人教版八年级数学下册教案第十九章一次函数19.1.docx
八年级数学下册第十九章一次函数19_1函数19_1_1变量与
变量与函数（1）知识技术目标1.把握常量和变量、自变量和因变量（函数）大体概念；2.了解表示函数关系的三种方式：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.进程性目标1.通过实际问题，引导学生直观感知，领会函数大体概念的意义；2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探讨数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.教学进程一、创设情境在学习与生活中，常常要研究一些数量关系，先看下面的问题．问题1如图是某地一天内的气温转变图．看图回答：(1)此日的6时、10时和14时的气温别离为多少？任意给出此日中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在慢慢升高？什么时段的气温在慢慢降低？解(1)此日的6时、10时和14时的气温别离为－1℃、2℃、5℃；(2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；(3)这一天中，3时～14时的气温在慢慢升高．0时～3时和14时～24时的气温在慢慢降低．从图中咱们可以看到，随着时刻t（时）的转变，相应地气温T(℃)也随之转变．那么在生活中是不是还有其它类似的数量关系呢？二、探讨归纳问题2 银行对各类不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观看上表，说说随着存期x的增加，相应的年利率y是如何转变的．解随着存期x的增加，相应的年利率y也随着增加．问题3 收音机刻度盘的波长和频率别离是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观看上表回答：(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大，频率f就________．解(1) l 与 f的乘积是一个定值，即lf＝300 000，或说．(2)波长l越大，频率f就越小．问题4 圆的面积随着半径的增大而增大．若是用r表示圆的半径，S表示圆的面积那么S与r之间满足以下关系：S＝_________．利用那个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：由此能够看出，圆的半径越大，它的面积就_________．解S＝πr2．圆的半径越大，它的面积就越大．在上面的问题中，咱们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些转变规律．那个地址显现了各类各样的量，专门值得注意的是显现了一些数值会发生转变的量．例如问题1中，刻画气温转变规律的量是时刻t和气温T，气温T随着时刻t的转变而转变，它们都会取不同的数值．像如此在某一转变进程中，能够取不同数值的量，叫做变量(variable)．上面各个问题中，都显现了两个变量，它们相互依托，紧密相关．一样地，若是在一个转变进程中，有两个变量，例如x和y，关于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，咱们就说x是自变量(independent variable)，y是因变量(dependent variab le)，现在也称y是x的函数(function)．表示函数关系的方式通常有三种：(1)解析法，如问题3中的，问题4中的S＝π r2，这些表达式称为函数的关系式．(2)列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表．(3)图象法，如问题1中的气温曲线．问题的研究进程中，还有一种量，它的取值始终维持不变，咱们称之为常量(constant)，如问题3中的300 000，问题4中的π等．三、实践应用例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?解(1)平均身高是146.1cm；(2)约从14岁开始身高增加专门迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．例2 写出以下各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所历时刻t（时）的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．解 (1)C＝2π r，2π是常量，r、C是变量；(2)s＝60t，60是常量，t、s是变量；(3)S＝(n－2)×180，二、180是常量，n、S是变量．四、交流反思1.函数概念包括：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．2.在某个转变进程中，能够取不同数值的量，叫做变量；数值始终维持不变的量，叫做常量．例如x和y，关于x 的每一个值，y都有惟一的值与之对应，咱们就说x是自变量，y是因变量．3.函数关系三种表示方式：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．五、检测反馈1.举3个日常生活中碰到的函数关系的例子．2.别离指出以下各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是；(2)假设直角三角形中的一个锐角的度数为α，那么另一个锐角β(度)与α间的关系式是β＝90－α；(3)假设某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：y＝ax．3.写出以下函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：(1)每一个同窗购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y（元）与学生数n（个）的关系；(2)打算购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系．4.填写如下图的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑．假设用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y关于x的函数关系式．。
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第十九章一次函数第一课时19.1 变量教学过程设计板书设计第2课时19.1.2 函数第3课时19.1.3函数的图象归纳：描点法画函数的图象一般步骤：1、列表：列出自变量与函数的对应值表变量的值（满足取值范围），并取适当2、描点：建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.你从图象中能得到什么信息？学生回答：（1）这一天中凌晨4时气温最低为-3℃，14气温最高为8℃．根据图象回答下列问题：１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多２．小明给菜地浇水用了多少时间？３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？x =x 2=x 2=6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s （米）与所用时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．甲比乙先出发 ．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．……”用分别表示乌龟和兔子的行程，t 为时间，则下列图第4课时19．1．3函数的图象(2)教学过程设计．柿子熟了，从树上落下来，可以大致刻画出柿子下落．小明家距学校m千米，一天他从家上学，／时的速度跑步，后以b千米／时的速度步行，到达学校共用n小时。
设小明同学距学校的距离为上学的时间为t(小时)，则s与t之间的大致图象是第5课时19．1．3函数的图象(3)．在夏天，一杯开水放在院里，其水温T 与放置的时间6．在平面直角坐标系中画出函数2(2-=x y教学过程设计板书设计第6课时19.2.1 正比例教学过程设计21。
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三、课堂练习
指出下列问题中的变量和常量：
1.某市的自来水价为4元/t.现在抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt,月应交水费y元.
2.某地手机通话费为0.2元/min.李明在手 机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin,话费卡中的余额为w元.
情感态度与价值观
引导学生探索实际问题中的数量关系,培养学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心.
教学重点难点
教学
重点
能判断常量和变量，感知两个变量之间的变化关系.
教学
难点
变量和常量的概念的理解.
教学媒体选择分析表
知识点
学习目标
媒体类型
教学作用
及时对概念进行理解巩固
及时归纳总结，提升课堂效果
3.水滴落入水中时，产生圆形水波，水波随时间慢慢扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？
4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？
归纳：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
使用
方式
所得结论
占用时间
媒体来源
介绍
知识目标
图片
B
G
建立表 象
2分钟
自制
讲解
过程与方法
PPT
A
E
5分钟
下载
讲解
过程与方法
PPT
A
E
帮助理解
5分钟
下载
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实， 建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念 ；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
人教版八年级下学期第19章一次函数电子教案
艾千米銘千米(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差.审批意见知识与技能 1. 理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；2. 熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k 与b 的取值对直线位置的影响方程与方法 1.经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异冋点情感态度价值观体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一 般，由简单到复杂一次函数(2)k 与b 的取值对直线位置的影响1. 2. 熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握教 学目 标备课时间 2017214 授课时间 课型 新授 授课人 杨晓伟审批人 教学重点教学难点 熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握 k 与b 的取值对直线位置的影响教学方法复习引导法、读图分析法、讲授法教学准备多媒体课件ppt课堂教学程序设计二次备课一、创设情境前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤: 列表、描点、连线，(1) y -x ；2(3) y = 3x ;在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.⑵ y 〔X 2;2(4) y = 3x + 2.同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出 的图象是什么形状.二、探究归纳 观察上面四个函数的图象，发现它们都是直 线.请同学举例对你们的发现作出验证.一次函数 y = kx + b( k z 0)的图象是一条直 线，这条直线通常又称为直线y = kx + b(k z 0).特别地，正比例函数y = kx(k z 0)是经过原点的一条 直线. 问几点可以确定一条直线？ 答两点.结论那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了.请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.⑴ y = _x 、y = _x + 1 与 y = -x- 2;(2) y = 2x 、y = 2x + 1 与 y = 2x-2. -6 3-4 -3 Q 尸+ ；2注画出图象后，同学间互相讨论、交流，看看是否与上面的结果一样. 想一想（1）上面每组中的两条直线有什么关系？（2）你取的是哪几个点，互相交流，看谁X0 1y= 齐 0 -1X0 1 y=-x+1 1 0y=0 2X-1+1 1 -1通过观察发现：（1） 第一组三条直线互相平行， 第二组的三条直线也互相平行.为什么呢？因为每一组的三条直线的k 相同；还可以看出，直线 y = - x +1与y = -x-2是由直 线y = -x 分别向上移动1个单位和向下移动 2个单 位得到的；而直线 y = 2x + 1与y = 2x-2是由直线y =2x 分别向上移动1个单位和向下移动 2个单位得 到的.（2） y = - x 与 y = 2x 、y = -x + 1 与 y = 2x + 1、y = - x-2 与y = 2x- 2的交点在同一点，为什么呢？因为每两条 直线的b 相同；而直线与y 轴的交点纵坐标取决于 b .所以，两个一次函数，当k 一样，b 不一样时（如 y = -x 、y = -x +1与y = -x-2; y =2x 、y = 2x + 1 与 y = 2x- 2）,有 共同点：直线平行，都是由直线 y = kx （k z 0）向上或向下移动得到；不同点：它们与y 轴的交点不同.而当两个一次函数，b 一样，k 不一样时（如y = -x 与y = 2x 、y = -x + 1与y = 2x + 1、 y = - x-2 与 y = 2x- 2）,有 共同点：它们与y 轴交于同一点 不同点：直线不平行.(0, b);三、实践应用例1在同一平面直角坐标系中 画出下列每组函数的图象.1 y 二2疋2C-1 = 2 A + 331(1)y = 2x 与 y = 2x + 3;1(2) y = 3x + 1 与 y x2-1 j = 3z + 11-20 2 1 , y =—工十1 2112 3 4^产Ny = ~^~234 -2 -1y-3x +132-2-3备课时间 审批人 授课时间 审批意见 一次函数(3) 2017214 课型 新授 授课人 杨晓伟知识与技能1. 使学生熟练地作出一次函数的图象 ，会求一次函数与坐标轴的交点坐标；2. 会作出实际问题中的一次函数的图象 方程与方法通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应 用于生活 情感态度价值观 探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题 教 学 目 标 使学生熟练地作出一次函数的图象 ，会求一次函数与坐标轴的交点坐标 教学重点 教学难点 会作出实际问题中的一次函数的图象 教学方法 复习引导法、读图分析法、讲授法，练习法 教学准备 多媒体课件ppt 课堂教学程序设计 二次备课一、创设情境 1. 一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？ (一次函数y = kx + b(k z 0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函 数的图象)• 2. 正比例函数y = kx( k z 0)的图象是经过哪一点的 直线？ (正比例函数y = kx(k z 0)的图象是经过原点(0, 0)的一条直线)• 3. 平面直角坐标系中， 么特征？ x 轴、y 轴上的点的坐标有什4.在平面直角坐标系中 1 ,画出函数y x 1的图2,所选取的两个点有什么特象.我们画一次函数时征,通过观察图象，你发现这两个点在坐标系的什么地方 二、探究归纳 1.在画函数y 2 -54 32 1 1 2 33 -2 -4 -3 -2 V1O 1 x 1的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,- 1)和(2,0)，这两2其中点(0,-1)在y 轴上，点(2,0)在x 轴上，我们把这两个点依次叫做 点都在坐标轴上， 直线与y 轴与x 轴的交点.2.求直线y = -2x-3与x 轴和y 轴的交点，并画出这条直线 . 分析x 轴上点的纵坐标是 0, y 轴上点的横坐标0 .由此可求 x 轴上点的横坐标值和 y 轴上点的纵坐标值. 解因为x 轴上点的纵坐标是 0, y 轴上点的横坐标 0,所以当 y = 0时，x = -1. 5，点(-1. 5,0)就是直线与x 轴的交点；当x =0时，y = -3，点(0, -3)就是直线与y 轴的交点. 过点(-1.5,0)和(0, -3)所作的直线就是直线 y = - 2x-3. 所以一次函数 y = kx + b,当x = 0时，y = b ;当y = 0时, -1b bx -.所以直线y= kx+ b与y轴的交点坐标是（0, b）,与x轴的交点坐标是—,0 •k k三、实践应用例1若直线y= -kx+ b与直线y= -x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2 ;求直线的表达式. 分析直线y= - kx+ b与直线y= - x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.解因为直线y=-kx+ b与直线y= -x平行，所以k= -1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b= -2,因此所求的直线的表达式为y= -x-2.3例2求函数y x 3与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角2形的面积.3分析求直线y x 3与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标23分别为0,可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线y x 3与x轴、y轴23围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线y —x 3与x轴、y轴的交点与原2点的距离.解当y= 0时，x= 2,所以直线与x轴的交点坐标是A（2,0）;当x= 0时，y= -3,所以直线与y轴的交点坐标是B（0 , -3）.1 1S OAB_OA OB _2 3 3.2 2例3画出第一节课中问题（1）中小明距北京的路程S千米）与在高速公路上行驶的时间t （时）之间函数s=570-95t的图象.分析这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s= 570-95t中，自变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0< t< 6,画出的图象是直线的一部分.再者，本题中t和s取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.讨论1.上述函数是否是一次函数？这个函数的图象是什么？2. 在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形？你能不能找出几个例子加以说明.例4旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李•如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费.已知旅客所付行李费y （元）可以看成他们携带的行1李质量x （千克）的一次函数为y x 5 •画出这个函数的图象，并求旅客最多可以6K交点坐标是（0, b ）,与x 轴的交点坐标是 —0 ; k ，2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是 一条直线•一次函数（3） 一次函数y = kx + b,当x = 0时，y = b ;当y = 0时，x点坐标是（0,b ）,与x 轴的交点坐标是 —,0 ;k例题解析:必做 习题19作业布置 选做 练习册 课后小记备课时间 授课时间课型 新授 授课人杨晓伟2017214免费携带多少千克的行李？分析求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为 需求一次函数与 量的取值范围是1 —X 6 x 轴的交点横坐标的值. x > 30. 0元时的行李数.为此只即当y = 0时，x = 30.由此可知这个函数的自变解函数y5(x > 30)图象为:x = 30.当y = 0时， 所以旅客最多可以免费携带 30千克的行李.1. 一次函数y = kx + b,当x = 0时,课堂小结 板书设计所以直线y = kx + b 与y 轴的交kx + b 与y 轴的审批人 审批意见 知识与技能 1、 掌握一次函数 y = kx + b （k 丰0）的性质.2、 能根据k 与b 的值说出函数的有关性质1、经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中 k 与b 的值对函数性质方程与方法的影响；2、观察图象，体会一次函数 k 、b 的取值和直线位置的关系， 情感态度价值观 提高学生数形结合能力 一次函数（4）教 学目 标 1、 掌握一次函数 y = kx + b （k 0）的性质. 2、 能根据k 与b 的值说出函数的有关性质 1、 掌握一次函数 y = kx + b （k 丰0）的性质. 2、 能根据k 与b 的值说出函数的有关性质 教学重点 教学难点教学方法 复习引导法、读图分析法、讲授法，练习法 教学准备 多媒体课件ppt 课堂教学程序设计 二次备课一、创设情境 1. 一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简 便？ 一 22.在同一直角坐标系中，画出函数 y —x 1和y = 3x-2的图象. 3 问在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限3 22 jV--X+}31 0石0 1-2 1二、探究归纳 1. 在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限 2 2. 观察图象发现在直线 y x 1上，当一个点在直线上从左向右移动时， 3从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数 y 的值也从小变到大）AlZ（即自变量x即：函数值y随自变量x的增大而增大.请同学们讨论：函数y= 3x-2是否也有这种现象？既然，一次函数的图象经过三个象限，观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪两个象限（可以再画几条直线分析）？发现上述两条直线都经过一、三象限•又由于直线与y轴的交点坐标是（0,b）所以，当b>0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b v 0时，直线与x轴的交点在y 轴的负半轴，也称在x轴的下方.所以当k > 0,b丰0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限•33. 在同一坐标系中，画出函数y=-x+ 2和y x 1的图象（图略）.根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么规律.3观察函数y= -x + 2和y — x 1的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时（即自变量x从小到大时），点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）.即：函数值y随自变量x的增大而减小.又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b>0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b v0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方.所以当k v 0, b工0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限一次函数y= kx+ b有下列性质：（1）当k> 0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；（2）当k v 0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降特别地，当b=0时，正比例函数也有上述性质.当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b v0时，直线与y轴交于正半轴. 下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：4. 利用上面的性质，我们来看问题1和问题2反映了怎样的实际意义？问题1随着时间的增长，小明离北京越来越近.问题2随着时间的增长，小张的存款越来越多.三、实践应用例1已知一次函数y= （2m-1）x+ m + 5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小? 分析一次函数y= kx+ b（k丰0），若k v 0，则y随x的增大而减小.解因为一次函数y = (2m-1) x + m + 5，函数值y 随x 的增大而减小.1所以，2m-1 v 0,即 m '.2例2已知一次函数 y = (1-2m)x + m-1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经 过二、三、四象限，求m 的取值范围.分析一次函数y = kx + b(k 丰0)，若函数y 随x 的增大而减小，则k v 0,若函数的图象经过 二、三、四象限，贝U k v 0, b v 0. 1解得， m 12例3已知一次函数y = (3m-8) x + 1- m 图象与y 轴交点在x 轴下方，且y 随x 的增大而减 小，其中m 为整数.(1)求m 的值；(2)当x 取何值时，0v y v 4?分析一次函数y = kx + b( k 丰0)与y 轴的交点坐标是(0,b)，而交点在x 轴下方，则b v 0, 而y 随x 的增大而减小，则(2)当 m = 2时， 又由于0v y v 4.所以 0v -2x- 1 v 4.51 解得： 一m —.22例4画出函数y = -2x + 2的图象，结合图象回答下列问题：(1) 这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化? (2) 当x 取何值时，y = 0? (3) 当x 取何值时，y > 0?分析(1)由于k = -2 v 0,y 随着x 的增大而减小.⑵y = 0,即图象上纵坐标为 0的点，所以这个点在x 轴上. ⑶y > 0,即图象上纵坐标为正的点，这些点在x 轴的上方.解由题意得：1 2m 0 m 1k v 0.解(1)由题意得:3m 8解之得，1 m8—,又因为m 为整数，所以m = 2.3y = -2x-1.⑵当x = 1时，y = 0 . ⑶当X V 1时,y > 0.1. (1)当k > 0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k v 0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降当b>0,直线与y 轴交于正半轴；当 b v 0时，直线与y 轴交于负半轴；当 b=0时，直线与y 轴交于坐标原点.2. k >0, b >0时，直线经过一、二、三象限； k >0,b v 0时，直线经过一、三、四象限; k v 0, b > 0时，直线经过一、二、四象限； k v 0,b v 0时，直线经过二、三、四象限 . 必做 习题19作业布置选做 练习册 一次函数(4)1 . (1)当k > 0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k v 0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降当b>0,直线与y 轴交于正半轴；当 b v 0时，直线与y 轴交于负半轴；当 b=0时，直线与y 轴交于坐标原点.2. k >0, b >0时，直线经过一、二、三象限； k >0,b v 0时，直线经过一、三、四象限； k v 0, b > 0时，直线经过一、二、四象限； k v 0,b v 0时，直线经过二、三、四象限 . 例题解析：课后小记解⑴ 由于k = -2 v 0,所以随着x 的增大, y 将减小.当一个点在直线上从左向右移动时,点的位置也在逐步从高到低变化 ,即图象从左到右呈下降趋势板书设计解(1)由于k = -2 v 0,所以随着x 的增大，y 将减小.当一个点在直线上从左向右移动时, 点的位置也在逐步从高到低变化 , 即图象从左到右呈下降趋势 .⑵当x = 1时,y = 0 . ⑶当X V 1时,y > 0.b=0 时，直线与 y 1. (1)当k > 0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k v 0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降当 b>0, 直线与 y 轴交于正半轴；当 b v 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 课堂小结 轴交于坐标原点 . 2.k > 0, b > 0 时，直线经过一、二、三象限； k > 0,b v 0 时，直线经过一 k v 0,b > 0 时，直线经过一、二、四象限； k v 0,b v 0 时，直线经过二、三 必做 习题 19作业布置选做 练习册 一次函数( 4)1. (1) 当 k > 0 时， y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k v 0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降 当 b>0, 直线与 y 轴交于正半轴；当 b v 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 轴交于坐标原点 .2. k > 0, b > 0 时，直线经过一、二、三象限； k > 0,b v 0 时，直线经过 k v 0, b > 0时，直线经过一、二、四象限； k v 0,b v 0时，直线经过二、 例题解析：课后小记三、四象限； 四象限 .板书设计b=0 时，直线与 y三、四象限； 四象限 .解(1)由于k = -2 v 0,所以随着x 的增大，y 将减小.当一个点在直线上从左向右移动时, 点的位置也在逐步从高到低变化 , 即图象从左到右呈下降趋势 .⑵当x = 1时,y = 0 . ⑶当X V 1时,y > 0.b=0 时，直线与 y 1. (1)当k > 0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k v 0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降当 b>0, 直线与 y 轴交于正半轴；当 b v 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 课堂小结 轴交于坐标原点 . 2.k > 0, b > 0 时，直线经过一、二、三象限； k > 0,b v 0 时，直线经过一 k v 0,b > 0 时，直线经过一、二、四象限； k v 0,b v 0 时，直线经过二、三 必做 习题 19作业布置选做 练习册 一次函数( 4)1. (1) 当 k > 0 时， y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k v 0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降 当 b>0, 直线与 y 轴交于正半轴；当 b v 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 轴交于坐标原点 .2. k > 0, b > 0 时，直线经过一、二、三象限； k > 0,b v 0 时，直线经过 k v 0, b > 0时，直线经过一、二、四象限； k v 0,b v 0时，直线经过二、 例题解析：课后小记三、四象限； 四象限 .板书设计b=0 时，直线与 y三、四象限； 四象限 .解(1)由于k = -2 v 0,所以随着x 的增大，y 将减小.当一个点在直线上从左向右移动时, 点的位置也在逐步从高到低变化 , 即图象从左到右呈下降趋势 .⑵当x = 1时,y = 0 . ⑶当X V 1时,y > 0.b=0 时，直线与 y 1. (1)当k > 0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k v 0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降当 b>0, 直线与 y 轴交于正半轴；当 b v 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 课堂小结 轴交于坐标原点 . 2.k > 0, b > 0 时，直线经过一、二、三象限； k > 0,b v 0 时，直线经过一 k v 0,b > 0 时，直线经过一、二、四象限； k v 0,b v 0 时，直线经过二、三 必做 习题 19作业布置选做 练习册 一次函数( 4)1. (1) 当 k > 0 时， y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k v 0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降 当 b>0, 直线与 y 轴交于正半轴；当 b v 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 轴交于坐标原点 .2. k > 0, b > 0 时，直线经过一、二、三象限； k > 0,b v 0 时，直线经过 k v 0, b > 0时，直线经过一、二、四象限； k v 0,b v 0时，直线经过二、 例题解析：课后小记三、四象限； 四象限 .板书设计b=0 时，直线与 y三、四象限； 四象限 .解(1)由于k = -2 v 0,所以随着x 的增大，y 将减小.当一个点在直线上从左向右移动时, 点的位置也在逐步从高到低变化 , 即图象从左到右呈下降趋势 .⑵当x = 1时,y = 0 . ⑶当X V 1时,y > 0.b=0 时，直线与 y 1. (1)当k > 0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2) 当 k v 0 时， y 随 x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降当 b>0, 直线与 y 轴交于正半轴；当 b v 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 课堂小结 轴交于坐标原点 . 2.k > 0, b > 0 时，直线经过一、二、三象限； k > 0,b v 0 时，直线经过一 k v 0, b > 0 时，直线经过一、二、四象限； k v 0,b v 0 时，直线经过二、三 必做 习题 19 作业布置选做 练习册 一次函数( 4)1. (1) 当 k > 0 时， y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2) 当 k v 0 时， y 随 x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降 当 b>0,直线与 y 轴交于正半轴；当 b v 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 轴交于坐标原点 .2. k > 0, b > 0 时，直线经过一、二、三象限； k > 0,b v 0 时，直线经过 k v 0, b > 0时，直线经过一、二、四象限； k v 0,b v 0 时，直线经过二、 例题解析：课后小记三、四象限；四象限 .板书设计b=0 时，直线与 y三、四象限； 四象限 .解(1)由于k = -2 v 0,所以随着x 的增大，y 将减小.当一个点在直线上从左向右移动时, 点的位置也在逐步从高到低变化 , 即图象从左到右呈下降趋势 .⑵当x = 1时,y = 0 . ⑶当X V 1时,y > 0.b=0 时，直线与 y 1. (1)当k > 0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k v 0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降当 b>0, 直线与 y 轴交于正半轴；当 b v 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 课堂小结 轴交于坐标原点 . 2.k > 0, b > 0 时，直线经过一、二、三象限； k > 0,b v 0 时，直线经过一 k v 0,b > 0 时，直线经过一、二、四象限； k v 0,b v 0 时，直线经过二、三 必做 习题 19作业布置选做 练习册 一次函数( 4)1. (1) 当 k > 0 时， y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k v 0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降 当 b>0, 直线与 y 轴交于正半轴；当 b v 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 轴交于坐标原点 .2. k > 0, b > 0 时，直线经过一、二、三象限； k > 0,b v 0 时，直线经过 k v 0, b > 0时，直线经过一、二、四象限； k v 0,b v 0时，直线经过二、 例题解析：课后小记三、四象限； 四象限 .板书设计b=0 时，直线与 y三、四象限； 四象限 .解(1)由于k = -2 v 0,所以随着x 的增大，y 将减小.当一个点在直线上从左向右移动时, 点的位置也在逐步从高到低变化 , 即图象从左到右呈下降趋势 .⑵当x = 1时,y = 0 . ⑶当X V 1时,y > 0.b=0 时，直线与 y 1. (1)当k > 0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k v 0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降当 b>0, 直线与 y 轴交于正半轴；当 b v 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 课堂小结 轴交于坐标原点 . 2.k > 0, b > 0 时，直线经过一、二、三象限； k > 0,b v 0 时，直线经过一 k v 0,b > 0 时，直线经过一、二、四象限； k v 0,b v 0 时，直线经过二、三 必做 习题 19作业布置选做 练习册 一次函数( 4)1. (1) 当 k > 0 时， y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k v 0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降 当 b>0, 直线与 y 轴交于正半轴；当 b v 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 轴交于坐标原点 .2. k > 0, b > 0 时，直线经过一、二、三象限； k > 0,b v 0 时，直线经过 k v 0, b > 0时，直线经过一、二、四象限； k v 0,b v 0时，直线经过二、 例题解析：课后小记三、四象限； 四象限 .板书设计b=0 时，直线与 y三、四象限； 四象限 .解(1)由于k = -2 v 0,所以随着x 的增大，y 将减小.当一个点在直线上从左向右移动时, 点的位置也在逐步从高到低变化 , 即图象从左到右呈下降趋势 .⑵当x = 1时,y = 0 . ⑶当X V 1时,y > 0.b=0 时，直线与 y 1. (1)当k > 0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k v 0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降当 b>0, 直线与 y 轴交于正半轴；当 b v 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 课堂小结 轴交于坐标原点 . 2.k > 0, b > 0 时，直线经过一、二、三象限； k > 0,b v 0 时，直线经过一 k v 0,b > 0 时，直线经过一、二、四象限； k v 0,b v 0 时，直线经过二、三 必做 习题 19作业布置选做 练习册 一次函数( 4)1. (1) 当 k > 0 时， y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k v 0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降 当 b>0, 直线与 y 轴交于正半轴；当 b v 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 轴交于坐标原点 .2. k > 0, b > 0 时，直线经过一、二、三象限； k > 0,b v 0 时，直线经过 k v 0, b > 0时，直线经过一、二、四象限； k v 0,b v 0时，直线经过二、 例题解析：课后小记三、四象限； 四象限 .板书设计b=0 时，直线与 y三、四象限； 四象限 .解(1)由于k = -2 v 0,所以随着x 的增大，y 将减小.当一个点在直线上从左向右移动时, 点的位置也在逐步从高到低变化 , 即图象从左到右呈下降趋势 .⑵当x = 1时,y = 0 . ⑶当X V 1时,y > 0.b=0 时，直线与 y 1. (1)当k > 0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k v 0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降当 b>0, 直线与 y 轴交于正半轴；当 b v 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 课堂小结 轴交于坐标原点 . 2.k > 0, b > 0 时，直线经过一、二、三象限； k > 0,b v 0 时，直线经过一 k v 0,b > 0 时，直线经过一、二、四象限； k v 0,b v 0 时，直线经过二、三 必做 习题 19作业布置选做 练习册 一次函数( 4)1. (1) 当 k > 0 时， y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k v 0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降 当 b>0, 直线与 y 轴交于正半轴；当 b v 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 轴交于坐标原点 .2. k > 0, b > 0 时，直线经过一、二、三象限； k > 0,b v 0 时，直线经过 k v 0, b > 0时，直线经过一、二、四象限； k v 0,b v 0时，直线经过二、 例题解析：课后小记三、四象限； 四象限 .板书设计b=0 时，直线与 y三、四象限； 四象限 .解(1)由于k = -2 v 0,所以随着x 的增大，y 将减小.当一个点在直线上从左向右移动时, 点的位置也在逐步从高到低变化 , 即图象从左到右呈下降趋势 .⑵当x = 1时,y = 0 . ⑶当X V 1时,y > 0.b=0 时，直线与 y 1. (1)当k > 0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k v 0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降当 b>0, 直线与 y 轴交于正半轴；当 b v 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 课堂小结 轴交于坐标原点 . 2.k > 0, b > 0 时，直线经过一、二、三象限； k > 0,b v 0 时，直线经过一 k v 0,b > 0 时，直线经过一、二、四象限； k v 0,b v 0 时，直线经过二、三 必做 习题 19作业布置选做 练习册 一次函数( 4)1. (1) 当 k > 0 时， y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k v 0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降 当 b>0, 直线与 y 轴交于正半轴；当 b v 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 轴交于坐标原点 .2. k > 0, b > 0 时，直线经过一、二、三象限； k > 0,b v 0 时，直线经过 k v 0, b > 0时，直线经过一、二、四象限； k v 0,b v 0时，直线经过二、 例题解析：课后小记三、四象限； 四象限 .板书设计b=0 时，直线与 y三、四象限； 四象限 .解(1)由于k = -2 v 0,所以随着x 的增大，y 将减小.当一个点在直线上从左向右移动时, 点的位置也在逐步从高到低变化 , 即图象从左到右呈下降趋势 .⑵当x = 1时,y = 0 . ⑶当X V 1时,y > 0.b=0 时，直线与 y 1. (1)当k > 0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2) 当 k v 0时， y 随 x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降当 b>0, 直线与 y 轴交于正半轴；当 b v 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 课堂小结 轴交于坐标原点 . 2.k > 0, b > 0 时，直线经过一、二、三象限； k > 0,b v 0 时，直线经过一 k v 0, b > 0 时，直线经过一、二、四象限； k v 0,b v 0 时，直线经过二、三 必做 习题 19 作业布置选做 练习册 一次函数( 4)1. (1) 当 k > 0 时， y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2) 当 k v 0时， y 随 x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降 当 b>0,直线与 y 轴交于正半轴；当 b v 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 轴交于坐标原点 .2. k > 0, b > 0 时，直线经过一、二、三象限； k > 0,b v 0 时，直线经过 k v 0, b > 0时，直线经过一、二、四象限； k v 0,b v 0时，直线经过二、 例题解析：课后小记三、四象限；四象限 .板书设计b=0 时，直线与 y三、四象限； 四象限 .。
【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师教学设计
【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师教学设计一. 教材分析人教版数学八下第19章《一次函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上，进一步深入学习一次函数的知识。
一次函数是实际问题中应用最广泛的一种函数，本章内容主要包括一次函数的定义、性质、图像以及一次函数在实际问题中的应用。
通过本章的学习，使学生能理解和掌握一次函数的基本概念和性质，能运用一次函数解决一些简单的实际问题，为后续学习其他函数知识打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，对函数有一定的认识。
但在实际应用中，对一次函数的理解和运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生理解和掌握一次函数的知识，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质。
2.学会绘制一次函数的图像。
3.能够运用一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的绘制。
3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握一次函数的知识。
2.实践操作法：让学生动手绘制一次函数的图像，提高学生的实践能力。
3.问题驱动法：提出实际问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画等。
2.练习题：准备一些一次函数的相关练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的概念。
例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义和性质，通过课件展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生动手绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
人教版初中数学八年级下册第十九章：一次函数(全章教案)
第十九章一次函数教材简析本章的主要内容有：(1)函数、一次函数与正比例函数的概念；(2)函数的表示方法；(3)一次函数的图象与性质；(4)一次函数的应用．函数是刻画各种运动变化的常用模型，其中最为简单的是一次函数，它可以解决现实生活中的许多问题，本章将主要向学生讲授一次函数的相关知识．本章是中考中的必考内容，主要考查用待定系数法求一次函数的表达式，结合函数图象对简单的实际问题进行信息分析，通过分析函数关系式对变量的变化规律进行预测等，题型多样．教学指导【本章重点】通过学习变量间的关系初步体会函数的概念，明确函数的三种表示方法，一次函数的图象、性质及其应用．【本章难点】函数的概念和一次函数的应用．【本章思想方法】1．分类讨论思想：在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得出结论．在本章中，有时确定一次函数的表达式时，要根据一次函数所对应的直线位置来求解，做到不重复、不遗漏．2．数形结合思想：本章在解决与一次函数有关的函数值大小比较时，利用数形结合解决这类问题最快最优．另外解决一次函数图象的综合题时，也常用数形结合法．3．函数与方程思想：将具体问题抽象为函数模型，根据函数之间的关系建立方程，通过方程解决问题的方法称为函数与方程思想．在本章中，经常根据实际问题抽象出一次函数模型，并根据函数图象的交点建立一元一次方程来求某些特殊值．课时计划19.1函数4课时19.2一次函数6课时19.3课题学习选择方案1课时19.1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量教学目标一、基本目标【知识与技能】1．认识变量、常量．2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．【过程与方法】经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．【情感态度与价值观】培养学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．二、重难点目标【教学重点】1．认识变量、常量．2．用式子表示变量间关系．【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P71的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．2．判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化．3．每张电影票售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?解：早场电影票房收入：150×10＝1500(元)，日场电影票房收入：205×10＝2050(元)，晚场电影票房收入：310×10＝3100(元)， 关系式：y ＝10x .4．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10 cm ，每1 kg 重物使弹簧伸长0.5 cm ，怎样用含有重物质量m 的式子表示受力后的弹簧长度？解：挂1 kg 重物时弹簧长度：1×0.5＋10＝10.5(cm)， 挂2 kg 重物时弹簧长度：2×0.5＋10＝11(cm)， 挂3 kg 重物时弹簧长度：3×0.5＋10＝11.5(cm)， 关系式：L ＝0.5m ＋10. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S 与球的半径R 的关系式是S ＝4πR 2；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h (m)与它下落的时间t (s)的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x 千克与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x .【互动探索】(引发学生思考)在一个变化的过程中，常量和变量怎样区分？ 【解答】(1)S ＝4πR 2，常量是4，π，变量是S ，R . (2)h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0,4.9，变量是h ，t .(3)h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)，常量是12，g ，变量是h ，t .(4)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是x ，W .【互动总结】(学生总结，老师点评)常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．活动2 巩固练习(学生独学)1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q (元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是( C )A ．Q ＝8xB ．Q ＝8x －50C ．Q ＝50－8xD ．Q ＝8x ＋502．甲、乙两地相距s 千米，某人行完全程所用的时间t (时)与他的速度v (千米/时)满足v t ＝s ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 ( A )A ．s 是变量B ．t 是变量C ．v 是变量D ．s 是常量3．某种报纸的价格是每份0.4元，买x 份报纸的总价为y 元，先填写下表，再用含x 的式子表示y .x 与y ＝0.4x ，在这个变化过程中，常量是报纸的单价，变量是报纸的份数．4．先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量： (1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；(2)一个铜球在0 ℃的体积为1000 cm 3，加热后温度每增加1 ℃，体积增加0.051 cm 3，t ℃时球的体积为V cm 3；(3)等腰三角形的顶角为x 度，试用x 表示底角y 的度数． 解：(1)α＝90°－β.90°是常量，α、β是变量．(2)V ＝1000＋0.051t .其中1000,0.051是常量，t 、V 是变量．(3)y ＝180－x 2 ＝90－x 2(0＜x ＜180°)．其中90，12 是常量，x 、y 是变量．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量．【互动探索】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系，再根据变量和常量的定义得出常量与变量．【解答】由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM ＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·h ＝12AM 2＝12x 2，则y ＝12x 2,0≤x ≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)常量与变量⎩⎪⎨⎪⎧定义判断练习设计请完成本课时对应训练！第2课时函数教学目标一、基本目标【知识与技能】1．认识变量中的自变量与函数．2．进一步掌握确定函数关系式的方法．3．会确定自变量的取值范围．【过程与方法】1．经历回顾思考过程，提高归纳总结概括能力．2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．【情感态度与价值观】积极参与活动，提高学习兴趣，并形成合作交流意识及独立思考的习惯．二、重难点目标【教学重点】1．进一步掌握确定函数关系的方法．2．确定自变量的取值范围．【教学难点】认识函数、领会函数的意义．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P72～P74的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．2．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式．3．对函数的理解，要抓住三点：(1)两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而发生变化；(3)自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的一个值与其对应．4．使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围．确定自变量取值范围的条件：(1)使函数解析式有意义；(2)使函数所代表的实际问题有意义．5．对于自变量的取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，y＝b，函数有唯一的值b 与之对应，则这个对应值b叫做x＝a时的函数值．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列变量间的关系不是函数关系的是( ) A ．长方形的宽一定，其长与面积 B ．正方形的周长与面积 C ．等腰三角形的底边长与面积 D ．圆的周长与半径【互动探索】(引发学生思考)如何判断两个变量是否是函数关系？【分析】长方形的宽一定，它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；正方形的面积＝(正方形的周长)216，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；等腰三角形的面积＝12×高×底，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；圆的周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系，故D 选项是函数关系．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【例2】根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值y 为( )A ．32B ．25C ．425D ．254【互动探索】(引发学生思考)已知函数解析式，怎样求函数值？自变量的取值范围不同，对应的函数关系式不同，又怎样求函数值呢？【分析】∵2<52<4，∴将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【例3】写出下列函数中自变量x 的取值范围： (1)y ＝2x －3； (2)y ＝31－x ； (3)y ＝4－x ； (4)y ＝x －1x －2. 【互动探索】(引发学生思考)怎样确定自变量的取值范围？ 【解答】(1)全体实数． (2)分母1－x ≠0，即x ≠1. (3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4.(4)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0， 解得x ≥1且x ≠2.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列变量之间的关系是函数关系的是( C ) A ．水稻的产量与用肥量 B ．小明的身高与饮食 C ．球的半径与体积 D ．家庭收入与支出2．如图，△ABC 底边BC 上的高是6 cm ，当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是BC ，因变量是 △ABC 的面积； (2)如果三角形的底边长为x (cm)，三角形的面积y (cm 2)可以表示为y ＝3x ； (3)当底边长从12 cm 变到3 cm 时，三角形的面积从36cm 2变到9cm 2； (4)当点C 运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？ 解：当点C 运动到中点时，三角形的面积缩小为原来的一半．3．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体，它的原长为10 cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1 kg 物体，弹簧伸长0.5 cm ；(2)设一长方体盒子高为30 cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm 3)也随之改变．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数．(2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：(2)如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是什么？ (3)当t 每增加1秒时，v 的变化情况相同吗？在哪1秒时，v 的增加量最大？(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？解：(1)上表反映了时间和速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量．(2)如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是v随着t的增大而增大．(3)当t每增加1秒，v的变化情况不相同，在第9秒时，v的增加量最大．(4) 120×10003600＝1003≈33.3(米/秒)，由33.3－28.9＝4.4，且28.9－24.2＝4.7＞4.4，所以估计大约还需1秒．活动3拓展延伸(学生对学)【例4】水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升．(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)何时水箱内的水恰好放完？【互动探索】(1)根据水箱内存有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t的取值范围；(2)当7：55时，t＝55－30＝25，将t＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y＝0，求出t的值即可．【解答】(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y＝200－2t.∵y≥0，∴200－2t≥0，解得t≤100，∴0≤t≤100，∴y关于t的函数关系式为y＝200－2t(0≤t≤100)．(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t＝25时，y＝200－2t＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升．(3)令y＝0，即200－2t＝0，解得t＝100.100分＝1时40分，7时30分＋1时40分＝9时10分，故9：10水箱内的水恰好放完．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)已知函数解析式求函数值，就是将自变量x的值带入解析式，求代数式的值；(2)已知函数解析式并给出函数值，求相应的自变量x的值，实际上就是解方程．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评) 函数⎩⎪⎨⎪⎧概念自变量的取值范围函数值练习设计请完成本课时对应训练！19.1函数19.1.2函数的图象第1课时函数的图象教学目标一、基本目标【知识与技能】1．学会用列表、描点、连线画函数图象．2．学会观察、分析函数图象信息．【过程与方法】在研究函数图象的过程中体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．【情感态度与价值观】1．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．2．认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识．二、重难点目标【教学重点】1．函数图象的画法．2．观察分析图象信息．【教学难点】分析概括图象中的信息．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P75～P79的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．什么是函数图象？解：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．2．在学习函数图象时，可以通过以下两点帮助理解：(1)函数图象上的任意点P(x，y)中的x、y都满足其函数解析式；(2)满足函数解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上．3．用函数图象描述实际问题时，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．4．如何作函数图象？具体步骤有哪些？画函数的图象，一般运用描点法．用描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值．自变量的取值不应使函数太大或太小，以便于描点，点数一般以5到7个为宜；(2)描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连结起来．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的大致函数图象是()A BC D【互动探索】(引发学生思考)行进缓慢，路程增加较慢；在高速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加，但增加的比高速路上慢，故B 符合题意．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)此类题目，理解题意是解题关键，根据题干中提供的信息及生活实际，判断图象各阶段的变化情况和特征．【例2】作出函数y ＝－6x的图象．【互动探索】(引发学生思考)先列表取值，再描点，最后连线． 【解答】列表：【互动总结】(学生总结，老师点评)画函数图象要经过列表、描点、连线三个步骤，列表时自变量取值要有代表性(自变量不可以只取正数，也不可以只取负数)．自变量不为0，表示图象不是连续的，在自变量为0时，图象断开，分为两段．活动2 巩固练习(学生独学)1．周末小石去博物馆参加综合实践活动，先骑行共享单车前往，0.5小时后到达公交车站，他在公交车站等了一段时间，遇到了叔叔，搭上了叔叔的电瓶车前往．已知小石离家的路程s (单位：千米)与时间t (单位：小时)的函数关系的图象大致如图．则小石叔叔电瓶车的平均速度为( C )A．30千米/小时B．18千米/小时C．15千米/小时D．9千米/小时2．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是(B)A B C D3．在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝－2x＋2的图象，并根据图象回答问题：(1)当x＝－1时，y的值；(2)当x为何值时，y＞0?(3)若0≤x≤3，求y的取值范围．解：列表如下：(1)根据表格，当x＝－1时y＝4.(2)根据图象，观察可得，当x＜1时，y＞0.(3)根据图象，观察可得，若0≤x≤3，则－4≤y≤2.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明从家到学校的路程是多少米？(2)小明在书店停留了多久？(3)本次上学途中，小明一共骑行了多少米？一共用了多长时间？(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全范围．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全范围内吗？【互动探索】根据图象，获取其中的信息，图象中横、纵坐标表示的是什么？函数值随自变量的变化趋势是怎么样的？【解答】(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米．(2)根据图象，从8分钟到12分钟这段时间内距离不变，故小明在书店停留了4分钟． (3)一共骑行的总路程为1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝1200＋600＋900＝2700(米)，共用了14分钟．(4)由图象可知：0～6分钟时，平均速度为12006＝200(米/分)；6～8分钟时，平均速度为1200－6008－6＝300(米/分)；12～14分钟时，平均速度为1500－60014－12＝450(米/分)．所以，12～14分钟时，小明骑车速度最快，不在安全范围内．【互动总结】(学生总结，老师点评)解读图象反映的信息，关键是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问题的过程中体现了数形结合思想．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 函数的图象⎩⎪⎨⎪⎧作法意义应用练习设计请完成本课时对应训练！第2课时函数的三种表示方法教学目标一、基本目标【知识与技能】1．总结函数三种表示方法，并总结三种表示方法的优缺点．2．会根据具体情况选择适当方法．【过程与方法】经历回顾思考训练提高归纳总结能力．【情感态度与价值观】1．积极参与活动，提高学习兴趣．2．在数学活动过程中形成合作交流意识及独立思考习惯．二、重难点目标【教学重点】函数三种表示方法．【教学难点】会根据具体情况选择适当方法．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P79～P81的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．函数的三种表示方法分别是解析式法、列表法、图象法．2．用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法．3．把一系列自变量x的值与对应的函数值y列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法．4．用图象来表示函数关系的方法叫做图象法．5．函数的三种表示方法的优缺点有哪些？活动1小组讨论(师生互学)【例1】有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：(1)(2)当所挂重物为x(克)时，用h(厘米)表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式．(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量．【互动探索】(引发学生思考)能从表格中直接读出挂重物体的质量与对应的弹簧总长度的值吗？如何根据表格写出所挂物体的质量与弹簧的总长度之间的函数关系？【解答】(1)5÷0.5×1＝10(克)，即要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克．(2)h＝10＋0.5x(0≤x≤50)．(3)令10＋0.5x＝25，解得x＝30，即当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．【互动总结】(学生总结，老师点评)列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用，如成绩表、银行的利率表等．【例2】如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，请根据图象回答下列问题：(1)汽车一共行驶的路程是多少？ (2)汽车在行驶途中停留了多长时间？ (3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？【互动探索】(引发学生思考)从函数图象中我们得到哪些信息？这些信息与所求问题有何关系？【解答】(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)．(2)由横坐标看出2－1.5＝0.5(小时)，故汽车在行驶途中停留了0.5小时．(3)①由纵坐标看出汽车到达B 点时的路程是80千米，由横坐标看出到达B 点所用的时间是1.5小时，由此算出平均速度80÷1.5＝1603(千米/时)；②由纵坐标看出汽车从B 到C 没动，此时速度为0千米/时；③由横坐标看出汽车从C 到D 用时3－2＝1(小时)，从纵坐标看出行驶了120－80＝40(千米)，故此时的平均速度为40÷1＝40(千米/时)；④由纵坐标看出汽车返回的路程是120千米，由横坐标看出用时4.5－3＝1.5(小时)，由此算出平均速度120÷1.5＝80(千米/时)．(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5(小时)，返回用了1.5小时．【互动总结】(学生总结，老师点评)图象法的优点是直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．【例3】一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩余油量为y (升)，行驶路程为x (千米)．(1)写出y 与x 的关系式；(2)这辆汽车行驶35千米时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？(3)这辆车在中途不加油的情况下，最远能行驶多少千米？【互动探索】(引发学生思考)剩余油量为y(升)与行驶路程为x(千米)之间满足什么样的等量关系？根据自变量的取值怎样求函数值？由函数值怎样求出自变量的取值？【解答】(1)由题意，得y＝－0.6x＋48.(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升．当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．(3)令y＝0，即－0.6x＋48＝0，解得x＝80，即这辆车在中途不加油的情况下，最远能行驶80 km.【互动总结】(学生总结，老师点评)解析式法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．活动2巩固练习(学生独学)1．下面说法中正确的是(C)A．两个变量间的关系只能用关系式表示B．图象不能直观的表示两个变量间的函数关系C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D．以上说法都不对2．某学习小组做了一个实验：从一幢100 m高的楼顶随手放下一个苹果，测得有关数据如下：A．苹果每秒下落的路程越来越长B．苹果每秒下落的路程不变C．苹果下落的速度越来越快D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒3．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为(B)。
数学八年级下册第十九章一次函数19.1函数 教案
19.1.1 变量与函数第1课时常量与变量教学目标知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。
初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。
过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。
情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。
学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。
重点:借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念难点:怎样理解“唯一对应”教学过程：一、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。
例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。
再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。
这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。
二、合作交流、解读探究1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃；（2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~24时，气温（）。
A.持续升高B.持续降低C.持续不变思考：（1）气温随的变化而变化，即T随的变化而变化；（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？2、当正方形的边长x分别取1、2、3、4、5、6、7，……时，正方形的面积S分别是多少？3、某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用xm3天然气应缴纳费用y=2.88x ,当x=10时，缴纳的费用为多少？思考：上述三个问题，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫作变量；有些量的值始终不变（如正方形的面积……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。
八年级数学下册 第19章 一次函数 19.1 变量与函数 19.1.1 变量与函数教案
售出票数x
100
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票房收入y
①找一名学生填表，让学生一起分析y与x是不是单值对应关系;
②描述y与x的单值对应关系.
【设计意图】通过模仿训练，尝试初步理解单值对应的含义.
3、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中,圆的半径r 厘米 ,圆的面积为S 平方厘米，圆周率（圆周长与直径之比)为π.
（4）思考问题4中，矩形的宽y为自变量，矩形的长x是y的函数是否正确
①强调辨别函数的关键是：是否有两个变量，并且变量是否是单值对应关系；
②补充说明：一般地，主动变化的量是自变量,随之变化的量是函数。
【设计意图】借此例，将自变量与函数互换，说明只要满足单值对应,就可以用函数来表示这种关系，灵活理解函数的定义。
【设计意图】通过这三道例题，使学生学会根据定义判断函数关系，经过反复训练，突破难点.
4、P是数轴上的一个动点,它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 是 x 的函数吗？为什么？
【设计意图】通过这道题,说明点的坐标y与绝对值x不是单值对应关系，所以不是函数；但反过来，x却是y的函数，采用小组讨论的方式，升华对函数定义的理解.
练习1:指出下列变化过程中的变量和常量:
1、某市的自来水价为4元/吨,现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x 吨,月应交水费为 y 元；
2、某地手机通话费为0.2元/分，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t 分，话费卡中的余额为w 元;
3、水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π；
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第十九章一次函数第一课时19.1 变量
教学过程设计
板书设计
第2课时19.1.2 函数
第3课时19.1.3函数的图象
归纳：描点法画函数的图象一般步骤：
1、列表：列出自变量与函数的对应值表
变量的值（满足取值范围），并取适当
2、描点：建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
你从图象中能得到什么信息？
学生回答：
（1）这一天中凌晨4时气温最低为-3℃，14
气温最高为8℃．
根据图象回答下列问题：
１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多
２．小明给菜地浇水用了多少时间？
３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与所用时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A．甲比乙先出发
．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．……”用
分别表示乌龟和兔子的行程，t为时间，则下列图
．小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离
第4课时19．1．3函数的图象(2)
教学过程设计
2、如图所示的曲线，哪个表示y是x的函数（
四、小结归纳
五、作业设计
．柿子熟了，从树上落下来，可以大致刻画出柿子下落
．在夏天，一杯开水放在院里，其水温T与放置的时间
第5课时19．1．3函数的图象(3)
教学过程设计
第6课时19.2.1 正比例
教学过程设计
21。