一个曲面围成的。
圆柱体的体积计算公式为：体积＝底面积×高。
底面积就是圆的面积，圆的面积公式为πr² （其中 r 是圆的半径，π通常取 314 ），高用 h 表示。
所以圆柱体的体积 V ＝πr²h 。
比如，一个圆柱体的底面半径是 3 厘米，高是 10 厘米，那么它的体积就是314×3²×10 ＝ 2826 立方厘米。
圆锥体是与圆柱体相关的另一种几何体。
圆锥体的体积计算公式是：体积＝ 1/3×底面积×高。
同样，底面积是πr² ，高是 h ，所以圆锥体的体积 V ＝1/3πr²h 。
假如一个圆锥体的底面半径是 4 厘米，高是 9 厘米，那么它的体积就是 1/3×314×4²×9 ＝ 15072 立方厘米。
长方体和正方体的知识点整理
-可编辑修改-长方体和正方体的知识整理、【概念】等，有12条棱，每条棱的长度都相等长方体的棱长总和=（长+宽+高）X 4【长方体和正方体的表面积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积长方体的表面积=（长X 宽+长X 高+宽X 高）X 2S=2 （ab + ah + bh ） 正方体的表面积=棱长X 棱长X 6 S=a X a X6= 6a 22、表面积的常用单位有： 平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位 之间的进率是 100 1m 2 =100dm 2 1 dm 2 =100 cm 2 1m 2 =10000 cm 2三、【长方体和正方体的体积】1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积姓名（ ） 1、长方体或正方体两个面相交的边叫做 棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于 一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 长、宽、高2、正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种 特殊的长方体3、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的 长度相等。
一个长方体 最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多 有2个面是正方形。
正方体有 6个面 ，每个面都是 止力形 ，每个面的 面积都相正方体的棱长总和=棱长X 12 正方体的棱长=棱长总和* 12-可编辑修改-2、 常用的体积单位有： 立方米（m 3）、 立方分米（dm 3）、立方厘 米（cm 3 ）① 棱长是1 cm 的正方体，体积是1 cm 3② 棱长是1 dm 的正方体，体积是1 dm 3③ 棱长是1 m 的正方体，体积是1 m 3 相邻两个体积单位之间的进率是 1000 1 m 3 =1000 dm 3 1dm 3=1000 cm 31 m 3 =1000000cm 3 长方体的体积=长x 宽x 高 V=abh 长方体（正方体）的体积=底面积x 高V =S xh 正方体的体积=棱长x 棱长x 棱长 v=a x a x a =a 3（a 3读作“ a 的立方” 表示3个a 相乘，即a a a ）3、 容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
五年级数学下册用排水法求不规则物体体积
第10课时 不规则物体的体积
优 翼
温故而知新
（1）容积的计算方法以体积的计算方法是完全相同 的，但要从里面量长、宽、高。（√ ） （2）一个量杯装有水10ml，我们就说量杯的容积是 10ml。（ × ）
（3）一个量杯最多能装水10ml，我们就说量杯的容 积是10ml。（ √ ）
（4）一个纸盒体积是60cm3，它的容积也是60cm3。 （× ）
二 探究新知
6 设法求出下面两种物体的体积。
阅读与理解 橡皮泥 这些物体有什么特点？
它们都是形状不规则的物体。
二 探究新知
分析与解答
可以把橡皮泥捏压成规则 的长方体或正方体形状， 再求它的体积。
像这些形状不规则的物体,怎么求它们的体积呢？
西
红
土
柿
豆
梨
石 块
请你帮帮我？
我的体积是多少？
二 探究新知
3、理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法，会解决有关分数 加、减法简单实际问题。
4、知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感 受有关体积和容积之间的实际意义。
5、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计 算方法，探索某些实物体积的测量方法。
本册教学总目标及要求：
四 巩固练习
9. 在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注 满水，然后把两条长3m、宽2m、高4m的 石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积 是多少？
3×2×(4－2)×2=24（m3）
答：水池溢出的水的体积是24立方米。
四 巩固练习
10.把2块棱长为1.5dm的正方体木块拼成一 个长方体。这个长方体的体积、表面积分 别是多少？如果是用3块正方体拼的图形呢？
长方体和正方体的容积和容积单位
长方体或正方体体积=底面积x高 V=Sh
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2
填空 1、6000立方厘米＝（ 6 ）立方分米
2.4立方米＝（ 2400 ）立方分米
6056立方厘米＝（ 6.056）立方分米
2、计量表面积要用（面积）单位，计量 长度要用（ 长度）单位，计量体积 要用（ 体积）单位。
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3
水杯
集装箱
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一个量杯装有水10ml我们就说量杯的容积是10ml一个量杯最多能装水10ml我们就说量杯的容积是10ml一个纸盒体积是60cm它的容积也是60cm爱迪生普林斯顿大学数学系毕业生阿普拉曾与爱迪生一起工作
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1
说出长方体和正方体的体积公式
长方体体积=长x宽x高 V=abh
正方体体积=棱长x棱长x棱长 V=a3
对于同一个容器，它的体积一
定比容积大，因为它有厚度。
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7
仔细观察： 1、谁的体积大？（木盒的体积大。）
2、魔方和木盒能装东西吗？谁多？
（魔方不可以，木盒可以，因为里面是空的）
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8
它们是容器吗？
是
是
不是
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不是
9
箱子、油桶、仓库等这些容器可以容 纳的物体的体积，通常叫做它们的容 积。
电冰箱
4
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5
这两个容器，哪个装 的水多？
请你设计一个实验 方案来解决 （小组合作）。 结论： 两个杯子装的水不一 样，说明这两个杯子 所能容纳的物体的体 积不一样。
容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。
计量容积，一般都用体积单位。
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6
盒子的体积与盒子的容积哪个大 ？ 仔细观察
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三、知识应用
珊瑚石的体积是多少？
6cm
8cm
8cm
8cm
7－6＝1（cm） 8×8×1＝64（cm3） 答：珊瑚石的体积是64cm3。
7cm 8cm
四、布置作业
作业：第41页练习九，第8题、第9 题、第10题。
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二、探索新知
阅读与理解
要解决什么问题？这些 物体分别有什么特点？
二、探索新知
分析与解答
可以把橡皮泥捏压成 规则的长方体或正方 体形状，再……不能改变形状的 梨 Nhomakorabea么办呢？
二、探索新知
分析与解答
可以用排水法。
水面上升的那部分 水的体积就是……
水的体积是 200 mL。
水和梨的体积 是 45m0L。
二、探索新知
分析与解答
水的体积是 20m0 L。
梨的体积：
450－200＝250（mL） 水和梨的体积 250mL＝250cm3
是 45m0 L。
二、探索新知
回顾与反思
用排水法求不规则物体的体积需要记录 哪些数据？可以利用上面的方法测量乒 乓球、冰块的体积吗？为什么？
答：1.需要记录水的体积以及放入不规则物体后总的体积。 2.不能用排水法测量乒乓球和冰块的体积。因为兵乓球
长方体和正方体
长方体和正方体的体积
一、复习旧知
某邮政运货车，车厢是长方体。从里面量长3m，宽2.5m，高 2m。它的容积是多少立方米?
3×2.5×2＝15(m3) 答: 它的容积是15m3。
二、探索新知
现实生活中还有许多像橡皮泥、 梨、石块等形状不规则的物体， 怎样求得它们的体积呢？
设法求出下面两种物体的体积。