MATLAB 优化设计
现代设计优化算法MATLAB实现
现代设计优化算法MATLAB实现MATLAB作为现代科学计算与工程设计领域常用的软件工具，提供了丰富的设计优化算法的实现函数和工具箱，可以方便地进行设计优化问题的求解。
下面将介绍几种常用的现代设计优化算法的MATLAB实现。
1. 遗传算法（Genetic Algorithm, GA）遗传算法是模拟达尔文进化论中的基因进化原理，通过对个体的染色体进行遗传操作（如交叉、变异），以逐代优胜劣汰的方式最优解。
在MATLAB中，可以使用内置函数`ga`来实现遗传算法求解设计优化问题。
2. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）粒子群优化算法是基于自然界中鸟群或鱼群等生物群体行为的一种群体智能优化算法。
算法通过模拟粒子在解空间中的移动和，以群体协作的方式寻找最优解。
在MATLAB中，可以使用内置函数`particleswarm`来实现粒子群优化算法求解设计优化问题。
3. 免疫算法（Immune Algorithm, IA）免疫算法是通过模拟免疫系统中的记忆、选择和适应机制来进行和优化的一种算法。
它将问题空间看做是一个免疫系统，通过构建克隆、变异和选择等操作，寻找最优解。
在MATLAB中，可以使用工具箱中的Immune Toolbox来实现免疫算法求解设计优化问题。
4. 蚁群优化算法（Ant Colony Optimization, ACO）蚁群优化算法是通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中的信息素释放与感知行为来进行和优化的一种算法。
算法通过更新信息素浓度和蚂蚁的选择行为，以迭代方式寻找最优解。
在MATLAB中，可以使用工具箱中的ACO Toolbox来实现蚁群优化算法求解设计优化问题。
这些算法的实现方式各有不同，但都可以通过MATLAB中提供的函数和工具箱来方便地进行设计优化问题的求解。
在使用这些算法时，需要根据具体的问题和算法特点进行选择和参数调整，以获得较好的优化结果。
基于matlab的平面连杆机构优化设计
基于matlab的平面连杆机构优化设计
基于Matlab的平面连杆机构优化设计是指利用Matlab软件平台，对平面连杆机构进行优化设计的过程。
平面连杆机构是一种常见的机械传动机构，广泛应用于各种机械系统中，如机械手、凸轮机构等。
优化设计是指通过数学建模、计算和分析，寻求满足一定性能要求的最优设计方案。
在基于Matlab的平面连杆机构优化设计中，通常需要建立机构的数学模型，包括几何模型和运动学模型。
几何模型描述机构的几何形状和尺寸，而运动学模型则描述机构的位置、速度和加速度等运动参数。
然后，利用Matlab 进行数值计算和分析，以确定最优的设计参数。
具体来说，基于Matlab的平面连杆机构优化设计可以分为以下几个步骤：1.建立数学模型：根据实际问题，建立平面连杆机构的几何模型和运动学模
型，将实际问题转化为数学问题。
2.定义优化目标：根据设计要求，定义优化目标函数，如最小化某个性能参
数、最大程度满足某个约束条件等。
3.确定设计变量：选择影响优化目标的主要参数作为设计变量，如连杆长度、
角度等。
4.约束条件：根据实际应用需求和机构运动特性，定义约束条件，如角度范
围、位移范围等。
5.求解优化问题：利用Matlab的优化工具箱进行数值计算，求解优化问题，
得到最优设计方案。
6.结果分析和验证：对优化结果进行分析和验证，确保最优设计方案的有效
性和可行性。
总之，基于Matlab的平面连杆机构优化设计是一种通过数学建模和数值计算来寻求最优设计方案的方法。
它可以帮助设计师快速找到满足性能要求的设计方案，提高设计效率和产品质量。
优化设计-Matlab优化工具箱的介绍及8种函数的使用方法
计算结果 截面高度h x(1)=192.9958mm 斜边夹角θ x(2)=60.0005度 截面周长s f=668.5656mm
[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminbnd(@fun,x0,options,P1
3.例题：
3.2.3函数fminunc
解：(1)建立优化设计数学模型 (2)编写求解无约束非线性优化问题的M文件
2 优化工具箱 （Optimization Toolbox）
• 优化工具箱主要应用 ①求解无约束条件非线性极小值； ②求解约束条件下非线性极小值，包括目标 逼近问题、极大-极小值问题； ③求解二次规划和线性规划问题； ④非线性最小二乘逼近和曲线拟合； ⑤求解复杂结构的大规模优化问题。
• 优化工具箱的常用函数
初始点
各分目标期望值 各分目标权重 线性不等式约束的常数向量 线性不等式约束的系数矩阵 设置优化选项参数 非线性约束条件的函数名 设计变量的下界和上界 线性等式约束的常数向量 线性等式约束的系数矩阵
目标函数在最优解的海色矩阵
无定义时以空矩阵 符号“[ ]”代替
三、例题
3.5.1 函数fgoalattain
x1
x2
3.例题：
64516 2x 1 解：(1)建立优化设计数学模型 f ( X) x1 x1ctgx 2 sin x 2
matlab中的优化算法
MATLAB是一个广泛用于数值计算的编程环境，它提供了许多优化算法，用于解决各种优化问题。
以下是一些常见的MATLAB优化算法及其基本描述：1. 梯度下降法：梯度下降法是一种常用的优化算法，用于找到函数的最小值。
它通过迭代地更新参数，以减少目标函数（我们的优化目标）的梯度（即对目标函数的斜率）。
2. 牛顿法：牛顿法是一种更高级的优化算法，它利用泰勒级数的前几项来近似目标函数，从而找到其最小值。
这种方法对于在局部找到最优解非常有效，但在某些情况下可能无法收敛。
3. 拟牛顿法：拟牛顿法是一种改进的牛顿法，它使用更复杂的矩阵形式来近似Hessian矩阵，从而加速了搜索过程。
常见的拟牛顿算法包括BFGS、LBFGS等。
4. 共轭梯度法：共轭梯度法是一种使用共轭方向作为搜索方向的梯度下降方法。
这种方法可以找到具有非线性目标函数的局部最优解。
5. 坐标下降法：坐标下降法是一种在多维空间中同时优化多个变量的优化算法。
这种方法通过逐步优化每个变量，以同时减少目标函数的总和。
6. 模拟退火算法：模拟退火算法是一种概率优化算法，它通过随机选择和跳出局部最优解来寻找全局最优解。
这种方法在处理大规模问题时非常有效。
7. 遗传算法：遗传算法是一种基于生物进化理论的优化算法，它通过模拟自然选择和遗传过程来寻找最优解。
这种方法适用于解决具有复杂和不确定性的优化问题。
这些算法在MATLAB中都有相应的实现，用户可以根据问题的具体需求选择合适的算法。
此外，MATLAB还提供了许多其他工具箱和函数，如控制系统工具箱、信号处理工具箱等，这些工具箱也提供了许多优化算法的实现。
总的来说，MATLAB的优化算法非常丰富，用户可以根据问题的具体需求选择合适的算法，并利用MATLAB提供的强大功能进行数值计算和仿真分析。
Matlab中的均匀设计与优化实验方法介绍
Matlab中的均匀设计与优化实验方法介绍引言在科学研究和工程实践中，实验设计和优化方法是不可或缺的工具。
Matlab作为一种强大的数值计算和可视化软件，是科学家和工程师常用的工具之一。
在Matlab中，有许多方法可以用于设计均匀实验和进行优化。
本文将介绍Matlab中的一些常见的均匀设计和优化实验方法。
一、均匀设计实验方法1.1 背景均匀设计实验是一种将样本分布在整个实验空间中的方法，以确保样本之间的差异性最小化。
在科学研究中，均匀设计实验常用于确定因素对响应变量的影响，并评估其主效应和交互作用。
在Matlab中，有几种方法可以实现均匀设计实验。
1.2 完全随机设计完全随机设计是最简单的均匀设计实验方法之一。
在Matlab中，可以使用rand函数生成随机数，然后将其映射到实验空间的范围。
例如，rand(100,2)将生成一个100行2列的随机矩阵，其中每个元素均匀地分布在0到1之间。
为了将这些随机数映射到实验空间的范围，可以使用线性变换。
1.3 拉丁超立方设计拉丁超立方设计是一种常用的均匀设计实验方法。
在Matlab中，可以使用lhsdesign函数生成拉丁超立方设计。
该函数的输入参数包括实验空间的维数和样本点的个数。
例如，X = lhsdesign(10,2)将生成一个10行2列的拉丁超立方设计矩阵，其中每个元素均匀地分布在0到1之间。
二、优化实验方法2.1 背景优化实验是一种通过系统地变化实验条件来最大化或最小化某个目标函数的方法。
在Matlab中，有几种方法可以用于优化实验。
2.2 泛化回归神经网络泛化回归神经网络是一种基于人工神经网络的优化实验方法。
在Matlab中，可以使用fitnet函数创建一个泛化回归神经网络模型，并使用该模型进行优化实验。
该函数的输入参数包括输入数据和目标数据。
例如，net = fitnet(10)将创建一个包含10个隐藏层节点的泛化回归神经网络模型。
2.3 粒子群优化算法粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化实验方法。
如何使用Matlab进行优化算法设计
如何使用Matlab进行优化算法设计引言：Matlab是一种功能强大的数学软件，它提供了丰富的工具和函数，可用于各种科学计算和数学建模。
在众多应用中，Matlab也可以用来设计和实现优化算法。
本文将介绍如何使用Matlab进行优化算法设计，并探讨一些实际应用的案例。
一、优化算法的基本概念与目标1.1 优化算法的基本概念优化算法是一种通过迭代搜索方法来寻找最优解的算法。
在设计优化算法时，需要明确两个方面的内容：目标函数和约束条件。
目标函数是需要优化的目标，可以是最大化或最小化某个数值。
约束条件是对优化问题的限制条件，通常是一组线性或非线性等式或不等式。
1.2 优化算法的目标优化算法的目标是找到满足约束条件的最优解。
最优解通常是指在某个特定的问题上达到最优结果的解决方案。
在实际应用中，最优解可能是在多个因素（或目标）之间取舍的结果。
二、使用Matlab进行优化算法设计的基本步骤2.1 确定优化问题的目标函数和约束条件在使用Matlab进行优化算法设计之前，需要明确优化问题的目标函数和约束条件。
目标函数可以是一个数学公式或一个计算模型，约束条件可以是一组线性或非线性等式或不等式。
2.2 选择合适的优化算法Matlab提供了多种优化算法，包括遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。
根据具体问题的特点和需求，选择合适的优化算法。
2.3 编写Matlab代码实现优化算法根据选定的优化算法，使用Matlab编写相应的代码实现优化算法。
在编写代码时，需要注意算法的收敛性和效率。
2.4 运行Matlab代码并验证结果运行编写的Matlab代码，并验证算法的正确性和有效性。
可以通过输出结果和绘制相关图表来评估算法的性能。
三、优化算法设计的实际应用案例3.1 物流配送路径规划问题在物流配送过程中，如何合理规划配送路径是一个重要的问题。
可以使用Matlab设计优化算法来解决这个问题。
通过定义目标函数和约束条件，使用遗传算法等优化算法，可以找到最优的物流配送路径，从而提高物流效率和降低物流成本。
Matlab优化算法以及应用案例分析
Matlab优化算法以及应用案例分析引言Matlab是一款功能强大的数学软件，以其丰富的功能和灵活的编程环境而受到广泛的应用。
在数学建模和优化问题中，Matlab优化算法是一个重要的工具。
本文将介绍Matlab优化算法的基本原理和常见应用案例分析。
一、Matlab优化算法的基本原理1.1 最优化问题的定义在开始介绍优化算法之前，我们首先需要了解什么是最优化问题。
最优化问题可以定义为在一定的约束条件下，找到使得目标函数达到最大或者最小的变量取值。
最优化问题可以分为无约束问题和约束问题两种。
1.2 Matlab优化工具箱Matlab提供了丰富的优化工具箱，其中包含了许多优化算法的实现。
这些算法包括无约束优化算法、约束优化算法、全局优化算法等。
这些工具箱提供了简单易用的函数接口和丰富的算法实现，方便用户在优化问题中使用。
1.3 优化算法的分类优化算法可以分为传统优化算法和启发式优化算法两类。
传统优化算法包括梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法等，它们利用目标函数的一阶或二阶导数信息进行搜索。
而启发式优化算法则通过模拟生物进化、遗传算法、蚁群算法等方法来进行搜索。
二、Matlab优化算法的应用案例分析2.1 无约束优化问题无约束优化问题是指在没有约束条件的情况下，找到使得目标函数达到最小或最大值的变量取值。
在Matlab中，可以使用fminunc函数来求解无约束优化问题。
下面以一维函数的最小化问题为例进行分析。
首先，我们定义一个一维的目标函数，例如f(x) = 3x^2 - 4x + 2。
然后使用fminunc函数来求解该问题。
代码示例：```matlabfun = @(x)3*x^2 - 4*x + 2;x0 = 0; % 初始点[x, fval] = fminunc(fun, x0);```在上述代码中，fun是目标函数的定义，x0是初始点的取值。
fminunc函数将返回最优解x和目标函数的最小值fval。
第8章 MATLAB优化设计
首先将原线性规划问题转换为线性规划的MATLAB标 准型，如下所示：
MIN : Y f X 4 x1 5 x2 x3 MIN : Y C T X 3x1 2 x2 x3 17 AX b 2 x1 x2 9 s.t. x x x 10 s . t . Aeq X Beq 3 1 2 x1 , x2 , x3 0 lb X ub
options=optimset('TolX',1e-7, 'TolFun',1e-7, 'TolCon',1e-7);
%优化设置
[X,Y,exitflag,output,lambda] = linprog(C,A,b,Aeq,beq,lb,ub,X0,options)%解算
第8单元 MATLAB优化设计
第8单元 MATLAB优化设计
确定目标函数(总利润)：
f X 1.25 0.25 0.05 5 x1 1.25 0.25 0.03 7 x2 0.06 6 x3 0.11 4 x4 0.05 7 x5 2 0.35 0.05 10 x6 2 0.35 0.03 9 x7 0.06 8 x8 2.8 0.5 0.03 12 x9 0.11 11 x10 0.75 x1 0.79 x2 0.36 x3 0.44 x4 0.35 x5 1.15 x6 1.38 x7 0.48 x8 1.94 x9 1.21x10
第8单元 MATLAB优化设计
(2) 将原线性规划问题转换为线性规划的MATLAB标准型：
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线性规划模型 min z 40 x1 36 x2
5 x1 3x2 45 x 9 s.t. 1 x2 15 x1 0, x2 0
用Matlab求解如下: 结果为 >>c = [40;36]; x= >>A=[-5 -3]; 9.0000 >>b=[-45]; 0.0000 >>Aeq=[ ]; fval =360 >>beq=[ ]; 即只需聘用9个一级检验员. >>vlb = zeros(2,1); >>vub=[9;15]; >> [x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为 可建立以下线性规划模型:
min z 13x1 9x2 10x3 11x4 12x5 8x6
x 1 x 4 400 x x 600 5 2 x3 x6 500 s.t. 0.4 x1 1.1x 2 x3 800 0.5 x 4 1.2 x5 1.3x6 900 xi 0, i 1,2,,6
解：上述问题可抽象成数学模型：设该厂生产x1台甲机 床和x2台乙机床时总利润最大，则x1,x2应满足：
（目标函数）max z=4000x1+3000x2 （1）
s.t.（约束条件）
2 x1 x 2 10 x1 x 2 8 x2 7 x1, x 2 0
No.20/35
2013-2-8
解
设需要一级和二级检验员的人数分别为 x1 , x 2 人,则应付检验员的工资为
8 4 x1 8 3 x2 32x1 24x2 因检验员错检而造成的损失为
(8 25 2% x1 8 15 5% x2 ) 2 8x1 12x2
• 【生产计划问题】某机床厂生产甲、乙两种机床，每种 机床的利润分别为4000元和3000元。生产甲机床需用A、 B机器加工，加工时间分别为每台2小时和1小时；生产乙 机床需用A、B、C三种机器加工，加工时间为每台各1小 时。若每天可用于加工的机器小时数分别为A机器10小时、 B机器8小时和C机器7小时，问该厂应生产甲、乙机床各 几台，才能使总利润最大？
• Matlab 7.0解决的线性规划问题的标准形式为：
min s. t.
c'x
x Rn
A x b Aeq x beq lb x ub
其中 c, x, b, beq, lb, ub 为向量，A, Aeq 为矩阵。 其他形式的线性规划问题都可经过适当变化为此标准 形式。
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[x,fval]=linprog() %返回目标函数最优值。
【投资问题】 某公司有一批资金用于4个工程项目的投资，其投资各项目 时所得的净收益（投入资金的百分比）如下表所示。由于 某种原因，决定用于项目A的投资不大于其他各项投资之和， 而用于项目B和C的投资要大于项目D的投资。试确定该公 司收益最大的投资分配方案。 工程项目收益表 工程项目 A B 收益（%） 15 10
计算结果:x = 0.5000 0.2500 0.0000 0.2500 fval = -0.1300 exitflag = 1 f = 0.1300 表示4个项目的投资百分数分别为50%、25%、0、 25%时可使该公司获得最大的收益，其最大收益可 达到13%，过程正常收敛。
【任务分配问题】
某机加小组有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件.假定 这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数 量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单 位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表.问怎样分 配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加 工费用最低？
min cT x
x
s.t.
Ax b
其中c 和x为n维列向量，b为m维列向量，A为 m*n 矩阵。
No.7/35 2013-2-8
温州大学本科生课程――《工程中的数值计算》
• 例如线性规划：
max cT x
x
s.t.
Ax b
其Matlab标准型为：
min cT x
x
s.t.
Ax b
故目标函数为
min z (32x1 24x 2 ) (8x1 12x2 ) 40x1 36x2
约束条件为
8 25 x1 8 15 x2 1800 8 25 x 1800 1 8 15 x2 1800 x1 0, x2 0
（2）
温州大学本科生课程――《工程中的数值计算》
这里变量x1，x2称为决策变量，式（1）称为问题的目标 函数，式（2）中的几个不等式是问题的约束条件，记为s.t. （即 subject to）。上述即为一规划问题数学模型的三个 要素。由于上面的目标函数及约束条件均为线性函数，故称 为线性规划问题。 线性规划的目标函数可以是求最大值，也可以是求最小 值，约束条件的不等号可以是小于号也可以是大于号。为了 避免这种形式多样性带来的不便，Matlab中规定线性规划 的标准形式为：
C 8
D 12
该投资问题的数学模型为：max f 0.15x1 0.1x2 0.08x3 0.12x 4
设x1 、x2 、x3 、x4 分别 代表用于项目A、B、C、D 的投资百分数
x1 x2 x3 x4 0 x x x 0 2 3 4 x1 x2 x3 x4 1 x j 0 j 1,2,3,4
温州大学本科生课程――《工程中的数值计算》
用Matlab求解如下 min z 13x1 9 x2 10 x3 11x4 12 x5 8x6 >>f = [13 9 10 11 12 8]; x 1 x 4 400 >>A = [0.4 1.1 1 0 0 0 x x 600 5 2 0 0 0 0.5 1.2 1.3]; x3 x6 500 s.t. >>b = [800; 900]; 0.4 x1 1.1x 2 x3 800 >>Aeq=[1 0 0 1 0 0 0.5 x 4 1.2 x5 1.3x6 900 010010 xi 0, i 1,2, ,6 0 0 1 0 0 1]; >>beq=[400; 600 ;500]; >>vlb = zeros(6,1); >>vub=[ ]; >>[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
优化设计
1. 线性规划 2. 非线性规划
1. 线性规划
温州大学本科生课程――《工程中的数值计算》
一、问题
求线性规划与非线性规划问题。
二、学习目的
1、学会由实际问题建立（非）线性规划模型；
2、掌握用Matlab软件求解线性规划问题。
No.3/35
2013-2-8
温州大学本科生课程――《工程中的数值计算》
车床 类 型 甲 乙 单位工件所需加工台时 数 可用台 时数 800 900 单位工件的加工费用
工件1
0.4 0.5
工件2
1.1 1.2
工件3
1.0 1.3
工件1
13 11
工件2
9 12
工件3
10 8
解
设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为 x1 , x2 , x3
x 4 , x5 , x 6
C 8
D 12
该投资问题的数学模型为：max f 0.15x1 0.1x2 0.08x3 0.12x 4
设x1 、x2 、x3 、x4 分别 代表用于项目A、B、C、D 的投资百分数
x1 x2 x3 x4 0 x x x 0 2 3 4 x1 x2 x3 x4 1 x j 0 j 1,2,3,4
三、预备知识
在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现 有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。 此类问题构成了运筹学的一个重要分支------数学 规划。 线性规划问题是在一组线性约束条件的限制 下，求一线性目标函数最大或最小的问题。线性 规划（Linear Programming，简记为LP）是数 学规划的一个重要分支。
No.4/35 2013-2-8
【投资问题】 某公司有一批资金用于4个工程项目的投资，其投资各项目 时所得的净收益（投入资金的百分比）如下表所示。由于 某种原因，决定用于项目A的投资不大于其他各项投资之和， 而用于项目B和C的投资要大于项目D的投资。试确定该公 司收益最大的投资分配方案。 工程项目收益表 工程项目 A B 收益（%） 15 10
程序如下： f=[-0.15;-0.1;-0.08;-0.12]; A=[1 -1 -1 -1;0 -1 -1 1]; Aeq=[1 1 1 1]; b=[0;0]; beq=[1]; lb=zeros(4,1); %zeros表示零矩阵 [x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb) f=-fval
计算过程：将目标函数化为最小值问题：
min( f ) 0.15x1 0.1x 2 0.08x3 0.12x 4 x1 x 2 x3 x 4 0 x x x 0 2 3 4 x1 x 2 x3 x 4 1 x j 0 j 1,2,3,4
• 在Matlab 7.0中，解线性规划问题的函数为linprog，其 使用格式如下：
函数 linprog 格式 x=linprog(c,A,b) %求min c’*x s.t Ax<=b最 优解； x=linprog(c,A,b,Aeq,beq) %若没有不等式约束，则A=[]，b=[]； x=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %若没有等式约束，则Aeq=[]，beq=[]； x=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %设置初始值x0；