2015年增城市初中毕业生学业综合测试评分标准

增城市2015年初中毕业班综合测试
数学评分标准
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17．（本题满分9分）
解：解：原式()
2339622-+---+-=x x x x x ………………………………………………6分
233962
2--++-+-=x x x x x ………………………………………………………8分
42+-=x ……………………………………………………………………………………9分 18．（本题满分9分）
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴CD AB CD AB =,//……………………………………………………………………4分 ∴CDB ABD ∠=∠ ……………………………………………………………………5分 ∵DF BE = ………………………………………………………………………………6分 ∴ABE ∆≌CDF ∆ ……………………………………………………………………7分 ∴CF AE = ………………………………………………………………………………9分 19．（本题满分10分） 证明：（1）∵⌒BC =⌒BE
， ∴⌒AC =⌒AE ………………………………………………………2分 ∴AE AC =………………………………………………………3分 （2）连结CB ． ∵⌒BC =⌒BE
， ∴21∠=∠，………………………………………………………4分
D
B
AB 是O ⊙的直径，
∴CE AB ⊥ ……………………………………………………5分 ∵CE BD // ∴BD AB ⊥
∴︒=∠90ABD …………………………………………6分
AB 是O ⊙的直径，
90ACB ∴∠=°
∴︒=∠=∠90ACB ABD ……………………………………………7分 ∴ACB ∆∽ABD ∆………………………………………………8分
AD AB
AB AC =∴
……………………………………………………………………9分 ∴2
AB AC
AD =· ………………………………………………………………10分 20．（本题满分10分）
解：(1)全校班级个数：20%204=÷（个）
只有2名留守儿童的班级个数：24543220=-----（个）……………2分 补全条形统计图 ………………………………………………………4分
5分 答：该校平均每班有 4名留守儿童.
(2)∵只有2名留守儿童的班级有两个班，可设甲班和乙班，甲班的2名留守儿童为1a ，2a ,乙班的2名留守儿童为1b ,2b
列表法或画树状图 ………………………………………………………8分 ∴31
(=同一个班级）所选两名留守儿童来自P
……………………………10分
21．（本题满分12分）
解：（1）2OD =，点B 的横坐标是2-， 当2-=x 时，42
8
=--
=y ， ∴点B 坐标是)4,2(-B ……………………………………………………………………2分 设直线AB 的解析式是b kx y +=，……………………………………………………3分 图象过)4,2(-B 、)2,0(C ，
⎩
⎨
⎧==+-24
2b b k ……………………………………………………………………………4分 解得
⎩⎨
⎧=-=21
b k
……………………………………………5分
∴直线AB 的解析式为2+-=x y …………………………………6分 （2）∵2OD =，32
1
=⋅=
∆OD PB S PBC ………………………8分 ∴3=PB ……………………………………………………………9分 ∴134=-=-=PB BD PD ，…………………………………10分
∴点P 的坐标是)1,2(-P ． ……………………………………………………………12分
22. （本题满分12分）
解：(1)设甲工程队单独完成此项工程需x 天，则乙工程队单独完成此项工程需2x 天…………1分 由题意得：
111210
x x +=………………………………………………………………………………5分 ∴15x =………………………………………………………………………………………………6分 经检验：15x =是原方程的解. ……………………………………………………………………7分 ∴当15x =时，230x =
答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天.…………………8分
23. （本题满分12分）
解：（1）如图，作⊙O ……………………………………………………2分 标出点E …………………………………………………………3分 （2）①BC 与⊙O 相切. …………………………………………4分
理由如下：连结OD.
∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD
∴∠ODA=∠DAB
∴∠DAC=∠ODA …………………………………………5分 ∴OD ∥AC
∴∠ODB=∠C …………………………………………6分 ∵∠C=90º ∴∠ODB=90º ∴OD ⊥BC
∴ BC 与⊙O 相切…………………………………………7② 连结DE
设⊙O 的半径为r ，则OB=6-r ， 在Rt △ODB 中，∠ODB=90º， ∴ 0B 2=OD 2+BD 2 即：(6-r)2= r 2+(32)2
∴r=2 ……………………………………………………………………………………8分 在BOD Rt ∆中，32
3
2tan ===
∠OD BD BOD ∴∠DOB=60º……………………………………………………………………………9分 ∵△ODB 的面积=
1S 322322
1
=⨯⨯…………………………………………10分 O
E
D
C
B
A
B
扇形ODE 的面积=
2S ππ3
2
2360602=⨯⨯…………………………………………11分 ∴线段BD 、BE 与劣弧⌒DE
所围成的图形面积为： =-=21S S S 32—π3
2
……………………………………………………12分
24．（本题满分14分）
解：(1)∵⎩⎨
⎧=+=+-9
31
c b c b …………………………………………1分
解得 ⎩
⎨
⎧==32
c b …………………………………………2分 ∴ 该抛物线的解析式为322++-=x x y …………………………………………3分 （2）设点)32,(2++-m m m M ……………………4分 连结OM ∵3==OC OB
233322=+=BC ……………………………5分
∴四边形OBMC 的面积
2
9292
3
)32(321
321
22++
-=++-⋅⨯+⨯=
+=∆∆m m m m m S S S BOM COM ………7分 当2
3
)
2
3(229=
-⨯-=m 时，S 的值最大，…………………………………………8分 ∴2
3=
ON ∵轴y PN //
9分
10分 (3))2113,
1(1+Q )2
11
3,1(2-Q )41,1(3-Q )27,1(4Q …………
14分
25．（本题满分14分）
证明：(1)∵∠ACB=∠ECD=90°
∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB
∴∠1=∠2……………………………………………2分∵AC=CE=CB=CD
∴∠A=∠B=∠E=∠D =45°………………………4分
∴△ACF≌△DCH ………………………………5分
∴CF=CH …………………………………………7分
（2）答：四边形ACDM是菱形………………………8分证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，∠BCE=45°，
∴∠1=45°，∠2=45°……………………………10分
又∵∠E=∠B=45°
∴∠1=∠E，∠2=∠B
∴AC//MD，CD//AM…………………………………12分又∵AC=CD
∴ACDM是菱形………………………………………14分
图①
2
1
H
A
B
C
D E
F
M
M
F
E D
C
B
A
H
1
2
图②。