第1讲-因数与倍数初步
第一讲 倍数与因数
第一讲倍数与因数(一)例题精讲：1、五位数73□28能被9整除,□应填几?2、BA8919能被66整除,这个六位数是多少?3、期末考试六年级一班数学平均分是90分,总分是□95□,这个班有多少名学生?4、任意一个三位数连着写两回得到一个六位数,这个六位数一定能被7,11,13整除,为什么?5、已知一个两位数恰好是它的两个数字之和的6倍,求这个两位数?6、在298的后面填上一个三位数,使这个六位数能被476整除?7、一梯形面积为1400平方米,高为50米,若两底的米数都是整数且可被8整除,求两底。
(有几组解？)8、某校人数是一个三位数,平均每个班36人,若将全校人数的百位与十位数对调,则全校人数比实际少180人,那么该校最多可达多少人?练习：1、四位数841□能被2和3整除,□里应填___________.2、把789连续写___次,所组成的数能被9整除,并且这个数最小.3、四位数ab36=__________.36能同时被2,3,4,5,9整除,则ab4、把1,2,3这三个数字任意排列,可组成若干个三位数.在这些三位数中,能被11整除的是______________.5、同时能被3,4,5整除的最小四位数是____________。
6、从3,5,0,1这四个数字中任选3个组成没有重复数字且同时能被3,5整除的三位数有_____个.46,求x.7、一个三位数减去它的各个数位的数字之和,其差还是一个三位数x8、商店里有六箱货物,分别重15,16,18,19,20,31千克,两个顾客买走了其中五箱.已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍,商店里剩下的一箱货重多少千克?9、三位数的百位,十位,个位数字分别是5,a,b将它接连重复写99次成为: 5⋅⋅⋅⋅⋅⋅，如果所组成之数能被91整除,这个三位数ab5abab5ab5是多少?99个5 ab第二讲倍数与因数(二)——质数、合数、分解质因数例题精讲：1、一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数有几个因数？这个数的两位数因数中最大的是几？2、将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等。
小升初数学总复习归类精讲-第一章 数学的运算(一)数的认识-因数与倍数 全国通用
因数与倍数课标要求1.理解倍数与因数的意义，会找一个数的倍数和一个数的因数。
2.掌握2、3、5的倍数的特征，能判断一个数是不是2、3、5的倍数。
3.理解奇数、偶数的定义，能快速的判断一个数是奇数还是偶数。
4.理解质数、合数、质因数、互质数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数，会把一个合数分解质因数。
5.掌握公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的意义，能求出两个数的公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数。
6.能运用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题。
考点1 因数、倍数1.9的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。
2.一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是（）。
3.有一个数，它既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（）。
4.判断。
（1）李响说：“12是倍数，3是因数.”（）（2）一个数的倍数一定大于它的因数。
（）（3）一个自然数越大，它的因数的个数就越多。
（）5.选择。
（1）如果自然数a是自然数b的倍数,那么a（）b。
A.一定大于B.一定小于C.大于或等于（2）古希腊人认为，如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加之和，那么这个数就是“完全数”，下面个数中是“完全数”的是（）。
A.14B.28C.35考点2 2、 3 、5的倍数特征6.一个三位数46□，□里填（）时，同时是2和3的倍数；□里填（）时，同时是2和5的倍数；□里填（）时，同时是3和5的倍数。
7.在0、4、5、6、7中选出三个数字，组成能被2、 3 、5整除的最大三位数是（）。
8.判断。
（1）因为9的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数。
（）（2）要使三位数71□是3的倍数，□里只能填1。
（）9.选择。
（1）20以内的奇数中，既是3的倍数，又是5的倍数的有（）个。
A.1B.2C.3（2）卡片上已经有1、5、2，这三个数字，如果再选一个（），那么不管怎么排列，这四个数字组成的四位数都是3的倍数。
A.2B.3C.4D.5（3）用6、7、8、9这四个数字可以组成的所有三位数中，有（）个是3的倍数。
《因数与倍数》说课稿7篇(因数与倍数
《因数与倍数》说课稿7篇(因数与倍数(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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(完整)小学奥数因数与倍数
第一讲：因数与倍数知识点拨1、因数和倍数：如果a×b=c(a,b,c 都是不为零的整数)，那么a,b 就是c 的因数，c 就是a,b 的倍数。
例如6×2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。
如果整数a 能被b 整除，那么a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。
例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。
2、一个数的因数的求法：（1）列乘法算式找 （2）列除法算式找一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
例如： 15的因数有哪些？方法一：1×15=15，3×5=15（一般从自然数1开始，一对一对的找） 方法二：15÷1=15,15÷3=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止）所以15的因数就是1, 3, 5, 15。
最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。
例如：3的倍数 3 6 9 12 15 ....... 3是3最小的倍数，也就是它本身 倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数4、2、5、3的倍数的特征：①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
②个位上是0或5的数，是5的倍数。
③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和是偶数性质4：奇数个奇数的和是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数例题精讲一、倍数与因数的认识【例1】请问：图中有哪些数？（1）根据图中数据：①买5千克梨需要多少钱？可以说：20是4的倍数；20是5的倍数；4是20的因数；5是20的因数。
第讲：因数与倍数
第1讲：因数与倍数班级： 姓名： 学号：一、你知道吗？每个合数都可以由几个质数相乘得到。
如：30=2×3×5,36=2×2×3×3。
将210写成两个连续的自然数相乘，可以这样想：210＝2×3×5×7 = (2×7)×(3×5) =14×15二、巩因练习1、A 和B 都是质数，A 和B 的乘积是30的因数，并且A 与B 的和是偶数，那么A 和B 分别是（ ）和（ ）。
2、学校运动队有男生48人，女生32人。
训练时，男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有（ ）人，这时男有（ ）排、女生有（ ）排。
3、5个连续的偶数的和110，这5个偶数中最小的是（ ）。
4、 明明的年龄是2和7的倍数，妈妈的年龄是明明的倍数，又是42的因数。
明明今年（ ）岁，妈妈（ ）岁。
5、幼儿园的阿姨准备了一盒糖大概六十几颗，平均分给2个小朋友或5个小朋友或3个小朋友，都正好剩1颗，这盒糖是（ ）。
6、已知2、3、5的倍数，这样的四位数最大是（ ），最小是（ ）。
7、猴王有57个桃子，每只小猴都分5个，分到最后一只小猴时，发现少了一些桃子，至少还要再拿（ ）个桃子，才刚好够分，一共有（ ）只小猴。
8、两个自然数的和与差的积是13，这两个数是（ ）和（ ）。
9、今年小明和姐姐的年龄相乘的积是143，今年小明（ ）岁，姐姐（ ）。
10、有一个三位数，它既是2的倍数，又是3的倍数，并且三个数位上的数是不同的质数，这个三位数是（ ）或（ ）。
11、把7、14、20、21、28、30这六个数分成两组，使这两组中的三个数的乘积相等。
这两组数是（ 、 、 ）和（ 、 、 ）。
三、拓展提升5 1053 217 2 2101、一个长方形的长和宽的厘米数都是质数，它的周长是48厘米，它的面积最少是多少平方厘米？最多是多少平方厘米？2、在100以内，3的倍数一共有多少个？这些数的和一共是多少？3、小明到面包店买面包。
2022年暑期奥数教案 五升六《1 因数和倍数》教案(打印版)
《数学思维训练教程》教案教材版本：实验版 . 学校： .第一课时第二课时292÷〔2÷0.5〕=73〔桶〕280÷〔2.5÷0.5〕=56〔桶〕答：“江海牌〞是红色的，“前进牌〞是黄色的，“乐士牌〞是白色的。
〔五〕教学大胆闯关5☆5.〔选做题〕如果六位数2021□□是105的倍数，那么这个六位数是多少？1.指名同学读题目。
2.分组讨论。
师：你获得了那些信息？你能将这个数是105的倍数进行转化吗？怎样转化？生：这道题和例1的拓展提高类似。
可以先对105分解质因数105=3×5×7,3、5与7彼此互质，所以这个六位数能同时被3、5和7整除。
3.独立完成。
答案：结合3、5和7的倍数特征可知这个六位数为202175。
四、拓展延伸〔一〕拓展延伸11.两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？答案：解：设另一个数为x。
题干“最小公倍数是720〞闪一闪变蓝色后，出示文字：[180，x]＝60×3×＝720解得：x＝240答：另一个数是240。
〔二〕拓展延伸2课本及练习册答案自主探究答案：例题1：12180 12480 12780 12285 12585 12885例题2：不对〔不是4的倍数〕例题3: 367.92元例题4: 31100913例题5: 159 160 161大胆闯关：1．第二筐2．1450203．ABABAB4．红色的是“江海牌〞，黄色的是“前进牌〞，白色的是“乐士牌〞。
5．202175练习册：1、根据题意可知，四位数8AAB是2,3,5的公倍数，所以B＝0,；且它是3的倍数，所以8＋A＋A＝8＋2A的和是3的倍数，经验证，A＝2,5,8满足条件。
所以这个四位数可能是：8220或8550或8880。
2、1～100的和－9的倍数的和＝不是9的倍数的数的和1～100的和：1＋2＋3＋…＋100＝50509的倍数的和〔等产数列求和〕：9＋18＋27＋…＋99＝〔9＋99〕×11÷2＝594 不是9的倍数的数的和：5050-594=44563、〔1〕填入第1个数字使得1234□是6的倍数，6＝2×3,且〔2,3〕＝1所以1234□是2，3的公倍数，□中可能是2或8；〔2〕填入第2个数字使得1234□是10的倍数，10＝2×5,且〔2,5〕＝1所以1234□是2，5的公倍数，□中只能是0；〔3〕填入第3个数字使得1234□是15的倍数，15＝3×5,且〔3,5〕＝1所以1234□是3，5的公倍数，□中填5；李老师先后填入的3个数字的和可能是：2＋0＋5＝7或8＋0＋5＝134、因为7A是6的倍数，所以A＝2或A＝8假设A＝2，那么8A87A为82872,8＋2＋8＋7＋2＝27，满足条件；假设A＝8，那么8A87A为88878,8＋8＋8＋7＋8＝39，不满足条件；所以这个五位数是82872。
沪教版6年级数学1.1：因数与倍数(讲义)
第2讲：因数与倍数（教案）一：因数和倍数上一节课我们已经学过了有关整数和整除的相关知识，我们通过下面的一个例题来回顾一下这部分知识：例题：计算下列各式，判断12能被哪些数整除？12=÷3÷21212==÷112=12÷6÷512==÷4÷812÷912=12==÷7÷121212=12==÷10÷11通过以上的计算，我们可以发现，12可以被1，2，3，4，6，12整除，这时我们就说1，2，3，4，6，12是12的因数；12则是这些数的倍数。
因数和倍数：如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数或约数。
练习1：分别写出16的所有因数，它有多少个，最大的和最小的是几？注：通过这个题我们可以看出，一个整数的因数中最大的因数是它本身，最小的因数是1.练习2：写出2的倍数，你能写出多少个？注：通过这个题我们可以看出，一个整数的倍数有无数个，并且没有最大的倍数，只有最小的倍数，最小的倍数就是它本身。
练习3：对下列各数进行分类。
2，3，4，5，6，12，15，18，20，24，30，6060的因数：_______________________________________________；6的倍数：________________________________________________；练习4：分别写出下列四个数的所有因数，再分别写出这四个数的倍数（只需要从小到大写出3个即可。
）12，18，30，36四：能被2整除的数例题1：首先写出2的倍数，并观察它们具有怎样的特征？通过计算和观察，我们可以发现个位上是0，2，4，6，8的整数都是2的倍数，也就是说凡是个位上是0，2，4，6，8的整数都能被2整除。
剩下的所有整数都是不能被2整除的数。
这样按照能否被2整除，可将正整数分为两类：偶数和奇数。
五年级第1讲.因数与倍数初步(C版教师版) (4)
+因数与倍数初步1知识GPS 课前加油站本讲内容本讲主要学习因数倍数的意义和原理，以及如何用原理去解决实际问题前铺知识质数与合数初步------四年级寒假第5讲（第8级上） 质数与合数进阶------五年级暑假第6讲（第9级上）后续知识因数与倍数进阶-----五年级寒假第6讲（第10级上） 带余除数进阶-----五年级春季第3讲（第10 级下）1.请将72分解质因数.2.现在桌子上有5张卡片，其中有3张卡片上写着“2”，另外两张卡片上写着“3”. 盛盛随手一抓，抓起了几张卡片（可能是1张，也可能是多张），并且把抓起的卡片上的数字相乘得到了一个乘积. 那么盛盛得到的乘积有 种不同的可能.3.72有 个因数.（1）请你将12、144、360这三个数分解质因数.（2）你能不能利用（1）中的结果，直接计算12360÷？“除”法的“除”字在这里是什么意思？ （3）144是不是12的倍数？为什么？360是不是144的倍数？为什么？ （4）请用两种方式枚举所有12的因数.请问60有哪些因数？枚举之.（1）一个数是360的因数，那么最多有____个质因数2，最多有____个质因数3，最多有____个质因数5，最多有____个质因数7；（2）一个数是144的倍数，那么最少有_____个质因数2，最少有_____个质因数3，最少有_____个质因数5；（3）360一共有多少个因数，为什么？（4）一个数可以写成345p q r ⨯⨯，其中p 、q 、r 是不同的质数，那么它应该有多少个因数，为什么？（1）12有多少个不大于100的倍数？（2）一个数是12的倍数，但不是24的倍数，请问这个数里面有几个质因数2？ （3）一个数是5!的倍数，却是7!的因数，满足要求的数有多少个？ （4）请尝试枚举10个有6个因数的数.因数倍数定义：两个正整数相乘，则乘数都是积的因数；积是乘数的倍数. 根据定义，有如下关于因数倍数的结论：（1）一个数因数经常是成对出现的，两个因数的积是这个数的话，这两个因数就成对； （2）一个数的质因数指数一定不小于其因数相对应的质因数指数；（3）若a 所含有的质因数，b 都含有，且a 的质因数指数都不大于b 中相对应的质因数指数，那么a 是b 的因数；（4）进一步地，有因数个数定理如下：若a 的质因数分解式是312123n a a a a na p p p p =⨯⨯⨯⨯其中1p 、2p 、3p 、……n p 是互不相同的质数. 那么根据乘法原理，a 的因数个数是： 123(1)(1)(1)(1)n a a a a ++++可简记为“指数加1再连乘”.因数倍数定义公因数与公倍数（1）360有 个质因数2，所以360的约数最多有 个质因数2；同理，144的约数最多有 个质因数2，所以它们的公约数最多有 个2；公倍数至少有 个2； 360有 个质因数3，所以360的约数最多有 个质因数3；同理，144的约数最多 有 个质因数3，所以它们的公约数最多有 个3；公倍数至少有 个3； 360有 个质因数5，所以360的约数最多有 个质因数5；同理，144的约数最多 有 个质因数5，所以它们的公约数最多有 个5；公倍数至少有 个5. 所以144和360的最大公约数可写为(144,360)，是 ； 144和360的最小公倍数可写为[144,360]，是 . （2）求以下几组数的最大公约数和最小公倍数(72,90)= (240,100)= (48,36,84)= (175,325,375)= [72,90]= [240,100]= [48,36,84]= [175,325,375]=求下面每组数的最大公因数和最小公倍数：最大公因数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的因数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公因数．在所有公因数中最大的一个公因数，称为这若干个自然数的最大公因数．例如：(8,12)4=，(6,9,15)3=．最小公倍数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数．在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数．例如：[]8,1224=，[]6,9,1590=．短除法：其实是同时给两个数分解质因数，直到商互质．．为止. 如： 2121836923，所以(12,18)236=⨯=；[12,18]232336=⨯⨯⨯= “最大公因乘一边，最小公倍乘半圈”；“多个数的最大公因数除到互质，最小公倍数除到两两互质”.分数的最大公因数与最小公倍数：子同母反：(,)(,)[,]a c a c b d b d =；[,][,](,)a c a cb d b d = 求分数最大公因数：先通分，再取分子的最大公因数. 通分过程即求分母最小公倍的过程，通分前后分子的最大公因数是不变的，因为通分时两个分母所乘的数是互质的.求分数最小公倍数：分子的最小公倍数一定是两个分数的公倍数，是不是最小的取决于分母是否互质. 即应除以分母的最大公因数，以保证所得为最小．．公倍数.辗转相除法：依据因数与倍数的性质，两个数的因数也是这两个数差的因数，因此每次都用除数与余数相除，直到可以整除为止，此时的除数即两个数的最大公因数. 辗转相除法适用于两个数较大的情况，该法也可以判断两个数是否互质.用辗转相除法求多个数的最大公因数，可以先求两个数的最大公因数，再求这个最大公因数与第三个数的最大公因数. 这样依次下去，直到最后一个数为止. 最后所得的一个最大公因数，就是所求得到几个数的最大公因数.（1）18、24、30； （2）24、36、90； （3）30、60、75求下面每组数的最大公因数或最小公倍数： （1）(600,1515)= (3553,1411)= （2）(1547,1573,1859)=（1）两个不同的自然数和为138，它们的最大公因数最大可能是多少？（2）三个不同的自然数和为3030，它们的最大公因数最大可能是多少？用2、3、4、5、6、7这六个数码组成两个三位数A 和B ，那么A 、B 、540这三个数的最大公因数最大可能是___________．（1）两个自然数的差为21，它们的最大公因数有几种可能？最大可能是多少？（2）两个自然数的差为186，它们的最大公因数有几种可能？最大可能是多少？（3）由1、3、5这3个数码可以组成6个不同的三位数，求这6个数的最大公因数.用1～6这六个数码可以组成720个没有重复数字的六位数，求这些数的最大公因数．N 为自然数，且1+N ，2+N 、……、9+N 与690都有大于1的公因数．N 的最小值为_______．若正整数a 、b 满足：a b >，(,)a b d =，那么可以证明有结论：(,)(,)a b a b b d =-=即“两数的最大公因数，也是两数之差的因数，且是两数之差与较小数的最大公因数” 这是辗转相除法的理论基础，适用于求较大数的最大公因数. 例：求(100003,99999).解：因为100003999994-=，故答案一定是4的因数（4或2或1）. 但由于(4,99999)1=，故知答案是1.因倍性质1. 请枚举72的所有因数2. 一个数是6!的倍数，又是8!的因数，满足这个要求的数有多少个？3. 720有多少个因数？4.求下列每组数的最大公因数和最小公倍数： (1)130,156; (2)450,375 (3)96,2835 (4)551,5965. 求下列每组数的最大公因数：(1)325,375,525 (2)171,243,297 (3)38665，12432 (4)4526,4964,51106.用19-这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公因数．7.甲、乙两数的最小公倍数是330，乙、丙两数的最小公倍数是180，甲、丙两数的最小公倍数是396，那么丙数是多少？1.从1～30这30个数中，至少取出 个数，就一定在取出的数中存在某两数有倍数关系.2.森林里住着一群小白兔，每只小白兔都爱吃萝卜、白菜和青草中的一种或者几种. 爱吃萝卜的小白兔中有12只不爱吃白菜；爱吃白菜的小白兔中有23只不爱吃青草；爱吃青草的小白兔中有34只不爱吃萝卜. 如果三种食物都爱吃的小白兔有5只，那么这群小白兔一共有多少只？3.有两堆石子，分别是6个和7个，甲和乙轮流取，可以从某堆取任意个（不能为0），或者从每堆里取出同样多个. 谁取走最后一个就算谁赢，现在甲先取，谁会赢？并指出获胜策略.因数个数定理：若a 的质因数分解式是312123na a a a na p p p p =⨯⨯⨯⨯其中1p 、2p 、3p 、……n p 是互不相同的质数. 那么根据乘法原理，a 的因数个数是：123(1)(1)(1)(1)n a a a a ++++可简记为“指数加1再连乘”.短除法：其实是同时给两个数分解质因数，直到商互质．．为止. “最大公因乘一边，最小公倍乘半圈”；“多个数的最大公因数除到互质，最小公倍数除到两两互质”.分数的最大公因数与最小公倍数：子同母反：(,)(,)[,]a c a c b d b d =；[,][,](,)a c a c b d b d =差与公因数的关系：若正整数a 、b 满足：a b >，(,)a b d =，那么可以证明有结论：(,)(,)a b a b b d =-=即“两数的最大公因数，也是两数之差的因数，且是两数之差与较小数的最大公因数”6的所有因数之和是123612+++=，刚好是这个数本身的2倍. 你还能发现这样的数吗？。
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第一讲因数与倍数初步
一、知识点：
1.因数与倍数：c b a =÷（a,b,c 都是整数，且0≠b ）
那么b 是a 的因数，a 是b 的倍数
读作a 能被b 整数，或b 能整除a
2.最大公因数：两个或多个整数共有因数中最大的一个
c ,的最大公因数为b a 记为()c
b a =,应用：约分，3
28248162416=÷÷=即同时除以分子分母的最大公因数
3.最小公倍数：两个或多个整数的公倍数中最小的一个
a，b 的最小公倍数为d，记为[]d
b a =,即分母变成它们的最小公倍数
4.短除法求最大公因数和最小公倍数：
①互质：两个数互质，即两个数公因数只有1，也就是说两个数最大公因数为1，所以a，b 互质记为()1
,=b a ②2个数：21218（注意短除法一定要除以质数）
36
923()63218,12=⨯=乘一边
[]36323218,12=⨯⨯⨯=乘半圈
③3个数：
212
182436
912（记住到这一步，发现2.3.4这三个数公22
34因数只有1，所以求公因数结束）132接下来是求最小公倍数的过程，因为2
()63224,18,12=⨯=和4还有公因数，求最小公倍数要求
[]72
23123224,18,12=⨯⨯⨯⨯⨯=最后结果两两互质）NOTE:求3个数最大公因数到3个数互质就结束了，强烈建议学
生到3个数互质时候先留空把最大公因数写下来；
求3个数的最小公倍数要求两两互质，所以找到他们不互质的话就要对这两个数进行短除法。
5.分解质因数求最大公因数和最小公倍数：
⎪⎩⎪⎨⎧⨯⨯=⨯=⨯=532903
23632242223()[]360
53290,36,2463290,36,2423=⨯⨯==⨯=最大公因数：共有因数连乘，指数取小
最小公倍数：所有因数连乘，指数取大
6.辗转相除法：（尖子班）原理不要求掌握，步骤要求掌握。
例如求()
91,49大的数除以小的数：4214991 =÷，()=91,49()
49,42除数余数中大的除以小的：714249 =÷，()
7,426742=÷∆
，乘除，该式的除数就是最大公因数求最大公因数与最小公倍数不难，关键是要仔细
杯赛预热：最大公因数，最小公倍数是数论中比较基本的内容，在各项杯赛中难度不一，出现频率较高。
1.（2014年华杯赛北京数学冬令营测试一）
已支两个正整数的最大公因数是4，最小公倍数是24，那么这两个数和的最大值是多少28。
解析：两个数的最小公倍数是24，
这两个数都是24的因数，24的因数有24
,12,8,6,4,3,2,1两个数的最大公因数是4,这两个数都是4的倍数，综合来看，这两个数为24,4或者12,8，和最大值为28.
该题难度不大，由于数字比较小故可用枚举法轻松解决。
2.（第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C）
设n 是小于50的自然数,求使得3n+5和5n+4有大于1的公约数的所有n。
【解析】a n n =++)45,53(，()
1>a ⎭
⎬⎫++++1215|45|2515|43|n a n a n a n a ，，13|a （b a |表示b 能被a 整除）（la
n ka n =+=+12152515两式相减，a l k )(13-=，即a|13）1>a 所以a=13，所以()13
35,53=++n n 不妨设⎩⎨⎧=+=+c n b n 13451353整理得⎩⎨⎧-=-=c
b b
c n 35145，消去b，得到4
135-=c n 被5整除末尾为0或者5，所以⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==46
18,3313,208,83n c n c n c n c 4种情况，答案为8,20,33,46.
该题难度较大，知识点涉及较多，比较灵活，该题解析中a=13之后方法是我自己写的方法，还有许多别的方法有兴趣可以自己去寻找。