湖北省丹江口市2013-2014年上学期九年级数学测试卷

温馨提示：1.本试卷共8页，25题，满分120分，考试时间120分钟．2.在密封区内写明校名，姓名和考号，不要在密封区内答题，答题时不允许使用计算器．一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分．下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中）1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）2. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉50只黄羊，发现其中1只有标志．从而估计该地区有黄羊只数为：A ．1000B ．500 C.100 D ．无法估计3. 若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m mx x m 的常数项为0，则m 的值等于： A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0 4. 如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO B ''， 则点B 的对应点B '坐标为：A ．（3，4）B ．（7，4）C ．（7，3）D ．（3，7）5. 根据下表中的二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图像与x 轴：A. 只有一个交点 B. 有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 C. 有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D. 无交点6．抛物线()223y x =+-由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是： A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位7.若关于x 的方程22(21)10k x k x -++=有实数根，则k 的取值范围为： A ．14k -＞ B ．14k -≥ C ．104k k -＞且≠ ....... D ．104k k -≥且≠ 8．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定： A ．与x 轴相离、与y 轴相切B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切9. 一圆锥的底面半径是,25母线长为6，此圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数为：A ．180°B ．150°C ．120°D ．90°10．如图，是二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc ＜0；②b +2a =0；③241b ac <；④3a+c ＞0． 其中正确的命题是：A ．①②B ．①③C ．①②④D ．①③④ 二、 填空题（本题共6小题，每小题填对得3分，满分18分．只要求填写最后结果） 11.方程x 2=8的根是 。

12.请写一个随机事件 。

13. Rt △ABC 中，∠C =90°,AC =6，BC=8，则它的外接圆的半径长是_______． 14. 如图，等边△ABC 内有一点P 若点P 到顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5则∠APB=__________，由于PA ，PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP 绕顶点A 旋转到△ACP ′处，此时△ACP ′≌__________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB 的度数．15.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =4cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°．若动点E 以2cm /s 的速度从A 点出发沿着A→B 方向运动，设运动时间为t (秒)，连结EF ，当t 值为________秒时，△BEF 是直角三角形．16、二次函数232x y =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点， 点1A ，2A ，3A ，…，100A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…， 100B 在二次函数232x y =位于第一象限的图象上， 若110A B A ∆,221A B A ∆，332A B A ∆，…，201220132013A B A ∆都为等边三角形，则1B 的坐标为__________， 则9B 的坐标为__________，201220132013A B A ∆的周长为 。

三、解答题（本题共5小题，17题5分，18题6分，19题8分，20、21各题7分，共33分）17.用适当的方法解方程： 22450x x --=18．已知抛物线222y mx mx m =++-与x 轴有两个不同的交点． （1）求m 的取值范围；（2）若此抛物线经过原点，经过点1(1)A y ，、2(2)B y ，，3(2)C y -，,试比较1y 、2y 与3y的大小。

19.有三张正面分别写有数字2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为),(y x 。

（1）用树状图或列表法表示()y x ,所有可能出现的结果；（2）若),y x （表示平面直角坐标系的点，求点),(y x 在xy 2-=图象上的概率。

20．如图，等腰直角△ABC 中，∠ABC =90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE . ⑴求∠DCE 的度数；⑵当AB =4，AD DE 的长.21．如图，圆内接四边形ABDC 中，DA 平分∠BDC ， （1）请指出图中所有与∠ABC 相等的角；（2）当∠BDC 等于多少度时，△ABC 为正三角形？试说明理由。

四、应用题（本题2小题，第22题7分，第23题9分，共16分） 22．（7分）党的十八大召开以后，“三公消费”得到有效遏制，在此背景下，一些白酒价格纷纷下调，某种白酒原价200元，经连续两次降价后售价为元128，求平均每降价的百分率。

23. 近年来，我市为了增强市民环保意识，政府决定对购买太阳能热水器的市民实行政府补贴。

规定每购买一台该热水器，政府补贴若干元，经调查某商场销售太阳能热水器台数y （台）与每台补贴款额x （元）之间大致满足如图① 所示的一次函数关系。

随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台太阳能热水器的收益z （元）会相应降低，且z 与x 之间也大致满足如图② 所示的一次函数关系.( 1 ) 在政府未出台补贴措施前，该商场销售太阳能热水器的总收益额为多少元？ ( 2 ) 在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售太阳能热水器台数y 和每台热水器的收益z 与政府补贴款额x 之的函数关系式。

( 3 ) 要使该商场销售热水器的总收益w （元）最大，政府应将每台补贴款额x 定为多少？并求出总收益w 的最大值。

五、探究题（本题2小题，24题11分，25题12分，共23分）24.（11分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知弦CD⊥AB于E点， PC=PB=3，求CD长；（3）在（2）的条件下，已知弦CM平分∠OCD，求CM长.25．（12分）如图，抛物线223y kx kx k =--交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，已知OC=OB .(1)求抛物线解析式；（2）在直线BC 上求点P ，使PA+PO 的值最小； （3）抛物线上是否存在点Q ，使△QBC 的面积等于6？ 若存在，请求出Q 的坐标；若不存在请什么理由。

九年级参考答案1-10 DABCB BBABD11、±12、略；13、5；14、150°；15、2或3.5；16、（2，12），（2，912），201317.解：可用配方法或求根公式法求出1,212x =±……………………4分20.（1）90°； ……………………………….3分21. (1)∠BDA ，∠BCA ，∠ADC ； ……………………………….3分 (2)120°. ……………………………….7分22. 设平均每降价的百分率为x ， ……………………………….1分依题意列方程 2200(1)128x -= ……………………………….4分 解得x=0.2=20%，或1.8（不合题意，舍去） ……………………………….6分 答：平均每降价的百分率为20%。

……………………………….7分23.解：（1）800×200=160000（元）。

………………………………………（2分） （2）依题意（图），设800+=mx y ，200+=nx Z ，则有 800+=m 4001200，200200160+=n ，解得1=m ，51-=n 。

∴800+=x y ，20051+-=x Z 。

…………………………（5分） （3）∵16200010051200518002+--=+-+==)())((x x x yZ W∴要使该商场销售热水器的总收益W （元）最大，政府应将每台补贴款额x 定为100元,其总收益W 的最大值为162000元。

……………………………………………（8分）。