2017_2018学年八年级数学上册第十五章分式15.1.2分式基本性质一同步精练新版新人教版(含参考答案)
人教版-数学-八年级上册-15.1.2分式的基本性质同步作业
15.1.2 分式的基本性质基础练知识点一分式的基本性质1.如果把中的x和y都扩大到原来的5倍,那么分式的值()A.扩大到原来的5倍B.不变C.缩小到原来的D.扩大到原来的4倍知识点二分式的约分2.下列约分正确的是()A.=x3B.=0C.D.知识点三最简分式3.分式:①;②;③;④中,最简分式有()A.1个B.2个C.3个D.4个知识点四最简公分母4.把分式进行通分,它们的最简公分母是()A.x-yB.x+yC.x2-y2D.(x+y)(x-y)(x2-y2)知识点五分式的通分5.把通分后,各分式的分子之和为()A.2a2+7a+11B.a2+8a+10C.2a2+4a+4D.4a2+11a+13提能练拓展点一利用分式的基本性质把分式的分子、分母中的系数化为整数1.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数:(1);(2).拓展点二利用分式的基本性质把分式的分子、分母中的最高次项的系数化为正数2.不改变分式本身的符号和分式的值,使下列各组里第二个分式的分母和第一个分式的分母相同.(1);(2).拓展点三利用整体思想求分式的值3.已知=3,求分式的值.中考练1把分式中的x,y的值都扩大到原来的2倍,则分式的值()A.不变B.扩大到原来的2倍C.扩大到原来的4倍D.缩小到原来的2化简的结果是()A.-1B.1C. D.3化简-1的结果正确的是()A.B.C.D.4.若将分式与分式通分后,分式的分母变为2(x-y)(x+y),则分式的分子应变为()A.6x2(x-y)2B.2(x-y)C.6x2D.6x2(x+y)5.下列分式中,最简分式是()A.B.C.D.6下列分式中,属于最简分式的是()A.B.C.D.7分式的最简公分母是()A.(m+n)2(m-n)B.(m+n)3(m-n)C.(m+n)(m-n)D.(m2-n2)28不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.(1);(2).9.已知=2,求的值.10(1)不改变分式的值,使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数.(2)不改变分式的值,使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.(3)当x满足什么条件时,分式的值①等于0?②小于0?素养练11.阅读下列解题过程,然后解题:题目:已知(a,b,c互不相等),求x+y+z的值.解:设=k,则x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a),∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0,∴x+y+z=0.依照上述方法解答下列问题:已知:,其中x+y+z≠0,求的值.参考答案基础练1.B解析把中的x和y都扩大到原来的5倍,就是用5x代替x,用5y代替y,代入后看所得到的式子与原式有什么关系.,即分式的值不变.故选B.2.C解析选项A,=x4,故本选项错误;选项B,=1,故本选项错误;选项C,,故本选项正确;选项D,,故本选项错误.故选C.3.B解析①④中分子分母没有公因式,是最简分式;②中有公因式a-b;③中有公因数4.故①和④是最简分式.故选B.4.C解析分式的分母分别是x-y,x+y,(x+y)(x-y),则最简公分母是(x+y)(x-y)=x2-y2.故选C.5.A解析∵,∴把通分后,各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a(a+1)=2a2+7a+11,故选A.提能练1.解(1)分式的分子与分母同时乘以6,得原式=;(2)分式的分子与分母同时乘以10,得原式=.2.解(1)=-;(2)=-.3.解分式的分子分母都除以ab,得,∵=3,∴=-3.∴原式=.中考练1.A解析x,y都扩大到原来的2倍,则,所以分式的值不改变.故选A.2.D解析.故选D.3.C解析-1=-1=.故选C.4.C解析因为分式与分式的公分母是2(x+y)(x-y),所以分式的分母变为2(x-y)(x+y),则分式的分子应变为6x2.故选C.5.A解析选项A,原式为最简分式,符合题意;选项B,原式=,不合题意;选项C,原式=,不合题意;选项D,原式=,不合题意.故选A.6.B解析选项A,,故选项A错误;选项B,是最简分式,不能化简,故选项B正确;选项C,,故选项C错误;选项D,=-1,故选项D错误.故选B.7.A解析分式的最简公分母是(m+n)2(m-n),故选A.8.解(1)原式=;(2)原式=.9.解∵=2,∴a=2b,c=2d.∴.∴.10.解(1)原式=;(2)原式=-;(3)①由=0,得2-3x=0,解得x=;②由<0,得2-3x<0,解得x>.素养练11.解设=k,则①+②+③得2x+2y+2z=k(x+y+z).∵x+y+z≠0,∴k=2.∴原式=.。
15.1.2分式的基本性质(2)
式时，应先将 各分母分解因 式，再找出最 简公分母。
课堂练习
y x 1 , 2, 1.三个分式 的最简公分母是（ 2 x 3 y 4 xy
）
A. 4 xy
B. 3 y
2
C. 12xy
2
2 2 12 x y D.
1 x , 2.分式 2 的最简公分母是_________. x x 2( x 1)
3.分母中所有字母的最高次幂。
例.通分：
3 ab (1) 2 与 2 2a b ab c
2 a 2 b 2
c
最简 公分母
例.通分：
解：最简公分母是 2a 2b 2c
3 ab (1) 2 与 2 2a b ab c
3 3bc 3 bc 2 2 2 2 2a b 2a b bc 2a b c 2 a b (a b) 2a 2a 2ab 2 2 2 2 ab c ab c 2a 2a b c
(1)将各个分式的分母分解因式；(2)取 各分母系数的最小公倍数(3)凡是出现的 所有字母或因式都要取；(4)相同字母 (或含字母的式子)的幂取指数最大的； (5)将上述所得系数的最小公倍数与各字 母(或因式)的最高次幂全都乘起来，就
得到了最简公分母
通过本课时的学习，需要我们掌握 1.分式的基本性质. 2.通分和约分是根据分式的基本性质的“等值”变形.
3
x x x6 x 7x 49 x
2
2 2
2
4 x 3 先进行分解因式，再约分
问题情景
1.分数的通分：
7 1 (1) 与 12 8
什么叫做分数的通分？
问题情景
1. 通分：
7 1 (1) 与 12 8
八年级数学上册 第十五章 分式 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质教学课件
第二十四页，共三十八页。
新课讲解( jiǎngjiě)
典例分析
例 (1) 2a32b与a ab2b c ;
2 a2 b2 cc.
3
3bc
2a2b 2a2bbc
a b (a b) 2a ab2c ab2c2a
⑵ 0 .6 a 5 b
3 0 .7 a 2 b
5
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当堂 小练 (dānɡ tánɡ)
不改变分式的值，使下列(xiàliè)分子与分母都不含“－”号
⑴ 2x ; ⑵ 5y
3 a⑶; 7b
10m . 3n
解:（1） 5 2 y x
=
2x 5y
.
3a
（2）
=
3a .
7b 7b
x ab 3 m
第十五页，共三十八页。
新课讲解( jiǎngjiě) 知识点3 分式(fēnshì)的约分
例 根据分式的基本性质，把分子、分母 的公因式3x约去，不改变分式的值.
3x26+x23xy=x2+xy
约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式 中字母的范围时，不能进行约分.
x3 x3 x x2
.
xy xyx y
3x 2 3xy 的分子 3x2 3xy除以3x才能得到x+y，根据分式的基本性质，分母
也需6 x要2 除以3x；
3x26x23.xy
xy 2x
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新课讲解( jiǎngjiě)
练一练
1 填空(tiánkòng)：
（1）
a-b ab
() a2b
八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质15.1.2.2通分课件新版新人教版
,
41������������通分,分母所乘的单项式依次为
6y2,4x,3y
.
5.通分:
( 1 )54���������2��������� 与 170������������������; 解:最简公分母是 10ab2c.
4������ 5������2������
=
4������·2������ 5������2������·2������
.
)
(
3
)6-���2��� ������
,
3 ������2-9
与
������2
+46������������+9.
解:最简公分母是 2( x+3 )2( x-3 ).
������ 6-2������
=
2(
������·( 3-������
������+3 )2 )·( ������+3
)2=-2(
b=3( x+1 )·( x-1 ),
∴������
������
=
3(
������+1 )( ������-1
=
( (
������+1 )·( ������-1 )2·(
1+������ 1+������
) )
=
(
( ������+1 )2 ������-1 )2( ������+1
,
)
5 1-������2
=
(
5( ������-1 ) 1-������2 )·( ������-1
)
=
(
5-5������ ������-1 )2( ������+1
八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质人教版
3.分式的约分 根据分式的 基本性质 ,把一个分式的分子与分母的 公因式 约去,叫做分式的约分. 4.计算 A.b
(������������ )2 ������������
2
的结果为( B ). B.a C.1
1 D. ������
学前温故
新课早知
5.最简分式 分子与分母没有 公因式 的分式,叫做最简分式. 6.分式的约分,一般要约去分子和分母所有的公因式,使所得结果 成为 最简分式 或者 整式 . 7.分式的通分 根据分式的 基本性质 ,把几个异分母的分式分别化成与原来的 通分 . 分式相等的同分母的分式,叫做分式的 8.最简公分母 为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的 最高次幂的积作公分母,它叫做 最简公分母 .
(������-������)· 2������ ������������2 ������· 2������ 3· ������������ 3������������
=
2������2 ������2 ������ 2������2 -2������������ 2������2 ������2 ������
3· 3������ +2· 3������
=
9· 5������������ 3(3������ +2������ )
=
3· 5������������ 3������ +2������
=3m,
故将3������ +2������ 中 x,y 的值都扩大为原来的 3 倍,分式的值扩大为原来 的 3 倍. B
15.1.2
分式的基本性质
学前温故
新课早知
1.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 (0除外),分数的大小 不变 . 相等 2.约分:把一个分数化成和它 ,但分子和分母都比较小 的分数,叫做约分. 3.最简分数:分子和分母只有公因数 1 ,这样的分数叫做最 简分数. 4.通分:把异分母分数分别化成和原来分数 相等 的同分母 分数,叫做通分.通分可以用异分母分数分母的 公倍数 作公分 母.
15.1.2_分式的基本性质1
分式中，当A=0且B ≠ 0时，分式 值为零。
A 的 B
复习题：
1. 下列各式中，属于分式的是（ B ）
x 1 A、 2
2 B、 x 1
2
1 2 C、 x y 2
a D、 2
2x 2. x取何值时，分式 有意义； x 4 x 4 3. x取何值时，分式 x 2 的值为零；
2
a 1 4. 分式 的值为零的条件是 a 1且b 1 . b1
1
2
y x 1 （5）.三个分式 2 x , 3 y 2 , 4 xy 的最简公分母是（ C ）
2 3 y B. C. 12 xy D. 12 x 2 y 2 2-2 2x （6） .分式 2 1 , x 的最简公分母是_________. x x 2( x 1)
A. 4 xy
2
x 4y 其中 x 2,y 3 （7）.化简求值： 2 4 x 8 xy
解： （2）最简公分母是 ( x 5)( x 5)
2 x 10 x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
3 x 15 x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
2 2
当堂检测（参考答案）
填空：
2y （ ） （ 1） xy 2xy ２ 3x -3xy （ ） 3x （ 2） 2 x y x y2 30 m 5mn （ 3） 24 n （ ） 4n2 2 ab b a b （ 4） 2 ab b （ ） ab+1
尝试题：（典例）
填空：
3
观察分子分母如何变化
x2
x ( ) (1) xy y
八年级数学上册 第十五章 分式15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质教学课件
第十四页，共三十五页。
典例精析
例3 约分:
（1）1255aab2b2cc3 ； (公因式是5ac2)
分析：为约分要先找出分子(fēnzǐ)和分母的公因式. 找公因式方法(fāngfǎ): （1）约去系数(xìshù)的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
解： （ 1 ） 1 2 5 5 a a b 2 b 2 c c 3 5 5 a a b b c c 5 3 a b c 2 5 3 a b c 2；
小贴士：在分式的约分与通分中，通常碰到如下(rúxià)因式符号变形： (b-a)2=(a-b)2;b-a=-(a-b).
第三十二页，共三十五页。
(3) 2xy ， x (xy)2 x2 y2
解：最简公分母是(x+y)2(x-y)
2 x y
2 x y (x y )
2 x2y 2 x y2
(x y )2 (x y )2 (x y ) (x y )2 (x y )
这种变形叫分式的通分.如分式 分后分母都变成了a2b.a b
ab
与
2a -b a2
分母分别是ab,a2,通
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最简公分母
为通分(tōng fēn)先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高 次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公母是通分的关键.
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知识(zhī shi)要点 约分的基本( 步骤 jīběn)
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同(xiānɡ tónɡ)字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子 ﹑分母所有的公因式．
15.1.2分式的基本性质1
分式的值变化吗？
提示：分式的值为原来的10倍.
例 2. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中 各项的系数都化为整数.
1 a b （1） 4 . 4 1 a b 3 2 0.5x 0.7y （2） . 0.2x 0.6y
【解】(1)分子、分母同时乘以12得：
1 1 a b (a b) 12 12a 3b 4 4 4 1 4 1 16a 6b a b ( a b) 12 3 2 3 2
【方法提示】 分式变形的“三点注意” 1.注意分式变形前后的值要相等. 2.注意分式的分子和分母要同乘或同除，不能只 对分子或只对分母进行变形. 3.所乘(或除以)的整式不能为零.
二.分式的约分
例3.约分: 【思路点拨】
3ab 2c （1） . 27ab
x 2 6x 9 （2） 2 . x y－9y
15.1.2分式的基本性质
基本性质
1.分式的基本性质:
(1)语言叙述:分式的分子与分母乘(或除以)
同一个不等于0 的整式，分式的值不变． (2)字母表示:
A C A B C B
A ，B
A C B C
(C≠0)，其中
A,B,C是整式．
2.约分: (1)约分:把分式的分子、分母的 公因式 约去,不改变 分式的值. 没有公因式 的分式. (2)最简分式:分子与分母___________ 3.通分: (1) 通分 : 把几个异分母的分式化成与原来的分式相 同分母 的分式. 等的_______ (2)最简公分母:各分母的所想】
2 2a c 4a bc 约分的结果为 正确吗？ 2 8a 16a b 提示 : 不正确 , 约分的结果必须化为最
3
简分式.
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15．1.2 分式基本性质(一)
1．分式的基本性质：分式的分子与分母都 __乘以(或除以)__同一个不等于零的整式，分式的值__不变__，
即a b ＝
a ·m
b ·m ＝a ÷m
b ÷m
(a ，b ，m 都是整式，且m ≠0)． 2．化简： (1)－m －n ＝m ( n )
； (2)－m n ＝( m )－n ＝－m ( n ).
■ 易错点睛 ■
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含负号： (1)－5xy 2a ；(2)x ＋2y －x －y ；(3)－ax －3y －bx .
【解】(1)－5xy 2a ；(2)－x ＋2y x ＋y ；(3)ax ＋3y bx
.
【点睛】(1)只将分子或分母的负号去掉，则分式本身的符号要改变；(2)同时改变分子和分母的符号，分式本身不改变符号．
知识点一 分式中的符号变化
1．(2016·临沂改)若b a
＝－2，则－－b
a
的值是( B )
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．4
2．(2016·江西改)分式－3－x
x
可变形为( C )
A.3＋x
x
B ．－3＋x x
C.
x －3
x
D ．－
x －3
x
3．分式－a
a －b
可变形为( C ) A.
a
－a －b
B.
a
a ＋b
C ．－
a
a －b
D ．－
a
a ＋b
4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号． (1)－5a －13x 2； 【解题过程】 解：5a 13x 2
(2) －－x 3
y 3ab 2；
【解题过程】
解：x 3y 3ab
2
(3)－－a 3
－17b 2；
【解题过程】
解：－a 3
17b
2
(4)－(a ＋b )2
m
.
【解题过程】 解：－(a ＋b )2
m
知识点二 化分数系数为整数系数
5．不改变分式的值，使分式16x －1
2
y 13x ＋19y 的各项系数化为整数，分子、分母应同时乘以
__18__ .(导学号：58024301)
6．将分式的分子与分母中各项系数化为整数，则a ＋13b
23a ＋12
b ＝ 6a ＋2b
4a ＋3b .(导学号：
58024302)
7．把分子、分母的各项系数化为整数： (1)0.2x ＋0.10.4x －0.3； 【解题过程】
解：2x ＋14x －3；
(2)3m －12
n
2m 3－3n . 【解题过程】 解：18m －3n 4m －18n
.
8．(2016·武汉二中周练改)若x ＜0，化简x
|x |的值是( A )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
9．若分式
x ＋y
xy
中的x ，y 的值都扩大为原来的3倍，则此分式的值(导学号：58024303)( C )
A ．不变
B ．扩大为原来的3倍
C ．缩小为原来的1
3
D ．缩小为原来的1
9
10．不改变分式2－3x 2
＋x
－5x 3
＋2x －3的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是 3x 2
－x －2
5x －2x ＋3
. 11．【教材变式】(P133第5题改)不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含负号：
(1)5xy －2a ； 【解题过程】 解：－5xy 2a ；
(2)－x －2y －x －y ；
【解题过程】 解：
x ＋2y
x ＋y
(3)－－ax －3y bx
.
【解题过程】 解：
ax ＋3y
bx
. 12．不改变分式的值，把分式中的分子、分母的各项系数化为整数，并使次数最高项的系数为正数．
(1)25x ＋3100.4x －0.5；
【解题过程】 解：4x ＋34x －5；
(2)43－14a 3＋a 212a 2－a ＋13.
【解题过程】 解：－3a 3
－12a 2
－166a 2－12a ＋4
.
13．(1)已知a b ＝32，求a
a －b
的值
【解题过程】 解：3；
(2)已知a 2＝b 3＝c 5≠0，求a ＋b
a －2
b ＋3c
的值；
【解题过程】 解：5
11
；
(3)已知a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，求a －b －2c
3a －2b ＋c
的值；
【解题过程】
解：设a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ， 则原式＝2k －3k －8k 6k －6k ＋4k ＝－9k 4k ＝－9
4
；
(4)已知a b ＝12，b c ＝32，求ac ＋bc
a 2＋
b 2
的值．
【解题过程】
解：由条件得a ∶b ∶c ＝3∶6∶4.设a ＝3k ， 则b ＝6k ，c ＝4k ，k ≠0，代入原式＝36k 2
45k 2＝4
5.。