高一数学第一学期十校联合体期中考试试卷
人教A版数学必修一第一学期十校联合体高一期中试卷(数学).docx
高中数学学习材料唐玲出品塘下中学2011年度第一学期高一期中考试数学试卷（完卷时间100分钟，满分120分，不得使用计算器．．．．．．．） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T⋃等于（ ▲ ） A ．∅ B ．{2,4,7,8} C ．{1,3,5,6} D ．{2,4,6,8}2、若函数221(1)()2(1)x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩,则1()(2)f f 的值为( ▲ ) A.1516 B. 2716- C. 89D.18 3、设二次函数2()(0).f x ax bx c a =++≠如果12()()f x f x =（其中12x x ≠）,则12()2x x f +=(▲) A.2b a - B. b a - C. c D. 244ac ba-4、设11320.311log 2,log ,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则( ▲ )A. a c b <<B. a b c <<C. b c a <<D. b a c <<5、若函数21()(32)()x f x x x a +=+-为偶函数，则a = （ ▲ ）．A ．21 B ．32 C ．43D ．1 6、下列选项中的两个函数具有相同值域的有( ▲ )个①()1f x x =+，()2g x x =+；②()1f x x =+，()2g x x =+；③2()1f x x =+，2()2g x x =+；④22()1x f x x =+，22()2x g x x =+A.1个B.2个C.3个D.4个 7、已知2()(1),(1)1(*)()2f x f x f x N f x +==∈+,猜想()f x 的一个表达式为（ ▲ ）A. 2()21f x x =+ B. 2()1f x x =+ C. 4()22x f x =+ D. 1()1f x x =+ 8、已知函数1()x f x a =，2()af x x =，3()log a f x x =（其中0a >且1a ≠），在同一坐标系中画出其中两个函数在x ≥0且y ≥0的范围内的大致图像，其中正确的是（ ▲ ）x y O 1 Axy O1 B 1x y O1C 1xyO1D19、下列区间中，函数()ln(2)f x x =-在其上为增函数的是（ ▲ ）．A ．(,1]-∞B ．41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．3[0,)2D ．[1,2)10、已知函数1()1xf x e =+,34)(2-+-=x x x g ,若)()(b g a f =成立,则b 的取值范围是（ ▲ ）A ．)3 ,1(B ．]3 ,1[C ．(1,2)(2,3) D ． [)(]1,22,3二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11、若2{|228},{|log 1}xA x RB x R x =∈≤≤=∈>，则B A ⋂=____▲______12、函数()1()121f x x x =--+-的定义域是____▲______ 13、函数2()log (1)1(0,1)x a f x a x a a -=+-+>≠的图象必经过点_____▲_____.14、函数xy 132-=的值域是____▲______15、函数()f x 的定义域为A ,若12,x x ∈A ，且()()12f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单一函数.如()()21f x x x R =+∈是单一函数，下列命题正确的是____▲____．（写出所有正确答案）①函数()|1|f x x =-()x R ∈是单一函数； ②函数()ln(1)(1)f x x x =->是单一函数；③若()f x 为单一函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；④在定义域上是单一函数一定是单调函数．16、已知函数32,2()(1),2x f x xx x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k = 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是_____▲_____．17、奇函数()f x 满足：①()f x 在(],2-∞-内单调递增，在(]2,0-递减;②(2)0f -=，则不等式()0f x x≥的解集是______▲_______。
2023-2024学年高一(上)期中数学试卷(带解析)
2023-2024学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥04．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．368．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）满足，则函数f（x）的解析式为．15．（5分）已知函数，则f（﹣26）+f（﹣25）+⋯+f（﹣1）+f （1）+⋯+f（26）+f（27）的值为．16．（5分）已知x，y＞0且满足x+y＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n，则m+n的最小值为．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．21．（12分）已知a，b，c是实数，且满足a+b+c＝0，证明下列命题：（1）“a＝b＝c＝0”是“ab+bc+ac＝0”的充要条件；（2）“abc＝1，a≥b≥c”是“”的充分条件．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．2023-2024学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【分析】结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，故A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，解绝对值不等式得1＜x＜3，结合充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，|x﹣2|＜1⇒﹣1＜x﹣2＜1⇒1＜x＜3，由|x﹣2|＜1可以推出1＜x＜5，且由1＜x＜5不能推出|x﹣2|＜1．因此，若p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0【分析】根据命题的否定的定义，即可求解．【解答】解：命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是：∀x∈（1，+∞），x2+2≥0．故选：D．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，【分析】观察函数三要素，逐项判断是否同一函数．【解答】解：由题意得：选项A定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项B定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项C对应法则不同，g（x）＝|x|；D项，三要素相同，为同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，属于基础题．5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或【分析】由题意可知，a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：根据题意：a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，所以，，，，解得，即不等式的解集为{x|}．故选：C．【点评】本题主要考查了韦达定理的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数f（x）的定义可知，在一个坐标系中画出y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y ＝x﹣1的图象，取最上面的部分作为函数f（x）的图象，由图象即可求出函数的最小值．【解答】解：根据题意，在同一个直角坐标系中，由﹣x+1＝x2﹣3x+2，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1；由x2﹣3x+2＝x﹣1，得x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或x＝1，所以f（x）＝，同时画出函数y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y＝x﹣1，如图分析：所以函数f（x）的最小值为0．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象求函数的最值，属中档题．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．36【分析】由已知结合基本不等式先求出xy的范围，即可求a，然后利用乘1法，结合基本不等式可求b，进而可求a+b．【解答】解：∵xy＝2x+y+6+6，当且仅当2x＝y，即x＝3，y＝6时取等号，∴a＝18．∵m+n＝1，m＞0，n＞0．则＝6，当且仅当n＝3m且m+n＝1，即m＝，n＝时取等号，∴，∴b＝16；∴a+b＝34．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a【分析】由已知结合函数的对称性先求出函数的周期，然后结合对称性及周期性即可求解．【解答】解：根据题意：函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，可得函数f（x）关于点（2，2）成中心对称，函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，所以函数f（x）关于x＝1对称，所以函数f（x）既关于x＝1成轴对称，同时关于点（2，2）成中心对称，所以f（2）＝2，T＝4，又因为f（1）＝a，所以f（3）＝4﹣a，f（4）＝f（﹣2）＝f（﹣2+4）＝f（2）＝2，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝a+2+4﹣a+2＝8，所以f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝12×8+a+2+4﹣a＝102．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0【分析】由已知举出反例检验选项A，D；结合不等式的性质检验B，C即可判断．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；若，则＝＜0，所以ab＞0，B正确；若，即b﹣a＜0，则＝＞0，所以ab＜0，所以b＜0＜a，C正确；当a＝2，b＝﹣1时，D显然错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．【分析】根据二次函数的性质检验选项A，结合基本不等式检验选项BCD即可判断．【解答】解：根据题意：选项A，y＝x2﹣4x+8，根据二次函数的性质可知，x＝2时取最小值4，故选A；，当且仅当时取最小值，不在x∈（1，+∞）范围内，故选项B错误；选项C，＝，当且仅当，即x＝3时成立，故选项C正确；选项D，，令，原式为，当且仅当t＝，即t＝2时等式成立，不在范围内，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数性质在最值求解中的应用，属于中档题．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，对各个选项中的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【解答】解：对于选项A，a＞1，b＞1⇒a﹣1＞0，b﹣1＞0⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，反之，若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则可能a＝b＝0，不能得出a＞1，b＞1．故“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件，A正确；对于选项B，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，当a＝0时，可得1＞0恒成立，而区间（0，4）上没有0，故“0＜a＜4”不是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件，B不正确；对于选项C，f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增，可以推出是a⩽2的子集，故“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件，C不正确；对于选项D，a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＝a2（a+b）﹣a（a+b）+（a+b）＝（a+b）（a2﹣a+1），，ab＞0⇎（a+b）＞0，因此，“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件，D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质、二次函数的单调性等知识，属于基础题．（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9【分析】将所给等式化简整理，得到（x+y）2＝x2y2，结合x，y＞0可得x+y＝xy，．由此出发对各个选项逐一加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，x2+y2+1＝（xy﹣1）2，即x2+y2＝x2y2﹣2xy，整理得x2+y2+2xy ＝x2y2，所以x2+y2+2xy＝x2y2，即（x+y）2＝x2y2，而x、y均为正数，故x+y＝xy，可得．对于A，，两边平方得x2y2≥4xy，可得xy≥4，故A错误；对于B，由A的计算可知x+y＝xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故B正确；对于C，x2+y2＝x2y2﹣2xy＝（xy﹣1）2+1≥32﹣1＝8，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故C正确；对于D，，当且仅当x＝2y，即时取到等号，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了不等式的性质、基本不等式及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为[﹣2，1]．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数∴﹣x2﹣x+2⩾0，解得﹣2⩽x⩽1．∴函数的定义域为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．14．（5分）已知函数f （x ）满足，则函数f （x ）的解析式为．【分析】利用解方程组的方法求函数解析式即可．【解答】解：根据题意：①，令代替x ，可得②，①﹣②×2得：，∴函数f （x ）的解析式为．故答案为：．【点评】本题考查求函数解析式，属于基础题．15．（5分）已知函数，则f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f（1）+⋯+f （26）+f （27）的值为．【分析】根据已知条件，结合偶函数的性质，即可求解．【解答】解：令函数，可得函数f （x ）＝g （x ）+2，∵函数为奇函数，∴g （﹣x ）＝﹣g （x ）⇒g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f （1）+⋯+f （26）+f （27）＝g （﹣26）+g （﹣25）+⋯+g （﹣1）+g （1）+⋯+g （26）+g （27）+2×53＝g （27）+2×53＝．故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的求解，属于基础题．16．（5分）已知x ，y ＞0且满足x +y ＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n ，则m +n 的最小值为．【分析】由恒成立，可知左边的最小值大于等于9，因此求的最小值，结合基本不等式求出m+n的最小值．【解答】解：∵实数x，y＞0满足x+y＝1，∴x+y+1＝2，而＝，当时，等号成立，所以，解得m⩾8．而＝，令，则原式，当时，等号成立，∴实数n的值为，可得实数m+n的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）把m＝3代入求得B，再由并集运算求解；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B⫋A，然后分B＝∅和B≠∅分别求解m 的范围，取并集得答案．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3⩽0}，由x2﹣2x﹣3⩽0，即（x+1）（x﹣3）⩽0，解得﹣1⩽x⩽3，∵集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，当m＝3时，即B＝{x|2＜x＜7}，∴A∪B＝{x|﹣1⩽x＜7}．（2）“x∈A”足“x∈B”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，当m﹣1⩾2m+1⇒m⩽﹣2时，集合B为空集，满足题意；当m﹣1＜2m+1⇒m＞﹣2时，集合B是集合A的真子集，可得，∴实数m的取值范围为{m|m⩽﹣2或0⩽m⩽1}．【点评】本题考查并集的运算，考查分类讨论思想，是中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合幂函数的性质，以及偶函数的性质，即可求解；（2）结合函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，2m2﹣m＝1，解得m＝或1，又∵函数f（x）关于y轴对称，当，满足题意；当m＝1⇒f（x）＝x5，此时函数f（x）为奇函数，不满足题意，∴实数m的值为；（2）函数，分析可得该函数在（0，+∞）单调递减，∴由（a﹣1）m＜（2a﹣3）m可得：．∴实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质，是基础题．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数解析式，对比函数解析式即可求解a，b；（2）结合奇函数的对称性及二次不等式的求法即可求解．【解答】解：（1）根据题意：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）]＝﹣x2+2x，故a＝﹣1，b＝2；（2）当x⩾0时，|f（x）|⩾3可得f（x）⩾3，即x2+2x⩾3⇒x2+2x﹣3⩾0，解得x⩾1，根据奇函数可得：|f（x）|⩾3的解集为{x|x⩾1或x⩽﹣1}．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在函数解析式求解中的应用，还考查了奇函数的对称性在不等式求解中的应用，属于中档题．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据单日销售额函数，列方程求出m的值，再利用利润＝销售额﹣成本，即可得出日销售利润函数的解析式．（2）利用分段函数求出每个区间上的最大值，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，单日销售额为f（x）＝，因为f（3）＝+6+3＝+9，解得m＝，因为利润＝销售额﹣成本，所以日销售利润为P（x）＝，化简为P （x ）＝．（2）根据题意分析：①日销售利润P （x ）＝+x +3＝+（x +1）+2，令t ＝x +1＝2，3，4，所以函数为，分析可得当t ＝2时，取最大值，其最大值为；②日销售利润P （x ）＝+2x ＝+2x ＝﹣+2x ，该函数单调递增，所以当x ＝6时，P （x ）取最大值，此最大值为15；③日销售利润P （x ）＝21﹣x ，该函数单调递减，所以当x ＝7时，P （x ）取最大值，此最大值为14；综上知，当x ＝6时，日销售利润最大，最大值为15千元．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知a ，b ，c 是实数，且满足a +b +c ＝0，证明下列命题：（1）“a ＝b ＝c ＝0”是“ab +bc +ac ＝0”的充要条件；（2）“abc ＝1，a ≥b ≥c ”是“”的充分条件．【分析】（1）根据完全平方公式，等价变形，可证出结论；（2）利用基本不等式，结合不等式的性质加以证明，即可得到本题的答案．【解答】证明：（1）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，充分性：若a ＝b ＝c ＝0，则ab +bc +ac ＝0，充分性成立；必要性：若ab +bc +ac ＝0，由a +b +c ＝0，得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，所以a 2+b 2+c 2＝0，可得a ＝b ＝c ＝0，必要性成立．综上所述，a ＝b ＝c ＝0是ab +bc +ac ＝0的充要条件；（2）由a ⩾b ⩾c ，且abc ＝1＞0，可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，由a +b +c ＝0，得，当且仅当b ＝c 时等号成立，由，得，a 3⩾4，可知≤a ＝﹣b ﹣c ≤﹣2c ，解得，因此，abc＝1且a⩾b⩾c是的充分条件．【点评】本题主要考查等式的恒等变形、不等式的性质与基本不等式等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝1，f（1）＝3分析可得f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，由二次函数的最小值求出a的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，由二次函数的性质分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析g（a）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（0）＝1，f（1）＝3，则有f（0）＝c＝1，f（1）＝a+b+c＝3，变形可得b＝2﹣a，函数f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，∵函数f（x）有最小值，∴a＞0，函数f（x）的最小值为＝，解可得：a＝4或1，∴当a＝4时，b＝﹣2，函数f（x）的解析式为f（x）＝4x2﹣2x+1；当a＝1时，b＝1，函数f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+1．（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，是二次函数，分2种情况讨论：①当a＞0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5，ii．当对称轴时，与a＞0矛盾，故当a＞0时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝2a+5；②当a＜0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（1）＝3，ii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，iii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5．综上所述，【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质，属于中档题．。
高一数学上学期期中联考试题及答案
浙江省温州市十校联合体-高一数学上学期期中联考试题新人教A版一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列集合与表示同一集合的是（▲）A．B.C.D.2．下列给出的四个图形中，是函数图象的有（▲）A．①② B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④3．若的定义域为A，的定义域为B，那么（▲）A． B. C. D.4．已知，则（▲）（为自然对数的底数）A． B. 1 C. D. 05．设函数若是奇函数，则的值是（▲）A． B. C. D.6．有四个幂函数：①②③④.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是；（3）在上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（▲）A．① B. ② C. ③ D. ④7．设，，，则的大小关系是（▲）A． B. C. D.8．定义域为的偶函数的部分图象如图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（▲）A． B.C. D.9．函数的值域为，则实数的取值范围是（▲）A． B. C. D.10．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（▲） A． B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．设，，若，则实数▲ . 12．函数的定义域是▲（用区间表示）.13．已知函数若，则的值为▲ .14．计算的结果是▲ .15．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是▲ .16．已知函数，若，则▲ . 17．已知若，则▲ .2013学年第一学期十校联合体期中联考高一数学答题卷座位号（完卷时间100分钟，总分120分，不得使用计算器．．．．．．．）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只11．____________ 12. 13.____________________14．____________ 15.______________ 16．______________ 17.____________________ 三、解答题(本大题共5小题，满分52分。
浙江省温州十校联合体2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
绝密★考试结束前温州十校联合体2021-2022学年高一上学期期中考试数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分（共60分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合U R =，集合{}1A x R x =∈≤，{}21B x R x =∈-，则()U C A B ⋂=（ ）A ．()1,3B ．(]1,3C ．[]1,3D ．[)1,32．函数()21ln 1x f x x x -=+-的定义域是（ ）A ．()0,+∞B ．[)0,+∞C ．()()0,11,⋃+∞D ．[)()0,11,⋃+∞3．命题“a R ∃∈，使得22a a +<”的否定是（ ） A ．a R ∀∈，都有22a a +≥ B ．a R ∃∈，使得22a a +≥ C ．a R ∀∈，都有22a a +< D ．a R ∀∈，都有22a a +>4．若正实数x ，y 满足2114x y+=，则xy 的最小值是（ ）A ．4BC ．D ．25．已知0x ≠，则“12021x<”是“2022x >”的（ ）条件 A ．必要不充分 B ．充分不必要 C ．充分且必要D ．既不充分也不必要6．函数()12x f x -=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()f x 在[]0,1上单调递减，则关于x 的不等式()()1230f x f x -+-≥的解集是（ ） A ．4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]1,2D ．4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．已知二次函数()()()20f x a x x c a =-+≠，存在互不相同的三个实数1x ，2x ，3x ，使得()()()1223310f x ax f x ax f x ax -=-=-=，则（ ） A ．a c <B ．a c >C ．2a ac <D ．2a ac >二、多项选择题：每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分9．实数a 、b 满足13a <<，27b <<，则下列结论正确的有（ ） A ．310a b <+< B ．14b a <-< C ．221ab <<D ．723b a << 10．下列函数中，属于奇函数并且值域为R 的有（ ） A ．31y x =-+ B．)ln y x =C ．3y x x=-D ．22xx y -=-11．狄里克雷（Dirichlet ，Peter Gustav Lejeune ，1805~1859）是德国数学家，对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一．1837年他提出函数是x 与y 之间的一种对应关系的现代观点．用其名字命名的“狄里克雷函数”：()1,0,x D x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数，下列叙述中正确的是（ ） A ．()D x 是偶函数B ．()()1D x D x += C．(()D x D x += D ．()()1D D x =12．对于函数()af x x x=+（0x >，a 为常数），下列结论正确的是（ ） A ．当0a <时，()f x 为递增函数 B ．当2a =时，函数()f x 的最小值是2C ．当0a >时，关于x 的方程()()1f x f x =+有唯一解D ．当1a =时，函数()()ff x 单调区间与函数()f x 单调区间相同非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知集合{}22,2,A a a =--，若1A ∈，则实数a =________． 14．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21f x x x=-，则不等式()0f x >的解集是________．15．某商品以每件3元的价格出售时，销售量为8万件．经过调查，单价每提高0.1元，销售量减少2000件，要使该商品销售总收入不少于24.48元，该商品单价的定价（元）范围是________．16．已知正实数a ，b 满足259a b a b +++=，则24a b-的最小值是________． 四、解答题：本大题共5小题，每小题14分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（满分141282021+；（Ⅱ）已知53x =，54y=，求425x y -的值．18．（满分14分）已知a R ∈，集合{}121A x a x a =+≤≤-，{}15B x x =-≤≤． （Ⅰ）当3a =时，求A B ⋂；（Ⅱ）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．19．（满分14分）设0a >且1a ≠，函数()()()log 2log 2a a f x x x =+--的图象过点()1,1． （I ）求a 的值及函数()f x 的定义域； （Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性并给出证明； （Ⅲ）解不等式：()1f x >．20．（满分14分）已知函数()()2210f x mx x m =-+>，()1g x x x=-（I ）若函数()f x 在区间[]1,2上是单调函数，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）对于任意实数()12,3x ∈及任意实数[]22,5x ∈，不等式()()12f x g x <恒成立，求实数m 的取值范围．21．（满分14分）已知函数()22f x mx nx =-+，不等式()0f x ≤的解集为[]1,2．（I ）求实数m ，n 的值； （Ⅱ）设()()()10x f x x xϕ=⋅≠若不等式()221x x k ϕ-⋅≥在[]1,2x ∈上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若()212110xx fλ-+⋅-+=恰有两个不同的实数解，求实数λ的取值范围．温州十校联合体2021-2022学年高一上学期期中考试数学卷评分标准与参考答案一、单选题（5×8=40分）8．解析：由1223310f x ax f x ax f x ax -=-=-=得，()()()1232310f x f x f x ax ax ax ++---=，代入可得()()()22211223322230a x x a x x a x x c -+-+-+=，配方可得，()()()222123111330a x x x a c ⎡⎤-+-+--+=⎣⎦∴()()()()2221231113a x x x a c ⎡⎤-+-+-=-⎣⎦，两边同乘以a ，可得()()()()2222212311130a x x x a ac ⎡⎤-+-+-=->⎣⎦，所以2a ac >． 二、选择题（4520⨯=分，全部选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分）13．1-；14．()()1,01,-⋃+∞没写成集合算错； 15．[]3.4,3.6；1718,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦也可； 解析：设定价30.1x +元，则销量为80.2x -（万），则()()30.180.224.48x x +-≥，解得46x ≤≤．∴定价区间为[]3.4,3.6，填1718,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦也可以． 16．3- 解析：等式259a b a b +++=两边同时加上24a b -得，24419426a b a b a b+-=+++≥+=， ∴243a b-≥-，当且仅当2a =，1b =时等号成立．所以原式的最小值为3-． 四、解答题：本大题共5小题，每小题14分，满分70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．建议：所有大题最终答案区间开闭有错扣1分17．解：（11130222178202122122+-=⨯+-=． 每正确化简一项得2分，最终结果1分．（22217+++=分）（Ⅱ）()()422122229555522559y xx y xx y y x --==÷=÷=÷=18．解：（Ⅰ）当3a =时，{}45A x x =≤≤， ∵{}15B x x =-≤≤，∴{}45A B x x ⋂=≤≤ （Ⅱ）若A B B ⋃=，则A B ⊂．（1）当121a a +>-，即2a <时，A =Φ，符合题意． （2）当121a a +≤-时，11215a a +≥-⎧⎨-≤⎩解得23a ≤≤．综上所述，实数a 的取值范围为(],3-∞19．解：（1）依题意，()11f =，所以log 3log 11a a +=，解得3a =由2020x x +>⎧⎨->⎩，得22x -<<．所以3a =，函数的定义域为()2,2-．（Ⅱ）由（Ⅰ），()()()33log 2log 2f x x x =+--， ∴()()()()33log 2log 2f x x x f x -=--+=- ∴()f x 为奇函数．（Ⅲ）()()()333log 2log 21log 3f x x x =+-->=，得 ∴()()()3333log 2log 2log 3log 63x x x +>-+=-， 由函数3log y x =是单调递增函数可得，263x x +>-，即1x >， 又22x -<<，∴12x <<．原不等式的解集为()1,2．20．解：（Ⅰ）由题意知，11m ≤，或12m ≥， 由0m >，可解得，102m <≤，或1m ≥．（Ⅱ）()1g x x x =-在[]2,5上单调递增，()min 32g x =，依题意有，不等式()21113212f x mx x =-+<对于任意()12,3x ∈恒成立，有1440219602m m ⎧--≤⎪⎪⎨⎪--≤⎪⎩，化简得，981318m m ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，所以13018m <≤．实数m 的取值范围为130,18⎛⎤ ⎥⎝⎦21．解：（I ）依题意，1232122nmm⎧=+=⎪⎪⎨⎪=⨯=⎪⎩，解得1m =，3n =．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，()232f x x x =-+，∴()()23f x x x x xϕ==+- 令2xt =，[]2,4t ∈，不等式()221x x k ϕ-⋅≥恒成立等价于231t kt t+--≥在[]2,4t ∈上恒成立整理得，22111124211k t t t ⎛⎫⎛⎫≤+-⋅=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵[]2,4t ∈，所以111,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴21211t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的最小值为12-，当2t =，1x =时取到．∴12k ≤-．实数k 的取值范围是1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．注：若使用其它方法，酌情给分．（Ⅲ）令21x a =-，原方程等价于23210a a a λ-+++=（*） （1）方程（*）有两个相等的实根，且实根在()0,1内．此时()()2312030,12λλ⎧∆=--=⎪⎨-∈⎪⎩，无解．（2）方程（*）有一个根为0，另一个根大于等于1． 由于0不可能是方程的根，此种情况舍去． （3）方程（*）有两个大于等于1的相异实根．此时()2343031213210λλλ⎧∆=--⨯>⎪-⎪>⎨⎪-+++≥⎪⎩，解得13λ-≤<-综上所述，实数λ的取值范围是1,3⎡--⎣．（Ⅲ）（3）法二：令21x a =-，原方程等价于2330a a a λ-++=，显然0a ≠．可求得，33a a λ-=+（*）， 结合函数()3g a a a=+图像，可求得(3λ⎤-∈⎦，从而1,3λ⎡∈--⎣。
2023-2024学年山东省名校考试联盟高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省名校考试联盟高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |x ＜0}，B ＝{x |﹣x 2﹣x +2＞0}，则（∁R A ）∩B ＝（ ） A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0≤x ＜1}C ．{x |﹣2＜x ＜0}D ．{x |1＜x ＜2}2．若函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 为幂函数，则实数m ＝（ ） A ．2B ．﹣1C ．﹣1或2D ．33．若函数f （x ）的定义域为[﹣1，2]，则函数y =2x+1的定义域为（ ）A ．(−√3，2]B ．[0，√3]C ．（﹣1，2]D ．(−1，√3]4．已知a ，b ，c 均为实数，则（ ） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则b a＞abC ．若a ＞b 且1a＞1b，则b ＜0＜aD ．若a ＜b ，则a 2＜ab ＜b 25．已知命题p ：∀x ＞0，√3−x ＞0，则命题p 的否定是（ ） A ．∀x ＞0，√3−x ≤0 B ．∃x ＞0，3﹣x ≤0 C ．∃x ＞0，√3−x ≤0D ．∀x ≤0，√3−x ≤06．已知函数f(x)=x +√x +1，其定义域为M ，值域为N ．则“x ∈M ”是“x ∈N ”的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要7．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=12（|x ﹣a 2|+|x ﹣2a 2|﹣3a 2）．若∀x ∈R ，f （x ﹣a ）＜f （x ），则实数a 的取值范围为（ ） A ．[−16，16]B ．[0，16]C ．[−13，13]D ．(0，16)8．不等式x 2+2axy +4y 2≥0对于∀x ∈[2，3]，∀y ∈[2，9]恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[−2512，+∞） B ．[﹣5，+∞） C ．[−133，+∞) D ．[﹣1，+∞）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知函数f(x)={x 2−2x +1，x ≤1−x +1，x ＞1，下列说法正确的是（ ）A ．函数f （x ）是减函数B ．∀a ∈R ，f （a 2）＞f （a ﹣1）C ．若f （a ﹣4）＞f （3a ），则a 的取值范围是（﹣2，+∞）D ．在区间[1，2]上的最大值为010．已知a ，b 是两个正实数，满足a +b ＝1，则（ ） A ．√a +√b 的最小值为1 B ．√a +√b 的最大值为√2C ．a 2+b 2的最小值为12D ．a 2+b 2的最大值为111．已知函数f （x ）＝ax 2﹣3x +4，若任意x 1，x 2∈[﹣1，+∞）且x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜−1，则实数a 的值可以是（ ） A ．﹣1B ．−12C ．0D ．1212．已知函数f （x ）的定义域为R ，f （x ﹣1）为奇函数，f （3x ﹣2）为偶函数，则（ ） A ．f(13)=0B ．f （1）＝0C ．f （4）＝0D ．f （3）＝0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f(x)={2x +1x ，x ＜0x 2−3x +1，x ≥0，则f （f （2））＝ ．14．写出3x ﹣1＞0的一个必要不充分条件是 ． 15．关于x 的不等式11−x≥2x的解集为 ．16．设函数f （x ）的定义域为R ，满足f （x +1）＝3f （x ），且当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x （x ﹣1）．若对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f （x ）≥﹣1，则m 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ={x|x−2x+1≤0}，集合B ＝{x |2m +3＜x ＜m 2}，m ∈R ． （1）当m ＝﹣2时，求A ∪B ；（2）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围． 18．（12分）f(x)=1−x 21+x 2． （1）判断f （x ）的奇偶性，并加以证明； （2）求f （x ）的值域．19．（12分）命题p ：关于x 的方程x 2+2ax +4a +5＝0有两个不相等的正实根，命题q ：a ∈（m ，7m +7）， （1）若命题￢p 为真命题，求a 的取值范围； （2）若q 是p 的充分条件，求m 的取值范围．20．（12分）原定于2022年9月10日至25日在中国杭州举办的第19届亚洲运动会延期至2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，名称仍为杭州2022年第19届亚运会．杭州亚组委在亚奥理事会和中国奥委会的指导下，有关各方共同努力，为全世界人民呈现了一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会．运动会期间，杭州某互联网公司为保证直播信号的流畅，拟加大网络的研发投入．据了解，该公司原有员工200人，平均投入a（a＞0）万元/人，现把该公司人员调整为两类：运营人员和服务人员，其中运营人员有x名，调整后运营人员的人均投入调整为a（m﹣4x%）万元/人，服务人员的人均投入增加2x%．（1）若使调整后服务人员的总投入不低于调整前的200人的总投入，则调整后的服务人员最多有多少人？（2）现在要求调整后服务人员的总投入始终不低于调整后运营人员的总投入，求m的最大值及此时运营人员的人数．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a﹣1）x﹣2，a∈R．（1）设a＞−12，解关于x不等式f（x）＜ax；（2）设a＞0，若当x∈[−12，+∞)时，f（x）的最小值为−94，求a的值．22．（12分）已知函数f(x)=√3x−2−34x+12．（1）判断f（x）在区间[2，+∞）上的单调性并证明；（2）令g(x)=f(x)+34x−12，对∀x1∈[2，+∞），∃x2∈[2，+∞），使得(g(x1))2+2−m≥m√3x1−2−f(x2)成立，求m的取值范围．2023-2024学年山东省名校考试联盟高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |x ＜0}，B ＝{x |﹣x 2﹣x +2＞0}，则（∁R A ）∩B ＝（ ） A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0≤x ＜1}C ．{x |﹣2＜x ＜0}D ．{x |1＜x ＜2}解：因为A ＝{x |x ＜0}，B ＝{x |﹣x 2﹣x +2＞0}＝{x |﹣2＜x ＜1}， 所以∁R A ＝{x |x ≥0}，则（∁R A ）∩B ＝{x |0≤x ＜1}． 故选：B ．2．若函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 为幂函数，则实数m ＝（ ） A ．2B ．﹣1C ．﹣1或2D ．3解：∵函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 为幂函数，∴m 2﹣m ﹣1＝1，求得m ＝﹣1或2， 故选：C ．3．若函数f （x ）的定义域为[﹣1，2]，则函数y =f(x 2−1)√x+1的定义域为（ ） A ．(−√3，2]B ．[0，√3]C ．（﹣1，2]D ．(−1，√3]解：函数f （x ）的定义域为[﹣1，2]， 则{−1≤x 2−1≤2x +1＞0，解得−1＜x ≤√3， 故所求函数的定义域为（﹣1，√3]． 故选：D ．4．已知a ，b ，c 均为实数，则（ ） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则b a＞abC ．若a ＞b 且1a＞1b，则b ＜0＜aD ．若a ＜b ，则a 2＜ab ＜b 2解：当c ＝0时，A 显然错误；若a ＜b ＜0，则a 2＞b 2，即ab＞ba ，B 错误；若a ＞b 且1a＞1b，则1a−1b=b−a ab＞0，所以ab ＜0，即a ＞0＞b ，C 正确； a ＜b ＜0时，D 显然错误． 故选：C ．5．已知命题p：∀x＞0，√3−x＞0，则命题p的否定是（）A．∀x＞0，√3−x≤0B．∃x＞0，3﹣x≤0C．∃x＞0，√3−x≤0D．∀x≤0，√3−x≤0解：根据题意，命题p：∀x＞0，√3−x＞0，即0＜x＜3，则命题p的否定为：∃x＞0，有x≥3，即3﹣x≤0．故选：B．6．已知函数f(x)=x+√x+1，其定义域为M，值域为N．则“x∈M”是“x∈N”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要解：由题意知，x+1≥0，所以x≥﹣1，所以函数f（x）的定义域M＝[﹣1，+∞），因为函数y＝x和y=√x+1在定义域内均为增函数，所以f（x）在[﹣1，+∞）上单调递增，所以f（x）min＝f（﹣1）＝﹣1，即函数f（x）的值域N＝[﹣1，+∞），因此“x∈M”是“x∈N”的充要条件．故选：C．7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=12（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2）．若∀x∈R，f（x ﹣a）＜f（x），则实数a的取值范围为（）A．[−16，16]B．[0，16]C．[−13，13]D．(0，16)解：当x≥0时，f(x)=12(|x−a2|+|x−2a2|−3a2)，∴当0≤x≤a2时，f(x)=12[−x+a2−(x−2a2)−3a2]=−x，当a2＜x≤2a2时，f（x）＝﹣a2，当x＞2a2时，f（x）＝x﹣3a2，由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出f（x）在R上的图象，如图所示：当x＞0时，f（x）的最小值为﹣a2，当x＜0时，f（x）的最大值为a2，由于∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），故函数f（x﹣a）的图象不能在函数f（x）的图象的上方，即f（x）的图像向右平移a个单位后的图象总在f（x）图象下方，结合（图二）可得a﹣3a2＞3a2，则0＜6a＜1，故a的取值范围为(0，16 )．故选：D．8．不等式x2+2axy+4y2≥0对于∀x∈[2，3]，∀y∈[2，9]恒成立，则a的取值范围是（）A．[−2512，+∞）B．[﹣5，+∞）C．[−133，+∞)D．[﹣1，+∞）解：不等式x2+2axy+4y2≥0对于∀x∈[2，3]，∀y∈[2，9]恒成立，即a≥−x2+4y22xy=−12（xy+4yx）对于∀x∈[2，3]，∀y∈[2，9]恒成立，令t=xy，则t∈[29，32]，则a≥−12（t+4t）对于∀t∈[29，32]恒成立，由对勾函数的性质可知y＝t+4t在[29，32]上单调递减，所以当t=32时，y取最小值为256，所以−12（t+4t）的最大值为−2512，所以a≥−2512，即a的取值范围是[−2512，+∞）．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知函数f(x)={x 2−2x +1，x ≤1−x +1，x ＞1，下列说法正确的是（ ）A ．函数f （x ）是减函数B ．∀a ∈R ，f （a 2）＞f （a ﹣1）C ．若f （a ﹣4）＞f （3a ），则a 的取值范围是（﹣2，+∞）D ．在区间[1，2]上的最大值为0 解：函数f(x)={x 2−2x +1，x ≤1−x +1，x ＞1，对于A ，∵y ＝x 2﹣2x +1在（﹣∞，1]上单调递减，y ＝﹣x +1在（1，+∞）上单调递减， 且12﹣2×1+1＝0，﹣1+1＝0， ∴f （x ）在R 上单调递减，A 正确；对于B ，∵a 2﹣（a ﹣1）＝a 2﹣a +1＝（a −12）2+34＞0，∴a 2＞a ﹣1，f （a 2）＜f （a ﹣1），B 错误； 对于C ，若f （a ﹣4）＞f （3a ），则a ﹣4＜3a ，解得a ＞﹣2，C 正确； 对于D ，f （x ）在区间[1，2]上单调递减，最大值为f （1）＝0，D 正确． 故选：ACD ．10．已知a ，b 是两个正实数，满足a +b ＝1，则（ ） A ．√a +√b 的最小值为1 B ．√a +√b 的最大值为√2C ．a 2+b 2的最小值为12D ．a 2+b 2的最大值为1解：(√a +√b)2=a +b +2√ab =1+2√ab ，由于0＜2√ab ≤a +b =1，所以1＜(√a +√b)2≤2，当且仅当a =b =12时，等号成立． 即√a +√b 的最大值为√2，没有最小值，故A 错误，B 正确；因为a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ，且0＜ab ≤(a+b)24=14，当且仅当a =b =12时，等号成立． 所以12≤a 2+b 2＜1，即a 2+b 2的最小值为12，没有最大值，故C 正确，D 错误．故选：BC ．11．已知函数f （x ）＝ax 2﹣3x +4，若任意x 1，x 2∈[﹣1，+∞）且x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜−1，则实数a 的值可以是（ ） A ．﹣1B ．−12C ．0D ．12解：任意x 1，x 2∈[﹣1，+∞），设x 1＞x 2，则x 1﹣x 2＞0，∵任意x 1，x 2∈[﹣1，+∞）且x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜−1，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜﹣（x 1﹣x 2）， ∴f （x 1）+x 1＜f （x 2）+x 2， 设g （x ）＝f （x ）+x ＝ax 2﹣2x +4， 则g （x 1）＜g （x 2），∴函数g （x ）＝ax 2﹣2x +4在[﹣1，+∞）上单调递减， 当a ＝0时，g （x ）＝﹣2x +4在R 上单调递减，符合题意， 当a ≠0时，则a ＜0且1a ≤−1，解得﹣1≤a ≤0，观察各个选项，实数a 的值可以是﹣1，−12，0． 故选：ABC ．12．已知函数f （x ）的定义域为R ，f （x ﹣1）为奇函数，f （3x ﹣2）为偶函数，则（ ） A ．f(13)=0B ．f （1）＝0C ．f （4）＝0D ．f （3）＝0解：因为f （x ﹣1）为奇函数， ∴f （x ﹣1）＝﹣f （﹣x ﹣1）， 所以f （x ）关于（﹣1，0）对称， 因为f （3x ﹣2）为偶函数， ∴f （3x ﹣2）＝f （﹣3x ﹣2）， 所以f （x ）关于x ＝﹣2对称， 所以f （x ）周期为4， 所以f （﹣1）＝f （3）＝0， 因为f （x ）关于（﹣1，0）对称， 所以f （x ）+f （﹣2+x ）＝0，所以f （x ）+f （﹣2﹣x ）＝f （x ）+f （﹣2﹣x +4）＝0， 即f （x ）+f （2﹣x ）＝0，故得到f （x ）关于（1，0）和（3，0）对称． 故选：BD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f(x)={2x +1x ，x ＜0x 2−3x +1，x ≥0，则f （f （2））＝ ﹣3 ． 解：根据题意，函数f(x)={2x +1x ，x ＜0x 2−3x +1，x ≥0，则f （2）＝4﹣6+1＝﹣1，则f （f （2））＝f （﹣1）＝﹣2﹣1＝﹣3． 故答案为：﹣3．14．写出3x ﹣1＞0的一个必要不充分条件是 （0，+∞） ． 解：由3x ﹣1＞0，解得：x ＞13，故3x ﹣1＞0的一个必要不充分条件可以是x ＞0． 故答案为：（0，+∞）． 15．关于x 的不等式11−x≥2x的解集为 {x |x ＜0或23≤x ＜1} ．解：由11−x≥2x可得11−x−2x=3x−2x(1−x)≥0，即{(3x −2)(x −1)x ≤0x(x −1)≠0，解得x ＜0或23≤x ＜1． 故答案为：{x |x ＜0或23≤x ＜1}．16．设函数f （x ）的定义域为R ，满足f （x +1）＝3f （x ），且当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x （x ﹣1）．若对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f （x ）≥﹣1，则m 的取值范围是 （﹣∞，15−√56] ． 解：因为f （x +1）＝3f （x ），所以f （x ）＝3f （x ﹣1），即f （x ）右移1个单位，图象变为原来的3倍， 当x ∈（0，1]时，f(x)=x(x −1)∈[−14，0]，当x ∈（1，2]时，x ﹣1∈（0，1]，f （x ）＝3f （x ﹣1）＝（3x ﹣1）(x −2)∈[−34，0]； ∴x ∈（2，3]时，x ﹣1∈（1，2]，f （x ）＝3f （x ﹣1）＝9（x ﹣2）(x −3)∈[−94，0]； 令9（x ﹣2）（x ﹣3）＝﹣1，解得x 1=15+√56，x 2=15−√56， 所以要使对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f （x ）≥﹣1， 则m ≤15−√56，即m 的取值范围是（﹣∞，15−√56]． 故答案为：（﹣∞，15−√56]．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合A ={x|x−2x+1≤0}，集合B ＝{x |2m +3＜x ＜m 2}，m ∈R ． （1）当m ＝﹣2时，求A ∪B ；（2）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围． 解：（1）由题意得A ={x|x−2x+1≤0}={x |﹣1＜x ≤2}， 当m ＝﹣2时，B ＝{x |﹣1＜x ＜4}， 故A ∪B ＝{x |﹣1＜x ＜4}； （2）若A ∩B ＝B ，则B ⊆A ，当B ＝∅时，2m +3≥m 2，解得﹣1≤m ≤3，当B ≠∅时，{2m +3＜m 2m 2≤22m +3≥−1，解得−√2≤m ＜−1，综上，m 的范围为[−√2，3]．18．（12分）f(x)=1−x 21+x 2．（1）判断f （x ）的奇偶性，并加以证明； （2）求f （x ）的值域． 解：（1）∵f(x)=1−x 21+x 2的定义域为R ， 且f （﹣x ）=1−(−x)21+(−x)2=1−x 21+x 2=f （x ）， ∴f （x ）为偶函数； （2）∵y =21+x 2∈（0，2]， ∴f （x ）=1−x 21+x 2=−1+21+x 2∈（﹣1，1]，∴f （x ）的值域为（﹣1，1]．19．（12分）命题p ：关于x 的方程x 2+2ax +4a +5＝0有两个不相等的正实根，命题q ：a ∈（m ，7m +7）， （1）若命题￢p 为真命题，求a 的取值范围； （2）若q 是p 的充分条件，求m 的取值范围．解：若命题p 为真命题，则{Δ=4a 2−4(4a +5)＞0x 1+x 2=−2a ＞0x 1x 2=4a +5＞0，解得−54＜a ＜−1．（1）若命题￢p 为真命题，则实数a 满足a ≤−54或a ≥﹣1，即a 的取值范围是(−∞，−54]∪[−1，+∞)；（2）若q 是p 的充分条件，则（m ，7m +7）⊆(−54，−1)，可得{m ＜7m +7m ≥−547m +7≤−1，解得−76＜m ≤−87，即m 的取值范围是(−76，−87]．20．（12分）原定于2022年9月10日至25日在中国杭州举办的第19届亚洲运动会延期至2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，名称仍为杭州2022年第19届亚运会．杭州亚组委在亚奥理事会和中国奥委会的指导下，有关各方共同努力，为全世界人民呈现了一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会．运动会期间，杭州某互联网公司为保证直播信号的流畅，拟加大网络的研发投入．据了解，该公司原有员工200人，平均投入a （a ＞0）万元/人，现把该公司人员调整为两类：运营人员和服务人员，其中运营人员有x 名，调整后运营人员的人均投入调整为a （m ﹣4x %）万元/人，服务人员的人均投入增加2x %．（1）若使调整后服务人员的总投入不低于调整前的200人的总投入，则调整后的服务人员最多有多少人？（2）现在要求调整后服务人员的总投入始终不低于调整后运营人员的总投入，求m 的最大值及此时运营人员的人数．解：（1）由题意可知，调整后的服务人员有（200﹣x ）人，人均投入为（1+2x %）a 万元/人， 从而（200﹣x ）（1+2x %）a ⩾200a ，解得0⩽x ⩽150， 调整后服务人员最多有200人；（2）由题意，得（200﹣x ）（1+2x %）a ⩾（m ﹣4x %）ax ，得(200x −1)(1+x50)⩾m −x25， 整理得m ⩽200x +3+x50， 因为200x+3+x 50⩾2√200x⋅x 50+3=7，当且仅当200x=x50，即x ＝100时等号成立，所以m ⩽7，则m 的最大值为7，此时运营人员有100人．21．（12分）已知函数f （x ）＝ax 2﹣（a ﹣1）x ﹣2，a ∈R ． （1）设a ＞−12，解关于x 不等式f （x ）＜ax ；（2）设a ＞0，若当x ∈[−12，+∞)时，f （x ）的最小值为−94，求a 的值． 解：（1）因为f （x ）＜ax ⇔ax 2﹣（a ﹣1）x ﹣2＜ax ⇔ax 2﹣（2a ﹣1）x ﹣2＜0， 当a ＝0时，原不等式等价于x ﹣2＜0，解得x ＜2；当a ≠0时，因为Δ＝（2a ﹣1）2+8a ＝4a 2+4a +1＝（2a +1）2， 因为a ＞−12，所以Δ＝（2a +1）2＞0，2a +1＞0，令ax 2﹣（2a ﹣1）x ﹣2＝0⇔（ax +1）（x ﹣2）＝0（a ≠0），解得x 1=−1a，x 2＝2，当−12＜a ＜0时，−1a＞2，所以不等式ax 2﹣（2a ﹣1）x ﹣2＜0的解集为：（﹣∞，2）∪（−1a，+∞）； 当a ＞0时，−1a＜0＜2，所以不等式ax 2﹣（2a ﹣1）x ﹣2＜0的解集为：（−1a，2）； 综上所述，当a ＝0时，f （x ）＜ax 的解集为：（﹣∞，2）；当−12＜a ＜0时，f （x ）＜ax 的解集为：（﹣∞，2）∪（−1a，+∞）； 当a ＞0时，f （x ）＜ax 的解集为：（−1a ，2）；（2）a ＞0，所以函数f （x ）＝ax 2﹣（a ﹣1）x ﹣2的开口向上，对称轴为x =a−12a =12−12a ＜12，当12−12a ≤−12，即0＜a ≤12时，f （x ）min ＝f （−12）=3a−104=−94，解得a =13∈（0，12]，满足题意；当12−12a＞−12，即a ＞12时，f （x ）min ＝f （12−12a）=−a 2+6a+14a =−94，a 2﹣3a +1＝0， 解得a =3−√52＜12或a =3+√52＞12， 所以a =3+√52， 综上所述，a =13或a =3+√52． 22．（12分）已知函数f(x)=√3x −2−34x +12． （1）判断 f （x ）在区间[2，+∞）上的单调性并证明；（2）令g(x)=f(x)+34x −12，对∀x 1∈[2，+∞），∃x 2∈[2，+∞），使得(g(x 1))2+2−m ≥m √3x 1−2−f(x 2)成立，求m 的取值范围．解：（1）f(x)=√3x −2−34x +12在[2，+∞） 上是单调递减， 证明：对任意x 1，x 2∈[2，+∞），且x 1＜x 2，有f（x1）﹣f（x2）=(√3x1−2−34x1+12)−(√3x2−2−34x2+12)=12√1√2−34(x1−x2)=(x1−x2)(3√1√234 )，∵x2＞x1≥2，∴√3x1−2+√3x2−2＞4，3x1−2+3x2−2＜34，3x1−2+3x2−2−34＜0，由x1﹣x2＜0，得f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在区间[2，+∞）上单调递减．（2）化简得∀x1∈[2，+∞），∃x2∈[2，+∞），3x1−2+2−m−m√3x1−2≥−f(x2)成立，由（1）知（﹣f（x））min＝﹣f（2）＝﹣1，∴3x1−2+2−m−m√3x1−2≥−1，∀x1∈[2，+∞），令√3x1−2=t≥2，∴t2+3﹣m（t+1）≥0，∴m≤t2+3t+1=t+1+4t+1−2，∴p(t)=t+1+4t+1−2在[2，+∞）单调递增，∴p(t)min=p(2)=7 3，∴m≤73，即m的取值范围是（﹣∞，73]．。
浙江省温州十校联合体2023-2024学年高一上学期期中联考 数学试题(含解析)
2023学年第一学期温州十校联合体期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}11,1,0,1|A x x B =-<<=-，则A B = （）A ．{}|1x x <B ．{0}C ．{1,0,1}-D ．{0,1}2．命题“0,10x x ∀>+≥”的否定是（）A ．0,10x x ∃≤+<B ．0,10x x ∃>+<C ．0,10x x ∃≤+≥D ．0,10x x ∀>+<3．已知定义在R 上的幂函数()f x ，则()()01f f -=（）A ．0B ．1-C ．1D ．不确定4．已知0.30.20.010.30.32,---===,a b c ，则下列正确的是（）A ．c b a<<B ．c<a<bC ．b a c<<D ．a c b <<5．对x ∀∈R ，恒有()2a b c x c +-+=成立，则a b c ++的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．不能确定6．若“2320x x -+<”是“()22210x a x a a -+++>”的一个充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A ．02a <<B ．a<0或2a >C ．0a ≤或2a ≥D ．12a <<7．已知x ，y 满足22303220x a x y a -=⎧⎨++=⎩则²²x y +的取值范围是（）A．()12f=1．B【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解即得.【详解】集合{}{}11,1,0,1|A x x B =-<<=-，所以{0}A B = .故选：B 2．B【分析】利用全称量词命题的否定写出结论，即可判断得解.【详解】命题“0,10x x ∀>+≥”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“0,10x x ∀>+≥”的否定是：0,10x x ∃>+<.故选：B 3．B【分析】根据常见幂函数的图象特点求解即可.【详解】由题意函数()f x 过点()0,0，()1,1，所以()()01011f f -=-=-.故选：B.4．A【分析】根据指数函数单调性结合中间值“1”分析判断.【详解】因为0.3x y =在R 上单调递减，且0.30.20-<-<，可得0.300.20.30.30.31-->=>，即1a b >>，又因为2x y =在R 上单调递增，且0.010-<，可得0.010221-<==c ，所以c b a <<.故选：A.5．C【分析】根据一元一次方程的特点即可得到答案.【详解】由题意得02a b c c +-=⎧⎨=⎩，则2a b +=，所以4a b c ++=，故选：C.6．C由()f x 在(,)m n 既有最大值，又有最小值，得所以n m -的最大值为3.故答案为：317．(1){}1A B x x ⋃=≤-。
2022-2023学年浙江省温州市十校联合体高一(上)期中数学试卷【答案版】
2022-2023学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的我的.1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{0，2，4，6}，则A∩B＝（）A．{0，2}B．{2，6}C．{4，6}D．{2，4}2．命题“∀m∈R，都有m2﹣2m+3＞0”的否定是（）A．∀m∈R，都有m2﹣2m+3≤0B．∃m∈R，使得m2﹣2m+3≤0C．∃m∈R，使得m2﹣2m+3＜0D．∃m∈R，使得m2﹣2m+3＞03．a＝30.2，b＝0.23，c＝0.33，则下列关于a，b，c大小关系正确的是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b4．已知函数f（x）={x2+x−3，x＜0f(x−2)，x≥0，则f（2）＝（）A．3B．﹣3C．﹣1D．15．已知a∈R，则“a≥1”是“关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0没有实数根”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数f(x)=2x−4x(x≥2)的最小值为a，则函数g（t）＝a2t﹣a t+a的最小值为（）A．−74B．74C．94D．−947．已知函数f（x）＝x2﹣（a+b）x+ab满足f（1）＜0（其中0＜a＜b），则函数g（x）＝a x+b﹣1的图象可能为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意x，都有f[f（x）﹣9x]＝10，则满足不等式f（x）−1003x+7＜0的x的取值范围为（）A．（0，1]B．（1，2]C．（0，1）D．（1，2）二、多项选择题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分．9．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）＝x0与g（x）＝1B．f（x）＝x+2与f(x)=√x33+2C．f(x)=√x2−9与g(x)=√x+3⋅√x−3D．f（x）=|x|x与g（x）={1，x＞0−1，x＜010．下列函数中，属于偶函数并且值域为[0，+∞）的有（）A．y=√x B．y＝|x2﹣2|C．y=x2+1x2−2D．y=1x211．下列说法正确的是（）A．函数f(x)=x+1x−2(x＞2)在x＝3处取到最小值B．函数f(x)=x2+5√x2+4的最小值是2C．函数f(x)=2−x−3x(x＜0)的最小值为2−2√3D．对任意x＞0，使得xx2+3x+4≤a恒成立的a的最小值为1712．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝|﹣x2+2x+1|则下列结论正确的是（）A．函数y＝f（x）与y＝1有2个交点B．当x＜0时，f（x）＝﹣|﹣x2﹣2x+1|C．f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增D．函数y＝f（f（x））与y＝1有3个交点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知全集U＝{2，3，a2+2a+2}，集合A＝{2，3}，∁U A＝{5}，则实数a的值为．14．函数f(x)=√3−x2+3x−1的定义域为．15．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用85℃的开水泡制，再等茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，如果茶水原来的温度是T 0℃，经过一定时间tmin 后的温度T （单位：℃）可由公式T −T α=(T 0−T α)×(1e )tℎ求得，其中T α表示室温，h 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯85°C 的绿茶放在室温为25℃的房间中，如果茶温降到40℃需要20min ．那么在25℃室温下，用85℃的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间 min ，才能达到最佳饮用口感．16．已知a ∈R ，b ＞0，若存在实数x ∈[0，1），使得|ax ﹣2b |≤a ﹣2bx 2成立，则ab 的取值范围为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤． 17．对下列式子化简求值（1）求值：12×(√2×√33)6−4×(827)−23+20220；（2）已知ax2−a−x 2=2（a ＞0且a ≠1），求a 2x +a −2x a x +a −x的值．18．已知集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |2﹣m ＜x ＜m ﹣1}． （1）若m =52，求A ∪B ；（2）若_____，求实数m 的取值范围．请从条件①A ∩B ＝B ，条件②B ∩（∁R A ）＝∅，这两个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．19．已知函数f （x ）＝ax 2+bx ﹣6，不等式f （x ）≤0的解集为[﹣3，2]． （1）求实数a ，b 的值；（2）若不等式mf （x ）+6m ＜x +1对满足0≤m ≤4的所有实数m 都成立，求实数x 的取值范围．20．已知函数f （x ）=3x−m3x +m是定义在R 上的奇函数（其中实数m ＞0）．（1）求实数m 的值；（2）试判断函数的单调性，并求不等式f （2x2−1）＜12的解集．（无需证明单调性）21．浙江正聚焦“富民、强村”以农村产业振兴为基础，实现乡村振兴乃至共同富裕．某乡镇以“共富果园”为目标，促进农业产业高质量发展，经调研发现，某特色果树的单接产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：W(x)={5(x 2+5)，0≤x ≤260−60x+3，2＜x ≤6，另肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为20x 元．已知这种水果的市场售价大约为18元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为f （x ）（单位：元）． （1）写出f （x ）关于x 的函数解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 22．已知f(x)=|x −a|+ax|x −2|(a ≥2)． （1）当a ＝2时，解不等式f （x ）≥0；（2）若g （x ）＝x •f （x ），且函数y ＝g （x ）的图像与直线y ＝2有3个不同的交点，求实数a 的取值范围．（3）在（2）的条件下，假设3个交点的横坐标分别为x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，若x 2x 3x 1＞t 恒成立，求实数t 的取值范围．2022-2023学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的我的.1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{0，2，4，6}，则A∩B＝（）A．{0，2}B．{2，6}C．{4，6}D．{2，4}解：因为A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{0，2，4，6}，所以A∩B＝{0，2}．故选：A．2．命题“∀m∈R，都有m2﹣2m+3＞0”的否定是（）A．∀m∈R，都有m2﹣2m+3≤0B．∃m∈R，使得m2﹣2m+3≤0C．∃m∈R，使得m2﹣2m+3＜0D．∃m∈R，使得m2﹣2m+3＞0解：因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题“∀m∈R，都有m2﹣2m+3＞0”的否定是“∃m∈R，使得m2﹣2m+3≤0”．故选：B．3．a＝30.2，b＝0.23，c＝0.33，则下列关于a，b，c大小关系正确的是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b解：由题知y＝3x单调递增，a＝30.2＞30＝1，0＜b＝0.23＝0.008＜1，c＝0.33＝0.027＞0.008，所以a＞c＞b．故选：A．4．已知函数f（x）={x2+x−3，x＜0f(x−2)，x≥0，则f（2）＝（）A．3B．﹣3C．﹣1D．1解：∵f（x）={x2+x−3，x＜0 f(x−2)，x≥0，∴f（2）＝f（2﹣2）＝f（0）＝f（0﹣2）＝f（﹣2）＝（﹣2）2﹣2﹣3＝﹣1，故选：C．5．已知a∈R，则“a≥1”是“关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0没有实数根”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0没有实数根，∴a≠0，Δ＝（﹣2）2﹣4a＜0，即a＞1，∵a＞1可推出a≥1，而a≥1推不出a＞1，∴“a≥1”是“关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0没有实数根”的必要不充分条件．故选：B．6．已知函数f(x)=2x−4x(x≥2)的最小值为a，则函数g（t）＝a2t﹣a t+a的最小值为（）A．−74B．74C．94D．−94解：因为函数y＝2x与函数y=−4x在[2，+∞）上为增函数，所以函数f(x)=2x−4x(x≥2)为增函数，所以a=f(2)=2×2−42=2，∴g(t)=22t−2t+2=(2t−12)2+74，∴当2t=12，即t＝﹣1时，函数g（t）＝a2t﹣a t+a有最小值74．故选：B．7．已知函数f（x）＝x2﹣（a+b）x+ab满足f（1）＜0（其中0＜a＜b），则函数g（x）＝a x+b﹣1的图象可能为（）A．B．C．D．解：依题意，1﹣（a+b）+ab＜0，即（a﹣1）（b﹣1）＜0，又0＜a＜b，则0＜a＜1＜b，则g（x）＝a x+b﹣1单调递减，且不经过第四象限．故选：C．8．已知函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意x ，都有f [f （x ）﹣9x ]＝10，则满足不等式f （x ）−1003x+7＜0的x 的取值范围为（ ） A ．（0，1]B ．（1，2]C ．（0，1）D ．（1，2）解：设t ＝f （x ）﹣9x ，则f （t ）＝10，且f （x ）＝t +9x 恒成立， ∴f （t ）＝t +9t ＝10，又∵f （1）＝10，且函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调函数， ∴t ＝1， ∴f （x ）＝1+9x ， ∴不等式f （x ）−1003x+7＜0可化为，1+9x −1003x+7＜0， 设h （x ）＝1+9x −1003x+7，显然h （x ）在（0，+∞）上单调递增，且h （1）＝0， ∴不等式1+9x −1003x+7＜0的解集为（0，1），即满足不等式f （x ）−1003x+7＜0的x 的取值范围为（0，1）． 故选：C ．二、多项选择题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分． 9．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝x 0与g （x ）＝1 B ．f （x ）＝x +2与f(x)=√x 33+2C ．f(x)=√x 2−9与g(x)=√x +3⋅√x −3D ．f （x ）=|x|x 与g （x ）={1，x ＞0−1，x ＜0解：对于A ，f （x ）＝x 0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），而g （x ）＝1定义域为R ， 所以f （x ）＝x 0与g （x ）＝1不是同一函数，故A 错误；对于B ，f （x ）＝x +2与f(x)=√x 33+2定义域均为R ，且f(x)=√x 33+2=x +2，B 正确； 对于C ，f(x)=√x 2−9的定义域为{x |x ＞3或x ＜﹣3}，g(x)=√x +3⋅√x −3的定义域为{x |x ＞3}， 定义域不相同，故C 错误；对于D ，f(x)=|x|x 与g （x ）={1，x ＞0−1，x ＜0的定义域均为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且对应关系也相同，所以是同一个函数，故D 正确．故选：BD．10．下列函数中，属于偶函数并且值域为[0，+∞）的有（）A．y=√x B．y＝|x2﹣2|C．y=x2+1x2−2D．y=1x2解：函数y=√x的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，函数为非奇非偶函数，故A错误；对于B，y＝f（x）＝|x2﹣2|的定义域为R，f（﹣x）＝|（﹣x）2﹣2|＝|x2﹣2|＝f（x），故函数为偶函数，且函数的值域为[0，+∞），故B正确；对于C，y=f(x)=x2+1x2−2定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为f(−x)=x2+1x2−2=f(x)，函数为偶函数，由基本不等式可得，y=f(x)=x2+1x2−2≥2√x2⋅1x2−2=0，当且仅当x2=1x2，即x＝±1时取等号，函数的值域为[0，+∞），故C正确；对于D，y=f(x)=1x2定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f(−x)=1x2=f(x)，所以函数为偶函数，值域为（0，+∞），故D错误．故选：BC．11．下列说法正确的是（）A．函数f(x)=x+1x−2(x＞2)在x＝3处取到最小值B．函数f(x)=x2+5√x2+4的最小值是2C．函数f(x)=2−x−3x(x＜0)的最小值为2−2√3D．对任意x＞0，使得xx2+3x+4≤a恒成立的a的最小值为17解：对于A，由基本不等式可得，f(x)=x+1x−2=x−2+1x−2+2≥2√(x−2)⋅1x−2+2=4，当且仅当x−2=1x−2，即x＝3时取等号，故A正确；对于B，f(x)=x2+5√x2+4=√x2+41√x2+4，又√x2+4≥2，由对勾函数的单调性可得f（t）＝t+1t在[2，+∞）上单调递增，所以f(x)=√x2+41√x2+4≥2+12=52，所以函数f(x)=x2+5√x2+4的最小值是52，所以B错误；对于C，由x＜0，由基本不等式可得，f(x)=2−x−3x=2+(−x)+(−3x)≥2+2√(−x)⋅(−3x)=2+2√3，当且仅当−x=−3x，即x=−√3时取等号，函数f(x)=2−x−3x(x＜0)取得最小值为2+2√3，故C错误；对于D，由基本不等式可得，xx2+3x+4=1x+3+4x≤3+2√x⋅4x=17，当且仅当x=4x，即x＝2取等号，所以a≥17，从而使得xx2+3x+4≤a恒成立的a的最小值为17，故D正确．故选：AD．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝|﹣x2+2x+1|则下列结论正确的是（）A．函数y＝f（x）与y＝1有2个交点B．当x＜0时，f（x）＝﹣|﹣x2﹣2x+1|C．f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增D．函数y＝f（f（x））与y＝1有3个交点解：f（x）＝|﹣x2+2x+1|图象的作法是将y＝﹣x2+2x+1图象位于x轴下方的部分翻折到上方，作出y＝f（x）的图象如图：对于A选项：从图上观察y＝f（x）与y＝1有2个交点，故A正确；对于B选项：函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣|﹣x2﹣2x+1|，故B正确；对于C选项：令f（x）＝0得x1=−1−√2，x2=1+√2，且x1＜﹣2，f（x）在（﹣∞，x1）上为增函数，（x1，﹣2）上为减函数，故C错误；对于D选项：由A知f（x）＝1有两根，解得其中一根t1＝2，另一根t2＞2，令f（f（x））＝1得f（x）＝t1＝2或f（x）＝t2＞2，观察如图象知f（x）＝t1＝2有两解，f（x）＝t2＞2只有一解，故f（f（x））＝1共有3解，所以D正确．故选：ABD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知全集U＝{2，3，a2+2a+2}，集合A＝{2，3}，∁U A＝{5}，则实数a的值为1或﹣3．解：全集U＝{2，3，a2+2a+2}，集合A＝{2，3}，∁U A＝{5}，则a2+2a+2＝5，解得a＝1或a＝﹣3，所以实数a的值为1或﹣3．故答案为：1或﹣3．14．函数f(x)=√3−x2+3x−1的定义域为[−√3，1)∪(1，√3]．解：∵f(x)=√3−x2+3x−1，∴3﹣x2≥0且x≠1，解得x∈[−√3，1)∪(1，√3]，故答案为：[−√3，1)∪(1，√3]．15．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用85℃的开水泡制，再等茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，如果茶水原来的温度是T0℃，经过一定时间tmin后的温度T（单位：℃）可由公式T−Tα=(T0−Tα)×(1e)tℎ求得，其中Tα表示室温，h是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯85°C的绿茶放在室温为25℃的房间中，如果茶温降到40℃需要20min．那么在25℃室温下，用85℃的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间10min，才能达到最佳饮用口感．解：一杯85°C的绿茶放在室温为25℃的房间中，如果茶温降到40℃需要20min，那么40−25=(85−25)×(1e)20ℎ，所以(1e)20ℎ=14，一杯85°C的绿茶放在室温为25℃的房间中，如果茶温降到55℃需要tmin，那么55−25=(85−25)×(1e)tℎ，所以(1e)tℎ=12，所以(1e )20ℎ=((1e )t ℎ)2=(1e )2t ℎ，所以t ＝10，故答案为：10．16．已知a ∈R ，b ＞0，若存在实数x ∈[0，1），使得|ax ﹣2b |≤a ﹣2bx 2成立，则a b 的取值范围为 [4√2−4，+∞) ．解：由于b ＞0，故不等式两边同时除以b ，得|a b x −2|≤a b −2x 2，令a b =t ，(t ∈R)， 即不等式|tx ﹣2|≤t ﹣2x 2在x ∈[0，1）上有解，去掉绝对值即得2x 2﹣t ≤tx ﹣2≤t ﹣2x 2，即{2x 2−t ≤tx −2tx −2≤t −2x 2，即{t ≥2x 2+2x+1t ≥2x 2−21−x =−2x −2在x ∈[0，1）上有解，设f(x)=2x 2+2x+1，g(x)=−2x −2，x ∈[0，1），即t ≥f （x ）min ，且t ≥g （x ）min 即可． 因为x ∈[0，1），所以x +1∈[1，2)，2x+2∈(1，2]，由f(x)=2x 2+2x+1=2[(x+1)2+2−2(x+1)]x+1=2[(x +1)+2(x+1)−2]≥2[2⋅√(x +1)⋅2(x+1)−2]=4√2−4，当且仅当x +1=2x+1，即x =√2−1∈[0，1)时，等号成立，故f(x)≥4√2−4，即f(x)min =4√2−4，故t ≥4√2−4，由g （x ）＝﹣2x ﹣2在x ∈[0，1）上，﹣4＜﹣2x ﹣2≤﹣2，即g （x ）∈（﹣4，﹣2]，故t ≥﹣4， 综上，t 的取值范围为[4√2−4，+∞)，即a b 的取值范围为[4√2−4，+∞)． 故答案为：[4√2−4，+∞)．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．17．对下列式子化简求值（1）求值：12×(√2×√33)6−4×(827)−23+20220； （2）已知a x 2−a−x 2=2（a ＞0且a ≠1），求a 2x +a −2xa x +a −x 的值． 解：（1）原式12×(√2×√33)6−4×(827)−23+20220=12×23×32−4×94+1=36﹣9+1＝28； （2）∵ax 2−a −x 2=2， ∴a x +a −x =(a x 2−a−x 2)2+2=6， ∴a 2x +a ﹣2x ＝（a x +a ﹣x ）2﹣2＝34，∴a 2x +a −2xa x +a −x =173；18．已知集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |2﹣m ＜x ＜m ﹣1}．（1）若m =52，求A ∪B ；（2）若_____，求实数m 的取值范围．请从条件①A ∩B ＝B ，条件②B ∩（∁R A ）＝∅，这两个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．解：（1）∵当m =52时，集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ={x|−12＜x ＜32}，∴A ∪B ={x|−12＜x ＜2}．（2）选择①若A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，∴当B ≠∅时，{2−m ≥0m −1≤22−m ＜m −1，解得32＜m ≤2； 当B ＝∅时，2﹣m ≥m ﹣1，解得m ≤32，满足题意；综上所述：实数m 的取值范围是{m |m ≤2}．选择②若B ∩（∁R A ）＝∅，∵∁R A ＝{x |x ≤0或x ≥2}，∴B ≠∅时，{2−m ≥0m −1≤22−m ＜m −1，解得32＜m ≤2； 当B ＝∅时，2﹣m ≥m ﹣1，解得m ≤32满足题意；综上所述：实数m 的取值范围是{m |m ≤2}．19．已知函数f （x ）＝ax 2+bx ﹣6，不等式f （x ）≤0的解集为[﹣3，2]．（1）求实数a ，b 的值；（2）若不等式mf （x ）+6m ＜x +1对满足0≤m ≤4的所有实数m 都成立，求实数x 的取值范围． 解：（1）由题意知：﹣3，2是方程ax 2+bx ﹣6＝0的根，且a ＞0，∴{−b a =−3+2−6a =(−3)×2，解得a ＝1，b ＝1． （2）∵f （x ）＝x 2+x ﹣6，不等式mf （x ）+6m ＜x +1对满足0＜m ≤4的所有实数m 都成立，∴对任意0≤m ≤4，有（x 2+x ）m ﹣x ﹣1＜0恒成立，令g （m ）＝（x 2+x ）m ﹣x ﹣1，∴{g(0)＜0g(4)＜0，即{−x −1＜04x 2+3x −1＜0，则{x ＞−1−1＜x ＜14，∴−1＜x ＜14，即实数x 的取值范围是（﹣1，14）． 20．已知函数f （x ）=3x −m 3x +m 是定义在R 上的奇函数（其中实数m ＞0）． （1）求实数m 的值；（2）试判断函数的单调性，并求不等式f （2x2−1）＜12的解集．（无需证明单调性） 解：（1）因为f （x ）=3x −m 3x +m是定义在R 上的奇函数， 所以f （0）=1−m 1+m =0，即m ＝1，此时f （x ）=3x −13x +1，经检验符合题意； （2）f （x ）=3x −13x +1=1−21+3x 在R 上单调递增， 由f （2x 2−1）＜12=f （1）可得2x 2−1＜1，所以x 2﹣1＜0，解得﹣1＜x ＜1，故不等式的解集为（﹣1，1）．21．浙江正聚焦“富民、强村”以农村产业振兴为基础，实现乡村振兴乃至共同富裕．某乡镇以“共富果园”为目标，促进农业产业高质量发展，经调研发现，某特色果树的单接产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：W(x)={5(x 2+5)，0≤x ≤260−60x+3，2＜x ≤6，另肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为20x 元．已知这种水果的市场售价大约为18元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为f （x ）（单位：元）．（1）写出f （x ）关于x 的函数解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？解：（1）由已知f （x ）＝18W （x ）﹣20x ﹣10x ＝18W （x ）﹣30x ={18×5(x 2+5)−30x ，0≤x ≤218×(60−60x+3)−30x ，2＜x ≤6={90x 2−30x +450，0≤x ≤21080−1080x+3−30x ，2＜x ≤6， 即f(x)={90x 2−30x +450，0≤x ≤21080−1080x+3−30x ，2＜x ≤6． （2）由（1）得当0≤x ≤2时，f(x)=90x 2−30x +450=90(x −16)2+447.5，因为|2−16|＞|0−16|，当x ＝2时，f （x ）max ＝750，当2＜x ≤6时，f(x)=1080−1080x+3−30x =1080−30[36x+3+(x +3)]+90=1170−30[36x+3+(x +3)]≤1170−30×2√36x+3⋅(x +3)=810， 当且仅当36x+3=x +3时，即x ＝3时等号成立，因为750＜810，所以当x ＝3时，f （x ）max ＝810，∴当施用肥料为3千克时，种植该果树获得的最大利润是810元．22．已知f(x)=|x −a|+a x |x −2|(a ≥2)．（1）当a ＝2时，解不等式f （x ）≥0；（2）若g （x ）＝x •f （x ），且函数y ＝g （x ）的图像与直线y ＝2有3个不同的交点，求实数a 的取值范围．（3）在（2）的条件下，假设3个交点的横坐标分别为x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，若x 2x 3x 1＞t 恒成立，求实数t 的取值范围．解：（1）当a ＝2时，f(x)=|x −2|(1+2x )，又∵f （x ）≥0，∴1+2x ≥0或|x ﹣2|＝0， ∴不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞）；（2）由题设得g(x)=x ⋅f(x)={−x 2+2a ，x ＜2且x ≠0−x 2+2ax −2a ，2≤x ≤a x 2−2a ，x ＞a，可得函数y ＝g （x ）的大致图象，所以g （x ）在（﹣∞，0）单调递增，在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增，要使函数y ＝g （x ）的图像与直线y ＝2有3个不同的交点，则g （2）＜2＜2a ，所以2a ﹣4＜2＜2a ，解得1＜a ＜3，又a ≥2，所以，a 的取值范围为[2，3）；（3）由（2）可知，当2≤a ＜3时，x 1，x 2为方程﹣x 2+2a ＝2的两根，则x 1+x 2＝0，即x 2x 1=−1，又g （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，2）上单调递减，在（2，a ）上单调递增，在（a ，+∞）单调递增，g （a ）＝a 2﹣2a ＝（a ﹣1）2﹣1，（ⅰ）当g （a ）≥2，即√3+1≤a ＜3时，x 3是方程﹣x 2+2ax ﹣2a ＝2的较小根，x 3=a −√a 2−2a −2=a −1−√(a −1)2−3+1=3(a−1)+√(a−1)2−3+1，在a ∈[√3+1，3)上单调递减，则x 3∈(2，√3+1]，∴t ＜(x 2x 3x 1)min=(−x 3)min =−√3−1； （ⅱ）当g （a ）＜2，即2＜a ＜√3+1时，x 3是方程x 2﹣2a ＝2的正根，∴x 3=√2(a +1)， ∴x 2x 3x 1=−√2(a +1)＞−√3−1，则t ≤−√3−1，综上，t 的取值范围为(−∞，−√3−1)．。
温州十校联合体数学参考答案(高一)
2023学年第一学期温州十校联合体期中联考高一年级数学学科 答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案B B B AC CD C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．题号 9 10 11 12 答案ABC BD ABD BC三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．四、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． （1）∵m =―1∴B =x │―2≤x ≤―1，A =x │x ≤―1-----2分 {}⋃=≤A B x|x -1------5分（2）∵A ∩B ≠∅ ∴m ―1≤2m +1m ―1≤―1，-----8分―2≤m ≤0∴m │―2≤m ≤0 -----10分2251718.(1)0=3442550(),42175642a a a a a f a a a a a >∴≤==∴=-∴==-当时，f ()=+2=，——分当时，；或——分9(2)f(k)t,f(t)84911t 0,;f(k)444710k (k 0104293t 0,(;42令则——分当时，由f (t )=得t =，当时，得舍去），当时，得——分当时，由f (t )=得t =-舍去）==>∴=>=-≤=-≤k k1k 2∴=-——12分19. （1）当1,4==a b 时，不等式23204-+≤x x----2分 ∴不等式的解集为：x|12≤x----5分 （2）由题ab ≥0,且∆=ab ―b +1=0,---7分∴b =ab +1>0，∴a >0,由ab ―b +1=0两边除b ，得a +1b =1, ∴1a +b =(1a +b)(a +1b )=2+ab +1ab ≥2+2=4, ------10分当且仅当ab =1aba +1b =1，即a =12b =2，时,取“=”，∴(1a +b)min =4 ----12分所以()()12f x f x <， ---8分所以函数()f x 在R 上为增函数.（3）由（2）得，奇函数()f x 在R 上为增函数，()()4524∴<⨯-x x f f ，即22524<⋅-x x .---10分令2(0)=>x t t ，则2540t t -+<，可得14t <<，即022122=<<x 可得不等式的解集为()0,2. ---12分21. 分析：（1）由题，在11：00-13：00时段充电10度，费用0.85*10=8.5元，---2分 在13：00-15：00时段充电20度，费用1.35*20=27元。
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高一数学第一学期十校联合体期中考试试卷（考试时间100分钟）一．选择题 : 本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .1.已知A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则集合A ∪B 的元素个数是………………………（ ）A 、8B 、7C 、6D 、5 2．下列函数是偶函数的是A. x y =B. 322-=x yC. 21-=x y D. ]1,0[,2∈=x x y3．函数)23(log21-=x y 的定义域是（ ）A ．),1[+∞B ．),32(+∞ C ．]1,32[ D ．]1,32(4.函数2()log 10f x x x =+-的零点所在区间为………………………（ ）A 、（0，7）B 、（6，8）C 、（8，10）D 、(9,+∞)5．若01x <<，则2x ，12x⎛⎫⎪⎝⎭，()0.2x 之间的大小关系为A. 2x<()0.2x<12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 2x <12x⎛⎫⎪⎝⎭<()0.2x C. 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2x < 2x D. ()0.2x < 12x⎛⎫⎪⎝⎭< 2x6．将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最的利润，售价应定为每个A ．115元B ．105元C ．95元D ．85元⒎函数)23(log )(231+-=x x x f 的单调递增区间为（ ）A ．（－∞，1）B ．（2，+∞）C ．（－∞，23） D ．（23，+∞）8．方程12log21-=xx 的实数根的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不确定9．方程03lg 2lg lg )3lg 2(lg lg 2=+++x x 的两根积为21x x 等于（ ） A ．lg2+lg3 B ．lg2lg3 C ．61 D ．6-10．直角梯形OABC ，直线t x =左边截得面积)(t f S =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题：本大题有7小题, 每小题4分, 共28分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 11．计算23log 3log 4_________.⋅=12．函数y =的值域是 。
13.用二分法求0)(=x f 的近似解，,984.0)25.1(,625.0)5.1(,2)1(-==-=f f f 260.0)375.1(-=f ，下一个求)(m f ，则m = 14．2()1f x ax =+在[]5,3a -上是偶函数，则=a 15．132log<a，则a 的取值范围是16．方程2|2|x x m -=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 。
17．在函数x y x y x y y x2122log,,log ,2====中，当012>>x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+成立的是 。
三．解答题：本大题有4小题, 共42分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18．全集U=R ，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，则（结果用区间表示） （1）求A B ，A B ,()()U U C A C B ；（2）若集合C={|}x x a >，A C ⊆，求a 的取值范围；19．某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品。
已知各投入x 万元，甲、乙两种商品可分别获得21,y y 万元的利润，利润曲线21,P P 如图，为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额，才能获最大利润。
20．已知定义在R 的函数ab x f xx++-=22)(是奇函数1）求b a ,的值2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围21. (本题满分12分) 已知函数1()()3x f x =, 其反函数为)(x g y =(1) 若)12(2++x mx g 的定义域为R ，求实数m 的取值范围； (2) 当[]1,1x ∈-时，求函数[]2()2()3y f x af x =-+的最小值)(a h ；(3) 是否存在实数3m n >>，使得函数)(x h y =的定义域为[],n m ，值域为22,n m ⎡⎤⎣⎦，若存在，求出m 、n 的值；若不存在，则说明理由．高一数学答题卷（考试时间100分钟）一．选择题 : 本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .二．填空题：本大题有7小题, 每小题4分, 共28分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.11._______________ 12.___________________ 13.____________________ 14._______________ 15.___________________ 16.____________________ 17._______________三．解答题：本大题有4小题, 共42分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18．全集U=R ，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，则（结果用区间表示）（1）求A B ，A B ,()()U U C A C B ；（2）若集合C={|}x x a >，A C ⊆，求a 的取值范围；19．某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品。
已知各投入x 万元，甲、乙两种商品可分别获得21,y y 万元的利润，利润曲线21,P P 如图，为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额，才能获最大利润。
20．已知定义在R 的函数ab x f xx++-=22)(是奇函数1）求b a ,的值2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围21. (本题满分14分) 已知函数1()()3x f x =, 其反函数为)(x g y =(1) 若)12(2++x mx g 的定义域为R ，求实数m 的取值范围； (2) 当[]1,1x ∈-时，求函数[]2()2()3y f x af x =-+的最小值)(a h ；(3) 是否存在实数3m n >>，使得函数)(x h y =的定义域为[],n m ，值域为22,n m ⎡⎤⎣⎦， 若存在，求出m 、n 的值；若不存在，则说明理由．……………………装………………………………………………订……参考答案一．选择题 : 本大题共10小题, 每小题3分, 共30分.11.2 12.[0,)+∞12 13.1.4375 14. 8 15.a >1或320<<a 16.m=0或m>117.x y 2log=三．解答题：本大题有4小题, 共42分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. （其中18题8分，19、20题各10分，21题14分。
） 18. (1) A B ={}73|≤≤x x A B ={}102|<<x x ()()U U C A C B ={}102|)(≥≤=或x x x B A C u(2) a <3 每写对一个给2分 19.x y x y 41,4521==,设用x 万元投资甲商品,那么投资乙商品为10 -x 万元,总利润为y 万元..)10(4145x x y -+=1665)25(4141045412+--=++-=x x x当且仅当25.642525===x x 即时,1665y max =答:用6.25万元投资甲商品,3.75万元投资乙商品,才能获得最大利润.20.)(x f 是定义在R 的奇函数,ax f b a b f xx++-==∴=++-=212)(,1,011)0(ax f a ax f xx xxxx+-=-=+-=++-=---212)(2112212)(都成立对一切x 0)12)(1(,221=--+=+∴xxxa a a ，1=∴a（2）12122121)(-+=+-=xxx x f 在R 上单调递减，又是奇函数3131)31(323tk R t 22)2()2()2(2222222-<∴--=-<∈->-∴-=--<-ｋ恒成立恒成立，即对t t t k t tt k f k tf t t f21. 解：(1) ),1(∞+ (2)22861,,9313,3,3612,3.aa a a a a -⎧<⎪⎪⎪-+≤≤⎨⎪-+>⎪⎪⎩(3)不存在.命题人：任岩松中学。