2. 实验二 二阶系统阶跃响应
实验二 二阶系统阶跃响应_2
实验二二阶系统阶跃响应一、实验目的（1）了解典型二阶系统模拟电路的构成方法及二级闭环系统的传递函数标准式。
（2）研究二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn、阻尼比ζ对过渡过程的影响。
（3）掌握欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp、ts的计算。
观察和分析二阶闭环系统的欠阻尼, 临界阻尼, 过阻尼的瞬态响应曲线, 及在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp、ts值, 并与理论计算值对比。
二、实验设备（1）XMN-2型学习机；（2）CAE-USE辅助实验系统（3）万用表（4）计算机三、实验内容本实验用于观察和分析二阶系统瞬态响应的稳定性。
二阶闭环系统模拟电路如图2-1所示, 它由两个积分环节（OP1和OP2）及其反馈回路构成。
图2-1 二阶闭环系统模拟电路图OP1和OP2为两个积分环节, 传递函数为（时间常数）。
二阶闭环系统等效结构图如图2-2所示。
图2-2 二阶闭环系统等效结构图四、该二阶系统的自然振荡角频率为, 阻尼为。
五、实验步骤（1）调整Rf=40K, 使K=0.4（即ζ=0.2）；取R=1M, C=0.47μ, 使T=0.47秒（ωn=1/0.47）, 加入阶跃输入信号x(t)=1V, 记录阶跃响应曲线①；（2）保持ζ=0.2不变, 阶跃信号不变, 取R=1M, C=1.47μ, 使T=1.47秒（ωn=1/1.47）, 记录阶跃响应曲线②；（3）保持ζ=0.2不变, 阶跃信号不变, 取R=1M, C=1μ, 使T=1秒（ωn=1/1）, 记录阶跃响应曲线③；保持ωn=1/0.1不变、阶跃扰动不变, 调整Rf=200K, 使K=2（即ζ=1）, 记录阶跃响应曲线④；保持ωn=1/0.1不变、阶跃扰动不变, 调整Rf=300K, 使K=3（即ζ=1.5）, 记录阶跃响应曲线⑤。
六、数据采集及处理七、实验报告1、推导模拟电路的闭环传递函数Y(s)/X(s)？确定R、C.Rf、Ri与自然振荡角频率和阻尼比之间的关系。
系统阶跃响应实验报告
一、实验目的1. 了解系统阶跃响应的基本概念和特性。
2. 掌握系统阶跃响应的测试方法。
3. 分析系统阶跃响应的动态性能指标。
4. 通过实验验证理论知识，加深对系统动态特性的理解。
二、实验原理阶跃响应是指系统在单位阶跃输入信号作用下的输出响应。
对于线性时不变系统，其阶跃响应具有以下特点：1. 稳态值：系统达到稳定状态后的输出值。
2. 超调量：系统输出在稳定前达到的最大值与稳态值之差与稳态值之比。
3. 调节时间：系统输出达到并保持在稳态值的±2%范围内的持续时间。
4. 过渡过程时间：系统输出从0%达到并保持在100%稳态值范围内的持续时间。
三、实验仪器与设备1. 自动控制系统实验箱2. 计算机及实验软件3. 阶跃信号发生器4. 数据采集卡四、实验内容1. 构建实验系统，包括一阶系统和二阶系统。
2. 分别对一阶系统和二阶系统进行阶跃响应实验。
3. 测试并记录系统的稳态值、超调量、调节时间和过渡过程时间等动态性能指标。
4. 分析实验结果，验证理论公式。
五、实验步骤1. 构建一阶系统实验电路，包括惯性环节和比例环节。
2. 将阶跃信号发生器输出接入系统输入端，通过数据采集卡采集系统输出信号。
3. 测试一阶系统的阶跃响应，记录稳态值、超调量、调节时间和过渡过程时间等动态性能指标。
4. 构建二阶系统实验电路，包括惯性环节、比例环节和积分环节。
5. 同样地，测试二阶系统的阶跃响应，记录稳态值、超调量、调节时间和过渡过程时间等动态性能指标。
6. 对比一阶系统和二阶系统的阶跃响应特性，分析实验结果。
六、实验结果与分析1. 一阶系统阶跃响应实验结果：- 稳态值：1.0- 超调量：0%- 调节时间：0.5s- 过渡过程时间：0.5s2. 二阶系统阶跃响应实验结果：- 稳态值：1.0- 超调量：10%- 调节时间：1.5s- 过渡过程时间：1.5s从实验结果可以看出，二阶系统的阶跃响应超调量较大，调节时间和过渡过程时间较长，说明二阶系统的动态性能相对较差。
实验二二阶系统阶跃响应
实验二、二阶系统阶跃响应一、实验目的1．研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响。
定量分析ζ和ωn 与最大超调量Mp和调节时间tS之间的关系。
2．进一步学习实验系统的使用方法3．学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。
二、实验设备1.EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台2.计算机一台三、实验原理1．模拟实验的基本原理：控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。
再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。
若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。
2. 域性能指标的测量方法：超调量Ó%：1）启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。
2) 检查USB线是否连接好，在实验项目下拉框中选中任实验，点击按钮，出现参数设置对话框设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表示通信正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续进行实验。
3)连接被测量典型环节的模拟电路。
电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入，将两个积分电容连在模拟开关上。
检查无误后接通电源。
4)在实验项目的下拉列表中选择实验二[二阶系统阶跃响应] 。
5)鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。
在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果6)利用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调量：YMAX - Y∞Ó%=——————×100% Y∞TP 与TP：利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95%稳态值所需的时间值，便可得到TP 与TP。
实验2二阶系统的阶跃响应及稳定性分析实验
实验室二二阶系统的阶跃响应及稳定性分析实验一．实验目的1.熟悉二阶模拟系统的组成。
2.研究二阶系统分别工作在等几种状态下的阶跃响应。
3.学习掌握动态性能指标的测试方法，研究典型系统参数对系统动态性能和稳定性的影响。
二，实验内容1.ZY17AutoC12BB自动控制原理实验箱。
2.双踪低频慢扫示波器。
四．实验原理典型二阶系统的方法块结构图如图2.1所示：图2.1其开环传递函数为，为开环增益。
其闭环传递函数为，其中取二阶系统的模拟电路如图2.2所示：该电路中该二阶系统的阶跃响应如图所示：图2.3.1，2.3.2，2.3.3，2.3.4和2.3.5分别对应二阶系统在过阻尼，临界阻尼，欠阻尼，不等幅阻尼振荡（接近于0）和零阻尼（=0）几种状态下的阶跃响应曲线。
改变元件参数Rx大小，可研究不同参数特征下的时域响应。
当Rx为50k时，二阶系统工作在临界阻尼状态;当Rx<50K时，二阶系统工作在过阻尼状态;当Rx>50K时，二阶系统工作在欠阻尼状态;当Rx继续增大时，趋近于零，二阶系统输出表现为不等幅阻尼振荡；当=0时，二阶系统的阻尼为零，输出表现为等幅振荡（因导线均有电阻值，各种损耗总是存在的，实际系统的阻尼比不可能为零）。
五. 实验步骤1.利用实验仪器，按照实验原理设计并连接由一个积分环节和一个惯性环节组成的二阶闭环系统的模拟电路。
此实验可使用运放单元（一），（二），（三），（五）及元器件单元中的可调电阻。
（1）同时按下电源单元中的按键开关S001，S002，再按下S003，调节可调电位器W001,使T006（-12V—+12V）输出电压为+1V，形成单位阶跃信号电路，然后将S001,S002再次按下关闭电源。
（2）按照图2.2连接好电路，按下电路中所用到运放单元的按键开关。
（3）用导线将连接好的模拟电路的输入端于T006相连接，电路的输出端与示波器相连接。
（4）同时按下按键开关S001,S002时，利用示波器观测该二阶系统模拟电路的阶跃特性曲线，并由实验测出响应的超调量和调节时间，将结果记录下来。
二阶系统的阶跃响应实验报告
二阶系统的阶跃响应实验报告实验报告：二阶系统的阶跃响应实验目的：本次实验的目的是研究二阶系统的阶跃响应，并对实验结果进行分析与讨论，以理解二阶系统在控制工程领域中的应用。
实验原理：二阶系统是指具有二阶特性的系统，即在系统受到激励信号后，系统的响应随时间的变化呈现出一定的规律。
在此实验中，我们将研究二阶系统的阶跃响应，其中阶跃信号指输入信号由零值跳变到一个恒定的值（或者说幅度无限大），通常用单位阶跃函数u(t)表示，即u(t)=1（t≥0），而二阶系统响应的公式可表示为：y(t) = K(1- e^(-ξωnt)cos(ωdt+φ))其中，K为系统的增益，ξ为阻尼比，ωn为自然频率，ωd为阻尼振荡频率，φ为相位角。
实验步骤：1. 确定实验装置的参数，并将之记录下来，包括：二阶系统的增益K、阻尼比ξ、自然频率ωn，以及阶跃信号的幅值u0等。
2. 将二阶系统的输入信号设置为阶跃信号u(t)，并将输出信号y(t)记录下来，同时进行数据采集和记录。
3. 根据数据得出实验结果，并利用软件对实验数据进行处理和分析，包括波形比较、响应曲线分析和幅值与相位移测量等。
实验结果：在此次实验中，我们得到了如下的实验参数：增益K = 1.5V阻尼比ξ = 0.1自然频率ωn = 2π x 10Hz阶跃信号幅值u0 = 2V根据实验数据，我们得到了如下的响应曲线：图1 二阶系统的阶跃响应曲线通过对响应曲线的分析和处理，我们发现：1. 二阶系统的阶跃响应具有一定的超调和振荡特性，表明系统的稳定性较差，需要进行进一步的优化和调整。
2. 阻尼比ξ的大小与系统的响应有着密切的关系，通常应根据系统的具体情况进行合理的选择和调整，以达到最佳的控制效果。
3. 自然频率ωn的大小与系统的响应速度有关，通常应根据实际控制要求进行选择和调整，以达到最佳的控制效果。
结论：本次实验研究了二阶系统的阶跃响应，并对实验结果进行分析和讨论。
通过对实验数据的处理和比较，我们发现阻尼比ξ和自然频率ωn是影响系统响应特性的关键因素，应根据实际控制要求进行合理的选择和调整。
自动控制原理实验二阶系统的阶跃响应
自动控制原理实验二阶系统的阶跃响应一、实验目的通过实验观察和分析阶跃响应曲线，了解二阶系统的动态特性，掌握用MATLAB仿真二阶系统阶跃响应曲线的绘制方法，提高对二阶系统动态性能指标的计算与分析能力。
二、实验原理1.二阶系统的传递函数形式为：G(s)=K/[(s+a)(s+b)]其中，K为系统增益，a、b为系统的两个特征根。
特征根的实部决定了系统的稳定性，实部小于零时系统稳定。
2.阶跃响应的拉氏变换表达式为：Y(s)=G(s)/s3.阶跃响应的逆拉氏变换表达式为：y(t)=L^-1{Y(s)}其中，L^-1表示拉氏逆变换。
三、实验内容1.搭建二阶系统，调整增益和特征根，使系统稳定，并记录实际的参数数值。
2.使用MATLAB绘制二阶系统的阶跃响应曲线，并与实际曲线进行对比分析。
四、实验步骤1.搭建二阶系统，调整增益和特征根，使系统稳定。
根据实验要求，选择适当的数字电路元件组合，如电容、电感、电阻等，在实际电路中搭建二阶系统。
2.连接模拟输入信号。
在搭建的二阶系统的输入端接入一个阶跃信号发生器。
3.连接模拟输出信号。
在搭建的二阶系统的输出端接入一个示波器，用于实时观察系统的输出信号。
4.调整增益和特征根。
通过适当调整二阶系统的增益和特征根，使系统达到稳定状态。
记录实际调整参数的数值。
5.使用MATLAB进行仿真绘制。
根据实际搭建的二阶系统参数，利用MATLAB软件进行仿真，绘制出二阶系统的阶跃响应曲线。
6.对比分析实际曲线与仿真曲线。
通过对比分析实际曲线与仿真曲线的差异，分析二阶系统的动态特性。
五、实验结果与分析1.实际曲线的绘制结果。
根据实际参数的输入，记录实际曲线的绘制结果，并描述其特点。
2.仿真曲线的绘制结果。
利用MATLAB软件进行仿真，绘制出仿真曲线，并与实际曲线进行对比分析。
3.实际曲线与仿真曲线的对比分析。
通过对比实际曲线与仿真曲线的差异，分析二阶系统的动态特性，并讨论影响因素。
六、实验讨论与结论1.实验过程中遇到的问题。
二阶系统的阶跃响应实验报告
二阶系统的阶跃响应实验报告实验名称：二阶系统的阶跃响应实验报告实验目的：1. 了解二阶系统的阶跃响应特性，掌握二阶系统的调节方法。
2. 学习使用计算机实验仿真软件，分析控制系统的特性和设计计算机系统的参数。
3. 进一步了解数字控制的基本原理和实现方法。
实验原理：二阶系统指的是包含两个振动元件的控制系统，例如质量弹簧阻尼系统、旋转系统等。
通过向系统输入一个单位阶跃信号，可以使系统达到稳态。
在达到稳态后，可以观察到系统的响应特性，例如响应时间、超调量等。
二阶系统的阶跃响应有三种情况，分别为欠阻尼、临界阻尼和过阻尼。
欠阻尼的二阶系统的响应曲线会出现振荡，超调量较大；临界阻尼的二阶系统响应曲线的超调量最小，但响应时间较长；过阻尼的二阶系统响应曲线是退化的，没有振荡。
在实验中，我们使用计算机模拟二阶系统，并通过输入一个单位阶跃信号，观察系统的响应特性。
具体操作步骤如下：1. 在仿真软件中建立一个二阶系统，可以让仿真软件自动生成一个简单的二阶系统。
2. 将系统设置为单位阶跃信号输入，运行仿真，观察系统的响应特性。
3. 记录系统的超调量、响应时间以及稳态误差等参数。
4. 在仿真软件中改变系统的参数，例如增加阻尼系数，观察系统的响应变化。
实验器材：1. 计算机2. 仿真软件实验步骤：1. 打开计算机，并运行仿真软件。
2. 在仿真软件中建立一个二阶系统，并设置其为单位阶跃信号输入。
3. 运行仿真，并记录系统的响应特性，包括超调量、响应时间以及稳态误差等参数。
4. 在仿真软件中改变系统的参数，例如增加阻尼系数，观察系统的响应变化，并记录变化后的参数。
5. 分析实验结果，并总结出二阶系统的阶跃响应特性。
实验结果：在实验中，我们使用了仿真软件模拟了一个简单的二阶系统，并进行了阶跃响应实验。
通过实验，我们观察到了系统的响应特性，并记录了系统的超调量、响应时间以及稳态误差等参数。
我们对比了欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种情况下的响应特性，发现欠阻尼时会出现较大的超调量，临界阻尼时超调量最小，但响应时间较长，过阻尼时响应曲线是退化的，没有振荡。
(整理)二阶系统的阶跃响应.
实验一 一、二阶系统的阶跃响应 实验报告＿＿＿系＿＿专业＿＿＿班级 学号＿＿＿姓名＿＿＿成绩＿＿＿指导教师＿＿一、实验目的1、学习实验系统的使用方法。
2、学习构成一阶系统（惯性环节）、二阶系统的模拟电路，分别推导其传递函数。
了解电路参数对环节特性的影响。
3、研究一阶系统的时间常数T 对系统动态性能的影响。
4、研究二阶系统的特征参数，阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响。
二、实验仪器1、EL-AT-II 型自动控制系统实验箱一台2、计算机一台三、实验内容（一） 构成下述一阶系统（惯性环节）的模拟电路，并测量其阶跃响应。
惯性环节的模拟电路及其传递函数如图1-1。
（二）构成下述二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应。
典型二阶系统的闭环传递函数为 ()2222nn n s s s ωζωωϕ++=（1） 其中ζ和n ω对系统的动态品质有决定的影响。
图1-1 一阶系统模拟电路图R1R2构成图1-2典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：电路的结构图如图1-3系统闭环传递函数为()()()()222/1//11/2TS T K s T s U S U s ++==ϕ 式中 T=RC ，K=R2/R1。
比较（1）、（2）二式，可得 n ω=1/T=1/RCξ=K/2=R2/2R1 （3）由（3）式可知，改变比值R2/R1，可以改变二阶系统的阻尼比。
改变RC 值可以改变无阻尼自然频率n ω。
今取R1=200K ，R2=0K Ω，50K Ω，100K Ω和200K Ω，可得实验所需的阻尼比。
图1-2 二阶系统模拟电路图图1-3 二阶系统结构图R2电阻R取100KΩ，电容C分别取1fμ和0.1fμ，可得两个无阻尼自然频率ω。
n 操作步骤：1.启动计算机，在桌面双击图标[自动控制实验系统]运行软件。
2.测试计算机与实验箱的通信是否正常，通信正常继续。
如果信不正常查找原因使通信正常后才能可以继续进行实验。
自控原理二阶系统阶跃响应及性能分析实验报告
广州大学学生实验报告开课学院及实验室:工程北531 2014年 11 月 30日学院机械与电气工程学院年级、专业、班电气123 姓名陈海兵学号1207300045实验课程名称自动控制原理实验成绩实验项目名称实验二二阶系统阶跃响应及性能分析指导老师姚菁一、实验目的1、掌握控制系统时域响应曲线的绘制方法;2、研究二阶系统特征参数对系统动态性能的影响,系统开环增益与时间常数对稳定性的影响。
3、能够计算阶跃响应的瞬态性能指标,对系统性能进行分析。
二、实验内容实验１、典型二阶系统闭环传递函数(1) 试编写程序,绘制出当ωn=6, ζ分别为0、1,0、4,0、7,1,1、3 时的单位阶跃响应;(2)试编写程序,绘制出当ζ=0、7, ωn 分别为2,4,6,8,10 时的单位阶跃响应;(3) 对上述各种单位阶跃响应情况加以讨论、实验2、设单位反馈系统的开环传递函数为若要求系统的阶跃响应的瞬态性能指标为σp=10%,t s (5%) = 2s、试确定参数K 与a 的值, 并画出阶跃响应曲线,在曲线上标出σp、t s(5%)的数值。
实验3、设控制系统如图2-1所示。
其中(a)为无速度反馈系统,(b)为带速度反馈系统,试(1)确定系统阻尼比为0、5 时的K1值;(2) 计算并比较系统(a)与(b)的阶跃响应的瞬态性能指标;(3)画出系统(a)与(b)阶跃响应曲线,在曲线上标出σp、t s(5%)的数值,以验证计算结果。
图2-1三、使用仪器、材料计算机、MATLAB 软件四、实验过程原始记录(程序、数据、图表、计算等) 1、运行Matlab 软件;2、在其命令窗口中输入有关函数命令或程序。
涉及的主要命令有:step()实验1:为便于比较,可用hold on 指令将多条曲线放在一个图中。
进一步,为清楚起见,用legend 指令在图中加注释。
部分结果如图2-2所示。
图2-2实验2:首先与二阶系统闭环传递函数的标准形式比较,求出参数K1、a与阻尼系数、自然频率的关系,再由对系统的阶跃响应的瞬态性能指标要求,求出参数K1、a,再用step()画出即可。
二阶系统阶跃响应实验报告.doc
二阶系统阶跃响应实验报告.doc
本文基于实验箱网络实现了二阶系统阶跃响应的实验。
实验的研究内容主要包括：系
统的各参数的测量、阶跃响应的时间特性的观察以及二阶系统的特性研究等。
实验步骤与
结果如下：
1. 参数测量：首先测量了二阶系统的各参数，包括系统的系数K和T，以及阶跃函数
的时间常数T0，测量后得出了以下测量值：K=3.99196，T=0.09203，T0=0.092612。
2. 阶跃响应观察：接着，观察了系统在各不同输入阶跃函数下的单位阶跃响应，实验结果表明其反应满足二阶系统单位步跃响应特性，该系统的时间常数为T0，超调比为K/T。
3. 特性研究：最后，对该二阶系统的性能进行了实验试验，以确定它的超调比K/T及其对应的频率范围，实验结果表明该二阶系统的超调比K/T为0.432，其对应的频率范围
在0.368-0.478Hz之间，实验效果令人满意。
综上，通过实验成功研究了一个二阶系统的阶跃响应特性，确定了有关系统参数和特性，实验结果符合理论预期，实验效果令人满意。
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实验二二阶系统阶跃响应
一、实验目的
1. 研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响，定量分析ζ和ωn与最大超调量σp和调节时间ts之间的关系。
2. 进一步学习实验系统的使用。
3. 学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数。
4. 学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。
二、实验原理
典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况：
1）欠阻尼二阶系统
如图1所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于1，瞬态部分是振荡衰减的过程，振荡角频率为阻尼振荡角频率，其值由阻尼比ζ和自然振荡角频率ωn决定。
（1）性能指标：
: 单位阶跃响应C(t)进人±5%(有时也取±2%)误差带，并且不再超出该误差带的调节时间t
S
最小时间。
超调量σ% ；单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。
单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。
峰值时间t
P ：
结构参数ξ：直接影响单位阶跃响应性能。
（2）平稳性：阻尼比ξ越小，平稳性越差
长，ξ过大时，系统响应迟钝，（3）快速性：ξ过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间t
S
调节时间t
也长，快速性差。
ξ＝0.7调节时间最短，快速性最好。
ξ＝0.7时超调量σ%<5％, S
平稳性也好，故称ξ＝0.7为最佳阻尼比。
2）临界阻尼二阶系统（即ξ＝1）
系统有两个相同的负实根，临界阻尼二阶系统单位阶跃响应是无超调的，无振荡单调上升的，不存在稳态误差。
3）无阻尼二阶系统（ξ＝0时） 此时系统有两个纯虚根。
4）过阻尼二阶系统（ξ>1）时
此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差，上升速度由小加大有一拐点。
三、 实验内容
1. 搭建模拟电路
典型二阶系统的闭环传递函数为：
其中，ζ 和ωn 对系统的动态品质有决定的影响。
搭建典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：
二阶系统模拟电路图其结构图为：
系统闭环传递函数为：
式中, T=RC ，K=R2/R1。
比较上面二式，可得：ωn=1/T=1/RC ζ=K/2=R2/2R1 。
2
2
2
2)()()(n
n n
w s w s w s R s C S ++==ξφ
2. 画出系统响应曲线，再由ts和Mp计算出传递函数，并与由模拟电路计算的传递函数相比较。
（1）当R1=R=100KΩ，C=1uF，ωn=10rad/s时：
① R2=40KΩ，ζ=0.2，响应曲线：
〖分析〗系统处于欠阻尼状态，0<ζ<1。
系统的闭环根为两个共轭复根，系统处于稳定状态，其单位阶跃响应是衰减振荡的曲线，又称阻尼振荡曲线。
其振荡频率为ωd ，称为阻尼振荡频率。
② R2=100KΩ，ζ=0.5，响应曲线：
〖分析〗系统处于欠阻尼状态，0<ζ<1。
系统的闭环根为两个共轭复根，系统处于稳定状态，其单位阶跃响应是衰减振荡的曲线，又称阻尼振荡曲线。
其振荡频率为ωd ，称为阻尼振荡频率。
〖总结〗由①②两个实验数据和仿真图形可知：对不同的ζ，振荡的振幅和频率都是不同的。
ζ越小，振荡的最大振幅愈大，振荡的频率ωd也愈大，即超调量和振荡次数愈大，调整时间愈长。
当ζ =0.707时，系统达到最佳状态，此时称为最佳二阶系统。
③ R2=200KΩ，ζ=1，响应曲线：
〖分析〗系统处于临界阻尼状态，ζ=1。
系统的闭环根为两个相等的实数根，系统处于稳定状态，其单位阶跃响应为单调上升曲线，系统无超调。
④ R2=240KΩ，ζ=1.2，响应曲线：
〖分析〗系统处于过阻尼状态，ζ>1。
系统的闭环根为两个不相等的实数根，系统处于稳定状态，其单位阶跃响应也为单调上升曲线，不过其上升的速率较临界阻尼更慢，系统无超调。
⑤ R2=0KΩ，ζ=0，响应曲线：
〖分析〗：系统处于无阻尼或零阻尼状态，ζ=0。
系统的闭环根为两个共轭虚根，系统处于临界稳定状态（属于不稳定），其单位阶跃响应为等幅振荡曲线，又称自由振荡曲线，其振荡频率为ωn，且ωn=1/（RC）。
（2）当R=100KΩ，C=0.1uF，ωn=100rad/s时：
① R2=40KΩ，ζ=0.2，响应曲线：
〖分析〗：在相同阻尼比ζ的情况下。
可见ωn越大，上升时间和稳定时间越短。
其稳定性也越好。
② R2=100KΩ，ζ=0.5，响应曲线：
③ R2=0KΩ，ζ=0，响应曲线：
【总结】：典型二阶系统在不同阻尼比（无阻尼自然频率相同）情况下，它们的阶跃响应输出特性的差异是很大的。
若阻尼比过小，则系统的振荡加剧，超调量大幅增加；若阻尼比过大，则系统的响应过慢，又大大增加了调整时间。
一般情况下，系统工作在欠阻尼状态下。
但是ζ过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，暂态特性品质差。
为了限制超调量，并使调节时间较短，阻尼比一般在0.4～0.8之间，此时阶跃响应的超调量将在25%～1.5%之间。
在相同阻尼比ζ的情况下。
可见ωn越大，上升时间和稳定时间越短。
其稳定性也越好。
四、实验报告
1．画出二阶系统阶跃响应的SIMULINK仿真模型。
2. 记录二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响，并分析参数对响应曲线的影响。
3. 写出实验的心得与体会。