河北省定州中学17—18学年高一(承智班)下学期开学考试数学试题(附答案)
河北省定州中学高一数学下学期期末考试试题(承智班)(2021年整理)
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河北定州中学2017—2018学年度高一下学期数学期末考试试题一、单选题1．函数，若在区间上是单调函数，且则的值为( ）A. B. 或 C。
D. 或2．已知函数,若关于的方程在上有个解，则实数的取值范围是（）A。
B. C. D.3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ )A. 24π B。
36π C。
40π D. 400π4．定义在R上的函数()f x满足()()f x f x-=，且当0x≥时,()21,01{22,1xx xf xx-+≤<=-≥，若对任意的[],1x m m∈+,不等式()()1f x f x m-≤+恒成立，则实数m的最大值是( )A. -1 B。
12-C。
13-D.135．若直线l：ax+by+1=0经过圆M：的圆心则的最小值为A。
B。
5 C。
D. 106．已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点,则的最小值是A. B. C. D 。
7．定义域为R 的偶函数()f x ，满足对任意的x R ∈有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+-，若函数()()log 1a y f x x =-+在R 上至少有六个零点，则a 的取值范围是（ ）A 。
河北省定州中学2018届高三下学期开学考试数学试卷(含答案)
河北定州中学2017-2018学年第二学期高三数学开学考试一、单选题1．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过点()0,3B -，且在,183ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，同时()f x 的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当1242,,33x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，且12x x ≠时， ()()12f x f x =，则()12f x x +=A. 3-B. 1-C. 1D.3 2．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过焦点F 倾斜角为3π的直线与抛物线相交于两点,A B 两点，若8AB =，则抛物线的方程为 A. 23y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 28y x = 3．若,x y 满足条件20{260 2x y x y x +-≥-+≥≤ ，则目标函数22z x y =+ 的最小值是A. 2B. 2C. 4D. 6894．已知复数满足，则的最小值A. B. C. 4 D.5．已知函数()211x x f x e x-=+ 若f （x 1）=f （x 2），且x 1＜x 2，关于下列命题：（1）f （x 1）＞f （﹣x 2）；（2）f （x 2）＞f （﹣x 1）；（3）f （x 1）＞f （﹣x 1）；（4）f （x 2）＞f （﹣x 2）．正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6．已知x ，y 满足221{1 0x y x y y +≤+≥-≤ 则z=x ﹣y 的取值范围是（ ）A. []B. [﹣1，1]C. [D. [﹣1, ]7．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ∈（﹣∞，0）时，不等式f （x ）+xf′（x ）＜0成立，若a=πf （π），b=（﹣2）f （﹣2），c=f （1），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a ＞b ＞cB. c ＞b ＞aC. c ＞a ＞bD. a ＞c ＞b8的直线与双曲线22221x y a b-=恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. [2，+∞） B. （2，+∞）C. (D. )+∞ 9．设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β下面命题正确的是（ ）A. 若l ∥β，则α∥βB. 若α⊥β，则l ⊥mC. 若l ⊥β，则α⊥βD. 若α∥β，则l ∥m10．若圆（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=1（a ∈R ，b ∈R ）关于直线y=x +1对称的圆的方程是（x ﹣1）2+（y ﹣3）2=1，则a +b 等于（ ）A. 4B. 2C. 6D. 811．已知函数()20{10lgx x f x x x >=-≤，则方程()22(0)f x x a a +=>的根的个数不可能为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 312．已知a = 0.30.22,0.3b c ==则,,a b c 三者的大小关系是( )A. b c a >>B. b a c >>C. a b c >>D. c b a >>二、填空题13．若函数()()22422f x x x a x a =---+有四个零点,则实数a 的取值范围是____．14．已知函数y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，对于x ∈R ，都有f （x +4）=f （x ）+f （2）成立，当x 1，x 2∈[0，2]且x 1≠x 2时，都有()()1212f x f x x x -- 给出下列四个命题：①f （﹣2）=0；②直线x=﹣4是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴；③函数y=f （x ）在[4，6]上为减函数；④函数y=f （x ）在（﹣8，6]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为_____．15．若,x y 满足约束条件0,{30, 30,y x y kx y ≥-+≥-+≥，且2z x y =-的最大值为4，则实数k 的值为__________.16．已知函数sin cos y a x b x c =++的图象的一个最高点是,44π⎛⎫⎪⎝⎭，最低点的纵坐标为2，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移8π个单位长度可以得到()y f x =的图象，则23f π⎛⎫=⎪⎝⎭__________． 三、解答题17．已知函数()213sin cos cos 2f x x x x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的对称中心；(Ⅱ)求()f x 在[]0,π上的单调区间.18．选修4-5：不等式选讲已知函数. （1）解不等式；（2）若对于任意的实数都有，求的取值范围.参考答案ACBBB DADCA11．D12．A13．()()2568,00,27⎧⎫-⋃+∞⋃-⎨⎬⎩⎭ 14．①②③④ 15．32- 16．5217．(1) ,1,212k k Z ππ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭ (2) 50,,,36πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(Ⅰ) ()31cos21sin2sin 212226x f x x x π+⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭ 令26x k ππ-=，得212k x ππ=+， 故所求对称中心为,1,212k k Z ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭ (Ⅱ)令222262k x k πππππ-≤-≤+，解得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈又由于[]0,x π∈，所以50,,36x πππ⎡⎤⎡⎤∈⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦故所求单调区间为50,,,36πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 18．（1）或.（2） 解：（1）解不等式，即，等价于：或或解得，或，或.所以所求不等式的解集为或.（2）当时，.又因为对于任意的实数都有，所以的取值范围是.。
河北省定州中学2017-2018学年高一(承智班)下学期第二次月考数学试题(含答案)
河北定州中学2017-2018学年第二学期高一承智班第2次月考数学试卷一、单选题 1．已知函数，若关于的方程在上有个解，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.2．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时， ()21,01{22,1x x x f x x -+≤<=-≥，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ）A. -1B. 12-C. 13- D. 133．若直线l ：ax+by+1=0经过圆M ：的圆心则的最小值为A.B. 5C.D. 104．已知,AC BD 为圆229O x y +=：的两条互相垂直的弦，且垂足为()1,2M ，则四边形ABCD 面积的最大值为（ ）A. 10B. 13C. 15D. 205．定义域为R 的偶函数()f x ，满足对任意的x R ∈有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+-，若函数()()log 1a y f x x =-+在R 上至少有六个零点，则a 的取值范围是（ ）A. 30,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ B. 70,7⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C. 53,53⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D. 10,3⎛⎫⎪⎝⎭6．若3log 21x ≥，则函数()1423xx f x +=--的最小值为（ ）A. 4-B. 3-C. 329-D. 0 7．已知函()()2log 2a f x x ax =-在[]4,5上为增函数，则a 的取值范围是（ ） A. ()1,2 B. (]1,2 C. ()1,4 D. (]1,48．已知函数()10,0{ ,0x x f x lgx x -≤=>，函数()()()()24g x f x f x m m R =-+∈,若函数()g x 有四个零点，则实数m的取值范围是（ ）A. [)lg5,4B. [)34， C. [){}34lg5⋃，D. (],4-∞ 9．关于x 的方程()2arcsin cos 0x x a ++=恰有3个实数根1x 、2x 、3x ，则222123x x x ++=（ ）A. 1B. 2C. 22π D. 22π10．已知函数f(x)的定义域为R ，且()()21,0{ 1,0x x f x f x x --≤=->，若方程()f x x a =+有两个不同实根，则a 的取值范围为（ ）A. (),1-∞B. (],1-∞C. ()0,1D. (),-∞+∞ 11．若函数()()ln 0ax xf x e a a=->存在零点，则a 的取值范围是（ ） A. 10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 210,e ⎛⎤⎥⎝⎦ C. 211,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12．在直角梯形ABCD 中， AB AD ⊥， AD BC ， 22AB BC AD ===， E ， F 分别为BC ， CD 的中点，以A 为圆心， AD 为半径的圆交AB 于G ，点P 在DG 上运动（如图）.若AP AE BF λμ=+，其中λ， R μ∈，则6λμ+的取值范围是（ ）A. 1,2⎡⎤⎣⎦B. 2,22⎡⎤⎣⎦C. 2,22⎡⎤⎣⎦D. 1,22⎡⎤⎣⎦二、填空题13．如图，在等腰梯形ABCD 中， 1//,1,2DC AB AD DC CB AB ==== F 为BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动， E 为圆弧DE 与AB 交点．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2+λμ的取值范围是____________．14．已知定义在R 上的函数()f x 存在零点，且对任意， R n ∈都满足()()()222m f f m f n fm n ⎡⎤+=+⎢⎥⎣⎦，则函数()()34log 1g x f f x x ⎡⎤=-+-⎣⎦有_____个零点．15．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若1sin 4θ=，则折痕l 的长度=_______cm ．16．若奇函数()f x 在其定义域R 上是单调减函数，且对任意的R x ∈，不等式()()cos2sin sin 0f x x f x a ++-≤恒成立，则a 的最大值是_____．三、解答题17．某矩形花园，,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt △，其中E 、F 分别落在线段和线段上如图．分别记为，的周长为，的面积为。
2018届河北省定州中学高三(承智班)下学期开学考试数学试题(解析版)
河北定州中学2017-2018学年第二学期高三数学开学考试一、单选题1. 已知函数，的图像在点处的切线与轴交于点，过点与轴垂直的直线与轴交于点，则线段中点的纵坐标的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设点，∵，∴，∴，∴切线的方程为，令，得，故，又点，∴线段中点的纵坐标，设，则，故当时，单调递增；当时，单调递减．∴．选D．2. 已知三棱柱的各条棱长相等，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，过作的平行线交的延长线于，连．则即为异面直线与所成的角（或其补角）．设，则．在中，由余弦定理得，∴异面直线与所成角的余弦值为．选A．点睛：求异面直线所成角的方法①作：利用定义转化为平面角，对于异面直线所成的角，可固定一条，平移一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上；②证：证明作出的角为所求角；③求：把这个平面角置于一个三角形中，往往通过解三角形求空间角．注意：异面直线所成角的范围为，因此若解三角形求得余弦值为正，则即为所求的异面直线所成角的余弦值；若为负，则要转化为正值．3. 若函数图像上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】A【解析】当时，，故函数在区间上递减，在上递增.故在处取得极小值.根据孪生点对的性质可知，要恰好有两个孪生点对，则需当时，函数图像与的图像有两个交点，即.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的图像与性质，考查新定义问题的处理方法，考查函数图像关于原点对称点的处理策略.要分段函数两段图像有关于原点的对称点，一般可以将较简单的一段，关于原点对称的表达式求解出来，如本题中的，关于原点对称即为.4. 已知且，若当时，不等式恒成立，则的最小值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】原式等价于，两边取自然对数得，令，则时，因为当时，即时，单调递增，当时，与矛盾；当时，即时，令，解得，，单调递增，时，单调递减，若，即，当时，单调递增，，矛盾；若，即，当时，递减，，成立，综上，，最小值为，故选A.5. 已知中，，，成等比数列，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可知，即，，即，，原式等于，设即原式等于，函数是增函数，当时，函数等于0，当时，函数等于,所以原式的取值范围是，故选B.【点睛】本题有两个难点，一个是根据正弦定理转化为，再利用余弦定理求角的取值范围，二是将转化为的函数，最后利用函数的单调性求解，本题考查的三角函数的知识点非常全面，而且运用转化与化归的思想，属于难题了.6. 将函数的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到的图像，若，且，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的图象向左平移个单位，可得的图象，再向下平移1个单位，得到的图象，若，且，则，则，即，，得，当时，取最大值，故选A.7. 已知命题p：椭圆25x2＋9y2＝225与双曲线x2－3y2＝12有相同的焦点；命题q：函数的最小值为，下列命题为真命题的是( )A. p∧qB. ()∧qC. (p∨q)D. p∧(q)【答案】B【解析】p中椭圆为＝1，双曲线为＝1，焦点坐标分别为(0，±4)和(±4，0)，故p为假命题；q中f(x)＝，设t＝≥2(当且仅当x＝0时，等号成立)，则f(t)＝t＋在区间[2，＋∞)上单调递增，故f(x)m i n＝，故q为真命题．所以(p)∧q为真命题，故选B. 8. 已知不等式(ax＋3)e x－x＞0有且只有一个正整数解，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】当时，1、2都是不等式的解，不符合题意；当时，化为，设，则，所以函数f(x)在上是增函数，在上是减函数，所以当x＝1时，函数f(x)取得最大值，因为不等式有且只有一个正整数解，则解得.故选A.9. 已知直线l过抛物线C：y2＝4x的焦点，l与C交于A，B两点，过点A，B分别作C的切线，交于点P，则点P的轨迹方程为( )A. x＝－1B. x＝－2C. y2＝4(x＋1)D. y2＝4(x＋2)【答案】A... ... ... ... ... ...联立，得，由，得，即，即点的轨迹为.故选A.10. 已知函数，其中为自然对数的底数，若有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】画出与的大致图象，如图，①先求时，与相切时的a值：设切点为，则,解得：，，把，得;②再求时，与有唯一公共点，且在此点有公切线时的a值：，解得：，而显然是增函数，故是唯一的解，此时，把，得，函数的图象是由的图象向左平移1个单位，再向上平移a个单位（或向下平移-a个单位），由图象可知：时，仅在上与有两个公共点；③把代入得，可知时，与在区间和内各有一个交点综上，实数的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．11. 抛物线的准线交轴于点，过点的直线交抛物线于两点，为抛物线的焦点，若，则直线的斜率为（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】易知直线的斜率存在，且不为零.设，即，带入，得由得：，设，，由韦达定理得，由题知，得，,把，带入整理，得故选：D12. 如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到，运动过程种，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】取线段中点为N，计算得：.同理，当N为线段AC或C的中点时，计算得.符合C项的图象特征.二、填空题13. 已知函数.若函数有个零点，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】设，令方程一定有一根，，（1）若，即时，有两根，有两根，（舍去），，有两根，函数有个零点，合题意，可验证，方程有个根，不合题意；当，即时，无解，只需有两个大于的正根即可，只需，解得，综上所述，实数的取值范围是，故答案为.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式和性质、复合函数的性质、分类讨论思想及方程的根与系数的关系.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.14. 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，以为圆心的圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若，则_______．【答案】1【解析】由题意，在抛物线上，则，则，①由抛物线的性质可知，，则，被直线截得的弦长为，则，由，在中，，即，代入整理得，②由①②，解得，，故答案为.15. 已知是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，如果，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是__________．【答案】【解析】由双曲线的定义及题意可得，解得．又，所以，整理得，∵，∴，∴．又，∴，故．∴双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是．答案：点睛：圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下方面考虑：①先判断函数的单调性，然后利用函数的单调性求解；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．16. 在中，角的对边分别为，且满足条件，，则的周长为__________．【答案】3【解析】中，，即又，即，，则解得，代入解得的周长为点睛：本题考查的是正弦定理和余弦定理，诱导公式及两角和的余弦公式，属于难题。
河北省定州中学承智班2018届高三下学期第一次月考数学
)
2 A. a1
25 B. a5
26 C. a6
29 D. a9
11．某学校举办科技节活动 , 有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛
, 该项目只设
置一个一等奖 . 在评奖揭晓前 , 小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如
下:
小张说 : “甲或乙团队获得一等奖”；
小王说 : “丁团队获得一等奖”；
·2·
A. -1 B. 2 C. 3 D. 3
5．定义 在
上 的函数 满足
，当
时，
，若函数
在
内恰有 个零点，已知函数 个
C.
ex {
lnx
D.
x0 x 0 ，则函数 F x
f fx
·1·
1
e2 f x
1
的零点个数为（
）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
fx
1 ln6
,1
A. 2e
6
1 ln6
,2
B. e
3
1 ln3
,2
C. e
3
1 ln3
,1
D. 2e
6
fx
2．已知函数
ex
a ex a
R 在区间 0,1 上单调递增，则实数
a 的取值范围（
）
1,1
1,
A.
B.
1,1
0,
C.
D.
3．现有两个半径为 2 的小球和两个半径为 3 的小球两两相切，若第五个小球和它们都相切，则这
高三第二学期承智班班第 1 次考试数学试题
一、单选题
1．定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x ，且对任意的不相等的实数
河北省定州市2017-2018学年高一第二学期开学考试数学试卷
河北定州中学2017-2018学年第二学期高一数学开学考试一、单选题1．设,a b R ∈，若()a f x x b x=++函数在区间()1,2上有两个不同的零点，则a b +的取值范围是（ ）A. ()0,1B. ()1,0-C. ()0,2D. ()2,0-2．设两非零向量,a b 的夹角为θ，若对任意实数λ， a b λ+⋅的最小值为2，则（ ） A. 若a 确定，则θ唯一确定 B. 若θ确定，则a 唯一确定 C. 若b 确定，则θ唯一确定 D. 若θ确定，则b 唯一确定 3．已知函数()()()317,3{ 28log ,03x x f x x x ⎛⎫+≥ ⎪=⎝⎭<<，若函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A. 7,18⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 7,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 7,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ()0,1 4．设函数()f x 对0x ≠的一切实数均有()201823f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则()2018f 等于（ ） A. 2016 B. -2016 C. -2017 D. 2017 5．已知圆22:210250M x y x y +--+=，圆22:146540N x y x y +--+=，点,P Q 分别在圆M 和圆N 上，点S 在x 轴上，则SP SQ +的最小值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 106．（原创）函数()23f x x =-的值域是( ) A. 3⎡⎤⎣⎦ B. []1,5 C. 2,3⎡⎣D. 3⎡+⎣7．()000tan70cos10-= ( )A. 1218．函数()22221x f x x x -=⋅-+的零点个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49．设函数()()()2,1{42,1x a x f x x a x a x +<=++≥，若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. 12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B. (]1,21,2⎛⎤-∞-⋃-- ⎥⎝⎦C. (),1-∞-D. [)2,-+∞ 10．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥'D ABC -，使得'4BD =，若三棱锥'D ABC -的外接球的半径为'D ABC -的体积为（ ）A. C. 11．已知在直角三角形ABC 中，A 为直角，AB =1，BC=2，若AM 是BC 边上的高，点P 在△ABC 内部或边界上运动，则·AM BP 的取值范围是( ) A. [-1，0] B. [12-，0] C. [34-， 12] D. [34-，0] 12．若区间[]12,x x 的长度定义为21x x -，函数()()221m m x f x m x +-= (),0m R m ∈≠的定义域和值域都是[],a b ()b a >，则区间[],a b 的最大长度为( )3二、填空题13．已知当[]0,1x ∈时，函数()21y ax =-的图象与y a 的图象有且只有一个交点，则正实数a 的取值范围是__________．14．定义{},,min ,{ ,,a a b a b b a b ≤=> {},,max ,{ ,,b a b a b a a b ≤=>函数(){}m i n 2,f x x x m =+-，{}{}min 2,max 2,m x m -≤≤-的值域是[]0,3，则m =__________．。
河北省定州中学高一数学下学期第二次月考试题(承智班)(2021年整理)
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河北定州中学2017—2018学年第二学期高一承智班第2次月考数学试卷一、单选题1．已知函数，若关于的方程在上有个解，则实数的取值范围是（ ）A 。
B. C 。
D 。
2．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时, ()21,01{22,1x x x f x x -+≤<=-≥,若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是( ）A 。
-1 B. 12- C 。
13- D. 13 3．若直线l ：ax+by+1=0经过圆M:的圆心则的最小值为A 。
B. 5 C 。
D 。
10 4．已知,AC BD 为圆229O x y +=：的两条互相垂直的弦，且垂足为()1,2M ,则四边形ABCD 面积的最大值为（ )A 。
10B 。
13C 。
15 D. 205．定义域为R 的偶函数()f x ,满足对任意的x R ∈有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时, ()221218f x x x =-+-，若函数()()log 1a y f x x =-+在R 上至少有六个零点，则a 的取值范围是（ ) A. 3⎛ ⎝⎭ B 。
2017-2018年河北省保定市定州中学承智班高一(下)期中数学试卷和答案
2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高一（下）期中数学试卷一、单选题1．（3分）等差数列{a n}前n项和为S n，，则下列结论正确的是（）A．S2018=﹣2018，a2014＞a5B．S2018=2018，a2014＞a5C．S2018=﹣2018，a2014＜a5D．S2018=2018，a2014＜a52．（3分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11B．9C．7D．53．（3分）函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，其图象上的一个最高点与相邻的最低点间的距离为，则该函数图象的一条对称轴方程为（）A．B．x=πC．x=2D．x=34．（3分）已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b﹣a 的最大值和最小值之差等于（）A．B．C．2πD．π5．（3分）已知△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，则的取值范围是（）A．（2，]B．（0，]C．（2，+∞）D．[2，+∞）6．（3分）定义运算．设F（x）=f（x）⊗g（x），若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈R．则F（x）的值域为（）A．[﹣1，1]B．C．D．7．（3分）已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，则ab+bc+ac的取值范围为（）A．（1，4）B．（1，5）C．（4，7）D．（5，7）8．（3分）设a＞b＞c＞0，则2a2++﹣10ac+25c2的最小值是（）A．2B．4C．D．59．（3分）点M（x，y）在圆x2+（y﹣2）2=1上运动，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）∪{0} C．D．10．（3分）O为△ABC的外心，AB+BC═AC，sinC（cosA﹣）+cosCsinA=0．若=x+y（x，y∈R）则=（）A．1B．﹣1C．D．﹣11．（3分）在△ABD中，AB=2，AD=2，E，C分别在线段AD，BD上，且AE=AD．BC=BD，=，则∠A=（）A．B．C．D．12．（3分）若函数，，，，在等差数列{a n}中，a1=0，a2019=1，b n=|g k（a n+1）﹣g k（a n）|（k=1，2，3，4），用p k表示数列{b n}的前2018项的和，则（）A．P4＜1=P1=P2＜P3=2B．P4＜1=P1=P2＜P3＜2C．P4=1=P1=P2＜P3=2D．P4＜1=P1＜P2＜P3=2二、填空题13．（3分）给出下列命题：①若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；②函数在[0，π]上是减函数；③是函数的一条对称轴；④函数的图象关于点成中心对称；⑤设，则函数f（x）=cos2x+sinx的最小值是．其中正确命题的序号为．14．（3分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．15．（3分）在△ABC中，角A是B，C的等差中项，∠BAC的平分线交BC于点D，若AB=4，且=+（λ∈R）则AD的长为16．（3分）已知f（x）是以π为周期的奇函数，且时，f（x）=1﹣2sinx，则当时，f（x）的解析式为三、解答题17．已知数列{a n}满足a1=1，前n项和S n满足nS n+1﹣（n+3）S n=0（1）求{S n}的通项公式；（2）求{a n}的通项公式；（3）设，若数列{c n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围18．已知：函数的最小正周期是π，且当时f（x）取得最大值3．（1）求f（x）的解析式及单调增区间．（2）若x0∈[0，2π），且，求x0．（3）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．19．已知圆C：（x+2）2+y2=5，直线l：mx﹣y+1+2m=0，m∈R．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线．2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．（3分）等差数列{a n}前n项和为S n，，则下列结论正确的是（）A．S2018=﹣2018，a2014＞a5B．S2018=2018，a2014＞a5C．S2018=﹣2018，a2014＜a5D．S2018=2018，a2014＜a5【解答】解：∵等差数列{a n}前n项和为S n，，∴设f（x）=x3+2018x，则f（﹣x）=﹣x3﹣2018x=﹣f（x），且f（x）是增函数，又，∴1+a5=﹣1﹣a2014＞0，∴a5+a2014=﹣2，a2014＜a5，∴S2018===﹣2018．故选：C．2．（3分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11B．9C．7D．5【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B．3．（3分）函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，其图象上的一个最高点与相邻的最低点间的距离为，则该函数图象的一条对称轴方程为（）A．B．x=πC．x=2D．x=3【解答】解：函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，∴φ=，∴y=﹣sinωx；又其图象上的一个最高点与相邻的最低点间的距离为，∴=2，∴T=4，∴ω==，∴y=﹣sin x，令x=kπ+，x=2k+1，k∈Z；∴该函数图象的一条对称轴方程为x=3．故选：D．4．（3分）已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b﹣a 的最大值和最小值之差等于（）A．B．C．2πD．π【解答】解：∵值域为值域为，由y=sinx的图象在一个周期内：b﹣a的最大值为：﹣（﹣）=；最小值为﹣（﹣）=．则b﹣a的最大值和最小值之差等于=．故选：B．5．（3分）已知△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，则的取值范围是（）A．（2，]B．（0，]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，又cosB==≥=，可得0＜B≤，设t=sinB+cosB=sin（B+），t2=1+2sinBcosB=1+2sin2B，即sin2B=t2﹣1，B+∈（，]，可得sin（B+）∈（，1]，即有t∈（1，]，由==t+∈（2，]，故选：A．6．（3分）定义运算．设F（x）=f（x）⊗g（x），若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈R．则F（x）的值域为（）A．[﹣1，1]B．C．D．【解答】解：∵F（x）=f（x）⊗g（x）=，由于y=sinx与y=cosx都是周期函数，且最小正周期都为：2π，故只须在一个周期[0，2π]上考虑函数的值域即可．分别画出y=sinx与y=cosx的图象，如图所示．观察图象可得：F（x）的值域为．故选：D．7．（3分）已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，则ab+bc+ac的取值范围为（）A．（1，4）B．（1，5）C．（4，7）D．（5，7）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，a∈（，1），b∈（1，），c∈（，3），由图象可知，﹣log3a=log3b，则log3a+log3b=log3ab=0，解得ab=1，1﹣log3c=log3b，则log3b+log3c=log3bc=1，解得bc=3，∴ac∈（1，3），∴ab+bc+ca的取值范围为（5，7）故选：D．8．（3分）设a＞b＞c＞0，则2a2++﹣10ac+25c2的最小值是（）A．2B．4C．D．5【解答】解：==≥0+2+2=4当且仅当a﹣5c=0，ab=1，a（a﹣b）=1时等号成立如取a=，b=，c=满足条件．故选：B．9．（3分）点M（x，y）在圆x2+（y﹣2）2=1上运动，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）∪{0}C．D．【解答】解：圆x2+（y﹣2）2=1的圆心（0，2），半径为：1；可知x∈[﹣1，1]，当x＞0时y＞0，则0＜=≤=当且仅当y=2x=时取等号．由圆的对称性可知：x＜0时，则∈[﹣，0）当x=0时，则=0，则的取值范围是[﹣，]故选：D．10．（3分）O为△ABC的外心，AB+BC═AC，sinC（cosA﹣）+cosCsinA=0．若=x+y（x，y∈R）则=（）A．1B．﹣1C．D．﹣【解答】解：设三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AB+BC═AC，sinC（cosA﹣）+cosCsinA=0，可得c+a=b，sinCcosA+cosCsinA=sinC，即为sin（C+A）=sinC，即有sinB=sinC，可得b=c，a=c，cosB===﹣，可得B=120°，A=C=30°，若=x+y，可得•=x2+y•，即有c2=xc2+y•c2，化为2x+3y=1，又可得•=y2+x•，即有c2=xc2+y•3c2，化为x+2y=1，解得x=﹣1，y=1，则=﹣1，故选：B．11．（3分）在△ABD中，AB=2，AD=2，E，C分别在线段AD，BD上，且AE=AD．BC=BD，=，则∠A=（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABD中，AB=2，AD=2，E，C分别在线段AD，BD上，且AE=AD．BC=BD，∴====，==﹣，∵=，∴=（）•（）=﹣+﹣=，∴=﹣4，∴cos∠BAD===﹣，∵0＜∠BAD＜π，∴∠BAD=．故选：D．12．（3分）若函数，，，，在等差数列{a n}中，a1=0，a2019=1，b n=|g k（a n+1）﹣g k（a n）|（k=1，2，3，4），用p k表示数列{b n}的前2018项的和，则（）A．P4＜1=P1=P2＜P3=2B．P4＜1=P1=P2＜P3＜2C．P4=1=P1=P2＜P3=2D．P4＜1=P1＜P2＜P3=2【解答】解：等差数列{a n}中，a1=0，a2019=1，可知该数列为递增数列，且a1010=，a505＜，a506＞，对于g1（x）=2x，该函数在[0，1]上单调递增，于是有g1（a n）﹣g1（a n）＞0，+1于是b n=g1（a n+1）﹣g1（a n），∴p1=g1（a2019）﹣g1（a1）=2﹣1=1，对于g2（x），该函数在[0，]上递增，在（，1]上递减，于是P2=g2（a1010）﹣g2（a1）+g2（a1010）﹣g2（a2019）=﹣0+﹣0=1；对于g3（x），该函数在[0，]上递减，在（，1]上为常数，类似有P3=g3（a1）﹣g3（a1010）=g3（0）﹣g3（）=3﹣1=2；对于g4（x），该函数在[0，]和[，]递增，在[，]和[，1]上递减，且是以为周期的周期函数，故只需讨论[0，]的情况，再2倍即可，仿前可知，P4=2[g4（a505）﹣g4（a1）+g4（a506）﹣g4（a1010）]＜2（sin﹣sin0+sin﹣sinπ）=1，故P4＜1，综上所述P4＜1=P1=P2＜P3=2，故选：A．二、填空题13．（3分）给出下列命题：①若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；②函数在[0，π]上是减函数；③是函数的一条对称轴；④函数的图象关于点成中心对称；⑤设，则函数f（x）=cos2x+sinx的最小值是．其中正确命题的序号为③⑤．【解答】解：①若α，β是第一象限角且α＜β，比如α=，β=则tanα=tanβ=，故①不正确；②函数在x∈[0，π]上是增函数，故②不正确；③函数y=sin（2x+）的对称轴方程为2x+=kπ+，x=，k∈Z，k=1时，x=，故③正确．④函数，可得：2x+=kπ，k∈Z，当k=1时，x=，函数的图象的对称中心为（，0），④不正确；⑤设，则函数f（x）=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1，sinx=﹣时，即x=﹣时，函数的最小值是．故⑤正确．故答案为：③⑤．14．（3分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（4）（填相应的序号）．【解答】解：依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）=为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为（4）15．（3分）在△ABC中，角A是B，C的等差中项，∠BAC的平分线交BC于点D，若AB=4，且=+（λ∈R）则AD的长为3【解答】解：在△ABC中，角A是B，C的等差中项，可得2A=B+C=180°﹣A，解得A=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，若AB=4，且=+（λ∈R），由B，C，D三点共线，可得+λ=1，可得λ=，且==3，AC=3AB=12，设AD=x，由∠CAD=BAD=30°，S△ABC=S△ABD+S△ACD，即为AB•AC•sin60°=AB•AD•sin30°+AC•AD•sin30°，即为48=16AD，即AD=3，故答案为：3．16．（3分）已知f（x）是以π为周期的奇函数，且时，f（x）=1﹣2sinx，则当时，f（x）的解析式为f（x）=2sinx﹣1【解答】解：由题意，任取x∈[﹣，0]，则﹣x∈[0，]，又x∈[0，]时，f（x）=1﹣2sinx，故f（﹣x）=1+2sinx，又f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），∴x∈[﹣，0]时，函数解析式为f（x）=﹣2sinx﹣1，由于f（x）是以π为周期的函数，任取x∈[π，3π]，则x﹣3π∈[﹣，0]，∴f（x）=f（x﹣3π）=﹣2sin（x﹣3π）﹣1=2sinx﹣1，故答案为：f（x）=2sinx﹣1．三、解答题17．已知数列{a n}满足a1=1，前n项和S n满足nS n+1﹣（n+3）S n=0（1）求{S n}的通项公式；（2）求{a n}的通项公式；（3）设，若数列{c n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围【解答】解：（1），∴，∴，∵S1=a1=1满足上式，∴（2）n≥2时，当n=1时，a1=1符合上式，∴（3），∵{c n}是递减数列∴∀n∈N*，c n＜c n，即+1，∴只需设数列{t n}的通项公式，∴=，∴n＞2时，t n﹣t n﹣1＜0，即t n＜t n﹣1当n=2时，t2=t1所以{t n}的最大项为，∴．18．已知：函数的最小正周期是π，且当时f（x）取得最大值3．（1）求f（x）的解析式及单调增区间．（2）若x0∈[0，2π），且，求x0．（3）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．【解答】解：（1）由已知条件知道：（1分）∴ω=2（2分）∴∴∴（3分）∴（4分）由可得∴f（x）的单调增区间是（6分）（2），∴或∴x0=kπ或（9分）又x0∈[0，2π）∴或（11分）（3）由条件可得：（13分）又g（x）是偶函数，所以g（x）的图象关于y轴对称，∴x=0时，g（x）取最大或最小值（14分）即，∴（15分）又m＞0∴m的最小值是（16分）19．已知圆C：（x+2）2+y2=5，直线l：mx﹣y+1+2m=0，m∈R．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线．【解答】解：（1）证明：圆C：（x+2）2+y2=5的圆心为C（﹣2，0），半径为，所以圆心C到直线l：mx﹣y+1+2m=0的距离．所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设中点为M（x，y），因为直线l：mx﹣y+1+2m=0恒过定点（﹣2，1），当直线CM的斜率存在时，，又，∵k AB•k AC=﹣1，∴，化简得．当直线CM的斜率不存在时，x=2，此时中点为M（﹣2，1），也满足上述方程．所以M的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆．。
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河北定州中学2017-2018学年第二学期高一数学开学考试一、单选题1．定义：对于一个定义域为D 的函数()f x ，若存在两条距离为d 的直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得x D ∈时，恒有()12kx m f x kx m +<<+，则称()f x 在D 内有一个宽度为d 的通道。
下列函数：①()()20f x xx =≥；②()f x =③()1,0{ 1,0x xe xf x e x --≤=->；④()()24f x x x =≥. 其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ②③④2．1111ABCD A B C D -内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线1AC 为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（ ）A. B. C.4 D. 83．已知()f x 是定义在[]4,4-上的奇函数，当0x >时， ()24f x x x =-+，则不等式()()f f x f x ⎡⎤<⎣⎦的解集为（ ）A. ()(]3,03,4-⋃ B. ()()()4,31,01,3--⋃-⋃ C. ()()()1,01,22,3-⋃⋃ D. ()()()4,31,22,3--⋃⋃ 4．函数11y x=-的图象与函数()2sin 24y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A. 8B. 6C. 4D. 25．函数()()sin f x A x b ωφ=++ (0,0,)2A πωφ>><的一部分图像如图所示，则（ ）A. ()3sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ B. ()2sin 323f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ C. ()2sin 326f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ D. ()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭6．若定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，f(x)=x,则函数y=f(x)- 3log x 的零点个数是（ ） A. 6个 B. 4个 C. 3个 D. 2个7．已知函数()442x x f x =+，则122016201720172017f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值等于（ ）A. 2016B. 1007C. 1008D. 10098．如图，在△OMN 中，A ，B 分别是OM ，ON 的中点，若OP xOA yOB =+（,x y R ∈），且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则12y x y +++的取值范围是（ ）A. [13， 23 ] B. [13， 34 ] C. [14， 34] D. [14， 23] 9．已知*,x y R ∈，且满足22x y xy +=，那么4x y +的最小值为（ ）A. 3B. 3+2 10．已知各项均为正数的等比数列，，，则（ ）A.B. 7C. 6D.11．若函数()()2102xf x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A. (-∞B.⎛-∞ ⎝ C. ⎛ ⎝ D.⎛⎝12．已知函数()sin cos f x x x =，则下列说法错误的是（ ） A. ()f x 的图象关于直线2x π=对称B. ()f x 在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C. 若()()12f x f x =，则124x x k ππ+=+（k Z ∈）D. ()f x 的最小正周期为2π二、填空题13．已知函数()cos2f x x x =+,现有如下几个命题： ①该函数为偶函数； ②,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是该函数的一个单调递增区间； ③该函数的最小正周期为π； ④该函数的图像关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ⑤该函数的值域为[]1,2-. 其中正确命题的编号为 ______ ．14．若函数()f x 满足：对任意实数x ，有()()20f x f x -+=且()()20f x f x ++=，当[]0,1x ∈时， ()()21f x x =--，则[]2017,2018x ∈时， ()f x =________．15．在锐角ABC ∆中，角A BC 、、的对边分别为a b c 、、，已知a =， ()223tan b c A +-=， )22cos 1cos 2A BC +=，则ABC ∆的面积等于__________．16．在ABC ∆中，三个内角A B C 、、所对的边分别为a bc 、、， a =， cos ,sin 22A A m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， cos ,sin 22A A n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且1=2m n ⋅，则b c +的取值范围为__________．三、解答题17．已知()f x 是定义在[]11-，上的奇函数，且()11f -=，若[],1,1x y ∈-， 0x y +≠时，有()()0f x f y x y+<+成立.（Ⅰ）判断()f x 在[]11-，上的单调性，并证明； （Ⅱ）解不等式()()2113f x f x ->-；（Ⅲ）若()221f x m am ≤-+对所有的[]1,1a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.18．如图，某市准备在道路EF 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC ，该曲线段是函数()2sin 0,03y A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭， []4,0x ∈-时的图象，且图象的最高点为()1,2B -.CD ，且//CD EF .赛道的后一部分是以O 为圆心的一段圆弧DE . (1)求ω的值和DOE ∠的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE 区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF 上，一个顶点在半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧DE 上，且POE θ∠=,求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值.参考答案DDBAD BCCBA 11．A 12．C 13．②③ 14．()22017x -1516．(⎤⎦17．（1）减函数（2）2|05x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭（3）0m =或2m ≤-或2m ≥. （Ⅰ）()f x 在[]1,1-上是减函数，任取[]12,1,1x x ∈-且12x x <，则[]21,1x -∈-，()f x 为奇函数，()()()()()()()()1212121212f x f x f x f x f x f x x x x x +-∴-=+-=⋅-+-，由题知()()()12120f x f x x x +-<+-， 120x x -<，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >， ()f x ∴在[]1,1-上单调递减.（Ⅱ）()f x 在[]1,1-上单调递减，1211{113 1 2113x x x x-≤-≤∴-≤-≤-<-，解得不等式的解集为2|05x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭. （Ⅲ）()11f -=， ()f x 在[]1,1-上单调递减，∴在[]1,1-上， ()()11f x f ≤-=，问题转化为2211m am -+≥，即220m am -≥，对任意的[]1,1a ∈-恒成立， 令()22g a ma m =-+，即()0g a ≥，对任意[]1,1a ∈-恒成立，则由题知()()10{10g g -≥≥，解得0m =或2m ≤-或2m ≥.18．（1）6πω=， 4DOE π∠=（2）8πθ=(1)由条件得2,34TA ==. ∴26T ππω==. ∴曲线段FBC 的解析式为22sin 63y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭.当0x =时， y OC =又CD = ∴4COD π∠=, ∴4DOE π∠=.(2)由(1)，可知OD =又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P 在弧DE 上，故OP =设POE θ∠=,04πθ<<,“矩形草坪”的面积为)()26sin cos sin S θθθθθθ==-1116sin2cos2232224πθθθ⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.∵04πθ<<，∴32444πππθ<+<, 故当242ππθ+=，即8πθ=时， S 取得最大值．。