2017-2018学年贵州省都匀第一中学高一开学质检(8月)数学试题

都匀一中2017-2018学年度第二学期高一年级考试
数 学
本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1页至第2页，第II 卷第3页至第4页，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：
1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚；
2、客观题用2B 铅笔涂在答题卡上，主观题用黑色签字笔答在答题卡的对应位置上。

第I 卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、设,a b R ∈，集合{}1,,0,
,b a b a b a ⎧⎫
+=⎨⎬⎩⎭
，则b a -=（ ） .1A .1B - .2C .2D -
2、已知非空集合P 满足：①{}1,2,3,4,5P ⊆，②若a P ∈，则6a P -∈，符合上述条件的集合P 的个数是 （ ）
.4A .5B .7C .31D
3、设函数()()()23,2f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式（ ）
.21A x + .21B x - .23C x - .27D x +
4、设U R =，已知函数()f x =
F ，函数()g x =
定义域为G ，则()U G C F ⋃ （ ）
().2,A +∞ ().,2B -∞ ().1,C +∞ ()().1,22,D +∞
5、设函数()f x 在(),-∞+∞上为减函数，则（ ）
()().2A f a f a > ()()2.B f a f a < ()()2.C f a a f a +< ()()2.1D f a f a +<
6、已知()()
()sin cos sin cos k a k a A k Z a a
ππ++=
+∈，则A 的值构成的集合是（ ）
{}.1,1,2,2A -- {}.1,1B - {}.2,2C - {}.1,1,0,2,2D --
7、若函数2cos y x ω=在区间20,
3π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上递减，且最小值1，则ω的值可以是（ ） .2A 1.2B .3C 1
.3
D
8、将函数sin 2y x =的图像向左平移4
π
个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（ ）
2.2cos A y x = 2.2sin B y x = .1sin 24C y x π⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭ .cos 2D y x =
9、已知向量()()1,3,2,1OA OB =-=- ，()1,2OC k k =+-
，若A 、B 、C 三点不能构成
三角形，则实数k 应满足的条件是（ ）
.2A k =- 1
.2
B k =
.1C k = .1D k =- 10、已知()3,2a =- ，()1,0b =-
，向量a b λ+ 与2a b - 垂直，则实数λ的值为（ ） 1.7A -
1.7B 1.6C - 1.6
D 11、已知平面上三点A 、B 、C 满足6AB = ，8BC = ，10CA =
，则A B B C B C C A C A ⋅+⋅+⋅ 的值等于（ ）
.100A .96B .100C - .96D -
12、若函数()f x 的零点与()422x
g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可
以是（ ）
().41A f x x =- ()()2.1B f x x =- ().1x C f x e =- ()1.ln 2D f x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
第II 卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、某方程有一无理根在区间()1,3D =内，若用二分法求此根的近似值，则将D 至少等 分 次后，所得近似值的精确度为0.1； 14、若111f x x
⎛⎫
=
⎪
+⎝⎭，则()f x = ；
15、若
sin cos 2sin cos θθθθ+=-，则()3sin 5sin 2πθπθ⎛⎫
--= ⎪⎝⎭
；
16、已知向量()2,1a =- ，()1,b m =- ，()1,2c =-
，若()
//a b c + ，则m = 。

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17、（本小题满分10分）
已知{}
2
|560A x x x =-+=，{}|1B x mx ==，求使B A ⊆成立的m 的值。

18、（本小题满分12分）
若()2
f x x bx c =++，且()()10,30f f ==.
()I 求b 与c 的值；
()II 试证明函数()f x 在区间()2,+∞上是增函数.
19、（本小题满分12分）
已知lg a 和lg b 是关于x 的方程2
0x x m -+=
的两个根，而关于x 的方程
2(lg )(1lg )0x a x a --+=有两个相等的实数根，求实数a 、b 、和m 的值。

20、（本小题满分12分） 已知()1
cos 2
a π+=-
，且a 是第四象限，计算： ()I ()sin 2a π-； ()
II ()()()()
()sin 21sin 21.sin 2cos 2a n a n n Z n a n ππαππ+++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
∈+-
21、（本小题满分12分） 已知函数()cos 22sin sin .344f x x x x πππ⎛
⎫
⎛
⎫⎛⎫=-
+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭⎝⎭ ()I 求函数()f x 的最小正周期和图像的对称轴方程。

()II 求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的值域。

22、（本小题满分12分）
设在平面上有两个向量()()cos ,sin 0360,a a a a =≤<
1,22b ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭
.
()I 求证：向量a b + 与a b -
垂直；
()II
b +
与a 的模相等时，求a 的大小。