浙教版七年级数学下册 4.1《因式分解》公开课课件
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浙教版七年级数学下册第四章《4.1 因式分解 》公开课课件(17张)
x2-y2
9-25x2 x2+2x+1 xy-y2
(x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y)
检验下列因式分解是否正确：P99 （1）m2+mn = m(m+n) （2）a2-b2 = (a+b)(a-b) （3）x2-x-2 = (x+2)(x-1)
a2 b2 (a b)(a b)
不是
(2) a2b2a ba(b2) 是
(3) x2- 4x+4=(x-2)2
是
(4) x2-3x+1=x(x-3)+1
不是
你能举出几个因式分解 的例子吗？
通过刚才的学习你能说出因式分解与整式 乘法它们之间有什么关系吗?
结论：多项式的因式分解与整式乘法是两 种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。
问题1: 你能利用上面的等式快速计算 1012 — 992=？
解:
1012 — 992
= (101+99)(101 — 99)
= 400
问题2: 872+87×13 又该怎么算呢？ 解：872+87×13 =87×(87+13) =87×100 =8700
利用a2+ab=a(a+b)
你能解决吗?
瓯北江滨公园修建了三块长方形的绿化草 坪，它们的宽都是８㎝，长分别是55.5㎝， 24.4㎝，20.1㎝，那么这些绿化带的面积
之和是多少？
55.5
24.4
20.1
8
8 55.5+24.4+20.1=100
已知多项式2x2+mx+3可分解为 (x+1)(2x+3)你能求出m的值吗?
因式分解课件浙教版数学七年级下册
整式乘法
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
整式乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2
因式分解
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
整式乘法
(6) 5x2y-10xy2= 5xy(x-2y) 因式分解
(7) 4m2-4m+1=4m(m-1)+1 不是因式分解
x2-y2 9-25x2 x2+2x+1 xy-y2
逆用平方差公式
9910098
∴993–99能被100整除.
993–99还能被98、100 等数整数整除。
探究新知 比较发现
议一议：
你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积
的形式吗？与同伴交流。
a(a2-1) a(a+1)(a-1)
993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99× 9800 = 99×98×100
1.整式乘法有几种形式?
(1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式 (2)完全平方公式
993–99能被100整除吗？
小明是这样做的：
993 99 99992 991
99 (99 2 1)
逆用乘法分配律
99(99 1)(99 1)
（5） 18a3bc 3a2b6ac
不是
整 式
（6） x 4 ( x 2)( x 2) 不是
的 积
（7） x2 1 x(x 1 )
不是
x
看谁算得快
(1)若a=1001，b=999，则a2-b2=__4_0_0_0__； (2)若a=99，b= -1，则a2-2ab+b2=_1_0_0__0_0_； (3)若x= -3，则20x2+60x=___0____。
浙教版七年级数学下册：第四章 因式分解 教学课件
1.提取公因式法口决
①系数:提取最大的公因数;
课堂小结
②字母:提取相同字母最低次幂。
2、提取公因式法分解因式
① 确定应提取的公因式 ② 用公因式去除多项式,所得的商为另一个因式 ③ 把多项式写成这两个因式积的形式
3、添括号法则
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“—”号，括到括号里的是各项都变号.
(6)4x2 ( y)2
练习：把下列各式分解因式：
(1)16a2 1 (2) m2n2 4l 2
(3) 9 x2 1 y4 25 16
（4）121-4a2b2
我能行！
（1）(x z)2 ( y z)2
(2)（2n+1）2-(2n-1)2
(3) (2x-y)2-4(x+y)2 (4) a4-81
x2 1 x(x 1) x
不是因式分解，为什么？
例1. 检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y－xy2=xy(x－y) 正确 (2) 2x2－1=(2x+1)(2x－1) 不正确 (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2) 正确
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？ 多
（1） a2 a a(a 1)
第4章 因式分解
4.1 因式分解
计算：
2×3×5= 30 这是整数乘法运算，
30 =2×3×5是什么运算呢？ （因数分解）
整数乘法
2×3×5 因数分解 30
一般地，把一个多项式化成几个整式的 积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。
注意：因式分解是整式范围内的概念.
x 4 ( x 2)( x 2)
提取公因式法的一般步骤:
七年级数学下册 第4章 因式分解 4.1 因式分解课件浙教级下册数学课件
)212＝(8
＋31
2
)(8
1 －3
2
12)＝12×12 5＝60.
12/10/2021
第十一页，共十四页。
4.1 因式分解
勤反思(fǎn sī)
小结
因式分解
(yīn shìfēn jiě)
因式分解的概念 与整式乘法的区别
因式分解的简 单应用
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第十二页，共十四页。
4.1 因式分解(yīn shì fēn jiě)
[解析] 在A项中，等式左边不是多项式，不是因式分解．在B项中，它是整式的乘法．在C 项中，等式的右边不是乘积的形式，也不属于因式分解．只有D项符合要求．故选D.
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第四页，共十四页。
4.1 因式分解(yīn shì fēn jiě)
知识点二 因式分解与整式乘法的关系
a(b＋c＋d) ab＋ac＋ad. 因式分解与整式乘法的关系——互逆变形． 2．检验下列因式分解是否正确． (1)－a2b2＋4＝(ab＋2)(ab－2)； (2)9y2－6y＋9＝3(y－1)2.
反思
已知多项式－9x3＋12x2－6x因式(yīnshì)分解后，只能写成两个因式(yīnshì)乘 积的形式，其中一个因式(yīnshì)是－3x，请你确定这个多项式因式分解 后的另一个因式．
解： (－9x3＋12x2－6x)÷(－3x)＝3x2－4x＋2， 故这个多项式因式分解后的另一个因式是3x2－4x＋2.
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4.1 因式分解(yīn shì fēn jiě)
[解析] 在因为因式分解与整式乘法是互逆变形，所以可以(kěyǐ)用整式的乘法来检验因 式分解是否正确．
浙教版七年级数学下册第四章《4.1因式分解2》优质课课件
=17 ×1000 ×530=9010000
2、20042+2004能被2005整除吗？ 解: ∵20042+2004=2004(2004+1)
=2004 ×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除
体会·分享
• 分解因式与整式乘法是互逆过程. • 分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形 式. 3.要分解到不能分解为止.
3. 如果 2x2mxn可分解因式为
(2x1)(x2)那么m ＝__-_3__，n=_-_2___
4.两个连续整数的平方差等于这两个整 数的和，试说明理由。
拓展提高：
5. 已知 x y 8, x y 6
求 x2 y2 2x 的值
62
合作探究：
993-99能被100整除吗?你是怎样想的? 993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除.
(3) 4 x2 4 x 1 (2 x 1)2;
(4) x 2 3 x 1 x(x 3) 1;
（5）
x2
2
1 x
2
x
1 x
2
.
练一练：
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y因) 式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法
•
因式分解与整式乘法有什么联系与区别？
多项式Biblioteka 几个整式的积——称为因式分解
几个整式的积
多项式
——称为整式乘法
2、20042+2004能被2005整除吗？ 解: ∵20042+2004=2004(2004+1)
=2004 ×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除
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• 分解因式与整式乘法是互逆过程. • 分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形 式. 3.要分解到不能分解为止.
3. 如果 2x2mxn可分解因式为
(2x1)(x2)那么m ＝__-_3__，n=_-_2___
4.两个连续整数的平方差等于这两个整 数的和，试说明理由。
拓展提高：
5. 已知 x y 8, x y 6
求 x2 y2 2x 的值
62
合作探究：
993-99能被100整除吗?你是怎样想的? 993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除.
(3) 4 x2 4 x 1 (2 x 1)2;
(4) x 2 3 x 1 x(x 3) 1;
（5）
x2
2
1 x
2
x
1 x
2
.
练一练：
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y因) 式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法
•
因式分解与整式乘法有什么联系与区别？
多项式Biblioteka 几个整式的积——称为因式分解
几个整式的积
多项式
——称为整式乘法
因式分解(课件)七年级数学下册(浙教版)
都 比一是多比项，式这化些为式几子个有整什式么 的 共积 同的 点形 ？式
讲授新课
定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把
这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形，即
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
当堂检测
4．在分解因式x2+ax+b时，小明看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)； 小张看错了a，分解结果为(x-1)(x-9)，求a，b的值．
【分析】根据题意甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)，可得a系数 是正确的，乙看错了a，分解结果为(x-1)(x-9)，b系数是正确的， 在利用因式分解是等式变形，可计算的参数a、b的值． 【详解】解：∵(x+2)(x+4)=x2+6x+8，小明看错了b， ∴a=6， ∵(x-1)(x-9)=x2-10x+9，小张看错了a， ∴b=9， ∴a=6，b=9． 【点睛】本题主要考查因式分解的系数计算，解题的关键在于弄清 哪个系数是正确的．
【点睛】本题考查了已知因式分解结果求参数，掌握多项式的乘法与 因式分解是解题的关键．
讲授新课
练一练
1．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c＝(x+1)(x+2)，则c的值为 ________．
【详解】∵x2+3x+c＝(x+1)(x+2)，(x+1)(x+2)=x2+3x+2． ∴c=2 故答案为：2．
方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者 是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形 式，整式乘法的右边是多项式的形式．
4.1 因式分解 浙教版数学七年级下册课件
1012 − 992
当 = 3.14, = 2.386, = 1.386时，求 − 的值
若 2 − + 能分解成 ( − 1)( − 4),则 =
,=
.
提高
993 − 99能被100整除吗？
257 − 512 能被120整除吗？
小结
因式分解要注意以下几点:
3 − 1 =
.
3 2 − 3 =
.
( + 4) − 4 =
.
2 − 16 =
.
( − )2 =
.
2 − 6 + 9=
.
++ =
.
+ + =
.
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式
分解，也叫做分解因式。
例一
下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解
1.分解的对象必须是多项式。
2.分解的结果是乘积的形式。
3.分解后的每个因式必须是整式。
4.因式分解要彻底。
因式分解和整式的乘法有互逆关系，因此可以用整式的乘法运
算来检验因式分解的正确性。
2 − =
22
− 2
1
1
2
− = ab( − 2)
2
2
4 2 − 4 + 1 = (2 − 1)2
2 − 3 + 1 = − 3 + 1
+ 2 = + +
5 2 − 10 2 = 5 − 2
3 2 + 6 = 3 + 2
注意
因式分解要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式。
4.1因式分解课件10(数学浙教版七年级下册)
(1)3a2+6a=3a(a+2)
是Hale Waihona Puke (2)(2y+1)(2y-1)=4y 2-1
否
(3) 18a3bc=3a2b·6ac
否
B层练习
检验下列因式分解是否正确？
(1)2ab2+8ab3=2ab2 (1 + 4b) (2) 2x2-9= (2x+3)(2x-3) (3) x2-2x-3=(x-3)(x+1) (4) 36a2-12a-1= (6a-1) 2
如三项，则考虑用完全平方公式 ；
三变：若以上两步都不行，则将考虑将 多项式变形 ，使
之能“提”或能“ 套”。如(x+y)2-x-y=(x+y)(x+y1四）查： 最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分
解，如能分解，应分解到 不能再分解为止 。
第二步第 二环节
简化计算
(1)562+56×44
超级变变变
1.基本概念 2.基本方法 3.一般步骤 4.课堂小结
因式分解
基本概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫
分解因式。
ma? mb? mc
提公因式法
?? ?因整?式式??分乘??解法??
m(a ? b ? c)
一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各 项的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取 出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。
基本概念
是 否 是 否
C层练习
基本概念
填空
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 则m= -7 ,n= -10 。
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例：检验下列因式分解是否正确？
(1) x2 y-xy 2=xy(x-y)
用什么方法检验
(2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1)
(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)
因式分解是否
正确呢？
看等式右边几个整 式相乘的积与左边 的多项式是否相等
练习:
1. 检验下列因式分解是否正确. （1）m2+mn=m(m+n)
3.要分解到不能再分解为止.
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（ 1） a
2
a a ( a 1)
2
是 不是 不是 不是 不是 不是
（ 2） ( a 3)( a 3) a
9
2 2 （ 3） 4 x 4 x 1 (2 x 1)
2 x （4） 3x 1 x( x 3) 1
1 （ 5） x 1 x ( x ) x
2
（6） 18a bc 3a b6ac
3 2
x－4= ( x 2)( x 2) (x≥0）是因式分解吗？ 因式分解： 把一个多项式转化成几个整式的积的形式。
1 1 2 x 2 2 (x ) x x
2
（1）因式分解是对 多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果 仍是几个整式的积的形式； （3）因式分解与整式乘法 正好相反,它们是互逆的。 (4)等式两边是恒等变换。
（2）a2-b2=(a+b)(a-b)
（3）x2-x-2=(x+2)(x-1) 2. 计算下列各题，并说明你的算法. （1）87 2 + 87 ×13 （2）1012 - 99 2
手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状 的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图 形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮 助南韩兵同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？
理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 因式分解
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).2πR+ 2πr= 2π(R+r)
b b a
a+b a–b
a
a2–b2= (a+b)(a–b)
（1）若(a+5)(a+2)=a2+7a+10，
则a2+7a+10=( a+5)( a+2). （2）若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x5), -7 -10 则m=____,n=____. （3）若x2-6x+m=(x-4)( 8 则m=____. ),
a2+2a+1=
( a+1 )
2ห้องสมุดไป่ตู้
整式的乘法 特点：由整式积的形式 转化成多项式的形式. 特点: 把多项式的形式转化 为几个整式的积的形式.
把一个整数转化成几个整数的积 整数乘法 2×3×7=42
42=2×3×7
因数分解
一般地，把一个多项式化成几个整
式的积的形式，叫做因式分解，有时我
们也把这一过程叫做分解因式。
拓展应用
1. 计算: 7652×17－2352 ×17
2. 20092+2009能被2010整除吗? 3. 993-99能被100整除吗?
想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
因式分解与整式乘法是互逆过程.
因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式.
你能发现这两组等式之 间的联系和区别吗?它们的左 右两边有何特点？
a2+a a(a+1)=_________ a2+a=( a ) ( a+1 )
a2 - b2 (a+b)(a-b)=__________ a2 - b2= ( a+b ) ( a-b )
2+2a+1 a 2 (a+1) = __________
通过刚才的学习你能说出因式分解与整式 乘法它们之间有什么关系吗? 结论：多项式的因式分解与整式乘
法是两种相反方向的恒等变形，它
们是互逆过程。
你能举出几个因式分解的 例子吗？
x2-y2 9-25x2 x2+2x+1
(x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y)
xy-y2