南京市各区2017-2018学年初一下学期期末数学试卷含答案10套
22.（5 分）已知：如图， ABC
求证： A + B + C =180。
证明：如图，作 BC 的延长线 CD ，过点 C 作 CE ‖ AB ，
CE ‖ AB （
），
1 = B （
），
2 = A （
），
1+ 2 = ACB =180 （
），
A + B + ACB =180（
A. 50
B. 60
C. 70 6.下列命题中，
D. 80
第 5 题图
①长为 5cm 的线段 AB 沿某一方向平移 10cm 后，平移后线段 AB 的长为 10cm
②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；
④平行于同一直线的两条直线平行；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等。
26.(10 分)如图 1，在 Rt ACB 中， BAC = 90 ， AB = AC ，分别过 B、C 两点作过点 A 的 直线 l 的垂线，垂足为 D、E ；
(1)如图 1，当 D、E 两点在直线 BC 的同侧时，猜想， BD、CE、DE 三条线段有怎样的数量 关系?并说明理由。 (2)如图，将(1)中的条件改为:在 ACB 中， AB = AC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且 有 BDA = AEC = BAC = ，其中 为任意锐角或钝角。请问结论 DE = BD + CE 是否成 立？如成立，请你给出证明:若不成立，请说明理由。 (2)如图 3，BAC = 90，AB = 22，AC = 28 点 P 从 B 点出发沿 B→A→C 路径向终点 C 运动； 点 Q 从 C 点出发沿 C→A→B 路径向终点 B 运动点 P 和 Q 分别以每秒 2 和 3 个单位的速度 同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过 P 和 Q 作 PF ⊥ l 于 F ， QG ⊥ l 于 G 问:点 P 运动多少秒时， PFA 与 QAG 全等?(直接写 出结果即可)
D. x3 − x = x(x +1)(x −1)
4.如图，能判定 EB‖AC 的条件是（ ）
A. C = ABE
B. A = EBD
C. C = ABC
D. A = ABE
5.如图， ABC 中， ACB = 90 ，沿 CD 折叠 DBC ，使点 B 恰
第 4 题图
好落在 AC 边上的点 E 处，若 A = 25 ，则 BDC 等于（ ）
.
三、解答题（本大题共 68 分） 17.计算：（6 分） （1） (− 1)−2 + (1)0 + (−5)3 (−5)2 ；
36
（2） (−3a)2 a4 + (−2a2 )3
第 15 题图 第 16 题图
18.因式分解（6 分） （1） 2x2 − 4x + 2
（2） (x2 + 4)2 −16x2
19.解下列方程组（10 分）：
（1）
x 2
= y +1 x− y =
; 3
（2）
3x 5x
− +
y 2
= 5① y = 23②
20.（5
分）解不等式组：
x
−1 3
x 2
−
1
并写出所有的整数解。
3x − 5 x + 6
21.（5 分）先化简，再求值： (x + 3)(x −1) + (x + 2)(x − 2) − 2(x −1)2 ，其中 x = 1 。 2
）。
23.（6 分）如图，AD 为 ABC 的高，BE 为 ABC 的角平分线，若 EBA = 32 ，AEB = 70 。
（1）求 CAD 的度数；
（2）若点 F 为线段 BC 上任意一点，当 EFC 为直角三角形时，则 BEF 的度数为
。
24.（5 分）已知：如图，点 A、B、C 在一条直线上， BD ‖ CE ， AB = EC, BD = CB 。 求证： AD = EB 。
2017-2018 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1.下列计算正确的是（ ）
A. a8 a2 = a4
B. a4 + a4 = a8
C. (−3a)2 = 9a2
D. (a + b)2 = a2 + b2
2.若 a b ，则下列不等式中成立的是（ ）
A. a + 2 b + 2
B. a − 2 b − 2
C. 2a 2b
3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
D. −2a −2b
A. a(x − y) = ax − ay
B. x2 + 2x +1 = x(x + 2) +1
C. (x +1)(x + 3) = x2 + 4x + 3
。
克。
第 9 题图
9.如图，直线 a‖b，三角板的直角顶点放在直线 b 上，若 1= 65 ， 2 =
。
10.二元一次方程 x − y = 1 中，若 x 的值大于 0，则 y 的取值范围是
。
11.若 4x2 + mx + 9 是一个完全平方式，则 m 的值为
。
12.若关于 x、y 的二元一次方程组的解满足 x − y = 1 ，则 a 的值为
真命题个数有（ ）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，计 20 分）
7.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有
0.000 00076 克。用科学记数法表示这个质量是
8.已知： a + b = −3,ab = 2,则a2b + ab2 =
。
13.已知 s + t = 4 ，则 s2 − t2 + 8t =
。
14.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：
。
15.如图，已知 ABC≌DCB,BDC = 35,DBC = 50 ，
则 ABD =
。
16.如图，将四边形纸片 ABCD 沿 MN 折叠，点 A、D 分别落在
点 A1、D1 处。若 1+ 2 =140 ，则 B + C =
25.(10 分)某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进机箱 10 台和液 显示器 8 台，共需要资金 7000 元;若购进机箱 2 台和液晶显示器 5 台，共需要资金 4120 元。 (1)每台电脑机箱。液昌显示器的进价各是多少元? (2)该经销商计划购进这两种商品共 50 台，而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240 元。根据市场行情，销售电脑机箱。液晶显示器一台分别可获利 10 元和 160 元。该经销商 希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100 元。试问:该经销商有哪几种进货方案?哪种 方案获利最大?最大利润是多少？
【秦淮区】2017-2018学年第二学期初一数学期末试卷及解析
；
（2） 将图 1 中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图 2 所示，因为 BC=a，
AB=a-b，CF=b，所以长方体①的体积为 ab(a b) ，类似地，长方体②的体积为
，长方体③的体积为
；（结果不需要化简）
（3） 将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结
果为
6
题号 14
15
不等式两边都乘（或除以）同一
答案 110 个负数，不等号的方向改变（或
写“不等式的基本性质 2”）
16 0，1
17
18
3
a = 3 且b 2
4
2
三、解答题
19、（8 分）
解：⑴原式= 4 − 1 + 9
……………………………………………………………………3 分
=12
……………………………………………………………………4 分
……………………………………………………4 分
( ) （说明：若写 ab(a − b) + a2 (a − b) + b2 (a − b) = (a − b) a2 + ab + b2 不扣分）
( ) ⑷ a3 − b3 = (a − b) a2 + ab + b2
……………………………………………………6 分
相应的图形．
A
P
B
C
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2017-2018 秦淮区初一（下）期末考试（答案）
一、选择题（每题 2 分，共 16 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
2017-2018学年第二学期江苏南京玄武区七年级数学期末试卷
2017-2018 玄武区七年级（下）数学期末试卷注意事项：1. 本试卷共 4 页，全卷满分 100 分，考试时间为 100 分钟，考生答题全部答在答题卡上。
答在本试卷上无效。
2. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案，答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效。
4. 作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列运算正确的是（ ）A. a 2 ⋅ a 3 = a 6B. ( a b )2 = a 2b 2C. (a 2 )3 = a 5D. a 6 ÷ a 2 = a 32. 若 > y ，则下列式子中错误是的（ ）A. -3 > y -3B. 33x y f C. + 3 > y + 3 D. -3 > -3 y 3. 每年四月南京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维 的直径约为0.0000105 米，将 0.0000105 用科学记数法表示为（ ）。
A.1.05 ⨯105B.1.05 ⨯10-5C. 0.105 ⨯10-4D.10.5 ⨯10-64. 一个多边形的每个外角都是 45°，则这个多边形的内角和为（） A.360° B.1440° C.1080° D.720° 5. 如图，下列条件：① ∠1 = ∠3 ；② ∠2 + ∠4 = 180︒ ；③ ∠4 = ∠5 ； ④ ∠2 = ∠3 ；⑤ ∠ 6 = ∠2 + ∠3 ，其中能判断直线l 1 / /l 2 的有（ ）A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个6. 如果关于, y 的方程组45xby ax=⎧⎨+=⎩与32ybx ay=⎧⎨+=⎩的解相同，则a+b的值为（）A.-1B.2C.1D.0二、填空题（本大题共10 小题，每小题2分，共20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 命题“对顶角相等”的逆命题是。
2017-2018年江苏省南京市玄武区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列运算正确的是（）A．a2⋅a3＝a6B．（ab）2＝a2b2C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a32．（2分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y 3．（2分）每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰．据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为（）A．1.05×105B．1.05×10﹣5C．0.105×10﹣4D．10.5×10﹣6 4．（2分）一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的内角和为（）A．360°B．1440°C．1080°D．720°5．（2分）如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2+∠4＝180°；③∠4＝∠5；④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2+∠3，其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个6．（2分）如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A．﹣1B．2C．1D．0二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是．8．（2分）若a m＝8，a n＝2，则a m﹣n＝．9．（2分）如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是．10．（2分）如图，把等腰直角三角尺与直尺重叠，则∠1+∠2＝．11．（2分）计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．12．（2分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若∠A＝25°，∠BDA'＝90°，则∠A'EC＝．13．（2分）如果4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝．14．（2分）若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围．15．（2分）如图，AD是△ABC的角分平线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为．16．（2分）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值为．三、解答题（本大题共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：（1）（2a﹣3）（3a+2）（2）﹣22×2﹣1﹣（3﹣x）018．（8分）分解因式：（1）（a﹣b）x2﹣（a﹣b）（2）﹣12a2+12a﹣319．（4分）已知x与2y互为相反数，且2x+y＝3，求x、y的值．20．（7分）（1）解不等式﹣1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．21．（4分）如图，10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点叫格点，已知点A、B、C都是格点，将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1．请在图中画出△A1B1C1及其中线C1D1，此时△B1C1D1的面积为．22．（8分）某景点的门票价格，成人票每张是12元，儿童票每张是8元，（1）若小明买了20张该景点的门票，共花了216元．根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别写出未知数x、y 表示的实际意义．小莉：x表示，y表示；小刚：x表示，y表示；（2）某旅游团计划购买30张该景点的门票，购买费用不超过320元，求成人票最多购买多少张？23．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上．点G在CA的延长线上，EG 交AB于点F，∠AFG＝∠G，求证：GE∥AD．24．（6分）学习了乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2后，老师向同学们提出了如下问题：①将多项式x2+4x+3因式分解；②求多项式x2+4x+3的最小值．请你运用上述的方法解决下列问题：（1）将多项式x2+6x﹣16因式分解；（2）求多项式﹣x2+6x﹣16的最大值．25．（8分）在△ABC中，∠BAC＝α°，BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在直线交于点O（点O与A、B、C都不重合），根据题意画出图形，并求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．26．（10分）【阅读•领会】怎样判断两条直线否平行？如图①，很难看出直线a、b是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c为“辅助线”．在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．【实践•体悟】（1）计算，这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．（2）如图②，已知∠C+∠E＝∠EAB，求证AB∥CD，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．【创造•突破】（3）若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为．（4）如图③，∠A1＝∠A5＝120°，∠A2＝∠A4＝70°，∠A6＝∠A8＝90°，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角∠A3＝270°，则优角∠A7＝．2017-2018学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列运算正确的是（）A．a2⋅a3＝a6B．（ab）2＝a2b2C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、a2⋅a3＝a5，故此选项错误；B、（ab）2＝a2b2，正确；C、（a2）3＝a6，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．2．（2分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．3．（2分）每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰．据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为（）A．1.05×105B．1.05×10﹣5C．0.105×10﹣4D．10.5×10﹣6【解答】解：0.000 010 5＝1.05×10﹣5．故选：B．4．（2分）一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的内角和为（）A．360°B．1440°C．1080°D．720°【解答】解：∵多边形的每个外角都是45°，∴这个多边形的边数＝＝8，∴这个多边形的内角和＝（8﹣2）×180°＝1080°．故选：C．5．（2分）如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2+∠4＝180°；③∠4＝∠5；④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2+∠3，其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个【解答】解：①∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∵∠2＝∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6＝∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选：B．6．（2分）如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A．﹣1B．2C．1D．0【解答】解：把代入方程组，得：，方程左右两边相加，得：7（a+b）＝7，则a+b＝1．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．8．（2分）若a m＝8，a n＝2，则a m﹣n＝4．【解答】解：a m﹣n＝＝8÷2＝4．故答案为：4．9．（2分）如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．【解答】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行，故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行10．（2分）如图，把等腰直角三角尺与直尺重叠，则∠1+∠2＝90°．【解答】解：如图，延长GF交CD于H．∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∵∠EFG＝∠EFH＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∵∠1＝∠4，∠3＝∠2，∴∠1+∠2＝90°，故答案为90°．11．（2分）计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝7．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝9﹣2＝7．故答案为：712．（2分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若∠A＝25°，∠BDA'＝90°，则∠A'EC＝40°．【解答】解：如图，∵∠BDA'＝90°，∴∠ADA'＝90°，∵△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，∴∠ADE＝∠A′DE＝45°，∠AED＝∠CED，∵∠CED＝∠A+∠ADE＝25°+45°＝70°，∴∠AED＝110°，∴∠A′ED＝110°，∴∠A′EC＝∠A′ED﹣∠CED＝110°﹣70°＝40°．故答案为40°．13．（2分）如果4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝±12．【解答】解：∵4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，∴﹣mxy＝±2×2x×3y，∴m＝±12．14．（2分）若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围5＜a≤6．【解答】解：∵不等式x＜a只有5个正整数解，∴a的取值范围是：5＜a≤6，故答案为：5＜a≤6．15．（2分）如图，AD是△ABC的角分平线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为20°或60°．【解答】解：如图所示，当∠BFD＝90°时，∵AD是△ABC的角分平线，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴Rt△ADF中，∠ADF＝60°；如图，当∠BDF＝90°时，同理可得∠BAD＝30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE＝50°，∴∠BFD＝∠BCE＝50°，∴∠ADF＝∠BFD﹣∠BAD＝20°，综上所述，∠ADF的度数为20°或60°．故答案为：20°或60°．16．（2分）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值为5或7．【解答】解：，②×3得：3x+3y＝3p，③，①﹣③得：2x＝23﹣3p，x＝，②×5得：5x+5y＝5p，④，④﹣①得：2y＝5p﹣23，y＝，∵x，y是正整数，∴，解得：＜p＜，∵p为整数，∴p＝5，6，7，又∵x，y是正整数，∴p＝6时，不合题意舍去，∴p＝5或7．故答案为：5或7．三、解答题（本大题共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：（1）（2a﹣3）（3a+2）（2）﹣22×2﹣1﹣（3﹣x）0【解答】解：（1）原式＝6a2+4a﹣9a﹣6＝6a2﹣5a﹣6；（2）原式＝﹣4×﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．18．（8分）分解因式：（1）（a﹣b）x2﹣（a﹣b）（2）﹣12a2+12a﹣3【解答】解：（1）原式＝（a﹣b）（x2﹣1）＝（a﹣b）（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝﹣3（4a2﹣4a+1）＝﹣3（2a﹣1）2．19．（4分）已知x与2y互为相反数，且2x+y＝3，求x、y的值．【解答】解：由题意得：，解得：．20．（7分）（1）解不等式﹣1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．【解答】解：（1）去分母，得：4（x+1）＜5（x﹣1）﹣6，去括号，得：4x+4＜5x﹣5﹣6，移项，得：4x﹣5x＜﹣5﹣6﹣4，合并同类项，得：﹣x＜﹣15，系数化为1，得：x＞15；（2）解不等式2x﹣1≥x，得：x≥1，解不等式4﹣5（x﹣2）＞8﹣2x，得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：21．（4分）如图，10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点叫格点，已知点A、B、C都是格点，将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1．请在图中画出△A1B1C1及其中线C1D1，此时△B1C1D1的面积为6．【解答】解：如图所示：△A1B1C1，中线C1D1，即为所求；此时△B1C1D1的面积为：×3×4＝6．故答案为：6．22．（8分）某景点的门票价格，成人票每张是12元，儿童票每张是8元，（1）若小明买了20张该景点的门票，共花了216元．根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别写出未知数x、y 表示的实际意义．小莉：x表示成人票的张数，y表示儿童票的张数；小刚：x表示买成人票一共花的钱数，y表示买儿童票一共花的钱数；（2）某旅游团计划购买30张该景点的门票，购买费用不超过320元，求成人票最多购买多少张？【解答】解：（1）小莉：x表示成人票的张数；y表示儿童票的张数；小刚：x表示买成人票一共花的钱数；y表示买儿童票一共花的钱数；故答案为：成人票的张数；儿童票的张数；买成人票一共花的钱数；买儿童票一共花的钱数；（2）设成人票购买了m张，则儿童票为（30﹣m）张，根据题意得：12m+8（30﹣m）≤320，解得：m≤20，则成人票最多购买20张．23．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上．点G在CA的延长线上，EG 交AB于点F，∠AFG＝∠G，求证：GE∥AD．【解答】证明：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠G+∠GF A＝∠BAC，∠AFG＝∠G．∴∠BAC＝2∠G，∴∠DAC＝∠G，∴AD∥GE．24．（6分）学习了乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2后，老师向同学们提出了如下问题：①将多项式x2+4x+3因式分解；②求多项式x2+4x+3的最小值．请你运用上述的方法解决下列问题：（1）将多项式x2+6x﹣16因式分解；（2）求多项式﹣x2+6x﹣16的最大值．【解答】解：（1）x2+6x﹣16＝x2+6x+9﹣9﹣16＝（x+3）2﹣25＝（x+3+5）（x+3﹣5）＝（x+8）（x﹣2）（2）由题意得：﹣x2+6x﹣16＝﹣（x2﹣6x+16）＝﹣（x2﹣6x+9﹣9+16）＝﹣（x﹣3）2﹣7∵（x﹣3）2≥0，∴﹣（x﹣3）2≤0，∴﹣（x﹣3）2﹣7≤﹣7，∴当x＝3时，﹣x2+6x﹣16的值最大，最大值为﹣7．25．（8分）在△ABC中，∠BAC＝α°，BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在直线交于点O（点O与A、B、C都不重合），根据题意画出图形，并求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．【解答】解：当∠BAC是锐角时，①如图①，若△ABC是锐角三角形，∵BD，CE是高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴四边形ADOE中，∠DOE＝360°﹣∠A﹣∠AED﹣∠ADO＝360°﹣α°﹣90°﹣90°＝180°﹣α°②如图②，若△ABC是钝角三角形，∠ABC＞90°，∵BD，CE是高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠A+∠ACE＝∠DOE+∠OCD＝90°，∴∠DOE＝∠A＝α°；（当∠ACB是钝角时，同理可得∠DOE＝∠A＝α°）当∠BAC是钝角时，如图3，∵BD，CE是高，∴∠BDO＝∠CEO＝90°，又∵∠BAC＝∠DAE＝α°，∴四边形ADOE中，∠DOE＝360°﹣∠AEO﹣∠ADO﹣∠DAE＝360°﹣90°﹣90°﹣α°＝180°﹣α°；当∠BAC是直角时，不合题意，舍去；综上所述，∠DOE的度数为α或180°﹣α°．26．（10分）【阅读•领会】怎样判断两条直线否平行？如图①，很难看出直线a、b是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c为“辅助线”．在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．【实践•体悟】（1）计算，这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．（2）如图②，已知∠C+∠E＝∠EAB，求证AB∥CD，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．【创造•突破】（3）若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为．（4）如图③，∠A1＝∠A5＝120°，∠A2＝∠A4＝70°，∠A6＝∠A8＝90°，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角∠A3＝270°，则优角∠A7＝250°．【解答】解：（1）设a＝，原式＝（2+a）（a+）﹣a（2+a+）＝；（2）延长BA交CE于点F，如图所示：∵∠EAB是∠EF A的外角，∴∠EAB＝∠E+∠EF A，又∵∠EAB＝∠E+∠C，∴∠EF A＝∠C，∴AB∥CD；（3）把代入方程组得：，与方程组比较得：，方程组的解为：；（4）连接A3、A7，分成两个五边形，如图所示：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，两个五边形的内角和为1080°，∠A7＝两个五边形的内角和﹣2∠A1﹣2∠A2﹣2∠A6﹣∠A3＝1080°﹣2×120°﹣2×70°﹣2×90°﹣270°＝250°，故答案为：250°．。
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案2017-2018学年七年级（下学期）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1002.（-6）^2的平方根是（）A．-6B．36C．±6D．±3.已知a<b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a<4bB．a+4<b+4C．-4a<-4bD．a-4<b-44.若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上5.过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直6.不等式组A．xB．-1<x<1C．x≥-1D．x≤1的解集是（）7.已知A．1B．2C．3D．4是二元一次方程组的解，则m-n的值是（）8.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°9.如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多10.若a^2=4，b^2=9，且ab<0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-511.若|3x-2|=2-3x，则（）A．x=1B．x=2/3C．x≤1/3D．x≥2/312.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．3x+2y=52，x+y=20B．2x+3y=52，x+y=20C．3x+2y=20，x+y=52D．2x+3y=20，x+y=52二、填空题（每题3分）13.14.计算：2/3)^2÷(4/9) = ______．1/4)^-2×(1/2)^-3 = ______．15.(-5)的立方根是______．16.某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于100%，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为20%．17.若方程mx+ny=6的两个解是(2,0)和(0,3)，则m=______，n=______．18.已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是什么？19.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标是什么？20.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=多少度？21.求下列式子中的x：28x²-63=0.22.求下列式子中的x：(x-1)³=125.23.解方程组：24.解方程组：25.已知方程组，当m为何值时，x>y？26.解不等式。
苏科新版2017-2018学年江苏省南京市玄武区七年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题 6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. （ 2分）下列运算正确的是 （ ）A . a 2|_a 3 二 a 6/ . 、2 2. 2B . ( ab ) a b235C . (a )二a6 2D . a -■ a a2. ( 2 分)若 x .y ， 则下列式子中错误的是 （ )A . x _3 y _3B .△丄C . x 3 y 3D . _3x ^—3y3 33. （ 2分）每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰.据测定， 杨絮纤维的直径约为 0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为 （ ）A . 1.05 105B . 1.0510-C . 0.105 10"D . 10.5 10』4.（ 2分）一个多边形的每个外角都是 45，则这个多边形的内角和为 （ ）A . 360B . 1440C . 1080D . 7205.（2分）如图，下列条件：①.1- 3 :②.2 4=180 ;③.4 - 5 ;④.2= 3 ;⑤.6=/2「3，其中能判断直线l 1//l 2的有（）) A . -1 10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. （ 2分）命题“对顶角相等”的逆命题是 ______A . 5个B . 4个 C. 3个D . 2个6. （2分）如果方程组x =4 I by ax =5的解与方程组y =3 bx ay边的解相同，则a -b 的值为（、填空& （2 分）若a m =8，a n =2，则a m~ 二__________ 9. （2分）如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是nnl「21 1L T10. （2分）如图，把等腰直角三角尺与直尺重叠，则.1 •. 2二11. （2 分）计算：已知： a • b =3 , ab =1，则a2b^ ___________ .12. （2分）如图，把：ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A处，若.A =25，.BDA =90 ，则.A EC 二 ________13. ______________________________________________________ （2分）如果4x2 -mxy 9y2是一个完全平方式，则m= _____________________________________ .14. _________________________________________________________ （2分）若不等式x :: a只有5个正整数解，则a的取值范围 __________________________________ .15 . （2分）如图，AD是ABC的角分平线，CE是厶ABC的高，.BAC =60 , . BCE =50 ,点F为边AB上一点，当BDF为直角三角形时，则ZADF的度数为_________ .（5x 3v = 2316 （2分）关于x , y的二元一次方程组的解是正整数，贝U整数p的值为_____Lx 十y = p三、解答题（本大题共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. ( 7分)计算： (1) (2a _3)(3a2)(2) _22 2 丄 _(3_x)° 18. (8分)分解因式：2(1) (a 「b)x 「(a 「b) (2) -12a 212a _319. (4分)已知x 与2y 互为相反数，且 2x • y = 3，求x 、y 的值. 20. (7分)(1)解不等式 经 卫：：：坐 卫_1# _5(x -2) >8 _2x21. (4分)如图，10 10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点叫格点，已知点 A 、B 、C 都是格点，将 ABC 向右平移4个单位后得到△1G !及其中线C 1D 1，此时△ BC 1D 1的面积为 _____________ .22. ( 8分)某景点的门票价格，成人票每张是 12元，儿童票每张是 8元，(1)若小明买了 20张该景点的门票，共花了 216元.根据题意，小莉、小刚两名同学分别 列出尚不完整的方程组如下：x y =… x y 二 表示的实际意义.小莉：x 表示 ____ , y 表示 _____ ;小刚： x 表示 _____ , y 表示 _____ ;(2)某旅游团计划购买 30张该景点的门票，购买费用不超过320元，求成人票最多购买多f 2x —1 • •・x(2 )解不等式 一 ，并将解集在数轴上表示. 小莉：x 小刚：x y 根据两名同学所列的方程组，请你分别写出未知数 x 、y12x+8v='12x 8y =12 8少张？23. (6分)如图，AD是ABC的角平分线，点E在BC上.点G在CA的延长线上，EG交AB 于点 F ，厶AFG /G ，求证：GE / /AD .24. （6分）学习了乘法公式（a _b ）2 =a 2 _2ab - b 2后，老师向同学们提出了如下问题:位置关系转化为判断两个角的数量关系•我们称直线 c 为“辅助线”在部分代数问题中， 很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引第4页（共18页）①将多项式x 2 4x 3因式分解；②求多项式x 2 4x 3的最小 值.+ 4x + 4- 1 -(x + 2)：-1 -(^ + 2 +1)(J + 2-1)=(x+3)(x+l)②由①知：X' +4x+J = fx+2'r -1 劭｛"盯"，所以-1^-1所以当时，护+4X + 3 的值最小，最小值为J请你运用上述的方法解决下列问题： （1 ）将多项式x 2 6x -16因式分解；25. (8 分)在 ABC 中， BAC 八 ,BD CE 是 ABC 的高，BD 、CE 所在直线交于点0（点O 与A 、B 、C 都不重合），根据题意画出图形，并求.DOE 的度数（用 含〉的代数式表示）.如图①，很难看出直线a 、b 是否平行，可添加“第三条线” （截线c ），把判断两条直线的入的字母为“辅助元” •事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题.【实践体悟】1111111 111 1111（1）计算（2 ）（）一（）（2 ），这个算式直接计算很5675678 567 5678麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算.（2）如图②，已知Z C /E ZEAB，求证AB//CD，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明.【创造突破】（3）若关于x，y的方程组axFy^c的解是x =2，则关于％，y的方程mx — ny = p " =3组2ax—by=c的解为.2mx 亠ny = p（4）如图③，.A = • A5 =120，. A - A4 =70，. A6 - A8 =90，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角ZA =270，则优角乙片=__________ •20仃-2018学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数 学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题 6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. （ 2分）下列运算正确的是 （）【解答】解：A 、a 2 La 3"5，故此选项错误;(ab )2 二a 2b 2，正确;（a 2 ）3二a 6，故此选项错误;a 6-：*2 =a 4，故此选项错误; 故选：B .2. （ 2分）若x .y ，则下列式子中错误的是 （【解答】解：A 、根据不等式的性质 1，可得x —3 .y-3，故A 选项正确;故选：D .3. （ 2分）每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰.据测定，杨絮纤维的直径约为 0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为 （ ）A . 1.05 105B . 1.05 10三C . 0.105 10°D . 10.5 10』【解答】 解：0.000 010 5 =1.05 10^ . 故选：B . 4.（ 2分）一个多边形的每个外角都是45，则这个多边形的内角和为（ ）2. | 3 6A . a [a aB . ( ab )2 二a 2b 22 \3 5C . (a ) aA . x -3 y -3C . x 3 y 3—3x 2 —3y B 、根据不等式的性质可得3岭，故B 选项正确;C 、根据不等式的性质可得 x 3 y 3，故C 选项正确;D 、根据不等式的性质 可得 -3x ：：： -3y ，故D 选项错误;A. 360B. 1440 C . 1080 D. 720 【解答】解：丁多边形的每个外角都是45 ,。
2017-2018学年江苏省七年级下册期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年江苏省南京市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1．不等式10x ->的解集为( ) A ．1x >B ．1x <C ．1x <-D ．1x >-2．下列计算正确的是( ) A ．235a a a +=B ．235a a a =C ．2(2)4a a =D ．235()a a =3．红细胞是人体血液中数量最多的一种血细胞，是体内通过血液运送氧气的最主要的媒介，红细胞的平均直径约为0.000007m ，用科学记数法表示0.000007为( ) A ．5710⨯B ．4710⨯C ．5710-⨯D ．6710-⨯4．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( ) A ．()ab ac d a b c d ++=++ B ．21(1)(1)a a a -=+- C ．2(1)(1)1a a a -+=-D ．22(1)21a a a +=++5．画ABC ∆的边AC 上的高，下列三角板摆放位置正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，用等式表示1∠、2∠、3∠与4∠之间的数量关系正确的是( )A ．1234360∠+∠+∠+∠=︒B ．1233604∠+∠+∠=︒+∠C ．1234∠+∠=∠-∠D ．1234∠+∠=∠+∠二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程）7．计算05的结果是 ．8．若10n a =，2n b =，则()n ab = ．9．命题“若a b <，则22a b <”的逆命题是 命题．（填“真”或“假” ) 10．如图，直线a 、b 被直线c 所截，265∠=︒，当1∠= ︒时，//a b ．11．若关于x 、y 的二元一次方程24x my -=的一个解是12x y =⎧⎨=⎩，则m 的值为 ．12．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为 ．13．在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE =，A D ∠=∠，要使ABC DEF ∆≅∆，必须增加的一个条件是 （填写一个即可）．14．表示12a -和62a -的点在数轴上的位置如图所示，a 的取值范围为 ．15．若x 、y 满足方程组23021x y x y ⎧-=⎨+=⎩，则代数式32252018x x ++的值为 ．16．如图，EAD ∠为锐角，C 是射线AE 上一点，点B 在射线AD 上运动（点A 与点B 不重合），设点C 到AD 的距离为d ，BC 长度为a ，AC 长度为b ，在点B 运动过程中，b 、d 保持不变，当a 满足 条件时，ABC ∆唯一确定．三、解答题（本大题共10小题，共68分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： （1）(2)(1)a b b a ++-；（2）2()()(3)x y x y x y +---．18．（6分）把下列各式分解因式： （1）2236a b ab +；（2）22()()a x y b y x -+-．19．（5分）解方程组210x y x y +=-⎧⎨+=⎩20．（6分）解不等式组1082523x x x +⎧⎪-+⎨>⎪⎩21．（6分）已知：如图，点D 是BAC ∠的平分线AP 上一点，AB AC =． 求证：DP 平分BDC ∠．22．（6分）已知24x y -=．（1）用含x 的代数式表示y 的形式为 ； （2）若13y -<，求x 的取值范围．23．（7分）某商店分别以标价的 8 折和 9 折卖了两件不同品牌的衬衫， 共收款 182 元， 已知这两件衬衫标价的和是 210 元， 这两件衬衫的标价各多少元？24．（8分）如图，在六边形ABCDEF 中，//AF CD ，130A ∠=︒，125C ∠=︒． （1）求B ∠的度数；（2）当D ∠= ︒时，//AB DE ．请说明理由．25．（8分）EAB ∠是四边形ABCD 的外角，设ABC α∠=、C β∠=．（1）如图1，ADC ∠和EAB ∠的平分线DM 、AM 相交于点M ，当136α=︒、96β=︒时，M ∠= ︒； （2）如图2，ADC ∠和EAB ∠的三等分线DN 、AN 相交于点1(3N CDN ADC ∠=∠，1)3BAN EAB ∠=∠，求证：2()1203N αβ∠=+-︒；（3）如图3，ADC ∠和EAB ∠的n 等分线分别相交于点1P 、2P 、3P 、⋯、1n P -，1231n P P P P -∠+∠+∠+⋯+∠= ︒（用含α、β、n 的代数式表示）．26．（10分）利用拼图可以解释等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．（1）如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形．①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？②用乘法公式说明①中的等式成立；③比较图中四个长方形的面积和与大正方形的面积，你能得到怎样的不等式？④用乘法公式与不等式的相关知识说明③中的不等式成立．（2）通过拼图说明下列不等式①或②成立（要求画出图形，标注相关数据，并结合图形简单说明）①222a bab+；②222()22a b a b++．2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题每小题2分，共12分。
苏科版江苏省南京市建邺区2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)
南京市建邺区2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本题共6 小题，每小题2 分，共12 分）1.下列计算正确的是（）A. a8 ÷a2 =a4B. a4 +a4 =a8C. (-3a)2 =9a2D. (a +b)2 =a2 +b2【分析】根据同底数幂的除法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、和的平方等余平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键2.若a >b ，则下列不等式中成立的是（）A. a + 2 <b +2B. a -2 <b-2C. 2a <2bD. -2a <-2b【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：已知a＞b，A、a+2＞b+2，故A选项错误；B、a-2＞b-2，故B选项错误；C、2a＞2b，故C选项错误；D、-2a＜-2b，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．解题时注意不等号是否变方向．3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. a(x -y) =ax-ayB. x2 + 2x +1=x(x + 2) +1C. (x +1)(x + 3) =x2 + 4x +3D. x3 -x =x(x +1)(x-1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．4.如图，能判定EB‖AC 的条件是（）A. ∠C =∠ABEB. ∠A =∠EBDC. ∠C =∠ABCD. ∠A =∠ABE第4 题图【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5.如图，∆ABC 中，∠ACB = 90︒，沿CD 折叠∆DBC ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A = 25︒，则∠BDC 等于（）A. 50︒B. 60︒C. 70︒D. 80︒ 【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，可求得∠B的度数，又由沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-∠A=65°，∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，故选：C．【点评】此题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．6.下列命题中，①长为5cm 的线段AB 沿某一方向平移10cm 后，平移后线段AB 的长为10cm②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④平行于同一直线的两条直线平行；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等。
玄武区2017~2018学年度第二学期七年级数学期末测试卷
数学试卷 共 4 页 第 1 页2017~2018学年度第二学期七年级期末测试卷数 学注意事项：1．本试卷共4页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列运算正确的是 A ．a 2·a 3＝a 6B ．(ab )2＝a 2b 2C ．(a 2)3＝a 5D ．a 6÷a 2＝a 32．若x ＞y ，则下列式子中错误．．的是 A ．x －3＞y －3B ．x 3＞y3C ．x ＋3＞y ＋3D ．－3x ＞－3y3．每年四月南京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰．据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法表示为 A ．1.05×105B ．1.05×10－5C ．0.105×10－4D ．10.5×10－64．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的内角和为A ．360°B ．1440°C ．1080°D ．720°5．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＋∠4＝180°；③∠4＝∠5；④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2＋∠3，其中能判断直线l 1∥l 2的有 A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个6．如果关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，by ＋ax ＝5与⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3，bx ＋ay ＝2的解相同，则a ＋b 的值为A ．－1B ．2C ．1D ．0二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．命题“对顶角相等”的逆命题是 ▲ ．1 2 546 3 l 1l 2（第5题）数学试卷 共 4 页 第 2 页8．若a m ＝8，a n ＝2，则a m －n 的值是 ▲ ．9．如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是 ▲ ．10．如图，把等腰直角三角尺与直尺重叠，则∠1＋∠211．已知a ＋b ＝3，ab ＝1．则a 2＋b 2＝ ▲ ．12．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的A '处，若∠A ＝25°，∠BDA '＝90°，则∠A 'EC ＝ ▲ °．13．若4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式，则m 的值为 ▲ ． 14．若不等式x ＜a 只有5个正整数解，则a 的取值范围是 ▲ ．15．如图，AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC ＝60°，∠BCE ＝50°，点F 为边AB 上一点，当△BDF 为直角三角形时，则∠ADF 的度数为 ▲ °．16．关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝23，x ＋y ＝p ，的解是一组正整数，则整数p 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共68分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算:（1）(2a －3)(3a ＋2)； （2）－22×2－1－(3－π)0 18．（8分）分解因式：（1）(a －b )x 2－(a －b ) （2）－12a 2＋12a －3 19．（4分）已知x 与2y 互为相反数，且2x ＋y ＝3，求x 、y 的值. 20．（7分）（1）解不等式 2(x ＋1)3＜5(x －1)6－1；（2）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥x ，4－5(x －2)＞8－2x ，（第20（2）题）（第9题）（第10题）（第12题）（第15题）D CABCDEA '数学试卷 共 4 页 第 3 页A BC（第21题）GAFBE DC（第23题）21．（4分）如图，10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点叫格点．已 知点A 、B 、C 都是格点，将△ABC 向右平移4个单位 后得到△A 1B 1C 1．请在图中画出△A 1B 1C 1及其中线 C 1D 1，此时△B 1C 1D 1的面积为 ▲ ．22．（8分）某景点的门票价格：成人票每张是12元，儿童票每张是8元． （1）若小明买了20张该景点的门票，共花了216元．根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝ ，12x ＋8y ＝ ． 小刚：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝ ，x 12＋y 8＝ ．根据两名同学所列的方程组，请你分别写出未知数x 、y 表示的实际意义．小莉：x 表示 ▲ ，y 表示 ▲ ； 小刚：x 表示 ▲ ，y 表示 ▲ ．（2）某旅游团计划购买30张该景点的门票，购买费用不超过320元，求成人票最多购买多少张？23．（6分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，点E 在BC 上，点G 在CA 的延长线上，EG 交AB 于点F ，∠AFG ＝∠G ． 求证GE ∥AD ．24．（6分）学习了乘法公式(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2后，老师向同学们提出了如下问题：①将多项式x 2＋4x ＋3因式分解；②求多项式x 2＋4x ＋3的最小值． 同学们经过思考、讨论后，分别给出下列解答过程：请你运用上述的方法解决下列问题：（1）将多项式x 2＋6x －16因式分解； （2）求多项式－x 2＋6x －16的最大值．数学试卷 共 4 页 第 4 页25．（8分）在△ABC 中，∠BAC ＝α°，BD 、CE 是△ABC 的高，BD 、CE 所在直线交于点O （点O 与A 、B 、C 都不重合）．根据题意画出图形，并求∠DOE 的度数（用含α的代数式表示）．26．（10分） 【阅读•领会】怎样判断两条直线是否平行？如图①，很难看出直线a 、b 是否平行，可添加“第三条线”（截线c ），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系，我们称直线c 为“辅助线”．在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”． 事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．【实践•体悟】（1）计算⎝⎛⎭⎫2＋15＋16＋17⎝⎛⎭⎫15＋16＋17＋18－⎝⎛⎭⎫15＋16＋17⎝⎛⎭⎫2＋15＋16＋17＋18．这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．（2）如图②，已知∠C ＋∠E ＝∠EAB ，求证AB ∥CD ．请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．【创造•突破】（3）若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝c ，mx －ny ＝p 的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2ax －by ＝c ，2mx ＋ny ＝p的解为 ▲ ．（4）如图③，∠A 1＝∠A 5＝120°，∠A 2＝∠A 4＝70°，∠A 6＝∠A 8＝90°，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角∠A 3＝270°，则优角∠A 7＝ ▲ °．a b c1 2①A B C DE ② ③A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8数学试卷 共 4 页 第 5 页2017~2018学年度第二学期七年级期末调研试卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．7．相等的两个角是对顶角 8．4 9．同位角相等，两直线平行 10．90 11．7 12．40 13．±12 14．5＜a ≤6 15．20或60 16．5或7 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．（本题7分）解：（1）原式＝6a 2＋4a －9a －6…………………………………………………2分 ＝6a 2－5a －6……………………………………………………… 3分（2）原式＝－4×12－1……………………………………………………6分＝－2－1＝－3…………………………………………………………7分 18．（本题8分）解：（1）原式＝(a －b ) (x 2－1)………………………………………………2分 ＝(a －b ) (x ＋1)(x －1)………………………………………4分 （2）原式＝－3(4a 2－4a ＋1)……………………………………………6分 ＝－3 (2a －1)2…………………………………………………8分 19．（本题4分）解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，2x ＋y ＝3，…………………………………………………2分解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，…………………………………………………………4分20．（本题7分）（1）解：不等式两边同乘6，得4(x ＋1)<5(x －1)－6，…………………………………………………1分 －x <－15，x ＞15．…………………………………………………………………3分（2）解：解不等式①，得x ≥1．……………………………………………………4分 解不等式②，得x <2．……………………………………………………5分 ∴原不等式组解集是1≤x <2．……………………………………………6分数学试卷 共 4 页 第 6 页ABC（第21题）在数轴上表示解集．(数轴略) ……………………………………………7分 21．（本题4分）如图，△A 1B 1C 1，中线C 1D 1即为所求……………………………………2分6 ………………………………………………………………………4分22．（本题8分）（1） 小莉：成人票的张数，儿童票的张数；……………………………………2分小刚：买成人票一共花的钱数， 买儿童票一共花的钱数．……………4分 （2）解：设成人票购买了m 张，则儿童票为（30－m ）张．12m ＋8(30－m )≤320 …………………………………6分 解得m ≤20 …………………………………7分 答：成人票最多购买20张． …………………………………8分23．（本题6分）证明：∵∠BAC 是△AGF 的外角，∴∠BAC ＝∠G ＋∠AFG ；………………………………………………1分 又∵∠AFG ＝∠G ，∴∠BAC ＝2∠G ；………………………………………………………3分 又∵AD 是△ABC 的角平分线∴∠BAC ＝2∠CAD ；……………………………………………………4分 ∴∠G ＝∠CAD.…………………………………………………………5分 ∴GE ∥AD. ………………………………………………………………6分24.（本题6分）解：（1）x 2＋6x －16＝x 2＋6x ＋9－25…………………………………………………1分 ＝(x ＋3)2－25……………………………………………………2分 ＝(x ＋3＋5) (x ＋3－5)数学试卷 共 4 页 第 7 页＝(x ＋8) (x －2) …………………………………………………3分 （2）－x 2＋6x －16＝－(x －3)2－7……………………………………4分因为(x －3)2≥0，所以－(x －3)2≤0，……………………5分 所以－(x －3)2－7≤－7，所以当x ＝3时，－x 2＋6x －16的值最大，最大值为－7．……………6分25.（本题8分） （1）当∠BAC 是锐角时①如图1，当△ABC 是锐角三角形时 ∵BD ，CE 是△ABC 的高， ∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°， 在四边形AEOD 中，∠BDA ＋∠BAC ＋∠CEA ＋∠EOD ＝360°， 又∠BDA ＋∠CEA ＝180°，∴∠BAC ＋∠EOD ＝360°－180°＝180°， ∴∠DOE ＝180°－∠BAC ＝180°－α°；②如图2，当△ABC 是钝角三角形时，∠ABC 是钝角 ∵BD ，CE 是△ABC 的高， ∴∠BDC ＝∠CEA ＝90°， ∵在Rt △AEC 中，∠CEA ＝90°， ∴∠A ＋∠ACE ＝90°，∵在Rt △ODC 中，∠ODC ＝90°， ∴∠DOE ＋∠ACE ＝90°， ∴∠DOE ＝∠A ＝α°；（当∠ACB 是钝角时，同理可得∠DOE ＝∠A ＝α°） （2）如图3，当∠BAC 是钝角时∵BD ，CE 是△ABC 的高， ∴∠BDO ＝∠CEO ＝90° 在四边形AEOD 中，∠DOE ＋∠CEO ＋∠DAE ＋∠BDO ＝360°， 又∠BDO ＋∠CEO ＝180°，∴∠DAE ＋∠DOE ＝360°－180°＝180°， 又∠DAE ＝∠BAC ＝α°，∴∠DOE ＝180°－∠DAE ＝180°－α°；综上所述，∠DOE 的度数为α°或180°－α°. ……………………………………8分C 图1 A图2 BCO图3数学试卷 共 4 页 第 8 页26．（本题10分）（1）解：设a ＝15＋16＋17，………………………………………………………………1分原式＝(2＋a ) (a ＋18)－a （2＋a ＋18）＝14………………………………………………………………………3分（2）证明：延长BA 交CE 于点F ， ∵∠EAB 是△EF A 的外角，∴∠EAB ＝∠E ＋∠EF A ；………………4分 又∠EAB ＝∠E ＋∠C ，∴∠EF A ＝∠C ，…………………………5分 ∴AB ∥CD. ………………………………6分（3）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3，…………………………………………8分（4）250 …………………………………………10分。
2017-2018年江苏省南京市建邺区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省南京市建邺区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．a4+a4＝a8C．（﹣3a）2＝9a2D．（a+b）2＝a2+b22．（2分）若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．2a＜2b D．﹣2a＜﹣2b 3．（2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）4．（2分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE 5．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．（2分）下列命题中，①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④平行于同一直线的两条直线平行；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．真命题个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，计20分）7．（2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有0.000 00076克．用科学记数法表示这个质量是克．8．（2分）已知：a+b＝﹣3，ab＝2，则a2b+ab2＝．9．（2分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝65°，则∠2＝．10．（2分）二元一次方程x﹣y＝1中，若x的值大于0，则y的取值范围是．11．（2分）如果4x2+mx+9是一个完全平方式，那么常数m＝．12．（2分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则a的值为．13．（2分）已知s+t＝4，则s2﹣t2+8t＝．14．（2分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．15．（2分）如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC＝35°，∠DBC＝50°，则∠ABD＝．16．（2分）如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1+∠2＝140°，则∠B+∠C＝°．三、解答题（本大题共68分）17．（6分）计算：（1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣5）3÷（﹣5）2（2）（﹣3a）2•a4+（﹣2a2）318．（6分）因式分解：（1）2x2﹣4x+2（2）（x2+4）2﹣16x219．（10分）解下列方程组：（1）（2）20．（5分）解不等式组：并写出所有的非负整数解．21．（5分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2，其中x＝．22．（5分）已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C＝180°．证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB，∵CE∥AB，∴∠1＝∠B，∠2＝∠A，∵∠1+∠2+∠ACB＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．23．（6分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB ＝70°．（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为．24．（5分）已知：如图，点A、B、C在一条直线上，BD∥CE，AB＝EC，BD＝CB．求证：AD＝EB．25．（10分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？26．（10分）如图1，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过B、C两点作过点A 的直线l的垂线，垂足为D、E；（1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，∠BAC＝90°，AB＝22，AC＝28．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C 运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：点P运动多少秒时，△PF A与△QAG全等？（直接写出结果即可）2017-2018学年江苏省南京市建邺区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．a4+a4＝a8C．（﹣3a）2＝9a2D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、和的平方等余平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．2．（2分）若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．2a＜2b D．﹣2a＜﹣2b【解答】解：已知a＞b，A、a+2＞b+2，故A选项错误；B、a﹣2＞b﹣2，故B选项错误；C、2a＞2b，故C选项错误；D、﹣2a＜﹣2b，故D选项正确．故选：D．3．（2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．4．（2分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE 【解答】解：A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．5．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣∠A＝65°，∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠BCD＝∠ACB＝45°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝70°．故选：C．6．（2分）下列命题中，①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④平行于同一直线的两条直线平行；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．真命题个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【解答】解：长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为5cm，所以①错误；锐角三角形的高在三角形内部，所以②错误；六边形的内角和是外角和的两倍，所以③正确；平行于同一直线的两条直线平行，所以④正确；两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，所以⑤错误．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，计20分）7．（2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有0.000 00076克．用科学记数法表示这个质量是7.6×10﹣7克．【解答】解：0.000 00076＝7.6×10﹣7，故答案为：7.6×10﹣7．8．（2分）已知：a+b＝﹣3，ab＝2，则a2b+ab2＝﹣6．【解答】解：∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴原式＝ab（a+b）＝﹣6．故答案为：﹣69．（2分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝65°，则∠2＝25°．【解答】解：已知直线a∥b，∴∠3＝∠1＝65°（两直线平行，同位角相等），∠4＝90°（已知），∠2+∠3+∠4＝180°（已知直线），∴∠2＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故答案为：25°．10．（2分）二元一次方程x﹣y＝1中，若x的值大于0，则y的取值范围是y＞﹣1．【解答】解：∵x﹣y＝1，∴x＝1+y．∴x＞0，∴1+y＞0，解得y＞﹣1．故答案为：y＞﹣1．11．（2分）如果4x2+mx+9是一个完全平方式，那么常数m＝±12．【解答】解：根据题意得：4x2+mx+9是一个完全平方式，则对应的判别式△＝m2﹣4×4×9＝0，解得：m＝±12．故答案是：±12．12．（2分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则a的值为1．【解答】解：由题可得方程组解得将代入方程（a﹣1）x+y＝a，得（a﹣1）×2+1＝a解得a＝1故答案为：113．（2分）已知s+t＝4，则s2﹣t2+8t＝16．【解答】解：∵s+t＝4，∴s2﹣t2+8t＝（s+t）（s﹣t）+8t＝4（s﹣t）+8t＝4（s+t）＝16．故答案为：16．14．（2分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．15．（2分）如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC＝35°，∠DBC＝50°，则∠ABD＝45°．【解答】解：∵∠BDC＝35°，∠DBC＝50°，∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝180°﹣35°﹣50°＝95°，∵△ABC≌△DCB，∴∠ABC＝∠BCD＝95°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝95°﹣50°＝45°．故答案为：45°．16．（2分）如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1+∠2＝140°，则∠B+∠C＝110°．【解答】解：∵∠1+∠2＝40°，∴∠AMN+∠DNM＝＝110°．∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝110°．故答案为：110．三、解答题（本大题共68分）17．（6分）计算：（1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣5）3÷（﹣5）2（2）（﹣3a）2•a4+（﹣2a2）3【解答】解：（1）原式＝9+1﹣5＝10﹣5＝5；（2）原式＝9a2•a4+（﹣8a6）＝9a6﹣8a6＝a6．18．（6分）因式分解：（1）2x2﹣4x+2（2）（x2+4）2﹣16x2【解答】解：（1）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2；（2）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．19．（10分）解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），把①代入②，得2（y+1）﹣y＝3，解这个方程，得y＝1，把y＝1代入①，得x＝2，这个方程组的解是；（2）原方程组化简，得，把①代入②，得5x+2（3x﹣5）＝23，解这个方程，得x＝3，把x＝3代入①，得y＝4，原方程组的解是．20．（5分）解不等式组：并写出所有的非负整数解．【解答】解：解不等式＞﹣1得：x＜4，解不等式3x﹣5≤x+6，得：x≤5.5，则不等式组的解集为x＜4，所以不等式组的非负整数解为0、1、2、3．21．（5分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2，其中x＝．【解答】解：（x+3）（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2＝x2+2x﹣3+x2﹣4﹣2（x2﹣2x+1）＝x2+2x﹣3+x2﹣4﹣2x2+4x﹣2＝6x﹣9，当x＝时，原式＝6×﹣9＝﹣6．22．（5分）已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C＝180°．证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB，∵CE∥AB（已知），∴∠1＝∠B（两条直线平行，同位角相等），∠2＝∠A（两直线平行，内错角相等），∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）．【解答】解：∵CE∥AB，（已知）∴∠1＝∠B，（两条直线平行，同位角相等）．∠2＝∠A，（两直线平行，内错角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB＝180°，（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB＝180°，（等量代换）．故答案为：已知；两条直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角的定义；等量代换23．（6分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB ＝70°．（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为58°或20°．【解答】解：（1）∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE＝∠EBA＝32°，∵∠AEB＝∠CBE+∠C，∴∠C＝70°﹣32°＝38°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝52°；（2）当∠EFC＝90°时，∠BEF＝90°﹣∠CBE＝58°，当∠FEC＝90°时，∠BEF＝180°70°﹣90°＝20°，故答案为：58°或20°．24．（5分）已知：如图，点A、B、C在一条直线上，BD∥CE，AB＝EC，BD＝CB．求证：AD＝EB．【解答】（5分）证明：∵BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，（1分）在△ABD和△ECB中，∵，∴△ABD≌△ECB（SAS），（4分）∴AD＝EB．（5分）25．（10分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元．根据题意得：，解得：．答：设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元．（2）设购买电脑机箱a台，则购买液晶显示器（50﹣a）台．根据题意得：，解得：24≤a≤26．经销商共有三种进货方案：①购买电脑机箱24台，购买液晶显示器26台；②购买电脑机箱25台，购买液晶显示器25台；③购买电脑机箱26台，购买液晶显示器24台．第①种进货方案获利最大，最大利润＝10×24+160×26＝4400元．26．（10分）如图1，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过B、C两点作过点A 的直线l的垂线，垂足为D、E；（1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，∠BAC＝90°，AB＝22，AC＝28．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C 运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：点P运动多少秒时，△PF A与△QAG全等？（直接写出结果即可）【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．（3）①当0≤t＜时，点P在AB上，点Q在AC上，此时有BF＝2t，CG＝3t，AB＝22，AC＝28．当P A＝QA即22﹣2t＝28﹣3t，也即t＝6时，∵PF⊥l，QG⊥l，∠BAC＝90°，∴∠PF A＝∠QGA＝∠BAC＝90°．∴∠P AF＝90°﹣∠GAQ＝∠AQG．在△PF A和△QAG中，，∴△PF A与≌△QAG（AAS）．②当≤t＜11时，点P在AB上，点Q也在AB上，此时相当于两点相遇，则有2t+3t＝50，解得t＝10；③当7＜t＜18时，点Q停在点B处，点P在AC上，当P A＝QA即2t﹣22＝22，解得t＝22（舍去）．综上所述：当t等于6或10时，△PF A与△QAG全等．。
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷含答案
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0≤< 0.48x200<0.53200≤x400x>0.78400七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:2218x -如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ． 解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为(2)小张、小王和小李三人中， 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。