系统的瞬态响应分析
机械控制工程基础第4章系统的瞬态响应与误差分析
C(t)
n 1
2
exp(nt) sin(d t).
(4 34)
(2) 临界阻尼 1
响应函数 C(s) G(s)R(s)
2 n
(s n )2
拉氏逆变换 c(t) n2t exp(nt)
(4 35) (4 36)
（3） 过阻尼 1
C(s)
2 n
(s n n 2 1)(s n n 2 1)
M
p
C(t p ) C() C()
100%
C(t p ) 1
exp( ) 1 2
可见，超调量仅与阻尼比有关。
（4）调整时间ts
对欠阻尼二阶系统，瞬态响应为
C
(t
)
1
exp(n2t 1 2
)
sin(d
t
arctan
1 2
), t 0.
(4 28)
其包络线方程为 f (t) 1 exp(nt) / 1 2
s
2 n
)(s
)
a1 y a0 y b0 x （2）对应方程 a2 y a1 y a0 y b0 x
a3y a2 y a1 y a0 y b0 x
(4 39)
（3）单位阶跃响应
C(s) G(s)R(s)
2 n
1,
(s 2
2n s
2 n
)(s
)
s
令 ，作拉氏逆变换，得 n
B 2 4mk 2m
n2
k m
,
2 n
B m
G(s) 1
n2
k
s
2
n
s
2 n
(4)二阶系统的标准形式及方块图
G(s)
Xo(s) Xi(s)
控制系统的瞬态响应及其稳定性分析
试验二 控制系统瞬态响应及其稳定性分析一．试验目1．了解掌握经典二阶系统过阻尼、 临界阻尼、 欠阻尼状态; 2．了解掌握经典三阶系统稳定状态、 临界稳定、 不稳定状态; 3．研究系统参数改变对系统动态性能和稳定性影响。
二．试验内容1．搭建经典二阶系统, 观察各个参数下阶跃响应曲线, 并统计阶跃响应曲线超调量σ% 、 峰值时间tp 以及调整时间ts, 研究其参数改变对经典二阶系统动态性能和稳定性影响;2．搭建经典三阶系统, 观察各个参数下阶跃响应曲线, 并统计阶跃响应曲线超调量σ% 、 峰值时间tp 以及调整时间ts, 研究其参数改变对经典三阶系统动态性能和稳定性影响。
三．试验步骤1． 经典二阶系统响应曲线图1-2-1是经典二阶系统原理方块图, 其中T 0=1S, T 1=0.2S 。
图1-2-1 经典二阶系统原理方块图开环传函: )12.0()1()(11+=+=S S K S T S K S G 其中K=K 1/T 0=K 1=开环增益闭环传函: 2nn 22nS 2S )S (W ωζωω++=其中011n T T /K =ω 110T K /T 21=ζ 表1-2-1列出相关二阶系统在三种情况（欠阻尼, 临界阻尼, 过阻尼）下具体参数表示上式,C(S)方便计算理论值。
至于推导过程请参考相关原理书。
表1-2-1一个情况 各参数10<<ζ 1=ζ 1>ζKK=K 1/T 0=Kn ω10115/K T T K n ==ω ζ1111025/21K K T K T ==ζ C(p t ) 21/P e1)t (C ζζπ--+=C(∞)1p M (%)21/P eM ζζπ--=p t (s)2n P 1t ζωπ-=s t (s)ns 4t ζω=经典二阶系统模拟电路如图1-2-2所表示100K100K R2图1-2-2经典二阶系统模拟电路图中: R1=100K 、 R2=100K 、 R3=100K 、 R4=500K 、 R6=200KR7=10K 、 R8=10K 、 C1=2.0uF 、 C2=1.0uF R5为可选电阻:R5＝16K 时, 二阶系统为欠阻尼状态 R5＝160K 时, 二阶系统为临界阻尼状态 R5＝200K 时, 二阶系统为过阻尼状态输入阶跃信号, 经过示波器观察不一样参数下输出阶跃响应曲线,并统计曲线超调量σ% 、 峰值时间tp 以及调整时间ts 。
实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析
实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析引言：实际工程中经常遇到三阶系统，对三阶系统的瞬态响应及稳定性进行分析能够帮助我们更好地设计和优化控制系统。
本实验旨在通过实验，研究三阶系统的瞬态响应及稳定性，并加深对其理论知识的理解和掌握。
实验一：三阶系统的瞬态响应1.实验目的：通过三阶系统的瞬态响应实验，观察系统的输出响应情况，了解系统的动态特性。
2.实验仪器：示波器、波形发生器、三阶系统实验箱3.实验原理：三阶系统的瞬态响应是指系统在初始状态发生突变时，输出的响应情况。
三阶系统的瞬态响应主要涉及到系统阶跃响应、系统脉冲响应。
4.实验步骤：a.将波形发生器的正弦波信号输入三阶系统实验箱。
b.设置示波器的观测通道，将示波器的探头连接到三阶系统实验箱的输出端口。
c.调节波形发生器的频率和幅度，观察示波器上得到的输出响应波形。
5.数据处理：a.根据示波器上输出的响应波形，可以观察到系统的超调量、调整时间等指标，根据公式可以计算得到这些指标的具体数值。
b.将实验得到的数据记录下来，进行分析和比较。
1.实验目的：通过三阶系统的稳定性分析实验，了解系统的稳定性及稳定性判据。
2.实验仪器：示波器、三阶系统实验箱3.实验原理：三阶系统的稳定性是指系统在初始状态发生突变或受到外部扰动时，系统是否能够回到稳定状态。
常见的稳定性分析方法包括极点判据、频率响应法等。
4.实验步骤：a.将示波器的探头连接到三阶系统实验箱的输出端口。
b.调节系统的输入信号，观察示波器上得到的系统输出响应波形。
c.根据观察到的输出波形，分析系统的稳定性。
5.数据处理：a.根据实验得到的数据和观察到的波形，可以从输入输出关系中提取出系统的稳定性信息，比如振荡频率、稳定的输出值等。
b.根据提取出的信息，判断系统的稳定性。
实验三：实验结果和分析1.通过实验一，我们可以观察到三阶系统的瞬态响应，并根据输出波形，计算得到系统的超调量、调整时间等指标。
通过对比不同输入频率和幅度下的响应波形，可以分析系统的动态特性。
二阶系统的瞬态响应分析
试验二二阶系统的瞬态响应分析一、试验目的1.把握二阶系统的传递函数形式并能够设计出相应的模拟电路；2. 了解参数变化对二阶系统动态性能的影响。
二、试验设施1.THBDC-1型掌握理论•计算机掌握技术试验平台；2.PC机一台(含“THBDC-1”软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。
三、试验内容1.观测二阶系统在1和。
＞1三种状况下的单位阶跃响应曲线；2.调整二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比ζ =0.707,测量此时系统的超调量八调整时间4(A= ±0.05)；3. ζ为定值时，观测系统在不同①〃时的阶跃响应曲线。
四、试验原理1.二阶系统的瞬态响应用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。
其微分方程的一般形式为dc~ (t) ex dc( t) 2 / ∖ 2 / ∖——J + 2电--L+ COΠc(t) = ωn r(t)dr dt上式经拉普拉斯变换整理得到二阶系统的传递函数的一般形式为∖C(S)ωnW(s) = --------- =- ------------ --------- -R( s) s2+ 2ζωn s + ωtl^从式中可以看出，。
和①〃是打算二阶系统动态特性的两个特别重要的参数。
其中，ζ称为阻尼比；①〃称为无阻尼自然振荡频率。
由二阶系统传递函数的一般形式可知，二阶系统闭环特征方程为s2+ 2ζωll s + ωtj2 - 0解得闭环特征方程的根%2 =-疑〃±6。
〃犷二当阻尼比7不同范围内取值时，特征方程的根也不同，下面针对。
的三种不同取值范围进行争论。
1)Q<ζ<l（欠阻尼）系统特征根为一对具有负实部的共挽复根，即4,2 =S[±jsN'-L,系统的单位阶跃响应的时域表达式为1C(t) = ↑ - -7 -------- :e" sin(0J d t + β)√l-c2其阶跃响应曲线呈衰减震荡过程，如图2・1 (a)所示。
控制系统的瞬态响应及其稳定性分析
控制系统的瞬态响应及其稳定性分析控制系统的瞬态响应及其稳定性分析是控制理论的重要内容之一、瞬态响应描述了一个控制系统在输入信号改变时的响应情况，稳定性分析则是评估系统响应的稳定性和可靠性。
下面将从瞬态响应和稳定性分析两个方面进行探讨。
一、瞬态响应分析瞬态响应指的是一个控制系统在输入信号发生改变时，系统在一定时间范围内达到稳态的过程。
常见的瞬态响应包括过渡过程和超调量等指标。
1.过渡过程：在一个控制系统中，当输入信号发生改变时，系统输出信号不会立即达到稳定状态，而是经历一个从初值到最终稳定状态的过渡过程。
过渡过程的主要指标有上升时间、峰值时间和调整时间。
-上升时间（Tr）：指的是信号从初始值开始，达到其最终稳定值之间的时间间隔。
上升时间越短，系统的响应越快速。
-峰值时间（Tp）：指的是信号首次超过最终稳定值所需的时间。
峰值时间越短，响应越快。
-调整时间（Ts）：指的是信号从初始值到最终值之间的时间。
调整时间越短，系统的响应越快。
2.超调量：超调量是指在过渡过程中系统输出信号超过最终稳定状态的幅度。
超调量的大小可以直接反映系统的稳定性。
一般来说，超调量越小，系统的稳定性越好。
瞬态响应分析是评估系统性能的重要工具。
通过对瞬态响应的分析，可以了解系统的响应速度、稳定性和鲁棒性，并对系统进行优化和改进。
稳定性分析是评估控制系统稳态响应和稳定性的重要方法。
一个稳定的控制系统应该满足输入信号的变化不会引起系统输出信号的不稳定或震荡。
常见的稳定性分析方法有频域分析法和时域分析法。
1.频域分析法：频域分析主要利用系统的频率特性来分析系统的稳定性。
通过绘制系统的频率响应曲线，可以得到系统的增益和相位特性。
稳定性条件为系统的增益在截止频率处不为负值，即系统的增益曲线应该位于0dB线以上。
2.时域分析法：时域分析主要关注系统的时间响应曲线。
稳定性条件为系统在有限时间内达到并保持在稳定状态。
稳定性分析是评估控制系统性能的关键环节，它不仅可以帮助设计者理解系统的稳定性和鲁棒性，还可以为系统的优化和改进提供指导。
第3章_时域瞬态响应分析_3.2一阶系统的瞬态响应
(t ≥ 0)
1 斜率 − 2 T
1 0.368 T
1 − t /T xo (t ) = e T
T
一阶系统三种典型输入信号及响应关系： 一阶系统三种典型输入信号及响应关系：
xi (t ) = t
输 入
xt (t ) = t − T + Te x1 (t ) = 1 − e 1 1 −T t xδ (t ) = e T
x0(t) 1
1/T
xo(t)=1-e-t/T
86.5%
0
63.2%
95.0%
98.2%
T
2T
3T
4T
t
特点 一阶惯性系统总是稳定的，无振荡。 （1）一阶惯性系统总是稳定的，无振荡。 曲线上升到0.632的高度 。 反过来 ， 的高度。 （ 2 ） 经过时间 T ， 曲线上升到 的高度 反过来， 如果用实验的方法测出响应曲线达到0.632的时间 ， 的时间， 如果用实验的方法测出响应曲线达到 的时间 即是惯性环节的时间常数。 即是惯性环节的时间常数。 经过时间3 响应曲线达稳定值的95 95％ （3）经过时间 3T～ 4T，响应曲线达稳定值的95％～ 98％ 可以认为其调整过程已经完成， 98 ％ ， 可以认为其调整过程已经完成 ， 故一般取调 整时间( 整时间(3～4)T。 响应曲线的切线斜率为1/T。 （4）在t＝0处，响应曲线的切线斜率为 。
注意： 该性质只适用于线性定常系统， 注意 ： 该性质只适用于线性定常系统 ， 不适用于 线性时变系统和非线性系统。 线性时变系统和非线性系统。
1 T T = 2− + s s s+ 1 T
单位斜坡响应为 x0 (t ) = t − T + Te
6.系统的瞬态响应分析
三峡大学机械与材料学院
第六章 系统的瞬态响应分析
College of Mechanical & Material Engineering
三峡大学机械与材料学院
第六章 系统的瞬态响应分析
2）ξ一定时，ωn越大，瞬态响应分量衰减越迅速， 系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越 好。
1 − t T
(t≥0)
三峡大学机械与材料学院
第六章 系统的瞬态响应分析
性质： 1）经过足够长的时间 (≥4T)，输出增长速率近 似与输入相同； 2）输出相对于输入滞后 时间T； 3）稳态误差=T。
College of Mechanical & Material Engineering
三峡大学机械与材料学院
c(t ) = t − T + Te
1 − t T
输入信号微分 响应微分 输入信号积分 响应积分 积分时间常数由零初始条件确定。
College of Mechanical & Material Engineering
例
三峡大学机械与材料学院
第六章 系统的瞬态响应分析
例：水银温度计近似可以认为一阶惯性环节，用 其测量加热器内的水温，当插入水中一分钏时 才指示出该水温的98%的数值（设插入前温度 计指示0度）。如果给加热器加热，使水温以 10度/分的速度均匀上升，问温度计的温态指 示误差是多少？ 解：一阶系统，对于阶跃输入，输出响应达 98%，费时4T=1分，则T=0.25分。 一价系统对于单位斜波信号的稳态误差是T， 故当水温以10度/分作等速变换，稳态指示误 差为10×T=2.5度。
系统的瞬态响应与误差分析
稳态响应：t T 瞬态响应：Tet T
xi (t) t
➢ 一阶系统单位速度响应的特点
t
x0 (t)
xo (t) t T Te T , t 0
xi (t)
T T
经过足够长的时间(稳态时，
如：t 4T)，输出增长速率近似 0 与输入相同，此时输出为：t –
t t 4T
T，即输出相对于输入滞后时
Xi (s) G(s) X0(s)
凡是能够用一阶微分方程描述的系统。
典型形式：G(s) 1 Ts 1
极点（特征根）：-1/T
一、一阶系统的单位阶跃响应
1
X
i
(s)
1 s
s 1 T
X
o
(s)
G(s)
X
i
(s)
1 Ts 1
1 s
1 s
T Ts
1
t
xo (t) 1 e T , t 0
t
xo (t) 1 e T , t 0
间T；
系统响应误差为： e(t) xi (t) xo (t) T (1 et T ) e() T
三、 一阶系统的单位脉冲响应
x0 (t)
1 T
斜率： 1 T2
0.368 1 T
Xi (s) 1
X o (s)
G(s)
1 T
s
1
1 T
xo
(t)
1 T
t
eT
,
t0
t
0T
➢ 一阶系统单位脉冲响应的特点
重点：二阶系统的时域响应及其性能指标。 难点：二阶系统时域响应的数学表达式。
时间响应
任一系统的时间响应都是由瞬态响应或 稳态响应两部分组成。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三峡大学机械与材料学院
第六章 系统的瞬态响应分析
一阶系统的单位斜坡响应
1 R(s) 2 s
C (s) 1 1 2 Ts 1 s 1 T T 2 s s s 1 T
1 t T
c ( t) t T Te
College of Mechanical & Material Engineering
R(s) 1
1 R(s) s
1 T t c(t) e T
1
c(t) 1e
1 t T
1 R(s) 2 s
c ( t) t T Te
1 t T
闭环极点（特征根）：-1/T 衰减系数：1/T
College of Mechanical & Material Engineering
1 t T
输入信号微分响应微分 输入信号积分响应积分 积分时间常数由零初始条件确定。
College of Mechanical & Material Engineering
例
三峡大学机械与材料学院
第六章 系统的瞬态响应分析
例：水银温度计近似可以认为一阶惯性环节，用 其测量加热器内的水温，当插入水中一分钏时 才指示出该水温的98%的数值（设插入前温度 计指示0度）。如果给加热器加热，使水温以 10度/分的速度均匀上升，问温度计的温态指 示误差是多少？ 解：一阶系统，对于阶跃输入，输出响应达 98%，费时4T=1分，则T=0.25分。 一价系统对于单位斜波信号的稳态误差是T， 故当水温以10度/分作等速变换，稳态指示误 差为10T=2.5度。
College of Mechanical & Material Engineering
三峡大学机械与材料学院
第六章 系统的瞬态响应分析
4）ln[1-c(t)]与时间t成线性关系
c(t) 1e
1 t T
e
1 t T
1c(t)
1 t ln[ 1 c (t)] T
判别系统是否为惯性环节 测量惯性环节的时间常数
College of Mechanical & Material Engineering
一阶系统的单位 脉冲响应
1 1 C(s) 1 T 1 Ts 1 s T
1 t T
R(s) 1
1 c(t) e T
(t0)
只包含瞬态分量
College of Mechanical & Material Engineering
三峡大学机械与材料学院
第六章 系统的瞬态响应分析
6.7 Matlab求取瞬态响应
College of & Material Engineering School ofMechanical Mechanical & Material Engineering
三峡大学机械与材料学院
第六章 系统的瞬态响应分析
系统的阶跃响应: 1.强烈振荡过程 2.振荡过程 3.单调过程 4.微振荡过程
College of Mechanical & Material Engineering
时间响应
稳态响应 瞬态响应：
系统在某一输入信号作下， 其输出量从初始状态到进入 稳定状态前的响应过程。
三峡大学机械与材料学院
第六章 系统的瞬态响应分析
6.1 一阶系统的瞬态响应
一阶系统的形式
C(s) 1 R(s) Ts 1
闭环极点(特征根)：-1/T
College of Mechanical & Material Engineering
三峡大学机械与材料学院
第六章 系统的瞬态响应分析
一阶系统的单位阶跃响应
1 R(s) s
1 11 T C ( s ) Ts 1 s s Ts 1
c(t) 1e
三峡大学机械与材料学院
第六章 系统的瞬态响应分析
线性定常系统的一个性质
对于一阶系统 r ( t) ( t) R(s) 1
r(t) 1
1 R(s) s
1 T t c(t) e T
1
c(t) 1e
1 t T
r(t) t
1 R(s) 2 s
c ( t) t T Te
t dc ( t ) 1 1 T | e | t 0 t 0 dt T T 1
t=T c(t)=63.2% 实验法求T t=3T c(t)=95% 允许误差 5% 调整时间ts=3T t=4T c(t)=98.2% 允许误差 2% 调整时间ts=4T
College of Mechanical & Material Engineering
1 t T
(t0)
College of Mechanical & Material Engineering
三峡大学机械与材料学院
第六章 系统的瞬态响应分析
时间增长，无稳态误差
College of Mechanical & Material Engineering
三峡大学机械与材料学院
第六章 系统的瞬态响应分析
c(t) 1e
1 t T
(t0)
性质： 1）T 暂态分量 瞬态响应时间 极点距离虚轴 2）T 暂态分量 瞬态响应时间 极点距离虚轴
Байду номын сангаас
College of Mechanical & Material Engineering
三峡大学机械与材料学院
第六章 系统的瞬态响应分析
3）斜率:
第六章 系统的瞬态响应分析
系统的瞬态响应 分析
College of Mechanical & Material Engineering
三峡大学机械与材料学院
第六章 系统的瞬态响应分析
第六章 系统的瞬态响应分析
6.1 一阶系统的瞬态响应 6.2 二阶系统的瞬态响应 6.3 瞬态响应指标及其与系统参数的关系 6.4 具有零点的二阶系统的瞬态响应 6.5 高阶系统的瞬态响应 6.6 瞬态响应指标与频域指标的关系
(t0)
三峡大学机械与材料学院
第六章 系统的瞬态响应分析
性质： 1）经过足够长的时间 (≥4T)，输出增长速率近 似与输入相同； 2）输出相对于输入滞后 时间T；
3）稳态误差=T。
College of Mechanical & Material Engineering
三峡大学机械与材料学院
第六章 系统的瞬态响应分析