二阶系统的瞬态响应
二阶瞬态响应特性与稳定性分析
二阶瞬态响应特性与稳定性分析二阶系统是指具有两个自由度的动力学系统，广泛应用于控制系统、信号处理等领域。
瞬态响应特性与稳定性分析是评估一个二阶系统性能的重要指标。
本文将从瞬态响应特性和稳定性两个方面进行分析，以深入理解二阶系统的行为。
瞬态响应特性是指系统对于输入信号的临时响应过程。
对于一个二阶系统，其瞬态响应特性主要包括过渡过程、超调和振荡频率等。
过渡过程是指系统从初始状态到最终稳态的响应过程。
具体地说，对于一个二阶系统，过渡过程的特性由系统的自然频率和阻尼比决定。
自然频率是指系统在没有任何外部干扰的情况下自由振荡的频率。
阻尼比是指系统阻尼量与临界阻尼量之比，描述了系统的阻尼程度。
超调是指系统响应过程中达到的最大偏离稳态值的幅度。
超调的大小与系统的阻尼比有关，当系统的阻尼比增大时，超调量会减小。
振荡频率是指系统在过渡过程中振荡的频率，与系统的自然频率相关。
稳定性是评估系统的动态性能和可靠性的重要指标。
一个二阶系统是稳定的，当且仅当其系统的输入信号有界时，系统的输出信号也有界。
稳定性分析可以通过系统的传递函数进行。
传递函数是系统输入转换为输出的比例关系，在频域上可以用于确定系统的稳定性。
当传递函数的所有极点都位于左半平面时，系统是稳定的。
极点是指传递函数分母方程为零的点，也可以看作传递函数的零点。
对于一个二阶系统，其稳定性主要取决于极点的位置。
当极点的实部都小于零时，系统是稳定的。
当极点的实部大于等于零时，系统是不稳定的。
稳定性分析还可以通过系统的阶跃响应特性进行。
阶跃响应是指系统对于阶跃输入信号的响应。
稳定系统的阶跃响应的幅值会在一些临界值附近趋于稳定。
当系统是不稳定的时，系统的阶跃响应会无限增大或者振荡。
综上所述，瞬态响应特性和稳定性分析是评估一个二阶系统性能的重要指标。
瞬态响应特性包括过渡过程、超调和振荡频率等，可以通过自然频率和阻尼比进行调节。
稳定性分析可以通过传递函数的极点位置和阶跃响应特性进行评估。
二阶系统的瞬态响应
二阶系统的瞬态响应二阶系统是指系统的传递函数中包含二次方项的系统，通常是指具有惯性元件和阻尼元件的系统。
二阶系统的瞬态响应是指系统在受到输入信号时，其输出信号的变化情况，通常是指系统的过渡过程。
二阶系统的瞬态响应对于系统的性能和稳定性具有重要意义，因此需要对其进行深入的分析和研究。
二阶系统的传递函数通常可以表示为：$$G(s)=\frac{K}{(s-a)(s-b)}$$其中，$K$ 为系统的增益，$a$ 和 $b$ 为系统的极点。
极点是指系统传递函数的分母为零时的根，它们决定了系统的稳定性和响应速度。
当极点为实数时，系统具有欠阻尼（underdamped）的响应特性；当极点为共轭复数时，系统具有过阻尼（overdamped）的响应特性；当极点为重根时，系统具有临界阻尼（critical damping）的响应特性。
为了研究二阶系统的瞬态响应，通常要采用步变函数作为输入信号，即：$$u(t)=\begin{cases}0&t<0\\u_0&t\geq 0\end{cases}$$其中，$u_0$ 表示步变后的幅值大小。
步变函数是一种理想的输入信号，因为它可以使得系统的响应变化更加直观和可观察。
在进行二阶系统的瞬态响应分析时，通常需要计算系统的单位阶跃响应或者单位冲击响应。
单位阶跃响应是指在输入信号为单位阶跃函数时，系统的输出信号的变化情况；单位冲击响应是指在输入信号为单位冲击函数时，系统的输出信号的变化情况。
这两种响应函数可以通过拉普拉斯变换求得，具体形式如下：$$h_{step}(t)=\mathcal{L}^{-1}\{\frac{1}{sG(s)}\}$$其中，$h_{step}(t)$ 表示单位阶跃响应函数，$h_{impulse}(t)$ 表示单位冲击响应函数。
$$y_{step}(t)=h_{step}(t)*u(t)$$其中，$y_{step}(t)$ 表示系统的阶跃响应。
3.42二阶系统的瞬态响应介绍
−z
β ϕ − ζω n
p2 ×
− jω n 1 − ζ 2
2 2 ωn ωn τ 1 = 2 + 2 2 s s 2 + 2ζω n s + ω n s + 2ζω n s + ω n
零极点分布图
= C1 ( s ) + C2 ( s )
2012-03-16 时域分析法--二阶系统的瞬态响应 9
具有零点的二阶系统分析 具有零点的二阶系统分析
τ
由于ζ d > ζ ，即等效阻尼系数加大，将使超调量δ %和调节 时间ts变小。 1 ⒊ 闭环传递函数有零点 z = − ，将会给系统带来影响。
τ
2012-03-16
时域分析法--二阶系统的瞬态响应
7
c. 比例+微分控制与速度反馈控制的关系
R( s)
改善二阶系统响应特性的措施 改善二阶系统响应特性的措施
2 2 ⎛ ⎞ ω ω ( 1 τ s ) + n ⎜1 + n ⎟= ⎜ s ( s + 2ζω ) ⎟ s 2 + ( 2ζω + τω 2 ) s + ω 2 n ⎠ n n n ⎝
2 ωn 与典型二阶系统的标准形式 Φ ( s ) = 2 比较 2 s + 2ζω n s + ω n ⒈ 不改变无阻尼振荡频率 ω n τ ⒉ 等效阻尼系数为 ζ t = ζ + ω n
2012-03-16 时域分析法--二阶系统的瞬态响应 5
a. 输出量的速度反馈控制
R( s)
改善二阶系统响应特性的措施 改善二阶系统响应特性的措施
-
-
2 ωn s ( s + 2ζω n )
二阶系统的瞬态响应
3.3 二阶系统的瞬态响应凡用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。
标准形式的二阶系统的微分方程是(3.27)或(3.28)上两式中，T称为系统的时间常数。
称为系统的阻尼系数或阻尼比，称为系统的无阻尼自然振荡频率或自然频率。
K为放大系数。
图3.9是标准二阶系统的结构图。
图3.9 二阶系统的结构图标准形式二阶系统的闭环传递函数为(3.29)二阶系统的状态空间表达式为(3.30)(3.31)在式（3.30）和式（3.31）中，设K=1,u(t)为输入函数。
二阶系统是控制系统中应用最广泛、最具代表性的系统。
同时，二阶系统的分析方法也是分析高阶系统的基础。
3.3.1 二阶系统的单位跃阶响应二阶系统的特征方程为(3.32)特征方程的二个根为(3.33)这也是二阶系统的闭环极点。
从式（3.33）可以看出，二阶系统的参数，是变化的，取值不同，特征方程的根（即闭环极点）可能是复数，也可能是实数。
系统的响应形式也因此会有较大的区别。
在单位阶跃函数输入下，二阶系统的输出为(3.34)下面分几种不同的情况来讨论二阶系统的单位阶跃响应。
1. 无阻尼状态（=0）当二阶系统的阻尼比时，我们称二阶系统处于无阻尼状态或无阻尼情况。
时，二阶系统特征方程的根是共轭纯虚数根闭环极点在s平面上的分布如图3.10所示。
随变动，闭环极点的位置沿虚轴变化。
系统的单位阶跃响应为(3.35)响应的时域表达式为(3.36)这是一个等幅的正弦振荡。
这说明在无阻尼状态下系统不可能跟踪单位阶跃输入的变化。
的变化曲线如图3.15所示。
图3.10 时特征根分布图3.11 欠阻尼状态下的闭环极点2. 欠阻尼状态（）当二阶系统的阻尼系数时，我们称二阶系统的单位阶跃响应是欠阻尼情况或者说二阶系统处于欠阻尼状态。
当时，二阶系统特征方程的根是一对共轭复数根：(3.37)闭环极点在s平面上的分布如图3.11所示。
特征方程的根具有相同的实部。
特征方程的根的虚部为，我们定义(3.38)称为阻尼频率。
二阶系统的瞬态响应分析
实验二 二阶系统的瞬态响应分析一、实验目的1．掌握二阶系统的传递函数形式并能够设计出相应的模拟电路； 2．了解参数变化对二阶系统动态性能的影响。
二、实验设备1．THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台；2．PC 机一台(含“THBDC-1”软件)、USB 数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB 接口线。
三、实验内容1．观测二阶系统在10<<ζ、1=ζ和1>ζ三种情况下的单位阶跃响应曲线； 2．调节二阶系统的开环增益K ，使系统的阻尼比7070.ζ=，测量此时系统的超调量σ、调节时间s t (Δ= ±0.05)；3．ζ为定值时,观测系统在不同n ω时的阶跃响应曲线。
四、实验原理1．二阶系统的瞬态响应用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。
其微分方程的一般形式为)t (r ω)t (c ωdt )t (dc ζωdt)t (dc n n n 22222=++ 上式经拉普拉斯变换整理得到二阶系统的传递函数的一般形式为2222n n n ωs ζωs ω)s (R )s (C )s (W ++==从式中可以看出，ζ和n ω是决定二阶系统动态特性的两个非常重要的参数。
其中，ζ称为阻尼比；n ω称为无阻尼自然振荡频率。
由二阶系统传递函数的一般形式可知，二阶系统闭环特征方程为0222=++n n ωs ζωs解得闭环特征方程的根1221-±-=ζωζωs n n ,，当阻尼比ζ不同范围内取值时，特征方程的根也不同，下面针对ζ的三种不同取值范围进行讨论。
1)10<<ζ（欠阻尼）系统特征根为一对具有负实部的共轭复根，即2211ζωj ζωs n n ,-±-=，系统的单位阶跃响应的时域表达式为)βt ωsin(e ζ)t (C d t n ζω+--=-2111其阶跃响应曲线呈衰减震荡过程，如图2-1（a ）所示。
其震荡频率就是阻尼震荡频率d ω，而其幅值则按指数规律衰减，两者均由参数ζ和n ω决定。
二阶系统瞬态响应实验报告
二阶系统瞬态响应实验报告二阶系统瞬态响应实验报告引言：瞬态响应是指系统在受到外界扰动后，从初始状态到稳定状态所经历的过程。
在控制工程中，瞬态响应的分析对于系统的性能评估和优化至关重要。
本实验旨在通过实际的二阶系统瞬态响应实验，探究系统的动态特性和相应的参数。
一、实验设备与方法本次实验使用的实验设备包括二阶系统模型、信号发生器、示波器和数据采集器等。
实验方法主要包括设置初始条件、施加输入信号、记录输出信号和分析数据等步骤。
二、实验步骤与结果1. 设置初始条件首先，将二阶系统模型置于初始状态，即将系统的初始状态变量设定为零。
这样可以确保实验开始时系统处于稳定状态。
2. 施加输入信号通过信号发生器产生一个特定的输入信号，并将其输入到二阶系统模型中。
可以尝试不同类型的输入信号，如阶跃信号、脉冲信号或正弦信号等，以观察系统对不同信号的响应。
3. 记录输出信号利用示波器或数据采集器记录二阶系统模型的输出信号。
确保记录的信号具有足够的采样率和精度，以保证后续的数据分析准确可靠。
4. 分析数据根据记录的输出信号，可以通过计算和绘图等方式对系统的瞬态响应进行分析。
常用的分析方法包括计算系统的时间常数、阻尼比和超调量等。
实验结果将根据具体的实验情况而有所不同，以下为可能的实验结果分析。
三、实验结果分析1. 时间常数时间常数是衡量系统响应速度的重要指标。
通过观察输出信号的时间轴，可以确定系统的时间常数。
时间常数越小，系统响应速度越快。
2. 阻尼比阻尼比描述了系统振荡的程度。
通过观察输出信号的振荡幅度和周期，可以计算出系统的阻尼比。
阻尼比越小，系统越容易产生过度振荡。
3. 超调量超调量是系统响应中的一个重要指标，它描述了系统响应超过稳定状态的程度。
通过观察输出信号的最大偏差，可以计算出系统的超调量。
超调量越小，系统响应越稳定。
四、实验结论通过本次实验，我们深入了解了二阶系统的瞬态响应特性。
实验结果表明，系统的时间常数、阻尼比和超调量等参数对系统的性能具有重要影响。
《二阶系统的瞬态响应分析实验报告》
《二阶系统的瞬态响应分析实验报告》
二阶系统的瞬态响应分析实验旨在分析静态系统的瞬态响应及分析系统对瞬态信号的响应特性，它可以帮助我们了解系统容积特性，确定系统回路元件数量。
本实验使用模拟电路设计了一个二阶系统，它由一个阻容耦合放大器组成，并采用正弦信号进行测试。
实验中，首先用方程式通过调节输入不同频率的正弦输入信号计算出阻尼比和谐振频率，经参数校准后，设计一个小型电路，用模拟示波器采样测量系统的实时响应的。
然后设置空状态，采用编程的方法，以1KHz的频率来触发输入信号，经过决策保持该频率，再通过变频信号调节��成慢速步进，如数组[20KHz, 10KHz, 8KHz, 6KHz,
4KHz]，衡量系统响应速率。
最后，通过数据分析，分析瞬态信号的响应特性，捕获系统的变化以及它们伴随而来的影响，从而更好地描述系统行为规律。
本实验研究了二阶系统及其瞬态响应结果，了解了其过程及其对瞬态信号的改变，这也为进一步的实验准备提供了基础。
自动控制原理课件4第四节二阶系统的瞬态响应
在航空航天领域的应用
飞行控制系统设计
在飞行控制系统的设计中，二阶系统的瞬态响应特性被广泛应用 于飞行器的姿态控制和轨迹跟踪控制中。
航天器姿态控制
利用二阶系统的瞬态响应特性，可以对航天器的姿态进行快速、准 确的控制，确保航天器在空间运行中的稳定性和安全性。
火箭推进系统控制
在火箭推进系统的控制中，二阶系统的瞬态响应特性被用于实现快 速、稳定的燃烧控制和推进力调节。
THANKS
感谢观看
特点
系统几乎不会发生振荡，很快就会 停止运动。
数学模型
过阻尼振荡可以用二阶非齐次微分 方程表示，其解为非振荡的函数。
03
CATALOGUE
二阶系统瞬态响应的物理意义
瞬态响应与系统性能的关系
瞬态响应是系统对输 入信号的即时反应， 反映了系统的动态性 能。
瞬态响应的超调和振 荡程度影响系统的稳 定性和抗干扰能力。
在机械系统设计中的应用
振动控制
利用二阶系统的瞬态响应特性， 可以对机械系统的振动进行控制 ，提高机械设备的运行平稳性和
使用寿命。
动态特性分析
通过分析二阶系统的瞬态响应， 可以对机械系统的动态特性进行
评估，优化机械设计。
减震降噪
利用二阶系统的瞬态响应特性， 可以设计减震降噪装置，降低机
械设备运行时的噪音和振动。
02
二阶系统由系统传递函数和微分 方程共同定义，其动态性能由系 统的极点和零点决定。
二阶系统的数学模型
二阶系统的数学模型通常由二 阶微分方程表示，如： (mfrac{d^2x}{dt^2} + cfrac{dx}{dt} + kx = f(t))。
其中，(m) 是质量，(c) 是阻尼 系数，(k) 是刚度系数，(x) 是 位移，(f(t)) 是作用力。
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3.3 二阶系统的瞬态响应凡用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。
标准形式的二阶系统的微分方程是(3.27)或(3.28)上两式中，T称为系统的时间常数。
称为系统的阻尼系数或阻尼比，称为系统的无阻尼自然振荡频率或自然频率。
K为放大系数。
图3.9是标准二阶系统的结构图。
图3.9 二阶系统的结构图标准形式二阶系统的闭环传递函数为(3.29)二阶系统的状态空间表达式为(3.30)(3.31)在式（3.30）和式（3.31）中，设K=1,u(t)为输入函数。
二阶系统是控制系统中应用最广泛、最具代表性的系统。
同时，二阶系统的分析方法也是分析高阶系统的基础。
3.3.1 二阶系统的单位跃阶响应二阶系统的特征方程为(3.32)特征方程的二个根为(3.33)这也是二阶系统的闭环极点。
从式（3.33）可以看出，二阶系统的参数，是变化的，取值不同，特征方程的根（即闭环极点）可能是复数，也可能是实数。
系统的响应形式也因此会有较大的区别。
在单位阶跃函数输入下，二阶系统的输出为(3.34)下面分几种不同的情况来讨论二阶系统的单位阶跃响应。
1. 无阻尼状态（=0）当二阶系统的阻尼比时，我们称二阶系统处于无阻尼状态或无阻尼情况。
时，二阶系统特征方程的根是共轭纯虚数根闭环极点在s平面上的分布如图3.10所示。
随变动，闭环极点的位置沿虚轴变化。
系统的单位阶跃响应为(3.35)响应的时域表达式为(3.36)这是一个等幅的正弦振荡。
这说明在无阻尼状态下系统不可能跟踪单位阶跃输入的变化。
的变化曲线如图3.15所示。
图3.10 时特征根分布图3.11 欠阻尼状态下的闭环极点2. 欠阻尼状态（）当二阶系统的阻尼系数时，我们称二阶系统的单位阶跃响应是欠阻尼情况或者说二阶系统处于欠阻尼状态。
当时，二阶系统特征方程的根是一对共轭复数根：(3.37)闭环极点在s平面上的分布如图3.11所示。
特征方程的根具有相同的实部。
特征方程的根的虚部为，我们定义(3.38)称为阻尼频率。
在图3.11中，设闭环极点与s平面原点的连线和实轴的夹角为，则有(3.39)或(3.40)系统的单位阶跃响应为(3.41)把式（3.41）展开为部分分式(3.42)对式（3.42）求拉普拉斯变换，得到(3.43)式（3.43）还可以进一步写成：(3.44)式（3.44）表明，这是一个振幅按指数规律衰减的正弦振荡过程。
图3.12是y(t)在欠阻尼情况下的响应曲线。
图3.12 欠阻尼情况下二阶系统的响应曲线式（3.44）中，正弦振荡的振幅为,可以看出，若越大，振幅衰减得就越快。
从图3.11闭环极点分布上，可以看出闭环极点离虚轴越远，振幅衰减得越快。
是正弦振荡的频率。
图3.11表明，闭环极点离实轴越远，振荡频率就越高。
欠阻尼响应随变化的曲线见图3.15。
图 3.13 临界阻尼情况下的闭环极点当阻尼比时，我们称二阶系统处于临界阻尼状态或临界阻尼情况。
在时，二阶系统的特征根为即二阶系统具有相等的负实数闭环极点。
图3.13给出了闭环极点在S平面上的分布。
图中用双星号表示特征方程的重根。
临界阻尼状态下的单位阶跃响应为(3.45)对上式进行拉普拉斯反变换得：(3.46)其响应曲线见图3.15，在临界阻尼状态下，系统的响应开始失去振荡特性，成为单调变化的曲线。
图3.14 过阻尼状况下的闭环极点当阻尼比大于1时,我们称二阶系统处于过阻尼状态或过阻尼情况。
在这种状态下，二阶系统特征方程的根是两个不相等的实数根。
图3.14给出了这种情况下闭环极点的分布。
系统的闭环极点为过阻尼状态下系统的单位阶跃响应为(3.47)对式（3.47）进行拉普拉斯反变换得其响应曲线见图3.15，这是两个衰减指数项的叠加。
这种情况下，二阶系统的特征方程可以改写为其中于是闭环传递函数可写为(3.49)式（3.49）表明，过阻尼状态下的二阶系统可以看成是两个时间常数不同的惯性环节的串联。
过阻尼状态下的两个闭环极点距虚轴的距离不同。
离虚轴近的闭环极点对应的（3.48）式的指数项衰减得慢，因而对输出影响大。
而离虚轴远的闭环极点所对应的指数项则衰减得很快，对输出的影响较小。
当时，可以将远离虚轴的闭环极点忽略，把系统近似为一阶系统：(3.50)其相应的单位阶跃响应为(3.51)图3.15给出了二阶系统的单位阶跃响应曲线。
从图中可以看出，二阶系统单位阶跃响应的形式随阻尼比变化的情况，阻尼比越大，响应振荡越弱。
反之，阻尼比越小，响应的振荡越强烈。
图 3.15中的横坐标采用，主要是为了使纵坐标的输出y(t)仅仅成为阻尼比的函数。
图3.15 二阶系统的单位阶跃响应3.3.2 二阶系统动态特性性能指标1.控制系统的动态特性性能指标控制系统动态特性的优劣，是通过动态特性性能指标来评价的。
控制系统动态特性的性能指标通常是按系统的单位阶跃响应的某些特征量来定义的。
多数控制系统的动态过程都具有振荡特性。
因此我们选择欠阻尼振荡过程为典型代表，来定义动态特性的性能指标，并用这些指标来描述控制系统的动态过程品质。
这些指标主要有：上升时间、峰值时间、最大超调量、衰减率、调节时间、振荡频率与周期、振荡次数等。
图3.16是一个典型的欠阻尼振荡过程。
它代表了系统的单位阶跃响应。
之所以选用单位阶跃响应来定义动态性能指标，是因为阶跃信号变化的突然性具有代表意义。
若系统的单位阶跃响应品质良好，对其它信号的响应一般也较好。
上升时间。
指从动态过程开始到输出第一次达到阶跃响应的稳态值所需的时间。
这个指标反映了系统响应的快速性或灵敏程度。
峰值时间。
是指瞬态响应达到第一个峰值的时间。
图 3.16 欠阻尼振荡过程最大超调量。
最大超调量定义为(3.52)式中是指系统阶跃响应的第一个峰值。
是指系统单位阶跃响应的稳态值。
最大超调量表示了系统振荡特性的强弱。
阻尼系数较小的系统，振荡较强，因而最大超调量也大。
最大超调量也表示了控制系统在动态过程中被控对象的输出瞬时上冲得最大程度。
这是输出量变化的极值。
这一点在控制系统的运行中非常重要。
因为系统中某些有一定限制的参数在动态过程中可能会因为超调而越出允许范围。
如材料的极限温度、电子元件的击穿电压、瞬时电流，化工生产中化合物的爆炸极限等，这将会造成设备的损坏，影响生产的安全。
最大超调量一般也可以简称为超调量。
衰减率和衰减比。
衰减率的定义为(3.53)式（3.53）中，是瞬态响应曲线上同方向相邻两个波峰值高出稳态值得部分。
衰减比的定义是(3.54)衰减率和衰减比与超调量一样，反映了系统振荡的强弱，或者说反映了系统的阻尼特性。
在化工过程、热工过程的控制中，常用来描述系统克服扰动时的动态特性。
在工业生产过程控制中，常常把系统设计成具有75%的衰减率，此时的衰减比为4：1。
调节时间。
调节时间也称为调整时间，过渡过程时间。
其定义为：从动态过程开始到系统响应进入规定的误差带内并不再超出的时间，即：(3.55)式中指规定的允许误差范围。
工业上常取误差的相对值为5%或2%。
此外，延迟时间、振荡次数、振荡周期等也是动态性能指标。
这里不再详述。
以上性能指标是按系统单位阶跃响应的特性来定义的。
所有的性能指标综合在一起，才能表明控制系统动态特性的品质，因此，称为单向性指标。
控制系统也可以用一个指标来表示系统的动态品质，称为综合性指标。
误差准则就是这样一种性能指标。
控制系统的特性通过误差的积分来评定。
在误差准则中，通常应用的有4种：平方误差积分准则（ISE)(3.56)时间乘平方误差积分准则（ITSE)(3.57)绝对误差积分准则（IAE)(3.58)时间乘绝对值误差准则（ITAE)(3.59)这些积分准则可以称为目标函数。
通过对控制系统可调参数选取，使某种目标函数的值最小，则所选择的这些参数就称为最优参数。
按最优参数组成的控制系统就称为最优系统。
2.二阶系统的动态特性性能指标上升时间：根据上升时间的定义，从（3.44）式可得因而则有所以(3.60)峰值时间对式（3.44）式求导可得(3.61)最大超调量，将式（3.61）代入（3.44）式，为简便运算，令K=1则有由图3.11可以得出因此按最大超调量的定义(3.62)用类似的方法，可得到其他性能指标。
衰减率(3.63)衰减比n(3.64)调节时间一般取近似表达式；按2%误差(3.65)按5%误差(3.66)从以上二阶系统的性能指标可以看出，提高，可以提高系统响应的快速性，减小和。
增大，可以减弱系统的振荡性能，降低最大超调量。
例1 控制系统的结构图如图3.17所示，求K=1.62,T=0.5s时，系统的单位阶跃响应表达式及动态性能指标及。
解系统的闭环传递函数为上式中系统的单位阶跃响应为sss(2%误差）s(5%误差）图3.17 例1的结构图例2 控制系统如图3.18所示。
要使该系统单位阶跃响应的最大超调量为25%，峰值时间等于2s,系统中的K和T应为多少？解根据得解得根据从而得系统的闭环传递函数为可得到从得到图3.18 例2的控制系统图例3 已知某单位反馈控制系统的单位阶跃响应是二阶振荡过程，最大超调量为30%，峰值时间为1s，试确定其开环传递函数。
图3.19 单位反馈系统解对二阶系统由,可得到设单位反馈系统如图3.19所示。
为前项通道传递函数。
系统的闭环传递函数为由上式得将已求出的值代入上式得：。