辐板式人字齿轮结构稳态响应特性研究
付宜利导师简介付宜利19606月出生机械电子工程学科教授
付宜利
导师简介：付宜利，1966.06月出生，机械电子工程学科教授、博导。
机器人技术与系统国家重点实验室副主任、机器人研究所副所长。
中国智能机器人专业委员会副主任委员、中国人工智能学会理事、黑龙江省生物医学工程学会副理事长、黑龙江神经学会理事。
在机器人领域、生物机械工程领域开展创新性研究，主持863计划重大项目、总装预研项目、国家自然科学基金项目、国家重点实验室项目30余项；发表国际刊物和会议文章170余篇，SCI/EI检索160余篇。
获国家发明专利28项，获省部级科技进步奖6项。
研制了中国首个人脑解剖图谱、国内第一台腹腔微创手术机器人系统、第一个手指创伤康复机械手系统、国内第一个空间机器人地面仿真平台系统。
10余次担任IEEE国际会议大会主席和程序委员会主席，担任International Journal of Humanoid Robotics、International Journal of Mechatronics and Automation、《哈尔滨工业大学学报》等7个国际刊物与国内刊物编委。
指导博士研究生28人（已毕业21人），指导硕士研究生67人（已毕业62人）。
计划招收硕士（1）
腹腔微创手术机器人系统关键技
磁锚定腹腔内手术机器人结构设基于电磁定位的血管介入手术图腹胸腔微创手术机器人远心机构微创手术器械力传感器设计
微创手术机器人被动式关节一体微创手术机器人操作主手设计与
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下肢助力外骨骼机构设计与研究。
2023年国家电网招聘之机械动力类通关考试题库带答案解析
2023年国家电网招聘之机械动力类通关考试题库带答案解析单选题（共40题）1、高碳钢的含碳量()。
A.大于0.25%B.大于0.40%C.小于0.60%D.大于0.60%【答案】 D2、液压泵的输入功率与输出功率()A.相同B.不同C.不清楚【答案】 B3、普通平键联接在选定尺寸后，主要是验算其()A.挤压强度B.剪切强度C.弯曲强度D.耐磨性【答案】 A4、滚动轴承的代号由前置代号()和后置代号组成。
A.宽度代号B.直径代号C.基本代号D.内径代号【答案】 C5、攻丝前的底孔直径应()螺纹小径A.略大于B.略小于C.等于【答案】 A6、半圆键工作以()为工作面。
A.顶面B.侧面C.底面D.都不是【答案】 B7、高速钢的特点是高()、高耐磨性、高热硬性，热处理变形小等。
A.塑性B.强度C.韧性D.硬度8、减速器的传动比I=()。
A.＞1B.＜1C.＝1【答案】 A9、攻丝前的底孔直径应()螺纹小径A.略大于B.略小于C.等于【答案】 A10、对于传动效率较高，受力较大的机械上宜用()A.管螺纹B.梯形螺纹C.普通螺纹【答案】 B11、下列比例当中表示缩小比例的是()A.1：1B.2：1C.1：212、在重型机械中传递大功率一般选用()传动。
A.直击圆柱齿轮B.中齿轮C.人字齿轮【答案】 C13、轴按其轴线形状不同轴有()。
A.直轴B.曲轴C.软轴D.以上3种【答案】 D14、齿轮传动的特点()A.传递的功率和速度范围大B.使用寿命长，但传动效率低C.制造和安装精度要求不高D.能实现无级变速【答案】 B15、蜗杆传动要有适当的齿侧间隙，闭式传动一般采用()A.较大保证侧隙B.较小保证侧隙C.标准保证侧隙D.无规定【答案】 C16、件随剪切变形的另外一种常变形和破坏形式()。
A.弯曲B.拉压C.挤压D.扭曲【答案】 C17、设计键连接时，键的截面尺寸b×h通常根据()由标准中选择。
A.传递转矩的大小B.传递功率的大小C.轴的直径D.轴的长度【答案】 C18、螺纹分为单线与多线螺纹，左旋和()螺纹。
盾构刀盘结构设计与分析
关键词：盾构；刀盘；结构设计；发展
中图分类号：U455.43
文献标识码：A
doi：10.13244/ki.jiwhr.20190158
1 研究背景
盾 构 是 以 土 质 为 主 地 质 条 件 下 ， 隧 洞（道）全 断 面 开 挖 的 地 下 施 工 机 械 装 备 ， 广 泛 用 于 水 利 水 电 隧洞、铁路公路隧道、城市地铁、市政等工程的施工。盾构刀盘属于钢结构焊接件，安装在盾构最 前端，是掘削刀具安装的载体。在盾构施工中，盾构刀盘连同其上的刀具一起推进并旋转，刀盘将 推力和转矩传递给每把刀具，使刀具对掌子面土体产生切削力并进行切削作业。刀盘刀具在地下施 工过程中会遇到不同种类的地质，如黏土、砂土、淤泥、卵砾石等多种地质的混合土体，作业条件 复杂恶劣，从而给盾构刀盘及刀具提出了严苛要求。由于盾构施工隧道地质地层的不同、隧道断面 形状和不同生产厂商秉承设计理念的不同等，出现了各式各样的盾构刀盘结构。因此，分析盾构刀 盘结构、刀具刀座、刀具布置和其它刀盘功能结构等的发展和面临的挑战，为盾构刀盘结构设计创 新发展提供借鉴就显得非常必要。
2 刀盘结构分析
2.1 刀盘三大功能 目前隧道施工使用的盾构刀盘主要包括三大功能：开挖功能、稳定功能和搅拌 功 能［1］。 刀 盘 结 构 设 计 过 程 中 ， 前 两 大 功 能 是 刀 盘 设 计 需 重 点 考 虑 的 首 要 因 素 ， 对 刀 盘 结 构 设 计 也 有 非常大的影响，而搅拌功能则是刀盘旋转切削地层时的附加功能，对结构设计影响较小。盾构刀盘 结构设计合理与否直接影响着盾构的开挖效果和掌子面稳定情况，三大功能也成为刀盘结构设计的 出发点。刀盘结构形式与隧道地质状况密切相关，为了实现刀盘的三大功能，不同地层应采用不同 的且与之相适应的刀盘结构设计形式。
国家电网招聘之机械动力类题库及参考答案(突破训练)
【答案】：A
35、渐开线上任意一点的法线必( A.交于 B.切于 C.没关系 【答案】：B
)基圆。
36、滚动轴承在一般转速下的主要失效形式是( ) A.过大的塑性变形 B.过度磨损 C.疲劳点蚀 D.胶合
【答案】：C
37、下列说法中不正确的是( )。 A.尺寸数字可以写在尺寸线上方或中断处 B.尺寸数字表示零件的真实大小 C.尺寸数字不用标注单位 D.尺寸数字的默认单位是毫米
【答案】：D
15、对于外凸的凸轮轮廓曲线，从动杆滚子半径必须( 线的最小曲率半径。 A.大于 B.小于 C.等于 D.都可以
)理论轮廓曲
【答案】：A
16、螺纹升角＜摩擦角时，螺纹不论举升重量有多大，螺杆都不会( )。 A.下降 B.上升
C.自锁 D.不确定
【答案】：A
17、下列哪种千分尺不存在( )。 A.公法线千分尺 B.千分尺 C.内径千分尺 D.轴承千分尺
10、斜齿轮有规定以( )为标准值。 A.法面模数 B.端面模数 C.法面模数或端面模数 D.以上均不是
【答案】：A
11、在一定转速下，要减轻链传动的运动不均匀性和动载荷，应( ) 。 A.增大链节距和链轮齿数 B.减小链节距和链轮齿数 C.增大链节距，减小链轮齿数 D.减小链条节距，增大链轮齿数
【答案】：D
【答案】：B
67、在载荷具有冲击、振动，且轴的转速较高、刚度较小时，一般选 用( )。 A.刚性固定式联轴器
B.刚性可移式联轴器 C.弹性联轴器 D.安全联轴器
【答案】：C
68、链传动是借助链和链轮间的( A.磨擦 B.粘接 C.啮合 【答案】：C
)来传递动力和运动的。
69、对齿面硬度 HB≤350 的闭式齿轮传动，主要的失效形式是( )。 A.轮齿疲劳折断 B.齿面点蚀 C.齿面磨损 D.齿面胶合 E.齿面塑性变形 【答案】：B
人字齿轮小轮轴向窜动的多目标复合修形优化
Vol.55 No.1Jan.2021第55卷第1期2021年1月西安交通大学学报JOURNAL OF XI'AN JIAOTONG UNIVERSITY人字齿轮小轮轴向窜动的多目标复合修形优化刘玄】，方宗德】，赵宁】，郭辉】，沈云波#(1.西北工业大学机电学院,710072,西安；2.西安工业大学机电工程学院,710021,西安%摘要：为了改善人字齿轮左右齿面载荷不完全对称引起的齿面偏载和振动问题，研究了人字齿轮 小轮轴向固定和轴向窜动对齿面载荷分布的影响，提出了一种人字齿轮复合修形设计方法。
根据齿面偏载情况，通过齿向补偿修形优化实现左右齿面载荷均匀分布；在齿向补偿修形的基袖上，叠 加拓扑修形构建复合修形齿面，以承载传动误差幅值最小和齿面闪温最低为优化目标，采用NS-GA--I 算法确定最佳拓扑修形量。
算例结果表明，仅小轮轴向窜动，虽然能使左右斜齿轮副载荷基本相等，但不能完全改善单个斜齿轮齿面偏载的状况。
齿向补偿修形后，能够改善每一个斜齿轮齿 面的载荷使其均匀分布。
复合修形改善了齿面载荷分布，避免了边缘接触，大幅降低了承载传动误差幅值和齿面闪温。
关键词：人字齿轮；小轮轴向窜动；齿向补偿修形；载荷均匀；复合修形中图分类号：TH132文献标志码：ADOI ： 10. 7652/xjtuxb202101015 文章编号:0253-987X(2021)01-0118-09OSID 码Multi-Objective Compound Modification Optimization ofPinion Axial Floating for the Double Helical GearsLIU Xuan 1, FANG Zongde 1 , ZHAO Ning 1 , GUO Hui 1, SHEN Yunbo 2(1. School of Mechanical Engineering , Northwestern Polytechnical University , Xi'an 710072 , China ；2. School of Mechatronic Engineering, Xi'an Technological University, Xi'an 710021, China)Abs)rac)： Toimprovethetoothsurfacebiasloadandvibrationofdoublehelicalgearcausedbytheincompletesymmetricalloadontheleftandrighttoothflanks &theinfluenceofthepinionaxialfixingandfloatingofthedoublehelicalgearontheloaddistributionofthetoothsurfaceis researched &andacompound modificationdesign methodofthedoublehelicalgearisproposed. According to the partialload ofthetooth surface &alongitudinalcompensation modificationoptimization is applied to realize uniform distribution oftheload on the left and right tooth flanks.Onthebasisoflongitudinalcompensation modification &thecompound modifiedtooth flankisconstructed by superposition topology modification &and the topological modificationvaluesare determined by applying NSGA-I algorithm to optimize the amplitude ofloaded transmission error (ALTE ) and tooth surface flash temperature. The results show that the loadsof the left and right helical gears can be basica l y equal through pinion axial floating &but the condition of single helical gear tooth surface bias load cannot be completely improved. The loadoneachhelicalgeartoothsurfacecanbeevenlydistributedafterthelongitudinalcompensation modification.Thecompound modification improves the load distribution on the tooth surface &收稿日期：2020-06-15o作者简介：刘玄(1990-),男,博士生；方宗德(通信作者),男,教授,博士生导师。
重合度对人字齿轮传动系统振动特性的影响分析
Journal of Mechanical Strength2023,45(2):284-289DOI :10.16579/j.issn.1001.9669.2023.02.005∗20210903收到初稿,20211012收到修改稿㊂国家自然科学基金项目(52005402)资助㊂∗∗尹逊民,男,1968年生,山东东阿人,汉族,中国船舶重工集团公司第七ʻ三研究所研究员,硕士研究生,主要研究方向为机械传动与振动㊂重合度对人字齿轮传动系统振动特性的影响分析∗ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF CONTACT RATIO ON VIBRATION CHARACTERISTICS OF HERRINGBONE GEAR TRANSMISSION SYSTEM尹逊民∗∗1㊀贾海涛1㊀张润博1㊀张西金2(1.中国船舶重工集团公司第七ʻ三研究所,哈尔滨150078)(2.西北工业大学机电学院,西安710072)YIN XunMin 1㊀JIA HaiTao 1㊀ZHANG RunBo 1㊀ZHANG XiJin 2(1.The 703Research Institute of CSIC ,Harbin 150078,China )(2.School of Mechanical Engineering ,Northwestern Polytechnical University ,Xiᶄan 710072,China )摘要㊀重合度是齿轮传动设计中一个重要的性能指标,直接影响人字齿轮承载能力和传动平稳性,在齿轮设计中必须满足重合度要求㊂首先说明了人字齿轮系统刚度激励和啮合冲击激励,采用集中质量法建立了一对人字齿轮传动系统弯-扭-轴耦合模型㊂然后分析了重合度对时变啮合刚度和啮合冲击力的影响㊂最后研究了重合度对人字齿轮副动态啮合特性的影响㊂得出结论:重合度由2.72增至3.08时,时变啮合刚度峰峰值由4.6533ˑ108N /mm 减至3.2299ˑ108N /mm,最大啮合冲击力由2.23ˑ103N 减至1.92ˑ103N,齿轮副动态啮合力曲线变得平滑,动载系数也由1.23减至1.18,从而得出重合度增大,能达到系统减振降噪和传动平稳的作用㊂关键词㊀重合度㊀人字齿轮传动系统㊀集中质量法㊀振动特性中图分类号㊀TH11Abstract ㊀The contact ratio is an important performance index in the design of gear transmission,and it directly affects theload-bearing capacity and transmission stability of herringbone gears.The requirements of contact ratio must be met when designing gear pairs.Firstly,the stiffness excitation and meshing impact excitation of herringbone gear system are introduced,and a bending-torsion-axis coupling model of a pair of herringbone gear transmission system is established by means of lumped-mass method.Then,the influence of contact ratio on time-varying meshing stiffness and meshing impact force is analyzed.Finally,the influence of contact ratio on the dynamic meshing performance of herringbone gear pairs is studied.The results show that when the contact ratio increases from 2.72to 3.08,the peak-to-peak value of time-varying meshing stiffness is reduced from 4.6533ˑ108N /mm to 3.2299ˑ108N /mm,and the maximum meshing impact force is reduced from 2.23ˑ103N to 1.92ˑ103N,and dynamic meshing force curve of the gear pair becomes smooth,and the dynamic load factor is also reduced from 1.23to 1.18.It is concluded that the increase of contact ratio can achieve the effect of system vibration reduction,noise reduction andtransmission stability.Key words㊀Contact ratio ;Herringbone gear transmission system ;Lumped-mass method ;Vibration characteristics Corresponding author :YIN XunMin ,E-mail :2519335679@ ,Tel :+86-451-87940178,Fax :+86-451-87940178The project supported by the National Natural Science Foundation of China (No.52005402).Manuscript received 20210903,in revised form 20211012.0㊀引言㊀㊀人字齿轮传动系统具有承载能力强㊁工作平稳性好和自平衡轴向力等特点,广泛应用于航天㊁船舶和建筑机械结构等领域,其振动特性直接影响机械设备的性能和效率㊂国内外学者[1-3]依据振动理论对齿轮系统的振动特性进行了大量研究㊂WU S P [4]研究了齿顶高系数等对高重合度齿轮设计的影响,以几何尺寸和动态载荷及应力最小来评价和确定最优齿轮㊂石照耀等[5]基于齿轮副整体误差,综合考虑啮合过程中时变啮合刚度㊁误差激励等因素建立了一种直齿轮动力学模型并分析其动态特性㊂黄康等[6]考虑齿轮重合度的影响因素,提出了齿轮啮合效率公式㊂唐进元等[7]提出了基于有限元方法的受载齿轮啮合刚度计㊀第45卷第2期尹逊民等:重合度对人字齿轮传动系统振动特性的影响分析285㊀㊀算方法,确定了齿轮啮合刚度及重合度与齿轮所受载荷之间的映射关系㊂赵宁等[8]对人字齿轮传动进行了高重合度设计分析,对其进行了动态性能优化设计㊂董皓等[9]提出了一种精确计算人字齿轮副的时变啮合刚度激励的方法,采用数值解法,得到齿侧间隙影响下的系统在无冲击㊁单边冲击和双边冲击状态下的动载系数和振幅㊂丁仁亮等[10]考虑时变啮合刚度㊁齿侧间隙,并把齿廓修形作为一种时变齿侧间隙计入,建立了功率分流齿轮传动的弯-扭-轴耦合动力学模型和相应的非线性动力学方程㊂由于人字齿轮传动理论上轴向力可以抵消,对轴承受力有利,因此可以通过采用大螺旋角设计,以提高啮合重合度,实现减振目标㊂但目前尚较少从重合度角度对齿轮动力学进行研究,其难点在于影响重合度不确定性因素很多,无法从单因素角度研究重合度影响特性㊂本文在设计分析人字齿轮重合度前提下,考虑刚度激励和啮合冲击激励等因素,针对一对主动轮轴向浮动安装特点,应用集中质量法建立人字齿轮传动系统耦合动力学模型,通过改变螺旋角改变重合度对其动态特性进行研究㊂1㊀人字齿轮传动动力学激励㊀㊀齿轮传动系统是一种参数弹性激励机械系统,其振动和噪声来源于齿轮传动系统工作时受各种激励产生的振动,其动力学行为对齿轮机械装置整体性能有重要影响㊂本文轮齿齿面采用标准齿面,不存在几何传动误差,所以不考虑误差激励㊂1.1㊀刚度激励㊀㊀刚度激励本质就是齿轮啮合过程中啮合综合刚度时变性引起的动态激励㊂斜齿轮传动啮合线是 点-线-点 的连续变化过程,啮合过程的轮齿交替不是突变的,但轮齿的综合啮合刚度及轮齿载荷的周期性变化而引起啮合过程的动态刚度激励㊂人字齿轮传动亦如此㊂本文采用文献[11]基于承载接触分析(Loaded Tooth Contact Analysis,LTCA)方法获得刚度激励,建立人字齿轮承载接触模型,计算得到一个啮合周期内不同位置的接触力和接触变形,得到该位置的啮合刚度,然后进行数值拟合及变换变成周期函数形式㊂1.2㊀啮合冲击激励㊀㊀在齿轮啮合过程中,齿轮传动误差和受载弹性变形可归结为 啮合合成基节误差 ,使轮齿啮合线偏离理论啮合线,产生啮入啮出冲击,统称为啮合冲击激励㊂啮合冲击是一种载荷激励,包括基节误差和啮合轮齿对数变化产生的冲击,而后者一般考虑在刚度激励中㊂由于轮齿啮入冲击大于啮出冲击,因此本文仅考虑啮入冲击激励㊂相互啮合轮齿在啮入点瞬时啮合线方向速度不同时会产生啮入冲击,本文利用文献[12]建立的重合度啮合冲击模型计算啮合冲击力㊂2㊀人字齿轮副弯-扭-轴耦合动力学模型建立㊀㊀综合考虑刚度激励和啮合冲击激励影响,本文采用集中质量法建立人字齿轮弯-扭-轴耦合振动模型,如图1所示㊂图1㊀人字齿轮传动系统动力学模型Fig.1㊀Dynamic model of herringbone gear transmission system忽略齿面摩擦效应,系统动力学模型存在16个自由度,则系统的广义位移列阵q表示为qt(t)=[q1L q1R q2L q2R]T(1) qi=x i y i z iθi[]㊀i=1L,1R,2L,2R(2)式中,x i㊁y i㊁z i和θi分别为主㊁从动人字齿轮左右端斜齿轮中心点在x㊁y㊁z向和绕z轴平移振动位移和转角振动位移㊂基于以上动力学模型,根据牛顿力学定律,由图1可得系统动力学方程为m1L x㊆1L+c1L x x㊃1L+k1L x x1L+c b1(x㊃1L-x㊃1R)+k b1(x1L-x1R)+㊀㊀[c12Lλ㊃12L+k12Lλ12L+f s1(t)]cosβ1L sinψ12L=0m1L y㊆1L+c1L y y㊃1L+k1L y y1L+c b1(y㊃1L-y㊃1R)+k b1(y1L-y1R)+㊀㊀[c12Lλ㊃12L+k12Lλ12L+f s1(t)]cosβ1L cosψ12L=0m1L z㊆1L+c1L z z㊃1L z+k1L z z1L z+c1z(z㊃1L-z㊃1R)+k1z(z1L-z1R)+㊀㊀[c12Lλ㊃12L+k12Lλ12L+f s1(t)]sinβ1L=0I1Lθ㊆1L+c t1(θ㊃1L-θ㊃1R)+k t1(θ1L-θ1R)+㊀㊀[c12Lλ㊃12L+k12Lλ12L+f s1(t)]r b1L cosβ1L=T d/2ìîíïïïïïïïïïïïïïïïï(3)㊀286㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度2023年㊀m 1R x ㊆1R +c 1R x x ㊃1R +k 1R x x 1R +c b1(x ㊃1R -x ㊃1L )+k b1(x 1R -x 1L )+㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]cos β1R sin ψ12R =0m 1R y ㊆1R +c 1R y y ㊃1R +k 1R y y 1R +c b1(y ㊃1R -y ㊃1L )+k b1(y 1R -y 1L )+㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]cos β1R cos ψ12R =0m 1R z ㊆1R +c 1R z z ㊃1R z +k 1R z z 1R z +c 1z (z ㊃1R -z ㊃1L )+k 1z (z 1R -z 1L )+㊀㊀[c 12R λ㊃12L +k 12R λ12R +f s2(t )]sin β1R =0I 1R θ㊆1R +c t1(θ㊃1R -θ㊃1L )+k t1(θ1R -θ1L )+㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]r b1R cos β1R =T d /2ìîíïïïïïïïïïïïïïïïï(4)m 2L x ㊆1L +c 2L x x ㊃2L +k 2L x x 2L +c b2(x ㊃2L -x ㊃2R )+k b2(x 2L -x 2R )-㊀㊀[c 12L λ㊃12L +k 12L λ12L +f s1(t )]cos β1L sin ψ12L =0m 2L y ㊆1L +c 2L y y ㊃1L +k 2L y y 1L +c b2(y ㊃2L -y ㊃2R )+k b2(y 2L -y 2R )-㊀㊀[c 12L λ㊃12L +k 12L λ12L +f s1(t )]cos β1L cos ψ12L =0m 2L z ㊆2L +c 2z (z ㊃2L -z ㊃2R )+k 2z (z 2L -z 2R )-㊀㊀[c 12L λ㊃12L +k 12L λ12L +f s1(t )]sin β1L =0I 2L θ㊆2L +c t2(θ㊃2L -θ㊃2R )+k t2(θ2L -θ2R )-㊀㊀[c 12L λ㊃12L +k 12L λ12L +f s1(t )]r b2L cos β1L =-T n /2ìîíïïïïïïïïïïïïïïïï(5)m 2R x ㊆1R +c 2R x x ㊃2R +k 2R x x 2R +c b2(x ㊃2R -x ㊃2L )+k b2(x 2R -x 2L )-㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]cos β1R sin ψ12R =0m 2R y ㊆1R +c 2R y y ㊃1R +k 2R y y 1R +c b2(y ㊃2R -y ㊃2L )+k b2(y 2R -y 2L )-㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]cos β1R cos ψ12R =0m 2R z ㊆2R +c 2z (z ㊃2R -z ㊃2L )+k 2z (z 2R -z 2L )-㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]sin β1R =0I 2R θ㊆2R +c t2(θ㊃2R -θ㊃2L )+k t2(θ2R -θ2L )-㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]r b2R cos β1R =-T n /2ìîíïïïïïïïïïïïïïïïï(6)式中,m i 和J i (i =1L,1R,2L,2R)分别为斜齿轮i 的质量及转动惯量;f s1和f s2分别为齿轮副12L 和12R 啮入冲击激励力;k 12L ,c 12L 和k 12R ,c 12R 分别为斜齿轮副12L 和12R 综合时变啮合刚度和综合啮合阻尼;k ix ,c ix ,k iy ,c iy ,k iz ,c iz (i =1L,1R,2L,2R)分别为斜齿轮i 受到沿坐标轴x ,y ,z 方向等效支撑刚度和支撑阻尼;k b i ,k t i ,k i z ,c b i ,c t i ,c i z (i =1,2)分别为轴段弯曲㊁扭转及拉压刚度和弯曲㊁扭转及拉压阻尼;T d 和T n 分别为输入扭矩和负载扭矩;r b i ,βi (i =1L,1R,2L,2R)分别为斜齿轮i 的基圆半径和螺旋角㊂如图2所示,将一对相互啮合的斜齿轮副向齿轮端面投影,令ψ=α+φ,则γ=ψ-π2=(α+φ)-π2,φ为两齿轮中心连线与坐标轴x 的夹角,α为端面压力角㊂由此可得法向啮合线与坐标轴x ㊁y ㊁z 之间位置关系㊂图2㊀斜齿轮副端面投影受力与几何关系Fig.2㊀Relationship between the force and geometryin the transverse projection of helical gear pair斜齿轮副啮合力为F m ,在xOy 平面上投影为Fᶄm ,再投影到坐标轴x ㊁y 方向的啮合力分别为Fᶄm x 和Fᶄm y ㊂设主从动轮1和2在x ㊁y ㊁z 和绕z 方向上的位移分别为x i ㊁y i ㊁z i ㊁θi (i =1,2);r b1㊁r b2分别为主从齿轮1和2的基圆半径;得到齿轮副沿法向啮合线方向上的相对啮合位移,称为齿轮副耦合方程,为㊀λn =[(x 1-x 2)cos γ+(y 1-y 2)sin γ+(r b1θ1-r b2θ2)]cos β-z 1sin β+z 2sin β-e 12(t )=[(x 1-x 2)cos(ψ-π2)+(y 1-y 2)sin(ψ-π2)+(r b1θ1-r b2θ2)]cos β-z 1sin β+z 2sin β-e 12(t )=[(x 1-x 2)sin ψ+(y 1-y 2)cos ψ+(r b1θ1-r b2θ2)]cos β-z 1sin β+z 2sin β-e 12(t )(7)式中,e 12(t )为啮合平面上的综合几何传递误差㊂则斜齿轮副的啮合力为F m =k m (t )λn +c m λ㊃n(8)式中,k m (t )为主从动轮之间综合时变啮合刚度;c m 为主从动轮之间综合啮合阻尼,其计算式为[13]c m =2ζk m I 1I 2I 1r 2b2+I 2r 2b1(9)式中,ζ为啮合阻尼比,一般取值为0.03~0.17,本文ζ的取值为0.1;I 1㊁I 2分别为主从动轮1和2的转动惯量㊂图2中箭头表示主从动轮之间的动态啮合力,规定啮合力F m 沿啮合线方向压缩为正,远离为负,则㊀第45卷第2期尹逊民等:重合度对人字齿轮传动系统振动特性的影响分析287㊀㊀Fᶄm x =F m cos βcos γ=F m cos βsin ψFᶄm y =F m cos βsin γ=F m cos βcos ψFᶄm z =F m sin βìîíïïïï(10)㊀㊀将绕z 轴的扭转自由度替换为沿啮合线方向上的相对位移λn 和相邻质量节点的相对扭转位移δij =r ij (θi -θj ),再与各质量节点x ㊁y ㊁z 坐标轴方向平移自由度方程相结合,可得到消除刚体位移后的人字齿轮传动系统弯-扭-轴耦合动力学方程M D q ㊆+C D q㊃+K D q =F D (11)式中,M D ㊁K D ㊁C D ㊁q ㊁F D 分别为系统消除刚体位移后质量矩阵㊁刚度矩阵㊁阻尼矩阵㊁位移向量㊁广义激励坐标向量㊂3㊀重合度对人字齿轮系统动态特性的影响㊀㊀本文给出了两组齿轮副参数,如表1所示㊂鉴于可比性,两组齿轮副中心距相同,速比近似,螺旋角设计为有明显的差别㊂根据参考文献[14]得两种端面重合度和轴向重合度分别为:εα1=1.59,εα2=1.34,εβ1=1.13,εβ2=1.74;齿轮副1总的重合度为ε1=2.72,齿轮副2总的重合度为ε2=3.08㊂表1㊀某船用单级人字齿轮副参数Tab.1㊀Parameters of a single-stage herringbonegear pair for a ship参数Parameter齿轮副1Gear pair No.1齿轮副2Gear pair No.2小轮Pinion 大轮Gear 小轮Pinion 大轮Gear 齿数Tooth number34803072法向模数Normal module /mm 5555压力角Pressure angle /(ʎ)20202020螺旋角Helix angle /(ʎ)20.86-20.8633.27-33.27齿宽Width of tooth /mm 54ˑ250ˑ254ˑ250ˑ2退刀槽宽Width of tool with drawalgroove /mm 46504650转速Rotating speed /(r /min)20002000负载转矩Load torque /(N ㊃m)200020003.1㊀重合度对时变啮合刚度的影响㊀㊀利用人字齿轮传动系统承载接触模型,计算得到一个啮合周期内不同啮合位置的接触力和接触变形,从而得到轮齿综合时变啮合刚度㊂如图3所示,图3a 为齿轮副1重合度ε1=2.72时变啮合刚度随时间变化曲线,其峰峰值为4.6533ˑ108N /mm;图3b 为齿轮副2重合度ε2=3.08时变啮合刚度随时间变化曲线,其峰峰值为3.2299ˑ108N /mm㊂图3㊀啮合刚度变化曲线Fig.3㊀Variation curves of meshing stiffness对比图3a 和图3b,重合度为2.72~3.08时,综合时变啮合刚度会增大,而峰峰值减小㊂3.2㊀重合度对啮合冲击力的影响㊀㊀根据表1数据建立冲击模型,得到在两种齿轮副下的啮入冲击力变化曲线,其中图4a 表示齿轮副1在重合度ε1=2.72下啮入冲击力变化曲线,其最大冲击力为2.23ˑ103N;图4b 表示齿轮副2在重合度ε2=3.08下啮入冲击力变化曲线,其最大冲击力为1.92ˑ103N㊂图4㊀啮合冲击力变化曲线Fig.4㊀Variation curves of meshing impact force由图4可知,随重合度的增大,啮合点的冲击力变小,因重合度变大,轮齿综合啮合刚度增大使轮齿弹性变形变小,即轮齿基节误差变小㊂3.3㊀重合度对系统振动特性的分析㊀㊀对建立的动力学方程代入表1两组人字齿轮参数,利用数值积分法Runge-Kutta 算法对其求解,得到仿真数值解㊂初始位移由系统在稳定负载静弹性变形确定,初始速度由理论转速确定㊂因啮合齿轮为标准齿轮齿面,系统激励忽略误差激励,仅考虑刚度和冲击激励,分析在不同重合度下的动态啮合情况㊂如图5所示,其中图5a 表示齿轮副1在一端的动态啮合力,图5b 表示齿轮副2在一端的动态啮合力,人字齿轮两端啮合力近似相等,因此仅绘出一端的动态响应㊂定义动载系数为㊀288㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度2023年㊀K v =max(F d )F -d(12)式中,F d 为动态啮合力;F -d 为平均啮合力㊂当齿轮副1㊁2的负载力矩相等时,由于齿轮参数不同,尤其是螺旋角差别比较明显时,导致齿面法向啮合力明显不同㊂根据式(12)计算得到动载系数,列入表2中㊂图5㊀传动系统动态啮合力曲线Fig.5㊀Dynamic meshing force curves of transmission system表2㊀不同重合度下的动态啮合情况Tab.2㊀Dynamic meshing situation under different contact ratio 齿轮副Gear pair 重合度Contact ratiomax(F d )/N F -d /N 动载系数Dynamic load factor 齿轮副1Gear pair No.1 2.7286007000 1.23齿轮副2Gear pair No.23.08975082591.18动载系数的整数部分表示啮合力的静态成份,小数部分表示动载成份,减振设计仅能降低其动载成份㊂由表2所示动载系数可以计算得到第二对大螺旋角设计的人字齿轮副的动载系数的动载成份下降约22%㊂根据GB 3480 83[15]计算圆柱齿轮动载系数,假定齿轮副精度为6级,按照表1所示两对齿轮副的参数进行动载系数计算,分别为1.22和1.19,第二对大螺旋角设计的人字齿轮副的动载系数其动态部分下降14%,说明增大齿轮啮合重合度能达到系统减振降噪和传动平稳的作用㊂4㊀结论㊀㊀本文研究重合度对人字齿轮传动系统振动特性的影响,主要工作及结论如下:1)综合考虑轮齿刚度激励和啮合冲击激励的影响,建立人字齿轮弯-扭-轴耦合的动力学模型,推导出相应的运动微分方程并进行消除刚体位移处理㊂2)分析重合度对刚度与冲击力的影响㊂随重合度的增大,综合啮合刚度增大而峰峰值减小,啮合点的冲击力变小,使人字齿轮传动中的动态激励减小㊂3)结合算例对比分析重合度对系统动态啮合力的影响,齿轮重合度可以使齿轮副动态啮合力变化曲线趋于平滑,幅值减小,即重合度变大能使齿轮系统振动减小,提高传动平稳性,有减振降噪的作用㊂参考文献(References )[1]㊀王立华,李润方,林腾蛟,等.齿轮系统时变刚度和间隙非线性振动特性研究[J].中国机械工程,2003,14(13):1143-1146.WANG LiHua,LI RunFang,LIN TengJiao,et al.Study on nonlinear vibration characteristics of time-varying stiffness and gap in gear system[J].China Mechanical Engineering,2003,14(13):1143-1146(In Chinese).[2]㊀孙秀全,王㊀铁,张瑞亮,等.斜齿轮渐进性磨损对齿轮振动特性的影响分析[J].机械传动,2021,45(1):17-22.SUN XiuQuan,WANG Tie,ZHANG RuiLiang,et al.Analysis of the influence of progressive wear of helical gear on gear vibration characteristic[J].Journal of Mechanical Transmission,2021,45(1):17-22(In Chinese).[3]㊀SIVAKUMAR P,GOPINATH K,SUNDARESH S.Performanceevaluation of high-contact-ratio gearing for combat tracked vehicles-acase study [J ].Proceedings of the Institution of MechanicalEngineers,2010(224):631-643.[4]㊀WU S P.Optimal design of compact high contact ratio gears [D].Memphis:The University of Memphis,2006:1-121.[5]㊀石照耀,康㊀焱,林家春.基于齿轮副整体误差的齿轮动力学模型及其动态特性[J].机械工程学报,2010,46(17):55-61.SHI ZhaoYao,KANG Yan,LIN prehensive dynamics model and dynamic response analysis of a spur gear pair based on gear pair integrated error [J].Journal of Mechanical Engineering,2010,46(17):55-61(In Chinese).[6]㊀黄㊀康,夏公川,赵㊀韩,等.重合度对齿轮传动啮合效率的影响研究[J].合肥工业大学学报(自然科学版),2015,38(12):1585-1590.HUANG Kang,XIA GongChuan,ZHAO Han,et al.Research on the impact of contact ratio on gear meshing efficiency [J].Journal of Hefei University of Technology (Natural Science),2015,38(12):1585-1590(In Chinese).[7]㊀唐进元,王志伟,雷敦财.载荷与齿轮啮合刚度㊁重合度的关系研究[J].机械传动,2014,38(6):1-4.TANG JinYuan,WANG ZhiWei,LEI DunCai.Study on the relationship between load and gear mesh stiffness [J].Journal ofMechanical Transmission,2014,38(6):1-4(In Chinese).[8]㊀赵㊀宁,秋朋园,刘贵立.高重合度人字齿轮传动动态性能优化设计[J].国防科技大学学报,2015,37(2):166-174.ZHAO Ning,QIU PengYuan,LIU GuiLi.Optimized design of dynamic behavior of double helical gears with high contact ratio[J].Journal of National University of Defense Technology,2015,37(2):166-174(In Chinese).[9]㊀董㊀皓,方宗德,方㊀舟,等.齿侧间隙影响的人字齿四分支传动非线性特性[J].机械强度,2017,39(5):1112-1118.DONG Hao,FANG ZongDe,FANG Zhou,et al.Nonlinear char-acteristics of herringbone gear four-branching transmission conside-ring gear backlash effect [J].Journal of Mechanical Strength,2017,39(5):1112-1118(In Chinese).[10]㊀丁仁亮,王三民.齿廓修形对功率二分支齿轮传动系统的动载荷影响分析[J].机械强度,2015,37(3):514-518.㊀第45卷第2期尹逊民等:重合度对人字齿轮传动系统振动特性的影响分析289㊀㊀DING RenLiang,WANG SanMin.Analysis on the influences of toothprofile modificationon dynamic load in a split path transmission[J].Journal of Mechanical Strength,2015,37(3):514-518(In Chinese).[11]㊀董㊀皓,方宗德,方㊀舟.基于承载接触仿真的双重功率分流系统动态特性[J].机械科学与技术,2016,35(1):67-72.DONG Hao,FANG ZongDe,FANG Zhou.Dynamics characteristics ofdual power-split transmission based on loaded tooth contact analysis[J].Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering,2016,35(1):67-72(In Chinese).[12]㊀王㊀峰,方宗德,李声晋.重合度对人字齿轮非线性系统振动特性的影响分析[J].振动与冲击,2014,33(3):18-22.WANG Feng,FANG ZongDe,LI ShengJin.Effect of contact ratio ondynamic behavior of a double-helical gear nonlinear system[J].Journal of Vibration and Shock,2014,33(3):18-22(In Chinese).[13]㊀于耀庭,何芝仙,时培成,等.具有轴向重合度的齿轮传动系统动力学行为研究[J].安徽工程大学学报,2020,35(1):47-52.YU YaoTing,HE ZhiXian,SHI PeiCheng,et al.Study on dynamicbehavior of gear transmission system with axial coincidence[J].Journal of Anhui Polytechnic University,2020,35(1):47-52(InChinese).[14]㊀孙㊀恒,陈作模,葛文杰.机械原理[M].北京:高等教育出版社,2006:184-185.SUN Heng,CHEN ZuoMo,GE WenJie.Theory of machines andmechanisms[M].Beijing:Higher Education Press,2006:184-185(In Chinese).[15]㊀中华人民共和国国家标准局.渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法:GB3480 83[S].北京:中华人民共和国国家标准局,1983:17-18.National Standard Administration of China.Methods for thecalculation of load capacity of involute cylindrical gears:GB348083[S].Beijing:National Standard Administration of China,1983:17-18(In Chinese).。
机械设计题库简答题(120题)
间答题120题（18+17+17+18+6+9+7+16+12）=120齿轮传动（18）（6）+12= 181. 一对标准齿轮传动设计成高度变位齿轮传动, 这对轮齿的弯曲强度和接触强度有什么影响?为什么?答: 高度变位齿轮传动, 可增加小齿轮的齿根厚度, 提高其弯曲强度, 因大、小齿轮相比, 小齿轮的乘积较大、齿根弯曲应力大, 所以高度变位（小齿轮正变位、大齿轮负变位）可实现等弯曲强度, 从而提高传动的弯曲强度。
高度变位对接触强度无影响。
2. 一对大、小圆柱齿轮传动, 其传动比i =2 , 其齿面啮合处的接触应力是否相等？为什么？当两轮的材料热处理硬度均相同, 且小轮的应力循环次数N1 =106 < N0时, 则它们的许用接触应力是否相等？为什么？答: (l)接触应力相等；因从接触应力公式可知, 接触应力决定于两个齿轮的综合曲率半径、两个齿轮材料的弹性模量和接触宽度以及相互作用的法向力, 不决定于一个齿轮的几何参数。
而上述参量两个齿轮是相等的, 因此, 两个齿轮的接触应力是相等的。
(2)两个齿轮的许用接触应力是不相等的；因小齿轮的应力循环次N1 ＞N2, 齿轮寿命系数ZN1＜ZN2, 所以小轮的许用接触应力较小。
3.齿轮传动有哪些设计理论？各针对的是哪些失效形式？答: 主要有齿面接触疲劳强度设计, 针对齿面疲劳点蚀失效；齿根弯曲疲劳强度设计, 针对疲劳折断失效形式。
此外还有抗胶合能力设计, 针对齿面胶合失效；静强度设计, 针对短期过载折断和塑性变形失效。
4. 设计一对圆柱齿轮传动时, 大、小齿轮齿宽的确定原则是什么？为什么？答: 齿轮越宽, 轮齿的承载能力越强；但齿轮的宽度过大, 将增加载荷沿齿宽分布的不均匀性。
齿轮轴支承相对齿轮对称布置时, 齿宽可选大些, 软齿面齿轮宽度也可选大些。
5. 分析齿轮产生齿面磨损的主要原因, 防止磨损失效的最有效办法是什么？答: 在齿轮传动中, 当落入磨料性物质时, 轮齿工作表面会出现磨损, 而且轮齿表面粗糙也会引起磨损失效, 它是开式齿轮传动的主要失效形式。
机械零部件测绘
机械零部件（减速器)测绘指导书一、部件测绘的目的和任务1、目的：生产实际中,维修机器或技术技术改造在没有现成技术资料的情况下，常需要对现有机器或部件进行测绘，以获得相关资料。
学习中，进行零部件测绘是实训和检验绘制机械图样基本能力的重要实践性环节。
2、任务：部件测绘的主要任务是：(1)分析拆卸部件，画出主要零件的零件图；（2）根据零件草图、部件实物画出装配图；(3）根据零件草图和装配图整理、画出主要零件的零件图，并装订成册。
要搞好零部件测绘，首先要认真阅读测绘任务书,明确测绘内容、任务和要求；再认真阅读测绘指导书，弄清测绘方法步骤和注意事项，在老师指导下全身心地投入工作。
二、部件测绘对象（减速器）简介1、减速器的功用、类型和结构特点（1）功用:减速器是位于原动机和工作机之间，用以改变转速和转矩的机械传动装置。
常用的减速器已经标准化和规格化,用户可根据各自的工作条件进行选择。
对于单级齿轮减速器，传动比i=n1/n2=z2/z1。
测绘齿轮啮合，应作必要的计算,以获得准确的齿轮部分的相关尺寸。
（2）类型：减速器种类很多,一般按传动件可分为圆柱齿轮减速器（轮齿有直齿、斜齿或人字齿等)、圆锥齿轮减速器(轮齿有直齿、斜齿、螺旋齿等)、蜗杆蜗轮减速器（蜗杆上置式或下置式）和行星齿轮减速器等；按传动的级数不同，可分为单级、双级和多级减速器；按轴在空间的相对位置不同,可分为卧式和立式减速器。
本次测绘为单级直齿圆柱齿轮减速器，是减速器中最简单的一种。
（3）箱体结构型式：箱体是减速器的主要零件，它用来支承和固定轴系零件以及在其上装设其它附件，保证传动零件齿轮的正确啮合，使传动零件具有良好的润滑和密封。
箱体可采用铸造或钢板焊接。
箱体结构型式可有剖分式和整体式。
剖分式结构的剖分面常与轴线平面重合。
蜗杆减速器为使结构紧凑，常采用整体箱体，但拆装、调整不方便;剖分式箱体便于制造和安装。
单级圆柱齿轮减速器采用剖分式箱体,分上、下箱体（或称箱盖和箱座）。
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1 1373. 6 6 1463. 6 11 2128. 1 16 2183. 4
2 1373. 6 7 1465. 0 12 2130. 1 17 3006. 1
3 1373. 9 8 1465. 0 13 2183. 4 18 3006. 1
4 1373. 9 9 1712. 7 14 2183. 4 19 3007. 0
部判断程序求得稳态解； 同时采用上述方法，研究了辐板厚度和轮缘厚度对人字齿轮结构稳态响应
的影响，得到了最优化结构参数，为齿轮结构设计、修改提供依据。
关 键 词： 人字齿轮； 模态分析； 动态特性； 稳态响应； 固有频率
中图分类号： TH132. 4
文献标识码： A
文章编号： 1003-8728（ 2010） 02-0229-05
（ 西北工业大学 机电学院，西安 710072）
摘 要： 利用有限元理论及分析方法，把采用集中质量法建立的某船用人字齿轮减速器动力学模型
求出的动态载荷激励作为稳态响应求解的载荷输入，建立了辐板式人字齿轮结构的参数化模型，计
算轮体结构前 20 阶固有频率和振型，采用模态叠加法进行瞬态计算，经过若干个周期循环，结合外
1 人字齿轮结构建模 1. 1 参数化实体模型建立
人字齿轮基本参数如表 1 所示，结构形式如图 1 所示。为了便于循环加载，并结合人字齿轮“人字 形”的特点，将 齿 轮 结 构 简 化 成 具 有 分 度 圆 直 径 的 圆柱体，采用 Pro / E 建立参数化的 1 / Z 个齿轮模型， 这样建模有利于在划分网格时控制网格数量和单 元、节点数量。
图 5 人字齿轮结构边界条件
（ 4） 稳态结果判断
按上述设置完毕求解，求解结束后，在 Ansys 时
间历程后处理中，提取出轮齿结构端面圆周上任意
个点的位移（ 笔者取了 12 点） ，调用自编的稳态判
断程序进行判断，即对一个周期给定允许误差 ε，当
首尾两时刻结构上所有节点位移满足
Y（ N） i
－
Y（ 0） i
Characteristics of Steady-state Structural Response of a Herringbone Gear with Web
Ma Shangjun，Liu Geng，Zhou Jianxing，Zhao Yangdong
（ School of Mechanical Engineering，Northwestern Polytechnical University，Xi′an 710072）
图 1 结构形式
1. 2 有限元计算模型建立 将 1 / Z 个齿轮结构模型导入 ANSYS 中，划分出
规则网格，如图 2 所示，共有 168 个单元，450 个节
笔者使用的动载历程是采用集中质量法建立的 系统动力学方程求解得到的，系统动力学模型如图 3 所示，系统由第一级轮系（ 包括太阳轮 ms1 ，3 个行 星轮 mp1j ，内齿环 mr1 和行星架 mc1 ） 和第二级级轮系 （ 包括太阳轮 ms2 ，3 个行星轮 mp2j ，内齿环 mr2 和行
Abstract： Using finite element theory and method，dynamic load excitation is determined by kinetic equation of Herringbone gear reducer with lumped mass method，and it is taken as the input of steady-state response solution. Parameterized model for Herringbone gear with web structure was built and the first 20 orders natural frequency and vibration modes of wheel body were calculated. The transient response of this model was solved with mode superposition method and the steady-state solution was finally obtained after several cyclic periods by combining with external judgment program. In addition，the effects of web thickness and rim thickness on Herringbone gear structure steady-state response were studied with the above method，and the corresponding optimum structure parameters were obtained which will provide evidence for better structure design and modification. Key words： herringbone gear； modal analysis； dynamic characteristics； steady-state response； natural frequency
2 材料性能参数和载荷形式 2. 1 材料性能参数
有限元模型中的材料按合金钢设定，其参数见 表 2。
表 2 有限元模型单元及材料
单元类型 弹性模量（ MPa） 泊松比 密度（ kg / m3 ）
Solid45
2. 06 × 105
0. 3
7. 9 × 103
2. 2 载荷形式
图 3 行星传动系统动力学模型
到结构上任 意 一 点 的 位 移、应 力 响 应 结 果，限 于 篇
幅，笔者只给出轮缘端面结
果。如图 6 所示，结果图中 r 表示转，T 表示齿轮转
一圈的时间。
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机械科学与技术
第 29 卷
为 0. 0121 mm 和 0. 011569 mm，只 相 差 0. 00053 mm，下降了 4. 39% ； 当辐板厚度从 0. 3b 变为 0. 35b 时，最 大 位 移 下 降 为 0. 00868 mm，降 幅 达 到 24. 97% ，当辐板厚度从 0. 35b 变为 0. 4b 时，最大位 移下降为 0. 00587 mm，降幅达到 32. 37% ； 当辐板厚 度从 0. 4b 变为 0. 45b 时，最大位移下降为 0. 00491 mm，降幅为 16. 35% ，下降幅度呈减小趋势，由此可 根据设计要求采用相应的辐板厚度，此辐板厚度采 用 0. 4b 较为合理。
第2 期
马尚君等： 辐板式人字齿轮结构稳态响应特性研究
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星架 mc2 ） 两级传动串联组成，其中第一级级行星传 动的行星架是固定的，第二级内齿环端的构件也是 固定的。系统功率由第一级太阳轮（ ms1 ） 输入，经第 一级组合齿圈（ mzq1 ） 、浮动齿圈（ mf1 ） 、轮盘和连接 盘（ mt1 ） 传入第二级太阳轮（ ms2 ） ，系统功率经过第 二级行星架通过输出轴（ mout ） 输出。笔者的分析对 象为第一级行星轮，其动载荷历程如图 4 所示，其中 横坐标进行了无量纲处理，T 表示齿轮转一圈需要 的时间，t 表示每个轮齿上载荷对应的时刻，纵坐标 为法向力。
收稿日期： 2009 02 21 作者简介： 马尚君（ 1981 － ） ，博士研究生，研究方向为结构优化设计
及减振降 噪，msjlxy888 @ 163. com； 刘 更 （ 联 系 人） ，教 授，npuliug@ nwpu. edu. cn
因此，研究人字齿轮结构在动载荷作用下的稳态响 应，具有实际工程意义。
表 1 人字齿轮基本参数
参数名称
数值
法面模数 mn
8 mm
齿数 z 法面压力角 αn
螺旋角 β 法面齿顶高系数 h*an
法面顶隙系数 c*n 法面变位系数 xn
齿宽 b
76 20 ° 25 °
1 0. 5 0 200 mm
内孔直径 d
300 mm
轮缘厚度 r
30 mm
辐板厚度 c
60 mm
图 2 单个轮齿有限元模型
Y（ N） i
≤ε
则表明结构已处于稳态响应状态［5］，则迭代计算结
束。否则应该增加循环周期，重新求解直到结构位 移响应结果满足允许误差为止。其中，Y（i N） 表示第 i （ i = 1，2，…，n） 个周期末端位移值，Y（i 0） 表示第 i 个 周期初始位移值。
（ 5） 稳态响应结果
通过判断，当人字齿轮结构达到稳态后，可以得
笔者采用模态叠加法，以 Ansys 为平台，把齿轮 结构前 20 阶模态作为主模态，循环求其瞬态解，通
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机械科学与技术
第 29 卷
过外部稳态判断，得到齿轮结构稳态解，还计算了不 同辐板厚度和轮缘厚度对齿轮结构稳态响应的影 响，得到了最佳设计参数。
点。再通过旋转复制得到完整的有限元计算模型， 共有 12768 个单元，33725 个节点。
力（ 法向力） ，共取出 30 × z = 2280 个，此时时间步长 dt2 = 1 /2255. 19 /76 /30 = 1. 48 × 10 －5 s，可以看出 dt2 < dt1 ，说明把动载历程插值取出 2280 个值完全可以 激起第 16 阶频率。
（ 2） 相关参数设置 阻尼比取 0. 02［4］，用于叠加的主模态取前 20 阶，循环周期设为 10。 （ 3） 边界条件 力的边界条件为相邻两齿对应位置同时加载， 保证轮齿结构受压，如图 5 所示，加载循环采用 APDL 命令流控制，将法向力分解到直角坐标系，每个 位置加载 30 次（ 对应 30 个法向力） ； 位移边界条件 为轴孔节点全约束。