贵州省黔南州都匀一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含解析

贵州省黔南州都匀一中2018-2019学年下学期期中考试

高一数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则ϕ的一个值是（）

A．0 B．C．πD．2π

3．若不等式x2+2x﹣3≥0的解集是（）

A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|x≤﹣3或x≥1} C．{x|x≥1} D．{x|x≤﹣3}

4．下列命题正确的是（）

A．若a2＞b2，则a＞b B．若|a|＞b，则a2＞b2

C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＞b，则a2＞b2

5．已知，那么cos（﹣2α）等于（）

A．B．C．D．

6．已知数列{a

n

}是等比数列，且，a

4

=﹣1，则{a

n

}的公比q为（）

A．2 B．﹣ C．﹣2 D．

7．在[0，2π]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（）

A．（，） B．（，） C．（，）D．（，）

8．小李从甲地到乙地的平均速度为a，从乙地到甲地的平均速度为b（a＞b＞0），他往返甲乙两地的平均速度为v，则（）

A．v=B．v=C．＜v＜D．b＜v＜

9．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则的最小值是（）

A．6 B．4 C．3+2D．3+4

10．在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，已知sinA，sinB，sinC成等比数列，且a2=c（a+c﹣b），则角A为（）

A．B． C． D．

11．已知点A（0，1），动点P（x，y）的坐标满足y≤|x|，那么|PA|的最小值是（）

A．B．C．D．1

12．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．23

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA 的方程为x ﹣y+1=0，则直线PB 的方程是______．

14．等差数列{a n }前n 项和S n ，若S 10=S 20，则S 30=______．

15．若0＜a ＜b 且a+b=1，则四个数，b ，2ab ，a 2+b 2中最大的是______．

16．直线x+（a 2+1）y+1=0的倾斜角取值范围为______．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

17．已知函数f （x ）=x 2+（a ﹣2）x+a ﹣1，且f （x ）在[2，+∞）上单调递增，在（﹣∞，2]上单调递减．

（1）求实数a 的值；

（2）求函数f （x ）的最小值；

（3）不等式f （x ）≥﹣2的解．

18．已知等比数列{a n }的前n 项的和为S n ，且a 1+a 2+a 3=7，S 6=63．

（1）求数列{a n }的通项公式；

（2）若数列{b n }是首项为1，公差为1的等差数列，求数列{a n +b n }的前n 项和T n ．

．

19．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边，已知2cos ﹣sin +1=0．

（ I ）求sinC 的值；

（ II ）若a 2+b 2=4（a+b ）﹣8，求c 的值．

20．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．

（1）用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润W （元）；

（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

21．要制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成的总面积为19.5（米2），其中ABCD 是一个矩形，EFCD

是一个等腰梯形，梯形高h=AB ，tan ∠FED=，设AB=x 米，BC=y 米．

（Ⅰ）求y 关于x 的表达式；

（Ⅱ）如何设计x ，y 的长度，才能使所用材料最少？

22．设a ＞0，b ＞0，且a+b=1．证明：

（ I ）+≥a+b ；

（II ）+≤2．

贵州省黔南州都匀一中2018-2019学年高一下学期期中考试

数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】象限角、轴线角．

【分析】由sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．

【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，

∵由tanα＜0，

∴角α的终边位于二四象限，

∴角α的终边位于第二象限．

故选择B．

2．若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则ϕ的一个值是（）

A．0 B．C．πD．2π

【考点】正弦函数的图象．

【分析】由函数的奇偶性可得φ的取值范围，结合选项验证可得．

【解答】解：∵函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，

∴f（﹣x）=f（x），即sin（﹣x+φ）=sin（x+φ），

∴（﹣x+φ）=x+φ+2kπ或﹣x+φ+x+φ=π+2kπ，k∈Z，

当（﹣x+φ）=x+φ+2kπ时，可得x=﹣kπ，不满足函数定义；

当﹣x+φ+x+φ=π+2kπ时，φ=kπ+，k∈Z，

结合选项可得B为正确答案．

故选：B．

3．若不等式x2+2x﹣3≥0的解集是（）

A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|x≤﹣3或x≥1} C．{x|x≥1} D．{x|x≤﹣3}

【考点】一元二次不等式的解法．

【分析】把不等式x2+2x﹣3≥0化为（x+3）（x﹣1）≥0，求出解集即可．

【解答】解：不等式x2+2x﹣3≥0可化为

（x+3）（x﹣1）≥0，

解得x≤﹣3，或x≥1；

∴不等式的解集是{x|x≤﹣3或x≥1}．

故选：B．

4．下列命题正确的是（）

A．若a2＞b2，则a＞b B．若|a|＞b，则a2＞b2