奥数因数和倍数第一课
因数倍数-小学奥数
因数倍数一、要点提示整数a除以整数b（b≠0），所除得的商正好是整数，而没有余数，我们就说a能够被b整除，或者说b能整除a，而a叫做b的倍数，b叫做a的因数。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小的公倍数。
公因数和公倍数，特别是最大公因数和最小公倍数，不同于一般题目的解法，学习并掌握其规律和解法，有助于我们开阔眼界，在思考问题是更机智、灵活。
需要用公因数、公倍数来解答的应用题叫做公因数。
公倍数问题。
解题思路和方法：先确定题目中要用最大公因数或者最小公倍数，再求出答案。
最大公因数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。
二、题型点击1、一个四位数的每个数位上的数字都不相同，它既能被9整除又能被7整除，这样的四位数最大是多少？2、在1的内一次填上哪些数，可以使这个数成为能被2,3,5整除的最小四位数？3、有72名学生，共交课间餐费a527b元，每人交了多少元？4、在568后面补上三个数字组成一个六位数，使它分别能被3,4,5整除，且使这个数值尽可能小。
求这个六位数？5、现在有四个自然数，它们的和是1111，如果要求这四个数的最大公因数尽可能大，那么这四个数的最大公因数最大可能是多少？6、在1,2,3，…，1998这1998个数中，既不能被8整除，又不能被12整除的数共有（）个。
7、一个六位数，首位数是1，把首位数移到末位，使新的六位数是原数的3倍，则原数是（）。
8、一个六位数的各位数字都不相同，最左边一个数字是3，且此六位数是11的倍数，这样的六位数中的最小数是（）。
9、把1,2,3，…，10个自然数围成一个圆（如图），使得任意相邻的两个数的和都是小于15的素数。
这个10个数依次是1,2，__，__，__，__，__，__，__，10。
10、倩倩到商店买了6块橡皮，5支铅笔，3本练习本和7支圆珠笔，已知每支铅笔1角8分，每支圆珠笔4角5分，倩倩给售货员10元，售货员找给倩倩5.1元。
小学五年级奥数 因数与倍数(一)
因数与倍数（一）【课前小练习】(★)1. 学习短除法和因数式.3. 公因数、公倍数的实际应用1.2.写出12的所有因数，并列举几个12的倍数.写出18的所有因数，并列举几个18的倍数.1. 公因数：就是几个数公共的约数，其中最大的一个称为最大公因数.2. 公倍数：就是几个数公共的倍数，其中最小的一个称为最小公倍数.3. 记法：两个数A、B的最大公因数记做(A、B)两个数A、B的最小公倍数记做[A、B]4. 方法：枚举法、短除法、分解质因数板块一:短除法和分解质因数法【例1】(★★☆)求下列每组的最大公因数和最小公倍数.板块二:借助最大公因数未知数⑴28, 35 ⑵108, 360 ⑶66, 165 ⑷588, 924 3. 记法：两个数A、B的最大公因数记做(A、B)两个数A、B的最小公倍数记做[A、B]4. 结论：A×B＝最大公因数×最小公倍数【例】★★★求下列每组的最大公因数和最小公倍数.⑴, , ⑵, , ⑶, , 【例3】(★★)一个数和16的最大公因数是8，最小公倍数是80，这个数是多少？1【例4】(★★★☆) 【例5】(★★★☆)两个自然数的差为21，它们的最大公因数有几种可能？最大可能是多少？三个不同的自然数的和是3030，它们的最大公因数最大可能是多少？【拓展】(★★★★)由1、3、5这三个数码可以组成6个不同的三位数，求这6个数的最大公因数. 美国的17年蝉是目前已知的生命期最长的昆虫，它的生活习性很特别，在它生命的前十七年，都是埋在地底的幼虫型态，十七年一到，就钻出土壤，羽化成成虫然后交配、产卵，接下来就死亡了。
你知道为什么是17年吗？板块三:公因数、公倍数的应用【例6】(★★★)1 1 1学校组织一次数学考试，其中三班的学生有得优，得良，得中，2 3 7其余的得差，已知三班的学生不满50人，那么得差的学生有_____人.知识大总结. 、.2. 枚举法，短除法，分解质因数法A＝ax、B＝bx，其中a、b互质4. 应用：【例7】(★★★)将92个苹果和138个梨平均分给一班的小朋友，要求每人分到的水果相同，且无剩余. 那么一班最多有多少个小朋友？每个小朋友分到几个苹果几个梨？公因数---除数；公倍数---被除数【今日讲题】例2，例4，例5，例6【讲题心得】__________________________________________________________________. 【家长评价】________________________________________________________________. 2。
五年级下册数学试题-奥数：2.1.因数和倍数(一)(无答案)人教版
第二周因数和倍数（一）1.因数和倍数（一）[题型概述]大家都知道，求一个数的因数可以采用列举的方法，通过找因数，我们还能解决一些有趣的问题。
今天，我们学习与因数有关的知识。
[典型例题]求80和144的因数各有多少个?思路点拨我们不妨从1开始，慢慢地进行列举。
80=1×80=2×40=4×20=5×16=8×10。
因此，80的因数有2×5=10个。
同样道理，144=1×144=2×72=3×48=4×36=6×24=8×18=9×16=12×12。
最后的“12×12”只能算144有12这个因数。
所以，144的因数有2×7+1=15个。
同学们需要注意：80的因数有双数个；144是完全平方数，它的因数有单数个。
所以，完全平方数的因数有单数个，其他数的因数都有双数个，这个结论非常重要。
[举一反三]1.求60和90的因数各有多少个？2.求196的因数有多少个？3.甲数的2倍等于乙数，乙数的3倍等于丙数，丙数的4倍等于甲数，求甲数。
[拓展提高]一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积，这个数当然有许多因数是两位数，这些两位数的因数中，最大的是几？思路点拨根据题意，这个数为5322357⨯⨯⨯。
在从大到小的两位数中，由于22⨯⨯，所以，它们都不是这个数的因数，97也不是。
99=311,98=275⨯，因此，96是这个数的因数，并且没有比96更大的两位数的因数96=23了。
所以，这些两位数的因数中最大的是96。
[奥赛训练]4.把316表示成两个数的和，使其中一个是13的倍数，另一个是11的倍数，求这两个数。
5.和子去鱼店买了以下几种鱼：青花鱼，每条130日元；竹荚鱼，每条170日元；沙丁鱼，每条78日元；秋刀鱼，每条104日元。
每种鱼都多于1条，正好花了3600日元。
小学奥数因数与倍数复习课程
第一讲：因数与倍数知识点拨1、因数和倍数：如果a×b=c(a,b,c都是不为零的整数)，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。
例如6×2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。
如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。
2、一个数的因数的求法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
例如：15的因数有哪些？方法一：1×15=15，3×5=15（一般从自然数1开始，一对一对的找）方法二：15÷1=15,15÷3=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止）所以15的因数就是1, 3, 5, 15。
最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。
例如：3的倍数 3 6 9 12 15 ....... 3是3最小的倍数，也就是它本身倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数4、2、5、3的倍数的特征：①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
②个位上是0或5的数，是5的倍数。
③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和是偶数性质4：奇数个奇数的和是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数例题精讲一、倍数与因数的认识【例1】请问：图中有哪些数？（1）根据图中数据：①买5千克梨需要多少钱？可以说：20是4的倍数；20是5的倍数；4是20的因数；5是20的因数。
(完整)小学奥数因数与倍数
第一讲：因数与倍数知识点拨1、因数和倍数：如果a×b=c(a,b,c 都是不为零的整数)，那么a,b 就是c 的因数，c 就是a,b 的倍数。
例如6×2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。
如果整数a 能被b 整除，那么a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。
例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。
2、一个数的因数的求法：（1）列乘法算式找 （2）列除法算式找一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
例如： 15的因数有哪些？方法一：1×15=15，3×5=15（一般从自然数1开始，一对一对的找） 方法二：15÷1=15,15÷3=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止）所以15的因数就是1, 3, 5, 15。
最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。
例如：3的倍数 3 6 9 12 15 ....... 3是3最小的倍数，也就是它本身 倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数4、2、5、3的倍数的特征：①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
②个位上是0或5的数，是5的倍数。
③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和是偶数性质4：奇数个奇数的和是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数例题精讲一、倍数与因数的认识【例1】请问：图中有哪些数？（1）根据图中数据：①买5千克梨需要多少钱？可以说：20是4的倍数；20是5的倍数；4是20的因数；5是20的因数。
因数和倍数第一课时(讲课用)ppt
一个数是42的因数，同时又是3的倍
数。这个数可以是多少？
思考
练3：填一填
1、12能被（ 1、2、3、4、6、12 （ 1、2、3、4、6、12 ）是12的（ 2、4、6、8、10…… ）整除，所以 因 ）数。
2、（ （
）能被2整除，所以
2、4、6、8、10……
）是2的（ 倍 ）数。
努 力 吧 ！
整 除
1.5÷5=0.3 6÷5=1.2 3.6÷0.9=4 24÷0.4=60
15÷5= 3 24÷4= 6 80÷20 = 4
除尽包括整除。能除尽的不一定是整除， 能整除的一定能除尽。
试1：下面各数中，谁能被谁整除？谁能整除谁？
28和7
33和11
59和2
72和8
0.6和0.3
1和13
试2：下面各题哪些是整除？哪些是除尽？ 哪些都不是？为什么？
32÷8=4
35÷0.7=50 20÷9=2……2 4.2÷6=0.7
10÷30=0.3
51÷17=3 4.8÷1.2=4 60÷5=12
·
如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数， ·· b就叫做a的因数。
例：15能被5整除，我们就说，15是5的 倍数，5是15的因数。
24和4
80和20
试3：下面各数中，哪个数是哪个数的倍数？ 哪个数是哪个数的因数？
一、填空
（1）28的因数有（ ）
（2）28是（ ）的倍数 （3）30的最小的因数是（ ）， 最大的因数是（ ），最小的倍数是（ ） （4）一个数的最大的因数除以它的最小的 倍数，商是（ ） 二、一个数是60的因数，也是2、3的倍数， 这个数可能是（）
a÷b=c
自 然 数 自 然 数 自 然 数 且 没 有 余 数
六年级奥数约数与倍数(一)学生版
1. 六年级奥数约数与倍数〈一〉学生版2. 本讲核心目标：让孩子对数字的本质结构有一个深入的认识, 例如：〈1〉约数、公约数、最大公约数；倍数、公倍数、最小公倍数的内在关系； 〈2〉整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构,而且表达形式唯一”一、 约数、公约数与最大公约数概念〈1〉约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a 能被整数b 整除,a 叫做b 的倍数,b 就叫做a 的约数；〈2〉公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数,称这个整数为它们的“公约数”； 〈3〉最大公约数：公约数中最大的一个就是最大公约数；〈4〉0被排除在约数与倍数之外1． 求最大公约数的方法⒈分解质因数法：先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711=⨯⨯,22252237=⨯⨯,所以(231,252)3721=⨯=；⒉短除法：先找出所有共有的约数,然后相乘．例如：2181239632,所以(12,18)236=⨯=；3.辗转相除法：每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数,得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数,得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数,直到余数是0为止．那么,最后一个除数就是所求的最大公约数．〈如果最后的除数是1,那么原来的两个数是互质的〉．例如,求600和1515的最大公约数：151********÷=；6003151285÷=；315285130÷=；28530915÷=；301520÷=；所以1515和600的最大公约数是15．2． 最大公约数的性质⒈几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数；⒉几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数；3.几个数都乘以一个自然数n ,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以知识点拨教学目标5-4-1.约数与倍数（一）n ．3． 求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数,其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a ；求出各个分数的分子的最大公约数b ；b a即为所求． 4． 约数、公约数最大公约数的关系〈1〉约数是对一个数说的；〈2〉公约数是最大公约数的约数,最大公约数是公约数的倍数二、倍数的概念与最小公倍数〈1〉倍数:一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数〈2〉公倍数:在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,那么这些倍数就叫做它们的公倍数〈3〉最小公倍数：公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。
五年级数学《因数和倍数》ppt课件(第一课时)
• （3）图1绕点“O”顺时针旋转（ ）到达图4的位 置；
• （4）图2绕点“O”顺时针旋转（ ）到达图4的位 置；
• （5）图2绕点“O”顺时针旋转90度到达图（ ）的 位置；
• （6）图4绕点“O” 逆时针旋转90度到达图（
位置。
3
2
）的
O 1
4
这节课你有什么收获？
旋转要素： 旋转中、旋转方向、旋转度数。
倍数和因数
12是4的倍数，12也是3的 倍数，44和×33都=1是2 12的因数。
12×1=12
12是1的倍数，12也是12的倍 数，12和1都是12的因数。
6×2=12
12是6的倍数，12也是2的倍 数，6和2都是12的因数。
想想做做
根据下面的算式，说说哪个数是哪个 数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
12 ÷ 5 = 12 ÷ 7 = 12 ÷ 8 = 12 ÷ 9 = 12 ÷ 10= 12 ÷ 11=
2……2 1 …… 5 1 …… 4 1 …… 3 1 …… 2 1 …… 1
用12个同样大小的正方 形拼成一个长方形。
12×1=12
用12个同样大小的正 方形拼成一个长方形。
6×2=12
用12个同样大小的正方 形拼成一个长方形。
这节课你有什么收获？
1.整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数， 我们就说a能被b整除，或者说b能整除a. 2.如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因 数。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大 的倍数；一个数倍数的个数是无限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它 本身；一个数因数的个数是有限的。
人教版五年级数学下册
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奥数周周练---------------第一讲
本讲精讲
1、因数和倍数
（1）因数：如果自然数a能被自然数b整除，那么称b为a的因数。
（2）倍数：如果自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数。
如果要是求因数就去除以自然数，如果要是求倍数就去乘自然数。
2、公因数和公倍数，最大公因数和最小公倍数。
（１）一个非0自然数是几个数公有的因数，那么这个非0的自然数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
（２）一个非0自然数是几个数公有的倍数，那么这个非0自然数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
3、能被2,4,8整除的数的特征:
能被2整除的数，个位上的数能被2整除
能被4整除的数，十位和个位所组成的两位数能被4整除
能被8整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被8整除
4、能被5,25整除的数的特征:
能被5整除的数，个位上的数能被5整除
能被25整除的数，十位和个位所组成的两位数能被25整除
5、能被3,9整除的数的特征:
能被3整除的数，各个数位上数字的和能被3整除
能被9整除的数，各个数位上数字的和能被9整除
6、容斥原理：当两个计数部分有重复时，为了不重复计数，应从它的和中减去重复部分。
1、在10～226之间有多少个数是3的倍数？
2、在1到100的自然数中，不是3的倍数也不是5的倍数的数有多少个？
3、在1到100的自然数中，能被2整除或能被3整除的数有多少个？
4、在1到200的自然数中，不是8的倍数也不是9的倍数的数有多少个？
5、今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分为若干堆．每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可分______堆。
6、有一个整数，除300、262、205，得到相同的余数。
问这个整数是几？
7、15×28×33、9×35×88、12×77×15、22×30×21这四个积中，哪个积与其它积不相等？
8、将下列八个数平分成两组，使这两组数的积相等，可以怎样分？说明理由。
14、33、35、30、75、39、143、169。
9、一位妇女提一篮鸡蛋，三个三个数余两个，五个五个数余四个，七个七个数余六个．这篮子里至少有多少个鸡蛋？
10、在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能被3、4、5整除，并且要求这个数值尽可能小．这个六位数是_____。
11、有一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了，知道十位数上的数字是1，个位上的数字是2，又知道这个数如果减去7就能被7整除，减去8就能被8整除，减去9就能被9整除，这个四位数是_____。