【全国百强校】河北省定州中学2016-2017学年高二(承智班)上学期周练(7.8)数学试题解析(解析版)

河北省定州中学2016-2017学年高二（承智班）上学期周练（7.8）数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知函数f （x ）=x 2﹣2cosx ，对于,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的任意x 1，x 2，有如下条件：①x 1＞x 2；②2212x x >； ③|x 1|＞x 2；④x 1＞|x 2|，其中能使()()12f x f x >恒成立的条件个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C 【解析】试题分析：∵()22cos f x x x =-，∴()22sin f x x x '=+，∴当0x =时，()00f '=；当[,0)2x π∈-时，()0f x '<，函数()f x 在此区间上单调递减；当(0,]2x π∈时，()0f x '>，函数()f x 在此区间上单调递增．∴函数()f x 在0x =时取得最小值，()0011f =-=-．∵[,]22x ππ∈-，都有()()f x f x -=，∴()f x 是偶函数．根据以上结论可得：①当12x x >时，则12()()f x f x >不成立；②当2212x x >时，得12x x >，则12()()f x f x >，所以12()()f x f x >恒成立；③当12x x >时，则112()()()f x f x f x =>恒成立；④12x x >时，则112()()()f x f x f x >=恒成立．综上可知：能使12()()f x f x >恒成立的有②③④，故选：C ．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的奇偶性．2．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f （x ）=ln （1﹣x ），则函数f （x ）的 大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：由于函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()ln(1)f x x =-，故在[0,1)上，()f x 为减函数，且()0f x <，结合所给的选项，故选C ． 考点：函数的奇偶性的应用．3．函数()()ln f x x =-的定义域为（ ）A ．{x|x ＜0}B ．{x|x ≤﹣1}∪{0}C ．{x|x ≤﹣1}D ．{x|x ≥﹣1} 【答案】C 【解析】试题分析：∵函数()ln()f x x =-，∴(1)00x x x +≥⎧⎨->⎩，解得1x ≤-，∴()f x 的定义域为{|1}x x ≤-，故选C ．考点：函数的定义域．4．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,1b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩，设f （x ）=（x 2﹣1）⊗（4+x ），若函数y=f （x ）+k 的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是（ ）A ．（﹣2，1）B ．[0，1]C ．[﹣2，0）D ．[﹣2，1） 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，函数的解析式为21,23()4,23x x y f x x x x ⎧--<<==⎨+≤-≥⎩或，其中函数图象如图所示，由图象得：21k -≤<，函数()y f x =与y k =-的图象有3个交点，即函数()y f x k =+的图象与x 轴恰有三个公共点，故答案选D ．考点：分段函数的图象；函数的根的个数的判断． 5．若函数f （x ）=2|x ﹣a|（a ∈R ）满足f （1+x ）=f （3﹣x ），且f （x ）在[m ，+∞）单调递增，则实数m 的最小值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：∵()2x af x -=，∴()f x 关于x a =对称；又(1)(3)f x f x +=-，∴()f x 关于2x =对称，∴2a =；∴()2222,222,2x x x x f x x ---+⎧≥⎪==⎨<⎪⎩，∴()f x 的单调递增区间为[2,)+∞，又()f x 在[,)m +∞单调递增，∴实数m 的最小值为2，故选C ． 考点：函数的单调性．6．已知集合A={﹣1，1}，B={x|x ∈R ，1≤2x≤4}，则A ∩B 等于（ ）A ．{0，1}B ．{﹣1，1}C ．{1}D ．{﹣1，0，1} 【答案】C 【解析】试题分析：由B 中不等式变形得：0221242x =≤≤=，即02x ≤≤，∴[0,2]B =，∵[1,1]A =-，∴{}1A B =，故选C ．考点：指数函数的性质；集合的交集．7．已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ） A ．-2 B ．-4 C ．-6 D ．-8【答案】B 【解析】试题分析：圆22220x y x y a ++-+=可化为22(1)(1)2x y a ++-=-，故弦心距d ，由弦长公式可得224a -=+，所以4a =-. 考点：直线和圆的位置关系.【方法点睛】解决直线与圆的位置关系需要注意以下几点：（1）圆的一般方程转化为标准方程用配方法；（2）判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，用几何法；若方程中含参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法；（3）直线和圆相交时构造直角三角形利用勾股定理来解决，相切时主要利用圆心到直线的距离等于半径来解决.8．已知点(,)(0)P a b ab ≠是圆222x y r += 内的一点，直线m 是以P 为中点的弦所在直线，直线l 的方程为2ax by r +=，那么（ ）（A ）//,m l l 与圆相交 （B ）,m l l ⊥与圆相切 （C ）//,m l l 与圆相离 （D ）,m l l ⊥与圆相离 【答案】C 【解析】试题分析：以点M 为中点的弦所在的直线的斜率是ab-，直线//m l ，点(,)M a b 是圆222a b r +=内一点，所以222a b r +<，所以圆心到2ax by r +=r >，故相离，故选C ．考点：直线与圆的位置关系．9．设正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，则点1D 到平面BD A 1的距离是（ ）A ．23B ．22C ．322D ．332【答案】C 【解析】试题分析：以D 为原点，以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，∵正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，∴11(0,0,0),(2,0,2),(2,2,0),(0,0,2)D A B D ，∴1(2,0,2)D A =，(2,2,0)DB =，11(2,0,0)A D =-，设面1DBA 的法向量(,,)n x y z =，因为10,0n DA n DB ⋅=⋅=，∴220220x z x y +=⎧⎨+=⎩，所以(1,1,1)n =--，∴点1D 到平面1A BD 的距离是1123A D n d n ⋅==，故选C ． 考点：点、线、面间的距离计算．10．在平面上，若两个正三角形的边长之比1:2，则它们的面积之比为1:4，类似地，在空间中， 若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它的体积比为（ ）A.1:4B.1:6C.1:8D.1:9 【答案】C 【解析】试题分析：平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1:4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们的底面积之比为1:4，对应高之比为1:2，所以体积比为1:8，故选C ． 考点：类比推理．11．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）【答案】A 【解析】试题分析：根据题意作出图形，如图所示，设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为1O ，则1OO ⊥平面ABC ，延长1CO 交球于点D ，则SD⊥平面ABC ．∵123CO ==，所以1OO =，∴高12SD OO ==，∵ABC ∆是边长为1的正三角形，∴13S V ===．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积公式、几何体的体积的计算，着重考查了学生的推理与运算能力和空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中，作出图形，球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为1O ，得出SD ⊥平面ABC ，进而得到三棱锥的高，利用三棱锥的体积公式，即可求解几何体的体积．12．已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m ，n ，则下列说法正确的是（ ） A ．若m ⊥n ，n ⊥α，m ⊂β，则α⊥β B ．若α∥β，n ⊥α，m ⊥β，则m ∥n C ．若m ⊥n ，n ⊂α，m ⊂β，则α⊥β D ．若α∥β，n ⊂α，m ∥β，则m ∥n 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，A 中，若,n m n α⊥⊥，则//m α或m α⊂，又m β⊂，∴αβ⊥不成立，∴A 是错误的；B ．若//,n αβα⊥，则n β⊥，又m β⊥，∴//m n 成立，∴B 正确；C ．当αβ时，也满足若,,m n n m αβ⊥⊂⊂，∴C 错误；D ．若//,,//n m αβαβ⊂，则//m n 或,m n 为异面直线，∴D 错误，故选B ．考点：空间线面平行垂直的判定与性质．【方法点晴】本题主要考查了空间线面位置关系的判定与证明，其中熟记空间线面位置中平行与垂直的判定定理与性质定理是解得此类问题的关键，着重考查了学生的空间想象能和推理能力，属于基础题，本题的解答中，可利用线面位置关系的判定定理和性质定理判定，也可利用举出反例的方式，判定命题的真假．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．函数()1xf x x =+图象的对称中心的坐标为 ． 【答案】(1,1)- 【解析】试题分析：由题意得()1111111x x f x x x x +-===-++++，因为1y x=-对称中心为(0,0)，所以函数()f x 的对称中心为(1,1)-． 考点：函数的性质． 14．已知函数f （x ）=sin2xπ+e﹣|x ﹣1|，有下列四个结论：①图象关于直线x=1对称； ②f （x ）的最大值是2； ③f （x ）的最大值是﹣1，；④f （x ）在区间[﹣2015，2015]上有2015个零点． 其中正确的结论是 （写出所有正确的结论序号）． 【答案】①②④ 【解析】试题分析：对于①，∵sin2xy π=，关于1x =对称，1x y e-+=关于1x =对称，∴()f x 图象关于直线1x =对称，故①正确；对于②，∵112xπ-≤≤，101x e-+<≤，∴()f x 的最大值是2，故②正确；③不正确；对于④，∵sin2xy π=的周期为4T =，由①知，关于1x =对称，每个周期内都有两个零点，故有2015个零点，故④正确，故答案为①②④．考点：三角函数的图象与性质． 15．设直线1:3450l x y +-=与2:3450l x y ++=间的距离为d ，则d = ．【答案】2 【解析】试题分析：由题意知：直线12//l l，则2d ．考点：平行线间的距离公式.【方法点晴】本题主要考查了两条直线的位置关系、两条平行线之间的距离公式的应用，着重考查了学生的推理与运算能力，同时考查了学生对两条直线位置关系和两条平行线间的距离公式的掌握与应用，本题的解答中，根据直线12//l l，利用公式d16．若直线0x y m ++=上存在点P 可作圆O :221x y +=的两条切线PA PB 、，切点为A B 、，且APB 60︒∠=，则实数m 的取值范围为 ．【答案】⎡-⎣【解析】试题分析：若060APB ∠=，则2OP =，直线0x y m ++=上存在点P 可作22:1O x y +=和的两条切线,PA PB 等价于直线0x y m ++=与圆224x y +=2,解之可得⎡-⎣.考点：点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用.【方法点晴】本题主要考查了点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用，涉及到圆心到直线的距离公式和不等式的求解，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中直线0x y m ++=上存在点P 可作22:1O x y +=和的两条切线,PA PB 等价于直线0x y m ++=与圆224x y +=有公共点是解答的关键．三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知a ＞0，b ∈R ，函数f （x ）=4ax 2﹣2bx ﹣a+b ，x ∈[0，1]． （Ⅰ）当a=b=2时，求函数f （x ）的最大值； （Ⅱ）证明：函数f （x ）的最大值|2a ﹣b|+a ； （Ⅲ）证明：f （x ）+|2a ﹣b|+a ≥0．【答案】（Ⅰ）()f x 的最大值为4；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）证明见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）求出当2a b ==时，()f x 的解析式，求出对称轴，求得端点的函数值，可得()f x 的最大值；（Ⅱ）求出对称轴，讨论区间和对称轴的关系，结合单调性，可得最大值；（Ⅲ）要证()20f x a b a +-+≥恒成立，只需证()min 20f x a b a +-+≥，设()f x 的最小值为m ，最大值为M ，由（Ⅱ）得2M a b a =-+，求出对称轴，讨论对称轴和区间[]0,1的关系，可得最值，即可证明0M m +>． 试题解析：（Ⅰ）当a=b=2时，f （x ）=8x 2﹣4x ，x ∈[0，1]． 对称轴为x=14，f （0）=0，f （1）=4， 可得f （x ）的最大值为4； （Ⅱ）证明：f （x ）的对称轴为x=4b a， 当4ba＞1时，区间[0，1]为减区间， 可得f （x ）的最大值为f （0）=b ﹣a ， 由b ＞4a ＞2a ，可得|2a ﹣b|+a=b ﹣2a+a=b ﹣a ， 则f （0）=|2a ﹣b|+a ； 当4ba＜0时，区间[0，1]为增区间， 可得最大值为f （1）=3a ﹣b ，由b ＜0，可得|2a ﹣b|+a=2a ﹣b+a=3a ﹣b=f （1）； 当0≤4b a ≤1时，区间[0，4b a ]为减区间，[4ba，1]为增区间， 若f （0）≤f （1），即b ≤2a ，可得最大值为f （1）=3a ﹣b=|2a ﹣b|+a ； 若f （0）＞f （1），即2a ＜b ≤4a ，可得最大值为f （0）=b ﹣a=|2a ﹣b|+a ． 综上可得函数f （x ）的最大值|2a ﹣b|+a ； （Ⅲ）证明：要证f （x ）+|2a ﹣b|+a ≥0恒成立， 只需证f （x ）min +|2a ﹣b|+a ≥0，设f （x ）的最小值为m ，最大值为M ，由（Ⅱ）得M=|2a ﹣b|+a ， 由f （x ）的对称轴为x=4ba， 当4ba＞1时，区间[0，1]为减区间，可得m=f （1）=3a ﹣b ， 则M+m=b ﹣2a+a+3a ﹣b=2a ＞0；当4ba＜0时，区间[0，1]为增区间，可得m=f （0）=b ﹣a ， M=f （1）=3a ﹣b ，则M+m=2a ＞0； 当0≤4b a ≤1时，区间[0，4b a ]为减区间，[4b a，1]为增区间， 可得m=f （4b a）=22444ab a b a --，若f （0）≤f （1），即b ≤2a ，可得M=f （1）=3a ﹣b ，M+m=2284a b a -≥22844a a a-=a ＞0；若f （0）＞f （1），即2a ＜b ≤4a ，可得M=f （0）=b ﹣a ，M+m=22884ab a b a --=()22484b a a a--+，由于2a ＜b ≤4a ，可得M+m ∈（a ，2a]，即为M+m ＞0． 综上可得M+m ＞0恒成立，即有f （x ）+|2a ﹣b|+a ≥0． 考点：二次函数的图形与性质． 18．已知函数f （x ）=x 2+4[sin （θ+3π）]x ﹣2，θ∈[0，2π]]．（Ⅰ）若函数f （x ）为偶函数，求tan θ的值；（Ⅱ）若f （x ）在[，1]上是单调函数，求θ的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）5362ππθ≤≤，或03πθ≤≤． 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可；（Ⅱ）利用一元二次函数的单调性的性质进行判断即可．试题解析：（Ⅰ）∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣x ）=f （x ）， 则x 2+4[sin （θ+3π）]x ﹣2=x 2﹣4[sin （θ+3π）]x ﹣2， 则sin （θ+3π）=0，∵θ∈[0，2π]，∴θ+3π=k π，即θ=﹣3π+k π，∴tan θ=tan （﹣3π+k π）=．（Ⅱ）∵f （x ）=x 2+4[sin （θ+3π）]x ﹣2，θ∈[0，2π]]． ∴对称轴为x=﹣2sin （θ+3π），若f （x ）在[，1]上是单调函数，则﹣2sin （θ+3π）≥1或﹣2sin （θ+3π）≤即sin （θ+3π或sin （θ+3π）≤12-， 即2k π+3π≤θ+3π≤2k π+23π，或2k π+76π≤θ+3π≤2k π+116π，k ∈Z ， 即2k π+56π≤θ≤2k π+32π，或2k π≤θ≤2k π+3π，k ∈Z ， ∵θ∈[0，2π]，∴56π≤θ≤32π，或0≤θ≤3π． 考点：三角函数的图象与性质． 19．已知：函数f （x ）对一切实数x ，y 都有f （x+y ）﹣f （y ）=x （x+2y+1）成立，且f （1）=0．（1）求f （0）的值．（2）求f （x ）的解析式．（3）已知a ∈R ，设P ：当102x <<时，不等式f （x ）+3＜2x+a 恒成立；Q ：当x ∈[﹣2，2]时， g （x ）=f （x ）﹣ax 是单调函数．如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求 A ∩∁R B （R 为全集）．【答案】（1）2-；（2）()22f x x x =+-；（3）{|15}R A C B a a =≤<．【解析】试题分析：（1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键，对自变量适当的赋值可以解决该问题，结合已知条件可以赋11x y ==求出()0f ；（2）在（1）基础上赋值0y =可以实现求解()f x 的解析式的问题；（3）利用（2）中求得的函数的解析式，结合恒成立问题的求解策略，即转化为相应的二次函数最值问题求出集合A ，利用二次函数的单调性求解策略求出集合B ．试题解析：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f （0）﹣f （1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f （0）=﹣2（2）令y=0，则f （x ）﹣f （0）=x （x+1）又∵f （0）=﹣2，∴f （x ）=x 2+x ﹣2（3）不等式f （x ）+3＜2x+a 即x 2+x ﹣2+3＜2x+a也就是x 2﹣x+1＜a ．由于当102x <<时，23114x x <-+<， 又x 2﹣x+1=21324x a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭恒成立， 故A={a|a ≥1}，g （x ）=x 2+x ﹣2﹣ax=x 2+（1﹣a ）x ﹣2 对称轴x=12a -， 又g （x ）在[﹣2，2]上是单调函数，故有122a -≤-，或122a -≥， ∴B={a|a ≤﹣3，或a ≥5}，C R B={a|﹣3＜a ＜5}，∴A ∩C R B={a|1≤a ＜5}．考点：抽象函数的性质；不等式的求解．20．已知函数f （x ）=x 2﹣2|x ﹣a|．（1）若函数y=f （x ）为偶函数，求a 的值； （2）若a=12，求函数y=f （x ）的单调递增区间． 【答案】（1）0a =；（2）1(1,]2-，[1,)+∞． 【解析】试题分析：（1）根据()()f x f x -=恒成立，求得a 的值；（2）化简函数()f x 的解析式，数形结合求得()f x 的单调增区间．试题解析：（1）任取x ∈R ，则有f （﹣x ）=f （x ）恒成立，即（﹣x ）2﹣2|﹣x ﹣a|=x 2﹣2|x ﹣a|恒成立，即|x+a|=|x ﹣a|恒成立，a=0． （2）当a=12时，f （x ）=x 2﹣2|x ﹣12|=2212121212x x x x x x ⎧⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+-< ⎪⎪⎝⎭⎩， 由函数的图象可知，函数的单调递增区间为：（﹣1，12]、[1，+∞）．考点：函数的奇偶性；函数的图象．21．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧面AA 1C 1C 是矩形，侧面AA 1C 1C ⊥侧面AA 1B 1B ，且AB=4AA 1=4， ∠BAA 1=60°，D 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：AC 1∥平面CDB 1；（Ⅱ）求证：DA 1⊥平面AA 1C 1C ．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析．【解析】试题分析：（I ）连结1AC 交1AC 于F ，取1B C 中点E ，连结,DE EF ．则可利用中位线定理证明四边形ADEF 是平行四边形，得出//AF CD ，从而证明1//AC 平面1CDB ；（II ）求出1AA 和AD 的长，使用余弦定理求出1A D ，由勾股定理的逆定理证出11A D AA ⊥，由面面垂直可得出AC ⊥平面11ABB A ，进而得出1A D AC ⊥，得出1DA ⊥平面11AAC C ．试题解析：证明：（I ）连结A 1C 交AC 1于F ，取B 1C 中点E ，连结DE ，EF ．∵四边形AA 1C 1C 是矩形，∴F 是A 1C 的中点，∴EF ∥A 1B 1，EF=12A 1B 1， ∵四边形ABB 1A 1是平行四边形，D 是AB 的中点， ∴AD ∥A 1B 1，AD=12A 1B 1，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF∥DE，即AC1∥DE．又∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（II）∵AB=4AA1=4，D是AB中点，∴AA1=1，AD=2，∵∠BAA1=60°，∴A1．∴AA12+A1D2=AD2，∴A1D⊥AA1，∵侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B，侧面AA1C1C∩侧面AA1B1B=AA1，AC⊥AA1，AC⊂平面AA1C1C，∴AC⊥平面AA1B1B，∵A1D⊂平面AA1B1B，∴AC⊥A1D，又∵AA1⊂平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，AC∩AA1=A，∴DA1⊥平面AA1C1C．考点：空间中直线与平面的位置的判定与证明．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．【答案】（Ⅰ）证明见解析；． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由已知得,AC PD AC BD ⊥⊥，由此能证明平面EAC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）由已知得∵O 是BD 中点，∴E 是PB 中点．取AD 中点H ，连结BH ，∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°，∴BH ⊥AD ，又BH ⊥PD ，AD ∩PD=D ，∴BD ⊥平面PAD ，BH ==． ∴D D D 1V V V 2P-EA E-PA B-PA ===D 1123S ∆PA ⨯⨯⨯BH =11262⨯⨯=考点：面与面垂直的判定与证明；三棱锥的体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间中平面与平面垂直的判定与证明、三棱锥的体积的计算，涉及到直线与平面垂直的判定定理、菱形的性质、三棱锥的体积公式等知识点的应用，属于中档试题，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力，以及学生空间想象能力，熟记直线与平面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键．23．已知圆C ：x 2+y 2+4x ﹣6y ﹣3=0．（1）求过点M （﹣6，﹣5）的圆C 的切线方程；（2）过点N （1，3）作直线与圆C 交于A 、B 两点，求△ABC 的最大面积及此时直线AB 的斜率．【答案】（1）6x =-或3420x y --=；（2）8，±．【解析】试题解析：（1）圆C ：x 2+y 2+4x ﹣6y ﹣3=0，即（x+2）2+（y ﹣3）2=16，表示以（﹣2，3）为圆心，半径等于4的圆．由于点M （﹣6，﹣5，大于半径4， 故点M 在圆的外部．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=﹣6符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k ，则切线方程为y+5=k （x+6），即kx ﹣y+6k ﹣5=0，，解得k=34， 此时，切线为3x ﹣4y ﹣2=0．综上可得，圆的切线方程为x=﹣6，或3x ﹣4y ﹣2=0．（2）当直线AB的斜率不存在时，x=1，y=3，△ABC 的面积当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ﹣3=k （x ﹣1），即kx ﹣y+3﹣k=0，考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了圆的切线方程的求解、直线与圆的位置关系的应用，其中涉及到点到直线的距离公式、基本不等式的应用、三角形的面积等知识的应用，着重考查了分类讨论思想和学生的推理与运算能力，解答中当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程，利用圆心(2,3)-到直线AB 的距离和线段AB 的长度表示出三角形的面积是解答的关键．属于中档试题．24．平行四边形ABCD 的一组邻边所在直线的方程分别为x ﹣2y ﹣1=0与2x+3y ﹣9=0，对角线的交点 坐标为（2，3）．（1）求已知两直线的交点坐标；（2）求此平行四边形另两边所在直线的方程．【答案】（1）()3,1；（2）290x y -+=与23170x y +-=．【解析】试题分析：（1）解方程组，求出交点坐标即可；（2）求出与点(3,1)相对的一个顶点为(1,5)，根据平行四边形的性质求出另两边所在直线方程即可．试题解析：（1）由2102390x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得：31x y =⎧⎨=⎩， 即两直线的交点坐标是（3，1）；（2）由（1）得已知两直线的交点坐标为（3，1），对角线的交点坐标为（2，3），因此，与点（3，1）相对的一个顶点为（1，5），由平行四边形的性质得另两边与已知两边分别平行，考点：两条直线的位置关系；直线方程的求解．：。