人教版高中数学必修一2.1.2.2_指数函数及其性质的应用ppt课件
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课件指数函数及其性质的应用_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
是R上的 减函数
三类指数式的大小比较问题：
∴原不等式解集为(1，＋∞)．
【练】比较下列各数的大小：
探究二 利用指数函数单调性解不等式
7
解析：
• 【解析】(1)函数y＝1.5x在R上是增函数，
•
∵2.5＜3.2，∴1.52.5＜1.53.2.
•
(2)函数y＝0.6x在R上是减函数，
•
∵－1.2＞－1.5，∴0.6－1.2＜0.6－1.5.
• 比较大小．
当x＜0时， 0＜y＜1
且6－0.8<1,70.7>1，所以6－0.8<70.7.
【练】比较下列各数的大小：
探究二 利用指数函数单调性解不等式
当x＞0时， 0＜y＜1 ；
是R上的 增函数
【练】比较下列各数的大小：
探究一 利用指数函数单调性比较大小
【解析】(1)原不等式等价于x>2－x，即2x>2，∴x>1，
33
探究三 指数函数性质的综合应用
34
解析：
35
解析：
36
探究三 指数函数性质的综合应用
37
解析：
38
解析：
39
当x＞0时， 0＜y＜1 ；
【例】如果a－5x＞ax＋7(a＞0，a≠1)，求x的取值范围．
(2)函数y＝0.
解函决数指 y＝数ax函与数函•性数质(y2＝的)(综求)x的合图复问象题合关应于关函注y轴两数对点称的单调区间，首先求出函数的 定义域 ，然后把函数分解成y＝f(u)，
探究二 是R上的
减利函用数指数u＝函数φ单(调x性)，解不通等式过考查f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f[φ(x)]的单调性.
人教A版数学必修一2.1.2指数函数及其性质2.ppt
2.(2015·太原高一检测)已知0.2x<125,求实数x的取值范围.
【解题指南】将0.2x与125转化为底数相同的数,0.2x=( 1 )x
=5-x,125=53.
5
【解析】由于0.2x= =5-x,125=53,根据0.2x<125可得5-x<53,
而y=5x为增函数,故-(x15<)x3,解得x>-3.
2
所以函数y=
(
1
)x2
的定义域为R.
6x 17
因为u=x2-6x+2 17=(x-3)2+8≥8,所(以1 )u (1 )8.
又 >0,函数y=
的值域为 2 2
( 1 )u
( 1 )x2 6x17
(0, 1 ].
2
2
256
函数u=x2-6x+17在[3,+∞)上是单调增函数,而y=( 1 )u 在R上是单调 2
的图象，通过观察图象可知，
当y x(<20)x时，，y y(=1)x 的图象在y= 的图象的上方，当x=-0.5时，
3
4
可得
(1)x
(2)x
4
3
( 2)0.5 (1)0.5. 34
(3)由于0<0.5<0.6<1,所以函数y=0.5x与y=0.6x在定义域R上均是 减函数,且在区间(0,+∞)上函数y=0.5x的图象在函数y=0.6x的图象的 下方,所以0.50.6<0.60.6,又根据指数函数y=0.6x的性质可知 0.60.6<0.60.5,故0.50.6<0.60.5.
单调递增,当x=0时函数取得最小值,即f(x)min=f(0)=2,故函数在 [0,+∞)上的值域为[2,+∞).
高中数学人教A版必修一：2.1.2 指数函数及其性质 课件课件PPT
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2
木棰
1
1 2 1 3
1 4
剩余
2
2 2
2
1 x 2
于是，我们得到下面两个函数：
思考：
y
2x，
y
(1)x 2
1.这两个解析式是否构成函数？
2.它们有什么共同特征？
（1）底数是常数
（2）指数为自变量
（3）幂的形式 a x
2.概念生成：
（1）1.72.5 ， 1.73 ；底同指不同：单调性法；
（2）
1 4
0.8
,
1 1.8 2
不同底可化同底；
（3）1.70.3 ， 0.93.1. 底不同指不同：中间值法
我思故我在：
例2：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小:
（1） 2m 2n
（2） 0.2m 0.2n
（3） am an (a 0且a 1)
1. 只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。 8.拥有正能量的人，懂得豁达包容，不会轻易放弃，不会唉声叹气。让正能量更多陪伴你岁月的灵魂和行为，潜移默化的滋润中，你会离幸福 越来越近。
10.人生最重要的价值是心灵的幸福，而不是任何身外之物。 2.赚钱之道很多，但是找不到赚钱的种子，便成不了事业家。 25.若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 12、并非神仙才能烧陶器，有志的人总可以学得精手艺。 1、海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁石。 9.没有口水与汗水，就没有成功的泪水。 13、有志者能使石头长出青草来。 3、书籍是在时代的波涛中航行的思想之船，它小心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。——弗·培根 4、年轻是我们唯一拥有权利去编织梦想的时光。 12.本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 4. 即使赚得了全世界，却失去了自己，又有什么意义呢？ 8、不问收获，但问耕耘！天道酬勤。 12、只要不放弃努力和追求，小草也有点缀春天的价值。 5.成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。
高一数学必修1：2.1.2《指数函数及其性质的应用》课件
例3 求下列函数的定义域:
1
(1) y 5 x1 ;(2) y 2 x4 .
问题提出 1.什么是指数函数？其定义域是什么？大致 图象如何？
2.任何一类函数都有一些基本性质，那么指 数函数具有那些基本性质呢？
知识探究（一）：函数 y ax (a 1) 的性质
考察函数
y ax (的a图象:1)
一
2
想 共同点？
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， ax无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 ax无意义11来自如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？
思考4:我们把形如 y ax的函数叫做指数函
数，其中x是自变量.为了便于研究，底数a的 取值范围应如何规定为宜？
a 0, a 1
思考5:指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）的定义 域是什么？
知识探究（二）:指数函数的图象 思考1:研究函数的基本特性，一般先研究其
探究2：函数 y 2 3x是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 a x的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
y 2x2 y 4x2 y x y 2x
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y 2x
列表如下：
y
1
x
2
x -3 -2 -1
2 x 0.13 0.25 0.5
人教版高中数学必修一《指数函数及其性质：指数函数》教学ppt课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
自学导引
1．比较“同底数不同指数”幂(
)的大小
(1)构造相应指数函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)；
(2)根据底 a 的取值判断 f(x)的单调性；
(3)根据 f(x)的单调性比较
的大小．
想一想：如何比较“不同底数不同指数”幂(
)的大小？
提示 ①取中间量 C，中间量常取
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【变式 1】 比较大小： (1)23－1.2 与23－2.2；(2)1.2－0.1 与 1.2π； (3)43 与 0.125－3；(4)0.80.7 与 1.20.8. 解 (1)∵y＝23x 在 R 上为减函数，且－1.2>－2.2， ∴23－1.2<23－2.2； (2)∵y＝1.2x 在 R 上为增函数，且－0.1<π. ∴1.2－0.1<1.2π；
又∵y＝13u 在(－∞，＋∞)上递减，
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∴y＝
在(－∞，1]上递增，在[1，＋∞)上递减．
∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，
∴y＝13u，u∈[－1，＋∞)，
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(3)∵43＝26,0.125－3＝18－3＝(2－3)－3＝29， 而 26<29，∴43<0.125－3； (4)∵y＝0.8x 在 R 上为减函数，且 0.7>0，∴0.80.7<0.80，即 0.80.7<1，又∵y＝1.2x 在 R 上为增函数，且 0.8>0. ∴1.20.8>1.20，即 1.20.8>1，∴0.80.7<1.20.8.
人教版高中数学必修1(A版) 2.1.2指数函数及其性质 PPT课件
本题评述：（1）指数函数图象的应用； （2）数形结合思想的体现。
例2：说明函数 y 2 x1 与 y 2 x 的图象的关系，并画出它们 的示意图。 分析：做此题之前，请大家一起回顾初中接触的二次函数平移 问题。 评述：此题目在于让大家了解图象的平移交换，并能逐步掌握 平移规律。
课堂小结
指 数 函 数 及 其 性 质
创设情境，形成概念
故事:
有人要走完一段路，第一次走这段路 的一半，每次走余下路程的一半，请问最 后能达到终点吗？
终点
创设情境，形成概念
《庄子.天下篇》中 写道：“一尺之锤，日取一半，万世不竭”。 请写出取x次后，木锤的剩留量y与x的函数关系式。
引例1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式 是: x
y 10
x
y 2x
x
y 3
1 x y 1 2 y
x
y 10x y 2 x
3
y 3x
(0,1)
相同点
1)图象都在x轴的上方； 2)图象都经过(0，1)点。
相异点
当底数大于1时，图象是上升的；底 数小于1时，图象是下降的。
指数函数的性质
x
ax
例1下列函数中，哪些是指数函数:
y 3x2y42xy 3 1
x
y2
2 x
x
y2
x
y 2
例2 在同一坐标系中作出下列函数的图象， 并观察其异同：
1)y= 2
x
1 2)y= 2
x
画出 y = 2
x
y=2
x
x,
1 y=( 2
人教版高中数学必修一2.1.2指数函数及其性质(第一课时)ppt课件
6
x
… -2.5 -2
-1
y 3x … 0.06 0.1
0.3
y 1 x …
15.6
9
3
3
1x gx = 3
- 10
-5
-0.5 0
16
0.6
1
114.7
1
0.5
1
2
1.7
3
9
2.5
…
15.6 …
0.6
0.3 0.1
0.06 …
12
10
8
fx = 3x
6
4
2
5
10
1x qx = 3 6 hx = 3x
y
4x3 ,
y
1
2x
,
y
bx,
y
2x
1.
2
例2、 函数y (a2 3a 3)a x是指数函数 , 求a的值
解：依题意，可知
a 2 3a 3 1 a 0 ，解得 a 1
a 1或a 2 a 0 a 1
a 2
fx = 0.5x
5
hx = 0.6x
4
3
2
1
-4
-2
2
例4、 说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出他们的 图象: ⑴ y=2x+1 ⑵ y=2x-2
将y=2x的图象向左平移一个单位，就得到y=2x+1的图象 将y=2x的图象向右平移两个单位，就得到y=2x-2的图象
y
函 1.定义域： ,
数 性
2.值域：
0,
质 3.过点 0，,1即 x= 时，y0=
高一数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件
进行求解，也可以将对数方程转化为指数方程进行求解。
03
指数函数与对数函数在图像上的关系
指数函数的图像与对数函数的图像关于直线y=x对称。
02
指数函数运算规则
同底数指数运算法则
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，其中$a$是底数，$m$和$n$ 是指数。
除法法则
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中$a neq 0$。
分组让学生讨论指数函数的性质，如定义域、值域、 单调性、奇偶性等，并让他们尝试通过图像观察验证 这些性质。
问题导入
互动问答
通过具体案例，如“细菌繁殖”、“投资回报”等， 让学生应用指数函数的知识进行分析和计算，加深对
指数函数的理解。
案例分析
老师提出问题，学生抢答或点名回答，问题可以涉及 指数函数的计算、性质应用等，以检验学生的学习效 果。
放射性物质衰变模型
放射性物质衰变模型
01
N(t) = N0 * e^(-λt)，其中N(t)表示t时刻的放射性物质数量，
N0表示初始放射性物质数量，λ表示衰变常数。
指数函数在放射性物质衰变模型中的应用
02
通过指数函数可以描述放射性物质数量随时间减少的规律。
放射性物质衰变模型的意义
03
对于核能利用、环境保护等领域具有重要的指导意义。
单调性
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函 数在R上是减函数。
指数函数与对数函数关系
01
指数函数与对数函数的互化关系
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）与对数函数y=log_a x（a>0且a≠1）是
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解：（1）由
2 4
x
x 1 ，得
2 x 22 x 2 ,
x 2 x 2.
根据指数函数的单调性得 解这个不等式得
x 2.
（2）当0<a<1时，根据指数函数的单调性得不等式
3x-1≥2x-4
解这个不等式得x≥-3.
当a>1时，根据指数函数的单调性得不等式3x-1≤2x-4 解这个不等式得x≤-3.
所以，当0<a<1时，不等式的解是x≥-3; 当a>1时，不等式的解是x≤-3.
分析：可以从经过1年后、2年后、3年后等具体的人口数入手，归纳经过x年后的人口数的函数关系式，
再把经过20年后的人口数表示出来，进行具体的计算。
解：设今后人口的年平均增长率是1%，经过x年后，我国的人口数为y亿.
经过1年即2000年，人口数为
13 13 1% 13 (1 1%) （亿）；
5 0 ( ) 1; 6
1 3
4 1 ( ) 3 1. 3
所以，
2 3 3 5 0 4 ( ) ( ) ( ) ( ) . 3 4 6 3
例10.解下列不等式：
(1) 2 4
x
x 1
2x 4
(2) a
3x 1
a
(a 0, a 1)
分析：根据指数函数的单调性把指数不等式转化为代数不等式。
y 16 1.0220 24(亿） ;
y 16 1.0225 26(亿);
y 16 1.0230 29(亿);
y 16 1.0235 32(亿);
y 16 1.0240 32(亿);
y 16 1.0245 39(亿);
2070年的人口数是 2075年的人口数是 2080年的人口数是 2085年的人口数是 2090年的人口数是 2095年的人口数是 2100年的人口数是
y 13 1.01x.
13 1.0120 16(亿），
13 1.01
33
25 （亿）。
（2）如果人口年平均增长率保持在2%，利用计算器分别计算2020到2100年，每隔5年相应的人口数。
以例题中计算的2020年我国的人口数16亿为基准。
这时函数模型是
y 16 1.02 x.
2 ． 指 数 函 数 y ＝ ax(a>0 且 a≠1) 恒 过 定 点 ______ ， 其 值 域 为 (0,1) ___________ (0，＋∞)．
.
3．函数f(x)＝ax的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值是 1 8
复习回顾
1.指数函数的定义
一般地，函数y=ax（a＞０且a≠１），叫做指数函数.
第2课时
指数函数及其性质的应用
1.复习回顾指数函数的概念、图象和性质； 2.通过典型例题初步掌握指数函数在解决实际问题中的应用； 3.通过典型例题初步掌握指数函数的图象和性质在解题中的应用
课前自主学案
温故夯基 a>1 1 ． 指 数 函 数 y ＝ ax(a>0 且 a≠1) ， 当 ______ 时 为 增函数；当 0<a<1 ________时为减函数．
y 13 (1 1%) x 13 1.01x
当x=20时， （亿）。 y 13 1.0120 16
所以，经过20年后，我国的人口数最多为16亿。
【点评】在实际问题中，经常会遇到类似例8的指数增长 模型：设原有量为N，象与性质
底数
0 a 1
a 1
图象
定义域 值域 性质
R
(0, )
（1）过定点（0，1），x=0时，y=1 （2）R上减函数 （2）R上增函数
探究点1 指数函数在实际问题中的应用
例8.截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后， 我国人口数最多为多少？（精确到亿）
2025年的人口数是
y 16 1.025 18(亿） ;
y 16 1.0210 20(亿） ;
2030年的人口数是
2035年的人口数是 2040年的人口数是 2045年的人口数是 2050年的人口数是 2055年的人口数是 2060年的人口数是 2065年的人口数是
y 16 1.0215 22(亿);
y N (1 p) ( x N). 的函数是一种指数型函数，这是非常有用的函数模型。
x
y ka x (k R, k 0, a 0, a 1)
探究点2 人口增长率问题的进一步探究
（1）如果人口增长率提高一个百分点，利用计算器分别计算20年，33年后我国的人口数。
这时函数模型是 以1999年的13亿为基准。 所以，20年后的人口数是 33年后人口数是
y 16 1.0250 43(亿);
y 16 1.0255 48(亿);
y 16 1.0260 52(亿);
y 16 1.0265 58(亿); y 16 1.0270 64 （亿);
y 16 1.0275 71(亿);
y 16 1.0280 78 （亿） ;
经过2年即2001年，人口数为 （亿）. 13 (1 1%) 13 (1 1%) 1% 13 (1 1%)2
经过3年即2002年，人口数为
3 13 (1 1%)2 13 (1 1%)2 1% 13 (1 1%)（亿）；
„„ 所以，经过x年，人口数为
例9.将下列各数值按从小到大的顺序排列
1 4 1 2 3 5 0 3 3 2 ( ) , ( ) , ( ) , ( ) . 3 3 4 6
分析：根据指数函数的性质，指数幂的运算法则进行，注意采用中间值0和1进行比较。
解：
2 3 ( ) 0; 3
3 1 0 ( ) 2 1; 4
1 2
（3）你看到人口的增长成什么趋势？ 我们使用软件画出函数 的图象 f ( x) 16 1.02x
从这个图象上可以看出随着x的增大，函数 值的增长非常迅速，呈现一种“爆炸式”的 增长趋势。
（4）你是如何看待我国的计划生育政策的？
计划生育是我国的基本国策，是千年大计！
探究点3
指数函数在解题中的应用